四种命题与充要条件教案

四种命题与充要条件

（1）） 06文廖士哲（时间：2008年10月22日地点：

一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解四种命题及其互相关系，会

分析四种命题的含义；理解必要条件充分条件充要条件的含义,反证法在证明过程中的应用．．

二、教学重难点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系，必要条件充分条件充要条件的判断．三、教学过程：

（一）知识归纳：

1．命题：可以判断真假的语句叫做命题

2.四种命题（1）．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是

四种命题的形式为：

原命题：若p则q（pq）逆命题：若q则p(qp) 否命题：若┐p则┐q(pq) 逆否命题：若┐q则┐p(qp) （2）．四种命题的关系：

互否互逆互逆

互否互逆

（3）．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：

a.原命题为真，它的逆命题不一定为真。

b.原命题为真，它的否命题不一定为真。 c.原命题为真，它的逆否命题一定为真。 d.逆命题为真，否命题一定为真。

3.必要条件充分条件充要条件的含义（二）几点说明

1．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 2．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。

3.充要条件与集合的关系：小推大。 4．通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 5．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；

6．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。

（三）例题分析：例1．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（1）若q

练习1（变式1）判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假

（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0, （2）若a>b，则ac>bc

（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac

例2．已知一元二次方程mx2-4x+4=0和 x2-4mx+4m2-4m-5=0 求二方程根都是整数的充要条件

例3反证法的应用

已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)” 写出逆命题。逆否命题，判断其真假，并证明，解：（1）逆命题：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0（真）

用反证法证明：假设a+b

∴f(a)+f(b)

（2）逆否命题：若f(a)+f(b)

练习2（变式2）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（） A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数 C.假设a,b,c至多有一个是偶数 D.假设a,b,c至多有两个是偶数

（四）巩固练习：四、小结：

2．等价命题：原命题它的逆否命题原命题的否命题原命题的逆命题

3．掌握反证法

4. 理解必要条件充分条件充要条件的含义

五、作业：