实验4 落球法测量液体的粘滞系数
液体粘滞系数又叫内摩擦系数或粘度，是描述流体内摩擦力性质的一个重要物理量，它表征流体反抗形变的能力，只有在流体内存在相对运动时才表现出来。液体在管道中的传输、机械润滑油的选择、物体在液体中的运动等与都与液体的粘滞系数有关。
液体粘滞系数可用落球法，毛细管法，转筒法等测量方法，其中落球法适用于测量粘滞系数（以下简称η）较高的液体。η的大小取决于液体的性质与温度，温度升高η值将迅速减小。如蓖麻油在室温附近温度改变1℃时η值改变约10%。因此，测定液体在不同温度η值才有意义，欲准确测量液体的粘滞系数，必须精确控制液体温度。
1 [实验目的]
1.1 1.2 1.3
观察液体的内摩擦现象，学会用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘滞系数。 了解PID 温度控制的原理。
练习用停表计时，用螺旋测微器测直径。
2 [实验仪器]
变温粘度仪，ZKY-PID 温控实验仪，停表，螺旋测微计，钢球若干。
3 [仪器介绍]
3.1
落球法变温粘度仪
变温粘度仪的外型如图11-1所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直。 3.2
开放式PID 温控实验仪
1. 出水孔 2.样品管 温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电
3. 加热水套 4.支架 路等部分。
5进水孔 6.底座 温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操
图11-1 变温粘度仪
作菜单化，能根据实验对象选择PID 参数以达到最佳控
制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温
度和功率的实际值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点。
开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式输入序号及室温，设定温度及PID 参数使用▲▼键选择项目，▲▼键设定参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。
进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用▲▼键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集1次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定设定值并保持两分钟温度波动小于0.1度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts, 动态偏差σ，静态偏差e 。一次实验完成退出时，
仪器自动将屏幕按设定的序号存储（共可存储10幅），以供必要时查看，分析，比较。 3.3
停表
PC396电子停表具有多种功能。按功能转换键，待显示屏上方出现符号--------且第1和第6、7短横线闪烁时，即进入停表功能。此时按开始/停止键可开始或停止计时，多次按开始/停止键可以累计计时。一次测量完成后，按暂停/回零键使数字回零，准备进行下一次测量。
4 [实验原理]
4.1
落球法测定液体的粘滞系数
1个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，如果小球的速度V 很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：
F =3πηνd （11-1）
（11-1）式中d 为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度V 成正比，小球在下落很短一段距离后，所受3力达到平衡，小球将以V 0匀速下落，此时有：
1
πd 3(ρ-ρ0) g =3πην0d （11-2） 6
（11-2）式中ρ为小球密度，ρ0为液体密度，可解出粘滞系数η的表达式：
η=
(ρ-ρ0)gd 2 （11-3）
18v 0
本实验中，小球在直径为D 的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数（1+2.4d/D），而（11-3）式可修正为：
(ρ-ρ0)gd 2
η= （11-4）
18v 01+2. 4d /D 当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘滞系数值又较小时，小球在液体中的平衡速度V 0会达到较大值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
F =3πην0d (1+
319Re -Re 2+L ) （11-5） 161080
其中，Re 称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。
Re =ν0d ρ0/η （11-6）
当Re 小于0.1时可认以（11-1）、（11-4）式成立。当0.1
中1级修正项的影响，当Re 大于1时，还须考虑高次修正项。
考虑（11-5）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘滞系数η1可表示为：
η1=
(ρ-ρ0) gd 2
18υ0(1+2. 4d /D )(1+3Re/16)
1
=η1+3Re/
16 （11-7）
由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幂数展开后近似为1-3Re/16，（11-7）式又可表示为：
η1=η-
3
v 0d ρ0 （11-8） 16
已知或测量得到ρ、ρ0、D 、d 、v 等参数后，由（11-4）式计算粘滞系数η，再由（11-6）式计算Re ，若计算Re 的1级修正，则由（11-8）式计算经修正的粘滞系数η1。
在国际单位制中，η的单位是Pa·S （帕斯卡·秒）即kg·m -1·s -1，在厘米，克，秒制中，η的单位是P （泊）或cP （厘泊），它们之间的换算关系是：
1Pa·S=10P=1000cP （11-9）
4.2
PID 调节原理
PID 调节是自动控制系统中应用最广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图11-2说明。
e （t ） u （t ） 操作量
图11-2 自动控制系统框图
假如被控量与设定值之间有偏差e （t ）=设定值—被控量，调节器依据e （t ）及一定的调节规律输出调节信号u （t ），执行单元按u （t ）输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。
在我们的温控系统中，调节器采用PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。
PID 调节器是按偏差的比例（proportional ），积分（integral ），微分（differential ），进行调节，其调节规律可表示为：
t de (t ) ⎤⎡ u (t ) =K p ⎢e (t ) +T ⎰e (t ) dt +T D （11-10） ⎥10
dt ⎣⎦
式中第一项为比例调节，Kp 为比例系数。第二项为积分调节，T 1为积分时间常数。第
三项为微分调节，T D 为微分时间常数。
PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图11-2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。
系统重新设定（或受到扰动）的经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，刚为稳定物调节过程；若被近控量反复振荡，甚至振幅越来越大，刚为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能彩的。准确性可用被调量的动态偏差和表态偏差衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。
系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设过值后经一定的过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器节器特性等方面予以说明。系统在升温过程中，加热器温度总是高于；被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然使系统升温。降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置
的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID 参数，才能取得好的控制效果。
由（11-10）式可见，比例调节项输出与偏差在正式，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除偏差。这是因为任何高于室温的稳太都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K P 可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。
积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用（减小T 1）可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。
微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。
PID 调节器的应用已有一百多年的历史了，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。
5 [实验内容]
5.1 5.2
测量小球直径。
使用变温粘度仪测定不同温度下蓖麻油的粘滞系数。
6 [实验指导]
6.1
检查仪器后面的水位箱，将水箱水加到适当值
平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。 6.2
设定PID 参数
若对PID 调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID 参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。
若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定初始值，也能达到较好的控制效果。 6.3
测量小球直径。
由（11-6）式及（11-4）式可见，当液体粘滞系数及小球密度一定时，雷诺数Re ∝d 3。在测量蓖麻油的粘滞系数时建议采用直径1-2mm 的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。
用螺旋测微器测量小球的直径d ，将数据记入表11-1中。
6.4
测定小球在液体中下落速度并计算粘滞系数。
温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全
一致，才能测液体粘滞系数。
用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。
用停表测量小球落经一段距离的时间t ，并计算小球速度V 0，用（11-4）或（11-8）式计算粘滞系数η,记入表11-2中。
温度40℃时粘滞系数的标准值为0.231Pa·S ，可将40℃的粘滞系数测量值与标准值比较，并计算相对误差。
将表11-2中η的测量值在坐标纸上作图，表明粘滞系数随温度的变化关系。
实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。
表11-2 粘滞系数的测定
ρ=7.8×103kg∕m3 ρ0=0.95×103kg∕m3 D=2.0×10-2m
7 [数据处理]
7.1 7.2 7.3
画出粘滞系数与温度关系曲线（用座标纸）。 分析引起不确定度的原因。 计算本次实验的雷诺数。
8 [预习思考题]
8.1 8.2
什么是粘滞力？
若小球大于2mm ，使得雷诺数大于0.1，如何计算η值？
9 [课后习题]
9.1 9.2 9.3
为什么落球要在圆筒中心轴线垂直下落。如果落球偏离中心轴线下降，η值有什么变化？
分析实验中误差的主要来源。
实验时，若小球表面粗糙，有尘埃、油脂，将产生哪些影响？
实验4 落球法测量液体的粘滞系数
液体粘滞系数又叫内摩擦系数或粘度，是描述流体内摩擦力性质的一个重要物理量，它表征流体反抗形变的能力，只有在流体内存在相对运动时才表现出来。液体在管道中的传输、机械润滑油的选择、物体在液体中的运动等与都与液体的粘滞系数有关。
液体粘滞系数可用落球法，毛细管法，转筒法等测量方法，其中落球法适用于测量粘滞系数（以下简称η）较高的液体。η的大小取决于液体的性质与温度，温度升高η值将迅速减小。如蓖麻油在室温附近温度改变1℃时η值改变约10%。因此，测定液体在不同温度η值才有意义，欲准确测量液体的粘滞系数，必须精确控制液体温度。
1 [实验目的]
1.1 1.2 1.3
观察液体的内摩擦现象，学会用落球法测量不同温度下蓖麻油的粘滞系数。 了解PID 温度控制的原理。
练习用停表计时，用螺旋测微器测直径。
2 [实验仪器]
变温粘度仪，ZKY-PID 温控实验仪，停表，螺旋测微计，钢球若干。
3 [仪器介绍]
3.1
落球法变温粘度仪
变温粘度仪的外型如图11-1所示。待测液体装在细长的样品管中，能使液体温度较快的与加热温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺钉，用于调节样品管的铅直。 3.2
开放式PID 温控实验仪
1. 出水孔 2.样品管 温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电
3. 加热水套 4.支架 路等部分。
5进水孔 6.底座 温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操
图11-1 变温粘度仪
作菜单化，能根据实验对象选择PID 参数以达到最佳控
制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温
度和功率的实际值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点。
开机后，水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式输入序号及室温，设定温度及PID 参数使用▲▼键选择项目，▲▼键设定参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。
进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用▲▼键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集1次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定设定值并保持两分钟温度波动小于0.1度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts, 动态偏差σ，静态偏差e 。一次实验完成退出时，
仪器自动将屏幕按设定的序号存储（共可存储10幅），以供必要时查看，分析，比较。 3.3
停表
PC396电子停表具有多种功能。按功能转换键，待显示屏上方出现符号--------且第1和第6、7短横线闪烁时，即进入停表功能。此时按开始/停止键可开始或停止计时，多次按开始/停止键可以累计计时。一次测量完成后，按暂停/回零键使数字回零，准备进行下一次测量。
4 [实验原理]
4.1
落球法测定液体的粘滞系数
1个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，如果小球的速度V 很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：
F =3πηνd （11-1）
（11-1）式中d 为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度V 成正比，小球在下落很短一段距离后，所受3力达到平衡，小球将以V 0匀速下落，此时有：
1
πd 3(ρ-ρ0) g =3πην0d （11-2） 6
（11-2）式中ρ为小球密度，ρ0为液体密度，可解出粘滞系数η的表达式：
η=
(ρ-ρ0)gd 2 （11-3）
18v 0
本实验中，小球在直径为D 的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数（1+2.4d/D），而（11-3）式可修正为：
(ρ-ρ0)gd 2
η= （11-4）
18v 01+2. 4d /D 当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘滞系数值又较小时，小球在液体中的平衡速度V 0会达到较大值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
F =3πην0d (1+
319Re -Re 2+L ) （11-5） 161080
其中，Re 称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。
Re =ν0d ρ0/η （11-6）
当Re 小于0.1时可认以（11-1）、（11-4）式成立。当0.1
中1级修正项的影响，当Re 大于1时，还须考虑高次修正项。
考虑（11-5）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘滞系数η1可表示为：
η1=
(ρ-ρ0) gd 2
18υ0(1+2. 4d /D )(1+3Re/16)
1
=η1+3Re/
16 （11-7）
由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幂数展开后近似为1-3Re/16，（11-7）式又可表示为：
η1=η-
3
v 0d ρ0 （11-8） 16
已知或测量得到ρ、ρ0、D 、d 、v 等参数后，由（11-4）式计算粘滞系数η，再由（11-6）式计算Re ，若计算Re 的1级修正，则由（11-8）式计算经修正的粘滞系数η1。
在国际单位制中，η的单位是Pa·S （帕斯卡·秒）即kg·m -1·s -1，在厘米，克，秒制中，η的单位是P （泊）或cP （厘泊），它们之间的换算关系是：
1Pa·S=10P=1000cP （11-9）
4.2
PID 调节原理
PID 调节是自动控制系统中应用最广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图11-2说明。
e （t ） u （t ） 操作量
图11-2 自动控制系统框图
假如被控量与设定值之间有偏差e （t ）=设定值—被控量，调节器依据e （t ）及一定的调节规律输出调节信号u （t ），执行单元按u （t ）输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。
在我们的温控系统中，调节器采用PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。
PID 调节器是按偏差的比例（proportional ），积分（integral ），微分（differential ），进行调节，其调节规律可表示为：
t de (t ) ⎤⎡ u (t ) =K p ⎢e (t ) +T ⎰e (t ) dt +T D （11-10） ⎥10
dt ⎣⎦
式中第一项为比例调节，Kp 为比例系数。第二项为积分调节，T 1为积分时间常数。第
三项为微分调节，T D 为微分时间常数。
PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图11-2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。
系统重新设定（或受到扰动）的经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，刚为稳定物调节过程；若被近控量反复振荡，甚至振幅越来越大，刚为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能彩的。准确性可用被调量的动态偏差和表态偏差衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。
系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设过值后经一定的过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器节器特性等方面予以说明。系统在升温过程中，加热器温度总是高于；被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然使系统升温。降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置
的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID 参数，才能取得好的控制效果。
由（11-10）式可见，比例调节项输出与偏差在正式，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除偏差。这是因为任何高于室温的稳太都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K P 可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。
积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用（减小T 1）可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。
微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。
PID 调节器的应用已有一百多年的历史了，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。
5 [实验内容]
5.1 5.2
测量小球直径。
使用变温粘度仪测定不同温度下蓖麻油的粘滞系数。
6 [实验指导]
6.1
检查仪器后面的水位箱，将水箱水加到适当值
平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。 6.2
设定PID 参数
若对PID 调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID 参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。
若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定初始值，也能达到较好的控制效果。 6.3
测量小球直径。
由（11-6）式及（11-4）式可见，当液体粘滞系数及小球密度一定时，雷诺数Re ∝d 3。在测量蓖麻油的粘滞系数时建议采用直径1-2mm 的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。
用螺旋测微器测量小球的直径d ，将数据记入表11-1中。
6.4
测定小球在液体中下落速度并计算粘滞系数。
温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全
一致，才能测液体粘滞系数。
用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。
用停表测量小球落经一段距离的时间t ，并计算小球速度V 0，用（11-4）或（11-8）式计算粘滞系数η,记入表11-2中。
温度40℃时粘滞系数的标准值为0.231Pa·S ，可将40℃的粘滞系数测量值与标准值比较，并计算相对误差。
将表11-2中η的测量值在坐标纸上作图，表明粘滞系数随温度的变化关系。
实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。
表11-2 粘滞系数的测定
ρ=7.8×103kg∕m3 ρ0=0.95×103kg∕m3 D=2.0×10-2m
7 [数据处理]
7.1 7.2 7.3
画出粘滞系数与温度关系曲线（用座标纸）。 分析引起不确定度的原因。 计算本次实验的雷诺数。
8 [预习思考题]
8.1 8.2
什么是粘滞力？
若小球大于2mm ，使得雷诺数大于0.1，如何计算η值？
9 [课后习题]
9.1 9.2 9.3
为什么落球要在圆筒中心轴线垂直下落。如果落球偏离中心轴线下降，η值有什么变化？
分析实验中误差的主要来源。
实验时，若小球表面粗糙，有尘埃、油脂，将产生哪些影响？