第一章 流 体 力 学 基 本 知 识
学习本章的目的和意义： 流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。
§1-1 流体的主要物理性质
1． 本节教学内容和要求 ：
1.1 本节教学内容：
流体的4个主要物理性质。
1.2 教学要求：
（1） 掌握并理解流体的几个主要物理性质
（2） 应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。
1.3 教学难点和重点：
难点：流体的粘滞性和粘滞力
重点：牛顿运动定律的理解。
2．教学内容和知识要点：
2.1 易流动性
（1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。
流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。
易流动性为流体区别与固体的特性
2.2 密度和重度
（1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： ρ =M V
M ——流体的质量，kg ;
V ——流体的体积，m 3 。
常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13.6×103kg/ m3
基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 γ =G V
G ——流体的重量，N ;
V ——流体的体积，m 3 。
∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3
γ水银=133.28×103kg/ m3
密度和重度随外界压强和温度的变化而变化
液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变
化较大。
2..3 粘滞性
（1）粘滞性的表象
基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流
层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表
现。
为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管
道中某一断面的流速分布如图一所示
设某一流层的速度为u, 则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相
邻流层的厚度为dy ，则du/dy叫速度梯度。
由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作
用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。
平板实验
（2）牛顿内摩擦定律
基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》
中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律：
当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体
阻抗剪切变形速度的特性。
μ——是比例系数，称为动力粘度，μ越大，流体越粘，流动性越差。单位为Pa..s
ν ——运动粘度，m 2/s; ν=μ/ρ
液体的粘度随温度升高而减小——分子间的引力即内聚力是形成粘性的主要因
素；
气体的粘度是随温度的升高而增大——分子间的热运动而引起的动量交换是形
成粘滞性的主要因素。
需要强调的是：牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体和层流运动，牛顿流体是指
在温度不变的情况下切应力τ与流速梯度 成正比，这时粘滞系数μ为常数。
对于静止液体，液体质点之间没有相对运动，因而也就不存在粘滞性。
（3. ）理想流体
基本概念：所谓理想流体是指无粘滞性，即μ=0。
例 一平板在油面上作水平运动，已知平板的运动速度为40cm./s，有层厚度为5mm,
油的动力粘度μ=0.1Pa..s ，求作用于平板单位面积上的粘性阻力
2.4 压缩型和膨胀性
（1）液体的压缩性和膨胀性
基本概念：压缩性是流体受压，分子间距离缩小，体积缩小的性质。
液体的压缩性通常用压缩系数来表示
膨胀性当作用于流体上的温度升高，体积膨胀，温度降低体积收缩称为流
体的膨胀性。
液体的膨胀性通常用膨胀系数来表示
液体的压缩性和膨胀性都比较小。如水压强增加一个大气压，体积压缩率约为
1/20000，在常温下，温度升高1℃，体积膨胀率约为1.5/100000
（２）气体的压缩性和膨胀性
气体的压缩型和膨胀性比较显著，在常温下符合理想气体状态方程，即 P/ρ
=RT . 。
§1-2 流体静压强及其分布规律
１． 本节教学内容和要求 ：
1.1 本节教学内容：
（１）静水压强的两个特性及有关基本概念。
（２）重力作用下静水压强基本公式和物理意义。
（３）静水压强的表示和计算。
1.2 教学要求：
（１）正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
（２）掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。
（３）掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位 置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。
（４）掌握静水压强的测量方法和计算。
1.3 教学难点和重点：
难点：静水压强的两个特性及有关基本概念。
重力作用下静水压强基本公式和物理意义。
静水压强的表示和计算。
重点：重力作用下静水压强基本公式和物理意义。
2．教学内容和知识要点：
2.1 流体静压强及其特性
（１）基本概念：取静止流体中的隔离体，设作用于隔离体上某一微小面积△w
上的总压力 为△P ，则△w 面上的平均压强为：
p = △P/△w （N/m2）
当所取的面积无限缩小为一点，则平均压强的极限值为
这个极限值称为该点的静压强。
（2）流体静压强的单位是帕（牛/米2），以Pa 表示。1Pa=1 N/m2，105 Pa称为1
巴（bar ）.
（3）流体静力学的两个特征：
a.. 流体静压强必定沿着作用面的内法线方向。
b. 任一点的流体静压强只有一个值，它不因作用面的方位改变而改变。
2.2 流体静压强的分布规律
在静止流体中去上表面与流体自由表面相重合的微小柱体，其底面积为△w ，高为h ，其自由表面的压强p 0, 则该微小柱体沿垂直方向的受力分别为自由面的压力 ，重力 ，下底面的静水压力 。 侧面的静水压力与轴垂直， 在轴向投影为零。此铅直小圆柱体处于静止状态，故其轴向力平衡为：
化简后的：
——静止液体中任一点的压强；
——表面压强；
——液体的容重；
——所研究的点在自由表面下的深度。
此方程式为静水压强的基本方程式，又称静水力学基本方程式。
该方程式的含义：
a. 静水压强与水深成正比的直线分布规律；
b. 作用于液面上的表面压强是等值地传递到静止液体的每一点上；
c. 方程适用于静止气体压强的计算，p=p0. ；
d. 压强只与深度有关，而与受压面的大小，形状无关
应用静水压强方程式分析问题时，要抓住等压面这个概念 。
等压面——流体中压强相等的点组成的面叫等压面。
推论：静止连续的同种液体的水平面是等压面；
静止的互不混杂的两种液体的交界面是等压面。
2.3 压强的计量单位与表示方法
(1) 压强的计量单位：
a 从压强的定义出发——单位面积上的力，N/m2
b 大气压强的倍数
1个标准大气压（0度，纬度为45度的海平面上的压强, 用atm 表示）1atm=760mm汞柱对底部产生的压强
1atm=1.013*105Pa
1个工程大气压（海拔200m 的正常大气压，用at 表示）
1at=736nn汞柱对底部产生的压强。
1at=9.8*104Pa
c 用液柱的高度表示——常用水柱高度或汞柱高度表示
(2) 压强的表示方法;
a. 绝对压强——以完全真空作为压强的起点叫绝对压强。（p’）
b. 相对压强——以当地大气压强pa 作为压强起点记的压强叫响度压强p. p=
p’ –pa
以后所指的压强均为相对压强，除非给出特殊说明。
绝对压强永远为正，而相对压强可正可负。
c. 真空压强——指流体中某点的绝对压强小于大气压强的部分，而不是指绝对
压强本身（也就是该点点相对压强的绝对值）（pv ）
Pv=pa-p’
§1-3 流体运动的基本知识
1、 本节教学内容和要求 ：
1.1 本节教学内容：
(1) 液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面
平均流速 ，恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。
（2）恒定总流连续性方程。
（3）恒定总流的能量方程。
1.2 教学要求：
（1）理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断
面平均流速 ，恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。
（2）掌握并会应用恒定总流连续性方程。
（3）掌握并会应用恒定总流的能量方程解决一些工程实践中的问题。
1.3 教学难点和重点：
难点：恒定总流的能量方程。
重点：恒定总流连续性方程，恒定总流的能量方程。
2．教学内容和知识要点：
2.1 流体运动的基本概念:
a. 压力流和无压流
压力流：流体在压差作用下流动，流体整个周围都和固体笔相接触，没有自
由表面。
无压流：液体在重力作用下流动时，液体的部分周界与固体壁面相接处，不
分界面与大气相接触，形成自由表面。
b. 恒定流域非恒定流
恒定流：流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；
非恒定流：反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。非恒定流的流速、压强等运动要素是时间的函数，由于描述液体运动的变量增加，使得水流运动分析更加复杂和困难。虽然自然界的水流绝大部分是非恒定流，但在一定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进行讨论。本课程主要讨论恒定流运动。
c. 迹线与流线
迹线： 迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不同时刻在空间位置
的连线，迹线必定与时间有关。
流线：流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点
的质点的流速方向与该曲线相切。
对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不重合。
流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点（或转折）
处的质点就有两个流速方向，这与流线的定义相矛盾。也可以说某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。
流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速小。
d. 均匀流与非均匀流
均匀流：流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，
非均匀流：其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不可能存在的，请注意区分。
均匀流具有下列特征：1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速v 相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数。
e. 元流、总流、过水断面、流量与断面平均流速
元流：元流是横断面积无限小的流束，它的表面是由流线组成的流管。 总流：由无数个元流组成的宏观水流称为总流。
过水断面：与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）。
流量：单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q 表示，单位为（m3/s）。
引入元流概念的目的有两个：1）、元流的横断面积dA 无限小，因此dA 面积上各点的运动要素（点流速u 和压强p ）都可以当作常数；2）、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。元流的流量为dQ=udA，则通过总流过水断面的流量Q 为
Q=∫dQ=∫AudA （3—1）
断面平均流速：一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v 的概念。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标）的函数。断面平均流速v 等于通过总流过水断面的流量Q 除以过水断面的面积A ，即V ＝Q/A。
2.2 恒定一元流的连续性方程
根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下列形式。
Q 1=Q2 或 v 1A 1= v 2A 2
上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断面的面积成反比。 对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
∑Q流入=∑Q流出
连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。
2.3 恒定总流能量方程式
a. 将恒定元流能量方程沿总流的2个过水断面进行积分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方程）
请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明同一过流断面上各点的测压管水头具有= c的性质；用断面平均流速v 替代过水断面上的实际流速，计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须引进动能修正系数α， 在式（3—4）中， 表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能，同样hw 表示单位重量液体从1断面流到2断面平均的水头损失。
恒定总流能量方程是水力学的三个基本方程之一，是最重要最常用的基本方程，它与连续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或平均压强，它们与后面讨论的恒定总流动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用。
b. 恒定总流能量方程的意义
恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。各断面的位置水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称为位置水头线、测压管水头线和总水头线。
位置水头线与测压管水头线、测压管水头线与总水头线之间的距离分别表示该过水断面上各点的平均压强水头和平均流速水头。所以画出水流的水头线可以清楚地反映沿流程各个断面上位能、压能和动能的变化关系，它在分析有压管道各个断面的压强变化十分重要。
假如水流从1断面流到2断面的平均水头损失为hw ，流程长度为l ，则将单位长度上的水头损失定义为水力坡度J ，它也表示总水头线的斜率：
J 是没有单位的纯数，也称为无量纲数。根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（hw=0），总水头线是一条水平线；对于实际液体（hw ＞0），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。 请注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转
换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。
c.. 应用恒定总流能量方程的条件和注意事项
在推导恒定总流能量方程的过程中曾经引入过一些条件，这些条件限制了恒定总流能量方程的使用范围，同时在应用能量方程解决工程实际问题时还必须处理好一些具体事项，现归纳说明如下。
1）恒定总流能量方程的应用条件
a ）液体流动必须是恒定流，而且是不可压缩液体（ρ=常数）；
b ）作用在液体上的质量力只有重力；
c ）建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀流或渐变流段，但该两个
断面之间的某些流动可以是急变流
d ）在推导能量方程的过程中，两个计算断面之间没有流量的汇入或流出。
如果有流量的汇入或分流，也可以建立相应的能量方程式，参见书上第
80页。这时必须强调能量方程的两侧都是单位重量液体具有的能量，但
确定相应的水头损失非常困难。
2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题
a ）为了计算能量方程中的位置水头，必须确定基准面。基准面可以任意选
择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解。例如所选基
准面使z = 0，这样能量方程项数减少。还必须强调，同一个能量方程
只能选择同一个基准，否则能量方程就不能成立。
b ）计算压强水头 ，既可选择绝对压强也可选用相对压强，但两个断面必
须选用一致。实际工程计算中一般采用相对压强更为方便。
c ）在过水断面上要选好计算点，便于计算测压管水头
d ）选取过水断面除了满足渐变流条件外，还应使所选断面上未知量仅可能
少，这样可以简化能量方程的求解过程。
e ）求解能量方程必须确定动能修正系数α。α值与断面流速分布有关，流速
分布越均匀，α值趋向于1，断面流速分布不同，α值也不同。严格地讲
两个断面上的α1与α2是不相等的，但是实际工程中的动能修正系数大
多在1.05~1.10之间，一般可以取α1=α2=1计算。对于流速分布相当不
均匀的水流（例如层流运动），动能修正系数远大于1。
f ）能量方程中水头损失hw 是十分重要又非常复杂的一项，不能正确地计算
液体流动的hw ，能量方程难以解决实际问题。关于hw 的讨论和计算也
将在第四章专门讨论。
g) 当一个问题中有2~3个未知数的时候，能量方程需要和连续方程、动量
方程组成方程组联合求解。
【思 考 题】
1. 什么是流线和迹线？什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断面平
均流速？
2.. 应用能量方程判断下列说法是否正确：（1）水一定从高处向低处流动；（2）
水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地方向
流速小的地方流动？
§1-4 液流形态及水头损失
1、本节教学内容和要求 ：
1.1 本节教学内容：
（1）水流阻力和水头损失产生的原因及分类。
（2. ）理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方
法及雷诺数Re 的物理含义。
（3）圆管均匀层流的流速分布，沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。
（4）尼古拉兹实验中沿程水头损失系数λ的变化规律。
（5）局部水头损失产生的原因及计算
1.2 教学要求：
（1）理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷
诺数Re 的物理含义。
（2）掌握圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的
确定。
（3）掌握局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失
计算。
1.3 教学难点和重点：
难点：沿程阻力系数的确定。
重点：沿程阻力系数的确定。
2．教学内容和知识要点：
2.1 水流阻力和水头损失的两种形式
水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确 定它们的性质、大
小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。
（1）基本概念：水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响，使液体
与固体之间、液体内部有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻
力必然与水流的运动方向相反。
基本概念：水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边
界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，
也是主要原因。
（2）根据边界条件的不同，可以把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头
损失与流程成正比，我们称为沿程水头损失，用h f 表示；由于局部边界急剧改变，
导致水流结构改变、流速分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部
水头损失，用h j 表示。
（3）对于在某个流程上运动的液体，它的总水头损失hw 遵循叠加原理即
hw=∑hf+∑hj
2.2 液体流动的两种型态和流态的判别
1883年英国科学家雷诺（Reynolds ）通过实验发现液体在流动中存在两种内部结
构完全不同的流态：层流和紊流。
（1）雷诺试验
当流速较小时，各流层质点互不混杂，这种型态的流动叫层流。当流速较大时，
各流层质点形成涡体互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
试验结果：液流型态不同, 沿程水头损失的规律也不同。
相应于液体运动型态转变时的流速叫做临界流速。雷诺数Re=vd/ν, 上、下临界雷
诺数。
液流型态的判别：圆管中液流的
下临界雷诺数是一个比较稳定的数
值，上临界雷诺数是一个不稳定的
数值，因此判别液流型态要以下临
界雷诺数为标准。实际雷诺数大于下临界雷诺数时就是紊流，小于下临界雷诺数
时一定是层流。
液体流态的判别是用无量纲数雷诺数Re 作为判据的。
对于明渠水流Re
明渠水流临界雷诺数Re k =500，当Re ＜500为层流， Re ＞500为紊流。
对于圆管水流Re
圆管水流临界雷诺数Re k =2000，当Re ＜2000为层流， Re ＞2000为紊流。
2.3 沿程水头损失
沿程阻力系数如何确定的问题。
层流情况
紊流情况
2.4 尼古拉兹实验和沿程阻力系数λ的变化规律
尼古拉兹实验是本章又一个重要的内容。通过尼古拉兹实验，我们
可以发现沿程阻力系数λ在层流和紊流三个不同流区内的变化规律，并且
层流内的λ变化规律与前面理论分析的成果相一致。据此可推论在紊流三
个流区内的λ变化规律也是符合实际的，从而为确定λ值，进而计算紊流
各流区的沿程水头损失hf 提供了可应用的方法。
本节需要注意下列问题：
（1）尼古拉兹是用人工粗糙管进行实验的，其目的是用粒径相同的人工砂
粘贴在管内壁，使原来表面粗糙度Δ不均匀的管道变为Δ值均匀且等于
人工砂粒径d 的管道，从而可以通过实验寻找λ与相对光滑度r0/Δ的关系。
（2）层流状态时，圆管的与理论公式相一致，说明层流的λ仅是Re 的函
数，而且水头损失hf 与流速v 的一次方成正比，与雷诺实验的结果相一
致。
（3）液体处于紊流状态时，在紧邻固体边壁处存在厚度为δ0的粘性底层，
根据δ0与粗糙度Δ的对比关系分为3个流区。
a ）Re 较小，δ0 ＞＞ Δ，粗糙突起对紊流核心不起作用，这是紊流光
滑区，类似于层流，λ只与Re 有关而与相对粗糙度△/r0无关。
b ）Re 较大，δ0 ＜＜ Δ，粗糙突起严重影响紊流核心的运动，尼古拉兹
实验结果表明，λ与Re 无关，只与相对粗糙度Δ/r0有关，这时为紊流
粗糙区。紊流粗糙又称为阻力平方区。
c ）当Re 介于紊流光滑区和粗糙区之间时，尼古拉兹实验表明λ既与Re
有关，也与Δ有关，这就是紊流过渡区。
（4）计算流动液体的沿程阻力系数λ值的步骤：
a ）首先计算Re 值判别流态，若是层流可直接用理论公式计算λ值。
b ）对于紊流，需要确定紊流的流区才能选用相应公式，但λ值不确定
又难以确定流区。在实际计算中根据Re 值首先假设紊流的流区，选用
该流区的公式计算λ值，再检验所设流区的合理性。若所设合理，则计
算完成；否则重新假设流区计算
2.5 局部水头损失的计算
局部水头损失产生于边界发生明显改变的地方，其特点为能耗大、能耗
集中而且主要为旋涡紊动损失。局部水头损失的计算公式 局部水头损失的计算在于正确选择局部水头损失系数ζ。ζ的确定除管道
突然扩大可以通过理论推导得到，其他主要通过实验确定。
【思 考 题】
1. 水头损失由哪几部分组成？产生水头损失的原因是什么？
2. 什么是层流和紊流？怎样判别水流的流态？试说明无量纲数雷诺数Re
的物理意义。
3. 简单叙述尼古拉兹实验所得到的沿程水头损失系数λ的变化规律。
第一章 流 体 力 学 基 本 知 识
学习本章的目的和意义： 流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。
§1-1 流体的主要物理性质
1． 本节教学内容和要求 ：
1.1 本节教学内容：
流体的4个主要物理性质。
1.2 教学要求：
（1） 掌握并理解流体的几个主要物理性质
（2） 应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。
1.3 教学难点和重点：
难点：流体的粘滞性和粘滞力
重点：牛顿运动定律的理解。
2．教学内容和知识要点：
2.1 易流动性
（1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。
流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。
易流动性为流体区别与固体的特性
2.2 密度和重度
（1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： ρ =M V
M ——流体的质量，kg ;
V ——流体的体积，m 3 。
常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13.6×103kg/ m3
基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 γ =G V
G ——流体的重量，N ;
V ——流体的体积，m 3 。
∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3
γ水银=133.28×103kg/ m3
密度和重度随外界压强和温度的变化而变化
液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变
化较大。
2..3 粘滞性
（1）粘滞性的表象
基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流
层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表
现。
为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管
道中某一断面的流速分布如图一所示
设某一流层的速度为u, 则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相
邻流层的厚度为dy ，则du/dy叫速度梯度。
由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作
用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。
平板实验
（2）牛顿内摩擦定律
基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》
中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律：
当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体
阻抗剪切变形速度的特性。
μ——是比例系数，称为动力粘度，μ越大，流体越粘，流动性越差。单位为Pa..s
ν ——运动粘度，m 2/s; ν=μ/ρ
液体的粘度随温度升高而减小——分子间的引力即内聚力是形成粘性的主要因
素；
气体的粘度是随温度的升高而增大——分子间的热运动而引起的动量交换是形
成粘滞性的主要因素。
需要强调的是：牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体和层流运动，牛顿流体是指
在温度不变的情况下切应力τ与流速梯度 成正比，这时粘滞系数μ为常数。
对于静止液体，液体质点之间没有相对运动，因而也就不存在粘滞性。
（3. ）理想流体
基本概念：所谓理想流体是指无粘滞性，即μ=0。
例 一平板在油面上作水平运动，已知平板的运动速度为40cm./s，有层厚度为5mm,
油的动力粘度μ=0.1Pa..s ，求作用于平板单位面积上的粘性阻力
2.4 压缩型和膨胀性
（1）液体的压缩性和膨胀性
基本概念：压缩性是流体受压，分子间距离缩小，体积缩小的性质。
液体的压缩性通常用压缩系数来表示
膨胀性当作用于流体上的温度升高，体积膨胀，温度降低体积收缩称为流
体的膨胀性。
液体的膨胀性通常用膨胀系数来表示
液体的压缩性和膨胀性都比较小。如水压强增加一个大气压，体积压缩率约为
1/20000，在常温下，温度升高1℃，体积膨胀率约为1.5/100000
（２）气体的压缩性和膨胀性
气体的压缩型和膨胀性比较显著，在常温下符合理想气体状态方程，即 P/ρ
=RT . 。
§1-2 流体静压强及其分布规律
１． 本节教学内容和要求 ：
1.1 本节教学内容：
（１）静水压强的两个特性及有关基本概念。
（２）重力作用下静水压强基本公式和物理意义。
（３）静水压强的表示和计算。
1.2 教学要求：
（１）正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
（２）掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。
（３）掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位 置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。
（４）掌握静水压强的测量方法和计算。
1.3 教学难点和重点：
难点：静水压强的两个特性及有关基本概念。
重力作用下静水压强基本公式和物理意义。
静水压强的表示和计算。
重点：重力作用下静水压强基本公式和物理意义。
2．教学内容和知识要点：
2.1 流体静压强及其特性
（１）基本概念：取静止流体中的隔离体，设作用于隔离体上某一微小面积△w
上的总压力 为△P ，则△w 面上的平均压强为：
p = △P/△w （N/m2）
当所取的面积无限缩小为一点，则平均压强的极限值为
这个极限值称为该点的静压强。
（2）流体静压强的单位是帕（牛/米2），以Pa 表示。1Pa=1 N/m2，105 Pa称为1
巴（bar ）.
（3）流体静力学的两个特征：
a.. 流体静压强必定沿着作用面的内法线方向。
b. 任一点的流体静压强只有一个值，它不因作用面的方位改变而改变。
2.2 流体静压强的分布规律
在静止流体中去上表面与流体自由表面相重合的微小柱体，其底面积为△w ，高为h ，其自由表面的压强p 0, 则该微小柱体沿垂直方向的受力分别为自由面的压力 ，重力 ，下底面的静水压力 。 侧面的静水压力与轴垂直， 在轴向投影为零。此铅直小圆柱体处于静止状态，故其轴向力平衡为：
化简后的：
——静止液体中任一点的压强；
——表面压强；
——液体的容重；
——所研究的点在自由表面下的深度。
此方程式为静水压强的基本方程式，又称静水力学基本方程式。
该方程式的含义：
a. 静水压强与水深成正比的直线分布规律；
b. 作用于液面上的表面压强是等值地传递到静止液体的每一点上；
c. 方程适用于静止气体压强的计算，p=p0. ；
d. 压强只与深度有关，而与受压面的大小，形状无关
应用静水压强方程式分析问题时，要抓住等压面这个概念 。
等压面——流体中压强相等的点组成的面叫等压面。
推论：静止连续的同种液体的水平面是等压面；
静止的互不混杂的两种液体的交界面是等压面。
2.3 压强的计量单位与表示方法
(1) 压强的计量单位：
a 从压强的定义出发——单位面积上的力，N/m2
b 大气压强的倍数
1个标准大气压（0度，纬度为45度的海平面上的压强, 用atm 表示）1atm=760mm汞柱对底部产生的压强
1atm=1.013*105Pa
1个工程大气压（海拔200m 的正常大气压，用at 表示）
1at=736nn汞柱对底部产生的压强。
1at=9.8*104Pa
c 用液柱的高度表示——常用水柱高度或汞柱高度表示
(2) 压强的表示方法;
a. 绝对压强——以完全真空作为压强的起点叫绝对压强。（p’）
b. 相对压强——以当地大气压强pa 作为压强起点记的压强叫响度压强p. p=
p’ –pa
以后所指的压强均为相对压强，除非给出特殊说明。
绝对压强永远为正，而相对压强可正可负。
c. 真空压强——指流体中某点的绝对压强小于大气压强的部分，而不是指绝对
压强本身（也就是该点点相对压强的绝对值）（pv ）
Pv=pa-p’
§1-3 流体运动的基本知识
1、 本节教学内容和要求 ：
1.1 本节教学内容：
(1) 液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面
平均流速 ，恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。
（2）恒定总流连续性方程。
（3）恒定总流的能量方程。
1.2 教学要求：
（1）理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断
面平均流速 ，恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。
（2）掌握并会应用恒定总流连续性方程。
（3）掌握并会应用恒定总流的能量方程解决一些工程实践中的问题。
1.3 教学难点和重点：
难点：恒定总流的能量方程。
重点：恒定总流连续性方程，恒定总流的能量方程。
2．教学内容和知识要点：
2.1 流体运动的基本概念:
a. 压力流和无压流
压力流：流体在压差作用下流动，流体整个周围都和固体笔相接触，没有自
由表面。
无压流：液体在重力作用下流动时，液体的部分周界与固体壁面相接处，不
分界面与大气相接触，形成自由表面。
b. 恒定流域非恒定流
恒定流：流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；
非恒定流：反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。非恒定流的流速、压强等运动要素是时间的函数，由于描述液体运动的变量增加，使得水流运动分析更加复杂和困难。虽然自然界的水流绝大部分是非恒定流，但在一定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进行讨论。本课程主要讨论恒定流运动。
c. 迹线与流线
迹线： 迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不同时刻在空间位置
的连线，迹线必定与时间有关。
流线：流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点
的质点的流速方向与该曲线相切。
对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不重合。
流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点（或转折）
处的质点就有两个流速方向，这与流线的定义相矛盾。也可以说某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。
流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速小。
d. 均匀流与非均匀流
均匀流：流线是相互平行的直线的流动称为均匀流。这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，
非均匀流：其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不可能存在的，请注意区分。
均匀流具有下列特征：1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速v 相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数。
e. 元流、总流、过水断面、流量与断面平均流速
元流：元流是横断面积无限小的流束，它的表面是由流线组成的流管。 总流：由无数个元流组成的宏观水流称为总流。
过水断面：与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）。
流量：单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q 表示，单位为（m3/s）。
引入元流概念的目的有两个：1）、元流的横断面积dA 无限小，因此dA 面积上各点的运动要素（点流速u 和压强p ）都可以当作常数；2）、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。元流的流量为dQ=udA，则通过总流过水断面的流量Q 为
Q=∫dQ=∫AudA （3—1）
断面平均流速：一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v 的概念。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标）的函数。断面平均流速v 等于通过总流过水断面的流量Q 除以过水断面的面积A ，即V ＝Q/A。
2.2 恒定一元流的连续性方程
根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下列形式。
Q 1=Q2 或 v 1A 1= v 2A 2
上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断面的面积成反比。 对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
∑Q流入=∑Q流出
连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。
2.3 恒定总流能量方程式
a. 将恒定元流能量方程沿总流的2个过水断面进行积分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方程）
请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明同一过流断面上各点的测压管水头具有= c的性质；用断面平均流速v 替代过水断面上的实际流速，计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须引进动能修正系数α， 在式（3—4）中， 表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能，同样hw 表示单位重量液体从1断面流到2断面平均的水头损失。
恒定总流能量方程是水力学的三个基本方程之一，是最重要最常用的基本方程，它与连续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或平均压强，它们与后面讨论的恒定总流动量方程联解，可以计算水流对边界的作用力，在确定建筑物荷载和水力机械功能转换中十分有用。
b. 恒定总流能量方程的意义
恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。各断面的位置水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称为位置水头线、测压管水头线和总水头线。
位置水头线与测压管水头线、测压管水头线与总水头线之间的距离分别表示该过水断面上各点的平均压强水头和平均流速水头。所以画出水流的水头线可以清楚地反映沿流程各个断面上位能、压能和动能的变化关系，它在分析有压管道各个断面的压强变化十分重要。
假如水流从1断面流到2断面的平均水头损失为hw ，流程长度为l ，则将单位长度上的水头损失定义为水力坡度J ，它也表示总水头线的斜率：
J 是没有单位的纯数，也称为无量纲数。根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（hw=0），总水头线是一条水平线；对于实际液体（hw ＞0），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。 请注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转
换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。
c.. 应用恒定总流能量方程的条件和注意事项
在推导恒定总流能量方程的过程中曾经引入过一些条件，这些条件限制了恒定总流能量方程的使用范围，同时在应用能量方程解决工程实际问题时还必须处理好一些具体事项，现归纳说明如下。
1）恒定总流能量方程的应用条件
a ）液体流动必须是恒定流，而且是不可压缩液体（ρ=常数）；
b ）作用在液体上的质量力只有重力；
c ）建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀流或渐变流段，但该两个
断面之间的某些流动可以是急变流
d ）在推导能量方程的过程中，两个计算断面之间没有流量的汇入或流出。
如果有流量的汇入或分流，也可以建立相应的能量方程式，参见书上第
80页。这时必须强调能量方程的两侧都是单位重量液体具有的能量，但
确定相应的水头损失非常困难。
2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题
a ）为了计算能量方程中的位置水头，必须确定基准面。基准面可以任意选
择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解。例如所选基
准面使z = 0，这样能量方程项数减少。还必须强调，同一个能量方程
只能选择同一个基准，否则能量方程就不能成立。
b ）计算压强水头 ，既可选择绝对压强也可选用相对压强，但两个断面必
须选用一致。实际工程计算中一般采用相对压强更为方便。
c ）在过水断面上要选好计算点，便于计算测压管水头
d ）选取过水断面除了满足渐变流条件外，还应使所选断面上未知量仅可能
少，这样可以简化能量方程的求解过程。
e ）求解能量方程必须确定动能修正系数α。α值与断面流速分布有关，流速
分布越均匀，α值趋向于1，断面流速分布不同，α值也不同。严格地讲
两个断面上的α1与α2是不相等的，但是实际工程中的动能修正系数大
多在1.05~1.10之间，一般可以取α1=α2=1计算。对于流速分布相当不
均匀的水流（例如层流运动），动能修正系数远大于1。
f ）能量方程中水头损失hw 是十分重要又非常复杂的一项，不能正确地计算
液体流动的hw ，能量方程难以解决实际问题。关于hw 的讨论和计算也
将在第四章专门讨论。
g) 当一个问题中有2~3个未知数的时候，能量方程需要和连续方程、动量
方程组成方程组联合求解。
【思 考 题】
1. 什么是流线和迹线？什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断面平
均流速？
2.. 应用能量方程判断下列说法是否正确：（1）水一定从高处向低处流动；（2）
水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地方向
流速小的地方流动？
§1-4 液流形态及水头损失
1、本节教学内容和要求 ：
1.1 本节教学内容：
（1）水流阻力和水头损失产生的原因及分类。
（2. ）理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方
法及雷诺数Re 的物理含义。
（3）圆管均匀层流的流速分布，沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。
（4）尼古拉兹实验中沿程水头损失系数λ的变化规律。
（5）局部水头损失产生的原因及计算
1.2 教学要求：
（1）理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷
诺数Re 的物理含义。
（2）掌握圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的
确定。
（3）掌握局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失
计算。
1.3 教学难点和重点：
难点：沿程阻力系数的确定。
重点：沿程阻力系数的确定。
2．教学内容和知识要点：
2.1 水流阻力和水头损失的两种形式
水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确 定它们的性质、大
小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。
（1）基本概念：水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响，使液体
与固体之间、液体内部有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻
力必然与水流的运动方向相反。
基本概念：水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边
界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，
也是主要原因。
（2）根据边界条件的不同，可以把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头
损失与流程成正比，我们称为沿程水头损失，用h f 表示；由于局部边界急剧改变，
导致水流结构改变、流速分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部
水头损失，用h j 表示。
（3）对于在某个流程上运动的液体，它的总水头损失hw 遵循叠加原理即
hw=∑hf+∑hj
2.2 液体流动的两种型态和流态的判别
1883年英国科学家雷诺（Reynolds ）通过实验发现液体在流动中存在两种内部结
构完全不同的流态：层流和紊流。
（1）雷诺试验
当流速较小时，各流层质点互不混杂，这种型态的流动叫层流。当流速较大时，
各流层质点形成涡体互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
试验结果：液流型态不同, 沿程水头损失的规律也不同。
相应于液体运动型态转变时的流速叫做临界流速。雷诺数Re=vd/ν, 上、下临界雷
诺数。
液流型态的判别：圆管中液流的
下临界雷诺数是一个比较稳定的数
值，上临界雷诺数是一个不稳定的
数值，因此判别液流型态要以下临
界雷诺数为标准。实际雷诺数大于下临界雷诺数时就是紊流，小于下临界雷诺数
时一定是层流。
液体流态的判别是用无量纲数雷诺数Re 作为判据的。
对于明渠水流Re
明渠水流临界雷诺数Re k =500，当Re ＜500为层流， Re ＞500为紊流。
对于圆管水流Re
圆管水流临界雷诺数Re k =2000，当Re ＜2000为层流， Re ＞2000为紊流。
2.3 沿程水头损失
沿程阻力系数如何确定的问题。
层流情况
紊流情况
2.4 尼古拉兹实验和沿程阻力系数λ的变化规律
尼古拉兹实验是本章又一个重要的内容。通过尼古拉兹实验，我们
可以发现沿程阻力系数λ在层流和紊流三个不同流区内的变化规律，并且
层流内的λ变化规律与前面理论分析的成果相一致。据此可推论在紊流三
个流区内的λ变化规律也是符合实际的，从而为确定λ值，进而计算紊流
各流区的沿程水头损失hf 提供了可应用的方法。
本节需要注意下列问题：
（1）尼古拉兹是用人工粗糙管进行实验的，其目的是用粒径相同的人工砂
粘贴在管内壁，使原来表面粗糙度Δ不均匀的管道变为Δ值均匀且等于
人工砂粒径d 的管道，从而可以通过实验寻找λ与相对光滑度r0/Δ的关系。
（2）层流状态时，圆管的与理论公式相一致，说明层流的λ仅是Re 的函
数，而且水头损失hf 与流速v 的一次方成正比，与雷诺实验的结果相一
致。
（3）液体处于紊流状态时，在紧邻固体边壁处存在厚度为δ0的粘性底层，
根据δ0与粗糙度Δ的对比关系分为3个流区。
a ）Re 较小，δ0 ＞＞ Δ，粗糙突起对紊流核心不起作用，这是紊流光
滑区，类似于层流，λ只与Re 有关而与相对粗糙度△/r0无关。
b ）Re 较大，δ0 ＜＜ Δ，粗糙突起严重影响紊流核心的运动，尼古拉兹
实验结果表明，λ与Re 无关，只与相对粗糙度Δ/r0有关，这时为紊流
粗糙区。紊流粗糙又称为阻力平方区。
c ）当Re 介于紊流光滑区和粗糙区之间时，尼古拉兹实验表明λ既与Re
有关，也与Δ有关，这就是紊流过渡区。
（4）计算流动液体的沿程阻力系数λ值的步骤：
a ）首先计算Re 值判别流态，若是层流可直接用理论公式计算λ值。
b ）对于紊流，需要确定紊流的流区才能选用相应公式，但λ值不确定
又难以确定流区。在实际计算中根据Re 值首先假设紊流的流区，选用
该流区的公式计算λ值，再检验所设流区的合理性。若所设合理，则计
算完成；否则重新假设流区计算
2.5 局部水头损失的计算
局部水头损失产生于边界发生明显改变的地方，其特点为能耗大、能耗
集中而且主要为旋涡紊动损失。局部水头损失的计算公式 局部水头损失的计算在于正确选择局部水头损失系数ζ。ζ的确定除管道
突然扩大可以通过理论推导得到，其他主要通过实验确定。
【思 考 题】
1. 水头损失由哪几部分组成？产生水头损失的原因是什么？
2. 什么是层流和紊流？怎样判别水流的流态？试说明无量纲数雷诺数Re
的物理意义。
3. 简单叙述尼古拉兹实验所得到的沿程水头损失系数λ的变化规律。