方寸之地见智慧
---初中数学小论文写作指导
数学小论文，顾名思义，就是撰写和数学有关内容的文章．在学生数学学习过程和日常生活中，一般由教师创设或学生发现某些问题为背景，然后由学生自我设计研究方案、采集整理信息或素材、归纳总结出研究结论并整理成文的全过程．组织学生撰写数学小论文不仅可以提高学生数学交流与表达的能力，改善学生的学习方式，使学生主动投入数学学习中，还可以拓展学生的知识面，提高数学学习的兴趣，发展其综合素质．同时数学小论文这个载体作为课堂教学的延伸，可以帮助教师从中发现学生学习思维过程中的闪光点，有利于教师反思并改进自己的教学．
一、数学小论文的形式
数学小论文写些什么呢？这是学生深感困惑的问题．笔者认为可以大致分为以下几类：
1．阅读摘要式．通过阅读数学历史故事、数学家的成长故事、数学知识发展史等，摘录其中自己感触深刻的问题，附上自己的认识或议论．如《我对函数的认识》、《美妙的数字》、《笛卡儿的数学贡献》．
2．数学学习反思式．对所经历的数学学习活动的叙写．如一个章节学习后，可以反思在本章节学习中走过哪些弯路，碰到哪些钉子？现在解决了吗？如果解决了，是怎样解决的？或反思本章节你有
做错的数学习题吗？是怎样做错的？这样做为什么不行？正确的做法是什么？等等的内容．如《边边角对应相等的三角形为什么不全等》、《函数应用题学习的困难在哪里》．
3．数学创新式．对某个数学问题的思考过程或不同的见解，由此延伸拓展的相关问题形成文字．或在数学学习中，不断获取新的知识，并把它纳入已有的知识构建中，又有许多数学方法和数学思想要探索和选择，对这些数学方法和数学思想探索过程的总结．如《蚂蚁这样爬就最近吗？》、《方程组中一个有趣现象及其探究》《换元法在因式分解中的运用》．
4．实践应用式．走出教室，跳出课本，将所学的数学知识在生活中加以应用的记录．如《怎样选择较优通话方案》、《象棋中看数学－＂走马＂》．
5．情感感受式．数学学习过程中，常体会到成功的喜悦、失败的懊恼，把这些学习数学的心理体验通过文字描述出来．如《数学想说爱你不容易》、《我终于考90分了》．
二、如何指导学生写小论文
写数学小论文给学生提供了一个让学生用数学语言或自己的语言表达思想方法和情感的途径，更能让学生体会到数学与实际生活的密切关系．在教学中注重学生动笔写一写，培养学生撰写小论文的能力是非常有必要的．笔者结合自己的一些经验，觉得可以从以下几方面进行．
1．组织学生阅读范文，营造良好的氛围．精选一些优秀的学生小论文，引导学生进行阅读，让学生初步了解数学小论文的格式和内容的选择，一起与学生分析小论文的主题是如何确定的，文字该怎样组织和描述的．同时，要让学生明白数学小论文不像写作文一样要求文笔优美，注意写作技巧，而是把自己平时学数学、做数学和用数学的想法、过程或心理活动简洁地写出来．从而，打破学生对数学小论文的恐惧感，让学生体会到原来深不可测的小论文就在自己身边，激发了学生对小论文写作的兴趣．
2．注意引导学生对数学事例的积累．一方面，要让学生理解如何选择有价值的数学事例，如事例应具有可读性，有思考的深度，有一定探究的必要或有争议性等，再引导学生通过观察、收集、记录自己生活和学习中的“数学问题”和“数学例子”．另一方面，要关注怎样让数学事例成文，刚开始写，可以逐步从写话写段入手，先部分后整体地进行适当模仿．
3．确定一个主题，尝试撰写．为了便于学生操作，可以从学生学习的方式、知识的掌握、存在的困惑、不同的想法和合作的过程这几方面，规定一些需要写的内容．如学习了解直角三角形后，给出一个主题《住宅小区地下车库的入口的宽度和高度如何设计》；掌握了平面直角坐标系，确定一个话题《笛卡尔和平面直角坐标系》等．也可以参考一些内涵多、弹性大的主题内容，如身边的数学，引导学生发现生活中的数学，让他们介绍自己用数学解决生活中的问题的过程与方法，反映学生感悟、收集和处理数学信息的能力．如到商场观察
商品标价，看看会发现什么规律；比较一下同种商品的大小包装，总结买哪种划算；打折的秘密；统计家里的用电用水情况，提出节省水电措施；购物、旅游、租车预算方案的设计；手机优惠，根据用户的实际选择那种最划算等等．
三、数学小论文的撰写发展了学生的综合素质
数学小论文以叙事引入为特点，篇幅短小，对学生写作要求不高，不仅不会加重学生的学习负担，而对学生综合素质发展提供了一个良好的途径．
1．激发了数学学习积极性．苏霍姆林斯基说过，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、成功者，而在学生的精神世界中，这种需要特别强烈．当一篇篇形式各异内容丰富的小论文从学生手中展示出来时，使学生体验到数学学习与交流表达的喜悦和成功，激发了学习数学的热情．
2．改善了数学学习方式．数学小论文中记录了学生的观察、课堂学习、以及对数学的理解、感受和思考，反映了其研究数学的思绪过程，通过它，学生能更好地了解自己的数学学习，如自己是怎样学习数学的，什么方法最适合自己，自己数学中遇到的最大困难是什么等，以便能更好地改进自己的学习行为和方式．另外，数学小论文跳出了课本和作业本，让学生学习的方式更自主，更开放．
3．培养了观察生活的数学眼光．学生通过撰写数学小论文，对数学及数学学习产生了新的认识，逐步养成了从数学的角度观察生活
的习惯，为数学学习积累了丰富的感性经验，而且还培养了学生节约意识、环保意识和社会责任感．
4．提高了数学反思的能力．数学小论文，也是学生自我评价的重要方式之一．反思型小论文可以通过对自己的数学作业或试卷以及课堂中的表现，对解决某个问题所采用方法的优劣等进行自我反思，认识自我，澄清有关问题，促进了学生自我反思的习惯的养成．
5．促进了思维的条理化．数学是思维的体操，语言是思维的外壳．小论文就是学生对数学知识的认识和应用，以及仔细观察生活现象，理清活动程序的一次思维锻炼．他们将思维通过语言文字清晰地表述出来，有利于学生思维的条理化、系统化，提高了对数学的理解水平，同时也极大地提高了语言组织和表达能力，发展了思维能力．
6. 改善了师生情感的交流．我们知道成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，更依赖于一种和谐平等的交流的气氛．在一般情况下，学生对数学教师常有一种生硬的感觉．而“数学小论文”就像润滑油，敞亮了学生封闭的精神世界，折射出了学生的性格特点，增进师生的了解和互动．
数学小论文，这一小小的方寸之地，让学生走进生活，感悟数学，让学生乐于、善于反思与猜想，让学生的思维真正地主动投入，从而提高学习数学的能力，推动了学生的发展．
方寸之地见智慧
---初中数学小论文写作指导
数学小论文，顾名思义，就是撰写和数学有关内容的文章．在学生数学学习过程和日常生活中，一般由教师创设或学生发现某些问题为背景，然后由学生自我设计研究方案、采集整理信息或素材、归纳总结出研究结论并整理成文的全过程．组织学生撰写数学小论文不仅可以提高学生数学交流与表达的能力，改善学生的学习方式，使学生主动投入数学学习中，还可以拓展学生的知识面，提高数学学习的兴趣，发展其综合素质．同时数学小论文这个载体作为课堂教学的延伸，可以帮助教师从中发现学生学习思维过程中的闪光点，有利于教师反思并改进自己的教学．
一、数学小论文的形式
数学小论文写些什么呢？这是学生深感困惑的问题．笔者认为可以大致分为以下几类：
1．阅读摘要式．通过阅读数学历史故事、数学家的成长故事、数学知识发展史等，摘录其中自己感触深刻的问题，附上自己的认识或议论．如《我对函数的认识》、《美妙的数字》、《笛卡儿的数学贡献》．
2．数学学习反思式．对所经历的数学学习活动的叙写．如一个章节学习后，可以反思在本章节学习中走过哪些弯路，碰到哪些钉子？现在解决了吗？如果解决了，是怎样解决的？或反思本章节你有
做错的数学习题吗？是怎样做错的？这样做为什么不行？正确的做法是什么？等等的内容．如《边边角对应相等的三角形为什么不全等》、《函数应用题学习的困难在哪里》．
3．数学创新式．对某个数学问题的思考过程或不同的见解，由此延伸拓展的相关问题形成文字．或在数学学习中，不断获取新的知识，并把它纳入已有的知识构建中，又有许多数学方法和数学思想要探索和选择，对这些数学方法和数学思想探索过程的总结．如《蚂蚁这样爬就最近吗？》、《方程组中一个有趣现象及其探究》《换元法在因式分解中的运用》．
4．实践应用式．走出教室，跳出课本，将所学的数学知识在生活中加以应用的记录．如《怎样选择较优通话方案》、《象棋中看数学－＂走马＂》．
5．情感感受式．数学学习过程中，常体会到成功的喜悦、失败的懊恼，把这些学习数学的心理体验通过文字描述出来．如《数学想说爱你不容易》、《我终于考90分了》．
二、如何指导学生写小论文
写数学小论文给学生提供了一个让学生用数学语言或自己的语言表达思想方法和情感的途径，更能让学生体会到数学与实际生活的密切关系．在教学中注重学生动笔写一写，培养学生撰写小论文的能力是非常有必要的．笔者结合自己的一些经验，觉得可以从以下几方面进行．
1．组织学生阅读范文，营造良好的氛围．精选一些优秀的学生小论文，引导学生进行阅读，让学生初步了解数学小论文的格式和内容的选择，一起与学生分析小论文的主题是如何确定的，文字该怎样组织和描述的．同时，要让学生明白数学小论文不像写作文一样要求文笔优美，注意写作技巧，而是把自己平时学数学、做数学和用数学的想法、过程或心理活动简洁地写出来．从而，打破学生对数学小论文的恐惧感，让学生体会到原来深不可测的小论文就在自己身边，激发了学生对小论文写作的兴趣．
2．注意引导学生对数学事例的积累．一方面，要让学生理解如何选择有价值的数学事例，如事例应具有可读性，有思考的深度，有一定探究的必要或有争议性等，再引导学生通过观察、收集、记录自己生活和学习中的“数学问题”和“数学例子”．另一方面，要关注怎样让数学事例成文，刚开始写，可以逐步从写话写段入手，先部分后整体地进行适当模仿．
3．确定一个主题，尝试撰写．为了便于学生操作，可以从学生学习的方式、知识的掌握、存在的困惑、不同的想法和合作的过程这几方面，规定一些需要写的内容．如学习了解直角三角形后，给出一个主题《住宅小区地下车库的入口的宽度和高度如何设计》；掌握了平面直角坐标系，确定一个话题《笛卡尔和平面直角坐标系》等．也可以参考一些内涵多、弹性大的主题内容，如身边的数学，引导学生发现生活中的数学，让他们介绍自己用数学解决生活中的问题的过程与方法，反映学生感悟、收集和处理数学信息的能力．如到商场观察
商品标价，看看会发现什么规律；比较一下同种商品的大小包装，总结买哪种划算；打折的秘密；统计家里的用电用水情况，提出节省水电措施；购物、旅游、租车预算方案的设计；手机优惠，根据用户的实际选择那种最划算等等．
三、数学小论文的撰写发展了学生的综合素质
数学小论文以叙事引入为特点，篇幅短小，对学生写作要求不高，不仅不会加重学生的学习负担，而对学生综合素质发展提供了一个良好的途径．
1．激发了数学学习积极性．苏霍姆林斯基说过，在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、成功者，而在学生的精神世界中，这种需要特别强烈．当一篇篇形式各异内容丰富的小论文从学生手中展示出来时，使学生体验到数学学习与交流表达的喜悦和成功，激发了学习数学的热情．
2．改善了数学学习方式．数学小论文中记录了学生的观察、课堂学习、以及对数学的理解、感受和思考，反映了其研究数学的思绪过程，通过它，学生能更好地了解自己的数学学习，如自己是怎样学习数学的，什么方法最适合自己，自己数学中遇到的最大困难是什么等，以便能更好地改进自己的学习行为和方式．另外，数学小论文跳出了课本和作业本，让学生学习的方式更自主，更开放．
3．培养了观察生活的数学眼光．学生通过撰写数学小论文，对数学及数学学习产生了新的认识，逐步养成了从数学的角度观察生活
的习惯，为数学学习积累了丰富的感性经验，而且还培养了学生节约意识、环保意识和社会责任感．
4．提高了数学反思的能力．数学小论文，也是学生自我评价的重要方式之一．反思型小论文可以通过对自己的数学作业或试卷以及课堂中的表现，对解决某个问题所采用方法的优劣等进行自我反思，认识自我，澄清有关问题，促进了学生自我反思的习惯的养成．
5．促进了思维的条理化．数学是思维的体操，语言是思维的外壳．小论文就是学生对数学知识的认识和应用，以及仔细观察生活现象，理清活动程序的一次思维锻炼．他们将思维通过语言文字清晰地表述出来，有利于学生思维的条理化、系统化，提高了对数学的理解水平，同时也极大地提高了语言组织和表达能力，发展了思维能力．
6. 改善了师生情感的交流．我们知道成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，更依赖于一种和谐平等的交流的气氛．在一般情况下，学生对数学教师常有一种生硬的感觉．而“数学小论文”就像润滑油，敞亮了学生封闭的精神世界，折射出了学生的性格特点，增进师生的了解和互动．
数学小论文，这一小小的方寸之地，让学生走进生活，感悟数学，让学生乐于、善于反思与猜想，让学生的思维真正地主动投入，从而提高学习数学的能力，推动了学生的发展．