小学数学活动有效性的课例研究
福州教育学院附属第一小学 郭慧榕 “聚焦课堂，关注有效”，课改实施几年来，我们发现有些数学课过多关注活动的形式，而忽视数学学科本质内容的理解，过多关注活动的气氛，而忽视了教学效果，这些都不利于学生的发展。要改变这种现象，我们必须对“数学活动”进行再认识，真正提高数学活动的有效性。《数学课程标准》（实验稿）指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解掌握数学的知识与技能，思想方法，从而学习有价值的数学。”
曾经听过一位老师教学《循环小数》这节课，这位老师一上课，就问学生：“同学们，你们喜欢听故事吗？”学生说：“喜欢！”“好，老师给你们讲个故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，有一天，老和尚对小和尚说从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，„„”刚说到这，学生们很聪明的，就喊：“老师不用说了，一直在重复的。”接下来，老师拍手，“1 12 123 1 12 123 1 12 123”，学生们又叫开了“节拍在反复”。这位老师是想让学生感受一下什么叫循环，本来到此为止就该收场了，可这位老师还没完，又让全班学生做跺脚，嗒嗒 嗒嗒嗒 嗒嗒 嗒嗒嗒，教室里振天响，非常热闹。老师又是讲故事，又是拍手，又是跺脚拍肩膀的，时间已经过去了十几分钟，还没切入主题。外行人看这老师真有水平，课堂多么生动活泼，可是内行人一看，这哪叫数学课，数学课没有数学味，其实，这节课最重要的要解决什么是循环小数，循环小数有什么特点，需要花那么多的时间来做这些无效的活动吗？
一、教学内容需要的活动是活动有效性的基础。也就是说如果教学内容不需要活动，却硬要活动，就会象刚才那位老师一样，陷入为活动而活动的热闹中，就谈不上数学思维了。“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活
动。很多老师把这句话片面理解，甚至有的教师以为课堂上活动越多越好。有时教师安排的活动为非数学活动，在活动时偏离了数学思维的轨道，有的活动安排过于饱和，追求表面热闹，这些活动是低效的，甚至是无效的。比如三年级《可能性》这节课，“一定，可能，不可能”怎么让学生充分地感知？需要通过摸球活动，让学生在猜测、动手实践去感受，什么情况下摸到的一定是红球，什么情况下摸到的可能是红球，什么情况下摸到的不可能是红球？
数学活动的前提条件是什么？在进行数学活动之前，教师首先要找准学生的认知发展水平和已有的经验基础上，它是数学活动得以进行的重要前提条件。因为任何高于或低于学生认知水平的探究要求，都不利于学生思维的发展。
那么，数学活动的目标是什么？数学活动应让学生经历有效的探究过程，活动的目的是为了促进学生的数学思考。要把数学活动与学生的思维活动、语言表达结合起来，不能让数学活动仅仅停留在实际操作层面，而要注意数学思考，有人批评我们的课堂，有“温度”无“深度”，课堂上学生“小脸通红，小眼发光，小手直举，小嘴常开”。虽然让人感受到热闹、喧哗，但极少让人怦然心动，究其原因，就是课堂缺少思维的力度和触及心灵深处的精神愉悦。二年级的《数学广角》一课，教学目标是通过通过观察、猜测、合作等活动，找出简单事物的排列数和组合数，培养学生有序地、全面地思考问题的意识。老师设计了摆一摆活动，用数字1、2、3三个数字摆成一个两位数，并写出来。摆一摆，让学生充分操作，突显有序的重要性——只有通过有序地操作，将所有的情况一一列举出来，才能够保证计数时不重复、不遗漏，从而渗透了有序的思考方法。
设计数学活动要注意：在教学中要注意克服数学活动的两种倾向。其一是活动形式化，主要表现为：活动表面热闹，花架子多，思考含量少，缺乏活动体验；活动意图不明确，缺乏目标意识，这样的活动形散神更散；只是简单重复，缺乏联系，缺乏整体意识。其二只
是注重活动结果，忽视策略的感悟 。要正确处理数学活动与学生发展的关系必须回归于课程改革的核心理念“一切为了学生的发展”。
一年级《认识钟表》一课，老师通过拨钟游戏，让学生悟出“分针指向12, 时针指向几就是几时”，五年级《轴对称图形》一课，老师让学生通过画一画，折一折，剪一剪等活动，让学生感受轴对称图形的特征和性质。
教学中就是要尽可能多给学生提供参与机会和成功的机会，让学生真正体会到学习是一件让人快乐的事情，从数学学习中可以得到快乐、体验成功。老师尊重学生发表的每一个观点，不轻易给学生的回答作出判断，而是让学生自己解决自己的问题，让学生通过动手操作，讨论交流中获得答案。通过“你是怎样想的？” “这句话对吗？”“你准备怎样去验证？”这先看似简单却十分有效的问题让学生最终获得正确的结论。
数学活动学生是主体，但活动离不开教师的引导。数学活动并不是学生独立的个体行为，而是一个师生共同互动的行为。虽然我们的学生有很大的探究空间，但如果得不到教师适时、必要、有效的指导，在很多情况下学生的探究不能产生更深层的飞跃，而只是停留在浅层的认识活动水平上。特别是当学生在探究中遇到困难时，需要我们的教师“点化”，这样才能发挥探究的最大作用，拓展学生的思维，使学生的探究实践得到不断提高和完善。因此，在探究学习中，教师要准确把握自身的角色定位：当学生遇到困难时——引导，当学生发生争议时——倾听，当学生探究错误时——纠正，当学生获得成功时——赞赏，老师真正成为学生学习的组织者、引导者、合作者。
二、数学活动要抓住本课的重点内容来设计和开展，才能从根本上保证活动的有效性。
数学活动要抓住本课的重点内容来设计和开展，而不是在旁枝末节上活动，这样才能从根本上保证活动的有效性。如《三角形的三边关系》一课，最重要的是探索三角形两边之和大于第三边。在教学中我们让学生通过具体操作的过程，去观察发现三角形三条边之间的关系。那么，课前老师让学生都准备一根吸管。问：你们能将这根细吸
管剪成三段围成一个三角形吗?
“能! ”学生豪气十足。
于是，他们纷纷行动起来。过了一会儿，有的如愿以偿围成三角形，有的则抓耳挠腮，显得不知所措。
这时，教师笑着说：看来不是随随便便剪成三段就可以围成三角形的，这里面肯定隐藏着什么秘密! 我们一起把它找出来。没有围成三角形的学生，教师先鼓励他们把没有围成的“作品”贡献出来供大家研究，（即使没有围成，也有可利用的价值，学生“虽败犹荣”，不再因为围不成而懊恼了。）
几位学生争着将自己的“作品”拿上讲台。教师选了其中的一份(如右图) 。
教师问：这三根小棒肯定搭不成吗?
听了教师的语气，有的学生开始动摇了。这时，一位学生边用手指指着边说：“那两根小棒斜一点，或许可以搭在一起，三角形可能就围得成。”经他一说，有的学生也开始附和。于是，教师根据学生的“指示”，一一演示。(过程如下图)
刚演示结束，几位学生叫了起来：“我知道为什么围不成三角形了。因为两根小捧合起来都没有第三根长。”教师点着头说：“是啊，由此你们可以得到什么结论? ”“当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。”“那两根小棒的长度和多长时．就能围成呢? ”教师紧接着追问。
生l 猜测：两根小棒的长度和与第三根小棒一样长．能围成三角形。
生2猜测：两根小棒的长度和比第三根小棒长，能围成三角形。 师：大家的猜测对不对呢? 我们再来做一次实验。请同桌每人拿一根 细吸管，合作完成这两个实验。
不一会儿，学生纷纷表示，通过操作实验，他们知道了两根小棒的长度和与第三根小棒一样长也不能围成三角形。只有当两根小棒的长度和比第三根小棒长时，才能围成三角形。
俗话说“儿童的智慧集中在手指尖上”，活动是认识的基础，智慧从动作开始。在量量比比的活动中，让学生在活动中发现“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，获得新的数学学认识。直到这节课下课，学生还意犹未尽。显然，他们对这个规律的得出体验非常深刻。林语堂先生是这么形容儿童的操作学习的：吃花生必吃带壳的。一切味道与风趣全在剥壳，剥壳愈有劲，花生愈有味道。
三、如何设计有效性的数学活动。
设计与组织数学活动时必须思考以下问题：
活动是否有意义？活动是否适合学生的认知基础？
活动使学生在哪些方面得到体验与发展？
活动是否能引发学生兴趣？
活动能否引发学生的“数学思考”？
活动是不是越多越好？
那么如何设计适合全体学生的活动，因为就学生个体来说，只有他自己的活动才能是有效的。《数学课程标准》在原来“双基”的基础上提出了“四基”，强调学生的基本活动经验。打个比方来形容，怎样让鸡蛋变小鸡？ 我们不可能钻到鸡蛋里面直接去叫它变成小鸡，我们只能改变它周围的温度，让鸡蛋自己变成小鸡。学数学有是这样，老师不能把知识硬塞给学生，而是要通过一些活动，让学生去体验，去发现。
可以说数学活动内容形式多样，但绝不是形式的“花样翻新”，更不是“做秀”。数学活动可分为游戏活动、模拟活动、操作活动、实践活动等。数学活动方式要注意课内外结合。数学活动的方式既有课内的动手操作、思考讨论、合作交流等方式，还要关注从课内走向课外。
活动结束后教师要及时地反思：
（1） 我想达到什么目标？
（2） 为了达到这些目标我设计了哪些数学活动？
（3） 哪些数学活动达到了预期的目标，哪些活动要进行调整，
以及如何调整改进？
总之，数学活动应实现数学活动与学生发展，数学活动与学生经验，数学活动与数学思考有效的整合，这样才能真正地落实数学活动的有效性。
小学数学活动有效性的课例研究
福州教育学院附属第一小学 郭慧榕 “聚焦课堂，关注有效”，课改实施几年来，我们发现有些数学课过多关注活动的形式，而忽视数学学科本质内容的理解，过多关注活动的气氛，而忽视了教学效果，这些都不利于学生的发展。要改变这种现象，我们必须对“数学活动”进行再认识，真正提高数学活动的有效性。《数学课程标准》（实验稿）指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解掌握数学的知识与技能，思想方法，从而学习有价值的数学。”
曾经听过一位老师教学《循环小数》这节课，这位老师一上课，就问学生：“同学们，你们喜欢听故事吗？”学生说：“喜欢！”“好，老师给你们讲个故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，有一天，老和尚对小和尚说从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，„„”刚说到这，学生们很聪明的，就喊：“老师不用说了，一直在重复的。”接下来，老师拍手，“1 12 123 1 12 123 1 12 123”，学生们又叫开了“节拍在反复”。这位老师是想让学生感受一下什么叫循环，本来到此为止就该收场了，可这位老师还没完，又让全班学生做跺脚，嗒嗒 嗒嗒嗒 嗒嗒 嗒嗒嗒，教室里振天响，非常热闹。老师又是讲故事，又是拍手，又是跺脚拍肩膀的，时间已经过去了十几分钟，还没切入主题。外行人看这老师真有水平，课堂多么生动活泼，可是内行人一看，这哪叫数学课，数学课没有数学味，其实，这节课最重要的要解决什么是循环小数，循环小数有什么特点，需要花那么多的时间来做这些无效的活动吗？
一、教学内容需要的活动是活动有效性的基础。也就是说如果教学内容不需要活动，却硬要活动，就会象刚才那位老师一样，陷入为活动而活动的热闹中，就谈不上数学思维了。“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活
动。很多老师把这句话片面理解，甚至有的教师以为课堂上活动越多越好。有时教师安排的活动为非数学活动，在活动时偏离了数学思维的轨道，有的活动安排过于饱和，追求表面热闹，这些活动是低效的，甚至是无效的。比如三年级《可能性》这节课，“一定，可能，不可能”怎么让学生充分地感知？需要通过摸球活动，让学生在猜测、动手实践去感受，什么情况下摸到的一定是红球，什么情况下摸到的可能是红球，什么情况下摸到的不可能是红球？
数学活动的前提条件是什么？在进行数学活动之前，教师首先要找准学生的认知发展水平和已有的经验基础上，它是数学活动得以进行的重要前提条件。因为任何高于或低于学生认知水平的探究要求，都不利于学生思维的发展。
那么，数学活动的目标是什么？数学活动应让学生经历有效的探究过程，活动的目的是为了促进学生的数学思考。要把数学活动与学生的思维活动、语言表达结合起来，不能让数学活动仅仅停留在实际操作层面，而要注意数学思考，有人批评我们的课堂，有“温度”无“深度”，课堂上学生“小脸通红，小眼发光，小手直举，小嘴常开”。虽然让人感受到热闹、喧哗，但极少让人怦然心动，究其原因，就是课堂缺少思维的力度和触及心灵深处的精神愉悦。二年级的《数学广角》一课，教学目标是通过通过观察、猜测、合作等活动，找出简单事物的排列数和组合数，培养学生有序地、全面地思考问题的意识。老师设计了摆一摆活动，用数字1、2、3三个数字摆成一个两位数，并写出来。摆一摆，让学生充分操作，突显有序的重要性——只有通过有序地操作，将所有的情况一一列举出来，才能够保证计数时不重复、不遗漏，从而渗透了有序的思考方法。
设计数学活动要注意：在教学中要注意克服数学活动的两种倾向。其一是活动形式化，主要表现为：活动表面热闹，花架子多，思考含量少，缺乏活动体验；活动意图不明确，缺乏目标意识，这样的活动形散神更散；只是简单重复，缺乏联系，缺乏整体意识。其二只
是注重活动结果，忽视策略的感悟 。要正确处理数学活动与学生发展的关系必须回归于课程改革的核心理念“一切为了学生的发展”。
一年级《认识钟表》一课，老师通过拨钟游戏，让学生悟出“分针指向12, 时针指向几就是几时”，五年级《轴对称图形》一课，老师让学生通过画一画，折一折，剪一剪等活动，让学生感受轴对称图形的特征和性质。
教学中就是要尽可能多给学生提供参与机会和成功的机会，让学生真正体会到学习是一件让人快乐的事情，从数学学习中可以得到快乐、体验成功。老师尊重学生发表的每一个观点，不轻易给学生的回答作出判断，而是让学生自己解决自己的问题，让学生通过动手操作，讨论交流中获得答案。通过“你是怎样想的？” “这句话对吗？”“你准备怎样去验证？”这先看似简单却十分有效的问题让学生最终获得正确的结论。
数学活动学生是主体，但活动离不开教师的引导。数学活动并不是学生独立的个体行为，而是一个师生共同互动的行为。虽然我们的学生有很大的探究空间，但如果得不到教师适时、必要、有效的指导，在很多情况下学生的探究不能产生更深层的飞跃，而只是停留在浅层的认识活动水平上。特别是当学生在探究中遇到困难时，需要我们的教师“点化”，这样才能发挥探究的最大作用，拓展学生的思维，使学生的探究实践得到不断提高和完善。因此，在探究学习中，教师要准确把握自身的角色定位：当学生遇到困难时——引导，当学生发生争议时——倾听，当学生探究错误时——纠正，当学生获得成功时——赞赏，老师真正成为学生学习的组织者、引导者、合作者。
二、数学活动要抓住本课的重点内容来设计和开展，才能从根本上保证活动的有效性。
数学活动要抓住本课的重点内容来设计和开展，而不是在旁枝末节上活动，这样才能从根本上保证活动的有效性。如《三角形的三边关系》一课，最重要的是探索三角形两边之和大于第三边。在教学中我们让学生通过具体操作的过程，去观察发现三角形三条边之间的关系。那么，课前老师让学生都准备一根吸管。问：你们能将这根细吸
管剪成三段围成一个三角形吗?
“能! ”学生豪气十足。
于是，他们纷纷行动起来。过了一会儿，有的如愿以偿围成三角形，有的则抓耳挠腮，显得不知所措。
这时，教师笑着说：看来不是随随便便剪成三段就可以围成三角形的，这里面肯定隐藏着什么秘密! 我们一起把它找出来。没有围成三角形的学生，教师先鼓励他们把没有围成的“作品”贡献出来供大家研究，（即使没有围成，也有可利用的价值，学生“虽败犹荣”，不再因为围不成而懊恼了。）
几位学生争着将自己的“作品”拿上讲台。教师选了其中的一份(如右图) 。
教师问：这三根小棒肯定搭不成吗?
听了教师的语气，有的学生开始动摇了。这时，一位学生边用手指指着边说：“那两根小棒斜一点，或许可以搭在一起，三角形可能就围得成。”经他一说，有的学生也开始附和。于是，教师根据学生的“指示”，一一演示。(过程如下图)
刚演示结束，几位学生叫了起来：“我知道为什么围不成三角形了。因为两根小捧合起来都没有第三根长。”教师点着头说：“是啊，由此你们可以得到什么结论? ”“当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。”“那两根小棒的长度和多长时．就能围成呢? ”教师紧接着追问。
生l 猜测：两根小棒的长度和与第三根小棒一样长．能围成三角形。
生2猜测：两根小棒的长度和比第三根小棒长，能围成三角形。 师：大家的猜测对不对呢? 我们再来做一次实验。请同桌每人拿一根 细吸管，合作完成这两个实验。
不一会儿，学生纷纷表示，通过操作实验，他们知道了两根小棒的长度和与第三根小棒一样长也不能围成三角形。只有当两根小棒的长度和比第三根小棒长时，才能围成三角形。
俗话说“儿童的智慧集中在手指尖上”，活动是认识的基础，智慧从动作开始。在量量比比的活动中，让学生在活动中发现“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，获得新的数学学认识。直到这节课下课，学生还意犹未尽。显然，他们对这个规律的得出体验非常深刻。林语堂先生是这么形容儿童的操作学习的：吃花生必吃带壳的。一切味道与风趣全在剥壳，剥壳愈有劲，花生愈有味道。
三、如何设计有效性的数学活动。
设计与组织数学活动时必须思考以下问题：
活动是否有意义？活动是否适合学生的认知基础？
活动使学生在哪些方面得到体验与发展？
活动是否能引发学生兴趣？
活动能否引发学生的“数学思考”？
活动是不是越多越好？
那么如何设计适合全体学生的活动，因为就学生个体来说，只有他自己的活动才能是有效的。《数学课程标准》在原来“双基”的基础上提出了“四基”，强调学生的基本活动经验。打个比方来形容，怎样让鸡蛋变小鸡？ 我们不可能钻到鸡蛋里面直接去叫它变成小鸡，我们只能改变它周围的温度，让鸡蛋自己变成小鸡。学数学有是这样，老师不能把知识硬塞给学生，而是要通过一些活动，让学生去体验，去发现。
可以说数学活动内容形式多样，但绝不是形式的“花样翻新”，更不是“做秀”。数学活动可分为游戏活动、模拟活动、操作活动、实践活动等。数学活动方式要注意课内外结合。数学活动的方式既有课内的动手操作、思考讨论、合作交流等方式，还要关注从课内走向课外。
活动结束后教师要及时地反思：
（1） 我想达到什么目标？
（2） 为了达到这些目标我设计了哪些数学活动？
（3） 哪些数学活动达到了预期的目标，哪些活动要进行调整，
以及如何调整改进？
总之，数学活动应实现数学活动与学生发展，数学活动与学生经验，数学活动与数学思考有效的整合，这样才能真正地落实数学活动的有效性。