2016北京大学博雅计划数学试题

保密★启用前 试卷类型：A

2016北京大学博雅计划

数学试题 2016.6

选择题共20小题；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正．．．．确的选项代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选不得分。

1．直线yx2与曲线yexa相切，则a的值为（ ）

A．3 C．1

B．2

D．前三个答案都不对

2．已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，有以下四个命题： （1

（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； （3）以

abbcca

,,为边长的三角形一定存在； 222

（4）以|ab|1,|bc|1,|ca|1为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ）

A．2 C．4

B．3 D．前三个答案都不对

3．设AB,CD是圆O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE24,EF18,则OE等于（ ）

A

．C

．

B

．

D．前三个答案都不对

q1

,x为有理数,p与q互素,p,qN1

p4．函数f(x)p，则满足x(0,1)且f(x)的x

7

0，x是无理数

的个数为( )

A．12 C．14

B. 13

D. 前三个答案都不对

5．若方程x23x10的根也是方程x4ax2bxc0的根，则ab2c的值为（ ） A．13 C．5

B．9

D．前三个答案都不对

6．已知k1，则等比数列alog2k,alog4k,alog8k的公比为( )

1

A．

2

1

B．

3

C．

1

4

cos

210cos的值为( ) 1111

D．前三个答案都不对

7． cos



11

A．

1

16

1

64

B．

1 32

C． D．前三个答案都不对

x12

8．设a,b,c为实数，a,c0，方程axbxc0的两个虚数根x1,x2满足为实数，则

x2

2

2015k0

(x

x1

2

)k等于 ( )

A．1 C

B． 0 D．前三个答案都不对

9．将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种数为 ( )

A．34650 C．495

B．5940 D．前三个答案都不对

10．设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF4,BD2,BE5,BADACD,BAFCAE,则BC的长为（ ）

A．11 C．13

B．12 D．前三个答案都不对

11．两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK2:5,AL10,则BL的长为 ( )

A．24 C．26

B．25

D. 前三个答案都不对

12．f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x均有2f(x)f(x21)

1，则f(等于（ ）

A．0 1

C．

3

1B．

2

D．前三个答案都不对

13．从一个正9边形的9个顶点中选3个，使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（ ）

A．30 C．42

B．36

D．前三个答案都不对

14．已知正整数a,b,c,d满足abcd，则abcd有可能等于（ ）

A．101

B．301

C．401 D．前三个答案都不对

15．三个不同实数x,y,z满足x33x2y33y2z33z2，则xyz等于（ ）

A．1 C．1

B．0

D．前三个答案都不对

16．已知abc

1( )

A．[10,11) C．[12,13)

B. [11,12)

D. 前三个答案都不对

17．在圆内接四边形ABCD中，BD6，ABDCBD30,则四边形ABCD的面积等于（ ）

A

． C

．

B

．

D．前三个答案都不对

18．1!2!2016!除以100所得的余数为( )

A．3 C．27

B．13 D．前三个答案都不对

xy2z3

234

19．方程组xyz的实数解组数为( )

345xyz

A．5 C．7

B．6

D．前三个答案都不对

x3x3x3x

20．方程()3x的所有实根的平方和等于( )

33

A．0 C．4

B． 2

D．前三个答案都不对

参考答案：

ABCDA BDBDA BCABD CBBCC

保密★启用前 试卷类型：A

2016北京大学博雅计划

数学试题 2016.6

选择题共20小题；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正．．．．确的选项代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选不得分。

1．直线yx2与曲线yexa相切，则a的值为（ ）

A．3 C．1

B．2

D．前三个答案都不对

2．已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，有以下四个命题： （1

（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； （3）以

abbcca

,,为边长的三角形一定存在； 222

（4）以|ab|1,|bc|1,|ca|1为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ）

A．2 C．4

B．3 D．前三个答案都不对

3．设AB,CD是圆O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE24,EF18,则OE等于（ ）

A

．C

．

B

．

D．前三个答案都不对

q1

,x为有理数,p与q互素,p,qN1

p4．函数f(x)p，则满足x(0,1)且f(x)的x

7

0，x是无理数

的个数为( )

A．12 C．14

B. 13

D. 前三个答案都不对

5．若方程x23x10的根也是方程x4ax2bxc0的根，则ab2c的值为（ ） A．13 C．5

B．9

D．前三个答案都不对

6．已知k1，则等比数列alog2k,alog4k,alog8k的公比为( )

1

A．

2

1

B．

3

C．

1

4

cos

210cos的值为( ) 1111

D．前三个答案都不对

7． cos



11

A．

1

16

1

64

B．

1 32

C． D．前三个答案都不对

x12

8．设a,b,c为实数，a,c0，方程axbxc0的两个虚数根x1,x2满足为实数，则

x2

2

2015k0

(x

x1

2

)k等于 ( )

A．1 C

B． 0 D．前三个答案都不对

9．将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种数为 ( )

A．34650 C．495

B．5940 D．前三个答案都不对

10．设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF4,BD2,BE5,BADACD,BAFCAE,则BC的长为（ ）

A．11 C．13

B．12 D．前三个答案都不对

11．两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK2:5,AL10,则BL的长为 ( )

A．24 C．26

B．25

D. 前三个答案都不对

12．f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x均有2f(x)f(x21)

1，则f(等于（ ）

A．0 1

C．

3

1B．

2

D．前三个答案都不对

13．从一个正9边形的9个顶点中选3个，使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（ ）

A．30 C．42

B．36

D．前三个答案都不对

14．已知正整数a,b,c,d满足abcd，则abcd有可能等于（ ）

A．101

B．301

C．401 D．前三个答案都不对

15．三个不同实数x,y,z满足x33x2y33y2z33z2，则xyz等于（ ）

A．1 C．1

B．0

D．前三个答案都不对

16．已知abc

1( )

A．[10,11) C．[12,13)

B. [11,12)

D. 前三个答案都不对

17．在圆内接四边形ABCD中，BD6，ABDCBD30,则四边形ABCD的面积等于（ ）

A

． C

．

B

．

D．前三个答案都不对

18．1!2!2016!除以100所得的余数为( )

A．3 C．27

B．13 D．前三个答案都不对

xy2z3

234

19．方程组xyz的实数解组数为( )

345xyz

A．5 C．7

B．6

D．前三个答案都不对

x3x3x3x

20．方程()3x的所有实根的平方和等于( )

33

A．0 C．4

B． 2

D．前三个答案都不对

参考答案：

ABCDA BDBDA BCABD CBBCC