戴氏教育中高考名校冲刺教育中心
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】
小升初奥数之基本行程问题
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下： （1）速度×时间=路程可简记为：s=vt （2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v （3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t 显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间
【例1】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度. 分析：
要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间. 摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）
练习1：胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？
分析：题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，不妨设为48千米，来回两段路，所以每段路程为：48÷2=24（千米），总时间是：24÷12+24÷24=3（小时），所以平均速度是：48÷3=16（千米/小时）
【例2】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等. 某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度
.
分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，（引导学生思考设为66的原因），那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）.
练习2：甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米. 问他走后一半路程用了多少分钟？
分析：（方法1）由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．
应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米．
这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟．
（方法2）设走一半路程时间是x 分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48分钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.
行程问题的两大方面：追及问题和相遇问题
二、追及问题
有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”. 实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差. 如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，
甲走的距离-乙走的距离
= 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.
【例3】龟、兔进行1000米的赛跑. 小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发
现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了. 当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑
.
请同学们解答两个问题： （1）它们谁胜利了？为什么？
（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？ 分析：
（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.
（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟．
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）．
练习3：小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.
此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此
所用时间=9÷6＝1.5（小时）.
小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是
面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）. 城门离学校的距离是
48×1.5＝72（千米）.
答：学校到城门的距离是72千米.
【例4】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？
分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求解. 原来的速度为：（18-3）×12÷3=60（千米/天），因此总行程为：60×18=1080（千米）
练习4：小张从家到公园，原打算每分种走50米. 为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米. 问家到公园多远？
解一：可以作为“追及问题”处理.
假设另有一人，比小张早10分钟出发. 考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是
50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）〃
因此，小张走的距离是
75× 20＝ 1500（米）.
答：从家到公园的距离是1500米.
【例5】一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶. 如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上. 问自行车的速度是多少？
解一：自行车1小时走了
30×1-已超前距离，
自行车40分钟走了 自行车多走20分钟，走了 因此，自行车的速度是
答：自行车速度是20千米/小时.
解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差
1小时与40分钟是3∶2. 所以两者的速度差之比是2∶3. 请看下面示意图： 马上可看出前一速度差是15. 自行车速度是
35- 15＝ 20（千米/小时）.
解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同. 这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.
练习5：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他. 然后爸爸发现忘带了东西又立即回家拿，拿到后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？ 解：画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了
8-4＝4（千米）.
而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.
这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）. 按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）. 但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了
4＋12＝16（千米）.
少骑行24-16＝8（千米）.
摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.
8＋8＋16＝32.
答：这时是8点32分.
下面讲“相遇问题”.
小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离. 如果两人同时出发，那么
甲走的距离+乙走的距离
=甲的速度×时间+乙的速度×时间 =（甲的速度+乙的速度）×时间.
“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.
【例6】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟. 他们同时出发，几分钟后两人相遇？
解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍. 如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是
36÷（3＋1）＝9（分钟）.
【例7】小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米. 两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 解：画一张示意图
离中点1千米的地方是A 点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米. 从出发到相遇，小张比小王多走了2千米 小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是
2÷（5-4）＝2（小时）.
因此，甲、乙两地的距离是
（5＋ 4）×2＝18（千米）.
本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题. 重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想. 千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.
练习7、
课后练习题
1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
分析与解 ： 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10：秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）
（2）火车长度： 15×40-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。
2、一条笔直的马路通过A 、B 两地，甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，若相向而行，12分钟相遇，若同向而行，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A 、B 两地相距1800米，甲、乙每分钟各行多少米？
3、A 、B 两地相距960千米。甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，若相向而行，6分钟相遇，若同向而行，80分钟甲可追上乙。甲从A 地走到B 地要用多少分钟？
4. 一辆车从甲地开往乙地. 如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达. 甲、乙两地之间的距离是多少千米？
分析与解答：
方法一：原定时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时
如果速度提高20％行完全程，时间就会提前9－9÷（1＋20％）＝3/2
因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3
所以甲乙两第之间的距离是180÷（1－2/3）＝540千米
方法二：原速度：减速度=10：9，
所以减时间：原时间=10：9，
所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；
原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，
行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，
所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，
所以两地之间的距离为60*9=540千米
5、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【解】我们先画一个图如下，其中A 是学校，B 是工厂，C 是汽车和劳模相遇的地点。
汽车从A 到B 往返需1小时，即从A 到B 需30分钟，汽车从A 到C 往返用了40分钟，即从A 到C 需20分钟，从而从C 到B 需
30－20＝10(分钟) 。因为汽车到达C 点是2点20分，所以劳模从B 到C 共用
60＋20＝80(分钟) ，从而汽车速度是劳模步行速度的8(＝80÷10) 倍。
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【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】
小升初奥数之基本行程问题
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下： （1）速度×时间=路程可简记为：s=vt （2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v （3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t 显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间
【例1】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度. 分析：
要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间. 摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）
练习1：胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？
分析：题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了，不妨设为48千米，来回两段路，所以每段路程为：48÷2=24（千米），总时间是：24÷12+24÷24=3（小时），所以平均速度是：48÷3=16（千米/小时）
【例2】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等. 某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度
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分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，（引导学生思考设为66的原因），那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）.
练习2：甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米. 问他走后一半路程用了多少分钟？
分析：（方法1）由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．
应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米．
这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟．
（方法2）设走一半路程时间是x 分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48分钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.
行程问题的两大方面：追及问题和相遇问题
二、追及问题
有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”. 实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差. 如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，
甲走的距离-乙走的距离
= 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.
【例3】龟、兔进行1000米的赛跑. 小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发
现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了. 当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑
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请同学们解答两个问题： （1）它们谁胜利了？为什么？
（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？ 分析：
（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.
（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟．
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）．
练习3：小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.
此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此
所用时间=9÷6＝1.5（小时）.
小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是
面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）. 城门离学校的距离是
48×1.5＝72（千米）.
答：学校到城门的距离是72千米.
【例4】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？
分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求解. 原来的速度为：（18-3）×12÷3=60（千米/天），因此总行程为：60×18=1080（千米）
练习4：小张从家到公园，原打算每分种走50米. 为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米. 问家到公园多远？
解一：可以作为“追及问题”处理.
假设另有一人，比小张早10分钟出发. 考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是
50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）〃
因此，小张走的距离是
75× 20＝ 1500（米）.
答：从家到公园的距离是1500米.
【例5】一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶. 如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上. 问自行车的速度是多少？
解一：自行车1小时走了
30×1-已超前距离，
自行车40分钟走了 自行车多走20分钟，走了 因此，自行车的速度是
答：自行车速度是20千米/小时.
解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差
1小时与40分钟是3∶2. 所以两者的速度差之比是2∶3. 请看下面示意图： 马上可看出前一速度差是15. 自行车速度是
35- 15＝ 20（千米/小时）.
解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同. 这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.
练习5：上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他. 然后爸爸发现忘带了东西又立即回家拿，拿到后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？ 解：画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了
8-4＝4（千米）.
而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.
这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）. 按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）. 但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了
4＋12＝16（千米）.
少骑行24-16＝8（千米）.
摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.
8＋8＋16＝32.
答：这时是8点32分.
下面讲“相遇问题”.
小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离. 如果两人同时出发，那么
甲走的距离+乙走的距离
=甲的速度×时间+乙的速度×时间 =（甲的速度+乙的速度）×时间.
“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.
【例6】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟. 他们同时出发，几分钟后两人相遇？
解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍. 如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是
36÷（3＋1）＝9（分钟）.
【例7】小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米. 两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 解：画一张示意图
离中点1千米的地方是A 点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米. 从出发到相遇，小张比小王多走了2千米 小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是
2÷（5-4）＝2（小时）.
因此，甲、乙两地的距离是
（5＋ 4）×2＝18（千米）.
本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题. 重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想. 千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.
练习7、
课后练习题
1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
分析与解 ： 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10：秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）
（2）火车长度： 15×40-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。
2、一条笔直的马路通过A 、B 两地，甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，若相向而行，12分钟相遇，若同向而行，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A 、B 两地相距1800米，甲、乙每分钟各行多少米？
3、A 、B 两地相距960千米。甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，若相向而行，6分钟相遇，若同向而行，80分钟甲可追上乙。甲从A 地走到B 地要用多少分钟？
4. 一辆车从甲地开往乙地. 如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达. 甲、乙两地之间的距离是多少千米？
分析与解答：
方法一：原定时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时
如果速度提高20％行完全程，时间就会提前9－9÷（1＋20％）＝3/2
因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3
所以甲乙两第之间的距离是180÷（1－2/3）＝540千米
方法二：原速度：减速度=10：9，
所以减时间：原时间=10：9，
所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；
原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，
行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，
所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，
所以两地之间的距离为60*9=540千米
5、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【解】我们先画一个图如下，其中A 是学校，B 是工厂，C 是汽车和劳模相遇的地点。
汽车从A 到B 往返需1小时，即从A 到B 需30分钟，汽车从A 到C 往返用了40分钟，即从A 到C 需20分钟，从而从C 到B 需
30－20＝10(分钟) 。因为汽车到达C 点是2点20分，所以劳模从B 到C 共用
60＋20＝80(分钟) ，从而汽车速度是劳模步行速度的8(＝80÷10) 倍。