第二讲： 随机变量及其分布函数 1，随机变量：
将样本空间数量化，就是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果可以直接用数值来表示
将试验结果和一个数字对应起来。
2，将样本空间按照一定的法则都有一个确定的数学值与之对应
3，有了随机变量以后那么就出现了随机分布函数
F(x) 就是随便变量X 的分布函数，每一个X 都有一个x 与之相对应，f （x ）就是对应的规则 4，F （x ）=P(X
5，随机函数 的计算：
由分布函数的定义可以知道，X 落在区间（a,b] 里的概率可用分布函数来计算 公式：
P(a
6, 分布函数的性质：
分布函数必然是右连续的
7，分布函数表示概率
分布律：
分布函数：
函数图像：
常用的离散型随机变量的分布结题模型;
二项分布中的特殊情况【0-1 分布】
泊松分布：【重点公式】
是函数e 的x 次方的展开式
泊松定理：
几何分布：
跟几何级数很像所以叫做几何分布
超几何分布【和几何分布没有任何关系】：
总结：0-1 分布和二项分布是一起的
泊松分布和超几何分布式单独提出来的
连续型随机变量
随机变量的分布函数说明：
其中F(x)是分布函数，f （x ）是概率密度或者密度函数，只有存在密度函数的随机变量才能叫做连续型随机变量
常见的连续型随机变量的分布
永远年轻的分布
【高斯定理】
解释: y=f(x) 以x 为轴为渐近线【表示当x 趋近于正负无穷的时候f(x)的极限为0】
标准正太分布的积分值等于1，指数部分积分出来就是根号2π
重点
【将非标准正太分布转化为标准正太分布】
多维随机变量及其分布：
The character of two-dimensional random variables:
Notice: F(X) is the monotone increasing function
About the pics of two : that variables is certain of a line , so the probability of variables is empty;
Two-dimensional random discrete variables
Two-dimensional random-continuous variables:
The probabilities of two-dimensional continuous random variables:
About the pics above the current sentence that the points of first and second one are the principle to check that a function could be a two-dimensional continuous random variables of standard.
The two-dimensional unit density of function is the probability of a point fall down the area around of region default.
Case one:
Case two:
Two dimensional is the only main principle way of to reveal the brim density function.
条件概率等于联合概率/边缘概率
泊松分布具有可加性，二项分布具有可加性（P 相同），正态分布的可加性
重点
Case one:
In order to describe the digital character of random variables Pull in variance to reveal the changes.
Digital character:
Named average value of Mathematical expectation;
The math exception is a average value, but the variance is a value that close to average value.
切比雪夫不等式（Chebyshev ）:【重点，估计一个事件发生的上限和下线的描述】
刻画的是随机变量与期望平均值的偏近程度
协方差与相数关系是表示两个随机变量之间的关系的量
两个随机变量之间的独立性也是表示两个随机变量之间的关系 方差是一位随机变量表示与平均值之间的偏移量，
协方差是 二维随机变量表示与二维平均值之间的偏移量 一维随机变量的标准差和二维随机 变量的相关系数是对应的
若离散型两个随机变量之间没有任何关系， 那么久不存在现行的关系，也就是相关的系数是0
相关指的是线性的关系，独立是指的是没有任何关系，两者之间即不存在线性的关系，也不存在其他的关
系 。独立可以使不相关，但是相关不一定是独立的 。
正太分布的两个一维随机变量也是不存在这个结论的。
大数定理：【可能不会考】
大数定理就是说随机变量的平均值也就是依概率收敛到总体的期望
大量随机变量之和的标准化向量是近似服从正太分布的
大量随机变量之和的标准化向量是近似服从正太分布的
大量的二维随机变量的标准化向量是近似服从正太分布的 【值得注意的是大数定理是从研究平均值的方向考虑的】
【统计：中心思想就是猜，概率是计算的】样本以及抽样分布： 1，从样本中抽取样本并且获取信息，然后在概率的基础上进行猜测
所谓的总体就是一个随机变量，样本就是从总体间抽出来的个体样本 样本抽样以前是随机变量，但是抽样以后就是数据
样本放在一起可以看做一个整体，也可以看做是一个多维随机变量，因为他们之间是相互独立的。
【重点】
K 阶原点矩当k=1 的时候就是样本均值
第二讲： 随机变量及其分布函数 1，随机变量：
将样本空间数量化，就是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果可以直接用数值来表示
将试验结果和一个数字对应起来。
2，将样本空间按照一定的法则都有一个确定的数学值与之对应
3，有了随机变量以后那么就出现了随机分布函数
F(x) 就是随便变量X 的分布函数，每一个X 都有一个x 与之相对应，f （x ）就是对应的规则 4，F （x ）=P(X
5，随机函数 的计算：
由分布函数的定义可以知道，X 落在区间（a,b] 里的概率可用分布函数来计算 公式：
P(a
6, 分布函数的性质：
分布函数必然是右连续的
7，分布函数表示概率
分布律：
分布函数：
函数图像：
常用的离散型随机变量的分布结题模型;
二项分布中的特殊情况【0-1 分布】
泊松分布：【重点公式】
是函数e 的x 次方的展开式
泊松定理：
几何分布：
跟几何级数很像所以叫做几何分布
超几何分布【和几何分布没有任何关系】：
总结：0-1 分布和二项分布是一起的
泊松分布和超几何分布式单独提出来的
连续型随机变量
随机变量的分布函数说明：
其中F(x)是分布函数，f （x ）是概率密度或者密度函数，只有存在密度函数的随机变量才能叫做连续型随机变量
常见的连续型随机变量的分布
永远年轻的分布
【高斯定理】
解释: y=f(x) 以x 为轴为渐近线【表示当x 趋近于正负无穷的时候f(x)的极限为0】
标准正太分布的积分值等于1，指数部分积分出来就是根号2π
重点
【将非标准正太分布转化为标准正太分布】
多维随机变量及其分布：
The character of two-dimensional random variables:
Notice: F(X) is the monotone increasing function
About the pics of two : that variables is certain of a line , so the probability of variables is empty;
Two-dimensional random discrete variables
Two-dimensional random-continuous variables:
The probabilities of two-dimensional continuous random variables:
About the pics above the current sentence that the points of first and second one are the principle to check that a function could be a two-dimensional continuous random variables of standard.
The two-dimensional unit density of function is the probability of a point fall down the area around of region default.
Case one:
Case two:
Two dimensional is the only main principle way of to reveal the brim density function.
条件概率等于联合概率/边缘概率
泊松分布具有可加性，二项分布具有可加性（P 相同），正态分布的可加性
重点
Case one:
In order to describe the digital character of random variables Pull in variance to reveal the changes.
Digital character:
Named average value of Mathematical expectation;
The math exception is a average value, but the variance is a value that close to average value.
切比雪夫不等式（Chebyshev ）:【重点，估计一个事件发生的上限和下线的描述】
刻画的是随机变量与期望平均值的偏近程度
协方差与相数关系是表示两个随机变量之间的关系的量
两个随机变量之间的独立性也是表示两个随机变量之间的关系 方差是一位随机变量表示与平均值之间的偏移量，
协方差是 二维随机变量表示与二维平均值之间的偏移量 一维随机变量的标准差和二维随机 变量的相关系数是对应的
若离散型两个随机变量之间没有任何关系， 那么久不存在现行的关系，也就是相关的系数是0
相关指的是线性的关系，独立是指的是没有任何关系，两者之间即不存在线性的关系，也不存在其他的关
系 。独立可以使不相关，但是相关不一定是独立的 。
正太分布的两个一维随机变量也是不存在这个结论的。
大数定理：【可能不会考】
大数定理就是说随机变量的平均值也就是依概率收敛到总体的期望
大量随机变量之和的标准化向量是近似服从正太分布的
大量随机变量之和的标准化向量是近似服从正太分布的
大量的二维随机变量的标准化向量是近似服从正太分布的 【值得注意的是大数定理是从研究平均值的方向考虑的】
【统计：中心思想就是猜，概率是计算的】样本以及抽样分布： 1，从样本中抽取样本并且获取信息，然后在概率的基础上进行猜测
所谓的总体就是一个随机变量，样本就是从总体间抽出来的个体样本 样本抽样以前是随机变量，但是抽样以后就是数据
样本放在一起可以看做一个整体，也可以看做是一个多维随机变量，因为他们之间是相互独立的。
【重点】
K 阶原点矩当k=1 的时候就是样本均值