粒子物理标准模型

2012届本科毕业论文

标准模型的缺陷及其完善

姓 名：

系 别： 物理与电气信息学院

专 业： 物理学

学 号：

指导教师： 谷勤忠

2012年05月06日

目 录

摘 要 ............................................................................................................................................................ II

关键词 ............................................................................................................................................................ II

0 引言 ............................................................................................................................................................. 1

1 标准模型简介（电弱相互作用的W-S-G模型） .................................................................................... 1

1.1规范场部分 ....................................................................................................................................... 1

1.2费米子部分 ....................................................................................................................................... 1

1.3标量场部分 ....................................................................................................................................... 2

1.4 Yukawa相互作用 ............................................................................................................................. 2

1.5 对称性自发破缺 .............................................................................................................................. 3

1.6 Higgs机制 ........................................................................................................................................ 6

1.7 电磁相互作用与弱相互作用的统一性. ......................................................................................... 6

2 标准模型中存在的问题 ........................................................................................................................... 6

2.1 太多的自由参数 .............................................................................................................................. 7

2.2 不自然性问题 .................................................................................................................................. 7

2.3 费米子问题 ...................................................................................................................................... 8

2.4 中微子问题 ...................................................................................................................................... 8

2.5 宇宙暗物质问题 ............................................................................................................................ 10

3 标准模型的完善 ....................................................................................................................................... 10

3.1 Little Higgs模型 ............................................................................................................................. 10

3.2 超对称模型 .................................................................................................................................... 11

3.3 额外维 ............................................................................................................................................ 12

3.3.1大额外维模型 ...................................................................................................................... 13

3.3.2弯曲的额外维 ...................................................................................................................... 13

4. 结语 .......................................................................................................................................................... 14

参考文献 ....................................................................................................................................................... 14

致 谢 ............................................................................................................................................................. 15

粒子物理标准模型的缺陷及其完善

摘 要

标准模型(SM)是描述基本粒子强相互作用和电弱相互作用的规范理论。本文简单介绍了标准模

型的基本结构，指出标准模型存在的不自然性问题、中微子问题以及自由参数太多等问题。进而，

介绍了几个重要的新物理模型.

关键词

中微子；暗物质；标准模型；完善

The flaws and perfection of the standard model of particle

physics

Abstract

The Standard Model(SM) is a gauge theory to describe strong and electroweak interactions of

elementary particles. This paper briefly introduces the basic structure of the standard model, point out the

standard model in the presence of unnatural problems, neutrino problems as well as free parameters is too

much wait for a problem. Then, introduces several important new physical model.

Keywords

Neutrino; dark matter; standard model; perfection

0 引言

目前，粒子物理的理论和实验都是围绕着标准模型进行的，该SU(3)CSU(2)LU(1)

规范理论可以描述各种微观粒子之间的强、弱和电磁相互作用，并且通过Higgs机制来实现将对称

性破缺到SU(3)CU(1)em。自从标准模型建立以来，它己经成功地预言和解释了众多精确的微观

实验结果。然而，众所周知的是，模型本身更应该视为某个更基本理论在电弱能标下的极好有效近

似，毕竟它的自由参数太多、没有包含暗物质、不能很满意地解释中微子现象、Higgs部分还存在

二次发散问题等等。这就促使人们不断提出新的物理模型，以期解决标准模型所面对的这些具体问

题，并希望能揭示那个更基本理论的一些性质。其中流行的新模型有超对称模型、小Higgs模型、

额外维模型等等。本文主要介绍标准模型，特别是电弱相互作用的Weinberg-Salam-Glashow模型，

包括它的规范作用方式、Yukawa相互作用和对称性自发破缺以及Higgs机制，紧接着我们列举该模

型的一些备受瞩目的缺陷以及几种流行的新物理模型。

1 标准模型简介（电弱相互作用的W-S-G模型）

描述电弱相互作用的Weinberg-Salam-Glashow模型是建立在在SU(2)LU(1)r基础上的，其拉

氏量密度可以写成

下面介绍各个部分的简单性质. （2-1）

1.1规范场部分

规范场部分拉氏量密度的具体形式为[2]

场强张量的定义为

B （2-2） BB (2-3)

WiuWiWigijkWjWk (2-4)

其中Wui(1,2,3)和B分别对应着SU(2)L和U(1)规范场，g是SU(2)L的规范耦合系

数，ijk是三阶反对称张量。我们可以看到，Wui具有三线和四线自相互作用，而B没

有任何自作用，它与其它粒子的作用强度与超荷YQT3有关，这里的Q是电荷， T3

是SU(2)L的第三分量。B和Wu3的量子数相同，它们最终会混合形成光子和Z玻色子。

1.2费米子部分

费米子的动能项和规范相互作用项为

(2-5)

下标L(R)代表左（右）手，定义为L(R)

重态

qmL1(15)，并且左手的夸克和轻子都是SU(2)L的二2mvmd,lmLe (2-6) mLmL

而右手场mR,dmR，emR，vmR则均属于单态。左右手场的这种不同变换性质起源于电弱相互作用

中存在宇称破坏，同时也不允许在拉氏量中直接出现费米子质量项。规范协变导数为

(2-7)

我们可以从(2-5)式中可以读出Wi和B玻色子与费米子场之间的规范相互作用。此外， 因为在

许多模型中引入中微子质量的需要，我们在拉氏量中试探性地包括了右手中微子vmR,它是SU(2)L

的单态，并且超荷也是零，因此在标准模型中不是必须的，目前还不确定它究竟是否存在，或者也

是低能物理的一部分。

1.3标量场部分

拉氏量的标量场部分为

(2-8)

其中0是一个复的Higgs标量场，规范协变导数为 

D(igTiWiig'YB) (2-9)

这个标量二重态具有超荷Y=1/2。协变导数的平方导致了规范场与标量场之间三线和四线相互作用的

形成。V()是个Higgs势，由于SU(2)LU(1)r的规范不变性以及可重整性的限制V()可写为

V()2()2 (2-10)

λ项描述了标量场之间的四线相互作用，真空态的稳定性要求λ > 0。

1.4 Yukawa相互作用

(2-1)式中的最后一项代表Higgs与费米子的Yukawa相互作用

2 (2-11) 其中I,λ是Yukawa相互作用系数，一般情形下是复的、非对角的，存在三代之间的混合。在规范对称性自发破缺后，Higgs场将赋予费米子质量，相应的质量本征态需要通过对角化λ矩阵获得。至于中微子的质量，上式仅给出了一种可能性，在各类文献中还能找到各类其它的可能来源.

1.5 对称性自发破缺

我们一般把场的能量最低态称为基态，所有在一定范围的空间中互相重叠的场都处于基态时，对应于该物理空间范围的物理真空，它不表现出任何释放能量的物理效应.

而对Higgs场来说，其场能最小处却不在场量为零时出现，而是一个不为零的地方。在一切场的总能量都达到最小物理真空态上，Higgs场的场量的真空期望值在某些方向上不为零，物理真空偏离了一切场的场量为零的状态，从而不再有SU(2)LU(1)定域规范对称性，这种现象称为真空对称性自发破缺。SU(2)LU(1)规范不变性不允许在拉氏量中出现规范玻色子或者旋量费米子的质量项。然而我们知道相互作用的力程和传递相互作用的规范粒子的质量成反比，并且该规范粒子的质量越大，它所传递的作用就越弱，所以弱作用是短程的，故传递作用的媒介粒子不可能没有质量，为了在保持重整性的前提下解决这个矛盾，流行的方法是引入对称性的自发破缺[6-9]，即处于最低能量的真空态将不再具有规范对称性，从而导致在真空中传播的粒子可以获得有效质量。Higgs场的场量子是自旋量子数为零的标量粒子，其中具有静质量的粒子叫做Higgs粒子，没有静质量的粒子称为Goldstone粒子。传递弱相互作用的中间玻色子W和Z在真空对称性自发破缺下，与处于基态但场量真空期望值不为零的Higgs场发生相互作用。Higgs场的Goldstone玻色子的波函数转换成弱场W和Z的纵向分量，相当于W,W和Z吸收了Goldstone玻色子及其运动质量，从而获000

得了很大的静质量。下面我们就来具体探讨一下。

在标准模型中，Higgs二重态可被进一步写成 11i2 i (2-12) 02

43

其中ii代表四个厄米共轭场。在这种新的表示下，Higgs势可写为

(2-13)

很明显，它具有O(4)不变性。不失一般性，我们选取四维场量空间的坐标轴使得(i)0 (i=1,2,4)以及3因此，

V()V()12214 (2-14) 24

如图2-1所示，当20时，最小值发生在ν=0处，此时SU(2)LU(1)并不破缺。当20时，对称点ν=0处并不稳定，最小值发生在ν≠0处，它满足

V'()(22)0 (2-15) 可取为(/)2 (-ν解可以经O(4)变换转到这种取值）。将其作为真空时，SU(2)LU(1) 对称性就遭到破缺了。

V(Φ)

。

图2-1 Higgs势V(Φ) 虚线代表> 0，实线代表＜0。 22

至于= 0，我们还需要考虑圈图修正，此时对称性还是会自发破缺[11]。我们感兴趣的是

生成元T，T以及TY均自发性破缺了。另一方面，真空态没有带电

Q()(TY)()0 (2-17) 这表明U(1)em的对称性并没有自发性破缺。因此，SU(2)LU(1)自发破缺为U(1)em子群：3123SU(2)LU(1)→U(1)em。

我们利用Kibble变换来显示Higgs二重态中的物理成分，将Φ写为[12] 1

2eiiTi0H (2-18) 

H就是物理的HIGGS粒子，至于三个矿i，如果处理的是全局对称性的自发破缺问题，那么它们将是与破缺生成元有关的零质量nambu-goldstone玻色子，而在规范对称性自发破缺问题中，采用幺正规范 'eiiTi10 (2-19) H2

可见i不再出现在物理的粒子谱中。事实上，这三个玻色子将被零质量规范场"吃掉"， 产生

0有质量的W和Z粒子。因为在这种规范中，标量场的协变动能项可写为

(2-20)

其中H粒子的动能项和规范作用项均己被隐藏，而通过对称性的自发破缺获得了质量的W和

Z0规范玻色子定义为 W

它们的质量为 MW弱混合角W定义为 2MWg'2 tanwsinw12 (2-23) gMZ12W1iW2,ZsinwcoswW3 (2-21) gMw2，MZgg (2-22) 22cosw

W和Z0的质量可以认为是在与标量场的不断作用中获得的，而表面上消失的goldstone玻 色子成为了它们的纵向分量。考虑轻子的衰变，可以得到

米常数GF=1.16637(5) x lO-5 GeV-2,这说明电弱破缺的弱标度为 2，实验数.据确定费(2GF)246GeV (2-24)

此外，由于U(1)em对称性未破缺，故相应的规范玻色子A仍未获得质量，它也是

由W和B混合而成 3

AcoswBsinwW3 (2-25)

2H2H3至于Higgs粒子H的质量，将(2-18)式代入Higgs势中（省略常数项） V()

4H4 (2-26)

这表明Higgs粒子的树图质量为 MH222 (2-27)

1.6 Higgs机制

理论上可以证明[13]:如果一个体系的连续对称性自发破缺，则必定存在一些静止质量为零的标量粒子(即存在一种标量场)，这些标量粒子称之为Goldstone粒子，但在实验上一直未曾发现这种质量为零的标量粒子，因此人们曾经怀疑真空对称性破缺的正确性，但是这个问题被所谓的"Higgs机制"从理论上解决了 。

要求有自发破缺的标量体系，在进行某种规范变换下不变，也需要引进规范场，规范场的场量子是无静止质量的，横向极化自由度(SZ= ±l):Higgs机制指出[14]，这种规范场和前述标量场之间有相互作用，这时规范场粒子会"吃掉"标量场的Goldstone粒子，或者说Goldstone粒子会转化为规范场的纵向极化分量的自由度。因此，规范场粒子变得具有三个极化自由度（SZ= 士1，0),即变成具有静止质量的矢量粒子。虽然规范场粒子这时具有了静止质量，但由于理论上始终保持了规范不变性，所以仍然可以重整化[10],这就解决了有质量的场粒子和重整化之间的矛盾。对规范场的对称自发破缺，其后果就是规范场量子获得了质量，尽管体系的哈密顿量中并不包含质量项。由于哈密顿量不含质量项，也因此理论是不变的，这称之为Higgs机制。

1.7 电磁相互作用与弱相互作用的统一性.

在弱电统一理论SU(2)LU(1)框架中，电磁场和中间玻色子场处于同等地位；电磁相互作用和弱相互作用的最初耦合系数是同数量级的，内禀作用强度原来基本相同。弱作用之所以比电磁作用弱的原因是，相互作用的粒子处于低能时，很不容易"推动"静质量很大的中间玻色子传递弱相互作用，低能下的弱相互作用耦合强度，比没有静质量的光子传递的电磁相互作用耦合强度大大减弱。只要相互作用的粒子能量足够高，就能"有力推动"中间玻色子传递弱相互作用。这时弱作用和电磁作用的耦合强度就基本相同了，两种作用在髙能下也就能统一为弱电统一相互作用了。而且人们已经从理论上证明了在真空对称性自发破缺的过程中，仍保持可重整性，即弱电理论是可重整化的[15]。其基本耦合常数一电弱同位旋群SU(2)规范场的相应耦合常数g和电弱超荷群U(1)规范场的相应的耦合常数g，是不能直接测量的，但是它们和可以直接测量的电磁耦合常数e及弱作用耦合常数g之间存在如下关系： egcoswsinw (2-28) eggsinwcoswg

2 标准模型中存在的问题

标准模型是一个相当成功的可重整化理论，基本上与众多的精确实验数据相符合。例如它成功地预言了弱中性流的存在以及其存在形式，W与Z的质量关系等等。虽然原始的框架中并没有为中微子提供质量，但是它们可以很容易通过额外增添右手.中微子R或者增添更髙维的有效算子（可能由seesaw机制产生）引入进来。当我们结合描述强相互作用的QCD理论以后，标准模型能够精确描述基本粒子之间至少小到10160cm的相互作用，而当我们结合广义相对论对引力的解释，标准模型可以解释绝大多数我们可以观测到的自然现象。尽管如此，标准理论本身还有好多的不足之处，离终极理论还有很长的路要走。下面简单列举其中的一些问题。

2.1 太多的自由参数

标准模型中包含了许多并不能由理论本身来确定的自由参数[16],如各粒子的质量和各相互作用强度，这些值必须由实验决定。当不考虑中微子质量时，标准模型有19个自由参数（3个规范耦合系数，9个费米子质量，4个CKM矩阵参数，2个Higgs部分参数，1个QCD的θ参数），当考虑中微子质量时，还需要再额外加上7(9)个参数，其中包括3个质量，3个混合角，1个CP破坏相因子（如果中微子是Majorana粒子的话，还需要增加2个相因子）。大多数物理学家都相信，作为一个基本理论，标准模型的自由参数实在是太多了，故它更像是一个更基本的理论的低能近似。

2.2 不自然性问题

标准模型是三个子群的复杂直积SU(3)CSU(2)LU(1),它们有各自的规范系数。不过可惜的是，模型并没有解释为什么只有弱相互作用部分是手征的，具有宇称破坏。同样的，标准模型也没有解释电磁相互作用耦合系数，即电荷的量子化问题。为什么所有的粒子的所带电荷都是e/3的整数倍？这个问题很重要，因为它关系到原子为何能够呈电中性的问题(|qpqe|)。复杂的规范结构表明可能有潜在的更为统一的相互作用存在，比如说我们寄予很大希望的超弦[17, 18]或大统一理论

[19-21]。电荷的量子化也可以在这些理论中得到解释，当然，磁单极的存在或者是反常的抵消也能部分解释电荷的量子化。

标准模型利用一个基本的Higgs场来产生W,Z玻色子以及费米子的质量。为了模型的一致性，Higgs的质量不应该与W粒子的质量有很大的差别。如果在数量级上MH比MW大很多的话，根据(2-27)式，这表明Higgs的自相互作用将会非常强烈。按照平庸性分析，如果要求直到2MH能标，耦合系数λ都是有限大小的话，那么就有MH≤700 GeV。然而这也是有一些问题的。树图（裸）Higgs质量将受到来自圈图的二次发散修正项， 0

22 MH(MH)bare(,g2,h2)2 (2-29)

如图2-2所示[16]

图2-2 对Higgs粒子质量的单圏图修正，包括自相互作用、规范作

用和与费米子的Yukawa作用的贡献。

其中是理论的下一个更高能标，代表新物理标度来截断圈图的动量积分。如果下一个标度是引力标度，那么MPGN~1019Gev,即为Planck标度。而在大统一理论中，我们则期望接近大统一能标MX〜1014 GeV。因此，MH的自然大小应该是O(λ),远远地大于我们的期望值，除非在裸质量与修正之间存在一个精细调节和高度抵消的的情况，我们才得到与电弱理论"致的几百个GeV的MH。例如对于MP,这种高度抵消将超过30位有效数字，这是极不自然的。 12

2.3 费米子问题

所有地面上普通的物质都可以由第一代费米子（ve，e-,u, d)所构建。但我们从实验中获知至少有其它两代存在：（,，c,s)和(,t,b)。它们很像是第一代粒子的重质量复制，而在大自然中却又没有明显的效应。标准模型并没有对这些更重费米子代的存在给予解释，并且也无法预言代的数目。进一步，模型也没有解释或预言一些费米子的质量问题，比如说t夸克和e-在质量上为什么差5个数量级之多；又比如说夸克和轻子的混合问题等等。更令人迷惑不解的是中微子的质量，它们更是轻了好几个数量级，并且我们还不能确定中微子究竟是Majorana的还是Dirac的。还有一个相关的问题是，实验室中观测到的CP破坏可以很好地由CKM矩阵中的相位来解释，但这个相位却不足以解释宇宙中的重子对称性问题。 

2.4 中微子问题

在早期中微子是被假定没有质量的，因此在标准模型中就简单的认为右旋的中微子是不存在的。但是中微子振荡实验已经让人们相信中微子是有质量的，尽管与其他粒子的质量相比，它们的质量

小的可怜。目前我们还没有测得三个中微子的质量本征值，实验给出的是它们的质量平方差，比如

太阳和反应堆中微子实验已经确定其中两个中微子之间的质量平方差△m2应该在810eV（符号也是确定的）。而大气中微子实验给出其中另一对之间的质量平方差|△m2|应该在2.510eV左右（符号不确定）。至于混合角，其中两个大约为34°和45°,另一个的上限为13°，如图2-3所示。

3252

图2-3 三个中微子的可能质量谱，其中左图和右图分别代表正常和相反质量差异的情形，而每

一埙量线的阴影部分代表味的混合。（来自[69])

中微子如果稳定的话，就会形成宇宙"热"暗物质（"热"指的是中微子具有相对论的Feimi-Dirac速度分布）。宇宙观测对这种暗物质有很强的限制。特别是，它暗示着上述三种中微子的质量之和应该有一个上限，广泛接受的上限大约在0.6 eV左右。这么小的质量似乎暗示着它与其他一些基本粒子（夸克和带电轻子等）有着不同的起源，毕竟后者的质量要比前者大的多，变化范围从0.5MeV (电子）到将近170GeV (t夸克）。目前中微子与基本费米子显著的差别在于，前者是电中性的，而后者则全部带电。对于带电的费米子，其唯一可能的质量项是来自于左手和右手部分的混合。而在写电中性中微子的质量项时，可以考虑一个左手的中微子与其自身的反粒子（右手中微子）之间的混合，即所谓的Majorana质量项，并且由于具有这种质量的粒子可以自发地转变成其反粒子，所.以轻子数守恒不再成立。允许Majorana质量项的存在也就意味着每一代中微子可以有一个2 x 2的对称质量矩阵。其中对角项就是左右手部分与相应反粒子所构成的Majorana质量项，而非对角项则是一般的混合左右手的Dirac质量项，它可以通过Higgs场产生

mMaj.L mDmD (2-30) mMaj.L

这种特殊结构的质量矩阵可以很自然地通过“seesaw机制”[22]来生成，根据夸克和轻子的统一理论，mD与其他基本费米子具有相同量级的质量，均为GeV，而右手中微子作为电弱规范群的单态，可以拥有任意大的Majorana质量，比如109 GeV。另外，左手中微子和带电轻子组成SU(2)L二重态，则其Majorana质量必须为零，这样一来，中微子的质量矩阵变为

0m

mM (2-31) 

其中m

2.5 宇宙暗物质问题

我们现在知道，宇宙中几乎四分之一的能量是以暗物质的形式存在，它们能参与引力相互作用，却不发光也不带电。这最初是通过对星系旋转的观测得到的，我们发现星系的旋转率要比所有可见物质所引起的旋转率要大，而最近大尺度结构以及宇宙微波背景辐射的研究也证实了这一结论。

对上述现象比较自然的解释是，宇宙中遍布着一些新的比较稳定或者说是寿命比较长的粒子，这些粒子并不参与强相互作用和电磁相互作用（如果暗物质参与强相互作用的话，那么就会和宇宙在大爆炸后几秒内发生的原子核合成过程矛盾）。这样的粒子在标准模型中并不存在，因此需要作模型的扩充。

宇宙观测除了断定暗物质的确存在外，还告诉我们暗物质是"冷"的，具有非相对论的麦克斯韦速率分布。这可以被弱作用重粒子（WIMP)的假设所解释。在许多超出标准模型的理论中，这样的粒子会很自然地出现在几十到几百GeV的质量范围内。如果它有弱相互作用，就可以在LHC上被产生出来。但由于它不会在探测器上产生任何信号，所以不能被直接观测，这一点和中微子比较像。不过与中微子不同是，实验中将会有更多能量和动量被暗物质粒子带走，这将成为LHC和ILC对撞机上寻找WIMP粒子的明显信号。

3 标准模型的完善

为了解决标准模型存在的问题，人们已经提出了许多TeV量级上的新物理模型。其中一些只是在实验限制和场论结构方面做一些修正，而另一些则是试图将电弱能标上的描述与更基本的自然描述相统一，比如量子引力理论。不管它们的结构有多大不同，它们主要都把焦点集中在以下两方面的问题上。首先，它们试图去解释电弱对称性破缺以及与之有关的基本标量的谜团；其次，任何一个描述电弱能标附近的物理模型都想去解释观测到的暗物质的问题。下面就比较常见的几个模型加以简单介绍。

3.1 Little Higgs模型

量子场论中的一个众所周知的现象就是，整体对称性的自发破缺[32]。拉氏量在整体对称性变换下是不变的，而真空期望值却不是这样。这导致了无质量的Goldstone玻色子的产生。如果拉氏量的一部分也发生明显且小的对称性破缺，这些态就会获得一个小的质量，我们称之为赝Goldstone玻色子。整个的对称性群，或者它其中的一部分，都可能以这样的方式进行破缺。赝Goldstone玻色子是标量粒子，它在树图上是无质量的，只有通过辐射修正来获得轻微的质量。而在标准模型中的粒子，其圈图对Higgs质量的辐射修正相当大。

下面我们来看看这在能量低于lGeV时QCD里面发生的情况。在这种情况下，我们只需去考虑两个最轻的夸克(μ和d)，其他的四个都因足够的重而可以被放心的忽略。现假定轻夸克是无质量的，左手的上、下夸克形成一个SU(2)的二重态，右手的上、下夸克形成另一个SU(2)的二重态，这两个群可以完全不同，因此理论具有整体的SU(2)LSU(2)R手征对称性。这一对称性目前在自然中并没有找到，但是我们却看到同位旋对称性。这使得我们相信SU(2)LSU(2)R在能标ΛQCD ~ 200 MeV附近自发破缺到对角子群SU(2)LR。由于SU(2)有3个生成元，故最初的对称性群有6个生成

元，最终还有3个生成元没有被破缺。而另外3个生成元则肯定发生了自发对称性破缺且应该对应一个无质量的Goldstone玻色子三重态，如果我们在拉氏量的后面增加一个破坏手征对称性的小的质量项，这些玻色子将会获得质量并成为赝Goldstone玻色子。

类似的想法，Little Higgs理论(33)构想Higgs标量作为一个与对称性破缺相关的赝Goldstone玻色子，其质量的获得方式与QCD理论中的介子质量的获得方式类似。因此，我们假定一个整体对称性群G在一定的能标下(〜TeV)自发破缺到子群H,然后Higgs玻色子作为在对称性破缺下的一些特定的Goldstone玻色子。由于这个模型要作为标准模型的一个延伸，因此其对称性未被破坏的子群H应该包含SU(2)U(1)。在标准模型中，规范相互作用将会使得单圈二次发散对Higgs质量有所贡献。为了避免这种情况，我们假定G群包含一个有两个SU(2)U(1)所构成的规范子群：

因而保留GG1G2SU(2)1U(1)1U(1)2, 其中每个Gi与G的一个不同的子群i相对易，

了不同的整体对称性，从而阻止了Higgs质量项的出现。换句话说，如果只有其中的一个Gi是规范的，理论的未破缺的整体对称性也可以保证Higgs是一个Nambu-Goldstone玻色子[34-36]，因此它在各阶微扰理论中都是无质量的。只有当所有的群(GrxG2xG3…)都是规范群的时候，对称性才会被破缺，这时的Higgs就不再是严格的Nambu-Goldstone玻色子了，从而允许Higgs玻色子质量项的出现。在此，Little Higgs理论的有效性可以达到10~100TeV。

另外，由于在这个模型中有新的TeV量级的规范玻色子被引入，因此Higgs在截断上的问题消失了，我们注意到在量子计算中，来自这类虛粒子的贡献抵消了Higgs质量的单圈二次发散的贡献[37]。但是，这一抵消不同于超对称模型中不同自旋的虚粒子之间的抵消[38，39]。在这里抵消发生在具有相同自旋的虚粒子之间，是规范和Yukawa耦合破缺对称性的结果。

3.2 超对称模型

超对称是一种把具有不同自旋和统计性质的粒子联系在一起的对称性[43]，换言之，是使费米子和玻色子互相交换的对称性，即将玻色子和费米子看作某个特别空间的一个超多重态，而生成超对称变换的超对称荷应将超多重态中间的各个状态相互变换而保持系统的作用量不变。超对称的提出，可以很自然地解释Planck能标与电弱能标之间的等级问题，解释电弱对称性破缺的一些潜在的原因，以及在更高的能标上可以将SU(3)CSU(2)LU(1)规范耦合到一个更简单的群里。另外，超对称粒子还可以作为可见的暗物质候选者，并能解释重子对称性的来源问题。

最小超对称标准模型（MSSM)是超对称模型中最简单的一个模型，它只有一个超对称荷。在超对称理论中每一种基本粒子都有一种被称为超对称伙伴(Super partner)的粒子与之匹配，超对称伙伴的自旋与原粒子相差1/2 (也就是说玻色子的超对称伙伴是费米子，费米子的超对称伙伴是玻色子），两者质量相同，各种耦合常数间也有着十分明确的关联。当电弱对称性破缺以后，它们其中的一些态将会混合形成质量本征态，一些粒子也会因此而获得质量。由于自旋是角动量的本征值，超对称性并不与角动量对称。相反，它将作为一个自旋为1/2的费米子算符Q进行变换，因此，它遵循反对易关系[46]

Q,Q0 , Q,Q2P (2-32)

其中P是一般的能动量算符。作用在单粒子态上

Q|玻色子〉〜|费米子〉，Q|费米子〉〜|玻色子〉， (2-33)

我们可以看到超对称性将费米子和玻色子联系起来。如果自然界是超对称的，则粒子必须填充满超对称群的所有表象。同样的，Poincare不变性[47-50]也允许我们可以通过定义质量和自旋等将这些态的粒子进行分类。在每个表示（多重态）中，所有的粒子都必须具有相同的质量和量子数，实的费米子的数目和标量自由度的数目相等。

相对于标准模型，超对称模型有很多它自身的优势，下面简单作一介绍。

(1) 对于之前介绍的有关标准模型中存在的等级问题[51]，超对称性可以给以圆满的解释。我们知道，产生等级问题的根源在于量子圈图对Higgs质量的一个很大的修正。但是，在超对称理论中，由于每个虚的玻色子圈图都有一个由其超对称伙伴的具有相反符号的圈图所对应。因此，它们可以很好的抵消而不会产生任何修正。不过由于超对称性是破缺的， 但存在某些超对称性破坏的项（我们称之为"软"项），它们很好地保留了上述性质，即使得Higgs质量不受量子圈图的大的修正。这样一来，我们仍能利用超对称性来解决等级问题，又可以将其作为一个破缺的对称性与我们的观测相符。 (2) 超对称性可以比较自然地触发产生所有粒子质量的Higgs机制。MSSM引入两个复的Higgs场，它们都是SU(2)二重态，其中的一个由于为型费米子产生质量而叫做H，另一个则由于为d型费米子产生质量而叫做Hd。理论中的顶夸克超对称伴可以通过重整化群效应使得H势中的质量项符号由紫外的正号变为红外的负号，这种变号可以发生在离100 GeV不远的地方。这就很自然的导致了Higgs势的非零最小值，从而产生了所需的真空期望值。超对称模型的这一特征称之为辐射性的电弱对称性破缺，而这在没有超对称性的模型中是很难实现的。

(3) 超对称性提供了宇宙中冷暗物质的候选者。在超对称模型中具有分立对称性宇称。它并不与超对称对易，因此它可以以不同的方式作用于己知的粒子以及超对称粒子上。在它的作用下，每一个超对称粒子都是奇的。这时R宇称的守恒就意味着超对称性粒子的产生和湮灭都是成对的。每一个产生的超对称粒子将会衰变成更低质量的超对称粒子和已知粒子，直至衰变到最轻的超对称粒(LSP)。这一粒子一般为1，在孤立状态下它是稳定的，R宇称允许它只能成对的湮灭。同样的过程也可以发

生在早期宇宙中，导致了随之而来的这些稳定的1粒子的存在。由于它是一个中性的Majorana费米

子，并不参与强相互作用以及电磁相互作用，但参与弱相互作用。这使得它成为一个冷暗物质的候选者。假定1的质量在100GeV左右以及其在超对称模型[52-54]中的弱相互作用，则由此计算出来的

暗物质密度和宇宙观测的数据非常的接近。 000

3.3 额外维

在标准模型以外，还有一系列的理论指出在我们可以观测的3 + 1维时空外还有额外维的存在。这一思想最早是由Kaluza与Klein在1920年提出的，他们指出可以存在与现实观测不矛盾的额外维空间，只要它们是紧凑的集中在一个很小的体积内就行。比如说他们提出的五维理论，发现通过在通常的四维中加入一个紧致化的额外维度，便可以将引力理论和电磁理论统一在这个五维的时空中。这一种做法可以推广到更高维。

额外维模型之所以得到发展是因为它在解决等级问题、统一基本相互作用（这与大统一理论的思想很不相同）以及给更高维空间中的超弦理论赋予物理意义等问题上有着重要的作用。在一个紧致化理论中，组成额外维的体积必须很小以满足实际观测结果以及实验限制。Kaluza-Klein思想的发展开始于超引力理论及超弦理论的进一步发展。在超弦理论中，由于理论计算是在十维空问中进行的，为了与实验相关联，其紧致化是必须的。超弦模型通过探索这样的额外维空间去预测超出标准模型之外的一些物理信号。在最近的几十年中，这一模型已经解决了类似上面所述的一些问题，并可以对一些现象作进一歩的预测。

在超弦理论的鼓舞下，这些出现了一些低能的模型，它们可以不用参照任何特定的超弦理论框架。目前比较广泛关注的有以下两种模型-

3.3.1大额外维模型

大额外维有(4 +d)维时空[55]，其中增加的d维时空都必须是卷曲在一个很小的体积之内。标准模型被限制在一个四维时空中，而这个四维空间则是被称为"膜"的多维空间的—个子空间。由于引力存在于所有空间中，因此它有一个比较大的更高维的能标(M)来标记量子引力.效应的出现，它将会比四维Planck能标Mpl小很多。目前是与我们宇宙中存在的极其微弱的引力有着直接的关系，它

的值非常大(〜2×1016eV)。于是就有人推测，如此大的Mpl值或者如此小的物理引力效应是由于额

外维存在的结果。或许更高维的量子引力能标要比这低得多，从而所表现出来的引力效应也会比这要强得多。例如，对于d维额外维紧致在半径为R的空间中时  MMPl

(RMPl)d2 (2-34)

因此任何RMPl>>1的值都会使得MMPl.

由Arkani-Hamed, Dimopoulos以及Dvali (ADD)提出的理论中， M﹡被取到了 TeV的量级。这就需要R~10(32/d19)m，为了与目前的引力实验符合，要求d>l。比如说，d=2,3和7分别意味着R~ 1 mm, 1 nm和1 fm。在距离小于或接近于R的地方，将能观测到与满足平方反比律的牛顿万有引力定律的偏差。现在的引力定律仅仅验证到0.1毫米的大小，如果当我们的实验技术提高到微米，发现平方反比律被破坏了，那么就说明很可能是存在一个紧致化到微米尺度的额外维了。果真如此，这将是额外维很可能存在的一个直接证据。如果M﹡是（TeV),潜在的更高维的量子引力在TeV能标上对Higgs质量有一个截断，这就与在四维引力理论中Planck能标对Higgs质量也有一个截断相对应起来。因此标准模型中与Higgs质量有关的等级问题就得以解决。另外，额外维在TeV量级的一些信号也很期待能够在诸如LHC这样的设备上探测到。

3.3.2弯曲的额外维

弯曲的额外维(warped extra dimension)的思想[56]最初起源于Randall和Sundrum,并且已经发展出了大量的模型。这一类模型一般涉及紧致的第五维，它有一个半径R,并且可以被一个角度参数化，其中02。整个空间中的度规为

ds2e2kRddR2(d)2

其中是标准的Minkowski度规diag(l.-1，-1,-1)且指数形式的弯曲因子决定于一个常k ~Mpl这类模

型同样能够解决电弱能标与Planck能标之间的巨大等级问题，也能解释标准模型费米子Yukawa耦合之间的巨大差异，因为在额外的空间中，Higgs场与不同费米子之间的关联很不相同，对模型参数是指数依赖的关系，所以即使是同一量级的参数输入，最终也会得到差异很大的Yukawa耦合。 本文简要地介绍了一下标准模型中的电弱理论部分，并着重介绍了电弱对称性破缺机制以及Higgs质量的来源问题。之后又简单地介绍了目前来说标准模型中存在的部分比较常见的问题，并就中微

子质量和暗物质问题做了重点讨论。最后，就比较常见的Little Higgs模型、超对称模型以及额外维空间作了一简单介绍。

4. 结语

由于标准模型存在着一些缺陷，人们己经在构造新物理模型方面作了大量的尝试，其间出现了不少有建设性的想法。本文简要地介绍了一下标准模型中的电弱理论部分，并着重介绍了电弱对称性破缺机制以及Higgs质量的来源问题。之后又简单地介绍了目前来说标准模型中存在的部分比较常见的问题，并就中微子质量和暗物质问题做了重点讨论。最后，就比较常见的Little Higgs模型、超对称模型以及额外维空间作了一简单介绍。总之，通过本文能让读者对粒子物理中的标准模型理论有一个比较透彻和深入的理解。

参考文献

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[5] S．Khalil，H．Lee，E．Ma，Generalized Lepton Number and Dark Left—Right Gauge Model [M]，Phys．Rev．D79：041701(2009) ：3-10.

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[9]曹昌其.量子规范场论[M]，北京：高等教育出版社，1990，23-24.

[10]章乃森.粒子物理(上下）[M]北京：科学出版社，1987，73-74.

[11]魏安赐.弱电统一理论的标准模型[J].现代物理知识，第15卷6期：2007，1-4.

致 谢

本研究及学位论文是在我的指导老师谷勤忠老师的亲切关怀和悉心指导下完成的。他渊博的学识、他对物理敏锐的洞察力、他严谨的治学态度使我折服；他温和待人，循循善诱、细致耐心的指导给我留下了深刻的印象。从课题的选择到项目的最终完成，谷老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持，在此谨向谷老师致以最诚挚的谢意和崇高的敬意。

我应该感谢付冉艳同学。在我们合作的时间里，如果没有她的讨论，没有她的鼓励， 可能就没有我现在所取得的这些成绩。她敏锐的洞察力和面对困难百折不挠的精神值得我好好地学习。

我应该感谢在商丘师范学院求学期间给予我指导和帮助的老师们，他们无私奉献的精神和高尚的品格使我深受感动。我应该感谢与我在一起学习和生活的所有的同学。与他们在学业和生活上的偷快相处，使我的本科生活增色不少。四年的本科时光会使我们成为好朋友。

最后，我更应该感谢辛苦抚养我长大的父母和我的家人。他们是我坚强的后盾。没有他们不遗余力的支持和默默无闻的奉献，我就不可能会有今天。祝他们身体健康，平安快乐！也祝我在今后的生活、工作中，一直充满自信，尽自己的努力向成功的彼岸进发！

2012届本科毕业论文

标准模型的缺陷及其完善

姓 名：

系 别： 物理与电气信息学院

专 业： 物理学

学 号：

指导教师： 谷勤忠

2012年05月06日

目 录

摘 要 ............................................................................................................................................................ II

关键词 ............................................................................................................................................................ II

0 引言 ............................................................................................................................................................. 1

1 标准模型简介（电弱相互作用的W-S-G模型） .................................................................................... 1

1.1规范场部分 ....................................................................................................................................... 1

1.2费米子部分 ....................................................................................................................................... 1

1.3标量场部分 ....................................................................................................................................... 2

1.4 Yukawa相互作用 ............................................................................................................................. 2

1.5 对称性自发破缺 .............................................................................................................................. 3

1.6 Higgs机制 ........................................................................................................................................ 6

1.7 电磁相互作用与弱相互作用的统一性. ......................................................................................... 6

2 标准模型中存在的问题 ........................................................................................................................... 6

2.1 太多的自由参数 .............................................................................................................................. 7

2.2 不自然性问题 .................................................................................................................................. 7

2.3 费米子问题 ...................................................................................................................................... 8

2.4 中微子问题 ...................................................................................................................................... 8

2.5 宇宙暗物质问题 ............................................................................................................................ 10

3 标准模型的完善 ....................................................................................................................................... 10

3.1 Little Higgs模型 ............................................................................................................................. 10

3.2 超对称模型 .................................................................................................................................... 11

3.3 额外维 ............................................................................................................................................ 12

3.3.1大额外维模型 ...................................................................................................................... 13

3.3.2弯曲的额外维 ...................................................................................................................... 13

4. 结语 .......................................................................................................................................................... 14

参考文献 ....................................................................................................................................................... 14

致 谢 ............................................................................................................................................................. 15

粒子物理标准模型的缺陷及其完善

摘 要

标准模型(SM)是描述基本粒子强相互作用和电弱相互作用的规范理论。本文简单介绍了标准模

型的基本结构，指出标准模型存在的不自然性问题、中微子问题以及自由参数太多等问题。进而，

介绍了几个重要的新物理模型.

关键词

中微子；暗物质；标准模型；完善

The flaws and perfection of the standard model of particle

physics

Abstract

The Standard Model(SM) is a gauge theory to describe strong and electroweak interactions of

elementary particles. This paper briefly introduces the basic structure of the standard model, point out the

standard model in the presence of unnatural problems, neutrino problems as well as free parameters is too

much wait for a problem. Then, introduces several important new physical model.

Keywords

Neutrino; dark matter; standard model; perfection

0 引言

目前，粒子物理的理论和实验都是围绕着标准模型进行的，该SU(3)CSU(2)LU(1)

规范理论可以描述各种微观粒子之间的强、弱和电磁相互作用，并且通过Higgs机制来实现将对称

性破缺到SU(3)CU(1)em。自从标准模型建立以来，它己经成功地预言和解释了众多精确的微观

实验结果。然而，众所周知的是，模型本身更应该视为某个更基本理论在电弱能标下的极好有效近

似，毕竟它的自由参数太多、没有包含暗物质、不能很满意地解释中微子现象、Higgs部分还存在

二次发散问题等等。这就促使人们不断提出新的物理模型，以期解决标准模型所面对的这些具体问

题，并希望能揭示那个更基本理论的一些性质。其中流行的新模型有超对称模型、小Higgs模型、

额外维模型等等。本文主要介绍标准模型，特别是电弱相互作用的Weinberg-Salam-Glashow模型，

包括它的规范作用方式、Yukawa相互作用和对称性自发破缺以及Higgs机制，紧接着我们列举该模

型的一些备受瞩目的缺陷以及几种流行的新物理模型。

1 标准模型简介（电弱相互作用的W-S-G模型）

描述电弱相互作用的Weinberg-Salam-Glashow模型是建立在在SU(2)LU(1)r基础上的，其拉

氏量密度可以写成

下面介绍各个部分的简单性质. （2-1）

1.1规范场部分

规范场部分拉氏量密度的具体形式为[2]

场强张量的定义为

B （2-2） BB (2-3)

WiuWiWigijkWjWk (2-4)

其中Wui(1,2,3)和B分别对应着SU(2)L和U(1)规范场，g是SU(2)L的规范耦合系

数，ijk是三阶反对称张量。我们可以看到，Wui具有三线和四线自相互作用，而B没

有任何自作用，它与其它粒子的作用强度与超荷YQT3有关，这里的Q是电荷， T3

是SU(2)L的第三分量。B和Wu3的量子数相同，它们最终会混合形成光子和Z玻色子。

1.2费米子部分

费米子的动能项和规范相互作用项为

(2-5)

下标L(R)代表左（右）手，定义为L(R)

重态

qmL1(15)，并且左手的夸克和轻子都是SU(2)L的二2mvmd,lmLe (2-6) mLmL

而右手场mR,dmR，emR，vmR则均属于单态。左右手场的这种不同变换性质起源于电弱相互作用

中存在宇称破坏，同时也不允许在拉氏量中直接出现费米子质量项。规范协变导数为

(2-7)

我们可以从(2-5)式中可以读出Wi和B玻色子与费米子场之间的规范相互作用。此外， 因为在

许多模型中引入中微子质量的需要，我们在拉氏量中试探性地包括了右手中微子vmR,它是SU(2)L

的单态，并且超荷也是零，因此在标准模型中不是必须的，目前还不确定它究竟是否存在，或者也

是低能物理的一部分。

1.3标量场部分

拉氏量的标量场部分为

(2-8)

其中0是一个复的Higgs标量场，规范协变导数为 

D(igTiWiig'YB) (2-9)

这个标量二重态具有超荷Y=1/2。协变导数的平方导致了规范场与标量场之间三线和四线相互作用的

形成。V()是个Higgs势，由于SU(2)LU(1)r的规范不变性以及可重整性的限制V()可写为

V()2()2 (2-10)

λ项描述了标量场之间的四线相互作用，真空态的稳定性要求λ > 0。

1.4 Yukawa相互作用

(2-1)式中的最后一项代表Higgs与费米子的Yukawa相互作用

2 (2-11) 其中I,λ是Yukawa相互作用系数，一般情形下是复的、非对角的，存在三代之间的混合。在规范对称性自发破缺后，Higgs场将赋予费米子质量，相应的质量本征态需要通过对角化λ矩阵获得。至于中微子的质量，上式仅给出了一种可能性，在各类文献中还能找到各类其它的可能来源.

1.5 对称性自发破缺

我们一般把场的能量最低态称为基态，所有在一定范围的空间中互相重叠的场都处于基态时，对应于该物理空间范围的物理真空，它不表现出任何释放能量的物理效应.

而对Higgs场来说，其场能最小处却不在场量为零时出现，而是一个不为零的地方。在一切场的总能量都达到最小物理真空态上，Higgs场的场量的真空期望值在某些方向上不为零，物理真空偏离了一切场的场量为零的状态，从而不再有SU(2)LU(1)定域规范对称性，这种现象称为真空对称性自发破缺。SU(2)LU(1)规范不变性不允许在拉氏量中出现规范玻色子或者旋量费米子的质量项。然而我们知道相互作用的力程和传递相互作用的规范粒子的质量成反比，并且该规范粒子的质量越大，它所传递的作用就越弱，所以弱作用是短程的，故传递作用的媒介粒子不可能没有质量，为了在保持重整性的前提下解决这个矛盾，流行的方法是引入对称性的自发破缺[6-9]，即处于最低能量的真空态将不再具有规范对称性，从而导致在真空中传播的粒子可以获得有效质量。Higgs场的场量子是自旋量子数为零的标量粒子，其中具有静质量的粒子叫做Higgs粒子，没有静质量的粒子称为Goldstone粒子。传递弱相互作用的中间玻色子W和Z在真空对称性自发破缺下，与处于基态但场量真空期望值不为零的Higgs场发生相互作用。Higgs场的Goldstone玻色子的波函数转换成弱场W和Z的纵向分量，相当于W,W和Z吸收了Goldstone玻色子及其运动质量，从而获000

得了很大的静质量。下面我们就来具体探讨一下。

在标准模型中，Higgs二重态可被进一步写成 11i2 i (2-12) 02

43

其中ii代表四个厄米共轭场。在这种新的表示下，Higgs势可写为

(2-13)

很明显，它具有O(4)不变性。不失一般性，我们选取四维场量空间的坐标轴使得(i)0 (i=1,2,4)以及3因此，

V()V()12214 (2-14) 24

如图2-1所示，当20时，最小值发生在ν=0处，此时SU(2)LU(1)并不破缺。当20时，对称点ν=0处并不稳定，最小值发生在ν≠0处，它满足

V'()(22)0 (2-15) 可取为(/)2 (-ν解可以经O(4)变换转到这种取值）。将其作为真空时，SU(2)LU(1) 对称性就遭到破缺了。

V(Φ)

。

图2-1 Higgs势V(Φ) 虚线代表> 0，实线代表＜0。 22

至于= 0，我们还需要考虑圈图修正，此时对称性还是会自发破缺[11]。我们感兴趣的是

生成元T，T以及TY均自发性破缺了。另一方面，真空态没有带电

Q()(TY)()0 (2-17) 这表明U(1)em的对称性并没有自发性破缺。因此，SU(2)LU(1)自发破缺为U(1)em子群：3123SU(2)LU(1)→U(1)em。

我们利用Kibble变换来显示Higgs二重态中的物理成分，将Φ写为[12] 1

2eiiTi0H (2-18) 

H就是物理的HIGGS粒子，至于三个矿i，如果处理的是全局对称性的自发破缺问题，那么它们将是与破缺生成元有关的零质量nambu-goldstone玻色子，而在规范对称性自发破缺问题中，采用幺正规范 'eiiTi10 (2-19) H2

可见i不再出现在物理的粒子谱中。事实上，这三个玻色子将被零质量规范场"吃掉"， 产生

0有质量的W和Z粒子。因为在这种规范中，标量场的协变动能项可写为

(2-20)

其中H粒子的动能项和规范作用项均己被隐藏，而通过对称性的自发破缺获得了质量的W和

Z0规范玻色子定义为 W

它们的质量为 MW弱混合角W定义为 2MWg'2 tanwsinw12 (2-23) gMZ12W1iW2,ZsinwcoswW3 (2-21) gMw2，MZgg (2-22) 22cosw

W和Z0的质量可以认为是在与标量场的不断作用中获得的，而表面上消失的goldstone玻 色子成为了它们的纵向分量。考虑轻子的衰变，可以得到

米常数GF=1.16637(5) x lO-5 GeV-2,这说明电弱破缺的弱标度为 2，实验数.据确定费(2GF)246GeV (2-24)

此外，由于U(1)em对称性未破缺，故相应的规范玻色子A仍未获得质量，它也是

由W和B混合而成 3

AcoswBsinwW3 (2-25)

2H2H3至于Higgs粒子H的质量，将(2-18)式代入Higgs势中（省略常数项） V()

4H4 (2-26)

这表明Higgs粒子的树图质量为 MH222 (2-27)

1.6 Higgs机制

理论上可以证明[13]:如果一个体系的连续对称性自发破缺，则必定存在一些静止质量为零的标量粒子(即存在一种标量场)，这些标量粒子称之为Goldstone粒子，但在实验上一直未曾发现这种质量为零的标量粒子，因此人们曾经怀疑真空对称性破缺的正确性，但是这个问题被所谓的"Higgs机制"从理论上解决了 。

要求有自发破缺的标量体系，在进行某种规范变换下不变，也需要引进规范场，规范场的场量子是无静止质量的，横向极化自由度(SZ= ±l):Higgs机制指出[14]，这种规范场和前述标量场之间有相互作用，这时规范场粒子会"吃掉"标量场的Goldstone粒子，或者说Goldstone粒子会转化为规范场的纵向极化分量的自由度。因此，规范场粒子变得具有三个极化自由度（SZ= 士1，0),即变成具有静止质量的矢量粒子。虽然规范场粒子这时具有了静止质量，但由于理论上始终保持了规范不变性，所以仍然可以重整化[10],这就解决了有质量的场粒子和重整化之间的矛盾。对规范场的对称自发破缺，其后果就是规范场量子获得了质量，尽管体系的哈密顿量中并不包含质量项。由于哈密顿量不含质量项，也因此理论是不变的，这称之为Higgs机制。

1.7 电磁相互作用与弱相互作用的统一性.

在弱电统一理论SU(2)LU(1)框架中，电磁场和中间玻色子场处于同等地位；电磁相互作用和弱相互作用的最初耦合系数是同数量级的，内禀作用强度原来基本相同。弱作用之所以比电磁作用弱的原因是，相互作用的粒子处于低能时，很不容易"推动"静质量很大的中间玻色子传递弱相互作用，低能下的弱相互作用耦合强度，比没有静质量的光子传递的电磁相互作用耦合强度大大减弱。只要相互作用的粒子能量足够高，就能"有力推动"中间玻色子传递弱相互作用。这时弱作用和电磁作用的耦合强度就基本相同了，两种作用在髙能下也就能统一为弱电统一相互作用了。而且人们已经从理论上证明了在真空对称性自发破缺的过程中，仍保持可重整性，即弱电理论是可重整化的[15]。其基本耦合常数一电弱同位旋群SU(2)规范场的相应耦合常数g和电弱超荷群U(1)规范场的相应的耦合常数g，是不能直接测量的，但是它们和可以直接测量的电磁耦合常数e及弱作用耦合常数g之间存在如下关系： egcoswsinw (2-28) eggsinwcoswg

2 标准模型中存在的问题

标准模型是一个相当成功的可重整化理论，基本上与众多的精确实验数据相符合。例如它成功地预言了弱中性流的存在以及其存在形式，W与Z的质量关系等等。虽然原始的框架中并没有为中微子提供质量，但是它们可以很容易通过额外增添右手.中微子R或者增添更髙维的有效算子（可能由seesaw机制产生）引入进来。当我们结合描述强相互作用的QCD理论以后，标准模型能够精确描述基本粒子之间至少小到10160cm的相互作用，而当我们结合广义相对论对引力的解释，标准模型可以解释绝大多数我们可以观测到的自然现象。尽管如此，标准理论本身还有好多的不足之处，离终极理论还有很长的路要走。下面简单列举其中的一些问题。

2.1 太多的自由参数

标准模型中包含了许多并不能由理论本身来确定的自由参数[16],如各粒子的质量和各相互作用强度，这些值必须由实验决定。当不考虑中微子质量时，标准模型有19个自由参数（3个规范耦合系数，9个费米子质量，4个CKM矩阵参数，2个Higgs部分参数，1个QCD的θ参数），当考虑中微子质量时，还需要再额外加上7(9)个参数，其中包括3个质量，3个混合角，1个CP破坏相因子（如果中微子是Majorana粒子的话，还需要增加2个相因子）。大多数物理学家都相信，作为一个基本理论，标准模型的自由参数实在是太多了，故它更像是一个更基本的理论的低能近似。

2.2 不自然性问题

标准模型是三个子群的复杂直积SU(3)CSU(2)LU(1),它们有各自的规范系数。不过可惜的是，模型并没有解释为什么只有弱相互作用部分是手征的，具有宇称破坏。同样的，标准模型也没有解释电磁相互作用耦合系数，即电荷的量子化问题。为什么所有的粒子的所带电荷都是e/3的整数倍？这个问题很重要，因为它关系到原子为何能够呈电中性的问题(|qpqe|)。复杂的规范结构表明可能有潜在的更为统一的相互作用存在，比如说我们寄予很大希望的超弦[17, 18]或大统一理论

[19-21]。电荷的量子化也可以在这些理论中得到解释，当然，磁单极的存在或者是反常的抵消也能部分解释电荷的量子化。

标准模型利用一个基本的Higgs场来产生W,Z玻色子以及费米子的质量。为了模型的一致性，Higgs的质量不应该与W粒子的质量有很大的差别。如果在数量级上MH比MW大很多的话，根据(2-27)式，这表明Higgs的自相互作用将会非常强烈。按照平庸性分析，如果要求直到2MH能标，耦合系数λ都是有限大小的话，那么就有MH≤700 GeV。然而这也是有一些问题的。树图（裸）Higgs质量将受到来自圈图的二次发散修正项， 0

22 MH(MH)bare(,g2,h2)2 (2-29)

如图2-2所示[16]

图2-2 对Higgs粒子质量的单圏图修正，包括自相互作用、规范作

用和与费米子的Yukawa作用的贡献。

其中是理论的下一个更高能标，代表新物理标度来截断圈图的动量积分。如果下一个标度是引力标度，那么MPGN~1019Gev,即为Planck标度。而在大统一理论中，我们则期望接近大统一能标MX〜1014 GeV。因此，MH的自然大小应该是O(λ),远远地大于我们的期望值，除非在裸质量与修正之间存在一个精细调节和高度抵消的的情况，我们才得到与电弱理论"致的几百个GeV的MH。例如对于MP,这种高度抵消将超过30位有效数字，这是极不自然的。 12

2.3 费米子问题

所有地面上普通的物质都可以由第一代费米子（ve，e-,u, d)所构建。但我们从实验中获知至少有其它两代存在：（,，c,s)和(,t,b)。它们很像是第一代粒子的重质量复制，而在大自然中却又没有明显的效应。标准模型并没有对这些更重费米子代的存在给予解释，并且也无法预言代的数目。进一步，模型也没有解释或预言一些费米子的质量问题，比如说t夸克和e-在质量上为什么差5个数量级之多；又比如说夸克和轻子的混合问题等等。更令人迷惑不解的是中微子的质量，它们更是轻了好几个数量级，并且我们还不能确定中微子究竟是Majorana的还是Dirac的。还有一个相关的问题是，实验室中观测到的CP破坏可以很好地由CKM矩阵中的相位来解释，但这个相位却不足以解释宇宙中的重子对称性问题。 

2.4 中微子问题

在早期中微子是被假定没有质量的，因此在标准模型中就简单的认为右旋的中微子是不存在的。但是中微子振荡实验已经让人们相信中微子是有质量的，尽管与其他粒子的质量相比，它们的质量

小的可怜。目前我们还没有测得三个中微子的质量本征值，实验给出的是它们的质量平方差，比如

太阳和反应堆中微子实验已经确定其中两个中微子之间的质量平方差△m2应该在810eV（符号也是确定的）。而大气中微子实验给出其中另一对之间的质量平方差|△m2|应该在2.510eV左右（符号不确定）。至于混合角，其中两个大约为34°和45°,另一个的上限为13°，如图2-3所示。

3252

图2-3 三个中微子的可能质量谱，其中左图和右图分别代表正常和相反质量差异的情形，而每

一埙量线的阴影部分代表味的混合。（来自[69])

中微子如果稳定的话，就会形成宇宙"热"暗物质（"热"指的是中微子具有相对论的Feimi-Dirac速度分布）。宇宙观测对这种暗物质有很强的限制。特别是，它暗示着上述三种中微子的质量之和应该有一个上限，广泛接受的上限大约在0.6 eV左右。这么小的质量似乎暗示着它与其他一些基本粒子（夸克和带电轻子等）有着不同的起源，毕竟后者的质量要比前者大的多，变化范围从0.5MeV (电子）到将近170GeV (t夸克）。目前中微子与基本费米子显著的差别在于，前者是电中性的，而后者则全部带电。对于带电的费米子，其唯一可能的质量项是来自于左手和右手部分的混合。而在写电中性中微子的质量项时，可以考虑一个左手的中微子与其自身的反粒子（右手中微子）之间的混合，即所谓的Majorana质量项，并且由于具有这种质量的粒子可以自发地转变成其反粒子，所.以轻子数守恒不再成立。允许Majorana质量项的存在也就意味着每一代中微子可以有一个2 x 2的对称质量矩阵。其中对角项就是左右手部分与相应反粒子所构成的Majorana质量项，而非对角项则是一般的混合左右手的Dirac质量项，它可以通过Higgs场产生

mMaj.L mDmD (2-30) mMaj.L

这种特殊结构的质量矩阵可以很自然地通过“seesaw机制”[22]来生成，根据夸克和轻子的统一理论，mD与其他基本费米子具有相同量级的质量，均为GeV，而右手中微子作为电弱规范群的单态，可以拥有任意大的Majorana质量，比如109 GeV。另外，左手中微子和带电轻子组成SU(2)L二重态，则其Majorana质量必须为零，这样一来，中微子的质量矩阵变为

0m

mM (2-31) 

其中m

2.5 宇宙暗物质问题

我们现在知道，宇宙中几乎四分之一的能量是以暗物质的形式存在，它们能参与引力相互作用，却不发光也不带电。这最初是通过对星系旋转的观测得到的，我们发现星系的旋转率要比所有可见物质所引起的旋转率要大，而最近大尺度结构以及宇宙微波背景辐射的研究也证实了这一结论。

对上述现象比较自然的解释是，宇宙中遍布着一些新的比较稳定或者说是寿命比较长的粒子，这些粒子并不参与强相互作用和电磁相互作用（如果暗物质参与强相互作用的话，那么就会和宇宙在大爆炸后几秒内发生的原子核合成过程矛盾）。这样的粒子在标准模型中并不存在，因此需要作模型的扩充。

宇宙观测除了断定暗物质的确存在外，还告诉我们暗物质是"冷"的，具有非相对论的麦克斯韦速率分布。这可以被弱作用重粒子（WIMP)的假设所解释。在许多超出标准模型的理论中，这样的粒子会很自然地出现在几十到几百GeV的质量范围内。如果它有弱相互作用，就可以在LHC上被产生出来。但由于它不会在探测器上产生任何信号，所以不能被直接观测，这一点和中微子比较像。不过与中微子不同是，实验中将会有更多能量和动量被暗物质粒子带走，这将成为LHC和ILC对撞机上寻找WIMP粒子的明显信号。

3 标准模型的完善

为了解决标准模型存在的问题，人们已经提出了许多TeV量级上的新物理模型。其中一些只是在实验限制和场论结构方面做一些修正，而另一些则是试图将电弱能标上的描述与更基本的自然描述相统一，比如量子引力理论。不管它们的结构有多大不同，它们主要都把焦点集中在以下两方面的问题上。首先，它们试图去解释电弱对称性破缺以及与之有关的基本标量的谜团；其次，任何一个描述电弱能标附近的物理模型都想去解释观测到的暗物质的问题。下面就比较常见的几个模型加以简单介绍。

3.1 Little Higgs模型

量子场论中的一个众所周知的现象就是，整体对称性的自发破缺[32]。拉氏量在整体对称性变换下是不变的，而真空期望值却不是这样。这导致了无质量的Goldstone玻色子的产生。如果拉氏量的一部分也发生明显且小的对称性破缺，这些态就会获得一个小的质量，我们称之为赝Goldstone玻色子。整个的对称性群，或者它其中的一部分，都可能以这样的方式进行破缺。赝Goldstone玻色子是标量粒子，它在树图上是无质量的，只有通过辐射修正来获得轻微的质量。而在标准模型中的粒子，其圈图对Higgs质量的辐射修正相当大。

下面我们来看看这在能量低于lGeV时QCD里面发生的情况。在这种情况下，我们只需去考虑两个最轻的夸克(μ和d)，其他的四个都因足够的重而可以被放心的忽略。现假定轻夸克是无质量的，左手的上、下夸克形成一个SU(2)的二重态，右手的上、下夸克形成另一个SU(2)的二重态，这两个群可以完全不同，因此理论具有整体的SU(2)LSU(2)R手征对称性。这一对称性目前在自然中并没有找到，但是我们却看到同位旋对称性。这使得我们相信SU(2)LSU(2)R在能标ΛQCD ~ 200 MeV附近自发破缺到对角子群SU(2)LR。由于SU(2)有3个生成元，故最初的对称性群有6个生成

元，最终还有3个生成元没有被破缺。而另外3个生成元则肯定发生了自发对称性破缺且应该对应一个无质量的Goldstone玻色子三重态，如果我们在拉氏量的后面增加一个破坏手征对称性的小的质量项，这些玻色子将会获得质量并成为赝Goldstone玻色子。

类似的想法，Little Higgs理论(33)构想Higgs标量作为一个与对称性破缺相关的赝Goldstone玻色子，其质量的获得方式与QCD理论中的介子质量的获得方式类似。因此，我们假定一个整体对称性群G在一定的能标下(〜TeV)自发破缺到子群H,然后Higgs玻色子作为在对称性破缺下的一些特定的Goldstone玻色子。由于这个模型要作为标准模型的一个延伸，因此其对称性未被破坏的子群H应该包含SU(2)U(1)。在标准模型中，规范相互作用将会使得单圈二次发散对Higgs质量有所贡献。为了避免这种情况，我们假定G群包含一个有两个SU(2)U(1)所构成的规范子群：

因而保留GG1G2SU(2)1U(1)1U(1)2, 其中每个Gi与G的一个不同的子群i相对易，

了不同的整体对称性，从而阻止了Higgs质量项的出现。换句话说，如果只有其中的一个Gi是规范的，理论的未破缺的整体对称性也可以保证Higgs是一个Nambu-Goldstone玻色子[34-36]，因此它在各阶微扰理论中都是无质量的。只有当所有的群(GrxG2xG3…)都是规范群的时候，对称性才会被破缺，这时的Higgs就不再是严格的Nambu-Goldstone玻色子了，从而允许Higgs玻色子质量项的出现。在此，Little Higgs理论的有效性可以达到10~100TeV。

另外，由于在这个模型中有新的TeV量级的规范玻色子被引入，因此Higgs在截断上的问题消失了，我们注意到在量子计算中，来自这类虛粒子的贡献抵消了Higgs质量的单圈二次发散的贡献[37]。但是，这一抵消不同于超对称模型中不同自旋的虚粒子之间的抵消[38，39]。在这里抵消发生在具有相同自旋的虚粒子之间，是规范和Yukawa耦合破缺对称性的结果。

3.2 超对称模型

超对称是一种把具有不同自旋和统计性质的粒子联系在一起的对称性[43]，换言之，是使费米子和玻色子互相交换的对称性，即将玻色子和费米子看作某个特别空间的一个超多重态，而生成超对称变换的超对称荷应将超多重态中间的各个状态相互变换而保持系统的作用量不变。超对称的提出，可以很自然地解释Planck能标与电弱能标之间的等级问题，解释电弱对称性破缺的一些潜在的原因，以及在更高的能标上可以将SU(3)CSU(2)LU(1)规范耦合到一个更简单的群里。另外，超对称粒子还可以作为可见的暗物质候选者，并能解释重子对称性的来源问题。

最小超对称标准模型（MSSM)是超对称模型中最简单的一个模型，它只有一个超对称荷。在超对称理论中每一种基本粒子都有一种被称为超对称伙伴(Super partner)的粒子与之匹配，超对称伙伴的自旋与原粒子相差1/2 (也就是说玻色子的超对称伙伴是费米子，费米子的超对称伙伴是玻色子），两者质量相同，各种耦合常数间也有着十分明确的关联。当电弱对称性破缺以后，它们其中的一些态将会混合形成质量本征态，一些粒子也会因此而获得质量。由于自旋是角动量的本征值，超对称性并不与角动量对称。相反，它将作为一个自旋为1/2的费米子算符Q进行变换，因此，它遵循反对易关系[46]

Q,Q0 , Q,Q2P (2-32)

其中P是一般的能动量算符。作用在单粒子态上

Q|玻色子〉〜|费米子〉，Q|费米子〉〜|玻色子〉， (2-33)

我们可以看到超对称性将费米子和玻色子联系起来。如果自然界是超对称的，则粒子必须填充满超对称群的所有表象。同样的，Poincare不变性[47-50]也允许我们可以通过定义质量和自旋等将这些态的粒子进行分类。在每个表示（多重态）中，所有的粒子都必须具有相同的质量和量子数，实的费米子的数目和标量自由度的数目相等。

相对于标准模型，超对称模型有很多它自身的优势，下面简单作一介绍。

(1) 对于之前介绍的有关标准模型中存在的等级问题[51]，超对称性可以给以圆满的解释。我们知道，产生等级问题的根源在于量子圈图对Higgs质量的一个很大的修正。但是，在超对称理论中，由于每个虚的玻色子圈图都有一个由其超对称伙伴的具有相反符号的圈图所对应。因此，它们可以很好的抵消而不会产生任何修正。不过由于超对称性是破缺的， 但存在某些超对称性破坏的项（我们称之为"软"项），它们很好地保留了上述性质，即使得Higgs质量不受量子圈图的大的修正。这样一来，我们仍能利用超对称性来解决等级问题，又可以将其作为一个破缺的对称性与我们的观测相符。 (2) 超对称性可以比较自然地触发产生所有粒子质量的Higgs机制。MSSM引入两个复的Higgs场，它们都是SU(2)二重态，其中的一个由于为型费米子产生质量而叫做H，另一个则由于为d型费米子产生质量而叫做Hd。理论中的顶夸克超对称伴可以通过重整化群效应使得H势中的质量项符号由紫外的正号变为红外的负号，这种变号可以发生在离100 GeV不远的地方。这就很自然的导致了Higgs势的非零最小值，从而产生了所需的真空期望值。超对称模型的这一特征称之为辐射性的电弱对称性破缺，而这在没有超对称性的模型中是很难实现的。

(3) 超对称性提供了宇宙中冷暗物质的候选者。在超对称模型中具有分立对称性宇称。它并不与超对称对易，因此它可以以不同的方式作用于己知的粒子以及超对称粒子上。在它的作用下，每一个超对称粒子都是奇的。这时R宇称的守恒就意味着超对称性粒子的产生和湮灭都是成对的。每一个产生的超对称粒子将会衰变成更低质量的超对称粒子和已知粒子，直至衰变到最轻的超对称粒(LSP)。这一粒子一般为1，在孤立状态下它是稳定的，R宇称允许它只能成对的湮灭。同样的过程也可以发

生在早期宇宙中，导致了随之而来的这些稳定的1粒子的存在。由于它是一个中性的Majorana费米

子，并不参与强相互作用以及电磁相互作用，但参与弱相互作用。这使得它成为一个冷暗物质的候选者。假定1的质量在100GeV左右以及其在超对称模型[52-54]中的弱相互作用，则由此计算出来的

暗物质密度和宇宙观测的数据非常的接近。 000

3.3 额外维

在标准模型以外，还有一系列的理论指出在我们可以观测的3 + 1维时空外还有额外维的存在。这一思想最早是由Kaluza与Klein在1920年提出的，他们指出可以存在与现实观测不矛盾的额外维空间，只要它们是紧凑的集中在一个很小的体积内就行。比如说他们提出的五维理论，发现通过在通常的四维中加入一个紧致化的额外维度，便可以将引力理论和电磁理论统一在这个五维的时空中。这一种做法可以推广到更高维。

额外维模型之所以得到发展是因为它在解决等级问题、统一基本相互作用（这与大统一理论的思想很不相同）以及给更高维空间中的超弦理论赋予物理意义等问题上有着重要的作用。在一个紧致化理论中，组成额外维的体积必须很小以满足实际观测结果以及实验限制。Kaluza-Klein思想的发展开始于超引力理论及超弦理论的进一步发展。在超弦理论中，由于理论计算是在十维空问中进行的，为了与实验相关联，其紧致化是必须的。超弦模型通过探索这样的额外维空间去预测超出标准模型之外的一些物理信号。在最近的几十年中，这一模型已经解决了类似上面所述的一些问题，并可以对一些现象作进一歩的预测。

在超弦理论的鼓舞下，这些出现了一些低能的模型，它们可以不用参照任何特定的超弦理论框架。目前比较广泛关注的有以下两种模型-

3.3.1大额外维模型

大额外维有(4 +d)维时空[55]，其中增加的d维时空都必须是卷曲在一个很小的体积之内。标准模型被限制在一个四维时空中，而这个四维空间则是被称为"膜"的多维空间的—个子空间。由于引力存在于所有空间中，因此它有一个比较大的更高维的能标(M)来标记量子引力.效应的出现，它将会比四维Planck能标Mpl小很多。目前是与我们宇宙中存在的极其微弱的引力有着直接的关系，它

的值非常大(〜2×1016eV)。于是就有人推测，如此大的Mpl值或者如此小的物理引力效应是由于额

外维存在的结果。或许更高维的量子引力能标要比这低得多，从而所表现出来的引力效应也会比这要强得多。例如，对于d维额外维紧致在半径为R的空间中时  MMPl

(RMPl)d2 (2-34)

因此任何RMPl>>1的值都会使得MMPl.

由Arkani-Hamed, Dimopoulos以及Dvali (ADD)提出的理论中， M﹡被取到了 TeV的量级。这就需要R~10(32/d19)m，为了与目前的引力实验符合，要求d>l。比如说，d=2,3和7分别意味着R~ 1 mm, 1 nm和1 fm。在距离小于或接近于R的地方，将能观测到与满足平方反比律的牛顿万有引力定律的偏差。现在的引力定律仅仅验证到0.1毫米的大小，如果当我们的实验技术提高到微米，发现平方反比律被破坏了，那么就说明很可能是存在一个紧致化到微米尺度的额外维了。果真如此，这将是额外维很可能存在的一个直接证据。如果M﹡是（TeV),潜在的更高维的量子引力在TeV能标上对Higgs质量有一个截断，这就与在四维引力理论中Planck能标对Higgs质量也有一个截断相对应起来。因此标准模型中与Higgs质量有关的等级问题就得以解决。另外，额外维在TeV量级的一些信号也很期待能够在诸如LHC这样的设备上探测到。

3.3.2弯曲的额外维

弯曲的额外维(warped extra dimension)的思想[56]最初起源于Randall和Sundrum,并且已经发展出了大量的模型。这一类模型一般涉及紧致的第五维，它有一个半径R,并且可以被一个角度参数化，其中02。整个空间中的度规为

ds2e2kRddR2(d)2

其中是标准的Minkowski度规diag(l.-1，-1,-1)且指数形式的弯曲因子决定于一个常k ~Mpl这类模

型同样能够解决电弱能标与Planck能标之间的巨大等级问题，也能解释标准模型费米子Yukawa耦合之间的巨大差异，因为在额外的空间中，Higgs场与不同费米子之间的关联很不相同，对模型参数是指数依赖的关系，所以即使是同一量级的参数输入，最终也会得到差异很大的Yukawa耦合。 本文简要地介绍了一下标准模型中的电弱理论部分，并着重介绍了电弱对称性破缺机制以及Higgs质量的来源问题。之后又简单地介绍了目前来说标准模型中存在的部分比较常见的问题，并就中微

子质量和暗物质问题做了重点讨论。最后，就比较常见的Little Higgs模型、超对称模型以及额外维空间作了一简单介绍。

4. 结语

由于标准模型存在着一些缺陷，人们己经在构造新物理模型方面作了大量的尝试，其间出现了不少有建设性的想法。本文简要地介绍了一下标准模型中的电弱理论部分，并着重介绍了电弱对称性破缺机制以及Higgs质量的来源问题。之后又简单地介绍了目前来说标准模型中存在的部分比较常见的问题，并就中微子质量和暗物质问题做了重点讨论。最后，就比较常见的Little Higgs模型、超对称模型以及额外维空间作了一简单介绍。总之，通过本文能让读者对粒子物理中的标准模型理论有一个比较透彻和深入的理解。

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致 谢

本研究及学位论文是在我的指导老师谷勤忠老师的亲切关怀和悉心指导下完成的。他渊博的学识、他对物理敏锐的洞察力、他严谨的治学态度使我折服；他温和待人，循循善诱、细致耐心的指导给我留下了深刻的印象。从课题的选择到项目的最终完成，谷老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持，在此谨向谷老师致以最诚挚的谢意和崇高的敬意。

我应该感谢付冉艳同学。在我们合作的时间里，如果没有她的讨论，没有她的鼓励， 可能就没有我现在所取得的这些成绩。她敏锐的洞察力和面对困难百折不挠的精神值得我好好地学习。

我应该感谢在商丘师范学院求学期间给予我指导和帮助的老师们，他们无私奉献的精神和高尚的品格使我深受感动。我应该感谢与我在一起学习和生活的所有的同学。与他们在学业和生活上的偷快相处，使我的本科生活增色不少。四年的本科时光会使我们成为好朋友。

最后，我更应该感谢辛苦抚养我长大的父母和我的家人。他们是我坚强的后盾。没有他们不遗余力的支持和默默无闻的奉献，我就不可能会有今天。祝他们身体健康，平安快乐！也祝我在今后的生活、工作中，一直充满自信，尽自己的努力向成功的彼岸进发！