《数与代数》知识梳理——林友增
一、内容分配 数的认识 数的运算 一上 一下 二20以内数的认识 100以内数的认识
数学思考 式与方程 求和应用题
20以内加减法、进
求差应用题
位加法
图示加减两步应用题
20以内的退位减法 图文应用题 100以内的加法与表格应用题（练习中） 减法 加减、比多少应用题 100以内的加法和
几个几的乘法应用题
常见的量 比和比例 钟表的认识（时针、 分针） 认识人民币 认识时间 上
减法 表内乘法 表内除法
二万以内数的整百、整千数加减下 认识
法 万以内数的加法和减法（一）
万以内数的加法和三分数的初步减法（二）
上 认识
有余数的除法 多位数乘一位数 分数的简单计算 除数是一位数的除
三小数的初步法
下 认识
两位数乘两位数
简单的小数加减法 四三位数乘两位数
上 大数的认识
除数是两位数的除法
四小数的意义四则运算 下 和性质
运算定律 小数的加法和减法
五小数乘法
上 循环小数 小数除法
五因数和倍数 下 分数 分数的加法和减法 六倒数的认识 分数乘法
上
百分数
分数除法
六下
负数 注：红字表示第一次出现的概念
求一个数的几倍的
解决问题 有余数除法的应用题
巩固两步应用题
巩固除法应用题
连乘应用题 解决问题
速度 相应的两三步应用题 解决问题 每一种方程对应一种应用题 解决问题 按比例分配
用百分数解决问题
用比例解决问题
1
用字母表
示数
方程等式
长度单位
克和千克 毫米、分米、千米的认识 吨的认识 时、分、秒 年、月、日 24时计时
法
比 比例，正、反比例、比例尺
图形的放大与缩小
二、相关说明： （一）数的认识
按教材分配，每一册（除二上外）都有新数的认识。由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。 1. 整数
整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。
在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制； 在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；
在万以内，结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；
大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。
2. 小数
小数是分两个阶段学习的
三下。初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。
四下，在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上（定义为十进分数）。
这部分主要学习小数的意义和性质，以及求小数的近似数。 3. 分数
分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一和几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的，这个阶段要学习分数的意义和性质，以及约分和通分。重点要认识单位“1”。
第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。 4. 负数
负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。
（二）数的运算
分类
具体内容
举例
1+2=3 3-2=1
3+0=3、4-4=0 5+2+1=8，8-2-2=4 4+3-2=5，4-2+3=5
加数、和、被减数、减数、差
知识点
年级
1. 认识加法 2. 认识减法
20以内加减
3. “0' 的加减法
法、进位加法
4. 加减算式各部分名称 7.9加几 20以内的退位减法
100以内的加法与减法
1. 十几减9、8等
2. 20以内退位减法表
1. 整十数加、减一位数整十数 2. 两位数加、减一位数整十数 1. 不进位加、进位加 2. 不退位减、退位减 3. 加、减法估算
认识加号、减号及加减法算式的读法
一上
想加算减、用10减等算法
数位对齐，个位满十向十位进一 整百、整千数加减法
一下 一下
30+2，32-2，10+20，30-20 35+3，35+30，35-2，35-20 36+30，35+34、36+35，
100以内的加
56-22
法和减法
50-24，56-18
1000+2000=、900+600=1500
万以内数的加整百、整千数加减法
1500-900=
法和减法（一） 三位数加减，有退位，列竖式
650+340、440-150
万以内数的加加法、减法 这些内容在前一阶段都已经教
2
二上
二下 三上
法和减法（二） 加减法的验算 过，这里重复一下，看不明白教简单的小数加减法
小数的加法和减法
分数的简单计算
分数的加法和减法
表内乘法 多位数乘一位数
两位数乘两位数
三位数乘两位数 小数乘法 分数乘法
表内除法 有余数的除法 除数是一位数的除法
除数是两位数的除法 小数除法 分数除法 四则运算
同分母分数相加减 1减真分数
同分母分数加减法 异分母分数加减法 有趣的三角（练习中） 加减混合运算 1. 乘法的初步认识 2.2-6乘法口诀 3.7的乘法口诀 4.8、9的乘法口诀 5. 口诀表 口算乘法 估算 笔算乘法 “0”的乘法 口算乘法 笔算乘法 口算乘法 笔算乘法 小数乘整数、
平均分、除法
用2-6的乘法口诀求商 用7、8、9的除法口诀求商认识除法竖式，及算理 口算除法 笔算除法 口算除法 笔算除法
小数除以整数、小数 商的近似值
两步混合运算 “0”的四则运算
材想干什么。 1.2-0.6等有竖式
2*9=18、20*3=60 29*8≈240
竖式、18*3、24*9、638*8 0*7=0、508*3= 300*10，300*30
18*22，18≈20，22≈20，20*20=400 130*5，160*3 145*12，160*30
1、把10个面包平均分成5份，每份有（ ）个。2、每条限乘4人，24人要租几条船。等。没有列式，只是操作说明。 12/4=3
60/3，600/3
72-44+85，987/3*6，24*2+24/2 3
乘号、读法、
各部分名称
竖式，算理 “格子乘法”，“铺地锦”
积的近似值
分得同样多叫平均分。认识除号，及各部分名称。
认识余数，余
数要比除数小。
竖式和算理，
试商
三下 四下 三上
五下
二上
三上
三下
四上 五上 六上
二下
三上 三下
四上 五上 六上 四下
运算定律与简便计算
简便计算
加法交换律和加法结合律 乘法交换律和乘法结合律 乘法分配律
四下
（三）数学思考（又称解决问题，俗称应用题）
这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下和三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面，令你找不到南北。例如，我找不到典型的相遇问题，却在二下找到归一应用题。另外，这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应用题分类的。
（四）式与方程
这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容，与以往不同的是这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。在以往是根据算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。
等式的性质：在等式的两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；
在等式的两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立；
方程的同解原理：在方程的两步同时加上（或减去）相同的数，方程的两边仍然相等； 在方程的两步同时乘以（或除以）相同的数，方程的两边仍然相等；
例：x －5=17
解：x －5＋5=17＋5 （方程的两边同时加上5） X=22 （五）常见的量
除面积单位和体积单位外，我把常见的量都放在了这一块，是因为这些量都是在数的认识后马上认识的，或是交叉认识的。例如，小数的认识就是建立的“量”的认识上的。
简单说明： 1. 时间。
一上：认识时针分针，认识半时； 一下：又一次认识时间，认识了“分”，知道1时=60分；
三上：才完整地认识时分秒，会计算时间，计算从一个时间到另一个时间是多久；
三下：主要是认识年月日，但在这里又认识了24时计时法，从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久，和时刻，时间的计算；
年月日的认识知识传统的概念，有算周年，没有算间隔天数。
四下：在分配律后安排一个课时计算间隔天数，但计算天数又不是这节课的重点。 2. 货币
只是在一下接触一次，学习货币的进率和换算。 3. 其他单位名称的认识很一般，没有特殊情况。 （六）比和比例 三、我的疑惑 1. 小数的定义 2. 比的定义
3. 小数乘以整数的算理
我个人认为一上三点教材的做法只是代表成人的想法，脱离了学生，脱离了实践。
4
《空间与图形》知识梳理——林友增
这部分内容可以分为“图形的认识与测量”、“图形与变换”、“图形与位置” 一、图形的认识与测量 （一）内容分布与说明
年级
内容分布 详 细 内 容 1. 长方体、正方体 2. 圆柱、球
说 明
1. 先立体后平面的认识顺序，直观的认认识物体和图一形（立体图形、上 平面图形名称
认识）
二认识线段 上 角的初步认识二
下
锐角和钝角 三
上
四边形 三
下
面积 角的度量 四上
平行四边形和梯形
四
下
三角形 五上 多边形的面积
3. 长方形、正方形 4. 三角形、圆
1. 角的顶点和边 2. 直角，和画法
四边形
平行四边形 周长的概念
长方形和正方形的周长 估计
面积的概念
长方形和正方形的面积计算
直线、射线、和角 角的度量 角的分类 画角
垂直和平行，距离
平行四边形和梯形的概念韦恩图（从属关系） 三角形的特性 三角形的分类 三角形的内角和 三角形的三边关系
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
5
识方法
2. 涂色、数个数、分类等
1. 在认识长度单位的时候认识线段并与曲线区别
2. 名称，和画法
锐角比直角小，钝角比直角大。 1. 画、剪等活动
2. 封闭图形一周的长度，是它的周长 3. 教材没有呈现“长”“宽”的概念。没有呈现计算公式，只有算式。 4. 估计长度
1. 物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积
2. 有归纳公式，、出现先求面积再求别的的两步计算应用题
1. „„的光线近似看成射线，一端无限延伸。
2. 下面两条是直线，可以向两端无限延伸。
3. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。“∠” “度°”
4. 平角、周角和相应度数。
1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形 很有问题 底、高，稳定性 按角分，按边分 在练习中出现
五长方体和正方下 体
六
圆 上
六
圆柱和圆锥 下
（二）一些疑问
1. 特征、
2. 体积、容积、表面积的概念
3. 计算体积表面 4. 六联方
5. 排水法求圆球的体积 圆的认识 圆的周长 圆的面积
圆柱的认识、表面积、体积 圆锥的认识、体积 展开图
物体所占空间的大小
在练习中出现六联方和用排水法求体积的题目。
圆心、半径、直径
1. 三角形的定义。教材呈现由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，这种绕口令式的定义科学吗？难道作者语文水平很差不能用简洁的语言来描述吗？
2. 三角形的三边关系、六联方等。教材上只是在一个练习中出现，它是重点内容吗？该怎样把握呢？
3. 教材改编了这么多次，却有一个严重错误没有改变，看来作者严重脱离现实哦。在五下教材表面积的教学中，有一个计算做一个包装盒至少要用多少硬纸板的题目，教材把它定位在求表面积上，殊不知此表面积并非包装盒的硬纸板的大小，诸君要是仔细计算一下重合部分的面积，会发现她占很大比例，等于两个面的面积。这可以忽略不计吗？
二、图形与变换
年级 内容
举例说明
剪一剪、摆一摆、拼一拼。初步感知数学的美。 向上、下、左、右、平移（ ）格子。 认识旋转现象，如：风车。区别旋转和平移。
一下 图形的拼组 二下 平移和旋转
平移 旋转
四下 图形的拼组 用三角形摆图形
五下 图形的变换
三、图形与位置
轴对称
旋转 画对称轴的另一半
绕“O ”旋转30°到A 点，或其他角度，如90°等。
年级 一下
内 容 分 布
1. 上、下 2. 前、后
位置
3. 左、右 4. 位置 观察物体
二上
说 明
在什么的上面，在什么的下面。 在什么的前面，在什么的后面。 左手、右手 第几组第几个
1. 看恐龙，说出是谁看的？
1. 观察的人
2. 没有说到对称图形
2. 对称，对称轴
3. 认识，会剪，会画对称轴
3. 镜像
4. 倒影，镜子，区别镜像
6
三下 四下 五上 六上
位置与方向
东、南、西、北 1. 在教学楼的东面 怎么走 2. 向东走200米，在向北走100米等
东偏北35°，距离100米等 从不同角度看物体
用（2，3）表示第二列第三排的同学
位置与方向 观察物体 位置
《统计与概率》知识梳理——林友增
一、统计 1. 内容整理
年级 内容分布 主要内容 一上 分类
1. 统计数量
一下 以一代一
2. 比较多少
1. 用“正”法统计数量
二上 以一代二
2. 比较多少
统计表
二下
以一代多
简单的数完成统计图
三下 据分析 平均数能较好的反映一组数据的总体
平均数 情况。 完成统计
四上 单式、复式
图
折线统计
四下
图
五上 中位数
众数
五下 复式折线
统计图 各种统计
六上
图的特点 统计图的
六下
要点
知识要点
分物体、分图形
每格代表（ ）人
最多最少
（14+12+11+15）÷4=13（个） 最多最少
2. 相关说明：
教材试图由浅入深来给学生学习统计图，由以一代一——以一代二——以一代五到普通统计图。这样安排，咋一看，似乎符合学生的认识特点，循序渐进，螺旋上升，但我们换一个角度来说明，如果孩子没有学习所谓的“统计”，是否长大后对统计一无所知呢？纵观教材上统计内容的安排，就是一个问题：最多，最少，等傻瓜式的问题，没有思维价值。试问：“统计”的价值在何方？《课程标准》强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 二、概率（可能性）
整套教材只安排了两个阶段学习可能性，第一阶段在三上，认识可能与一定，知道可能性的大小，第二阶段在五上，主要是用分数表示可能性的大小。
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《数与代数》知识梳理——林友增
一、内容分配 数的认识 数的运算 一上 一下 二20以内数的认识 100以内数的认识
数学思考 式与方程 求和应用题
20以内加减法、进
求差应用题
位加法
图示加减两步应用题
20以内的退位减法 图文应用题 100以内的加法与表格应用题（练习中） 减法 加减、比多少应用题 100以内的加法和
几个几的乘法应用题
常见的量 比和比例 钟表的认识（时针、 分针） 认识人民币 认识时间 上
减法 表内乘法 表内除法
二万以内数的整百、整千数加减下 认识
法 万以内数的加法和减法（一）
万以内数的加法和三分数的初步减法（二）
上 认识
有余数的除法 多位数乘一位数 分数的简单计算 除数是一位数的除
三小数的初步法
下 认识
两位数乘两位数
简单的小数加减法 四三位数乘两位数
上 大数的认识
除数是两位数的除法
四小数的意义四则运算 下 和性质
运算定律 小数的加法和减法
五小数乘法
上 循环小数 小数除法
五因数和倍数 下 分数 分数的加法和减法 六倒数的认识 分数乘法
上
百分数
分数除法
六下
负数 注：红字表示第一次出现的概念
求一个数的几倍的
解决问题 有余数除法的应用题
巩固两步应用题
巩固除法应用题
连乘应用题 解决问题
速度 相应的两三步应用题 解决问题 每一种方程对应一种应用题 解决问题 按比例分配
用百分数解决问题
用比例解决问题
1
用字母表
示数
方程等式
长度单位
克和千克 毫米、分米、千米的认识 吨的认识 时、分、秒 年、月、日 24时计时
法
比 比例，正、反比例、比例尺
图形的放大与缩小
二、相关说明： （一）数的认识
按教材分配，每一册（除二上外）都有新数的认识。由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。 1. 整数
整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。
在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制； 在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；
在万以内，结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；
大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。
2. 小数
小数是分两个阶段学习的
三下。初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。
四下，在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上（定义为十进分数）。
这部分主要学习小数的意义和性质，以及求小数的近似数。 3. 分数
分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一和几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的，这个阶段要学习分数的意义和性质，以及约分和通分。重点要认识单位“1”。
第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。 4. 负数
负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。
（二）数的运算
分类
具体内容
举例
1+2=3 3-2=1
3+0=3、4-4=0 5+2+1=8，8-2-2=4 4+3-2=5，4-2+3=5
加数、和、被减数、减数、差
知识点
年级
1. 认识加法 2. 认识减法
20以内加减
3. “0' 的加减法
法、进位加法
4. 加减算式各部分名称 7.9加几 20以内的退位减法
100以内的加法与减法
1. 十几减9、8等
2. 20以内退位减法表
1. 整十数加、减一位数整十数 2. 两位数加、减一位数整十数 1. 不进位加、进位加 2. 不退位减、退位减 3. 加、减法估算
认识加号、减号及加减法算式的读法
一上
想加算减、用10减等算法
数位对齐，个位满十向十位进一 整百、整千数加减法
一下 一下
30+2，32-2，10+20，30-20 35+3，35+30，35-2，35-20 36+30，35+34、36+35，
100以内的加
56-22
法和减法
50-24，56-18
1000+2000=、900+600=1500
万以内数的加整百、整千数加减法
1500-900=
法和减法（一） 三位数加减，有退位，列竖式
650+340、440-150
万以内数的加加法、减法 这些内容在前一阶段都已经教
2
二上
二下 三上
法和减法（二） 加减法的验算 过，这里重复一下，看不明白教简单的小数加减法
小数的加法和减法
分数的简单计算
分数的加法和减法
表内乘法 多位数乘一位数
两位数乘两位数
三位数乘两位数 小数乘法 分数乘法
表内除法 有余数的除法 除数是一位数的除法
除数是两位数的除法 小数除法 分数除法 四则运算
同分母分数相加减 1减真分数
同分母分数加减法 异分母分数加减法 有趣的三角（练习中） 加减混合运算 1. 乘法的初步认识 2.2-6乘法口诀 3.7的乘法口诀 4.8、9的乘法口诀 5. 口诀表 口算乘法 估算 笔算乘法 “0”的乘法 口算乘法 笔算乘法 口算乘法 笔算乘法 小数乘整数、
平均分、除法
用2-6的乘法口诀求商 用7、8、9的除法口诀求商认识除法竖式，及算理 口算除法 笔算除法 口算除法 笔算除法
小数除以整数、小数 商的近似值
两步混合运算 “0”的四则运算
材想干什么。 1.2-0.6等有竖式
2*9=18、20*3=60 29*8≈240
竖式、18*3、24*9、638*8 0*7=0、508*3= 300*10，300*30
18*22，18≈20，22≈20，20*20=400 130*5，160*3 145*12，160*30
1、把10个面包平均分成5份，每份有（ ）个。2、每条限乘4人，24人要租几条船。等。没有列式，只是操作说明。 12/4=3
60/3，600/3
72-44+85，987/3*6，24*2+24/2 3
乘号、读法、
各部分名称
竖式，算理 “格子乘法”，“铺地锦”
积的近似值
分得同样多叫平均分。认识除号，及各部分名称。
认识余数，余
数要比除数小。
竖式和算理，
试商
三下 四下 三上
五下
二上
三上
三下
四上 五上 六上
二下
三上 三下
四上 五上 六上 四下
运算定律与简便计算
简便计算
加法交换律和加法结合律 乘法交换律和乘法结合律 乘法分配律
四下
（三）数学思考（又称解决问题，俗称应用题）
这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下和三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面，令你找不到南北。例如，我找不到典型的相遇问题，却在二下找到归一应用题。另外，这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应用题分类的。
（四）式与方程
这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容，与以往不同的是这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。在以往是根据算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。
等式的性质：在等式的两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；
在等式的两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立；
方程的同解原理：在方程的两步同时加上（或减去）相同的数，方程的两边仍然相等； 在方程的两步同时乘以（或除以）相同的数，方程的两边仍然相等；
例：x －5=17
解：x －5＋5=17＋5 （方程的两边同时加上5） X=22 （五）常见的量
除面积单位和体积单位外，我把常见的量都放在了这一块，是因为这些量都是在数的认识后马上认识的，或是交叉认识的。例如，小数的认识就是建立的“量”的认识上的。
简单说明： 1. 时间。
一上：认识时针分针，认识半时； 一下：又一次认识时间，认识了“分”，知道1时=60分；
三上：才完整地认识时分秒，会计算时间，计算从一个时间到另一个时间是多久；
三下：主要是认识年月日，但在这里又认识了24时计时法，从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久，和时刻，时间的计算；
年月日的认识知识传统的概念，有算周年，没有算间隔天数。
四下：在分配律后安排一个课时计算间隔天数，但计算天数又不是这节课的重点。 2. 货币
只是在一下接触一次，学习货币的进率和换算。 3. 其他单位名称的认识很一般，没有特殊情况。 （六）比和比例 三、我的疑惑 1. 小数的定义 2. 比的定义
3. 小数乘以整数的算理
我个人认为一上三点教材的做法只是代表成人的想法，脱离了学生，脱离了实践。
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《空间与图形》知识梳理——林友增
这部分内容可以分为“图形的认识与测量”、“图形与变换”、“图形与位置” 一、图形的认识与测量 （一）内容分布与说明
年级
内容分布 详 细 内 容 1. 长方体、正方体 2. 圆柱、球
说 明
1. 先立体后平面的认识顺序，直观的认认识物体和图一形（立体图形、上 平面图形名称
认识）
二认识线段 上 角的初步认识二
下
锐角和钝角 三
上
四边形 三
下
面积 角的度量 四上
平行四边形和梯形
四
下
三角形 五上 多边形的面积
3. 长方形、正方形 4. 三角形、圆
1. 角的顶点和边 2. 直角，和画法
四边形
平行四边形 周长的概念
长方形和正方形的周长 估计
面积的概念
长方形和正方形的面积计算
直线、射线、和角 角的度量 角的分类 画角
垂直和平行，距离
平行四边形和梯形的概念韦恩图（从属关系） 三角形的特性 三角形的分类 三角形的内角和 三角形的三边关系
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
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识方法
2. 涂色、数个数、分类等
1. 在认识长度单位的时候认识线段并与曲线区别
2. 名称，和画法
锐角比直角小，钝角比直角大。 1. 画、剪等活动
2. 封闭图形一周的长度，是它的周长 3. 教材没有呈现“长”“宽”的概念。没有呈现计算公式，只有算式。 4. 估计长度
1. 物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积
2. 有归纳公式，、出现先求面积再求别的的两步计算应用题
1. „„的光线近似看成射线，一端无限延伸。
2. 下面两条是直线，可以向两端无限延伸。
3. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。“∠” “度°”
4. 平角、周角和相应度数。
1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形 很有问题 底、高，稳定性 按角分，按边分 在练习中出现
五长方体和正方下 体
六
圆 上
六
圆柱和圆锥 下
（二）一些疑问
1. 特征、
2. 体积、容积、表面积的概念
3. 计算体积表面 4. 六联方
5. 排水法求圆球的体积 圆的认识 圆的周长 圆的面积
圆柱的认识、表面积、体积 圆锥的认识、体积 展开图
物体所占空间的大小
在练习中出现六联方和用排水法求体积的题目。
圆心、半径、直径
1. 三角形的定义。教材呈现由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，这种绕口令式的定义科学吗？难道作者语文水平很差不能用简洁的语言来描述吗？
2. 三角形的三边关系、六联方等。教材上只是在一个练习中出现，它是重点内容吗？该怎样把握呢？
3. 教材改编了这么多次，却有一个严重错误没有改变，看来作者严重脱离现实哦。在五下教材表面积的教学中，有一个计算做一个包装盒至少要用多少硬纸板的题目，教材把它定位在求表面积上，殊不知此表面积并非包装盒的硬纸板的大小，诸君要是仔细计算一下重合部分的面积，会发现她占很大比例，等于两个面的面积。这可以忽略不计吗？
二、图形与变换
年级 内容
举例说明
剪一剪、摆一摆、拼一拼。初步感知数学的美。 向上、下、左、右、平移（ ）格子。 认识旋转现象，如：风车。区别旋转和平移。
一下 图形的拼组 二下 平移和旋转
平移 旋转
四下 图形的拼组 用三角形摆图形
五下 图形的变换
三、图形与位置
轴对称
旋转 画对称轴的另一半
绕“O ”旋转30°到A 点，或其他角度，如90°等。
年级 一下
内 容 分 布
1. 上、下 2. 前、后
位置
3. 左、右 4. 位置 观察物体
二上
说 明
在什么的上面，在什么的下面。 在什么的前面，在什么的后面。 左手、右手 第几组第几个
1. 看恐龙，说出是谁看的？
1. 观察的人
2. 没有说到对称图形
2. 对称，对称轴
3. 认识，会剪，会画对称轴
3. 镜像
4. 倒影，镜子，区别镜像
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三下 四下 五上 六上
位置与方向
东、南、西、北 1. 在教学楼的东面 怎么走 2. 向东走200米，在向北走100米等
东偏北35°，距离100米等 从不同角度看物体
用（2，3）表示第二列第三排的同学
位置与方向 观察物体 位置
《统计与概率》知识梳理——林友增
一、统计 1. 内容整理
年级 内容分布 主要内容 一上 分类
1. 统计数量
一下 以一代一
2. 比较多少
1. 用“正”法统计数量
二上 以一代二
2. 比较多少
统计表
二下
以一代多
简单的数完成统计图
三下 据分析 平均数能较好的反映一组数据的总体
平均数 情况。 完成统计
四上 单式、复式
图
折线统计
四下
图
五上 中位数
众数
五下 复式折线
统计图 各种统计
六上
图的特点 统计图的
六下
要点
知识要点
分物体、分图形
每格代表（ ）人
最多最少
（14+12+11+15）÷4=13（个） 最多最少
2. 相关说明：
教材试图由浅入深来给学生学习统计图，由以一代一——以一代二——以一代五到普通统计图。这样安排，咋一看，似乎符合学生的认识特点，循序渐进，螺旋上升，但我们换一个角度来说明，如果孩子没有学习所谓的“统计”，是否长大后对统计一无所知呢？纵观教材上统计内容的安排，就是一个问题：最多，最少，等傻瓜式的问题，没有思维价值。试问：“统计”的价值在何方？《课程标准》强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 二、概率（可能性）
整套教材只安排了两个阶段学习可能性，第一阶段在三上，认识可能与一定，知道可能性的大小，第二阶段在五上，主要是用分数表示可能性的大小。
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