2004年秋综合化学工程专题:过程控制设计
讲义1a:矩阵简介 10.492
矩阵意味着什么
矩阵是一个二维数组，在数组中可以是数字，变量，或数学表达式。矩阵由横纵坐标确定，在定位矩阵中特定元素时总是先定位横坐标。当介绍矩阵时，我们用两个下划线来表示矩阵的简要名称，用中括号把元素括起来，并使用连续的横纵列定义每个因素。(用a ij 作为相关参数的表达 - 数量，变量，表达式。
)
Matlab 程序通过把下标放在矩阵后面的括号内的方法表达一个要素。
一个行矩阵是一个单行，一个列矩阵是一个单列；我们总的称呼这些一维空间的矩阵为" 向量" 。我们用一个下划线表示这个名字。我们还可以使用双R,C 下标，但我认为大多数
人更喜欢上面那种做法。
在matlab 程序中用分号作一个行转移。
2004年12月17日修改 Dr. Barry S. Johnston, 2004年版权所有
. 1
2004年秋
矩阵与标量结合 综合化学工程专题:过程控制设计讲义1a:矩阵简介
10.492
加入两个矩阵(它们必须是同一形式
)
转置矩阵就变成了另一个矩阵；行和列互换了
(注意在这最后一个例子里，下标不仅仅理解为占位符，而是理解为某一特殊的意义。那就是, a31 意味着“实际量在矩阵A 中 (3,1)的位置，但在矩阵A T 中就变为是(1,3)的位置。) 在matlab
程序中，在矩阵名称后加一个单引号表示转置
矩阵相乘就更复杂了
" 内在维数" 必须相同才可以相乘。乘法不符合交换率。
2004年12月17日 2
讲义1a:
矩阵简介Matlab 程序用*
表示矩阵相乘
逐要素相乘只适用于同型矩阵
Matlab 程序用*
表示逐要素相乘
行列式是由方阵的各要素计算出的
对于一个 2×2 的矩阵，行列式是两个乘积的差额。乘积是由矩阵的对角线得出:向右下方倾斜的对角线乘积减去向左下方倾斜的乘积。
2004年12月17日 3
讲义1a:
矩阵简介对于一个3×3 的矩阵，行列式需要六个乘积，对角线法则得到延伸：斜向右的三个对角线
乘积减去斜向左的三个对角线乘积。
对于更多元素的矩阵，对角线规则不再适用；因此，我们也不再深入探究。
Matlab
程序
余式是从主行列式中确定的辅行列式
对于任意元素a ij ；删除i 行和j 列。 余下的行列式乘以(-1)i+j，便是aij 的余式。举例来说，在一个3×3行列式中a 21
的余式是
(在这个例子中，下标不仅仅是占位符，而是特指那些将被提炼成余式的3×3行列式中的特殊元素) 。
伴随矩阵的是一个余式集合的转置方阵
每个矩阵元素被一个余式取代，然后转置成新矩阵。
2004年12月17日 42004年秋 10.492综合化学工程专题:过程控制设计
讲义1a:
矩阵简介
逆矩阵为伴随矩阵除以行列式
我们关心逆矩阵是因为 是单位矩阵；任意矩阵除以(大小合适的仍旧是 2004年12月17日 2004年秋综合化学工程专题:过程控制设计 10.4925
讲义1a:矩阵简介
Matlab
程序
逆矩阵要求我们求解矩阵方程
求解x;
在下面的步骤中除法规则显得尤为重要
逆矩阵在计算上并非总是有效的。在Matlab 程序中一个可供选择的办法就是" 左分割" , \
。2004年12月17日 6
2004年秋综合化学工程专题:过程控制设计
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矩阵意味着什么
矩阵是一个二维数组，在数组中可以是数字，变量，或数学表达式。矩阵由横纵坐标确定，在定位矩阵中特定元素时总是先定位横坐标。当介绍矩阵时，我们用两个下划线来表示矩阵的简要名称，用中括号把元素括起来，并使用连续的横纵列定义每个因素。(用a ij 作为相关参数的表达 - 数量，变量，表达式。
)
Matlab 程序通过把下标放在矩阵后面的括号内的方法表达一个要素。
一个行矩阵是一个单行，一个列矩阵是一个单列；我们总的称呼这些一维空间的矩阵为" 向量" 。我们用一个下划线表示这个名字。我们还可以使用双R,C 下标，但我认为大多数
人更喜欢上面那种做法。
在matlab 程序中用分号作一个行转移。
2004年12月17日修改 Dr. Barry S. Johnston, 2004年版权所有
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2004年秋
矩阵与标量结合 综合化学工程专题:过程控制设计讲义1a:矩阵简介
10.492
加入两个矩阵(它们必须是同一形式
)
转置矩阵就变成了另一个矩阵；行和列互换了
(注意在这最后一个例子里，下标不仅仅理解为占位符，而是理解为某一特殊的意义。那就是, a31 意味着“实际量在矩阵A 中 (3,1)的位置，但在矩阵A T 中就变为是(1,3)的位置。) 在matlab
程序中，在矩阵名称后加一个单引号表示转置
矩阵相乘就更复杂了
" 内在维数" 必须相同才可以相乘。乘法不符合交换率。
2004年12月17日 2
讲义1a:
矩阵简介Matlab 程序用*
表示矩阵相乘
逐要素相乘只适用于同型矩阵
Matlab 程序用*
表示逐要素相乘
行列式是由方阵的各要素计算出的
对于一个 2×2 的矩阵，行列式是两个乘积的差额。乘积是由矩阵的对角线得出:向右下方倾斜的对角线乘积减去向左下方倾斜的乘积。
2004年12月17日 3
讲义1a:
矩阵简介对于一个3×3 的矩阵，行列式需要六个乘积，对角线法则得到延伸：斜向右的三个对角线
乘积减去斜向左的三个对角线乘积。
对于更多元素的矩阵，对角线规则不再适用；因此，我们也不再深入探究。
Matlab
程序
余式是从主行列式中确定的辅行列式
对于任意元素a ij ；删除i 行和j 列。 余下的行列式乘以(-1)i+j，便是aij 的余式。举例来说，在一个3×3行列式中a 21
的余式是
(在这个例子中，下标不仅仅是占位符，而是特指那些将被提炼成余式的3×3行列式中的特殊元素) 。
伴随矩阵的是一个余式集合的转置方阵
每个矩阵元素被一个余式取代，然后转置成新矩阵。
2004年12月17日 42004年秋 10.492综合化学工程专题:过程控制设计
讲义1a:
矩阵简介
逆矩阵为伴随矩阵除以行列式
我们关心逆矩阵是因为 是单位矩阵；任意矩阵除以(大小合适的仍旧是 2004年12月17日 2004年秋综合化学工程专题:过程控制设计 10.4925
讲义1a:矩阵简介
Matlab
程序
逆矩阵要求我们求解矩阵方程
求解x;
在下面的步骤中除法规则显得尤为重要
逆矩阵在计算上并非总是有效的。在Matlab 程序中一个可供选择的办法就是" 左分割" , \
。2004年12月17日 6