固体比热容的测定及误差分析
郭超
[1**********]4 08物理（2）班
摘要：比热容是物质的一个重要物理特性，比热容的测量是热学中的一个基本测量，在新
能源的开发和新材料的研制中，物质的比热容的测量往往是不可缺少的，但由于散热因素多而且不容易控制和测量，使量热实验的准确度往往较低，因此，设法改进实验方法，提高使用精确度便成为人们关注的问题，本实验用混合法测出来金属块的比热容，并进行了散热修正是误差减小到了最低。
关键词：固体、比热容、误差分析
Abstract: The specific heat capacity is an important material and physical properties, specific heat capacity of thermal measurement is a basic measurement, development of new energy and new material, the material specific heat capacity measurements are indispensable, but the heat factor more and not easy to control and measurement, so that calorimetry experiments are often less accurate, therefore, seek to improve the experimental methods, increase the accuracy of people have become issues of concern, the experiment measured by the piece of metal mixed with the specific heat capacity, and amendment to the heat reduced to a minimum error.
Key words: solid, specific heat capacity, error analysis
一、实验原理：
1.1实验原理的引入：
测量固体的比热容的方法与有很多种，例如混合法、比较法、冷却法等，但是这些方法在实际操作中都会引入较大的误差。 温度不同的物体混合后，热量由高温物体传给低温物体，最后系统达到温度不同的物体混合之后，热量由高温物体传给低温物体，最后系统将达到均匀稳定的平衡温度，如果在混合过程中和外界没有热交换，则高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量，此称为热平衡原理，本次探究就是根据热平衡原理用混合法测量铜的比热。
将质量为m 、温度为t 2的金属投入量热器的水中。设量热器（包括搅拌器和温度极差入水中部分）的比热容为C ，其中水的质量为m 0，比热容为c 0，待测物投入水中前的水的温
度为t 1。在待测物投入水钟以后，其混合温度为θ，则在不计量热器与外界的热量交换的情况下，将存在下列关系：
mc (t 2-θ) =(m 0c 0+C )(θ-t 1)
即：
c =
(m 0c 0+C )(θ-t 1)
m (t 2-θ)
量热器的热容C 可根据其质量和比热容算出。设量热器和搅拌器由相同的材料铜制成，其质量为m 1，比热容为c 1，则;
C =m 1c 1+C '
式中C 为温度计插入水中部分的热容，C 可由下式求出：
'
'
{C ' }J 0C -1=1.9{V }cm 3
式V 中为温度计插入水中部分的体积。
1.2散热修正的引入：
在热学实验中，保持系统为孤立系统是基本的实验条件，即保证在使用过程中，系统与外界环境没有热量交换，但在实际操作中绝对的孤立系统是达不到的，只有从使用装置，测量方法和操作技术上去尽量保证系统与外界环境的热传递最小，上述的讨论是在假定量热器与外界没有热交换时的结论，实际上只要有温度差异就必然会有热量交换的存在，因此，必须考虑如何防止或进行修正散热的影响。进行散热修正可用图解法，即把系统温度外推到假定于外界的热交换进行得无限快的情况进行修正，如下图所示：
T ℃ t (min)
在上图中，吸热用面积BOG 表示，散热用面积CFG 表示，当两面积相等时，说明使用过
程中，对外的吸热于发热相抵消。否则，使用将受环境影响。实验中，力求两面积相等。
1.3实验装置图：
实验装置图如下图所示：
金属外筒
量热器
二、实验数据：
表一、电子天平测得各种被测物质量数据表
其中，环境温度t 0=23.00 (0C ) ；
被测物投入前量热器中水温度t 1=19.43(0C ) ； 被测物温度t 2=65.00(0C ) ； 温度计侵入水中体积V =2(cm 3) ；
水的比热容C ο=4.187⨯103J ∙-1kg -1∙οC -1； 量热器（铜）比热容C 1=0.385⨯103J ∙-1kg -1∙οC -1。
三、数据处理：
3.1由表二、表三数据绘制τ-t 曲线如下图所示：
ο
由以上散热图曲线可知，经过散热修正后的初温t 1=19.40C ；混合后的终温θ=26.41C 。
ο
3.2由以上各数据可得温度计插入水中部分的比热容及量热器的比热容分别为：
{C '}
J ∙
-1ο
C
=1.9{V }cm 3=1.9⨯2=3.6J ∙
-1ο
C -1
-1ο
C =m 1c 1+C '=174.6⨯10-3kg ⨯0.385⨯103J ∙kg -1∙οC -1+3.6J ∙
C -1=71.00J ∙οC -1
3.3由此可得所测金属块的比热容为：
(m 0c 0+C )(θ-t 1) (169.2⨯10-3⨯4.178⨯103+71.00)(26.41-19.40) -1ο-1 C ===393.56J ∙kg ∙C
m (t 2-θ) 347.3⨯103(65.00-26.41)
四、误差分析及结果报道:
因为
∆C ∆m 0∆m 1∆V ∆(θ-t 1) ∆(t 2-θ)
=++++
C m 0m 1V θ-t 1t -2θ
∆m 0∆m 1∆V ∆T
，所以误差来源主要是温度的测量，若只考虑此项误++
m 0m 1V T
又因为差，则：
∆C ∆(θ-t 1) ∆(t 2-θ) ∆θ+∆t 1∆t 2+∆θ0.05+0.050.05+0.05
=+=+==1.69
C θ-t 1t 2-θθ-t 1t 2-θ26.42-19.4065.00-26.41
所以所测金属块的相对误差为：
∆C =(
∆C
) ∙C =393.56J ∙-1kg -1∙οC -1⨯1.69=6.56J ∙-1kg -1∙οC -1
C
综上所述，所测金属块的比热容为:
C =(C ±∆C ) =(393.56±6.56) J ∙-1kg -1∙οC -1
从以上分析可知，对于各质量的侧量均用电子称，可测得较准，各量的相对误差较小，因此可忽略不计，在作温度曲线时外推力求t 1和θ时的最大不确定度误差估计为0.05mm . 这时相当于有0.05C 的温度误差。对于温度的测量均用最小分度为0.1C 的温度计，其误差的主要来源为对温度的测量，若只考虑此项为误差就方便讨论，则：
ο
ο
∆C 11
=2∆t (+) C θ-t 1t 2-θ
在上式中θ-t 1的误差将是第一因素，由求极值的方法可以判定，以上式中出现最小值的条件为：
θ-t 1=t 2-θ
式中的条件是很难满足的，因为水和待测物的比热相差较大，要满足此式就要是系统中的水
远远小于被测物，使得热交换变得很慢，而金属取得较小温度变化又太小，但毕竟为我们的实验减小误差提供了方向在条件允许的情况下尽量去接近上式条件，为减小实验的误差，要特别注意加热后的物体在放入量热器的过程中的热量散失，混合过程中系统与外界绝热条件的满足。尽量减小t 1和θ测量的偶然误差。
固体比热容的测定及误差分析
郭超
[1**********]4 08物理（2）班
摘要：比热容是物质的一个重要物理特性，比热容的测量是热学中的一个基本测量，在新
能源的开发和新材料的研制中，物质的比热容的测量往往是不可缺少的，但由于散热因素多而且不容易控制和测量，使量热实验的准确度往往较低，因此，设法改进实验方法，提高使用精确度便成为人们关注的问题，本实验用混合法测出来金属块的比热容，并进行了散热修正是误差减小到了最低。
关键词：固体、比热容、误差分析
Abstract: The specific heat capacity is an important material and physical properties, specific heat capacity of thermal measurement is a basic measurement, development of new energy and new material, the material specific heat capacity measurements are indispensable, but the heat factor more and not easy to control and measurement, so that calorimetry experiments are often less accurate, therefore, seek to improve the experimental methods, increase the accuracy of people have become issues of concern, the experiment measured by the piece of metal mixed with the specific heat capacity, and amendment to the heat reduced to a minimum error.
Key words: solid, specific heat capacity, error analysis
一、实验原理：
1.1实验原理的引入：
测量固体的比热容的方法与有很多种，例如混合法、比较法、冷却法等，但是这些方法在实际操作中都会引入较大的误差。 温度不同的物体混合后，热量由高温物体传给低温物体，最后系统达到温度不同的物体混合之后，热量由高温物体传给低温物体，最后系统将达到均匀稳定的平衡温度，如果在混合过程中和外界没有热交换，则高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量，此称为热平衡原理，本次探究就是根据热平衡原理用混合法测量铜的比热。
将质量为m 、温度为t 2的金属投入量热器的水中。设量热器（包括搅拌器和温度极差入水中部分）的比热容为C ，其中水的质量为m 0，比热容为c 0，待测物投入水中前的水的温
度为t 1。在待测物投入水钟以后，其混合温度为θ，则在不计量热器与外界的热量交换的情况下，将存在下列关系：
mc (t 2-θ) =(m 0c 0+C )(θ-t 1)
即：
c =
(m 0c 0+C )(θ-t 1)
m (t 2-θ)
量热器的热容C 可根据其质量和比热容算出。设量热器和搅拌器由相同的材料铜制成，其质量为m 1，比热容为c 1，则;
C =m 1c 1+C '
式中C 为温度计插入水中部分的热容，C 可由下式求出：
'
'
{C ' }J 0C -1=1.9{V }cm 3
式V 中为温度计插入水中部分的体积。
1.2散热修正的引入：
在热学实验中，保持系统为孤立系统是基本的实验条件，即保证在使用过程中，系统与外界环境没有热量交换，但在实际操作中绝对的孤立系统是达不到的，只有从使用装置，测量方法和操作技术上去尽量保证系统与外界环境的热传递最小，上述的讨论是在假定量热器与外界没有热交换时的结论，实际上只要有温度差异就必然会有热量交换的存在，因此，必须考虑如何防止或进行修正散热的影响。进行散热修正可用图解法，即把系统温度外推到假定于外界的热交换进行得无限快的情况进行修正，如下图所示：
T ℃ t (min)
在上图中，吸热用面积BOG 表示，散热用面积CFG 表示，当两面积相等时，说明使用过
程中，对外的吸热于发热相抵消。否则，使用将受环境影响。实验中，力求两面积相等。
1.3实验装置图：
实验装置图如下图所示：
金属外筒
量热器
二、实验数据：
表一、电子天平测得各种被测物质量数据表
其中，环境温度t 0=23.00 (0C ) ；
被测物投入前量热器中水温度t 1=19.43(0C ) ； 被测物温度t 2=65.00(0C ) ； 温度计侵入水中体积V =2(cm 3) ；
水的比热容C ο=4.187⨯103J ∙-1kg -1∙οC -1； 量热器（铜）比热容C 1=0.385⨯103J ∙-1kg -1∙οC -1。
三、数据处理：
3.1由表二、表三数据绘制τ-t 曲线如下图所示：
ο
由以上散热图曲线可知，经过散热修正后的初温t 1=19.40C ；混合后的终温θ=26.41C 。
ο
3.2由以上各数据可得温度计插入水中部分的比热容及量热器的比热容分别为：
{C '}
J ∙
-1ο
C
=1.9{V }cm 3=1.9⨯2=3.6J ∙
-1ο
C -1
-1ο
C =m 1c 1+C '=174.6⨯10-3kg ⨯0.385⨯103J ∙kg -1∙οC -1+3.6J ∙
C -1=71.00J ∙οC -1
3.3由此可得所测金属块的比热容为：
(m 0c 0+C )(θ-t 1) (169.2⨯10-3⨯4.178⨯103+71.00)(26.41-19.40) -1ο-1 C ===393.56J ∙kg ∙C
m (t 2-θ) 347.3⨯103(65.00-26.41)
四、误差分析及结果报道:
因为
∆C ∆m 0∆m 1∆V ∆(θ-t 1) ∆(t 2-θ)
=++++
C m 0m 1V θ-t 1t -2θ
∆m 0∆m 1∆V ∆T
，所以误差来源主要是温度的测量，若只考虑此项误++
m 0m 1V T
又因为差，则：
∆C ∆(θ-t 1) ∆(t 2-θ) ∆θ+∆t 1∆t 2+∆θ0.05+0.050.05+0.05
=+=+==1.69
C θ-t 1t 2-θθ-t 1t 2-θ26.42-19.4065.00-26.41
所以所测金属块的相对误差为：
∆C =(
∆C
) ∙C =393.56J ∙-1kg -1∙οC -1⨯1.69=6.56J ∙-1kg -1∙οC -1
C
综上所述，所测金属块的比热容为:
C =(C ±∆C ) =(393.56±6.56) J ∙-1kg -1∙οC -1
从以上分析可知，对于各质量的侧量均用电子称，可测得较准，各量的相对误差较小，因此可忽略不计，在作温度曲线时外推力求t 1和θ时的最大不确定度误差估计为0.05mm . 这时相当于有0.05C 的温度误差。对于温度的测量均用最小分度为0.1C 的温度计，其误差的主要来源为对温度的测量，若只考虑此项为误差就方便讨论，则：
ο
ο
∆C 11
=2∆t (+) C θ-t 1t 2-θ
在上式中θ-t 1的误差将是第一因素，由求极值的方法可以判定，以上式中出现最小值的条件为：
θ-t 1=t 2-θ
式中的条件是很难满足的，因为水和待测物的比热相差较大，要满足此式就要是系统中的水
远远小于被测物，使得热交换变得很慢，而金属取得较小温度变化又太小，但毕竟为我们的实验减小误差提供了方向在条件允许的情况下尽量去接近上式条件，为减小实验的误差，要特别注意加热后的物体在放入量热器的过程中的热量散失，混合过程中系统与外界绝热条件的满足。尽量减小t 1和θ测量的偶然误差。