三角形的边教案
一．教学背景
1. 教学内容分析
(1)地位和作用：三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础。本节课围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力；围绕三角形三边的关系开展探究和同伴交流、发现三角形的有关结论，解决一些实际问题。为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有条理地表达推理过程作出铺垫。
(2)重点：三角形三边关系的探究和归纳；
难点：三角形三边关系的应用；
（设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。）
2. 教学目标：
（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。
（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其语言表达能力。
（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。
二．教学过程
1．创设情境，引入新课
[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？
（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）
2．观察图形，自然引入
[活动2]观察下面的屋顶框架图
(设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)
⑵这些三角形有什么共同的特点?
(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺
垫)
[活动3]三角形的概念：
让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言)
在学生充分交流的基础上得：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．
[活动4]想法质疑？ （三角形的表示）
以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么
方法能解决这个问题呢？(让学生思考、交流)
可得：用三角形的三个顶点字母来表示。
在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”
最终得，上图三角形可表示为：△ABC
（设计思路：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结）
[活动5] 随堂练习：
⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
（5个, △ABE 、△BEC 、△CDE 、△ABC 、△BCD ） D ⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？ A
（△ABC 、△ABE ） ⑶、图中以E 为顶点的三角形有哪些？ C B （△ABE 、△BCE 、△CDE ）
(4)、图中以D 为顶点的三角形有哪些？
（△BCD 、△DEC ）
(设计思路：在学生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法)
[活动6]温顾三角形的分类：
(不规则三角形) ⎧不等边三角形⎧锐角三角形⎪⎪按角分⎨直角三角形；按边分⎨三角形腰 ⎧只有两条边相等的等腰⎨⎪钝角三角形⎪等腰三角形
⎩⎩等边三角形⎩
(设计思路：温顾三角形的分类为后面练习以及下一节三角形的高中线角平分线做准备)
3．动手实践，奇妙无限
[活动7]当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。投影：
（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？
①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？ ②如果不是，那么满足什么样的数量关系的三条线段能组成三角形？
提示：选择6cm 、8cm 、10cm 、16cm 的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？
不能组成三角形的组合是6cm 、8cm 、16cm;6cm 、10cm 、16cm
能组成三角形的组合是6cm 、8cm 、10cm;8cm 、10cm 、16cm
（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？
（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。
（理由还可以从两点之间线段最短来解释）
（4）写出你经过实践证明所得出的结论 三角形两边之和大于第三边
（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？
（6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。
(设计思路：培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)
4．应用新知，体验成功
[例1] 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ × ）
（2）2，5，6 （ ∨ ）
（3）2：3：4 （ ∨ ）
（4）3，5，8 （ × ） 思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两
条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方
法？
技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
（设计思路：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）
[例2]有两根长度分别为4cm 和7cm 的木棒，
(1)用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2)长度为11cm 的木棒呢？
(3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形? （课后思考） 解：(1)取长度为3cm 的木棒时, 由于2+4=6
(2)取长度为11cm 的木棒时, 由于4+7=11,出现了两边之和等于第三边
的情况, 所以它们也不能摆成三角形. (3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的长度必须小于11cm; 另一方面由于7－4=3,所以第三根木棒的长度必须大于3cm ，于是，选取木棒的长度x 的范围为3cm
规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对值，小于两边之和。即：
两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和
（问题1﹑2是简单的应用；问题3仅让有兴趣的同学课后去思考为什么，解题的过程可以先告诉学生）
可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说
小学生为什么会这样走呢？
原路（两中解释：①三角形两边之和大于第三边
②两点之间线段最短）
（设计思路：让学生从多角度去思考问题，教育学生要尊重他人的劳动成果）
[例3]有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长均要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。 （设计思路：利用前面等腰三角形的特征及本节课所学的三角形三边的关系，要考虑是否符合实际的情况）
5．拓展与应用（看谁最聪明）
草原上的四口油井，位于如图所示的A 、B 、C 、D
四个位置，现在要建立一个维修站H ，问H 建在何 处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD
为最小？说明理由。
提醒：（1）你认为这个H 应该在什么位置？大胆设想！
（2）到AC 最近的点在哪儿？到BD?
（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）
6．共同小结，同步提高
师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充。再教师补充。
7．布置作业，不亦乐乎
D
三角形的边教案
一．教学背景
1. 教学内容分析
(1)地位和作用：三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础。本节课围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力；围绕三角形三边的关系开展探究和同伴交流、发现三角形的有关结论，解决一些实际问题。为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有条理地表达推理过程作出铺垫。
(2)重点：三角形三边关系的探究和归纳；
难点：三角形三边关系的应用；
（设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。）
2. 教学目标：
（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。
（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其语言表达能力。
（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。
二．教学过程
1．创设情境，引入新课
[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？
（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）
2．观察图形，自然引入
[活动2]观察下面的屋顶框架图
(设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)
⑵这些三角形有什么共同的特点?
(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺
垫)
[活动3]三角形的概念：
让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言)
在学生充分交流的基础上得：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．
[活动4]想法质疑？ （三角形的表示）
以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么
方法能解决这个问题呢？(让学生思考、交流)
可得：用三角形的三个顶点字母来表示。
在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”
最终得，上图三角形可表示为：△ABC
（设计思路：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结）
[活动5] 随堂练习：
⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
（5个, △ABE 、△BEC 、△CDE 、△ABC 、△BCD ） D ⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？ A
（△ABC 、△ABE ） ⑶、图中以E 为顶点的三角形有哪些？ C B （△ABE 、△BCE 、△CDE ）
(4)、图中以D 为顶点的三角形有哪些？
（△BCD 、△DEC ）
(设计思路：在学生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法)
[活动6]温顾三角形的分类：
(不规则三角形) ⎧不等边三角形⎧锐角三角形⎪⎪按角分⎨直角三角形；按边分⎨三角形腰 ⎧只有两条边相等的等腰⎨⎪钝角三角形⎪等腰三角形
⎩⎩等边三角形⎩
(设计思路：温顾三角形的分类为后面练习以及下一节三角形的高中线角平分线做准备)
3．动手实践，奇妙无限
[活动7]当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。投影：
（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？
①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？ ②如果不是，那么满足什么样的数量关系的三条线段能组成三角形？
提示：选择6cm 、8cm 、10cm 、16cm 的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？
不能组成三角形的组合是6cm 、8cm 、16cm;6cm 、10cm 、16cm
能组成三角形的组合是6cm 、8cm 、10cm;8cm 、10cm 、16cm
（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？
（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。
（理由还可以从两点之间线段最短来解释）
（4）写出你经过实践证明所得出的结论 三角形两边之和大于第三边
（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？
（6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？
师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。
(设计思路：培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)
4．应用新知，体验成功
[例1] 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ × ）
（2）2，5，6 （ ∨ ）
（3）2：3：4 （ ∨ ）
（4）3，5，8 （ × ） 思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两
条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方
法？
技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
（设计思路：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）
[例2]有两根长度分别为4cm 和7cm 的木棒，
(1)用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2)长度为11cm 的木棒呢？
(3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形? （课后思考） 解：(1)取长度为3cm 的木棒时, 由于2+4=6
(2)取长度为11cm 的木棒时, 由于4+7=11,出现了两边之和等于第三边
的情况, 所以它们也不能摆成三角形. (3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的长度必须小于11cm; 另一方面由于7－4=3,所以第三根木棒的长度必须大于3cm ，于是，选取木棒的长度x 的范围为3cm
规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对值，小于两边之和。即：
两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和
（问题1﹑2是简单的应用；问题3仅让有兴趣的同学课后去思考为什么，解题的过程可以先告诉学生）
可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说
小学生为什么会这样走呢？
原路（两中解释：①三角形两边之和大于第三边
②两点之间线段最短）
（设计思路：让学生从多角度去思考问题，教育学生要尊重他人的劳动成果）
[例3]有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长均要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。 （设计思路：利用前面等腰三角形的特征及本节课所学的三角形三边的关系，要考虑是否符合实际的情况）
5．拓展与应用（看谁最聪明）
草原上的四口油井，位于如图所示的A 、B 、C 、D
四个位置，现在要建立一个维修站H ，问H 建在何 处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD
为最小？说明理由。
提醒：（1）你认为这个H 应该在什么位置？大胆设想！
（2）到AC 最近的点在哪儿？到BD?
（设计思路：培养学有余力的同学进一步的提高自己运用新知识解决实际问题的能力）
6．共同小结，同步提高
师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充。再教师补充。
7．布置作业，不亦乐乎
D