2015-2016学年广西防城港市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列A ，B ，C ，D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移如图得到的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
2．4的平方根是（ ）
A ．2 B ．±2 C ．8 D ．±8
3．下列四种调查：①调查全国中学生的上网情况；②审查某文献资料的错别字；③了解一批炮弹的命中精准度；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ）
A ．① B ．② C ．③ D ．④
4．在3.14，，4π，，﹣，0.12345…这6个数中，无理数有（ ）
A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列算式正确的是（ ）
A ．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=36 C ． =±4 D ． =
6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A ．35° B ．30° C ．25° D ．20°
7．在数轴上表示不等式x +6≥2的解集，正确的是（ ）
A ．
B ． C ． D ．
8．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A ．9.5万件 B．9万件 C ．9500件 D ．5000件
9．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A ．垂直的定义 B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线
10．若点P （a ，a ﹣1）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜a ＜0 B ．0＜a ＜1 C．a ＞1
11．已知是方程组
D ．3
的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ）
C ．m ≤1 D ．m ＞1 D ．a ＜0 的解，则a +b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．2 12．不等式组A ．m ≤2
B ．m ≥2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：5：3，如果来自甲地区的有200人，则这个学校学生的总数为 人．
14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=
=，那么8※4= ，如3※2=
15．已知方程2x +y ﹣5=0，用含x 的代数式表示y=
16．如果P （m ，m +1）在y 轴上，那么点P 的坐标是
17．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A=．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2016的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．计算
（1）2
（2）﹣5++3 ﹣×．
．把解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解．
20．解不等式组
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a +的值．
22．如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2，试判断BE 与CF 的位置关系，并说明你的理由．
解：BE CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）．
∴∠ =∠ =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）．
∴∠ABC ﹣∠1 ﹣∠2．
即∠EBC=
∴BE CF （ ）．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示．
（1）将△ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标．
（2）求△ABC 的面积．
24．如图，已知∠AFE=∠ABC ，DG ∥BE ，∠DGB=140°，求∠FEB 的度数．
25．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B ：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D ：随手乱扔垃圾．
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
26．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
2015-2016学年广西防城港市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列A ，B ，C ，D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移如图得到的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质直接判断得出即可．
【解答】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有C 选项符合要求，
故选C ．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
2．4的平方根是（ ）
A ．2 B ．±2 C ．8 D ．±8
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：B ．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
3．下列四种调查：①调查全国中学生的上网情况；②审查某文献资料的错别字；③了解一批炮弹的命中精准度；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ）
A ．① B ．② C ．③ D ．④
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：①调查全国中学生的上网情况，适合做抽样调查；
②审查某文献资料的错别字，不适合做抽样调查；
③了解一批炮弹的命中精准度，适合做抽样调查；
④考查某种农作物的长势，适合做抽样调查，
故选：B ．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．在3.14，，4π，，﹣，0.12345…这6个数中，无理数有（ ）
A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．
【解答】解：无理数有
故选B ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
的是（ ）
A ．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=36 C ． =±4 D ． = ，4π，0.12345…共3个． ，0.8080080008…（2016春•防城港期末）下列算式正确
【考点】算术平方根．
【分析】利用算术平方根的定义和平方的运算法则运算即可．
【解答】解：A ．∵﹣
B.
C.
D. =﹣3，所以此选项正确； =6，所以此选项错误； =4，所以此选项错误； =11，所以此选项错误；
故选A ．
【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，掌握运算法则是解答此题的关键．
6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A ．35° B ．30° C ．25° D ．20°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求得∠ABC 的度数，再根据∠CBE=45°，求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠ABC=25°，
又∵∠CBE=45°，
∴∠2=45°﹣25°=20°，
故选（D ）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质，求得∠ABC 的度数．
7．在数轴上表示不等式x +6≥2的解集，正确的是（ ）
A ．
B ． C ． D ．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，x ≥2﹣6，
合并同类项得，x ≥﹣4．
在数轴上表示为：
．
故选B ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
8．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A ．9.5万件 B．9万件 C ．9500件 D ．5000件
【考点】用样本估计总体．
【分析】由于100件中进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数．
【解答】解：∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格率为（100﹣5）÷100=95%，
∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件．
故选A ．
【点评】本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．
9．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A ．垂直的定义 B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线
【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线．
【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选C
【点评】此题考查了垂线段最短，在点与直线的所有连线中垂线段最短．
10．若点P （a ，a ﹣1）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜a ＜0 B ．0＜a ＜1 C．a ＞1
【考点】点的坐标．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P （a ，a ﹣1）在第四象限，
∴， D ．a ＜0
解得0＜a ＜1，
即a 的取值范围是0＜a ＜1．
故选B ．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．已知是方程组
D ．3 的解，则a +b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．2
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组解的定义把xy 的值代入，得出关于ab 的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：∵
∴
解得， ，
是方程组的解，
∴a +b=﹣1﹣2=﹣3，
故选B ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
12．不等式组
A ．m ≤2 B ．m ≥2 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ） C ．m ≤1 D ．m ＞1
【考点】不等式的解集．
【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．
【解答】解：∵不等式组
解不等式①得x ＞2，
解不等式②得x ＞m +1，
不等式组的解集是x ＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m +1≤2，
m ≤1，
故选：C ．
【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式②的解集是不等式组的解集．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：5：3，如果来自甲地区的有200人，则这个学校学生的总数为 1000 人．
【考点】频数与频率．
【分析】直接利用甲地区所占比例以及来自甲地区的有200人，利用频数÷频率=总数，即可得出答案．
【解答】解：∵某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：5：3
，来自甲地区
的解集是x ＞2，
的有200人，
∴这个学校学生的总数为：200÷
故答案为：1000．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确把握频率求出是解题关键．
14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=
=，那么8※4=
．
，如3※2==1000（人）．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】新定义．
【分析】利用定义的运算方法转化为二次根式的运算，化简得出答案即可．
【解答】解：8※4=
故答案为：． =．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，理解运算的方法是解决问题的关键．
15．已知方程2x +y ﹣5=0，用含x 的代数式表示y=
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x 看做已知数求出y 即可．
【解答】解：方程2x +y ﹣5=0，
解得：y=﹣2x +5，
故答案为：﹣2x +5
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．
16．如果P （m ，m +1）在y 轴上，那么点P 的坐标是
【考点】点的坐标．
【分析】直接利用y 轴上点的坐标性质得出m 的值，进而得出答案．
【解答】解：∵P （m ，m +1）在y 轴上，
∴m=0，则m +1=1，
∴点P 的坐标是：（0，1）．
故答案为：（0，1）
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．
17．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A=
【考点】直角三角形的性质；对顶角、邻补角．
【分析】利用对顶角相等得到∠AOC 的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A 即可．
【解答】解：∵∠BOD=38°，
∴∠AOC=38°，
∵AC ⊥CD 于点C ，
∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．
故答案为52°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，解题的关键是知道直角三角形两锐角互余．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2016的坐标为 （1008，0） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】规律型．
【分析】观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在x 轴上，每一个循环组向右2个单位，用2016除以4，然后根据商和余数的情况确定即可．
【解答】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，
∵2016÷4=504，
∴点A 2016是第504循环组的最后一个点，
504×2=1008，
∴点A 2016的坐标为（1008，0）．
故答案为：（1008，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．计算
（1）2
（2）﹣5++3 ﹣×．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（2﹣5+3）
（2）原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解．
=0；
【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先分别解两个不等式确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集，在找出其中的整数解．
【解答】解：
解①得x ≥1，
解②得x ＜4，
故不等式组的解集为1≤x ＜4，
用数轴表示为：
，
故不等式组的整数解为1，2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a +的值． ，
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答列方程组求出x 、y 的值，再确定出a 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，
①代入②得，5﹣x=2x﹣5+1，
解得x=3，
将x=3代入①得，y=2×3﹣5=1，
，
所以，，
又∵正方体相对两个面上的代数式的值相等，
∴a=3，
所以，a +=3+=3+2=5．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22．如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2，试判断BE 与CF 的位置关系，并说明你的理由．
解：BE ∥ CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）．
∴∠ ABC =∠ BCD =90°（ 垂直的定义 ）
∵∠1=∠2（已知）．
∴∠ABC ﹣∠1 =∠BCD ﹣∠2．
即∠EBC= ∠BCF
∴BE ∥ CF （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°，再根据∠1=∠2可得出∠EBC=∠BCF ，进而可得出结论．
【解答】解：BE ∥CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（ 垂直的定义）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC ﹣∠1=∠BCD ﹣∠2，即∠EBC=∠BCF ，
∴BE ∥CF （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∥；ABC ，BCD ；=∠BCD ；∠BCF ；∥，内错角相等，两直线平行；
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°是解答此题的关键．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示．
（1）将△ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标．
（2）求△ABC 的面积．
【考点】作图﹣平移变换．
【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC 所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，
A′（2，4），B′（1，1），C′（5，2）；
（2）S △ABC =4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×4×1
=5.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．如图，已知∠AFE=∠ABC ，DG ∥BE ，∠DGB=140°，求∠FEB 的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠EBC ，根据平行线的判定推出EF ∥BC ，根据平行线的性质得出∠FEB=∠EBC ，代入求出即可．
【解答】解：∵DG ∥BE ，
∴∠DGB +∠EBC=180°，
∵∠DGB=140°，
∴∠EBC=40°，
∵∠AFE=∠ABC ，
∴EF ∥BC ，
∴∠FEB=∠EBC=40°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．
25．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B ：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D ：随手乱扔垃圾．
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】压轴题；阅读型；图表型．
【分析】（1）由条形统计图知，B 种情况的有150人，由扇形统计图可知，B 种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数．由统计图可求得D 种情况的人数．
（2）由（1）可知，D 种情况的人数为300﹣（150+30+90）=30（人），从而求得D 种
情况的占总人数的百分比．已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数．
【解答】解：（1）由统计图可知B 种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为
150÷50%=300（人）（1分）
D 种情况的人数为300﹣（150+30+90）=30（人）（2分）
补全图形
（2）因为该校共有师生2400人，
所以随手乱扔垃圾的人约为2400×=240（人）（5分）
答：随手乱扔垃圾的约有240人（6分）
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．（2013•六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和y 元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x ，y 的值即可；
（2）设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100﹣a ）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 只能取整数，得出进货方案；
（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．
【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和y 元，根据题意得：
，
解得：，
答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；
（2）设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100﹣a ）件，根据题意得：
，
解得：50≤a ≤，
∵a 只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴共11种进货方案，
方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；
方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；
方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；
方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；
方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；
方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；
方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；
方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；
方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；
方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；
方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；
（3）因为甲种纪念品获利最高，
所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，
因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，
总利润=60×30+40×12=2280（元）
则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．
2015-2016学年广西防城港市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列A ，B ，C ，D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移如图得到的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
2．4的平方根是（ ）
A ．2 B ．±2 C ．8 D ．±8
3．下列四种调查：①调查全国中学生的上网情况；②审查某文献资料的错别字；③了解一批炮弹的命中精准度；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ）
A ．① B ．② C ．③ D ．④
4．在3.14，，4π，，﹣，0.12345…这6个数中，无理数有（ ）
A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列算式正确的是（ ）
A ．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=36 C ． =±4 D ． =
6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A ．35° B ．30° C ．25° D ．20°
7．在数轴上表示不等式x +6≥2的解集，正确的是（ ）
A ．
B ． C ． D ．
8．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A ．9.5万件 B．9万件 C ．9500件 D ．5000件
9．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A ．垂直的定义 B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线
10．若点P （a ，a ﹣1）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜a ＜0 B ．0＜a ＜1 C．a ＞1
11．已知是方程组
D ．3
的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ）
C ．m ≤1 D ．m ＞1 D ．a ＜0 的解，则a +b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．2 12．不等式组A ．m ≤2
B ．m ≥2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：5：3，如果来自甲地区的有200人，则这个学校学生的总数为 人．
14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=
=，那么8※4= ，如3※2=
15．已知方程2x +y ﹣5=0，用含x 的代数式表示y=
16．如果P （m ，m +1）在y 轴上，那么点P 的坐标是
17．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A=．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2016的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．计算
（1）2
（2）﹣5++3 ﹣×．
．把解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解．
20．解不等式组
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a +的值．
22．如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2，试判断BE 与CF 的位置关系，并说明你的理由．
解：BE CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）．
∴∠ =∠ =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知）．
∴∠ABC ﹣∠1 ﹣∠2．
即∠EBC=
∴BE CF （ ）．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示．
（1）将△ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标．
（2）求△ABC 的面积．
24．如图，已知∠AFE=∠ABC ，DG ∥BE ，∠DGB=140°，求∠FEB 的度数．
25．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B ：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D ：随手乱扔垃圾．
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
26．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
2015-2016学年广西防城港市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列A ，B ，C ，D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移如图得到的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质直接判断得出即可．
【解答】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有C 选项符合要求，
故选C ．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
2．4的平方根是（ ）
A ．2 B ．±2 C ．8 D ．±8
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：B ．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
3．下列四种调查：①调查全国中学生的上网情况；②审查某文献资料的错别字；③了解一批炮弹的命中精准度；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ）
A ．① B ．② C ．③ D ．④
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：①调查全国中学生的上网情况，适合做抽样调查；
②审查某文献资料的错别字，不适合做抽样调查；
③了解一批炮弹的命中精准度，适合做抽样调查；
④考查某种农作物的长势，适合做抽样调查，
故选：B ．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．在3.14，，4π，，﹣，0.12345…这6个数中，无理数有（ ）
A ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．
【解答】解：无理数有
故选B ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
的是（ ）
A ．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=36 C ． =±4 D ． = ，4π，0.12345…共3个． ，0.8080080008…（2016春•防城港期末）下列算式正确
【考点】算术平方根．
【分析】利用算术平方根的定义和平方的运算法则运算即可．
【解答】解：A ．∵﹣
B.
C.
D. =﹣3，所以此选项正确； =6，所以此选项错误； =4，所以此选项错误； =11，所以此选项错误；
故选A ．
【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，掌握运算法则是解答此题的关键．
6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A ．35° B ．30° C ．25° D ．20°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求得∠ABC 的度数，再根据∠CBE=45°，求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠ABC=25°，
又∵∠CBE=45°，
∴∠2=45°﹣25°=20°，
故选（D ）．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质，求得∠ABC 的度数．
7．在数轴上表示不等式x +6≥2的解集，正确的是（ ）
A ．
B ． C ． D ．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，x ≥2﹣6，
合并同类项得，x ≥﹣4．
在数轴上表示为：
．
故选B ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
8．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A ．9.5万件 B．9万件 C ．9500件 D ．5000件
【考点】用样本估计总体．
【分析】由于100件中进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数．
【解答】解：∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格率为（100﹣5）÷100=95%，
∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件．
故选A ．
【点评】本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．
9．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A ．垂直的定义 B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线
【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线．
【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选C
【点评】此题考查了垂线段最短，在点与直线的所有连线中垂线段最短．
10．若点P （a ，a ﹣1）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜a ＜0 B ．0＜a ＜1 C．a ＞1
【考点】点的坐标．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P （a ，a ﹣1）在第四象限，
∴， D ．a ＜0
解得0＜a ＜1，
即a 的取值范围是0＜a ＜1．
故选B ．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．已知是方程组
D ．3 的解，则a +b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．2
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组解的定义把xy 的值代入，得出关于ab 的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：∵
∴
解得， ，
是方程组的解，
∴a +b=﹣1﹣2=﹣3，
故选B ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
12．不等式组
A ．m ≤2 B ．m ≥2 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ） C ．m ≤1 D ．m ＞1
【考点】不等式的解集．
【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．
【解答】解：∵不等式组
解不等式①得x ＞2，
解不等式②得x ＞m +1，
不等式组的解集是x ＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m +1≤2，
m ≤1，
故选：C ．
【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式②的解集是不等式组的解集．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：5：3，如果来自甲地区的有200人，则这个学校学生的总数为 1000 人．
【考点】频数与频率．
【分析】直接利用甲地区所占比例以及来自甲地区的有200人，利用频数÷频率=总数，即可得出答案．
【解答】解：∵某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：5：3
，来自甲地区
的解集是x ＞2，
的有200人，
∴这个学校学生的总数为：200÷
故答案为：1000．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确把握频率求出是解题关键．
14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=
=，那么8※4=
．
，如3※2==1000（人）．
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】新定义．
【分析】利用定义的运算方法转化为二次根式的运算，化简得出答案即可．
【解答】解：8※4=
故答案为：． =．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，理解运算的方法是解决问题的关键．
15．已知方程2x +y ﹣5=0，用含x 的代数式表示y=
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x 看做已知数求出y 即可．
【解答】解：方程2x +y ﹣5=0，
解得：y=﹣2x +5，
故答案为：﹣2x +5
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．
16．如果P （m ，m +1）在y 轴上，那么点P 的坐标是
【考点】点的坐标．
【分析】直接利用y 轴上点的坐标性质得出m 的值，进而得出答案．
【解答】解：∵P （m ，m +1）在y 轴上，
∴m=0，则m +1=1，
∴点P 的坐标是：（0，1）．
故答案为：（0，1）
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．
17．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A=
【考点】直角三角形的性质；对顶角、邻补角．
【分析】利用对顶角相等得到∠AOC 的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A 即可．
【解答】解：∵∠BOD=38°，
∴∠AOC=38°，
∵AC ⊥CD 于点C ，
∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．
故答案为52°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，解题的关键是知道直角三角形两锐角互余．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2016的坐标为 （1008，0） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】规律型．
【分析】观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在x 轴上，每一个循环组向右2个单位，用2016除以4，然后根据商和余数的情况确定即可．
【解答】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，
∵2016÷4=504，
∴点A 2016是第504循环组的最后一个点，
504×2=1008，
∴点A 2016的坐标为（1008，0）．
故答案为：（1008，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．计算
（1）2
（2）﹣5++3 ﹣×．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=（2﹣5+3）
（2）原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解．
=0；
【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先分别解两个不等式确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集，在找出其中的整数解．
【解答】解：
解①得x ≥1，
解②得x ＜4，
故不等式组的解集为1≤x ＜4，
用数轴表示为：
，
故不等式组的整数解为1，2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a +的值． ，
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答列方程组求出x 、y 的值，再确定出a 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，
①代入②得，5﹣x=2x﹣5+1，
解得x=3，
将x=3代入①得，y=2×3﹣5=1，
，
所以，，
又∵正方体相对两个面上的代数式的值相等，
∴a=3，
所以，a +=3+=3+2=5．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
22．如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠1=∠2，试判断BE 与CF 的位置关系，并说明你的理由．
解：BE ∥ CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）．
∴∠ ABC =∠ BCD =90°（ 垂直的定义 ）
∵∠1=∠2（已知）．
∴∠ABC ﹣∠1 =∠BCD ﹣∠2．
即∠EBC= ∠BCF
∴BE ∥ CF （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°，再根据∠1=∠2可得出∠EBC=∠BCF ，进而可得出结论．
【解答】解：BE ∥CF ．
理由：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（ 垂直的定义）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC ﹣∠1=∠BCD ﹣∠2，即∠EBC=∠BCF ，
∴BE ∥CF （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∥；ABC ，BCD ；=∠BCD ；∠BCF ；∥，内错角相等，两直线平行；
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据垂直的定义得出∠ABC=∠BCD=90°是解答此题的关键．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示．
（1）将△ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标．
（2）求△ABC 的面积．
【考点】作图﹣平移变换．
【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC 所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，
A′（2，4），B′（1，1），C′（5，2）；
（2）S △ABC =4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×4×1
=5.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．如图，已知∠AFE=∠ABC ，DG ∥BE ，∠DGB=140°，求∠FEB 的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠EBC ，根据平行线的判定推出EF ∥BC ，根据平行线的性质得出∠FEB=∠EBC ，代入求出即可．
【解答】解：∵DG ∥BE ，
∴∠DGB +∠EBC=180°，
∵∠DGB=140°，
∴∠EBC=40°，
∵∠AFE=∠ABC ，
∴EF ∥BC ，
∴∠FEB=∠EBC=40°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．
25．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．
其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；
B ：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；
C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方；
D ：随手乱扔垃圾．
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】压轴题；阅读型；图表型．
【分析】（1）由条形统计图知，B 种情况的有150人，由扇形统计图可知，B 种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数．由统计图可求得D 种情况的人数．
（2）由（1）可知，D 种情况的人数为300﹣（150+30+90）=30（人），从而求得D 种
情况的占总人数的百分比．已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数．
【解答】解：（1）由统计图可知B 种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为
150÷50%=300（人）（1分）
D 种情况的人数为300﹣（150+30+90）=30（人）（2分）
补全图形
（2）因为该校共有师生2400人，
所以随手乱扔垃圾的人约为2400×=240（人）（5分）
答：随手乱扔垃圾的约有240人（6分）
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26．（2013•六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和y 元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x ，y 的值即可；
（2）设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100﹣a ）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 只能取整数，得出进货方案；
（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．
【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x 元和y 元，根据题意得：
，
解得：，
答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；
（2）设购进甲种纪念品a 件，则乙种纪念品（100﹣a ）件，根据题意得：
，
解得：50≤a ≤，
∵a 只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，
∴共11种进货方案，
方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；
方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；
方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；
方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；
方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；
方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；
方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；
方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；
方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；
方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；
方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；
（3）因为甲种纪念品获利最高，
所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，
因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，
总利润=60×30+40×12=2280（元）
则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．