高一数学知识点全解
必修一
第一章，集合与函数概念 一，集合
1. 集合的有关概念：
1) 集合的含义：一般的指定的某些对象的全体称为集合（也称为集），集合中
的每个对象是集合的一个元素。 2) 集合元素的三个特性：
① 元素的确定性 ，如：世界上最高的山
② 元素的互异性， 如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y,} ③ 元素的无序性， 如：{A,B,C}和{A,C,B}表示同一个集合 3） 集合的表示方法：
① 列举法，将集合中的元素一一列举出来。如:{我们班的全体学生}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
② 描述法，将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内。如：{x∈R |x -3>2},{(x,y)|2x+3y=0,x∈R , y ∈R }
③ Venn 图，
例题：（集合的意义与表示方法）
2
1. 一直集合A={a +2, (a +1) , a 2+3a +3} 若1∈A ，求实数a 的值
2. 试用列举法和描述法分别表示下列集合
① 方程x 2-2=0所有实根组成的集合 ② 由大于10小于20的整数组成的集合
*思考：能否用例举法表示不等式X -7
作业：基础篇
1，基础篇下列集合中，表示方程组
（A ） 2，若集合
（B ）
（C ）
的解集的是（ ）
（D ）
只有一个元素，则实数的值
加强篇
1，集合A 的元素由kx 2-3x +2=0的解组成，其中k ∈R , 若A 中的元素之多有一个，求k 的 值 2，若
二，集合间的基本关系 1，“包含”关系--子集
，求实数的值。
⊆B 有两种可能（1）A 是B 的一部分：（2）A 与B 是同一集合
注意：A 反之：集合A 不包含于集合B ，或者集合B 不包含A ，记作
A ⊄B
2“相等”关系：A=B（5》5，且5《5）
2
实例：设 A ={x |x -1=0},B ={-1, 1 }“两个集合表示的元素相通则集合相等”
即：
① 任何一个集合是它本身的子集
② 真子集：如果A ⊆B ，且A ≠B 那就是说集合A 是集合B 的真子集，记作
A （或者B A ）
③ 如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么A ⊆C ④ 如果A ⊆B 同时B ⊆A 那么A =B 3，不含任何元素的集合叫空集，记作
B
2 * 有N 个元素的集合，含有2子集，
例题（集合间的基本关系） 1，设 （A ）2，若集合
、
、
， （B ），满足
N N -1
个真子集
，若 （C ），
，则实数的取值范围是（ ）
（D ），则
与
之间的关系为（ ）
（A
）加强篇
（B
）（C ） （D ）
1，已知集合求实数
的取值范围。
，，且，
2，已知集合
，求实数的取值范围。
二，函数 一，
，
，若
高一数学知识点全解
必修一
第一章，集合与函数概念 一，集合
1. 集合的有关概念：
1) 集合的含义：一般的指定的某些对象的全体称为集合（也称为集），集合中
的每个对象是集合的一个元素。 2) 集合元素的三个特性：
① 元素的确定性 ，如：世界上最高的山
② 元素的互异性， 如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y,} ③ 元素的无序性， 如：{A,B,C}和{A,C,B}表示同一个集合 3） 集合的表示方法：
① 列举法，将集合中的元素一一列举出来。如:{我们班的全体学生}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
② 描述法，将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内。如：{x∈R |x -3>2},{(x,y)|2x+3y=0,x∈R , y ∈R }
③ Venn 图，
例题：（集合的意义与表示方法）
2
1. 一直集合A={a +2, (a +1) , a 2+3a +3} 若1∈A ，求实数a 的值
2. 试用列举法和描述法分别表示下列集合
① 方程x 2-2=0所有实根组成的集合 ② 由大于10小于20的整数组成的集合
*思考：能否用例举法表示不等式X -7
作业：基础篇
1，基础篇下列集合中，表示方程组
（A ） 2，若集合
（B ）
（C ）
的解集的是（ ）
（D ）
只有一个元素，则实数的值
加强篇
1，集合A 的元素由kx 2-3x +2=0的解组成，其中k ∈R , 若A 中的元素之多有一个，求k 的 值 2，若
二，集合间的基本关系 1，“包含”关系--子集
，求实数的值。
⊆B 有两种可能（1）A 是B 的一部分：（2）A 与B 是同一集合
注意：A 反之：集合A 不包含于集合B ，或者集合B 不包含A ，记作
A ⊄B
2“相等”关系：A=B（5》5，且5《5）
2
实例：设 A ={x |x -1=0},B ={-1, 1 }“两个集合表示的元素相通则集合相等”
即：
① 任何一个集合是它本身的子集
② 真子集：如果A ⊆B ，且A ≠B 那就是说集合A 是集合B 的真子集，记作
A （或者B A ）
③ 如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么A ⊆C ④ 如果A ⊆B 同时B ⊆A 那么A =B 3，不含任何元素的集合叫空集，记作
B
2 * 有N 个元素的集合，含有2子集，
例题（集合间的基本关系） 1，设 （A ）2，若集合
、
、
， （B ），满足
N N -1
个真子集
，若 （C ），
，则实数的取值范围是（ ）
（D ），则
与
之间的关系为（ ）
（A
）加强篇
（B
）（C ） （D ）
1，已知集合求实数
的取值范围。
，，且，
2，已知集合
，求实数的取值范围。
二，函数 一，
，
，若