第四章：平面图形及其位置关系
知识梳理
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：
联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分
2、线段、射线、直线的表示方法
（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=1AB 或AB=2AC=2BC。 2
例题：1、如果线段AB=5cm，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）
A ．8 cm B 、2㎝ C ．4 cm D ．不能确定
解：D 点拨：A 、B 、C 三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．
2、已知线段AB=20㎝，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm． 解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB ＝10－6=4（cm ）
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）
A 、1 B ．2 C ．3 D ．1或 3
二、角
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
角用“∠”符号表示
（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）
（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°
6、画两个角的和，以及画两个角的差
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=
8、角的计算。
1练习：1．已知αβ是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，61∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 2
76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A ．86° B ．76° C ．48° D ．24°
2．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（ ）
A ．南偏东30° B ．南偏西60° C ．东偏南60° D ．南偏西30°
3. 如图1―4－5所示，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120° ，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．
（1）求∠EOF 的大小；
（2）当OB 绕O 旋转时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线，问：OF 、OF 有怎样的位置关系？为什么？
三、平行线和垂线
1、平行线的定义：
（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。
（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。
2、平行的公理及推论：
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（平行于同一直线的两直线平行）
3、画已知直线的平行线的方法
用直尺和三角板画平行线。
4、垂直的概念：
（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。
（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB 与直线CD 垂直，记作：AB ⊥BC
5、垂线段的概念：
（1）过一点A 做直线a 的垂线，垂足为B ，则线段AB 叫直线a 的垂线段。
（2）直线外一点A 到直线a 的垂线段长度叫点A 到直线a 的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四、七巧板
七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。
课后作业
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B. 若P 是线段AB 的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
2. 如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D. 以上答案都不对
3. 在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
4. 已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. MC=12AB B. NC=1
2AB C.MN=11
2AB D.AM=2AB
5. 已知线段AB=6cm,C是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）
A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm
6. 把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）
A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB
B. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB
C. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么
AB 〉CD
D. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD
7. 如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，
就能得到结论（ ） A. AB=BC+CA B. AB
C. AB
8. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC 的中点，则cm ， AB=
9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是。
10. 如图，D,E 分别是线段AB,AC 的中点，量一量线段DE 和BC 的长度，
得到DE= BC(填一个数)
第9 题图
第10题图
）
11、如右图，点C 分AB 为2∶3, 点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC=_____cm,
BD=_____cm,CD=______cm.
12、若线段AB=a,C是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.
13、 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD
14、 已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=_________㎝。
15、计算1. 45=______度 ______分______秒 1800''=______度______分______秒 =______度
16、观察图中的图形, 并阅读图形下面的相关文字
:
两条直线相交,
最多有1个交点. 三条直线相交,
最多有3个交点. 四条直线相交,
最多有6个交点.
（1）像这样,10条直线相交, 最多交点的个数是( )
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
（2）像这样, n条直线相交, 最多交点的个数是 （ ）
17、平面上有四个点, 过其中每两点画直线, 可以画多少条? （画图说明）
测试卷
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1、如图，以O 为端点的射线有（ ）条．
A 、3 B 、4
C 、5 D 、6
2、下列说法错误的是（ ）
A 、不相交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C 、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3、一个钝角与一个锐角的差是（ ）
A 、锐角 B 、钝角
C 、直角 D 、不能确定
4、下列说法正确的是（ ）
A 、角的边越长，角越大 B 、在∠ABC 一边的延长线上取一点D
C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对
5、下列说法中正确的是（ ）
A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角
C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC，那么B 叫做线段AB 的中点
6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）
A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个
C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个可3个
7、下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B 是线段AC 的中点．
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）
A 、90° B 、82.5°
C 、67.5° D 、60°
9、按下列线段长度，可以确定点A 、B 、C 不在同一条直线上的是（ ）
A 、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B 、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm
C 、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D 、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
10、下列说法中，正确的个数有（ ）
①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ．
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
11、下图中表示∠ABC 的图是（ ）
A 、 B 、
C 、 D 、
12、下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）
A 、0°＜∠1+∠2＜90° B 、0°＜∠1+∠2＜180°
C 、∠1+∠2＜90° D 、90°＜∠1+∠2＜180°
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
14、如图，点A 、B 、C 、D 在直线l 上．（1）AC=﹣CD ；AB+；（2）如图共有共有 条射线，以点C 为端点的射线是 ．
15、用三种方法表示如图的角：．
16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．
17、如图，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．
18、如图，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．
三、解答题（共3小题，满分23分）
19、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN 的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB 的长．
20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．
21、如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数．
第四章：平面图形及其位置关系
知识梳理
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：
联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分
2、线段、射线、直线的表示方法
（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=1AB 或AB=2AC=2BC。 2
例题：1、如果线段AB=5cm，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）
A ．8 cm B 、2㎝ C ．4 cm D ．不能确定
解：D 点拨：A 、B 、C 三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．
2、已知线段AB=20㎝，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB=3 ㎝，则CD= ________cm． 解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB ＝10－6=4（cm ）
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ）
A 、1 B ．2 C ．3 D ．1或 3
二、角
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
角用“∠”符号表示
（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）
（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°
6、画两个角的和，以及画两个角的差
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=
8、角的计算。
1练习：1．已知αβ是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，61∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 2
76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A ．86° B ．76° C ．48° D ．24°
2．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（ ）
A ．南偏东30° B ．南偏西60° C ．东偏南60° D ．南偏西30°
3. 如图1―4－5所示，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120° ，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ．
（1）求∠EOF 的大小；
（2）当OB 绕O 旋转时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线，问：OF 、OF 有怎样的位置关系？为什么？
三、平行线和垂线
1、平行线的定义：
（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。
（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。
2、平行的公理及推论：
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（平行于同一直线的两直线平行）
3、画已知直线的平行线的方法
用直尺和三角板画平行线。
4、垂直的概念：
（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。
（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB 与直线CD 垂直，记作：AB ⊥BC
5、垂线段的概念：
（1）过一点A 做直线a 的垂线，垂足为B ，则线段AB 叫直线a 的垂线段。
（2）直线外一点A 到直线a 的垂线段长度叫点A 到直线a 的距离。
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四、七巧板
七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。
课后作业
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B. 若P 是线段AB 的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
2. 如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D. 以上答案都不对
3. 在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
4. 已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. MC=12AB B. NC=1
2AB C.MN=11
2AB D.AM=2AB
5. 已知线段AB=6cm,C是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）
A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm
6. 把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）
A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB
B. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB
C. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么
AB 〉CD
D. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD
7. 如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，
就能得到结论（ ） A. AB=BC+CA B. AB
C. AB
8. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC 的中点，则cm ， AB=
9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是。
10. 如图，D,E 分别是线段AB,AC 的中点，量一量线段DE 和BC 的长度，
得到DE= BC(填一个数)
第9 题图
第10题图
）
11、如右图，点C 分AB 为2∶3, 点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC=_____cm,
BD=_____cm,CD=______cm.
12、若线段AB=a,C是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.
13、 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD
14、 已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=_________㎝。
15、计算1. 45=______度 ______分______秒 1800''=______度______分______秒 =______度
16、观察图中的图形, 并阅读图形下面的相关文字
:
两条直线相交,
最多有1个交点. 三条直线相交,
最多有3个交点. 四条直线相交,
最多有6个交点.
（1）像这样,10条直线相交, 最多交点的个数是( )
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
（2）像这样, n条直线相交, 最多交点的个数是 （ ）
17、平面上有四个点, 过其中每两点画直线, 可以画多少条? （画图说明）
测试卷
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1、如图，以O 为端点的射线有（ ）条．
A 、3 B 、4
C 、5 D 、6
2、下列说法错误的是（ ）
A 、不相交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C 、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3、一个钝角与一个锐角的差是（ ）
A 、锐角 B 、钝角
C 、直角 D 、不能确定
4、下列说法正确的是（ ）
A 、角的边越长，角越大 B 、在∠ABC 一边的延长线上取一点D
C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对
5、下列说法中正确的是（ ）
A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角
C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC，那么B 叫做线段AB 的中点
6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）
A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个
C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个可3个
7、下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B 是线段AC 的中点．
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）
A 、90° B 、82.5°
C 、67.5° D 、60°
9、按下列线段长度，可以确定点A 、B 、C 不在同一条直线上的是（ ）
A 、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B 、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm
C 、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D 、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
10、下列说法中，正确的个数有（ ）
①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ．
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
11、下图中表示∠ABC 的图是（ ）
A 、 B 、
C 、 D 、
12、下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A 、1个 B 、2个
C 、3个 D 、4个
13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）
A 、0°＜∠1+∠2＜90° B 、0°＜∠1+∠2＜180°
C 、∠1+∠2＜90° D 、90°＜∠1+∠2＜180°
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
14、如图，点A 、B 、C 、D 在直线l 上．（1）AC=﹣CD ；AB+；（2）如图共有共有 条射线，以点C 为端点的射线是 ．
15、用三种方法表示如图的角：．
16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．
17、如图，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．
18、如图，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．
三、解答题（共3小题，满分23分）
19、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN 的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB 的长．
20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．
21、如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE=35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数．