基于ANSYS的深沟球轴承接触应力应变分析
牛青波，孙立明，李燕春
（洛阳轴承研究所，河南洛阳，471039）
摘要：本文利用有限元分析软件ANSYS对深沟球轴承的接触应力应变、位移、受力状态等进行仿真分析研究，根据仿真分析结果，验证深沟球轴承理论优化设计方法，确定合理的或最佳的设计方案。同时也进行了将ANSYS分析手段引入轴承优化设计的尝试。
关键词：有限元；应力应变；验证；优化设计
Based on ANSYS deep groove ball bearings
contact stress and strain analysis
Niu Qing Bo,SunLiMing,LiYanChun
（1.Luo Yang Bearing Research Institute,LuoYang,471039 ）
Abstract：Using finite element analysis software ANSYS deep groove ball bearings on the
contact stress and strain, displacement, the status of the simulation analysis, According to the simulation results, the certification of deep groove ball bearings optimized design, determine a reasonable or best design. But also a means of ANSYS will be introduced bearing the attempt to optimize the design. .
KEY WORD：FEM; stress and strain; verification; optimal design
深沟球轴承生产批量最大，应用最广泛，其基型和带密封圈和防尘盖结构产品占轴承总产量80～85%，其设计水平的提高，对轴承行业的技术进步有重要的影响，为此，洛阳轴承研究所专门开发了深沟球轴承CAD创新设计系统软件，该系统将最优化设计理论应用于轴承的参数设计，以轴承的额定动负荷为目标函数的轴承寿命数学模型，分别建立轴承主要内部参数为自变量，轴承设计必须满足一定的几何约束条件，设计结果以CAD图及计算文稿等输出，大大缩短了深沟球轴承优化设计周期，提高了产品质量。但系统中算法采用的是轴承理论设计，接触应力应变计算采用赫兹理论，而轴承的接触问题属于表面非线形和单向不确定性问题，接触变形小时，利用基于线弹性理论的赫兹理论计算结果与非弹性理论的结果一致，而接触变形大时，赫兹理论计算误差就很大，必须利用有限元或边界元等数值计算方法求解接触问题。
本文就是利用有限元分析软件ANSYS对深沟球轴承的应力应变、位移、受力状态等进行仿真分析研究，并绘制应力、应变分布图、受力状态图。通过有限元仿真分析，对轴承内外圈与钢球的接触状态做更深一步的研究，通过建立轴承几何模型、有限元模型、对多种设计方案进行对比仿真分析，根据仿真分析结果，验证深沟球轴承理论优化设计方法，
确定合理的或最佳的设计方案。
以深沟球轴承6201为例，详细介绍利用有限元分析软件ANSYS设计分析过程。在建立模型前应根据分析要求和分析对象的实际情况对分析实体进行必要的简化，忽略一些细节和对计算结果影响不大的零部件，使建立的模型简单而又比较真实的反映实体的力学特性。
深沟球轴承6201的设计参数有很多组合，在多组方案中任意选择以下4种方案进行分析，见表1。 序号 方案1 方案
2 方案3 方案4
刚球直径 φ5.9531 φ6.350 φ5.9531 φ5.9531
钢球数量
7 7 6 8
内圈曲率半径
3.04 3.24 3.04 3.04
外圈曲率半径 额定动负荷kN
3.16 3.37 3.16 3.16
6.87 7.57 6.2 7.51
表1 6201轴承的分析方案
1 前处理过程
根据轴承实际尺寸计算出轴承内、外圈关键点、中心圆等坐标，然后利用ANSYS软件界面操作或其APDL参数化编程语言建出几何模型。轴承单元类型采用10节点SOLID185单元，材料属性中弹性摩量E取2.1×105Mpa，泊松比取0.3，对实体模型进行网格划分，并对可能的接触区域进行细化，由于轴承的对称性及承载特性，对轴承取左部分1/2进行有限元分析。如图1所示。
图1 6201轴承的三维几何模型
有限元模型建立后，开始定义接触对，可以用接触向导定义也可以用ANSYS的APDL参数化语言建立。接触面单元采用CONTA174单元，目标面单元采用CONTA170单元。然后对分析模型的边界条件定义：对轴承内圈施加x, y,z 向的约束条件，对轴承的对称截
面施加对称约束,以便不影响轴承材料的泊松效应，对钢球施加约束，使其只有径向自由约束，并在外圈施加0.1Cr径向载荷，见图2。
图2 6201轴承模型边界条件
2 分析结果
（1）对于表1中方案1轴承分析结果见以下图：
图3 6201轴承主应力分布
图4 6201轴承位移变形趋势
图5 6201轴承内圈主应力分布
图6 6201轴承内圈主应变分布
图7 6201轴承外圈主应力分布
图8 6201轴承外圈主应变分布
图9 6201轴承钢球应力分布
图10 6201轴承承载最大钢球与外圈接触应力
图11 6201轴承承载最大钢球与内圈接触应力
图12 6201轴承承载最大钢球接触应变
从以上分析可以得出，方案1的6201轴承内圈接触应力最大值为2255Mpa，最大接触应变0.011。外圈接触应力最大值为1690Mpa，最大接触应变0.008。从分析结果中还
可测量出接触尺寸，其中内圈接触长轴2.49mm，短轴0.182mm，外圈接触长轴1.8mm，短轴0.36mm。大部分区域在载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为1822 Mpa，与内圈最大接触应力为2599 Mpa，有两个钢球应力值较大。
本方案用深沟球轴承CAD创新设计系统软件计算出各参数选取符合轴承设计原则，满足约束条件，为可选方案。
（2）2方案6201轴承（钢球球径变大）分析结果见表2（图略）：
从ANSYS分析可以得出，6201轴承（球径变大）内圈接触应力最大值为2179Mpa，最大接触应变0.01。外圈接触应力最大值为2101Mpa，最大接触应变0.01。大部分区域在载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为1417Mpa，与内圈最大接触应力为2471 Mpa。此种方案符合内外圈等应力设计，应为可选方案。
但考虑工艺因素，用深沟球轴承CAD创新设计系统软件计算出填球角为199°26'58''，而2系列深沟球轴承的填球角最大不得超过194°，否则易崩球或装不进球，故此方案不适合行业推广。
（3）3方案6201轴承（钢球球数变换为8个）的分析结果见表2（图略）：
图13 6201轴承（球数为8个）位移变形趋势
图14 6201轴承（球数为8个）钢球位移变形趋势
从ANSYS分析可以得出，6201轴承（8个球）内圈接触应力最大值为1272Mpa，最大接触应变0.006。外圈接触应力最大值为1956Mpa，最大接触应变0.09。大部分区域在载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为1499 Mpa，与内圈最大接触应力为2749 Mpa，比前两种分析方案均较大，又图13、14中分析结果显示，有一钢球位移变形趋势很大，此种方案明显不合理。
本方案用深沟球轴承CAD创新设计系统软件计算出钢球数Z最小值不满足约束条件。
（4）4方案6201轴承（球数变换为6个）的分析结果见表2（部分图略）：
图15 内圈主应力分布
图16 钢球主应力分布
从以上分析可以得出，6201轴承（6个球）内圈接触应力最大值为1195Mpa，最大接触应变0.0057。外圈接触应力最大值为1854Mpa，最大接触应变0.089。钢球与外圈接触最大应力为1445 Mpa，与内圈最大接触应力为2657 Mpa，从图15及16应力分布情况看，轴承受力不均，钢球没有合理承载，此种方案显得不合理。
本方案用深沟球轴承CAD创新设计系统软件计算出钢球数Z最大值及填球角不满足约束条件。
从以上四种设计方案分析结果可以看出，ANSYS分析软件对以上四种设计方案选择方案1为可选方案，深沟球轴承创新设计系统也选择1为可方案，从而确定方案1为最优设计。而从ANSYS分析结果可以更加直观、简便的得出设计结论。
3 赫兹理论验证
本文利用有限元仿真分析软件对6201轴承进行接触应力应变分析，利用参考文献[1]中赫兹理论对方案1中计算结果进行理论验证：
已知：球数Z=7，球径Dw=5.954，
内圈ri=fi×Dw=0.51×5.954=3.04 外圈re=fe×Dw=0.53×5.954=3.16 内圈沟道直径F：16.246 外圈沟道直径E：28.154
轴承径向载荷Fr=0.1×Cr=687N，最大承载钢球载荷Q=接触主曲率∑ρ=ρ1Ι+ρ1ΙΙ+ρ2Ι+ρ2ΙΙ 钢球与滚道接触，钢球主曲率ρ1Ι=ρ1ΙΙ=（1）内圈ρ2Ι=−
55
Fr=×687=490.7N Z7
1
=0.3359
(Dw/2)
1
=−0.3289 ri
1
=0.1231 (F/2)
因此∑ρ=0.3359+0.3359−0.3289+0.1231=0.4660
ρ2ΙΙ=
故辅助变量F(ρ)=
ρ1Ι−ρ1ΙΙ+ρ2Ι−ρ2ΙΙ
≈0.97
ρ查赫兹理论接触系数表得：ea=0.1197,eb=0.008414
πeaeb=3.163×10−3,eδ=1.419×10−4
由以上可以计算出：接触椭圆长轴
2a=2ea短轴
Q
ρ
==2.44mm
2b=eb 接触应力
pmax=
Q
ρ
==0.171mm
1.5×(ρ)2×Q=2248MPaπeaeb
平均接触应力
pm=pmax/1.5=1498.9MPa
钢球与内圈弹性趋近量
δ=eδ3(ρQ2)=0.00684mm
（2）钢球与外圈接触：
同理计算出外圈接触椭圆长轴2a=1.54mm，短轴2b=0.28mm
最大接触应力2168 MPa
平均接触应力1445 MPa
钢球与外圈弹性趋近量δ=0.0083mm
表2 方案1有限元计算与与赫兹理论计算对比表
计算类型 理论计算 有限元计算 吻合度
内圈接触应力
外圈接触应力
内圈接触尺寸
外圈接触尺寸 长轴1.54短轴0.28 长轴1.80短轴0.30
长轴2.44短轴0.171 长轴2.49短轴0.182
最大承载钢
球与外圈接触应力
表3 有限元分析四种方案结果对比 最大承载钢
内圈最大内圈最大外圈最大
球与内圈接
应力 应变 应力
触应力
外圈最大 应变
钢球最大 应力
序号
方案1
方案2
方案3
方案4 4 结论
综上，深沟球轴承有限元分析结果与洛阳轴承研究所开发的深沟球轴承创新设计系统优化设计结果相符合，与赫兹理论计算也接近，进而说明ANSYS有限元分析软件能够解决轴承的接触问题。有限元分析结果与理论结果的一致性证明了对有限元分析模型的简化及边界条件的假设是合理的，同时也表明将有限元分析手段引入其它型号轴承的优化设计是可行的。
五、参考文献
[1] 冈本纯三（日）著，黄志强译.球轴承的设计计算.北京:机械工业出版社,2003.3
[2] 王大力，孙立明等， ANSYS在求解轴承接触问题中的应用.《轴承》20002.9
[3] TedricA. Harris，罗继伟等译.滚动轴承分析. 洛阳轴承研究所内部资料,1997.
11
基于ANSYS的深沟球轴承接触应力应变分析
牛青波，孙立明，李燕春
（洛阳轴承研究所，河南洛阳，471039）
摘要：本文利用有限元分析软件ANSYS对深沟球轴承的接触应力应变、位移、受力状态等进行仿真分析研究，根据仿真分析结果，验证深沟球轴承理论优化设计方法，确定合理的或最佳的设计方案。同时也进行了将ANSYS分析手段引入轴承优化设计的尝试。
关键词：有限元；应力应变；验证；优化设计
Based on ANSYS deep groove ball bearings
contact stress and strain analysis
Niu Qing Bo,SunLiMing,LiYanChun
（1.Luo Yang Bearing Research Institute,LuoYang,471039 ）
Abstract：Using finite element analysis software ANSYS deep groove ball bearings on the
contact stress and strain, displacement, the status of the simulation analysis, According to the simulation results, the certification of deep groove ball bearings optimized design, determine a reasonable or best design. But also a means of ANSYS will be introduced bearing the attempt to optimize the design. .
KEY WORD：FEM; stress and strain; verification; optimal design
深沟球轴承生产批量最大，应用最广泛，其基型和带密封圈和防尘盖结构产品占轴承总产量80～85%，其设计水平的提高，对轴承行业的技术进步有重要的影响，为此，洛阳轴承研究所专门开发了深沟球轴承CAD创新设计系统软件，该系统将最优化设计理论应用于轴承的参数设计，以轴承的额定动负荷为目标函数的轴承寿命数学模型，分别建立轴承主要内部参数为自变量，轴承设计必须满足一定的几何约束条件，设计结果以CAD图及计算文稿等输出，大大缩短了深沟球轴承优化设计周期，提高了产品质量。但系统中算法采用的是轴承理论设计，接触应力应变计算采用赫兹理论，而轴承的接触问题属于表面非线形和单向不确定性问题，接触变形小时，利用基于线弹性理论的赫兹理论计算结果与非弹性理论的结果一致，而接触变形大时，赫兹理论计算误差就很大，必须利用有限元或边界元等数值计算方法求解接触问题。
本文就是利用有限元分析软件ANSYS对深沟球轴承的应力应变、位移、受力状态等进行仿真分析研究，并绘制应力、应变分布图、受力状态图。通过有限元仿真分析，对轴承内外圈与钢球的接触状态做更深一步的研究，通过建立轴承几何模型、有限元模型、对多种设计方案进行对比仿真分析，根据仿真分析结果，验证深沟球轴承理论优化设计方法，
确定合理的或最佳的设计方案。
以深沟球轴承6201为例，详细介绍利用有限元分析软件ANSYS设计分析过程。在建立模型前应根据分析要求和分析对象的实际情况对分析实体进行必要的简化，忽略一些细节和对计算结果影响不大的零部件，使建立的模型简单而又比较真实的反映实体的力学特性。
深沟球轴承6201的设计参数有很多组合，在多组方案中任意选择以下4种方案进行分析，见表1。 序号 方案1 方案
2 方案3 方案4
刚球直径 φ5.9531 φ6.350 φ5.9531 φ5.9531
钢球数量
7 7 6 8
内圈曲率半径
3.04 3.24 3.04 3.04
外圈曲率半径 额定动负荷kN
3.16 3.37 3.16 3.16
6.87 7.57 6.2 7.51
表1 6201轴承的分析方案
1 前处理过程
根据轴承实际尺寸计算出轴承内、外圈关键点、中心圆等坐标，然后利用ANSYS软件界面操作或其APDL参数化编程语言建出几何模型。轴承单元类型采用10节点SOLID185单元，材料属性中弹性摩量E取2.1×105Mpa，泊松比取0.3，对实体模型进行网格划分，并对可能的接触区域进行细化，由于轴承的对称性及承载特性，对轴承取左部分1/2进行有限元分析。如图1所示。
图1 6201轴承的三维几何模型
有限元模型建立后，开始定义接触对，可以用接触向导定义也可以用ANSYS的APDL参数化语言建立。接触面单元采用CONTA174单元，目标面单元采用CONTA170单元。然后对分析模型的边界条件定义：对轴承内圈施加x, y,z 向的约束条件，对轴承的对称截
面施加对称约束,以便不影响轴承材料的泊松效应，对钢球施加约束，使其只有径向自由约束，并在外圈施加0.1Cr径向载荷，见图2。
图2 6201轴承模型边界条件
2 分析结果
（1）对于表1中方案1轴承分析结果见以下图：
图3 6201轴承主应力分布
图4 6201轴承位移变形趋势
图5 6201轴承内圈主应力分布
图6 6201轴承内圈主应变分布
图7 6201轴承外圈主应力分布
图8 6201轴承外圈主应变分布
图9 6201轴承钢球应力分布
图10 6201轴承承载最大钢球与外圈接触应力
图11 6201轴承承载最大钢球与内圈接触应力
图12 6201轴承承载最大钢球接触应变
从以上分析可以得出，方案1的6201轴承内圈接触应力最大值为2255Mpa，最大接触应变0.011。外圈接触应力最大值为1690Mpa，最大接触应变0.008。从分析结果中还
可测量出接触尺寸，其中内圈接触长轴2.49mm，短轴0.182mm，外圈接触长轴1.8mm，短轴0.36mm。大部分区域在载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为1822 Mpa，与内圈最大接触应力为2599 Mpa，有两个钢球应力值较大。
本方案用深沟球轴承CAD创新设计系统软件计算出各参数选取符合轴承设计原则，满足约束条件，为可选方案。
（2）2方案6201轴承（钢球球径变大）分析结果见表2（图略）：
从ANSYS分析可以得出，6201轴承（球径变大）内圈接触应力最大值为2179Mpa，最大接触应变0.01。外圈接触应力最大值为2101Mpa，最大接触应变0.01。大部分区域在载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为1417Mpa，与内圈最大接触应力为2471 Mpa。此种方案符合内外圈等应力设计，应为可选方案。
但考虑工艺因素，用深沟球轴承CAD创新设计系统软件计算出填球角为199°26'58''，而2系列深沟球轴承的填球角最大不得超过194°，否则易崩球或装不进球，故此方案不适合行业推广。
（3）3方案6201轴承（钢球球数变换为8个）的分析结果见表2（图略）：
图13 6201轴承（球数为8个）位移变形趋势
图14 6201轴承（球数为8个）钢球位移变形趋势
从ANSYS分析可以得出，6201轴承（8个球）内圈接触应力最大值为1272Mpa，最大接触应变0.006。外圈接触应力最大值为1956Mpa，最大接触应变0.09。大部分区域在载荷作用下应力不大。钢球与外圈接触最大应力为1499 Mpa，与内圈最大接触应力为2749 Mpa，比前两种分析方案均较大，又图13、14中分析结果显示，有一钢球位移变形趋势很大，此种方案明显不合理。
本方案用深沟球轴承CAD创新设计系统软件计算出钢球数Z最小值不满足约束条件。
（4）4方案6201轴承（球数变换为6个）的分析结果见表2（部分图略）：
图15 内圈主应力分布
图16 钢球主应力分布
从以上分析可以得出，6201轴承（6个球）内圈接触应力最大值为1195Mpa，最大接触应变0.0057。外圈接触应力最大值为1854Mpa，最大接触应变0.089。钢球与外圈接触最大应力为1445 Mpa，与内圈最大接触应力为2657 Mpa，从图15及16应力分布情况看，轴承受力不均，钢球没有合理承载，此种方案显得不合理。
本方案用深沟球轴承CAD创新设计系统软件计算出钢球数Z最大值及填球角不满足约束条件。
从以上四种设计方案分析结果可以看出，ANSYS分析软件对以上四种设计方案选择方案1为可选方案，深沟球轴承创新设计系统也选择1为可方案，从而确定方案1为最优设计。而从ANSYS分析结果可以更加直观、简便的得出设计结论。
3 赫兹理论验证
本文利用有限元仿真分析软件对6201轴承进行接触应力应变分析，利用参考文献[1]中赫兹理论对方案1中计算结果进行理论验证：
已知：球数Z=7，球径Dw=5.954，
内圈ri=fi×Dw=0.51×5.954=3.04 外圈re=fe×Dw=0.53×5.954=3.16 内圈沟道直径F：16.246 外圈沟道直径E：28.154
轴承径向载荷Fr=0.1×Cr=687N，最大承载钢球载荷Q=接触主曲率∑ρ=ρ1Ι+ρ1ΙΙ+ρ2Ι+ρ2ΙΙ 钢球与滚道接触，钢球主曲率ρ1Ι=ρ1ΙΙ=（1）内圈ρ2Ι=−
55
Fr=×687=490.7N Z7
1
=0.3359
(Dw/2)
1
=−0.3289 ri
1
=0.1231 (F/2)
因此∑ρ=0.3359+0.3359−0.3289+0.1231=0.4660
ρ2ΙΙ=
故辅助变量F(ρ)=
ρ1Ι−ρ1ΙΙ+ρ2Ι−ρ2ΙΙ
≈0.97
ρ查赫兹理论接触系数表得：ea=0.1197,eb=0.008414
πeaeb=3.163×10−3,eδ=1.419×10−4
由以上可以计算出：接触椭圆长轴
2a=2ea短轴
Q
ρ
==2.44mm
2b=eb 接触应力
pmax=
Q
ρ
==0.171mm
1.5×(ρ)2×Q=2248MPaπeaeb
平均接触应力
pm=pmax/1.5=1498.9MPa
钢球与内圈弹性趋近量
δ=eδ3(ρQ2)=0.00684mm
（2）钢球与外圈接触：
同理计算出外圈接触椭圆长轴2a=1.54mm，短轴2b=0.28mm
最大接触应力2168 MPa
平均接触应力1445 MPa
钢球与外圈弹性趋近量δ=0.0083mm
表2 方案1有限元计算与与赫兹理论计算对比表
计算类型 理论计算 有限元计算 吻合度
内圈接触应力
外圈接触应力
内圈接触尺寸
外圈接触尺寸 长轴1.54短轴0.28 长轴1.80短轴0.30
长轴2.44短轴0.171 长轴2.49短轴0.182
最大承载钢
球与外圈接触应力
表3 有限元分析四种方案结果对比 最大承载钢
内圈最大内圈最大外圈最大
球与内圈接
应力 应变 应力
触应力
外圈最大 应变
钢球最大 应力
序号
方案1
方案2
方案3
方案4 4 结论
综上，深沟球轴承有限元分析结果与洛阳轴承研究所开发的深沟球轴承创新设计系统优化设计结果相符合，与赫兹理论计算也接近，进而说明ANSYS有限元分析软件能够解决轴承的接触问题。有限元分析结果与理论结果的一致性证明了对有限元分析模型的简化及边界条件的假设是合理的，同时也表明将有限元分析手段引入其它型号轴承的优化设计是可行的。
五、参考文献
[1] 冈本纯三（日）著，黄志强译.球轴承的设计计算.北京:机械工业出版社,2003.3
[2] 王大力，孙立明等， ANSYS在求解轴承接触问题中的应用.《轴承》20002.9
[3] TedricA. Harris，罗继伟等译.滚动轴承分析. 洛阳轴承研究所内部资料,1997.
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