摘要
风能是一种取之不尽、用之不竭、储量丰富的清洁可再生能源。与传统能源相比，风能具有不污染环境，不破坏生态，分布广泛，就地可取，周而复始，可以再生的诸多优点。
风力机在风能利用中占有最主要的地位，叶片则是风力机中核心的部件，也是受力最为复杂的部件。载荷研究是其设计中最为关键的基础性工作，也为所有后续风力机设计、分析工作提供依据。本文以NACA4412翼型的叶片为研究对象，对其静态载荷进行了研究。主要研究内容如下：
（1) 综合国内外各种文献，对风力发电的优越性和发展状况进行了简单的介绍。
（2）在风力机空气动力理论的基础上，对动量理论，叶素理论还有涡流理论进行了介绍。
（3）对风力机的设计工况和载荷工况进行了介绍，并在动量理论，叶素理论还有涡流理论等理论基础上对叶片载荷进行了计算。
（4）通过运用Matlab 软件, 对叶片载荷进行了图谱分析，画出了在气动力，重力，离心力作用下的图谱。
关键词：风力机；叶片；载荷分析
Abstract
Wind energy is a kind of clean and renewable energy which is unlimited and abundant. Compared to the traditional energies, wind energy contains many advantages, such as no pollution to the environment, no destruction on the zoology, widespread, in situ desirable, moving in cycles and can be recycled.
Wind driven generator occupies the main status in the process of wind utilization, and blade is the core and the most complicated element of it, especially when it comes to the force analysis. Study of load is not only the critical section and basic work in the design of wind driven generator, but also provides the basis for all subsequent wind driven generator’s design and its analysis work. This paper takes NACA4412 airfoil blade as the research object and studies its static load. Main research contents are as follows:
(1) Integrated all kinds of documents at home and abroad, this paper simply introduces the advantages and development conditions of wind driven generator.
(2) Based on the wind turbine aerodynamic theory, the momentum theory, the blade element theory and vortex theory are introduced.
(3) It introduces design conditions and loading conditions of wind driven generator. Meanwhile, on the basis of momentum theory, blade element theory, vortex theory and etc., it calculates the load of blade.
(4) By using Matlab software, this paper has an atlas analysis on the load of blade, draws the atlases of aerodynamic force, gravity and centrifugal force which are under their own impact.
Key words: wind driven generator; blade; load analysis
目 录
摘要 ............................................................................................................................................. I Abstract . ..................................................................................................................................... II
1 绪论 .................................................................................................................................. 1
1.1 风力发电发展现状 . ....................................................................................................................... 1
1.1.1 前言 .................................................................................................................................... 1
1.1.2 风力发电装机容量现状 . .................................................................................................... 2
1.1.3 我国风力发电利用现状 . .................................................................................................... 2
1.2 水平轴风力机叶片概述 . ............................................................................................................... 3
1.3 论文主要研究内容 . ....................................................................................................................... 5
2 水平轴风力机叶片理论 .................................................................................................. 6
2.1 风与风能 ....................................................................................................................................... 6
2.2 风轮叶片主要参数 . ....................................................................................................................... 6
2.3 风力机空气动力学 . ....................................................................................................................... 7
2.2.1 动量理论............................................................................................................................. 7
2.2.2 叶素理论............................................................................................................................11
2.2.3 涡流理论........................................................................................................................... 13
2.4 风力机叶片的设计方法 . ............................................................................................................. 14
3 水平轴风力机叶片的载荷分析 .................................................................................... 17
3.1 叶片载荷类型与来源 . ................................................................................................................. 17
3.1.1 载荷类型........................................................................................................................... 17
3.1.2 载荷来源........................................................................................................................... 17
3.2 叶片设计工况与载荷状况 . ......................................................................................................... 18
3.2.1 设计工况........................................................................................................................... 18
3.2.2 载荷状况........................................................................................................................... 18
3.3 叶片载荷分析基本要求 . ............................................................................................................. 20
3.3.1 载荷分析影响因素 . .......................................................................................................... 20
3.3.2 载荷分析要求 . .................................................................................................................. 21
3.4 风力机叶片载荷计算 . ................................................................................................................. 21
3.4.1 坐标系的确定 . .................................................................................................................. 21
3.4.2 气动力载荷计算 . .............................................................................................................. 24
3.4.3 重力载荷计算 . .................................................................................................................. 25
3.4.4 离心力载荷计算 . .............................................................................................................. 25
3.5 风力机叶片载荷分析 . ................................................................................................................. 26
3.5.1 载荷分析基本参数 . .......................................................................................................... 26
3.5.2 叶片载荷分析 . .................................................................................................................. 28
3.6 本章小结 ..................................................................................................................................... 37
结论 .......................................................................................................................................... 38
致谢 .......................................................................................................................................... 39
主要参考文献 .......................................................................................................................... 40
1 绪论
1.1 风力发电发展现状
1.1.1 前言
从古到今，人类为能得到更好的生存条件、物质基础，不停的为促进社会经济的发展而奋斗。在这一过程中, 能源都一直是扮演着至关重要的角色。
迄今为止，能源问题已经成为世界经济发展中一个具有战略意义的问题。例如上世纪50年代至70年代，由于中东廉价石油的大量供应，而使整个资本主义世界经济飞速发展。但是1973年爆发的中东战争，使中东各国限制了石油的产量，提高了石油的价格，给资本主义世界带去了长时间的经济危机。能源的消耗还关系到环境的污染问题。常规能源的使用而引起的环境污染问题和生态环境的恶化问题已引起了全世界的广泛关注，而新能源核能发电又面临着核废料的处理问题，所以，它们都不利于环境的保护。生存环境的不断恶化，使人类经济、文化、社会活动都遭到了严重的影响。所以，发展无污染新能源迫在眉睫。风力发电和太阳能发电是最有利于环境保护的发电方式，并且风力发电具有其它能源不可取代的优势和竞争力[1]。
风力发电的优越性可归纳为以下几点：
（1）风能一种用之不竭、储量丰富的清洁再生能源；
（2）建造风力发电场价格比水电站、火力发电厂以及核电站的建造费用低得多；
（3）不需要常规燃料或核电站所需的核材料，即可产生电力, 除常规保养外, 没有其他任何消耗；
（4）风力发电和其他发电方式相比，它的建设周期一般很短，而且安装1台投产1台，装机规模灵活，可根据资金多少来确定，为筹集资金带来便利；
（5）风力发电运行简单，可完全做到无人值守；
（6）风力发电对地形要求低，在山丘、海边、河堤、荒漠等地均可建设。 虽然风力发电优越性突出，但是其缺点也是显而易见的：
（1）风力机利用风能效率不高，运转时噪声大；
（2）风力机组的造价成本仍然很高；
（3）在一些地区，风力发电的经济性不足，许多地区的风力有间歇性；
（4）风力发电需要大量土地兴建风力发电场，才可以生产比较多的能源；
（5）风力发电在干扰鸟类。
人类利用风能对环境无污染，对生态无破坏，环保效益和生态效益良好，对于人类社会可持续发展具有重要意义[1]。
1.1.2 风力发电装机容量现状
自上世纪90年代以来，风力发电的发展十分迅速，全球风力发电装机呈快速增长趋势，年平均增长近24％，到2007年底，全球风力发电新增装机容量19791MW ，总装机容量达到94005MW ，比2006年增加了27%，全球风力发电发电量占总发电量的比例已超过1%，风力发电在能源市场中占有了一席之地[2]。
表1.1 近十年我国风电装机容量增长情况
我国风力发电装机更以迅猛的速度发展。从上表数据可以看出，我国风力发电装机容量逐年增长。累计装机容量从 2001年的398.8MW 增加到2010年的44733.3MW 。新增装机容量从2001年的57.2MW 增加到2010年的18928.1MW 。2010年，我国风力发电装机容量无论是从累计装机容量还是新增装机容量，均达到了世界第一位的水平，我国已然成为世界上风能大国。
1.1.3 我国风力发电利用现状
建国以来我国风能的开发利用经历了三个阶段：一是50年代末群众性的技术革新，
1955年首次研制成了小型风力机；二是全国各地相继研制了百瓦级到千瓦级的各类风力机达数十种，用于抽水、发电等；三是为后来风力机的研制提供了有益的经验。
进入21世纪以后，我国的风能的发展有了很大发展，整体的规模、装机容量正在逐步提高。到2004年底，我国已建成43个风电场，全国并网风电装机容量达到76.4万千瓦。到2005年底，全国共有59个风电场，新增风电装机容量49.8万千瓦，累计装机容量达到126万千瓦。到2006年底，全国已建成80个风电厂，新增装机134.7万千瓦。到目前为止，全国风电场的数量已经很多了，保守估计不少于500个风电场项目。
我国风电发展虽然有了快速发展的势头，但是仍要充分发挥好政府的指导、扶持和协调作用，将各环节衔接起来，形成良性互动，实现风能又好又快发展[2]。
1.2 水平轴风力机叶片概述
叶片是风轮最主要的部分的部分，是风力机原动力输入的主要载体，决定了风轮性能的好坏，也决定了风力机整体性能的好坏和利用价值。
1、叶片结构及制造
风力机叶片即要求机械性能好，能够承受各种极端载荷，又要求重量轻，制造和维护成本低，因此采用轻型材料和结构，叶片剖面结构为中空结构，有蒙皮和主梁组成，中间有硬质泡沫夹层作为增强材料。叶片主梁结构主要承载叶片的大部分弯曲载荷。叶片蒙皮主要由胶衣表面毡和双向复合材料铺层而成，其功能是提供叶片气动外形，同时承担部分弯曲载荷和剪切载荷。小型风力机叶片常用整块木材加工而成，表面涂层保护漆，根部通过金属接头用螺栓与根部相连。大、中型风力机采用很多纵向木条胶接在一起，其叶片都采用玻璃纤维或高强度复合材料进行制作。
2、叶片几何形状及翼型
大型风力机组的风轮直径很大，叶片长度很长，在旋转过程中，不同部位的圆周速度相差很大，导致来风的攻角相差很大，因此叶片具有以下特征：
（1）平面几何形状一般为梯形，沿展向方向上，各剖面的弦长不断变化；
（2）叶片翼型沿展向上不断变化，各剖面的前缘和后缘形状也不相同；
（3）叶片的扭角也展向上不断变化，叶尖部位的扭角比根部小。这里的扭角指在叶片尖部桨距角为零的情况下，各剖面的翼弦与风轮旋转平面之间的夹角。
叶片剖面的翼型应根据相应的外部条件并结合载荷分析进行选择和设计。风能的转换效率与空气流过叶片翼型产生的升力有关，因此叶片翼型性能直接影响风能转换效率
传统的风力机叶片翼型多沿用航空翼型，随着风电技术的发展和广泛应用，国外一些科研机构开发了多种风电专用翼型。应用较多有NACA 翼型、SERI 翼型、NREL 翼型、FFA —W 翼型等。
图1-1 叶片翼型的几何参数
3、叶片类型
根据叶片的数量可分为单叶片、双叶片，三叶片以及多叶片。叶片少的风力机可实现高转速，所以又称为高速风力机，是用于发电；而多叶片具有高转矩、低转速的特点，又称为低速风力机，适用于提水，磨面等。其中三叶片风力机动力学特性较好，惯性力和气动力分布在叶片上较为均匀，应用最多。
根据叶片翼型形状可分为变截面叶片和等截面叶片。变截面叶片在叶片全长上各处的截面形状及面积都是不同的，而等截面叶片都是相同的。
根据风力机做功的原理，分为阻力叶片和升力叶片。由阻力叶片构成的风力机是阻力型风力机，纯阻力型垂直轴风力机最大风能利用系数C P max ≈0. 02，与Betz 理想风轮的C P max ≈0. 593相差甚远。由升力叶片构成的风力机是升力型风力机，此类翼型的叶片因风对其产生升力而旋转做功。升力型叶片应用较多，因为升力型风力机比阻力型风力机获得的风能利用系数最高。
4、叶片载荷
风力机在运行过程中承受着多种应力和载荷。风力机载荷源于空气动力、重力、和惯性力，也与风力机运行和运行状态有关（在后续章节重点讨论）。载荷是设备结构设计的依据，其分析计算在设计过程中非常关键，载荷分析不准确可能导致结构强度设计问题，过于保守则造成风电机组的总体设计成本增加。为此在载荷分析与计算是考虑以下条件：
首先，保证部件能够承受极限载荷，必须能够承受可能遇到的最大风速。
其次，保证风力机20~30年使用寿命。但是极限载荷产生的应力相对容易估计，疲劳寿命问题相对困难。
最后，注意部件刚度，这与其振动和临界变形有很大关系。刚度也是决定部件尺寸的主要参数之一。
本论文讨论研究的内容就是三叶片1.5MW 水平轴风力机叶片载荷分析与计算，并提出了风力机载荷相关的内容[5]。
1.3 论文主要研究内容
风力机组是将风的动能转化为机械能，再由机械能转化为电能的装置。叶片是风力机组的关键部件，其承受载荷的能力是保证风力机组正常稳定运行的必要因素。载荷的分析与计算更是叶片设计分析工作的基础，影响到以后叶片的结构动力特性分析、强度分析以及寿命分析计算，而且研究和分析叶片载荷不但可以解决目前生产屮遇到的问题，提高风电机组设计的创新能力，拉近与世界著名风电机组研发企业间的差距，而且为今后大型风电机组设计的可靠性提供了重要保障。所以，叶片载荷的分析与计算至关重要。
叶片载荷的情况多种多样，载荷情况也较为复杂。有动态载荷和静态载荷，在这里只进行静态载荷的分析与计算的研究。
主要进行的研究内容如下：
（1）了解风力机空气动力学理论（叶素理论、动量理论、叶素—动量理论、涡流理论）。
（2）了解风力机叶片的设计方法。
（3）了解叶片载荷类型与来源。
（4）了解叶片设计工况与载荷工况。
（5）进行叶片载荷计算（叶片气动力载荷计算、叶片重力载荷计算、叶片离心力载荷计算）。
（6）根据叶片载荷计算对叶片进行载荷分析，画出载荷图谱。
2 水平轴风力机叶片理论
2.1 风与风能
风的形成是空气流动的结果，风能是太阳能的一种转化形式，由于太阳的辐射造成了地球表面受热和大气压力都受到影响，在不均匀大气压力作用下，空气的运动就形成了风。地球大气运动主要受气压梯度力和地转偏向力的影响，大气真实运动是这两种力综合影响的结果。
风所具有的动能为风能。现在利用风能的主要方式为风能发电，就是利用风力机把风能转化成机械能，再由机械能转化为电能。风能发电关键在于风力机，好的风力机，风能利用系数高，能量转换就高，人们也会得到更大的利益。所以，设计一种好的风力机就是重中之重，而好的风力机其叶片载荷、结构动力特性、强度以及寿命等必须要求合格甚至更好[3,4]！
本章介绍风轮叶片主要参数和空气动力学基础理论。
2.2 风轮叶片主要参数
风力机利用风能的能力，跟风轮叶片的性能指标有很大关系。表征风力机性能的参数有很多，主要有叶尖速比λ、风能利用系数C P 、风轮叶片数B 、风轮直径D 和翼型及其升阻比等[4]。
1、叶尖速比λ
叶尖速比，用风轮叶片叶尖端的线速度V 与风速v 的比值来进行计算，用λ表示，它是表征风轮性能的一个重要参数：
λ=V 2πRn = （2-1） v 60v
式中：V —叶片尖端线速度，m/s；v —风速，m/s；n —风轮转速，m/s；R —风轮半径，m 。
2、风能利用系数C P
风能利用系数C P 表征风力机从自然风能中获取的能量的大小程度，这是风力机最主要的特性参数之一，通过以下公式计算：
C P =P
13ρv S 2 （2-2）
式中：P —风力机实际获得的轴功率，W ；ρ—空气密度，kg m 3；v —上游速度， m/s；S —风轮扫掠面积，m 2。
3、风轮叶片数B
风轮的叶片数B 一般由风轮叶片的尖速比λ决定。用于发电的风力机，大多都是高速风力机，λ一般为5~8，B 为2~4，这样风轮有较高的C P 值，且起动风速比较高。从制造叶片成本及经济角度考虑，1~2叶片风轮比较适合，但相对于单叶片风轮，三叶片风轮平衡更趋简单，单个叶片所承受的动态载荷较小，使得风力机组的运行和输出功率都比较平稳，所以现在大中型风力机都是3个叶片。
4、风轮直径D
根据风力机输出功率的计算公式便可估算出风力机风轮直径D ，公式如下：
C P ρv πD 2
(2-3) P =4η1η2
式中：P —风力机输出功率，W ；ρ—空气密度，一般取为 1.225 kg m 3；v —设计风速，m/s；D —风轮直径，m ；η1—发动机效率，η2—传动效率。
5、翼型及其升阻比
风吹在叶片截面翼型上时会使翼型产生升力F L 与阻力F D ，升力与阻力的比就叫作该翼型的升阻比，用 L/D 来表示：
L F L C L (2-4) ==D F D C D
式中：C L 和C D —翼型的升力系数和阻力系数；F L 和F D —翼型所受的升力和阻力，单位为 N 或 kN 。
2.3 风力机空气动力学
2.2.1 动量理论
动量理论研究了经过风轮的风能有多少转化为机械能。德国物理学家Albert Betz 在1922~1925年发表了Betz 基础动量理论（简称Betz 理论）。Betz 理论认为通过风轮
扫风面的空气流所携带的能量，仅有部分能量被风轮所吸收，并对此进行了论证，提出了Betz 理想风轮。
1、Betz 理论
Betz 理论定义的风轮为理想风轮，未涉及叶片形状参数和气动参数，Betz 理论主要考虑风力机轴向的动量变化，用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系，估算风力机的理想出功效率。在风轮尾流不旋转时的经典动量理论定义了一个普通风轮平面的理想流管，并假设：
（1）气流是不可压缩的均匀定常流；
（2）风轮简化成一个桨盘；
（3）桨盘上没有摩擦力；
（4）风轮流动模型简化成一个单元流管；
（5）风轮前后远方的气流静压相等；
（6）轴向力（推力）沿桨盘均匀分布。
现研究理想风轮在流动大气中的情况，如图2-2所示。
并规定如下[5]：
V 1—距离风力机一定距离的上游风速；
V —通过风轮时的实际风速；
V 2—离风轮远处的下游风速。
设通过风轮的气流其上游截面为S 1，下游截面为S 2。由于风轮的机械能量仅由空气的动能降低所致，因而V 2＜V 1，所以通过风轮的气流截面从上游至下游是增加的。即S 2＞S 1。
图2-2 风轮气流图
如果假定空气是不可压缩的，由连续方程(质量守恒) 可得：
S 1V 1=S 2V 2=SV （2-13） 风作用在风轮上的力可由 Euler 理论(欧拉定理) 写出：
F =ρSV (V 1-V 2) （2-14） 风轮吸收的功率为：
P =FV =ρSV 2(V 1-V 2) （2-15） 此功率是由动能转换来的。从上游至下游动能的变化为：
∆E =
令上两式相等得到：
V =V 1+V 2 （2-17） 21ρSV (V 12-V 22) （2-16） 2
作用在风轮上的力和提供的功率可写成：
1 F =ρS (V 12-V 22) （2-18） 2
1 P =ρSV (V 12-V 22)(V 1+V 2) （2-19） 4
对于给定的上游速度V1，可写出以V2为函数的功率变化关系，将上式微分得： dP 1 =ρSV (V 12-2V 1V 2-3V 22) （2-20）dV 24
当V 2=V 1时，得到最大功率为： 3
8ρSV 13 （2-21） 27 P m a x =
将上式除以气流通过扫掠面S 时风所具有的动能，可推得风力机的最大风能利用系数：
C P max 8ρSV 13p max 16 ==27=≈0. 593 （2-22）1127ρSV 13ρSV 1322
Betz 理论的提出，实际上是提出了风能的最大转换效率，即使是在无能量损失和理想空气流的条件下，风轮的风能利用系数也仅有0.593，也就是说，最大仅有59.3%的
风能能够被风能转化为机械能；其次，当理想风能利用系数等于0.593时，风轮后的空气流速为风轮前空气流速的的1/3。
2、动量理论
实际的气流在风轮上产生转矩时，也受到了风轮的反作用力，因此，在风轮后的尾流气流发生与叶片旋转方向相反的旋转。这时，如果风轮处气流的角速度和风轮的角速度相比是一个小量的话，那么一维动量方程仍可以应用，而且风轮前后的气流静压仍假设相等。
由动量方程得出dr 圆环上的轴向力可表示为：
(v 1-v 2) （2-23） dT =d m
—单位时间内流经风轮叶片平面圆环上的空气流量，可表示为： 式中：d m
=ρvdA =2πρvrdr （2-24） d m
式中：dA —风轮平面dr 圆环的面积。 在描述风速变化过程中引入了轴向诱导因子a =v a ，则： v a 为风轮处轴向诱导速度，v 1
v =v 1(1-a ) 和 v 2=v 1(1-2a ) （2-25）
将式（2-24）和式（2-25）代入式（2-23）可以得出：
dT =4πρv 12ra (1-a ) dr （2-26） 作用在风轮上的轴向力可表示为：
T =⎰dT =4πρv 12⎰a (1-a ) rdr （2-27） 0R
式中：R —风轮半径。
应用动量矩方程，则作用在风轮平面圆环上的转矩可表示为：
(v t r ) =2πρv t ωr 3dr （2-28） dM =d m
式中：v t —风轮叶片处的轴向诱导速度，v t =ωr ；ω为风轮叶片处的轴向诱导角速度。 定义轴向诱导因子b =
将式（2-25）和b =ω2Ω，式中Ω为风轮转动角速度。 ω
2Ω代入式（2-28），可得：
dM =4πρΩv 1b (1-a ) r 3dr （2-29） 作用在整个风轮上的转矩可表示为：
M =⎰dM =4πρΩv 1⎰b (1-a ) r 3dr （2-30） 0R
风轮轴功率是风轮转矩与风轮角速度的乘积，因此：
P =⎰dP =4πρΩv 1⎰b (1-a ) r 3dr （2-31） 02R
定义风轮叶尖速比λ=R Ω，风轮扫风面积A =πR 2，则： v 1
8λ2
C P =4R ⎰R
0b (1-a ) r 3dr （2-32）
因此，当考虑风轮后尾流旋转时，风轮功率有损失，风轮风能利用系数减小。
2.2.2 叶素理论
将风轮叶片延展向分成许多微段，称这些微段为叶素。叶素理论（Blade Element Theory ）将风力机桨叶简化为由有限个叶素沿径向叠加而成，因而风轮的三维气动特性可以由叶素的气动特性沿径向得到。相对于动量理论，叶素理论从叶素附近的空气流动来分析叶片上的受力和能量交换，从而更多的应用到风力机的设计中。
叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多叶素。叶素理论应用在风力机气动设计和性能预估中有以下基本假设：
（1）不考虑沿叶片展向方向相邻叶素之间的干扰。
（2）作用于每个叶素上的力仅由叶素的翼型气动性能决定。
假设在每个叶素上的流动相互之间没有干扰，即将叶素看成二维模型，这是将作用在每个叶素上的力和力矩延展向积分，就可以求得作用在风轮上的力和力矩。
对于每个叶素来说，其速度都可以分解为垂直于风轮旋转面的分速度v x 0和平行于风轮旋转面的分速度v y 0速度三角形和空气动力学分量如图2-1所示。图中角为φ入流角，α为攻角，θ为叶片在叶素处的几何扭角，设a 为轴向诱导因数，b 为周向诱导因数。有动量理论知，当考虑风轮后尾流旋转时：
v x 0=v 1(1-a ) （2-5） v y 0=Ωr (1+b ) （2-6）
图2-1 叶素上气流速度三角形和空气动力分量
因此，叶素处的合成气流速度v 0可表示为
22(1-a ) 2v 12+(1+b ) 2(Ωr ) 2 （2-7） v =v x 0+v y 0=
叶素处的入流角φ和攻角α可表示为
ϕ=a r c t α=ϕ-θ(1-a ) v 1 (1+b ) Ωr （2-8）
这样得出α后，就可以根据翼型气动数据表得到叶素的升力系数C L 和阻系数 C D 。 合成气流速度v0引起的在长度为dr 叶素上的空气动力合力dFa 可以分解成法向力dFn 和切向力dFt
12ρtv 0C N dr （2-9） 2
12C T dr （2-10） dF t =ρtv 0 2 dF n =
式中：ρ—空气密度；t —叶素剖面长度；C N ，C T —分别代表叶轮平面法向力系数和切向力系数。
这时，作用于风轮平面dr 圆环上的轴向力可表示为
12C N dr （2-11） dT =z ρtv 0 2
式中：z —叶片数。
作用在风轮平面dr 圆环上的转矩为
dM =12z ρtv 0C L r d r （2-12） 2
叶素理论把气流流经风力机的三维流动简化为各个互补干扰的二维翼型上的二维流动，它忽略了叶素之间气流的相互作用，而实际上由于风轮旋转，在哥氏力的作用下，叶片展向会出现流动，尤其在叶尖，轮毂部分。
2.2.3 涡流理论
对于有限长的叶片，当风轮旋转时，通过每个叶片尖部气流的迹线都为螺旋线，而且，叶片尖部以及轮毂附近都会形成螺旋，每个叶片都对轮毂涡流的形成产生一定的作用。此外，为了确定速度场，可将各叶片的作用以一边界涡代替[3]。所以风轮的涡流系统可以用图2-3表示。
对于空间某一给定点，其风速可认为是由非扰动的风速和涡流系统产生的风速之和，由涡流引起的风速可看成是由下列三个涡流系统叠加的结果：
（1） 中心涡，集中在转轴上；
（2）每个叶片的边界涡；
（3）每个叶片尖部形成的螺旋涡。
图2-3 风轮的涡流系统
正因为涡流系统的存在，流场中轴向和周向的速度发生变化，即引入诱导因子（轴向干扰因子a 和切向干扰因子b ）。由旋涡理论可知：在风轮旋转平面处气流的轴向速度：
V=V（ （2-33） 11-a ）
在风轮旋转平面内气流相对于叶片的角速度为：
ω Ω+=(1+b ) Ω （2-34） 2
式中：Ω—气流的旋转角速度，rad s ；ω—风轮的旋转角速度，rad s 。 因此在风轮半径r 处的切向速度为：
U =(1+b ) Ωr （2-35）
2.4 风力机叶片的设计方法
风力机叶片的设计和其他结构的设计一样，在设计过程中，包括：风力机的空气动力学的特性计算、外载荷计算、叶片的结构、强度计算、振动频率和动态响应的计算。由于其为不对称结构，所以研究起来有一定的困难。
叶片设计可大致分为气动设计阶段和结构设计阶段，在气动设计阶段需要通过选择叶片几何最佳外形，以实现年发电量最大为目标；结构设计阶段需要分析选择叶片材料! 结构形式和其他设计参数，实现叶片强度、刚度、稳定性以及动特性等目标[5]。基本设计过程见图2-4。
1、气动设计
风力机气动理论是在机翼气动理论基础上发展而来。气动设计包括：决定风轮直径、叶片数、叶片各剖面弦长、厚度、扭角分布及选取剖面翼型。
Betz 理论采用一元定常流动的动量定理，研究理论状态下风轮的最大风能利用系数，将风轮看作一个纯粹的能量转换器。理论假定风轮是理想的，也就是说风轮没有轮毂，没有锥角，而叶片是无穷多的，风轮旋转时没有摩擦阻力，风轮流动模型可简化为
图2-4 叶片设计基本过程
一元流管，风轮前后气流静压相等。作用在风轮上推力均匀，应用动量方程，推导出风能利用系数为0. 593左右，这就是著名的Betz 极限。Betz 理论由伯努利方程和流体能量连续性方程得出，因此结论适合于任何流场，运用Betz 理论可建立简易叶片外形设计方法，但目前不常用。
涡流理论认为对于有限长的叶片，风轮叶片下游存在着尾迹涡，它形成两个主要的涡区：一个在轮毂附近，一个在叶尖。当风轮旋转时，通过每个叶片尖部的气流的迹线为一螺旋线，因此，每个叶片的尾迹涡形成一螺旋形。此外，为了确定速度场，可将各叶片的作用以一边界涡代替，对于空间某一给定点，其风速可认为是由非扰动的风速和涡流系统产生的风速之和，由涡流引起的风速可看成是由下列三个涡流系统叠加的结
果：（1）中心涡，集中在转轴上；（2）每个叶片的边界涡；（3）每个叶片尖部形成的螺旋涡。
叶素理论将叶片沿展向分成若干个微段，每个微段称为一个叶素。并且假设每个微段之间没有干扰，叶素本身可以看成一个二元翼型。
动量理论在风轮扫掠面内半径r 处取一个圆环微元体来进行分析。
Wilson 气动优化设计理论是目前常用的方法之一。该理论对以前的设计方法进行了改进，研究了叶尖损失和升阻比对叶片性能的影响以及风轮在非设计状态下的气动性能。为使风轮风能利用系数Cp 值最大，须使每个叶素的dCp 值最大。优化过程中考虑了诱导速度、升阻比、叶尖损失等对最佳性能的影响。Wilson 理论建立了dCp 与气动参数的关系式，从而得到最佳气动参数和气动外形。由理论计算得到的弦宽和扭角分布在叶根处较大。考虑到叶根处剖面对风轮输出功率贡献不大，故可适当减小此处剖面的弦宽和扭角，以降低叶片重量和成型难度。一旦气动外形得到，就可应用气动性能计算得到风轮气动性能，包括各种风速下及不同安装角的输出功率、轴向推力、转矩和相对应的风能利用系数、推力系数、转矩系数，同时可得到气动荷载分布[6]。
2、结构设计
叶片结构设计主要考虑制订荷载规范、荷载计算、极限强度及疲劳强度验算，变形计算，固有频率计算和屈曲稳定计算。
1）设计荷载工况及强度校核
作用在叶片上的荷载可简化为三种：气动力、离心力和重力。荷载工况要考虑正常设计工况和正常外部条件，正常设计工况和极端外部条件，故障设计工况和允许的外部条件，运输安装和维修设计工况等组合工况。风力机叶片设计寿命为10~20年，在整个使用期间，正常运行荷载工况可达108次量级。对于极限荷载，至少要计算50年一遇的极端风速，风速在50~65m/s，要求叶片在极限荷载下满足强度、变形、稳定条件。
强度校核有二项：疲劳强度及破坏强度。疲劳强度分析可采用有限和无限寿命方法。叶片的疲劳荷载较复杂，规范提供了简化疲劳荷载谱。根据叶片材料的S-N 曲线, 应用palmgren —miner 线性累积损伤准则进行叶片的疲劳强度计算。
2）动态特性分析
叶片的动态特性包括频率、响应以及颤振。由于风荷载具有交变性以及随机性，在静态分析的基础上再考虑一个动态因子比较粗糙，较精确的方法是采用动力响应方法。从工程设计考虑，叶片动态分析最重要的是频率计算。调整叶片固有频率，以避开叶片的共振区，从而降低叶片的动应力。为避免共振，叶片的固有频率需离开共振频率一定
距离，这个距离常用百分比表示，称为叶片的共振安全率。风力机转速有一定的波动，故要求风力机叶片固有频率避开共振频率应更大些。
以上就是风力机叶片传统设计方法大概简介，而现在的设计计算大都是将计算原理与计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法，从而提高设计效率和质量。而设计计算就是将实际物体抽象成一个数学模型，然后再利用数学中的最值或极值问题找到最理想的解。
3 水平轴风力机叶片的载荷分析
风力机依靠叶片将风中的动能装化为机械能，所以叶片是风力机组中最主要的受力部件，风力机组中其它的零部件受到的载荷主要是由叶片受到的载荷造成的。叶片载荷是指作用在叶轮上的力和力矩，有气动力、重力和离心力，其中气动力最为复杂。
在风力机的设计中必须对风力机运行时所处的环境和各种运行条件所产生的各种载荷进行精确地确定。其目的是为了对风力机上的零部件进行强度分析 （包括静强度分析和疲劳强度分析）、动力学计算分析以及寿命计算，确保风力机在其设计的寿命期内能够正常地运行。该项工作是风力机设计中最为关键的基础性工作。所有后续的风力机设计工作都是以载荷计算作为基础。
3.1 叶片载荷类型与来源
风力机组承受的载荷比较复杂。风力机所处的环境不同，其载荷也有所不同。
3.1.1 载荷类型
按载荷源分类，有空气动力载荷、重力和惯性载荷，操作和其他载荷。 按结构设计要求分类，可大致分为最大极限载荷和疲劳载荷两种类型。
按载荷时变特征分类，可以分为平稳载荷、循环载荷、随机载荷、瞬变载荷和共振激励载荷5类。
3.1.2 载荷来源
风力机载荷源于空气动力、重力和惯性力，也是与风力机运行动作和运行状态有关。最坏的情形是，这些载荷源同时产生，并产生叠加的效应。
当将全部载荷分解到相互独立的各个部件上时，整个风力机的复杂载荷则变得容易理解。这对空气动力、重力和惯性力引起的应力均适应。气动载荷是由施加于风轮的变动的流场条件决定的[6]。
3.2 叶片设计工况与载荷状况 3.2.1 设计工况
风电机组的设计载荷与其可能经历的内、外部条件密切相关。不同的工况条件对载荷有很大的影响，在进行设计载荷选择时必须慎重考虑。
一般而言，风电机组的主要内、外部工作条件应考虑以下3种设计工况及其组合： （1）正常设计条件和正常外部条件。 （2）故障设计条件和正常外部条件。
（3）运行、安装和维护设计条件及正常外部条件。
如果风电机组可能运行的极端外部条件与故障设计条件之间存在某种联系，在设计过程中还应考虑有关的载荷状况[7]。
3.2.2 载荷状况
为方便设计工作，针对风电机组可能经历的内、外部条件，表3-1中将设计工况分为8种，载荷状况（Design Load Case ，DLC ）按照设计工况给出，同时参照风况，电网以及其他外部条件的规定。每种设计工况对应几个不同的载荷状况。
需要注意的是，为了保证风电机组结构设计的完整性，一般应考虑几种设计载荷情况进行必要的验证。至少应考虑表3-1所示的设计载荷情况。对于特殊的设计需要时，应考虑与风电机组安全有关的其他设计载荷情况。
对每种设计工况对应的不同的载荷状况，表3-1中分别用F 和U 规定适用的分析类型。F 表示用于劈来载荷分析和疲劳强度设计；U 表示极限载荷分析，如最大强度分析和稳定性分析等。其中，极限载荷分析U 对应的设计工况，还分为正常（N ）、非正常（A ）以及运输和吊装（T ）3类。预期的正常设计工况（A ）通常对应于风电机组产生严重的故障，对于N 、A 或T 类各种设计工况条件的极限载荷，有关标准均规定了相应的局部安全系数。
针对表3-1给出的风速范围，机械状态设计应考虑导致风电机组最不利状态的风速，通常可将风速范围分为若干段，对各段对应的风电机组寿命给出适当比例[8]。
表3-1的每种载荷状况，分别对应一定的风况条件。
表3-1设计工况和载荷状况
注：DLC ，设计载荷工况；ECD ，带风向变化的极端持续阵风模型；EDC ，极端风向变化模型；EOG ，极端运行阵风模型；EWM ，极端风速模型；EWS ，极端风速切变模型；NTM ，正常湍流模型；ETM 极端湍流模型；NWP ，正常风速廓线模型；F ，疲劳；U ，极限强度；N ，正常状况；A ，异常状况；T ，运输与安装；*，疲劳局部安全。
1．发电状态
风电机组与电网连接，设计载荷要考虑风轮不平衡问题。此外，还需要考虑实际运行偏离理论最优运行条件的情况，如偏航系统的误差、控制系统故障等。
2．故障状态或脱网状态
此设计状态包括在风电机组发电过程中出现脱离电网或由于故障触发的冲击事件。所有对风电机组载荷有明显影响的控制和保护系统故障以及电气故障都应考虑。
3．起动状态
此设计状态包括风电机组从静止或空转到发电整个瞬时过程发生载荷的所有事件。应根据控制系统特性对导致载荷变化的事件进行估计。
4．正常停机状态
此设计状态包括风电机组从发电状态到风电机组停止或空转整个瞬时过程发生载荷的所有事件。应根据控制系统特性对导致载荷变化的事件进行估计。事件数量应根据控制系统特性进行估计。
5．紧急停机状态
考虑由于紧急停机产生的载荷。 6．停机或空转状态
此设计状态针对风电机组处于停机或空转状态，而考虑的极端风速模型条件和正常湍流条件。
3.3 叶片载荷分析基本要求 3.3.1 载荷分析影响因素
风电机组载荷的分析过程，针对每种设计载荷状况，除了考虑各种载荷外，还应考虑以下因素：
（1）风电机组自身造成的风场扰动，如尾流、塔影等。 （2）三维流动对叶片气动特性的影响。 （3）非稳定空气动力学影响。
（4）结构动力学与振动模态耦合的影响。 （5）控制和保护系统的性能。
3.3.2 载荷分析要求
载荷计算一般采用相关理论模型，借助工具软件进行分析。
针对某些载荷状况，需要考虑湍流风输入，并要求载荷数据的总周期足够长，以确保计算载荷统计数值的可靠性。
在许多情况下，风电机组部件一些关键部位的局部应力和应变可能处于瞬时多种载荷状态，对此情况，需要使用仿真输出的正交载荷时间序列定义设计载荷。采用这种正交载荷分量的时间序列进行疲劳和极限载荷计算时，应同时保存载荷的幅值和相位分量
[9]
。
3.4 风力机叶片载荷计算 3.4.1 坐标系的确定
风力机运行在复杂的自然环境中，受到各种复杂的载荷。如果要对风力机各个零部件进行载荷计算，就必须选择恰当的计算工具。而坐标系是一种很好的辅助工具，在恰当的坐标系下可以方便快捷的计算。计算风电机组载荷时用到的坐标系有叶片坐标系、轮毂坐标系、塔架坐标系、风轮坐标系。下面就对载荷计算时风力机中的坐标系进行论述[9,10]。 1、叶片坐标系
ZB ：沿叶片轴线方向；
XB ：垂直于 ZB ，对于上风向风力机指向塔架，否则方向背离塔架（图中是上风向情况）；
YB ：垂直于叶片轴线和主轴轴线，符合右手定则。与旋转方向及风轮上风向或下风向无关。
坐标原点：叶根剖面与叶片轴线的交点。如图3-1所示。
图3-1 叶片坐标系
2、轮毂坐标系
XN ：沿着主轴轴线，对于上风向风力机其指向塔架方向，对于下风向风力机，其背离塔架方向；
ZN ：垂直于 XN ，若倾角为零, ZN 将竖直向上；
YN ：水平方向，符合右手定则，与旋转方向及风轮上风向或下风向无关。 轮毂旋转参考系：
XN ：沿着主轴轴线，对于上风向风力机其指向塔架方向，对于下风向风力机，其背离塔架方向；
ZN ：垂直于 XN ，若锥角为零，ZN 将与叶片 1 的轴线方向一致；
YN ：垂直与 XN 和 YN ，符合右手定则，与旋向及风轮所置的上风向或下风向无关。
坐标原点：在轮毂中心（叶片和主轴的交点）。如图3-2所示。
图3-2 轮毂坐标系
3、塔架坐标系
XT ：指向南方； ZT ：垂直于上风向； YT ：指向东方；
坐标原点：塔架与机舱连接面的中心圆点。如图3-3所示。 4、风轮坐标系
XR ：沿主轴轴线方向，指向塔架；
ZR ：垂直于XR 轴，（如果风轮倾角为0度，则ZR 轴与叶片轴线重合）；
图3-3 塔架坐标系
YR ：垂直于ZR 轴和主轴，按右手定则确定方向。
坐标原点：轮毂中心（叶片轴线与主轴轴线交点）。如图3-4所示。
图3-4 风轮坐标系
建立坐标系的目的主要是为了风力机各个部件在进行载荷计算时简便，当其坐标系统确定之后就可以在坐标系中对各个部件所受载荷进行确定和计算工作。
3.4.2 气动力载荷计算
风力机最主要的动力来源是作用在风力机叶片上的气动力，风力机叶片上的气动力载荷主要依据动量理论和叶素理论来进行计算。在叶片坐标系中，气动力载荷计算: 1、 单位长度翼型截面的气动力：
q xa =
F x 11
=ρW 2CC X =ρW 2(C L c o αs +C D s i n α) （3-1） dr 22
q ya =
F y dr
=
11
ρW 2CC y =ρW 2(C L sin α-C D cos α) （3-2） 22
式中，ρ—空气密度；W —相对速度；C —剖面翼型弦长；α—入流角；C L 、C D —分别为翼型的升力系数和阻力系数。 2、气动力剪力：
Q xa =⎰q xa dr （3-3）
r R
Q ya =⎰q ya dr （3-4）
r
R
式中：R —风轮半径；r —叶根半径。 3、气动力弯矩：
M xa =⎰(r 1-r ) q ya dr 1 （3-5）
r R
M ya =⎰(r 1-r ) q xa dr 1 （3-6）
r
R
式中：r 1—积分变量。 4、气动力扭矩：
M Ka =-[⎰q ya (x P -x C ) dr +⎰(y P -y C ) dr ] （3-7）
r
r
R
R
式中：M Ka —该向量指OZ 轴负方向为正，即使扭角减小的方向为正；P —翼型断面压力中心；C —扭转中心。在计算中，中心的距离，重心的距离还有其差值取1/4的弦长。
3.4.3 重力载荷计算
重力载荷作用在风力机叶片上，会对叶片产生一定的弯矩，是叶片的主要疲劳载荷的来源。在风轮坐标系中，重力载荷计算： 1、单位长度重力：
设ρ0F 0=∑ρi F i
i
式中：ρi 和F i —剖面各部分的密度和面积。 则有：
q yw =-ρ0F 0g cos ϕ （3-8） q Rw =ρ0F 0g sin ϕ （3-9） 式中：ϕ—叶片旋转方位角；ρ0和F 0—折算的密度和面积；g —重力加速度。 2、重力拉（压）力：
P Rw 3、重力剪力：
R
Q yw =-⎡⎰ρ0gF 0dr 1⎤⋅cos ψ （3-11） ⎢⎥⎣r ⎦
R
⎡=⎰ρ0gF 0dr 1⎤⋅s i n ϕ （3-10） ⎢⎥⎣r ⎦
式中：ψ—轴倾角，一般取4︒。 4、重力弯矩：
M xw
R ⎡=-⎰(r 1-r ) ρ0gF 0dr 1⎤⋅cos ψ （3-12） ⎢⎥⎣r ⎦
5、重力扭矩：
（3-13） M Kw =⎰ρ0gF 0(x G -x C ) dr 1
r R
式中：G —叶片重心。
3.4.4 离心力载荷计算
离心力载荷和重力载荷对叶片带来很大作用力，所以必须考虑。离心力是由风轮绕主轴旋转产生的，同时作用在翼剖面的重心上[11]。在轮毂坐标系中，离心力载荷计算： 1、单位长度离心力：
q Rp =ρ0Ω2F 0r （3-14）
q yp =ρ0Ω2F 0Y G （3-15）
式中：Ω—风轮的旋转速度。 2、离心拉力：
P Rp =⎰ρ0Ω2F 0r 1dr 1 （3-16）
r R
3、离心剪力：
Q yp =⎰ρ0Ω2F 0Y G dr 1 （3-17）
r R
4、离心力弯矩：
M xp =⎰(r 1-r ) ρ0Ω2F 0Y G (r 1) dr 1 （3-18）
r R
M yp =⎰[Y G (r 1) -Y G (r ) ]ρ0Ω2F 0r 1dr 1 （3-19）
r
R
5、离心力扭矩：
M Kp =-Ω2
{⎰ρF X
R r
Y G (r ) -Y G (r 1) ]dr 1+⎰[X G (r 1) -X G (r ) ]ρ0Y G (r 1) F 0dr G (r 1) [1 （3-20）
r
R
}
3.5 风力机叶片载荷分析
风力机叶片载荷计算已结束，接下来就是叶片载荷分析。本论文应用Matlab 软件进行载荷的分析。基于3.4节计算内容和3.5节给定的基本数据，画出载荷图谱是这节内容的重点。
3.5.1 载荷分析基本参数
本论文采取载荷分析的叶片材料为叶片材料选取玻璃钢，其折算密度为
ρ=1.85g/mm 3，折算面积为F 0=(25) c 2，其中为c 为弦长。
对进行载荷分析的风力机基本参数如表3-2。
表3-2 1.5MW 风力机基本参数
翼型选用为NACA4412，其翼型参数如表3-3：
表3-3 翼型参数
其中，α为攻角，Re 为雷诺数，C L 为升力系数，C D 为阻力系数。攻角的选取根据升阻比最大而定，根据上表数据选取a=14︒。
弦长的选取。叶片半径为37米，以叶根处为起点取1米为步长，取38组数据，对每个弦长所在处的叶素进行载荷分析[12]。弦长数据如表3-4。
表3-4 弦长数据表
续表
3.5.2 叶片载荷分析
1、气动力载荷分析 1）气动力剪力
根据公式3-3、3-4运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-5、3-6所示。
图3-5 轴向力沿展向图谱
图3-6 切向力沿展向图谱
从图中可以看出，轴向力延展向方向是逐渐减小的，切向力是逐渐增大的。 计算气动力剪力结果如下：
轴向力Q xa =⎰q xa dr = 631860 N
r R
切向力Q ya =⎰q ya dr = 892380 N
r
R
2）气动力弯矩
根据公式3-5、3-6运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-7、3-8所示。 计算气动力弯矩结果如下：
轴向力弯矩M xa =⎰(r 1-r ) q ya dr 1= 18485000 N•m
r R
切向力弯矩M ya =⎰(r 1-r ) q xa dr 1= 9417300 N•m
r
R
从图中可以看出轴向力弯矩、切向力弯矩都是延展向方向逐渐增大的，到叶尖处达到最大。 3）气动力扭矩
根据公式3-7运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-9所示。 计算气动力扭矩结果如下：
气动力扭矩M Ka =-[⎰q ya (x P -x C ) dr +⎰(y P -y C ) dr ]= - 26015700 N•m
r
r
R
R
图3-7 轴向力弯矩沿展向图谱
图3-8 切向力弯矩沿展向图谱
图3-9 气动力扭矩沿展向图谱
从图中可以看出气动力扭矩先增大后减小，在沿展向方向6米叶素处气动力扭矩达到最大。
2、重力载荷分析 1）重力拉（压）力
根据公式3-10运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-10所示。 计算重力拉（压）力结果如下：
R
重力拉（压）力P Rw =⎡⎰ρ0gF 0dr 1⎤⋅sin ϕ= 19183 N
⎢⎥⎣r ⎦
从图中可以看出，重力拉（压）力先增大，在沿展向6米的叶素处达到最大，然后减小，在沿展向20米的叶素处重力拉（压）力最小并且向相反方向逐渐增大，在25米叶素处达到反方向最大然后减小到叶尖处。 2）重力剪力
根据公式3-11运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-11所示。
从图中可以看出重力剪力先增大，到6米叶素处达到最大，然后减小知道叶尖。 计算重力剪力结果如下：
重力剪力Q yw
3）重力弯矩
根据公式3-12运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-12所示。
R ⎡=-⎰ρ0gF 0dr 1⎤⋅cos ψ= -36048 N ⎢⎥⎣r ⎦
图3-10 重力拉力沿展向图谱
图3-11 重力剪力沿展向图谱
图3-12 重力弯矩沿展向图谱
重力弯矩的大小变化和重力剪力的大小变化是一样的。 计算重力弯矩结果如下：
R
(r 1-r ) ρ0gF 0dr 1⎤⋅cos ψ= -35755 N•m 重力弯矩M xw =-⎡⎰⎢⎥⎣r ⎦
4）重力扭矩
根据公式3-13运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-13所示。
图3-13 重力扭矩沿展向图谱
从图中可以看出重力弯矩在1米叶素处开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。
计算重力扭矩结果如下：
重力扭矩M Kw =⎰ρ0gF 0(x G -x C ) dr 1= 40735 N•m
r R
3、离心力载荷分析 1）离心力拉力
根据公式3-16运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-14所示。
从图中可以看出离心力拉力在1米叶素处开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。
计算离心力拉力结果如下：
离心力拉力P Rp =⎰ρ0Ω2F 0r 1dr 1=467540 N
r R
2）离心力剪力
根据公式3-17运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-15所示
图3-14 离心力拉力沿展向图谱
从图中可以看出离心力剪力在1米叶素处开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。
计算离心力剪力结果如下：
离心力剪力Q yp =⎰ρ0Ω2F 0Y G dr 1= 28489 N
r R
图3-15 离心力剪力沿展向图谱
3）离心力弯矩
根据公式3-18、3-19运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-16、3-17所示。 从图中可以看出轴向离心力弯矩和切向离心弯矩都是在在1米叶素处开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。图形变化大致相似。
计算离心力弯矩结果如下：
轴向离心力弯矩M xp =⎰(r 1-r ) ρ0Ω2F 0Y G (r 1) dr 1=518503 N•m
r R
切向离心力弯矩M yp =⎰[Y G (r 1) -Y G (r ) ]ρ0Ω2F 0r 1dr 1= 527048 N•m
r
R
图3-16 轴向离心弯矩沿展向图谱
4）离心力扭矩
根据公式3-20运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-18所示。
从图中可以看出离心力扭矩在1米叶素处沿反方向开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。
计算离心力扭矩结果如下： 离心力扭矩
M Kp =-Ω
2
{⎰ρF X
R r
G
(r 1) [Y G (r ) -Y G (r 1) ]dr 1+⎰[X G (r 1) -X G (r ) ]ρ0Y G (r 1) F 0dr 1
r
R
}
= -69990 N•m
图3-17 切向离心弯矩沿展向图谱
图3-18 离心力扭矩沿展向图谱
3.6 本章小结
风力机在正常运行过程中主要承受三种载荷：气动载荷、重力载荷和离心力载荷。本章详细介绍了气动载荷分析理论：动量理论、叶素理论和涡流理论，并对三种载荷进行了计算，结合具体的风力机叶片参数和Matlab 软件进行了载荷分析，画出了叶片沿展向方向各个叶素处所受载荷的大小图谱。
载荷分析计算其目的是为了对风力机上的零部件进行强度分析 （包括静强度分析和疲劳强度分析）、动力学计算分析以及寿命计算，确保风力机在其设计的寿命期内能够正常地运行。该项工作是风力机设计中最为关键的基础性工作。所有后续的风力机设计工作都是以载荷计算作为基础。
结论
风力机在风能利用中占有最主要的地位，而叶片则是风力机中核心的部件，也是受力最为复杂的部件，具有良好结构和性能的叶片是风力机获得较小质量、较高风能利用系数和经济效益的关键问题。本文以 NACA4412翼型的模型叶片为研究对象，基于Matlab 软件，对叶片进行了载荷分析，在给定叶片半径的情况下，分别对不同叶素处的载荷进行了计算与分析，并用Matlab 软件画出了图谱。通过本论文研究，得到如下结论：
（1）由于风力机长期运行在复杂恶劣的自然环境下，其设备所承受的载形式也很多。对风力机关键的零部件叶片所承受的载荷进行分析计算，具有现实的工程意义。
（2）对空气动力学的基础理论进行了学习，在此基础上，对风力机载荷进行了计算。
（3）在所用的玻璃钢材料以及计算的载荷的基础上，对风力机叶片载荷进行分析，由分析结果可知，均符合叶片的设计规范要求。
（4）采用Matlab 软件进行载荷分析，大大上网减轻了载荷分析的难度。采用一定的软件进行分析计算，可以节约时间精力。
由于时间关系，本文只对延展向方向各个叶素处的载荷进行了分析，在本文基础上还可进行有限元模拟以及长期载荷统计分析，进一步对风力机叶片进行疲劳可靠性分析和设计。
致谢
在本论文即将结束之际, 我要衷心地感谢所有关心帮助我的老师、同学、朋友、亲人！本论文是在我的导师崔彦良悉心指导下完成的，崔老师严谨的治学态度、勤奋的工作作风、对学术问题精益求精的精神和为人谦和的人格魅力使我受益匪浅！在这两个月中, 崔老师在论文写作上给予我极大的帮助和指导，我谨向崔老师表示内心无比的感谢, 衷心祝愿崔老师在今后的工作生活中一帆风顺, 家庭幸福！
在论文结束之际, 有幸得到张永恒教授等老师指导, 在此表示真诚的谢意，他们在工作上的钻研精神和勤奋作风，将一直是我学习的榜样！
感谢我的同学路建斌、曹志伟、杨朋朋、张捷、梁冰、赵泽兵对我学习上的鼓励和帮助！感谢室友王敬、江志洪在生活与学习上的照顾，四年的相处, 我们结下了深厚的友谊，希望友谊地久天长！
感谢我的父母对我默默无私的奉献和精神的鼓励, 给予我战胜困难的信心和勇气，有了他们的支持才一有了我今天的全部！
最后再一次感谢所有帮助过我的老师、同学、朋友和亲人们，祝你们永远幸福快乐！
主要参考文献
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摘要
风能是一种取之不尽、用之不竭、储量丰富的清洁可再生能源。与传统能源相比，风能具有不污染环境，不破坏生态，分布广泛，就地可取，周而复始，可以再生的诸多优点。
风力机在风能利用中占有最主要的地位，叶片则是风力机中核心的部件，也是受力最为复杂的部件。载荷研究是其设计中最为关键的基础性工作，也为所有后续风力机设计、分析工作提供依据。本文以NACA4412翼型的叶片为研究对象，对其静态载荷进行了研究。主要研究内容如下：
（1) 综合国内外各种文献，对风力发电的优越性和发展状况进行了简单的介绍。
（2）在风力机空气动力理论的基础上，对动量理论，叶素理论还有涡流理论进行了介绍。
（3）对风力机的设计工况和载荷工况进行了介绍，并在动量理论，叶素理论还有涡流理论等理论基础上对叶片载荷进行了计算。
（4）通过运用Matlab 软件, 对叶片载荷进行了图谱分析，画出了在气动力，重力，离心力作用下的图谱。
关键词：风力机；叶片；载荷分析
Abstract
Wind energy is a kind of clean and renewable energy which is unlimited and abundant. Compared to the traditional energies, wind energy contains many advantages, such as no pollution to the environment, no destruction on the zoology, widespread, in situ desirable, moving in cycles and can be recycled.
Wind driven generator occupies the main status in the process of wind utilization, and blade is the core and the most complicated element of it, especially when it comes to the force analysis. Study of load is not only the critical section and basic work in the design of wind driven generator, but also provides the basis for all subsequent wind driven generator’s design and its analysis work. This paper takes NACA4412 airfoil blade as the research object and studies its static load. Main research contents are as follows:
(1) Integrated all kinds of documents at home and abroad, this paper simply introduces the advantages and development conditions of wind driven generator.
(2) Based on the wind turbine aerodynamic theory, the momentum theory, the blade element theory and vortex theory are introduced.
(3) It introduces design conditions and loading conditions of wind driven generator. Meanwhile, on the basis of momentum theory, blade element theory, vortex theory and etc., it calculates the load of blade.
(4) By using Matlab software, this paper has an atlas analysis on the load of blade, draws the atlases of aerodynamic force, gravity and centrifugal force which are under their own impact.
Key words: wind driven generator; blade; load analysis
目 录
摘要 ............................................................................................................................................. I Abstract . ..................................................................................................................................... II
1 绪论 .................................................................................................................................. 1
1.1 风力发电发展现状 . ....................................................................................................................... 1
1.1.1 前言 .................................................................................................................................... 1
1.1.2 风力发电装机容量现状 . .................................................................................................... 2
1.1.3 我国风力发电利用现状 . .................................................................................................... 2
1.2 水平轴风力机叶片概述 . ............................................................................................................... 3
1.3 论文主要研究内容 . ....................................................................................................................... 5
2 水平轴风力机叶片理论 .................................................................................................. 6
2.1 风与风能 ....................................................................................................................................... 6
2.2 风轮叶片主要参数 . ....................................................................................................................... 6
2.3 风力机空气动力学 . ....................................................................................................................... 7
2.2.1 动量理论............................................................................................................................. 7
2.2.2 叶素理论............................................................................................................................11
2.2.3 涡流理论........................................................................................................................... 13
2.4 风力机叶片的设计方法 . ............................................................................................................. 14
3 水平轴风力机叶片的载荷分析 .................................................................................... 17
3.1 叶片载荷类型与来源 . ................................................................................................................. 17
3.1.1 载荷类型........................................................................................................................... 17
3.1.2 载荷来源........................................................................................................................... 17
3.2 叶片设计工况与载荷状况 . ......................................................................................................... 18
3.2.1 设计工况........................................................................................................................... 18
3.2.2 载荷状况........................................................................................................................... 18
3.3 叶片载荷分析基本要求 . ............................................................................................................. 20
3.3.1 载荷分析影响因素 . .......................................................................................................... 20
3.3.2 载荷分析要求 . .................................................................................................................. 21
3.4 风力机叶片载荷计算 . ................................................................................................................. 21
3.4.1 坐标系的确定 . .................................................................................................................. 21
3.4.2 气动力载荷计算 . .............................................................................................................. 24
3.4.3 重力载荷计算 . .................................................................................................................. 25
3.4.4 离心力载荷计算 . .............................................................................................................. 25
3.5 风力机叶片载荷分析 . ................................................................................................................. 26
3.5.1 载荷分析基本参数 . .......................................................................................................... 26
3.5.2 叶片载荷分析 . .................................................................................................................. 28
3.6 本章小结 ..................................................................................................................................... 37
结论 .......................................................................................................................................... 38
致谢 .......................................................................................................................................... 39
主要参考文献 .......................................................................................................................... 40
1 绪论
1.1 风力发电发展现状
1.1.1 前言
从古到今，人类为能得到更好的生存条件、物质基础，不停的为促进社会经济的发展而奋斗。在这一过程中, 能源都一直是扮演着至关重要的角色。
迄今为止，能源问题已经成为世界经济发展中一个具有战略意义的问题。例如上世纪50年代至70年代，由于中东廉价石油的大量供应，而使整个资本主义世界经济飞速发展。但是1973年爆发的中东战争，使中东各国限制了石油的产量，提高了石油的价格，给资本主义世界带去了长时间的经济危机。能源的消耗还关系到环境的污染问题。常规能源的使用而引起的环境污染问题和生态环境的恶化问题已引起了全世界的广泛关注，而新能源核能发电又面临着核废料的处理问题，所以，它们都不利于环境的保护。生存环境的不断恶化，使人类经济、文化、社会活动都遭到了严重的影响。所以，发展无污染新能源迫在眉睫。风力发电和太阳能发电是最有利于环境保护的发电方式，并且风力发电具有其它能源不可取代的优势和竞争力[1]。
风力发电的优越性可归纳为以下几点：
（1）风能一种用之不竭、储量丰富的清洁再生能源；
（2）建造风力发电场价格比水电站、火力发电厂以及核电站的建造费用低得多；
（3）不需要常规燃料或核电站所需的核材料，即可产生电力, 除常规保养外, 没有其他任何消耗；
（4）风力发电和其他发电方式相比，它的建设周期一般很短，而且安装1台投产1台，装机规模灵活，可根据资金多少来确定，为筹集资金带来便利；
（5）风力发电运行简单，可完全做到无人值守；
（6）风力发电对地形要求低，在山丘、海边、河堤、荒漠等地均可建设。 虽然风力发电优越性突出，但是其缺点也是显而易见的：
（1）风力机利用风能效率不高，运转时噪声大；
（2）风力机组的造价成本仍然很高；
（3）在一些地区，风力发电的经济性不足，许多地区的风力有间歇性；
（4）风力发电需要大量土地兴建风力发电场，才可以生产比较多的能源；
（5）风力发电在干扰鸟类。
人类利用风能对环境无污染，对生态无破坏，环保效益和生态效益良好，对于人类社会可持续发展具有重要意义[1]。
1.1.2 风力发电装机容量现状
自上世纪90年代以来，风力发电的发展十分迅速，全球风力发电装机呈快速增长趋势，年平均增长近24％，到2007年底，全球风力发电新增装机容量19791MW ，总装机容量达到94005MW ，比2006年增加了27%，全球风力发电发电量占总发电量的比例已超过1%，风力发电在能源市场中占有了一席之地[2]。
表1.1 近十年我国风电装机容量增长情况
我国风力发电装机更以迅猛的速度发展。从上表数据可以看出，我国风力发电装机容量逐年增长。累计装机容量从 2001年的398.8MW 增加到2010年的44733.3MW 。新增装机容量从2001年的57.2MW 增加到2010年的18928.1MW 。2010年，我国风力发电装机容量无论是从累计装机容量还是新增装机容量，均达到了世界第一位的水平，我国已然成为世界上风能大国。
1.1.3 我国风力发电利用现状
建国以来我国风能的开发利用经历了三个阶段：一是50年代末群众性的技术革新，
1955年首次研制成了小型风力机；二是全国各地相继研制了百瓦级到千瓦级的各类风力机达数十种，用于抽水、发电等；三是为后来风力机的研制提供了有益的经验。
进入21世纪以后，我国的风能的发展有了很大发展，整体的规模、装机容量正在逐步提高。到2004年底，我国已建成43个风电场，全国并网风电装机容量达到76.4万千瓦。到2005年底，全国共有59个风电场，新增风电装机容量49.8万千瓦，累计装机容量达到126万千瓦。到2006年底，全国已建成80个风电厂，新增装机134.7万千瓦。到目前为止，全国风电场的数量已经很多了，保守估计不少于500个风电场项目。
我国风电发展虽然有了快速发展的势头，但是仍要充分发挥好政府的指导、扶持和协调作用，将各环节衔接起来，形成良性互动，实现风能又好又快发展[2]。
1.2 水平轴风力机叶片概述
叶片是风轮最主要的部分的部分，是风力机原动力输入的主要载体，决定了风轮性能的好坏，也决定了风力机整体性能的好坏和利用价值。
1、叶片结构及制造
风力机叶片即要求机械性能好，能够承受各种极端载荷，又要求重量轻，制造和维护成本低，因此采用轻型材料和结构，叶片剖面结构为中空结构，有蒙皮和主梁组成，中间有硬质泡沫夹层作为增强材料。叶片主梁结构主要承载叶片的大部分弯曲载荷。叶片蒙皮主要由胶衣表面毡和双向复合材料铺层而成，其功能是提供叶片气动外形，同时承担部分弯曲载荷和剪切载荷。小型风力机叶片常用整块木材加工而成，表面涂层保护漆，根部通过金属接头用螺栓与根部相连。大、中型风力机采用很多纵向木条胶接在一起，其叶片都采用玻璃纤维或高强度复合材料进行制作。
2、叶片几何形状及翼型
大型风力机组的风轮直径很大，叶片长度很长，在旋转过程中，不同部位的圆周速度相差很大，导致来风的攻角相差很大，因此叶片具有以下特征：
（1）平面几何形状一般为梯形，沿展向方向上，各剖面的弦长不断变化；
（2）叶片翼型沿展向上不断变化，各剖面的前缘和后缘形状也不相同；
（3）叶片的扭角也展向上不断变化，叶尖部位的扭角比根部小。这里的扭角指在叶片尖部桨距角为零的情况下，各剖面的翼弦与风轮旋转平面之间的夹角。
叶片剖面的翼型应根据相应的外部条件并结合载荷分析进行选择和设计。风能的转换效率与空气流过叶片翼型产生的升力有关，因此叶片翼型性能直接影响风能转换效率
传统的风力机叶片翼型多沿用航空翼型，随着风电技术的发展和广泛应用，国外一些科研机构开发了多种风电专用翼型。应用较多有NACA 翼型、SERI 翼型、NREL 翼型、FFA —W 翼型等。
图1-1 叶片翼型的几何参数
3、叶片类型
根据叶片的数量可分为单叶片、双叶片，三叶片以及多叶片。叶片少的风力机可实现高转速，所以又称为高速风力机，是用于发电；而多叶片具有高转矩、低转速的特点，又称为低速风力机，适用于提水，磨面等。其中三叶片风力机动力学特性较好，惯性力和气动力分布在叶片上较为均匀，应用最多。
根据叶片翼型形状可分为变截面叶片和等截面叶片。变截面叶片在叶片全长上各处的截面形状及面积都是不同的，而等截面叶片都是相同的。
根据风力机做功的原理，分为阻力叶片和升力叶片。由阻力叶片构成的风力机是阻力型风力机，纯阻力型垂直轴风力机最大风能利用系数C P max ≈0. 02，与Betz 理想风轮的C P max ≈0. 593相差甚远。由升力叶片构成的风力机是升力型风力机，此类翼型的叶片因风对其产生升力而旋转做功。升力型叶片应用较多，因为升力型风力机比阻力型风力机获得的风能利用系数最高。
4、叶片载荷
风力机在运行过程中承受着多种应力和载荷。风力机载荷源于空气动力、重力、和惯性力，也与风力机运行和运行状态有关（在后续章节重点讨论）。载荷是设备结构设计的依据，其分析计算在设计过程中非常关键，载荷分析不准确可能导致结构强度设计问题，过于保守则造成风电机组的总体设计成本增加。为此在载荷分析与计算是考虑以下条件：
首先，保证部件能够承受极限载荷，必须能够承受可能遇到的最大风速。
其次，保证风力机20~30年使用寿命。但是极限载荷产生的应力相对容易估计，疲劳寿命问题相对困难。
最后，注意部件刚度，这与其振动和临界变形有很大关系。刚度也是决定部件尺寸的主要参数之一。
本论文讨论研究的内容就是三叶片1.5MW 水平轴风力机叶片载荷分析与计算，并提出了风力机载荷相关的内容[5]。
1.3 论文主要研究内容
风力机组是将风的动能转化为机械能，再由机械能转化为电能的装置。叶片是风力机组的关键部件，其承受载荷的能力是保证风力机组正常稳定运行的必要因素。载荷的分析与计算更是叶片设计分析工作的基础，影响到以后叶片的结构动力特性分析、强度分析以及寿命分析计算，而且研究和分析叶片载荷不但可以解决目前生产屮遇到的问题，提高风电机组设计的创新能力，拉近与世界著名风电机组研发企业间的差距，而且为今后大型风电机组设计的可靠性提供了重要保障。所以，叶片载荷的分析与计算至关重要。
叶片载荷的情况多种多样，载荷情况也较为复杂。有动态载荷和静态载荷，在这里只进行静态载荷的分析与计算的研究。
主要进行的研究内容如下：
（1）了解风力机空气动力学理论（叶素理论、动量理论、叶素—动量理论、涡流理论）。
（2）了解风力机叶片的设计方法。
（3）了解叶片载荷类型与来源。
（4）了解叶片设计工况与载荷工况。
（5）进行叶片载荷计算（叶片气动力载荷计算、叶片重力载荷计算、叶片离心力载荷计算）。
（6）根据叶片载荷计算对叶片进行载荷分析，画出载荷图谱。
2 水平轴风力机叶片理论
2.1 风与风能
风的形成是空气流动的结果，风能是太阳能的一种转化形式，由于太阳的辐射造成了地球表面受热和大气压力都受到影响，在不均匀大气压力作用下，空气的运动就形成了风。地球大气运动主要受气压梯度力和地转偏向力的影响，大气真实运动是这两种力综合影响的结果。
风所具有的动能为风能。现在利用风能的主要方式为风能发电，就是利用风力机把风能转化成机械能，再由机械能转化为电能。风能发电关键在于风力机，好的风力机，风能利用系数高，能量转换就高，人们也会得到更大的利益。所以，设计一种好的风力机就是重中之重，而好的风力机其叶片载荷、结构动力特性、强度以及寿命等必须要求合格甚至更好[3,4]！
本章介绍风轮叶片主要参数和空气动力学基础理论。
2.2 风轮叶片主要参数
风力机利用风能的能力，跟风轮叶片的性能指标有很大关系。表征风力机性能的参数有很多，主要有叶尖速比λ、风能利用系数C P 、风轮叶片数B 、风轮直径D 和翼型及其升阻比等[4]。
1、叶尖速比λ
叶尖速比，用风轮叶片叶尖端的线速度V 与风速v 的比值来进行计算，用λ表示，它是表征风轮性能的一个重要参数：
λ=V 2πRn = （2-1） v 60v
式中：V —叶片尖端线速度，m/s；v —风速，m/s；n —风轮转速，m/s；R —风轮半径，m 。
2、风能利用系数C P
风能利用系数C P 表征风力机从自然风能中获取的能量的大小程度，这是风力机最主要的特性参数之一，通过以下公式计算：
C P =P
13ρv S 2 （2-2）
式中：P —风力机实际获得的轴功率，W ；ρ—空气密度，kg m 3；v —上游速度， m/s；S —风轮扫掠面积，m 2。
3、风轮叶片数B
风轮的叶片数B 一般由风轮叶片的尖速比λ决定。用于发电的风力机，大多都是高速风力机，λ一般为5~8，B 为2~4，这样风轮有较高的C P 值，且起动风速比较高。从制造叶片成本及经济角度考虑，1~2叶片风轮比较适合，但相对于单叶片风轮，三叶片风轮平衡更趋简单，单个叶片所承受的动态载荷较小，使得风力机组的运行和输出功率都比较平稳，所以现在大中型风力机都是3个叶片。
4、风轮直径D
根据风力机输出功率的计算公式便可估算出风力机风轮直径D ，公式如下：
C P ρv πD 2
(2-3) P =4η1η2
式中：P —风力机输出功率，W ；ρ—空气密度，一般取为 1.225 kg m 3；v —设计风速，m/s；D —风轮直径，m ；η1—发动机效率，η2—传动效率。
5、翼型及其升阻比
风吹在叶片截面翼型上时会使翼型产生升力F L 与阻力F D ，升力与阻力的比就叫作该翼型的升阻比，用 L/D 来表示：
L F L C L (2-4) ==D F D C D
式中：C L 和C D —翼型的升力系数和阻力系数；F L 和F D —翼型所受的升力和阻力，单位为 N 或 kN 。
2.3 风力机空气动力学
2.2.1 动量理论
动量理论研究了经过风轮的风能有多少转化为机械能。德国物理学家Albert Betz 在1922~1925年发表了Betz 基础动量理论（简称Betz 理论）。Betz 理论认为通过风轮
扫风面的空气流所携带的能量，仅有部分能量被风轮所吸收，并对此进行了论证，提出了Betz 理想风轮。
1、Betz 理论
Betz 理论定义的风轮为理想风轮，未涉及叶片形状参数和气动参数，Betz 理论主要考虑风力机轴向的动量变化，用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系，估算风力机的理想出功效率。在风轮尾流不旋转时的经典动量理论定义了一个普通风轮平面的理想流管，并假设：
（1）气流是不可压缩的均匀定常流；
（2）风轮简化成一个桨盘；
（3）桨盘上没有摩擦力；
（4）风轮流动模型简化成一个单元流管；
（5）风轮前后远方的气流静压相等；
（6）轴向力（推力）沿桨盘均匀分布。
现研究理想风轮在流动大气中的情况，如图2-2所示。
并规定如下[5]：
V 1—距离风力机一定距离的上游风速；
V —通过风轮时的实际风速；
V 2—离风轮远处的下游风速。
设通过风轮的气流其上游截面为S 1，下游截面为S 2。由于风轮的机械能量仅由空气的动能降低所致，因而V 2＜V 1，所以通过风轮的气流截面从上游至下游是增加的。即S 2＞S 1。
图2-2 风轮气流图
如果假定空气是不可压缩的，由连续方程(质量守恒) 可得：
S 1V 1=S 2V 2=SV （2-13） 风作用在风轮上的力可由 Euler 理论(欧拉定理) 写出：
F =ρSV (V 1-V 2) （2-14） 风轮吸收的功率为：
P =FV =ρSV 2(V 1-V 2) （2-15） 此功率是由动能转换来的。从上游至下游动能的变化为：
∆E =
令上两式相等得到：
V =V 1+V 2 （2-17） 21ρSV (V 12-V 22) （2-16） 2
作用在风轮上的力和提供的功率可写成：
1 F =ρS (V 12-V 22) （2-18） 2
1 P =ρSV (V 12-V 22)(V 1+V 2) （2-19） 4
对于给定的上游速度V1，可写出以V2为函数的功率变化关系，将上式微分得： dP 1 =ρSV (V 12-2V 1V 2-3V 22) （2-20）dV 24
当V 2=V 1时，得到最大功率为： 3
8ρSV 13 （2-21） 27 P m a x =
将上式除以气流通过扫掠面S 时风所具有的动能，可推得风力机的最大风能利用系数：
C P max 8ρSV 13p max 16 ==27=≈0. 593 （2-22）1127ρSV 13ρSV 1322
Betz 理论的提出，实际上是提出了风能的最大转换效率，即使是在无能量损失和理想空气流的条件下，风轮的风能利用系数也仅有0.593，也就是说，最大仅有59.3%的
风能能够被风能转化为机械能；其次，当理想风能利用系数等于0.593时，风轮后的空气流速为风轮前空气流速的的1/3。
2、动量理论
实际的气流在风轮上产生转矩时，也受到了风轮的反作用力，因此，在风轮后的尾流气流发生与叶片旋转方向相反的旋转。这时，如果风轮处气流的角速度和风轮的角速度相比是一个小量的话，那么一维动量方程仍可以应用，而且风轮前后的气流静压仍假设相等。
由动量方程得出dr 圆环上的轴向力可表示为：
(v 1-v 2) （2-23） dT =d m
—单位时间内流经风轮叶片平面圆环上的空气流量，可表示为： 式中：d m
=ρvdA =2πρvrdr （2-24） d m
式中：dA —风轮平面dr 圆环的面积。 在描述风速变化过程中引入了轴向诱导因子a =v a ，则： v a 为风轮处轴向诱导速度，v 1
v =v 1(1-a ) 和 v 2=v 1(1-2a ) （2-25）
将式（2-24）和式（2-25）代入式（2-23）可以得出：
dT =4πρv 12ra (1-a ) dr （2-26） 作用在风轮上的轴向力可表示为：
T =⎰dT =4πρv 12⎰a (1-a ) rdr （2-27） 0R
式中：R —风轮半径。
应用动量矩方程，则作用在风轮平面圆环上的转矩可表示为：
(v t r ) =2πρv t ωr 3dr （2-28） dM =d m
式中：v t —风轮叶片处的轴向诱导速度，v t =ωr ；ω为风轮叶片处的轴向诱导角速度。 定义轴向诱导因子b =
将式（2-25）和b =ω2Ω，式中Ω为风轮转动角速度。 ω
2Ω代入式（2-28），可得：
dM =4πρΩv 1b (1-a ) r 3dr （2-29） 作用在整个风轮上的转矩可表示为：
M =⎰dM =4πρΩv 1⎰b (1-a ) r 3dr （2-30） 0R
风轮轴功率是风轮转矩与风轮角速度的乘积，因此：
P =⎰dP =4πρΩv 1⎰b (1-a ) r 3dr （2-31） 02R
定义风轮叶尖速比λ=R Ω，风轮扫风面积A =πR 2，则： v 1
8λ2
C P =4R ⎰R
0b (1-a ) r 3dr （2-32）
因此，当考虑风轮后尾流旋转时，风轮功率有损失，风轮风能利用系数减小。
2.2.2 叶素理论
将风轮叶片延展向分成许多微段，称这些微段为叶素。叶素理论（Blade Element Theory ）将风力机桨叶简化为由有限个叶素沿径向叠加而成，因而风轮的三维气动特性可以由叶素的气动特性沿径向得到。相对于动量理论，叶素理论从叶素附近的空气流动来分析叶片上的受力和能量交换，从而更多的应用到风力机的设计中。
叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多叶素。叶素理论应用在风力机气动设计和性能预估中有以下基本假设：
（1）不考虑沿叶片展向方向相邻叶素之间的干扰。
（2）作用于每个叶素上的力仅由叶素的翼型气动性能决定。
假设在每个叶素上的流动相互之间没有干扰，即将叶素看成二维模型，这是将作用在每个叶素上的力和力矩延展向积分，就可以求得作用在风轮上的力和力矩。
对于每个叶素来说，其速度都可以分解为垂直于风轮旋转面的分速度v x 0和平行于风轮旋转面的分速度v y 0速度三角形和空气动力学分量如图2-1所示。图中角为φ入流角，α为攻角，θ为叶片在叶素处的几何扭角，设a 为轴向诱导因数，b 为周向诱导因数。有动量理论知，当考虑风轮后尾流旋转时：
v x 0=v 1(1-a ) （2-5） v y 0=Ωr (1+b ) （2-6）
图2-1 叶素上气流速度三角形和空气动力分量
因此，叶素处的合成气流速度v 0可表示为
22(1-a ) 2v 12+(1+b ) 2(Ωr ) 2 （2-7） v =v x 0+v y 0=
叶素处的入流角φ和攻角α可表示为
ϕ=a r c t α=ϕ-θ(1-a ) v 1 (1+b ) Ωr （2-8）
这样得出α后，就可以根据翼型气动数据表得到叶素的升力系数C L 和阻系数 C D 。 合成气流速度v0引起的在长度为dr 叶素上的空气动力合力dFa 可以分解成法向力dFn 和切向力dFt
12ρtv 0C N dr （2-9） 2
12C T dr （2-10） dF t =ρtv 0 2 dF n =
式中：ρ—空气密度；t —叶素剖面长度；C N ，C T —分别代表叶轮平面法向力系数和切向力系数。
这时，作用于风轮平面dr 圆环上的轴向力可表示为
12C N dr （2-11） dT =z ρtv 0 2
式中：z —叶片数。
作用在风轮平面dr 圆环上的转矩为
dM =12z ρtv 0C L r d r （2-12） 2
叶素理论把气流流经风力机的三维流动简化为各个互补干扰的二维翼型上的二维流动，它忽略了叶素之间气流的相互作用，而实际上由于风轮旋转，在哥氏力的作用下，叶片展向会出现流动，尤其在叶尖，轮毂部分。
2.2.3 涡流理论
对于有限长的叶片，当风轮旋转时，通过每个叶片尖部气流的迹线都为螺旋线，而且，叶片尖部以及轮毂附近都会形成螺旋，每个叶片都对轮毂涡流的形成产生一定的作用。此外，为了确定速度场，可将各叶片的作用以一边界涡代替[3]。所以风轮的涡流系统可以用图2-3表示。
对于空间某一给定点，其风速可认为是由非扰动的风速和涡流系统产生的风速之和，由涡流引起的风速可看成是由下列三个涡流系统叠加的结果：
（1） 中心涡，集中在转轴上；
（2）每个叶片的边界涡；
（3）每个叶片尖部形成的螺旋涡。
图2-3 风轮的涡流系统
正因为涡流系统的存在，流场中轴向和周向的速度发生变化，即引入诱导因子（轴向干扰因子a 和切向干扰因子b ）。由旋涡理论可知：在风轮旋转平面处气流的轴向速度：
V=V（ （2-33） 11-a ）
在风轮旋转平面内气流相对于叶片的角速度为：
ω Ω+=(1+b ) Ω （2-34） 2
式中：Ω—气流的旋转角速度，rad s ；ω—风轮的旋转角速度，rad s 。 因此在风轮半径r 处的切向速度为：
U =(1+b ) Ωr （2-35）
2.4 风力机叶片的设计方法
风力机叶片的设计和其他结构的设计一样，在设计过程中，包括：风力机的空气动力学的特性计算、外载荷计算、叶片的结构、强度计算、振动频率和动态响应的计算。由于其为不对称结构，所以研究起来有一定的困难。
叶片设计可大致分为气动设计阶段和结构设计阶段，在气动设计阶段需要通过选择叶片几何最佳外形，以实现年发电量最大为目标；结构设计阶段需要分析选择叶片材料! 结构形式和其他设计参数，实现叶片强度、刚度、稳定性以及动特性等目标[5]。基本设计过程见图2-4。
1、气动设计
风力机气动理论是在机翼气动理论基础上发展而来。气动设计包括：决定风轮直径、叶片数、叶片各剖面弦长、厚度、扭角分布及选取剖面翼型。
Betz 理论采用一元定常流动的动量定理，研究理论状态下风轮的最大风能利用系数，将风轮看作一个纯粹的能量转换器。理论假定风轮是理想的，也就是说风轮没有轮毂，没有锥角，而叶片是无穷多的，风轮旋转时没有摩擦阻力，风轮流动模型可简化为
图2-4 叶片设计基本过程
一元流管，风轮前后气流静压相等。作用在风轮上推力均匀，应用动量方程，推导出风能利用系数为0. 593左右，这就是著名的Betz 极限。Betz 理论由伯努利方程和流体能量连续性方程得出，因此结论适合于任何流场，运用Betz 理论可建立简易叶片外形设计方法，但目前不常用。
涡流理论认为对于有限长的叶片，风轮叶片下游存在着尾迹涡，它形成两个主要的涡区：一个在轮毂附近，一个在叶尖。当风轮旋转时，通过每个叶片尖部的气流的迹线为一螺旋线，因此，每个叶片的尾迹涡形成一螺旋形。此外，为了确定速度场，可将各叶片的作用以一边界涡代替，对于空间某一给定点，其风速可认为是由非扰动的风速和涡流系统产生的风速之和，由涡流引起的风速可看成是由下列三个涡流系统叠加的结
果：（1）中心涡，集中在转轴上；（2）每个叶片的边界涡；（3）每个叶片尖部形成的螺旋涡。
叶素理论将叶片沿展向分成若干个微段，每个微段称为一个叶素。并且假设每个微段之间没有干扰，叶素本身可以看成一个二元翼型。
动量理论在风轮扫掠面内半径r 处取一个圆环微元体来进行分析。
Wilson 气动优化设计理论是目前常用的方法之一。该理论对以前的设计方法进行了改进，研究了叶尖损失和升阻比对叶片性能的影响以及风轮在非设计状态下的气动性能。为使风轮风能利用系数Cp 值最大，须使每个叶素的dCp 值最大。优化过程中考虑了诱导速度、升阻比、叶尖损失等对最佳性能的影响。Wilson 理论建立了dCp 与气动参数的关系式，从而得到最佳气动参数和气动外形。由理论计算得到的弦宽和扭角分布在叶根处较大。考虑到叶根处剖面对风轮输出功率贡献不大，故可适当减小此处剖面的弦宽和扭角，以降低叶片重量和成型难度。一旦气动外形得到，就可应用气动性能计算得到风轮气动性能，包括各种风速下及不同安装角的输出功率、轴向推力、转矩和相对应的风能利用系数、推力系数、转矩系数，同时可得到气动荷载分布[6]。
2、结构设计
叶片结构设计主要考虑制订荷载规范、荷载计算、极限强度及疲劳强度验算，变形计算，固有频率计算和屈曲稳定计算。
1）设计荷载工况及强度校核
作用在叶片上的荷载可简化为三种：气动力、离心力和重力。荷载工况要考虑正常设计工况和正常外部条件，正常设计工况和极端外部条件，故障设计工况和允许的外部条件，运输安装和维修设计工况等组合工况。风力机叶片设计寿命为10~20年，在整个使用期间，正常运行荷载工况可达108次量级。对于极限荷载，至少要计算50年一遇的极端风速，风速在50~65m/s，要求叶片在极限荷载下满足强度、变形、稳定条件。
强度校核有二项：疲劳强度及破坏强度。疲劳强度分析可采用有限和无限寿命方法。叶片的疲劳荷载较复杂，规范提供了简化疲劳荷载谱。根据叶片材料的S-N 曲线, 应用palmgren —miner 线性累积损伤准则进行叶片的疲劳强度计算。
2）动态特性分析
叶片的动态特性包括频率、响应以及颤振。由于风荷载具有交变性以及随机性，在静态分析的基础上再考虑一个动态因子比较粗糙，较精确的方法是采用动力响应方法。从工程设计考虑，叶片动态分析最重要的是频率计算。调整叶片固有频率，以避开叶片的共振区，从而降低叶片的动应力。为避免共振，叶片的固有频率需离开共振频率一定
距离，这个距离常用百分比表示，称为叶片的共振安全率。风力机转速有一定的波动，故要求风力机叶片固有频率避开共振频率应更大些。
以上就是风力机叶片传统设计方法大概简介，而现在的设计计算大都是将计算原理与计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法，从而提高设计效率和质量。而设计计算就是将实际物体抽象成一个数学模型，然后再利用数学中的最值或极值问题找到最理想的解。
3 水平轴风力机叶片的载荷分析
风力机依靠叶片将风中的动能装化为机械能，所以叶片是风力机组中最主要的受力部件，风力机组中其它的零部件受到的载荷主要是由叶片受到的载荷造成的。叶片载荷是指作用在叶轮上的力和力矩，有气动力、重力和离心力，其中气动力最为复杂。
在风力机的设计中必须对风力机运行时所处的环境和各种运行条件所产生的各种载荷进行精确地确定。其目的是为了对风力机上的零部件进行强度分析 （包括静强度分析和疲劳强度分析）、动力学计算分析以及寿命计算，确保风力机在其设计的寿命期内能够正常地运行。该项工作是风力机设计中最为关键的基础性工作。所有后续的风力机设计工作都是以载荷计算作为基础。
3.1 叶片载荷类型与来源
风力机组承受的载荷比较复杂。风力机所处的环境不同，其载荷也有所不同。
3.1.1 载荷类型
按载荷源分类，有空气动力载荷、重力和惯性载荷，操作和其他载荷。 按结构设计要求分类，可大致分为最大极限载荷和疲劳载荷两种类型。
按载荷时变特征分类，可以分为平稳载荷、循环载荷、随机载荷、瞬变载荷和共振激励载荷5类。
3.1.2 载荷来源
风力机载荷源于空气动力、重力和惯性力，也是与风力机运行动作和运行状态有关。最坏的情形是，这些载荷源同时产生，并产生叠加的效应。
当将全部载荷分解到相互独立的各个部件上时，整个风力机的复杂载荷则变得容易理解。这对空气动力、重力和惯性力引起的应力均适应。气动载荷是由施加于风轮的变动的流场条件决定的[6]。
3.2 叶片设计工况与载荷状况 3.2.1 设计工况
风电机组的设计载荷与其可能经历的内、外部条件密切相关。不同的工况条件对载荷有很大的影响，在进行设计载荷选择时必须慎重考虑。
一般而言，风电机组的主要内、外部工作条件应考虑以下3种设计工况及其组合： （1）正常设计条件和正常外部条件。 （2）故障设计条件和正常外部条件。
（3）运行、安装和维护设计条件及正常外部条件。
如果风电机组可能运行的极端外部条件与故障设计条件之间存在某种联系，在设计过程中还应考虑有关的载荷状况[7]。
3.2.2 载荷状况
为方便设计工作，针对风电机组可能经历的内、外部条件，表3-1中将设计工况分为8种，载荷状况（Design Load Case ，DLC ）按照设计工况给出，同时参照风况，电网以及其他外部条件的规定。每种设计工况对应几个不同的载荷状况。
需要注意的是，为了保证风电机组结构设计的完整性，一般应考虑几种设计载荷情况进行必要的验证。至少应考虑表3-1所示的设计载荷情况。对于特殊的设计需要时，应考虑与风电机组安全有关的其他设计载荷情况。
对每种设计工况对应的不同的载荷状况，表3-1中分别用F 和U 规定适用的分析类型。F 表示用于劈来载荷分析和疲劳强度设计；U 表示极限载荷分析，如最大强度分析和稳定性分析等。其中，极限载荷分析U 对应的设计工况，还分为正常（N ）、非正常（A ）以及运输和吊装（T ）3类。预期的正常设计工况（A ）通常对应于风电机组产生严重的故障，对于N 、A 或T 类各种设计工况条件的极限载荷，有关标准均规定了相应的局部安全系数。
针对表3-1给出的风速范围，机械状态设计应考虑导致风电机组最不利状态的风速，通常可将风速范围分为若干段，对各段对应的风电机组寿命给出适当比例[8]。
表3-1的每种载荷状况，分别对应一定的风况条件。
表3-1设计工况和载荷状况
注：DLC ，设计载荷工况；ECD ，带风向变化的极端持续阵风模型；EDC ，极端风向变化模型；EOG ，极端运行阵风模型；EWM ，极端风速模型；EWS ，极端风速切变模型；NTM ，正常湍流模型；ETM 极端湍流模型；NWP ，正常风速廓线模型；F ，疲劳；U ，极限强度；N ，正常状况；A ，异常状况；T ，运输与安装；*，疲劳局部安全。
1．发电状态
风电机组与电网连接，设计载荷要考虑风轮不平衡问题。此外，还需要考虑实际运行偏离理论最优运行条件的情况，如偏航系统的误差、控制系统故障等。
2．故障状态或脱网状态
此设计状态包括在风电机组发电过程中出现脱离电网或由于故障触发的冲击事件。所有对风电机组载荷有明显影响的控制和保护系统故障以及电气故障都应考虑。
3．起动状态
此设计状态包括风电机组从静止或空转到发电整个瞬时过程发生载荷的所有事件。应根据控制系统特性对导致载荷变化的事件进行估计。
4．正常停机状态
此设计状态包括风电机组从发电状态到风电机组停止或空转整个瞬时过程发生载荷的所有事件。应根据控制系统特性对导致载荷变化的事件进行估计。事件数量应根据控制系统特性进行估计。
5．紧急停机状态
考虑由于紧急停机产生的载荷。 6．停机或空转状态
此设计状态针对风电机组处于停机或空转状态，而考虑的极端风速模型条件和正常湍流条件。
3.3 叶片载荷分析基本要求 3.3.1 载荷分析影响因素
风电机组载荷的分析过程，针对每种设计载荷状况，除了考虑各种载荷外，还应考虑以下因素：
（1）风电机组自身造成的风场扰动，如尾流、塔影等。 （2）三维流动对叶片气动特性的影响。 （3）非稳定空气动力学影响。
（4）结构动力学与振动模态耦合的影响。 （5）控制和保护系统的性能。
3.3.2 载荷分析要求
载荷计算一般采用相关理论模型，借助工具软件进行分析。
针对某些载荷状况，需要考虑湍流风输入，并要求载荷数据的总周期足够长，以确保计算载荷统计数值的可靠性。
在许多情况下，风电机组部件一些关键部位的局部应力和应变可能处于瞬时多种载荷状态，对此情况，需要使用仿真输出的正交载荷时间序列定义设计载荷。采用这种正交载荷分量的时间序列进行疲劳和极限载荷计算时，应同时保存载荷的幅值和相位分量
[9]
。
3.4 风力机叶片载荷计算 3.4.1 坐标系的确定
风力机运行在复杂的自然环境中，受到各种复杂的载荷。如果要对风力机各个零部件进行载荷计算，就必须选择恰当的计算工具。而坐标系是一种很好的辅助工具，在恰当的坐标系下可以方便快捷的计算。计算风电机组载荷时用到的坐标系有叶片坐标系、轮毂坐标系、塔架坐标系、风轮坐标系。下面就对载荷计算时风力机中的坐标系进行论述[9,10]。 1、叶片坐标系
ZB ：沿叶片轴线方向；
XB ：垂直于 ZB ，对于上风向风力机指向塔架，否则方向背离塔架（图中是上风向情况）；
YB ：垂直于叶片轴线和主轴轴线，符合右手定则。与旋转方向及风轮上风向或下风向无关。
坐标原点：叶根剖面与叶片轴线的交点。如图3-1所示。
图3-1 叶片坐标系
2、轮毂坐标系
XN ：沿着主轴轴线，对于上风向风力机其指向塔架方向，对于下风向风力机，其背离塔架方向；
ZN ：垂直于 XN ，若倾角为零, ZN 将竖直向上；
YN ：水平方向，符合右手定则，与旋转方向及风轮上风向或下风向无关。 轮毂旋转参考系：
XN ：沿着主轴轴线，对于上风向风力机其指向塔架方向，对于下风向风力机，其背离塔架方向；
ZN ：垂直于 XN ，若锥角为零，ZN 将与叶片 1 的轴线方向一致；
YN ：垂直与 XN 和 YN ，符合右手定则，与旋向及风轮所置的上风向或下风向无关。
坐标原点：在轮毂中心（叶片和主轴的交点）。如图3-2所示。
图3-2 轮毂坐标系
3、塔架坐标系
XT ：指向南方； ZT ：垂直于上风向； YT ：指向东方；
坐标原点：塔架与机舱连接面的中心圆点。如图3-3所示。 4、风轮坐标系
XR ：沿主轴轴线方向，指向塔架；
ZR ：垂直于XR 轴，（如果风轮倾角为0度，则ZR 轴与叶片轴线重合）；
图3-3 塔架坐标系
YR ：垂直于ZR 轴和主轴，按右手定则确定方向。
坐标原点：轮毂中心（叶片轴线与主轴轴线交点）。如图3-4所示。
图3-4 风轮坐标系
建立坐标系的目的主要是为了风力机各个部件在进行载荷计算时简便，当其坐标系统确定之后就可以在坐标系中对各个部件所受载荷进行确定和计算工作。
3.4.2 气动力载荷计算
风力机最主要的动力来源是作用在风力机叶片上的气动力，风力机叶片上的气动力载荷主要依据动量理论和叶素理论来进行计算。在叶片坐标系中，气动力载荷计算: 1、 单位长度翼型截面的气动力：
q xa =
F x 11
=ρW 2CC X =ρW 2(C L c o αs +C D s i n α) （3-1） dr 22
q ya =
F y dr
=
11
ρW 2CC y =ρW 2(C L sin α-C D cos α) （3-2） 22
式中，ρ—空气密度；W —相对速度；C —剖面翼型弦长；α—入流角；C L 、C D —分别为翼型的升力系数和阻力系数。 2、气动力剪力：
Q xa =⎰q xa dr （3-3）
r R
Q ya =⎰q ya dr （3-4）
r
R
式中：R —风轮半径；r —叶根半径。 3、气动力弯矩：
M xa =⎰(r 1-r ) q ya dr 1 （3-5）
r R
M ya =⎰(r 1-r ) q xa dr 1 （3-6）
r
R
式中：r 1—积分变量。 4、气动力扭矩：
M Ka =-[⎰q ya (x P -x C ) dr +⎰(y P -y C ) dr ] （3-7）
r
r
R
R
式中：M Ka —该向量指OZ 轴负方向为正，即使扭角减小的方向为正；P —翼型断面压力中心；C —扭转中心。在计算中，中心的距离，重心的距离还有其差值取1/4的弦长。
3.4.3 重力载荷计算
重力载荷作用在风力机叶片上，会对叶片产生一定的弯矩，是叶片的主要疲劳载荷的来源。在风轮坐标系中，重力载荷计算： 1、单位长度重力：
设ρ0F 0=∑ρi F i
i
式中：ρi 和F i —剖面各部分的密度和面积。 则有：
q yw =-ρ0F 0g cos ϕ （3-8） q Rw =ρ0F 0g sin ϕ （3-9） 式中：ϕ—叶片旋转方位角；ρ0和F 0—折算的密度和面积；g —重力加速度。 2、重力拉（压）力：
P Rw 3、重力剪力：
R
Q yw =-⎡⎰ρ0gF 0dr 1⎤⋅cos ψ （3-11） ⎢⎥⎣r ⎦
R
⎡=⎰ρ0gF 0dr 1⎤⋅s i n ϕ （3-10） ⎢⎥⎣r ⎦
式中：ψ—轴倾角，一般取4︒。 4、重力弯矩：
M xw
R ⎡=-⎰(r 1-r ) ρ0gF 0dr 1⎤⋅cos ψ （3-12） ⎢⎥⎣r ⎦
5、重力扭矩：
（3-13） M Kw =⎰ρ0gF 0(x G -x C ) dr 1
r R
式中：G —叶片重心。
3.4.4 离心力载荷计算
离心力载荷和重力载荷对叶片带来很大作用力，所以必须考虑。离心力是由风轮绕主轴旋转产生的，同时作用在翼剖面的重心上[11]。在轮毂坐标系中，离心力载荷计算： 1、单位长度离心力：
q Rp =ρ0Ω2F 0r （3-14）
q yp =ρ0Ω2F 0Y G （3-15）
式中：Ω—风轮的旋转速度。 2、离心拉力：
P Rp =⎰ρ0Ω2F 0r 1dr 1 （3-16）
r R
3、离心剪力：
Q yp =⎰ρ0Ω2F 0Y G dr 1 （3-17）
r R
4、离心力弯矩：
M xp =⎰(r 1-r ) ρ0Ω2F 0Y G (r 1) dr 1 （3-18）
r R
M yp =⎰[Y G (r 1) -Y G (r ) ]ρ0Ω2F 0r 1dr 1 （3-19）
r
R
5、离心力扭矩：
M Kp =-Ω2
{⎰ρF X
R r
Y G (r ) -Y G (r 1) ]dr 1+⎰[X G (r 1) -X G (r ) ]ρ0Y G (r 1) F 0dr G (r 1) [1 （3-20）
r
R
}
3.5 风力机叶片载荷分析
风力机叶片载荷计算已结束，接下来就是叶片载荷分析。本论文应用Matlab 软件进行载荷的分析。基于3.4节计算内容和3.5节给定的基本数据，画出载荷图谱是这节内容的重点。
3.5.1 载荷分析基本参数
本论文采取载荷分析的叶片材料为叶片材料选取玻璃钢，其折算密度为
ρ=1.85g/mm 3，折算面积为F 0=(25) c 2，其中为c 为弦长。
对进行载荷分析的风力机基本参数如表3-2。
表3-2 1.5MW 风力机基本参数
翼型选用为NACA4412，其翼型参数如表3-3：
表3-3 翼型参数
其中，α为攻角，Re 为雷诺数，C L 为升力系数，C D 为阻力系数。攻角的选取根据升阻比最大而定，根据上表数据选取a=14︒。
弦长的选取。叶片半径为37米，以叶根处为起点取1米为步长，取38组数据，对每个弦长所在处的叶素进行载荷分析[12]。弦长数据如表3-4。
表3-4 弦长数据表
续表
3.5.2 叶片载荷分析
1、气动力载荷分析 1）气动力剪力
根据公式3-3、3-4运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-5、3-6所示。
图3-5 轴向力沿展向图谱
图3-6 切向力沿展向图谱
从图中可以看出，轴向力延展向方向是逐渐减小的，切向力是逐渐增大的。 计算气动力剪力结果如下：
轴向力Q xa =⎰q xa dr = 631860 N
r R
切向力Q ya =⎰q ya dr = 892380 N
r
R
2）气动力弯矩
根据公式3-5、3-6运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-7、3-8所示。 计算气动力弯矩结果如下：
轴向力弯矩M xa =⎰(r 1-r ) q ya dr 1= 18485000 N•m
r R
切向力弯矩M ya =⎰(r 1-r ) q xa dr 1= 9417300 N•m
r
R
从图中可以看出轴向力弯矩、切向力弯矩都是延展向方向逐渐增大的，到叶尖处达到最大。 3）气动力扭矩
根据公式3-7运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-9所示。 计算气动力扭矩结果如下：
气动力扭矩M Ka =-[⎰q ya (x P -x C ) dr +⎰(y P -y C ) dr ]= - 26015700 N•m
r
r
R
R
图3-7 轴向力弯矩沿展向图谱
图3-8 切向力弯矩沿展向图谱
图3-9 气动力扭矩沿展向图谱
从图中可以看出气动力扭矩先增大后减小，在沿展向方向6米叶素处气动力扭矩达到最大。
2、重力载荷分析 1）重力拉（压）力
根据公式3-10运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-10所示。 计算重力拉（压）力结果如下：
R
重力拉（压）力P Rw =⎡⎰ρ0gF 0dr 1⎤⋅sin ϕ= 19183 N
⎢⎥⎣r ⎦
从图中可以看出，重力拉（压）力先增大，在沿展向6米的叶素处达到最大，然后减小，在沿展向20米的叶素处重力拉（压）力最小并且向相反方向逐渐增大，在25米叶素处达到反方向最大然后减小到叶尖处。 2）重力剪力
根据公式3-11运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-11所示。
从图中可以看出重力剪力先增大，到6米叶素处达到最大，然后减小知道叶尖。 计算重力剪力结果如下：
重力剪力Q yw
3）重力弯矩
根据公式3-12运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-12所示。
R ⎡=-⎰ρ0gF 0dr 1⎤⋅cos ψ= -36048 N ⎢⎥⎣r ⎦
图3-10 重力拉力沿展向图谱
图3-11 重力剪力沿展向图谱
图3-12 重力弯矩沿展向图谱
重力弯矩的大小变化和重力剪力的大小变化是一样的。 计算重力弯矩结果如下：
R
(r 1-r ) ρ0gF 0dr 1⎤⋅cos ψ= -35755 N•m 重力弯矩M xw =-⎡⎰⎢⎥⎣r ⎦
4）重力扭矩
根据公式3-13运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-13所示。
图3-13 重力扭矩沿展向图谱
从图中可以看出重力弯矩在1米叶素处开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。
计算重力扭矩结果如下：
重力扭矩M Kw =⎰ρ0gF 0(x G -x C ) dr 1= 40735 N•m
r R
3、离心力载荷分析 1）离心力拉力
根据公式3-16运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-14所示。
从图中可以看出离心力拉力在1米叶素处开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。
计算离心力拉力结果如下：
离心力拉力P Rp =⎰ρ0Ω2F 0r 1dr 1=467540 N
r R
2）离心力剪力
根据公式3-17运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-15所示
图3-14 离心力拉力沿展向图谱
从图中可以看出离心力剪力在1米叶素处开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。
计算离心力剪力结果如下：
离心力剪力Q yp =⎰ρ0Ω2F 0Y G dr 1= 28489 N
r R
图3-15 离心力剪力沿展向图谱
3）离心力弯矩
根据公式3-18、3-19运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-16、3-17所示。 从图中可以看出轴向离心力弯矩和切向离心弯矩都是在在1米叶素处开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。图形变化大致相似。
计算离心力弯矩结果如下：
轴向离心力弯矩M xp =⎰(r 1-r ) ρ0Ω2F 0Y G (r 1) dr 1=518503 N•m
r R
切向离心力弯矩M yp =⎰[Y G (r 1) -Y G (r ) ]ρ0Ω2F 0r 1dr 1= 527048 N•m
r
R
图3-16 轴向离心弯矩沿展向图谱
4）离心力扭矩
根据公式3-20运用Matlab 软件对其分析得到图谱，如图3-18所示。
从图中可以看出离心力扭矩在1米叶素处沿反方向开始增大，在6米叶素处达到最大值，然后开始减小到叶尖。
计算离心力扭矩结果如下： 离心力扭矩
M Kp =-Ω
2
{⎰ρF X
R r
G
(r 1) [Y G (r ) -Y G (r 1) ]dr 1+⎰[X G (r 1) -X G (r ) ]ρ0Y G (r 1) F 0dr 1
r
R
}
= -69990 N•m
图3-17 切向离心弯矩沿展向图谱
图3-18 离心力扭矩沿展向图谱
3.6 本章小结
风力机在正常运行过程中主要承受三种载荷：气动载荷、重力载荷和离心力载荷。本章详细介绍了气动载荷分析理论：动量理论、叶素理论和涡流理论，并对三种载荷进行了计算，结合具体的风力机叶片参数和Matlab 软件进行了载荷分析，画出了叶片沿展向方向各个叶素处所受载荷的大小图谱。
载荷分析计算其目的是为了对风力机上的零部件进行强度分析 （包括静强度分析和疲劳强度分析）、动力学计算分析以及寿命计算，确保风力机在其设计的寿命期内能够正常地运行。该项工作是风力机设计中最为关键的基础性工作。所有后续的风力机设计工作都是以载荷计算作为基础。
结论
风力机在风能利用中占有最主要的地位，而叶片则是风力机中核心的部件，也是受力最为复杂的部件，具有良好结构和性能的叶片是风力机获得较小质量、较高风能利用系数和经济效益的关键问题。本文以 NACA4412翼型的模型叶片为研究对象，基于Matlab 软件，对叶片进行了载荷分析，在给定叶片半径的情况下，分别对不同叶素处的载荷进行了计算与分析，并用Matlab 软件画出了图谱。通过本论文研究，得到如下结论：
（1）由于风力机长期运行在复杂恶劣的自然环境下，其设备所承受的载形式也很多。对风力机关键的零部件叶片所承受的载荷进行分析计算，具有现实的工程意义。
（2）对空气动力学的基础理论进行了学习，在此基础上，对风力机载荷进行了计算。
（3）在所用的玻璃钢材料以及计算的载荷的基础上，对风力机叶片载荷进行分析，由分析结果可知，均符合叶片的设计规范要求。
（4）采用Matlab 软件进行载荷分析，大大上网减轻了载荷分析的难度。采用一定的软件进行分析计算，可以节约时间精力。
由于时间关系，本文只对延展向方向各个叶素处的载荷进行了分析，在本文基础上还可进行有限元模拟以及长期载荷统计分析，进一步对风力机叶片进行疲劳可靠性分析和设计。
致谢
在本论文即将结束之际, 我要衷心地感谢所有关心帮助我的老师、同学、朋友、亲人！本论文是在我的导师崔彦良悉心指导下完成的，崔老师严谨的治学态度、勤奋的工作作风、对学术问题精益求精的精神和为人谦和的人格魅力使我受益匪浅！在这两个月中, 崔老师在论文写作上给予我极大的帮助和指导，我谨向崔老师表示内心无比的感谢, 衷心祝愿崔老师在今后的工作生活中一帆风顺, 家庭幸福！
在论文结束之际, 有幸得到张永恒教授等老师指导, 在此表示真诚的谢意，他们在工作上的钻研精神和勤奋作风，将一直是我学习的榜样！
感谢我的同学路建斌、曹志伟、杨朋朋、张捷、梁冰、赵泽兵对我学习上的鼓励和帮助！感谢室友王敬、江志洪在生活与学习上的照顾，四年的相处, 我们结下了深厚的友谊，希望友谊地久天长！
感谢我的父母对我默默无私的奉献和精神的鼓励, 给予我战胜困难的信心和勇气，有了他们的支持才一有了我今天的全部！
最后再一次感谢所有帮助过我的老师、同学、朋友和亲人们，祝你们永远幸福快乐！
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