通用卡尺不确定度分析
依据JJG30--2002《通用卡尺检定规程》，在温度为（20±5）℃的环境条件下，用3级量块进行检定。检定时，量块工作面的长边与卡尺量爪应保持垂直，并使其接触时能正常滑动；各被检点示值误差以该点读数值与量块尺寸之差确定。以0-500mm游标卡尺的491.9mm点的测量为例进行不确定度分析： 1. 数学模型：
被检卡尺的示值误差可用下式计算：
△L＝Lc+Lb
式中：△L──卡尺的最大允许示值误差；
Lc──卡尺的示值； Lb──量块的长度。
2. 方差和灵敏度系数：
22
方差：Uc2（△L）＝[ (α△L/αLC)×U(LC) ]+[α△L/αLb×U(Lb) 灵敏度系数：C（LC）＝1 C（Lb）＝-1
C（LC）＝α△L/αLC=1 C（Lb）＝α△L/αLb＝-1
4.1：输入量Lc（卡尺的示值）的不确定度量U（Lc）：
对分度值为0.02mm的游标卡尺，对线误差在±0.01mm范围内均匀分布。 则：U（Lc）＝（0.01/2）×3＝0.029mm＝2.9um (K＝3) 估算不确定度为25％，故 V（Lc）＝（1/2）×（25％）-2＝8 4.2：输入量Lb（量块的长度）的不确定度分量U（Lb）： 4.2.1：量块的偏差值引起的不确定度分量U（Lb1）:
区间半宽a ＝0.80+16L (L＝491.9mm) ＝4.34um
量块按级使用时其偏差值引起的不确定度为两点分布，故k＝1；
则： U（Lb1）＝a/k＝4.34um
4.2.2: 卡尺和量块的热膨胀系数差存在的不确定度分量U（Lb2）：
U（Lb2）＝（491900×5×1×10-6）/＝1.42um (均匀分布)
4.2.3：卡尺和量块间的温度差引起的不确定度分量U（Lb3）：
卡尺和量块间存在温度差，以等概率落于区间±0.5℃内任何处， 其区间半宽为LC×αC×△t ；
估算不确定度为50％，则 U（Lb3）＝（491900×11.5×10-6×0.5）/＝1.63um Vb3 ＝1/2×（50％）-2＝2
合成以上三项，得到与量块长度有关的不确定度分量U（Lb）：
U2（Lb）＝U2（Lb1）+ U2（Lb2）+ U2（Lb3） U（Lb）＝4.85um
V（Lb）＝4.854/[(4.344/50)+(1.424/50)+(1.634/50)] ＝65
5.合成标准不确定度Uc： Uc2 ＝U2（LC）+ U2（Lb）
Uc ＝2Lc+U2Lb＝2.92+4.852＝5.7um
6.有效自由度： Veff ＝5.74/[(2.94/8)+(4.854/65)] ＝61 7.扩展不确定度U： 取置信概率为95 查表得t95（61）＝2.01
则： U95＝t95（61）×Uc△L ＝2.01×5.7 ＝11.5um
示值误差△＝0.07mm 则U95 ＝11.5um≤△/3 8.报告：
用3级量块检定游标卡尺（0-500mm）的扩展不确定度为U95 ＝11.5um，Veff ＝61。
与被检游标卡尺的最大允许误差的模数之比
千分尺示值误差测量结果的不确定度评定
1 测量方法
依据本规程，分度值为0.01mm千分尺示值误差的检定是在规定条件下用5等量块进行的。下面仅对（0-25）mm、（125-150）mm、（475-500）千分尺的测量点示值误差，进行检定结果的测量不确定度分析。 2 数学模型
千分尺的示值误差e:
e=Lm-Lb+Lm·am ·△tm-Lb·Lm·ab ·△tb （1）
式中： Lm——千分尺的示值（20℃条件下）； Lb——量块的长度值（20℃条件下）； am和 ab——千分尺和量块的线胀系数 ；
△tm和△tb——千分尺和量块偏离参考温度20℃的数值。
3 方差和灵敏度系数
在公式（1）中：
为了简化运算，舍去微小量，并转化相关项影响。 令：L≈ Lb≈Lm a≈am≈ab △t≈△tm≈△tb δa=am-ab δt=△tm-△tb 代入公式（1）后，经整理得：
e=Lm-Lb+L·△t·δa +L·a·δt （2） 灵敏系数ci：
C1=∂e/∂La=1 C2=∂e/∂Lb=-1
C3=∂e/∂δa=L·△t C4=∂e/∂δt=L·a
依据不确定度传播律公式，输出量e估计值的方差为： =(e)=.+.+.+.
=++.+. (3) 4 标准不确定度一览表
5.1测量重复性的不确定度
选择（125-150）mm的千分尺，对150mm点用量块进行测量，在重复性发件下，测量10次，经计算得出单次测量实验标准差s=0.48 =s=0.48 5.2 检定用量块的测量不确定度
5等量块的测量不确定度为U=0.5。 k=2.58 5.2.1 对零量块的不确定度分量 千分尺测量上限L=25mm时：
被检千分尺下限为零，不用对零量块，则： 0.00
千分尺测量上限L=150mm时：
以125mm为量块对零，不确定度为1.2，k=2.58，则： 1.2
千分尺测量上限L=500mm时：
以400mm与75mm量块组合后对零，不确定度分别为2.5和0.9，k=2.58， 则： 5.2.2计数用量块不确定度分量 千分尺测量上限L=25mm时：
检定点用25mm量块的不确定度为0.6，k=2.58，则： =0.6=0.233 千分尺测量上限L=150mm时：
检定点用150mm量块的不确定度为1.2，k=2.58，则： =1.2=0.465 千分尺测量上限L=500mm时：
检定点用150mm量块的不确定度为1.2，k=2.58，则： =3.0=1.16 以上两项合成： L=25mm时： ===0.233 L=150mm时： ===0.661 L=500mm时： ===1.55
5.3 千分尺和量块间线账系数差给出的不确定度
取千分尺和量块间线账系数均为α=（11.5±1）×，线胀系数差的界限为，服从三角分布，k=，则：
=/=0.816×
5.4千分尺和量块间有一定的温度差给出的不确定度
千分尺和量块间有一定的温度差存在，并以等概率落于估计区为（±0.3）内，k=，则： =0.3/=0.173 6合成标准不确定度
检定测量范围不超过100mm千分尺时，规程要求温度允许偏差±5；大于100mm时，要求±4；线胀系数取α=11.5
L=25mm=0.025×时： =+++ =++ +
=0.298 =0.55 L=150mm=0.15×时： =+++ =++ +
=0.996 =0.998 L=500mm=0.5×时： =+++ =++ +
=5.2966 =2.30 7扩展不确定度
取置信因子k=2。
L=25mm时：U=k=20.55=1.1 L=150mm时：U=k=20.998=2.0 L=25mm时：U=k=20.2.30=4.6
只检定测微头时，按（0-25）mm千分尺示值误差的扩展不确定计算。
经分析，检定千分尺示值误差的扩展不确定度与其最大允许误差的绝对值之比基本满足三分之一关系，可以开展检定。
通用卡尺不确定度分析
依据JJG30--2002《通用卡尺检定规程》，在温度为（20±5）℃的环境条件下，用3级量块进行检定。检定时，量块工作面的长边与卡尺量爪应保持垂直，并使其接触时能正常滑动；各被检点示值误差以该点读数值与量块尺寸之差确定。以0-500mm游标卡尺的491.9mm点的测量为例进行不确定度分析： 1. 数学模型：
被检卡尺的示值误差可用下式计算：
△L＝Lc+Lb
式中：△L──卡尺的最大允许示值误差；
Lc──卡尺的示值； Lb──量块的长度。
2. 方差和灵敏度系数：
22
方差：Uc2（△L）＝[ (α△L/αLC)×U(LC) ]+[α△L/αLb×U(Lb) 灵敏度系数：C（LC）＝1 C（Lb）＝-1
C（LC）＝α△L/αLC=1 C（Lb）＝α△L/αLb＝-1
4.1：输入量Lc（卡尺的示值）的不确定度量U（Lc）：
对分度值为0.02mm的游标卡尺，对线误差在±0.01mm范围内均匀分布。 则：U（Lc）＝（0.01/2）×3＝0.029mm＝2.9um (K＝3) 估算不确定度为25％，故 V（Lc）＝（1/2）×（25％）-2＝8 4.2：输入量Lb（量块的长度）的不确定度分量U（Lb）： 4.2.1：量块的偏差值引起的不确定度分量U（Lb1）:
区间半宽a ＝0.80+16L (L＝491.9mm) ＝4.34um
量块按级使用时其偏差值引起的不确定度为两点分布，故k＝1；
则： U（Lb1）＝a/k＝4.34um
4.2.2: 卡尺和量块的热膨胀系数差存在的不确定度分量U（Lb2）：
U（Lb2）＝（491900×5×1×10-6）/＝1.42um (均匀分布)
4.2.3：卡尺和量块间的温度差引起的不确定度分量U（Lb3）：
卡尺和量块间存在温度差，以等概率落于区间±0.5℃内任何处， 其区间半宽为LC×αC×△t ；
估算不确定度为50％，则 U（Lb3）＝（491900×11.5×10-6×0.5）/＝1.63um Vb3 ＝1/2×（50％）-2＝2
合成以上三项，得到与量块长度有关的不确定度分量U（Lb）：
U2（Lb）＝U2（Lb1）+ U2（Lb2）+ U2（Lb3） U（Lb）＝4.85um
V（Lb）＝4.854/[(4.344/50)+(1.424/50)+(1.634/50)] ＝65
5.合成标准不确定度Uc： Uc2 ＝U2（LC）+ U2（Lb）
Uc ＝2Lc+U2Lb＝2.92+4.852＝5.7um
6.有效自由度： Veff ＝5.74/[(2.94/8)+(4.854/65)] ＝61 7.扩展不确定度U： 取置信概率为95 查表得t95（61）＝2.01
则： U95＝t95（61）×Uc△L ＝2.01×5.7 ＝11.5um
示值误差△＝0.07mm 则U95 ＝11.5um≤△/3 8.报告：
用3级量块检定游标卡尺（0-500mm）的扩展不确定度为U95 ＝11.5um，Veff ＝61。
与被检游标卡尺的最大允许误差的模数之比
千分尺示值误差测量结果的不确定度评定
1 测量方法
依据本规程，分度值为0.01mm千分尺示值误差的检定是在规定条件下用5等量块进行的。下面仅对（0-25）mm、（125-150）mm、（475-500）千分尺的测量点示值误差，进行检定结果的测量不确定度分析。 2 数学模型
千分尺的示值误差e:
e=Lm-Lb+Lm·am ·△tm-Lb·Lm·ab ·△tb （1）
式中： Lm——千分尺的示值（20℃条件下）； Lb——量块的长度值（20℃条件下）； am和 ab——千分尺和量块的线胀系数 ；
△tm和△tb——千分尺和量块偏离参考温度20℃的数值。
3 方差和灵敏度系数
在公式（1）中：
为了简化运算，舍去微小量，并转化相关项影响。 令：L≈ Lb≈Lm a≈am≈ab △t≈△tm≈△tb δa=am-ab δt=△tm-△tb 代入公式（1）后，经整理得：
e=Lm-Lb+L·△t·δa +L·a·δt （2） 灵敏系数ci：
C1=∂e/∂La=1 C2=∂e/∂Lb=-1
C3=∂e/∂δa=L·△t C4=∂e/∂δt=L·a
依据不确定度传播律公式，输出量e估计值的方差为： =(e)=.+.+.+.
=++.+. (3) 4 标准不确定度一览表
5.1测量重复性的不确定度
选择（125-150）mm的千分尺，对150mm点用量块进行测量，在重复性发件下，测量10次，经计算得出单次测量实验标准差s=0.48 =s=0.48 5.2 检定用量块的测量不确定度
5等量块的测量不确定度为U=0.5。 k=2.58 5.2.1 对零量块的不确定度分量 千分尺测量上限L=25mm时：
被检千分尺下限为零，不用对零量块，则： 0.00
千分尺测量上限L=150mm时：
以125mm为量块对零，不确定度为1.2，k=2.58，则： 1.2
千分尺测量上限L=500mm时：
以400mm与75mm量块组合后对零，不确定度分别为2.5和0.9，k=2.58， 则： 5.2.2计数用量块不确定度分量 千分尺测量上限L=25mm时：
检定点用25mm量块的不确定度为0.6，k=2.58，则： =0.6=0.233 千分尺测量上限L=150mm时：
检定点用150mm量块的不确定度为1.2，k=2.58，则： =1.2=0.465 千分尺测量上限L=500mm时：
检定点用150mm量块的不确定度为1.2，k=2.58，则： =3.0=1.16 以上两项合成： L=25mm时： ===0.233 L=150mm时： ===0.661 L=500mm时： ===1.55
5.3 千分尺和量块间线账系数差给出的不确定度
取千分尺和量块间线账系数均为α=（11.5±1）×，线胀系数差的界限为，服从三角分布，k=，则：
=/=0.816×
5.4千分尺和量块间有一定的温度差给出的不确定度
千分尺和量块间有一定的温度差存在，并以等概率落于估计区为（±0.3）内，k=，则： =0.3/=0.173 6合成标准不确定度
检定测量范围不超过100mm千分尺时，规程要求温度允许偏差±5；大于100mm时，要求±4；线胀系数取α=11.5
L=25mm=0.025×时： =+++ =++ +
=0.298 =0.55 L=150mm=0.15×时： =+++ =++ +
=0.996 =0.998 L=500mm=0.5×时： =+++ =++ +
=5.2966 =2.30 7扩展不确定度
取置信因子k=2。
L=25mm时：U=k=20.55=1.1 L=150mm时：U=k=20.998=2.0 L=25mm时：U=k=20.2.30=4.6
只检定测微头时，按（0-25）mm千分尺示值误差的扩展不确定计算。
经分析，检定千分尺示值误差的扩展不确定度与其最大允许误差的绝对值之比基本满足三分之一关系，可以开展检定。