本文的创新之处：
1、 为银行业的监管和减少不良贷款提供了一个崭新思路，为银监会的监管提供了一个参考意见。在本文的框架内，我们证明了存在最优非对称税收的临界收入水平。同时考虑了银行的风险管理行为如何伴随税率的变化而改变。
2、 模型化利率市场化过程，分析了利率市场化对银行行为的影响，考察了了相应的降低改革成本的外部配套措施。指出了存在一个“温和波动区间”使得银行业的调整成本不大。
税收非对称性、银行监管与利率市场化 10228037 北京大学光华管理学院 徐爽 1
摘要
传统的关于利率风险的讨论普遍集中在控制利率风险的技术性手段，比如：var 管理，凸性和久期的免疫管理等等。这些讨论只是在考察如何降低银行的利率风险，却没有考虑到一些现实的约束条件以及没有从银行价值最大化的角度解释银行为什么要控制风险。我们知道，银行之所以存在，原因之一是：银行提供了各种到期日不同的贷款服务，虽然到期日越长，银行面临着越大的利率风险，但是却可能带来更高的回报率；这样，对于银行来讲，那些只为了减少风险而做出的决策不一定是最优的，适当的风险承担可能更有利。这种对风险的追求可能导致很多不良贷款。本文基于一个模型，在其中引入银行的收入税的非对称性，收入税将影响银行决策者的决策过程。在这样的一个模型中，我们考虑银行应该如何确定最优的贷款期限；然后我们采用一个动态博弈的框架来讨论最优的银行监管政策；最后我们分析利率市场化对银行管理的影响。我们发现，关于对付银行的贷款风险问题，非对称性的收入税发挥作用，它使得银行开始关心并减少风险，为银行业的监管和减少不良贷款提供了一个思路，这为银监会的监管提供了一个参考意见。在本文的框架内，我们证明了存在最优非对称税收的临界收入水平，并分析了利率市场化对银行行为的影响以及相应的降低改革成本的外部配套措施。
引言
长期以来，我国一直对利率实行严格管制，利率水平的高低及结构变动均由中央银行统一确定，影响银行收入与成本的主要因素是资产负债规模及结构，因此，商业银行在日常的经营活动中很少考虑利率变动对其资产、负债的市场价值及资本净值的影响。随着我国金融体制改革的日益深化及加入WTO 后的要求，利率市场化已成为大势所趋。另外，当前国有商业银行不良贷款数额巨大, 不仅成为国有商业银行经营中最大的风险隐患, 更是全社会沉重
2的“不良包袱”, 成为阻碍我国经济可持续发展的重大“顽症”之一。
在这种利率市场化进程加快以及大规模不良贷款存在的宏观环境下，利率风险管理成了银行迫切关心的问题，同时，对银行监管部门的监管也提出了更高的挑战。关于利率风险管理的文献已经很多，在我国的关于金融学的文献中，讨论普遍集中在控制利率风险的技术性手段，比如：var 管理，凸性和久期的免疫管理等等。一个自然的问题是：是不是利率风险越低就越好呢？普通的推理使得我们知道：银行不仅仅要关心安全性，赢利性和流动性同样是银行关心的。银行之所以存在，原因之一是：银行提供了各种到期日不同的贷款服务，到期日越长，银行面临着越大的利率风险，但一般来讲，到期日越长的贷款，收益也越高，即，到期收益曲线一般是向上倾斜的。对于银行来讲，为了追求高收益率，那些只为了减少风险而做出的决策不一定是最优的，适当的风险承担可能更有利。这样可能导致银行过高的贷款风险。而文献当中关于如何在信息非对称情形下有效地制约银行风险的讨论则很少见。 本文基于一个银行决策模型，在其中引入银行的收入税因素，收入税将影响银行决策者的决策过程，监管机构通过改变税收机制来影响银行的决策行为。在现实世界中，银行有很多机会来避开国家的收入税，比如：投资税收减免，免税债券等等。因为税收的大小依赖于未来的收入流，而银行的决策者会考虑到这一点，这样，银行将通过调整贷款的到期日来调整未来的收入流，改变税收状况，进而实现其目标价值函数的最大化。在这样的一个模型中，我们考虑银行应该如何确定最优的贷款期限，并进行利率风险管理。然后我们在一个动态博1
2 感谢我的同学谢俊给出的建设性意见。当然，文责自负。联系方式：[email protected] 参考文献【5】
弈的框架内，讨论最优的银行监管政策，与一般的风险监管措施不同，本文讨论的税收非对称性监管是激励相容的。最后我们讨论利率市场化过程中银行的行为模式。
我们处理的模型，和国外的一些经典文献中提出的模型相似，比如：Gurel and Pyle 【1】、Brennan and Schwartz【2】以及Bierwag ，Kaufman and Toevs【3】。我们在【1】提出的银行价值分析模型的基础上，集中讨论税收非对称性，银行业的风险监控以及利率市场化是如何影响金融机构的风险控制的。
假设与模型
在我们分析的模型中，我们引入的市场不完美因素是税收的非对称性。这种税收的非对称性源于对现实中税收情况的观察；具体地，这种非对称性一般表现在：当收入低于某一给定的水平时，银行不必交纳收入税，也就无从利用税盾；而当收入高于者一水平时，银行将可以利用税盾。我们的模型分为两个时期1,2，假定第二期用一个连续的状态变量s ∈[0,+∞) 描述；对于第二期的每一个状态s ，都通过一个状态价格p (s ) 对应到第一期。这个假定对于一个无套利的市场来讲，是自然的3。另外，我们假定银行的管理者和监管部门都知道这些状态价格。为了处理我们的模型，我们必须对银行贷款的收益给出正规描述，我们用一个单因子模型给出银行的贷款收益率；这种处理包含了很多常见的情形，比如，银行的收益处于一个固定的竞争性利率水平。
正式地，我们写出我们的假设和前提，以明确我们讨论的基础。
A 1、假定对于第二期的每一个状态s ，都对应一个状态价格p (s ) （税后的）。同时假定存在无风险税后收益率r T （无风险利率加1）。对于这样的无风险资产，未来价值为r T ，现在价值为1，那么我们自然有如下关系式成立：
⎰s =∞
s =0p (s ) r T ds =1，所以，⎰s =∞
s =0p (s ) ds =r T -1
A 2、给定银行的未来状态价值函数V T (s ) ，银行的当前价值为：
V =⎰s =∞
s =0V T (s ) p (s ) ds
银行管理者的目标是最大化上面价值函数。
A 3、 我们假定银行的贷款没有信用风险，到期日为m 的贷款的收益率假定遵循如下的单因子模型，该假设也方便了我们在后面为利率市场化建模：
r (m , s ) =r +β(m ) +λ(m ) c (s ) 4
其中：r 代表税前的无风险收益率 3 根据无套利的经典金融理论，p (s ) 相当于一种风险中性的概率，其含义是第二期的状态价格，有很多文献讨论了
4p (s ) 的存在性、唯一性等问题，比如【4】 这里的贷款收益率模型来自：Bierwag1 【3】
c (s ) 代表影响贷款税前收益的随机成分，其期望值为零
β(m ) 代表到期日为m 的贷款的税前收益率
λ(m ) 是随机成分c (s ) 的系数，满足：λ(1)=0, ∂λ>0 ∂m
A 4、在没有信用风险的情形下，存在m 0，使得所有到期日小于m 0的贷款的当前价值是m 的非减函数
⎧>0 for m
关于这个假设，我们需要解释。如果对于所有到期日的贷款，到期日的延长对当前价值的影响为零，虽然他提供了更长的贷款期限，但是银行没有获得任何的超额收益。相反，如果到期日的延长对当前价值的影响为正，那么银行则获得了超额收益。我们认为后一种情况更合乎现实。
A 5、假定税收非对称的临界点出现在税前收入为Y 0时，如果收入低于Y 0，银行没有收入税，无法利用税盾5。这样银行的税后收入如下给出：
⎧[Y (s ) -Y 0](1-T ) +Y 0 for Y (s ) >Y 0 Y T (s ) =⎨Y (s ) for Y (s ) ≤Y 0⎩
其中：Y (s ) =r (m , s ) L -rD -(L -D ) -C 是银行的税前收入
Y 0=r (m , s 0) L -rD -(L -D ) -C
L 是到期日为m 的贷款总额 D 是一期的储蓄总额
T 是银行的收入税率 C 是银行提供服务的成本消耗
s 0是一个临界状态，此时，银行的税前收入等于他的税盾临界点收入
A 6、最后我们假设银行的监管部门能够观察到银行的决策过程。这要求银行监管部门对未来状态和银行有一样的认识。
以上，我们列出了本文需要的假设条件。给定这些条件，银行的管理者面临如下的决策问题，他要选择贷款的到期日，以最大化银行的价值。
Max V =⎰s =∞
s =0V T (s ) p (s ) ds =⎰s =∞
s =0(Y T (s ) +L -D ) p (s ) ds
s =∞V =⎰s =s 0
s =0
s =∞((Y (s ) +L -D ) p (s ) ds +⎰s =s 0[(Y (s ) -Y 0)(1-T ) +Y 0+L -D )]p (s ) ds ((Y (s ) -Y 0) p (s ) ds =⎰s =0((Y (s ) +L -D ) p (s ) ds -T ⎰s =∞s =s 0
利用假设A 3，重写上面的价值方程为： 5 我们对税收非对称的考察是极为简化的，现实情况可能非常复杂。
V =[(L -D ) r +β(m ) L -C ]r T -1+L λ(m ) ⎰s =∞
s =0c (s ) p (s ) ds
p (s ) ds +L λ(m ) ⎰s =∞ -T {[(L -D )(r -1) +β(m ) L -C -Y 0]⎰s =∞
s =s 0s =s 0c (s ) p (s ) ds }
银行的行为模式
有了上面的模型作为基础，我们可以讨论银行的最优风险决策问题。重新排列以上各项，并求得价值函数对到期日的一阶导数：
∂V ∂β(m ) -1∂λ(m ) s =∞=L r T +c (s ) p (s ) ds ⎰s =0∂m ∂m ∂m
∂β(m ) s =∞∂λ(m ) s =∞ -T {p (s ) ds +c (s ) p (s ) ds ]}⎰⎰s =s s =s 00∂m ∂m
+T [(L -D )(r -1) +β(m ) L +L λ(m ) c (s 0) -C -Y 0]p (s 0) ∂s 0]∂m
利用假设A 5，我们知道：Y 0=(L -D )(r -1) +β(m ) L +L λ(m ) c (s 0) -C ， 所以s =∞∂V 的最后一项为零。同时定义c (s ) 的当前价值为A ，即，A =⎰c (s ) p (s ) ds 。这s =0∂m
样，上面的一阶条件可以继续写作：
∂V ∂β(m ) -1∂λ(m ) ∂β(m ) s =s 0∂λ(m ) s =s 0=L {[r T +A ](1-T )+T {p (s ) ds +c (s ) p (s ) ds ]} ⎰⎰s =0s =0∂m ∂m ∂m ∂m ∂m
非对称性是我们模型的关键，有了上面分析的基础，我们可以讨论存在税收非对称性的情形。银行在决策时，会努力去获得这样一个税盾。因为税盾是一种有价值的资产，但是，这个资产的价值依赖于银行的未来收入流。银行的最优决策将发生重大改变。此时，银行最优决策的一阶必要条件包含了关于税盾当前价值的一项，这是在预料之中的，因为当s
(1-T ∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A }=-T φm >0 ∂m ∂m
当银行处于均衡时，其中：
∂β(m ) s =s 0∂λ(m ) s =s 0φm =p (s ) ds +c (s ) p (s ) ds
为了看清楚税收非对称性的作用，我们先考虑一种特殊情况。不存在税收不对称情形的性质我们用引理I 给出：
引理I ：不存在税收非对称情形下（T =0），银行的最优策略是选择最大的到期日缺口m *=m 0。
证明：T =0，银行最大化问题的一阶必要条件(1-T ∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A }=-T φm >0∂m ∂m
为：∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A =0。在状态价格p (s ) 给定时，根据A 3，我们能够求得银行的∂m ∂m
收益：
⎰s =∞
s =0r (m , s ) p (s ) ds =⎰s =∞s =0
s =∞(r +β(m ) +λ(m ) c (s )) p (s ) ds s =∞
s =0 =⎰s =0[(r +β(m )]p (s ) ds +⎰
s =∞
s =0λ(m ) c (s ) p (s ) ds =(r +β(m )) r T -1+λ(m ) ⎰c (s ) p (s ) ds
=(r +β(m )) r T -1+λ(m ) A
再跟据假设A 5，因为银行能够从其提供的更长的到期日服务中获得补偿，即，
⎧>0 m ≤m 0∂β(m ) -1∂λ(m ) 。这样V 随着m 的增加而增加，一直到r T +A =⎨=0 m >m ∂m ∂m 0⎩
m =m 0；明显地，最优的到期日是选择m *=m 0。对于银行来讲，延长到期日能获得正的边际收益，银行应该选择尽量长的到期日水平。Q . E . D
但是，一个重要的问题是：贷款期限越长意味着贷款的风险越大，因为∂V a r (r (m , s ) ) ∂λ[2
=∂m (m ) V a r (c (s ) ) ]>0。这种情况是非常危险的，银行为了追求高收益∂m
率，完全不顾及风险因素的考虑，使得银行的风险变大，增加了金融系统出现不良贷款的可能性。
这时，我们再回到更一般的情况，讨论存在税收非对称的情况。
引理II ：如果存在税收非对称性，T >0，那么，银行的最优贷款期限选择是m *0。 ⎰⎰s =0s =0∂m ∂m
根据一阶条件：
(1-T ∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A }=-T φm >0 ∂m ∂m
∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A >0 ∂m ∂m
故，税收非对称将使得银行选择最优的到期日m 1，满足：m *
这样，我们获得了一个对银行进行利率风险管理的解释，税收非对称性的存在使得在自然状态不好的情形下，银行无法利用税盾，这增加了银行决策问题的成本，银行不应该选择最大的到期日以获得超额收益。这样，税收非对称的存在使得银行管理者开始关心利率风险管理，选择到期日缺口以实现最优策略。
联系到我国银监会的成立，当前的主要议题还是解决银行业的不良贷款，控制银行业风险的问题。对于银行业的金融监管来讲，税收非对称性提供了一种机制来制约银行的风险行为。同不存在税收非对称性相比，税收非对称性提高了银行增加风险的成本，使得适当的
风险控制变成了银行的激励相容行为，降低了银行业的运行风险。而我们知道在信息非对称的情况下，只有激励相容的约束才是有效率的和低成本的。这对于提高监管效率和实施有效监管具有重要意义。
既然这种税收非对称性为避免银行的高贷款风险提供了一条出路。那么一个自然的问题是，怎样的非对称性税收结构才更有利于监管机构监管银行业，更有效控制银行的贷款风险呢，使得银行业的贷款风险最低呢？
最优的银行监管策略
我们采用一个动态博弈的分析框架来分析这个问题。虽然我们考虑的是非对称性的税收结构，我们只考虑线性税收，在我们的框架内，银监会可操控的变量有两个：Y 0、T 。
我们设定的情景如下：银监会先选择一个临界收入和税率水平，银行在此给定的临界收入水平下进行决策，该决策过程被银监会观察到，银监会根据自己的监管目标选择最优的临界收入和税率水平。我们假定银监会的监管目标是一维的，只是为了降低风险。这样，给定银监会的监管目标时，银监会面临如下问题：
∂β(m ) -1∂λm () r T +A =}-T φm Min Y 0 T m s .. t (1-T ) ∂m ∂m
这个约束条件是价值函数对到期日的一阶导数，表示监管部门观察到了银行的最优行为。 命题I ：对于通过调整税收非对称的临界点来降低银行的风险而言，理论上存在一个最优的临界点水平，使得银行的风险水平最低；另外，税率越高，银行越有积极性降低风险。 证明：我们首先分析临界收入的改变对银行决策的影响。
V mY 0T φmY 0∂m =-=-=-∂Y 0V mm V mm
见下图6：
T [∂s ∂β(m ) ∂λ(m ) +c (s 0)]p (s 0) 0∂m ∂m ∂Y 0，随着s 0对m 对Y 0的变化V mm
明显地，存在一个最优的临界收入水平，使得监管目标实现。在最优临界收入左侧，为了降低银行业的贷款风险，应该增加临界点的收入水平。反之，则应该降低临界点的收入水平。接下来分析线性税率的改变对银行的决策的影响。 6 二阶条件保证V mm
V T φ∂m =-mT =-mT =-∂T V mm V mm φm -∂β(m ) -1∂λ(m ) r T -A
贷款期限和税率之间是单调的减函数关系，为了实现最优的监管应该选择T =1。Q . E . D
以上结论是直观的，对于临界收入水平的选择，考虑两个极端情况，Y 0=0以及Y 0=∞，这两种情况都相当于没有税收非对称性，根据引理I 、引理II ，最优临界收入的存在是显然的。对于税率水平的选择，如果银监会的目标只是为了降低风险，最好的办法就是把银行的收入全部拿走，银行没有了收益，自然没有积极性冒险了。当然，在实际操作中，融合进更多的现实因素，我们考虑的情况可能是不够现实的，我们应该考虑银监会在多个监管目标之间的权衡。
我国正处在向利率市场化的过渡时期。利率已经逐步开始放开，波动范围和领域开始扩大；利率的全面放开将在不远的将来实现。这个过程必将对银行的行为产生深远影响。我们可以在上述框架内探讨利率市场化对银行行为的影响，并尝试找出途径来降低利率市场化所带来的成本。
利率市场化与银行行为
关于利率市场化，我们在此无法给出正规的完整描述，我们只对上述框架做出一点调整，改变银行收益率的风险模式7：
r (m , s ) =r +β(m ) +ρλ(m ) c (s )
ρ>1表示银行的未来收益面临更大的波动可能性。此时，银行的最优条件变为： (1-T 其中： ∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +ρA }=-T ϕm >0 ∂m ∂m
ϕm =∂β(m ) s =s 0∂λ(m ) s =s 0p (s ) ds +ρc (s ) p (s ) ds ⎰⎰s =0s =0∂m ∂m
我们给出本文的第二个命题：
命题II ：在利率市场化改革的过程中，如果要减少银行业的大规模贷款调整，降低经济的波动程度，存在一个温和波动区间，使得在这个区间内，经济的波动幅度不大。 证明：
V m ρ∂m =-∂ρV mm ∂λ(m ) ∂λ(m ) s =s 0(1-T ) A +T ⎰s =0c (s ) p (s ) ds =-V mm
s =s 0∂λ(m ) [(1-T ) A +T ⎰c (s ) p (s ) ds ]s =0 =- V mm 7 这么做可能是比较武断的，因为在利率市场化这种结构性变迁中，银行的期望收益也可能发生改变。
我们看到，这个导数的符号不依赖ρ，正负完全由ρT =(1-T ) A +T ⎰s =s 0
s =0 c (s ) p (s ) ds 决定。s =s 0∂λ(m ) s =s 0∂λ(m ) ∂λ(m ) c (s ) p (s ) ds [(1-T ) A +T c (s ) p (s ) ds ]A ⎰s =0⎰s =0-≤-≤- V mm V mm V mm
如果现行税率T 很低，ρT >0，∂m ∂m >0。反之，如果现行税率T 很高，ρT
在一个合意的T 附近，*∂m 绝对值很小，m 对ρ的变化不敏感；ρ的变化不会导致m 很大∂ρ
的波动。Q . E . D 。∂m 和T 之间的关系图如下图：
∂ρ
这个结论对于利率市场化改革具有重要意义。在利率市场化改革的过程当中，为了平滑改革的路径，减少银行大规模的调整成本，适当的税率水平能减少银行的贷款调整，减轻经济的波动程度。
结论
本文的目标是要分析，在存在税收非对称的情形下，银行的最优利率风险决策行为，并为银行业的风险监管提供可行的方向，同时阐释利率市场化对银行业的可能冲击。分析结果表明，如果存在税收非对称性，银行开始关心利率风险管理。如果银行通过更长期限的到期日服务中获得超额收益，银行不再为了追求更高的回报而放贷期限过长的贷款。
联系到我国银监会的成立，当前的主要议题还是解决银行业的不良贷款，控制银行业风险的问题。对于银行业的金融监管来讲，税收非对称性提供了一种机制来制约银行的风险行为。税收非对称性提高了银行增加风险的成本，使得适当的风险控制变成了银行的激励相容行为，这对于提高监管效率和实施有效监管具有重要意义。
同时，本文分析了在利率市场化使得银行面临的宏观波动增加的情况下，银行的贷款期限如何进行调整；证明了利率改革过程中，外在因素的适当配合使得银行业的调整存在温和波动区间，指出了降低利率市场化改革引起的经济波动程度的方向。
需要指出的是，本文没有解决一些分析性的问题。重要的一点就是：我们直接假定了给定的状态价格，而没有考虑这些状态价格的决定和银行这个市场之间的关系。不过，这些状态价格只是一个方便的定价银行的工具，这使得我们只需采用局部均衡分析的办法，来更容易得到银行的最优策略。本文只是考虑的非对称行对银行风险管理的影响，银监会的监管目标在本文中是单一的，即降低金融系统的风险，却没有考虑更长期限的贷款对长期经济增长的促进作用。
还有，我们的模型没有考虑银行在衍生证券市场上进行风险规避的行为。利率期货对银行行为的影响将依赖于期货和约的价格、以及银行在期货市场上进行套期保值的程度。当然，还有很多涉及银行决策的因素，我们没有考虑。不过，非对称税收作为重要的一个因素，我们相信是银行进行风险管理必须考虑的。希望本文将引发更深入和更现实的关于银行的利率风险管理和银行监管的思考。
参考文献：
【1】Bank Income Taxes and Interest Rate Risk Management: A Note
Eitan Gurel; David Pyle
The Journal of Finance, Vol. 39, No. 4. (Sep., 1984), pp. 1199-1206.
【2】Corporate Income Taxes, Valuation, and the Problem of Optimal Capital Structure
M. J. Brennan; E. S. Schwartz
The Journal of Business, Vol. 51, No. 1. (Jan., 1978), pp. 103-114.
【3】Miller's Equilibrium, Shareholder Leverage Clienteles, and Optimal Capital Structure (in Session Topic: Issues in Corporate Finance)
E. Han Kim
The Journal of Finance, Vol. 37, No. 2 (May, 1982), pp. 301-319.
【4】Single Factor Duration Models in a Discrete General Equilibrium Framework (in Bond Markets)
G . O. Bierwag; George G. Kaufman; Alden L. Toevs
The Journal of Finance, Vol. 37, No. 2 (May, 1982), pp. 325-338.
【5】The arbitrage theory of capital asset pricing,
Ross, S. A.
1976,Journal of Economic Theory, 13: 341–360.
【6】对当前商业银行不良贷款的现状、成因分析
刘龙光
青海金融 2002年10期
【7】我国不良贷款产生原因及对策
李德
金融研究 1999年07期
本文的创新之处：
1、 为银行业的监管和减少不良贷款提供了一个崭新思路，为银监会的监管提供了一个参考意见。在本文的框架内，我们证明了存在最优非对称税收的临界收入水平。同时考虑了银行的风险管理行为如何伴随税率的变化而改变。
2、 模型化利率市场化过程，分析了利率市场化对银行行为的影响，考察了了相应的降低改革成本的外部配套措施。指出了存在一个“温和波动区间”使得银行业的调整成本不大。
税收非对称性、银行监管与利率市场化 10228037 北京大学光华管理学院 徐爽 1
摘要
传统的关于利率风险的讨论普遍集中在控制利率风险的技术性手段，比如：var 管理，凸性和久期的免疫管理等等。这些讨论只是在考察如何降低银行的利率风险，却没有考虑到一些现实的约束条件以及没有从银行价值最大化的角度解释银行为什么要控制风险。我们知道，银行之所以存在，原因之一是：银行提供了各种到期日不同的贷款服务，虽然到期日越长，银行面临着越大的利率风险，但是却可能带来更高的回报率；这样，对于银行来讲，那些只为了减少风险而做出的决策不一定是最优的，适当的风险承担可能更有利。这种对风险的追求可能导致很多不良贷款。本文基于一个模型，在其中引入银行的收入税的非对称性，收入税将影响银行决策者的决策过程。在这样的一个模型中，我们考虑银行应该如何确定最优的贷款期限；然后我们采用一个动态博弈的框架来讨论最优的银行监管政策；最后我们分析利率市场化对银行管理的影响。我们发现，关于对付银行的贷款风险问题，非对称性的收入税发挥作用，它使得银行开始关心并减少风险，为银行业的监管和减少不良贷款提供了一个思路，这为银监会的监管提供了一个参考意见。在本文的框架内，我们证明了存在最优非对称税收的临界收入水平，并分析了利率市场化对银行行为的影响以及相应的降低改革成本的外部配套措施。
引言
长期以来，我国一直对利率实行严格管制，利率水平的高低及结构变动均由中央银行统一确定，影响银行收入与成本的主要因素是资产负债规模及结构，因此，商业银行在日常的经营活动中很少考虑利率变动对其资产、负债的市场价值及资本净值的影响。随着我国金融体制改革的日益深化及加入WTO 后的要求，利率市场化已成为大势所趋。另外，当前国有商业银行不良贷款数额巨大, 不仅成为国有商业银行经营中最大的风险隐患, 更是全社会沉重
2的“不良包袱”, 成为阻碍我国经济可持续发展的重大“顽症”之一。
在这种利率市场化进程加快以及大规模不良贷款存在的宏观环境下，利率风险管理成了银行迫切关心的问题，同时，对银行监管部门的监管也提出了更高的挑战。关于利率风险管理的文献已经很多，在我国的关于金融学的文献中，讨论普遍集中在控制利率风险的技术性手段，比如：var 管理，凸性和久期的免疫管理等等。一个自然的问题是：是不是利率风险越低就越好呢？普通的推理使得我们知道：银行不仅仅要关心安全性，赢利性和流动性同样是银行关心的。银行之所以存在，原因之一是：银行提供了各种到期日不同的贷款服务，到期日越长，银行面临着越大的利率风险，但一般来讲，到期日越长的贷款，收益也越高，即，到期收益曲线一般是向上倾斜的。对于银行来讲，为了追求高收益率，那些只为了减少风险而做出的决策不一定是最优的，适当的风险承担可能更有利。这样可能导致银行过高的贷款风险。而文献当中关于如何在信息非对称情形下有效地制约银行风险的讨论则很少见。 本文基于一个银行决策模型，在其中引入银行的收入税因素，收入税将影响银行决策者的决策过程，监管机构通过改变税收机制来影响银行的决策行为。在现实世界中，银行有很多机会来避开国家的收入税，比如：投资税收减免，免税债券等等。因为税收的大小依赖于未来的收入流，而银行的决策者会考虑到这一点，这样，银行将通过调整贷款的到期日来调整未来的收入流，改变税收状况，进而实现其目标价值函数的最大化。在这样的一个模型中，我们考虑银行应该如何确定最优的贷款期限，并进行利率风险管理。然后我们在一个动态博1
2 感谢我的同学谢俊给出的建设性意见。当然，文责自负。联系方式：[email protected] 参考文献【5】
弈的框架内，讨论最优的银行监管政策，与一般的风险监管措施不同，本文讨论的税收非对称性监管是激励相容的。最后我们讨论利率市场化过程中银行的行为模式。
我们处理的模型，和国外的一些经典文献中提出的模型相似，比如：Gurel and Pyle 【1】、Brennan and Schwartz【2】以及Bierwag ，Kaufman and Toevs【3】。我们在【1】提出的银行价值分析模型的基础上，集中讨论税收非对称性，银行业的风险监控以及利率市场化是如何影响金融机构的风险控制的。
假设与模型
在我们分析的模型中，我们引入的市场不完美因素是税收的非对称性。这种税收的非对称性源于对现实中税收情况的观察；具体地，这种非对称性一般表现在：当收入低于某一给定的水平时，银行不必交纳收入税，也就无从利用税盾；而当收入高于者一水平时，银行将可以利用税盾。我们的模型分为两个时期1,2，假定第二期用一个连续的状态变量s ∈[0,+∞) 描述；对于第二期的每一个状态s ，都通过一个状态价格p (s ) 对应到第一期。这个假定对于一个无套利的市场来讲，是自然的3。另外，我们假定银行的管理者和监管部门都知道这些状态价格。为了处理我们的模型，我们必须对银行贷款的收益给出正规描述，我们用一个单因子模型给出银行的贷款收益率；这种处理包含了很多常见的情形，比如，银行的收益处于一个固定的竞争性利率水平。
正式地，我们写出我们的假设和前提，以明确我们讨论的基础。
A 1、假定对于第二期的每一个状态s ，都对应一个状态价格p (s ) （税后的）。同时假定存在无风险税后收益率r T （无风险利率加1）。对于这样的无风险资产，未来价值为r T ，现在价值为1，那么我们自然有如下关系式成立：
⎰s =∞
s =0p (s ) r T ds =1，所以，⎰s =∞
s =0p (s ) ds =r T -1
A 2、给定银行的未来状态价值函数V T (s ) ，银行的当前价值为：
V =⎰s =∞
s =0V T (s ) p (s ) ds
银行管理者的目标是最大化上面价值函数。
A 3、 我们假定银行的贷款没有信用风险，到期日为m 的贷款的收益率假定遵循如下的单因子模型，该假设也方便了我们在后面为利率市场化建模：
r (m , s ) =r +β(m ) +λ(m ) c (s ) 4
其中：r 代表税前的无风险收益率 3 根据无套利的经典金融理论，p (s ) 相当于一种风险中性的概率，其含义是第二期的状态价格，有很多文献讨论了
4p (s ) 的存在性、唯一性等问题，比如【4】 这里的贷款收益率模型来自：Bierwag1 【3】
c (s ) 代表影响贷款税前收益的随机成分，其期望值为零
β(m ) 代表到期日为m 的贷款的税前收益率
λ(m ) 是随机成分c (s ) 的系数，满足：λ(1)=0, ∂λ>0 ∂m
A 4、在没有信用风险的情形下，存在m 0，使得所有到期日小于m 0的贷款的当前价值是m 的非减函数
⎧>0 for m
关于这个假设，我们需要解释。如果对于所有到期日的贷款，到期日的延长对当前价值的影响为零，虽然他提供了更长的贷款期限，但是银行没有获得任何的超额收益。相反，如果到期日的延长对当前价值的影响为正，那么银行则获得了超额收益。我们认为后一种情况更合乎现实。
A 5、假定税收非对称的临界点出现在税前收入为Y 0时，如果收入低于Y 0，银行没有收入税，无法利用税盾5。这样银行的税后收入如下给出：
⎧[Y (s ) -Y 0](1-T ) +Y 0 for Y (s ) >Y 0 Y T (s ) =⎨Y (s ) for Y (s ) ≤Y 0⎩
其中：Y (s ) =r (m , s ) L -rD -(L -D ) -C 是银行的税前收入
Y 0=r (m , s 0) L -rD -(L -D ) -C
L 是到期日为m 的贷款总额 D 是一期的储蓄总额
T 是银行的收入税率 C 是银行提供服务的成本消耗
s 0是一个临界状态，此时，银行的税前收入等于他的税盾临界点收入
A 6、最后我们假设银行的监管部门能够观察到银行的决策过程。这要求银行监管部门对未来状态和银行有一样的认识。
以上，我们列出了本文需要的假设条件。给定这些条件，银行的管理者面临如下的决策问题，他要选择贷款的到期日，以最大化银行的价值。
Max V =⎰s =∞
s =0V T (s ) p (s ) ds =⎰s =∞
s =0(Y T (s ) +L -D ) p (s ) ds
s =∞V =⎰s =s 0
s =0
s =∞((Y (s ) +L -D ) p (s ) ds +⎰s =s 0[(Y (s ) -Y 0)(1-T ) +Y 0+L -D )]p (s ) ds ((Y (s ) -Y 0) p (s ) ds =⎰s =0((Y (s ) +L -D ) p (s ) ds -T ⎰s =∞s =s 0
利用假设A 3，重写上面的价值方程为： 5 我们对税收非对称的考察是极为简化的，现实情况可能非常复杂。
V =[(L -D ) r +β(m ) L -C ]r T -1+L λ(m ) ⎰s =∞
s =0c (s ) p (s ) ds
p (s ) ds +L λ(m ) ⎰s =∞ -T {[(L -D )(r -1) +β(m ) L -C -Y 0]⎰s =∞
s =s 0s =s 0c (s ) p (s ) ds }
银行的行为模式
有了上面的模型作为基础，我们可以讨论银行的最优风险决策问题。重新排列以上各项，并求得价值函数对到期日的一阶导数：
∂V ∂β(m ) -1∂λ(m ) s =∞=L r T +c (s ) p (s ) ds ⎰s =0∂m ∂m ∂m
∂β(m ) s =∞∂λ(m ) s =∞ -T {p (s ) ds +c (s ) p (s ) ds ]}⎰⎰s =s s =s 00∂m ∂m
+T [(L -D )(r -1) +β(m ) L +L λ(m ) c (s 0) -C -Y 0]p (s 0) ∂s 0]∂m
利用假设A 5，我们知道：Y 0=(L -D )(r -1) +β(m ) L +L λ(m ) c (s 0) -C ， 所以s =∞∂V 的最后一项为零。同时定义c (s ) 的当前价值为A ，即，A =⎰c (s ) p (s ) ds 。这s =0∂m
样，上面的一阶条件可以继续写作：
∂V ∂β(m ) -1∂λ(m ) ∂β(m ) s =s 0∂λ(m ) s =s 0=L {[r T +A ](1-T )+T {p (s ) ds +c (s ) p (s ) ds ]} ⎰⎰s =0s =0∂m ∂m ∂m ∂m ∂m
非对称性是我们模型的关键，有了上面分析的基础，我们可以讨论存在税收非对称性的情形。银行在决策时，会努力去获得这样一个税盾。因为税盾是一种有价值的资产，但是，这个资产的价值依赖于银行的未来收入流。银行的最优决策将发生重大改变。此时，银行最优决策的一阶必要条件包含了关于税盾当前价值的一项，这是在预料之中的，因为当s
(1-T ∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A }=-T φm >0 ∂m ∂m
当银行处于均衡时，其中：
∂β(m ) s =s 0∂λ(m ) s =s 0φm =p (s ) ds +c (s ) p (s ) ds
为了看清楚税收非对称性的作用，我们先考虑一种特殊情况。不存在税收不对称情形的性质我们用引理I 给出：
引理I ：不存在税收非对称情形下（T =0），银行的最优策略是选择最大的到期日缺口m *=m 0。
证明：T =0，银行最大化问题的一阶必要条件(1-T ∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A }=-T φm >0∂m ∂m
为：∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A =0。在状态价格p (s ) 给定时，根据A 3，我们能够求得银行的∂m ∂m
收益：
⎰s =∞
s =0r (m , s ) p (s ) ds =⎰s =∞s =0
s =∞(r +β(m ) +λ(m ) c (s )) p (s ) ds s =∞
s =0 =⎰s =0[(r +β(m )]p (s ) ds +⎰
s =∞
s =0λ(m ) c (s ) p (s ) ds =(r +β(m )) r T -1+λ(m ) ⎰c (s ) p (s ) ds
=(r +β(m )) r T -1+λ(m ) A
再跟据假设A 5，因为银行能够从其提供的更长的到期日服务中获得补偿，即，
⎧>0 m ≤m 0∂β(m ) -1∂λ(m ) 。这样V 随着m 的增加而增加，一直到r T +A =⎨=0 m >m ∂m ∂m 0⎩
m =m 0；明显地，最优的到期日是选择m *=m 0。对于银行来讲，延长到期日能获得正的边际收益，银行应该选择尽量长的到期日水平。Q . E . D
但是，一个重要的问题是：贷款期限越长意味着贷款的风险越大，因为∂V a r (r (m , s ) ) ∂λ[2
=∂m (m ) V a r (c (s ) ) ]>0。这种情况是非常危险的，银行为了追求高收益∂m
率，完全不顾及风险因素的考虑，使得银行的风险变大，增加了金融系统出现不良贷款的可能性。
这时，我们再回到更一般的情况，讨论存在税收非对称的情况。
引理II ：如果存在税收非对称性，T >0，那么，银行的最优贷款期限选择是m *0。 ⎰⎰s =0s =0∂m ∂m
根据一阶条件：
(1-T ∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A }=-T φm >0 ∂m ∂m
∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +A >0 ∂m ∂m
故，税收非对称将使得银行选择最优的到期日m 1，满足：m *
这样，我们获得了一个对银行进行利率风险管理的解释，税收非对称性的存在使得在自然状态不好的情形下，银行无法利用税盾，这增加了银行决策问题的成本，银行不应该选择最大的到期日以获得超额收益。这样，税收非对称的存在使得银行管理者开始关心利率风险管理，选择到期日缺口以实现最优策略。
联系到我国银监会的成立，当前的主要议题还是解决银行业的不良贷款，控制银行业风险的问题。对于银行业的金融监管来讲，税收非对称性提供了一种机制来制约银行的风险行为。同不存在税收非对称性相比，税收非对称性提高了银行增加风险的成本，使得适当的
风险控制变成了银行的激励相容行为，降低了银行业的运行风险。而我们知道在信息非对称的情况下，只有激励相容的约束才是有效率的和低成本的。这对于提高监管效率和实施有效监管具有重要意义。
既然这种税收非对称性为避免银行的高贷款风险提供了一条出路。那么一个自然的问题是，怎样的非对称性税收结构才更有利于监管机构监管银行业，更有效控制银行的贷款风险呢，使得银行业的贷款风险最低呢？
最优的银行监管策略
我们采用一个动态博弈的分析框架来分析这个问题。虽然我们考虑的是非对称性的税收结构，我们只考虑线性税收，在我们的框架内，银监会可操控的变量有两个：Y 0、T 。
我们设定的情景如下：银监会先选择一个临界收入和税率水平，银行在此给定的临界收入水平下进行决策，该决策过程被银监会观察到，银监会根据自己的监管目标选择最优的临界收入和税率水平。我们假定银监会的监管目标是一维的，只是为了降低风险。这样，给定银监会的监管目标时，银监会面临如下问题：
∂β(m ) -1∂λm () r T +A =}-T φm Min Y 0 T m s .. t (1-T ) ∂m ∂m
这个约束条件是价值函数对到期日的一阶导数，表示监管部门观察到了银行的最优行为。 命题I ：对于通过调整税收非对称的临界点来降低银行的风险而言，理论上存在一个最优的临界点水平，使得银行的风险水平最低；另外，税率越高，银行越有积极性降低风险。 证明：我们首先分析临界收入的改变对银行决策的影响。
V mY 0T φmY 0∂m =-=-=-∂Y 0V mm V mm
见下图6：
T [∂s ∂β(m ) ∂λ(m ) +c (s 0)]p (s 0) 0∂m ∂m ∂Y 0，随着s 0对m 对Y 0的变化V mm
明显地，存在一个最优的临界收入水平，使得监管目标实现。在最优临界收入左侧，为了降低银行业的贷款风险，应该增加临界点的收入水平。反之，则应该降低临界点的收入水平。接下来分析线性税率的改变对银行的决策的影响。 6 二阶条件保证V mm
V T φ∂m =-mT =-mT =-∂T V mm V mm φm -∂β(m ) -1∂λ(m ) r T -A
贷款期限和税率之间是单调的减函数关系，为了实现最优的监管应该选择T =1。Q . E . D
以上结论是直观的，对于临界收入水平的选择，考虑两个极端情况，Y 0=0以及Y 0=∞，这两种情况都相当于没有税收非对称性，根据引理I 、引理II ，最优临界收入的存在是显然的。对于税率水平的选择，如果银监会的目标只是为了降低风险，最好的办法就是把银行的收入全部拿走，银行没有了收益，自然没有积极性冒险了。当然，在实际操作中，融合进更多的现实因素，我们考虑的情况可能是不够现实的，我们应该考虑银监会在多个监管目标之间的权衡。
我国正处在向利率市场化的过渡时期。利率已经逐步开始放开，波动范围和领域开始扩大；利率的全面放开将在不远的将来实现。这个过程必将对银行的行为产生深远影响。我们可以在上述框架内探讨利率市场化对银行行为的影响，并尝试找出途径来降低利率市场化所带来的成本。
利率市场化与银行行为
关于利率市场化，我们在此无法给出正规的完整描述，我们只对上述框架做出一点调整，改变银行收益率的风险模式7：
r (m , s ) =r +β(m ) +ρλ(m ) c (s )
ρ>1表示银行的未来收益面临更大的波动可能性。此时，银行的最优条件变为： (1-T 其中： ∂β(m ) -1∂λ(m ) r T +ρA }=-T ϕm >0 ∂m ∂m
ϕm =∂β(m ) s =s 0∂λ(m ) s =s 0p (s ) ds +ρc (s ) p (s ) ds ⎰⎰s =0s =0∂m ∂m
我们给出本文的第二个命题：
命题II ：在利率市场化改革的过程中，如果要减少银行业的大规模贷款调整，降低经济的波动程度，存在一个温和波动区间，使得在这个区间内，经济的波动幅度不大。 证明：
V m ρ∂m =-∂ρV mm ∂λ(m ) ∂λ(m ) s =s 0(1-T ) A +T ⎰s =0c (s ) p (s ) ds =-V mm
s =s 0∂λ(m ) [(1-T ) A +T ⎰c (s ) p (s ) ds ]s =0 =- V mm 7 这么做可能是比较武断的，因为在利率市场化这种结构性变迁中，银行的期望收益也可能发生改变。
我们看到，这个导数的符号不依赖ρ，正负完全由ρT =(1-T ) A +T ⎰s =s 0
s =0 c (s ) p (s ) ds 决定。s =s 0∂λ(m ) s =s 0∂λ(m ) ∂λ(m ) c (s ) p (s ) ds [(1-T ) A +T c (s ) p (s ) ds ]A ⎰s =0⎰s =0-≤-≤- V mm V mm V mm
如果现行税率T 很低，ρT >0，∂m ∂m >0。反之，如果现行税率T 很高，ρT
在一个合意的T 附近，*∂m 绝对值很小，m 对ρ的变化不敏感；ρ的变化不会导致m 很大∂ρ
的波动。Q . E . D 。∂m 和T 之间的关系图如下图：
∂ρ
这个结论对于利率市场化改革具有重要意义。在利率市场化改革的过程当中，为了平滑改革的路径，减少银行大规模的调整成本，适当的税率水平能减少银行的贷款调整，减轻经济的波动程度。
结论
本文的目标是要分析，在存在税收非对称的情形下，银行的最优利率风险决策行为，并为银行业的风险监管提供可行的方向，同时阐释利率市场化对银行业的可能冲击。分析结果表明，如果存在税收非对称性，银行开始关心利率风险管理。如果银行通过更长期限的到期日服务中获得超额收益，银行不再为了追求更高的回报而放贷期限过长的贷款。
联系到我国银监会的成立，当前的主要议题还是解决银行业的不良贷款，控制银行业风险的问题。对于银行业的金融监管来讲，税收非对称性提供了一种机制来制约银行的风险行为。税收非对称性提高了银行增加风险的成本，使得适当的风险控制变成了银行的激励相容行为，这对于提高监管效率和实施有效监管具有重要意义。
同时，本文分析了在利率市场化使得银行面临的宏观波动增加的情况下，银行的贷款期限如何进行调整；证明了利率改革过程中，外在因素的适当配合使得银行业的调整存在温和波动区间，指出了降低利率市场化改革引起的经济波动程度的方向。
需要指出的是，本文没有解决一些分析性的问题。重要的一点就是：我们直接假定了给定的状态价格，而没有考虑这些状态价格的决定和银行这个市场之间的关系。不过，这些状态价格只是一个方便的定价银行的工具，这使得我们只需采用局部均衡分析的办法，来更容易得到银行的最优策略。本文只是考虑的非对称行对银行风险管理的影响，银监会的监管目标在本文中是单一的，即降低金融系统的风险，却没有考虑更长期限的贷款对长期经济增长的促进作用。
还有，我们的模型没有考虑银行在衍生证券市场上进行风险规避的行为。利率期货对银行行为的影响将依赖于期货和约的价格、以及银行在期货市场上进行套期保值的程度。当然，还有很多涉及银行决策的因素，我们没有考虑。不过，非对称税收作为重要的一个因素，我们相信是银行进行风险管理必须考虑的。希望本文将引发更深入和更现实的关于银行的利率风险管理和银行监管的思考。
参考文献：
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G . O. Bierwag; George G. Kaufman; Alden L. Toevs
The Journal of Finance, Vol. 37, No. 2 (May, 1982), pp. 325-338.
【5】The arbitrage theory of capital asset pricing,
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青海金融 2002年10期
【7】我国不良贷款产生原因及对策
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金融研究 1999年07期