基本平面图形
一、知识点总结
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
n ⨯(n -1)
条线段，一共有2n 条射线。 2
n ⨯(n -1)
平面内的n 条直线相交，最多也只有个交点。
2
一条直线上有n 个点，则在这条直线上一共有
4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点：
点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C
等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
相交线与平行线专题总结
1. 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2. 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3. 对顶角和邻补角的关系
4. 垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6. 垂足：如果两直线的夹角为直角, 那么就说这两条直线互相垂直, 它们的交点叫做垂足。
7. 垂线性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8. 同位角、内错角、同旁内角： 9. 平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12. 真命题:正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
15. 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 16. 定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。 17. 垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 18. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 19. 平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 20. 平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。
用尺规作角 作法
1）作射线O ’A ’
（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； （3）以点O ’为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’ （4）以点C ’为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D ’ （5）过点D ’作射线 O'B’。∠A'O'B' 就是所求作的角
数据的收集整理与描述
[基础知识梳理] 一、统计调查 (一) 全面调查
1. 数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论 2、统计调查的方式及其优点
（1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.
（2）百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值。
注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。 ②百分比之和为1。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。 3. 表示数据的两种基本方法
一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律. 4. 常见统计图
1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目； 2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重； 3）折线统计图: 能反映事物变化的规律. 5. 扇形统计图
（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
（2）制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。 （二）抽样调查
1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.
特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽
样时要注意样本的代表性和广泛性。
2．在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 3. 抽样的必要性：
总体中的个体数目较多, 工作量较(太) 大, 无法一一考查; 受客观条件的限制, 无法对个体一一考查; 考查具有破坏性, 不允许对个体一一考查.
3、 抽样调查的要求
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。 4、 总体和样本
总体：要考察的对象的全体叫做总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）。 二、直方图
1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。 小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。 2、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。 ：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
规律总结：统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体，各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中，各部分的百分比之和为100％。
变量之间的关系
一、基础知识
1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量； 2、变量：变化的量 （1）自变量：可以自己发生变化的量； （2）因变量：随自变量的变化而变化的量。 二、表示方式 1、表格
（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；
（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计； 2、关系式 （1）能根据题意列简单的关系式； （2）能利用关系式进行简单的计算； 3、图像 （1）识别图像是否正确；
（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。
基本平面图形
一、知识点总结
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
n ⨯(n -1)
条线段，一共有2n 条射线。 2
n ⨯(n -1)
平面内的n 条直线相交，最多也只有个交点。
2
一条直线上有n 个点，则在这条直线上一共有
4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点：
点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C
等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
相交线与平行线专题总结
1. 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2. 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3. 对顶角和邻补角的关系
4. 垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6. 垂足：如果两直线的夹角为直角, 那么就说这两条直线互相垂直, 它们的交点叫做垂足。
7. 垂线性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8. 同位角、内错角、同旁内角： 9. 平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12. 真命题:正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
15. 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 16. 定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。 17. 垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 18. 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 19. 平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 20. 平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。
用尺规作角 作法
1）作射线O ’A ’
（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； （3）以点O ’为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’ （4）以点C ’为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D ’ （5）过点D ’作射线 O'B’。∠A'O'B' 就是所求作的角
数据的收集整理与描述
[基础知识梳理] 一、统计调查 (一) 全面调查
1. 数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论 2、统计调查的方式及其优点
（1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.
（2）百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值。
注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。 ②百分比之和为1。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。 3. 表示数据的两种基本方法
一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律. 4. 常见统计图
1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目； 2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重； 3）折线统计图: 能反映事物变化的规律. 5. 扇形统计图
（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
（2）制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。 （二）抽样调查
1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.
特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽
样时要注意样本的代表性和广泛性。
2．在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 3. 抽样的必要性：
总体中的个体数目较多, 工作量较(太) 大, 无法一一考查; 受客观条件的限制, 无法对个体一一考查; 考查具有破坏性, 不允许对个体一一考查.
3、 抽样调查的要求
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。 4、 总体和样本
总体：要考察的对象的全体叫做总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）。 二、直方图
1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。 小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。 2、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。 ：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
规律总结：统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体，各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中，各部分的百分比之和为100％。
变量之间的关系
一、基础知识
1、常量：在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量； 2、变量：变化的量 （1）自变量：可以自己发生变化的量； （2）因变量：随自变量的变化而变化的量。 二、表示方式 1、表格
（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；
（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计； 2、关系式 （1）能根据题意列简单的关系式； （2）能利用关系式进行简单的计算； 3、图像 （1）识别图像是否正确；
（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。