勾股定理导学案1

勾股定理（1）

主备人：付娟审批人：__________ 领导：__________ 使用时间：__________

学习目标：

1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算。

2、通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力。

学习重点：勾股定理的应用；

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：

一、前置学习

1、学生自学课本64——65面，回答问题：

①课本64面思考部分图中两个蓝色正方形的面积之和是__________，红色正方形的面积是__________，结论是____________________。

②课本65面探究部分图中正方形A的面积是__________，正方形B的面积是__________，正方形C的面积是__________，结论是__________________________。

③课本65面探究部分图中正方形A’的面积是__________，正方形B’的面积是__________，正方形C’的面积是__________，结论是__________________________。

2．在3、4、5； 6、8、10； 5、12、13中你能发现直角三角形中，两直角边与斜边有什么样的关系？

二、展示交流

1．尝试猜想：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

2．证明猜想：我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供发很多证明方法，下面我们也试着来证明看看：

方法1：四个三角形面积之和+中间正方形的面积=外正方形的面积

方法2：三个三角形面积之和=梯形面积

3．得到结论：

勾股定理：直角三角形两_________的平方和，等于_______平方，即_____________。

三、合作探究

例：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c。

（1）已知a=3，b=4，求c的及斜边上的高；（2）已知c=41，a=40，求b；

（3）b=15， c=25，求a；（4）a：b=3：4，c=15，求b。

四、达标拓展

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c= 。（已知a、b，求c）；⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）

2222、在Rt△ABC中，斜边AB=1，则ABBCAC的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8

3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

6、一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长.

7、如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，

求AB的长.

[学习评价]：

[教学反思]：