第30卷第5期 2011年5月
怀化学院学报 JOURN AL OF HUAIHUA U NIVERSITY
Vol 30 No 5 M ay , 2011
常用概率分布之间的关系及应用研究
陶会强
(华东师范大学,
上海 201100; 黄淮学院,
河南驻马店 463000)
摘 要:随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念, 在一般的教学过程中一般都是孤立地阐述各种概率分布 为使学生建立起常用概率分布之间以及离散型和连续型概率分布之间的联系, 对常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系加以讨论, 在侯文建立的概率分布的关系图的基础上, 从另一个角度归纳并补充了常用概率分布之间的关系 并在讨论它们关系的基础上, 建立起分布间的关系图来进一步阐述, 以加深理解 在此基础上, 对概率分布之间关系的应用加以举例说明
关键词:随机变量; 概率分布; 关系; 应用
中图分类号:O211 5 文献标识码:A 文章编号:1671-9743(2011) 05-0075-04
引 言
随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念, 在一般的教学过程中一般都是孤立地阐述各种概率分布, 导致学生无法建立常用概率分布之间的联系 宗序平讨论了常见连续分布和标准正态分布之间的关系, 汪磊
[2]
[1]
B (n , p ) ; (3) 泊松分布:X ~P ( ) ; (4) 几何分布:X ~Ge (p ) ; (5) 超几何分布:X ~h (n , M , N ) ; (6) 负二项分布:X ~Nb (r , p ) 1 2 连续型
(1) 均匀分布:X ~U (a , b ) ; (2) 指数分布:X ~Exp( ) ; (3) 正态分布:X ~N ( , ) ; (4) 分布:X ~Ga ( , ) ; (5) 分布:X ~ (n ) ; (6) 柯西分布:X ~C ( , ) ; (7) t 分布:X ~t (n ) ; (8) F 分布:X ~F (m , n ) ; (9) 分布:X ~Beta( , ) ; (10) 瑞利分布:X ~R ( ) ; (11) 对数正态分布:X ~LN ( , )
2
2
2
2
2
讨论了常见
[3]
连续分布和均匀分布之间的关系, 庄光明讨论了
[4]
基于贝努利试验的概率分布及其应用, 侯文分析
并建立了常用概率分布间的关系 笔者基于侯文建立的常用概率分布间的关系, 在此基础上从另一个角度进行了分析和补充, 并举例说明了其应用, 以便于学生加深理解并灵活运用 本文对常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系加以讨论, 第一部分主要介绍本文主要讨论的概率分布以及符号; 第二部分主要讨论并建立和补充了常见概率分布间关系并加以说明和阐述; 第三部分主要讨论了概率分布间关系的具体应用, 并举例说明; 第四部分主要对此研究内容进行总结和展望
2 概率分布间关系的讨论
侯文将通常的概率论与数理统计教程中涉及的分布之间的关系分为以下四种:极限关系, 变换关系, 独立同分布随机变量和的分布以及一些特殊情形 所谓的极限关系是指当分布中的某个参数趋向某个值时, 一个随机变量的概率分布逼近另一个随机变量的概率分布, 也就是说两个随机变量通过渐近分布这个纽带联系起来 变换关系指对一个随机变量进行函数变换而得到新的随机变量, 新的随机变量和原随机变量之间通过分布建立联系 独立同分布随机变量和的分布是指一些特殊的分布, 当
[4]
1 常用的一维概率分布
1 1 离散型
[5]
(1) 两点分布:X ~B (1, p ) ; (2) 二项分布:X ~
收稿日期:2011-04-06
(1981-, , , , ,
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怀化学院学报 2011年5月
有个独立的随机变量同分布于这些特殊的分布时, 它们的和服从同一个分布或者一种新的常见分布 而特殊情形是指通过将一个随机变量概率分布中的参数取特定的值, 来得到一个新的分布, 即新分布是原概率分布的特殊情况
本文在文[4]的研究基础上从另一个角度来剖析这些分布之间的关系, 并补充一些常用的关系, 并建立新的关系图表 在此基础上, 给出一些关于概率分布之间关系的应用 2 1 三条主线
通常的概率论与数理统计教程一般涉及离散型和连续型两种类型的随机变量, 也是学习概率论与数理统计的两个主要的随机变量的类型 所以, 本文从离散型和连续型各自内部的关系和两个类型之间的关系三条主线出发来建立概率分布之间的关系 在学习的过程中, 大部分的学生比较难于建立分布之间的关系, 尤其是两类分布之间的关系, 这也是本文选取这三条主线的主要原因 2 2 三条副线
在此, 本文将文[4]的两条主线, 即贝努利试验过程和泊松过程作为其中两条副线, 主要原因是贝努利试验过程和泊松过程是初等概率论学习中最重要的两个过程, 从中获得的概率模型和概率分布都是概率统计学的最基础的内容 但是, 由于贝努利试验过程和泊松过程都是描述离散型的概率分布, 而中心极限定理建立了很多离散型随机变量分布和连续型的正态分布之间的关系, 所以本文在此引入第三条副线:中心极限定理 2 3 三个中心分布
图1中, 离散型的二项分布和连续型的正态分布和伽玛分布这三个分布扮演着中心分布的角色 本文之所以以二项分布, 正态分布和伽玛分布为中心, 而不以侯文
[4]
的正态分布和指数分布主要是因
为二项分布是离散型随机变量的中心, 而指数分布只是伽玛分布的一个特殊情况, 而且伽玛分布推广出许多分布 2 4
分布关系图
图1 分布关系图
2 4 1 在图1中, 用
表示极限关系, 用
的和, 用
表示变换关系, 用
表示独立同分布
2 4 2 在文[4]的关系图的基础上, 增加了以下几种关系:
1) 若X ~ ( 1) , Y ~ ( 2) , 且X , Y 相互独立,
表示特殊情形下的分布关系。
第30卷第5期 陶会强:常用概率分布之间的关系及应用研究
77
则X |X +Y ~B (n , 项分布的关系
1
) , 说明了泊松分布与二
1+ 2
k
r
5) 设X 1, X 2, , X n 相互独立, 且服从 ( ) , i , 则X =
i =1
X
n
i
~ (
i =1
) , 所以 ( , ) 分布当 ,
i
n
2) 若X ~Nb (r , p ) , 则P (X =k ) =C k +r -1p (1-p ) =
k
比较大时, 近似于N (
r
(Y =r ) , 其中Y ~B (r +k , p ) 这r +k
, ) 说明了二项分布与负二项分布之间的关系
3) 若X , Y 独立同分布与 (n ) , 则
2
2
3 具体应用
3 1 模型的近似
对N 件产品进行无放回抽样, 若N 件产品中有M 次品, 先从中随机地抽取n 件产品, 则在这n 件产品中出现的次品数X 是随机变量, 服从超几何分布 而有放回抽样可看做二项分布, 此时, 容易验证:若lim =p (废品率) , 在n , p 保持不变的条件下, N lim N N C M C N -M k k n -k
=C n p (1-p ) , 即二项分布是超几何分布C N 的极限分布 从而, 当N n 时, 无放回抽样与有放回抽样差别不大 在这种情形下, 可将抽样看作贝努利试验, 用二项分布来刻画其概率分布 3 2 近似计算
由泊松定理可知, 二项分布可由泊松分布近似, 从而二项分布的概率值可由泊松分布近似 同样地, 由中心极限定理可知, 具有可加性且期望、方差存在的分布收敛于正态分布, 从而这些分布的概率值可由正态分布概率值近似 现举例如下:
例:一船舶在某海区航行, 已知每遭受一次波浪的冲击, 纵摇角大于3 的概率为p =1 3, 若船舶遭受了90000次波浪冲击, 问其中有29500~30500次纵摇角大于3 的概率是多少?
解:设A ={纵摇角大于3 }, P (A ) =p =1 3, X 表示在90000次波浪冲击中A 发生的次数, 则X ~B (90000, 1 3) , 由中心极限定理得:
P {29500
}
k
n -k
~
2X Y
t (n ) , 这说明了 (n ) 分布与t (n ) 分布的关系
4) 若X ~N (0, 1) , Y ~N (0, 1) , 且X , Y 相互独立, 则服从柯西分布, 这说明了正态分布与柯西
|Y |分布之间的关系
5) 若T ~t (n ) , 则T ~F (1, n ) , 这说明了t 分布与F 分布之间的关系
6) 若X ~F (2, 2) , 则~U (0, 1) , 这说明了
1+X F 分布与均匀分布之间的关系
7) X ~Exp( ) , 则Y =[X +1]~Ge (p ) , 其中p =1-e , 这说明了离散型的几何分布和连续型的指数分布之间的关系
2 4 3 关于中心极限定理的说明
由林德贝格-勒维中心极限定理可知, 对于具有可加性且期望、方差存在的分布来说, 其分布都依分布收敛于正态分布, 因此以下具有可加性的分布都收敛的正态分布, 现列举如下:
1) 设X 1, X 2, , X n ~B (1, p ) , 且相互独立, 则X =p ) )
2) 设X 1, X 2, , X n ~P ( ) , 且相互独立, 则X =
i =1n i =1n
-
2
X
i
~B (n , p ) , 所以X
L
N (np , np (1-
) , 所以X X i ~P (n
L
N (n , n )
3) X 1, X 2, , X r ~Ge (p ) , 其相互独立, 则X =
i =1
X
r
i
~Nb (r , p ) , 所以Nb (r , p ) 当r 较大时近似于
N (, ) p p
4) 设X ~ (n ) , Y ~ (m ) , 且相互独立, 则X +
+2
2
2
90000 1 3(1-1 3)
X -90000 1 330500-90000 1 3
}
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3 3 检验的等价性
怀化学院学报 2011年5月
的一个重要的内容, 深刻理解概率分布的背景及概率分布之间的关系对于掌握与运用概率论与数理统计的内容有很大的帮助 本文阐述了常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系并在侯文
[4]
由于t 分布的平方是F 分布, 所以在一元线性回归模型中关于回归系数的t 检验与方差分析(F 检验) 是等价的 3 4 简化运算
例:设总体X ~Exp( ) , 其概率密度为f (x ) =1x exp{-}, x 0, >0, X 1, X 2, , X n 为其一个
样本, 问
2
X i 服从什么分布? i =1
X i
~Exp(1) ; X i
~X i
~n
建立的关系图的基础上从另一个角度进行了说
明和补充, 并在最后简单地举例说明了其具体应用 由于概率分布间的关系比较庞杂, 应用广泛而具体, 本文只是简单列举了部分简单的应用, 后续还有很多关于具体应用方面的工作需要完成
解:由X i ~Exp( ) 可得,
参考文献:
[1]宗序平, 汪磊. 常见连续型统计分布的一点注记[J].
数学的实践和认识, 2009, 39(5) :220-224.
[2]汪磊, 宗序平. 连续型分布与均匀分布的关系[J]. 统
计与决策, 2009, 13(13) :147-148.
[3]庄光明, 于兴江, 刘启德, 孙守斌. 基于伯努利试验的
概率分布及其应用[J].聊城大学学报, 2009, 22(3) :
由指数分布和伽玛分布的关系可知, Ga (1, 1) ;
由伽玛分布和卡方分布的关系可知, 2Ga (1,
2
) = (2) ; 2
由卡方分布的可加性可知,
2
X i ~ (2n ) i =1
n
34-37.
[4]侯文. 常用概率分布间的关系[J]. 辽宁师范大学学
报, 2005, 28(4) :503-505.
4 总结与展望
随机变量的概率分布是初等概率论与数理统计
[5]盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计(第四版)
[M].北京:高等教育出版社, 2008, 6.
The S tudy of the Relationship among the Commonly Used
Probability Distributions and its Applications
TAO Hui-qiang
(East China Norma l Uni versity , Shan ghai 201100; H uanghuai University , Zhumadian, H enan 463000)
Abstract :Probability distribution of random variable is the basic concept in the probability and mathema t ical statistic s teaching process. In general, a variety of probability distributions are desc ribed in isola tion. To enable students to establish the relationship among commonly used probabili ty distribution as well as between discrete and c ontinuous random variable, this paper discussed the releationship a mong co mmonly used 6discre te probability distribution and 11continuous probability distribution. Houwen established the graph to de scribe the relationship a mong the co mmonly used probability distribution. Based on Hou s graph, this paper desc ribes the relationship a mong the commonly used probabili ty distribution from anothe r perspec tive. On this basis, it establishs a new relationship c hart and explains why. Some examples are furnished to the applications.
Key words :random variable; probability distribution; relationship; applica t ions
第30卷第5期 2011年5月
怀化学院学报 JOURN AL OF HUAIHUA U NIVERSITY
Vol 30 No 5 M ay , 2011
常用概率分布之间的关系及应用研究
陶会强
(华东师范大学,
上海 201100; 黄淮学院,
河南驻马店 463000)
摘 要:随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念, 在一般的教学过程中一般都是孤立地阐述各种概率分布 为使学生建立起常用概率分布之间以及离散型和连续型概率分布之间的联系, 对常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系加以讨论, 在侯文建立的概率分布的关系图的基础上, 从另一个角度归纳并补充了常用概率分布之间的关系 并在讨论它们关系的基础上, 建立起分布间的关系图来进一步阐述, 以加深理解 在此基础上, 对概率分布之间关系的应用加以举例说明
关键词:随机变量; 概率分布; 关系; 应用
中图分类号:O211 5 文献标识码:A 文章编号:1671-9743(2011) 05-0075-04
引 言
随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念, 在一般的教学过程中一般都是孤立地阐述各种概率分布, 导致学生无法建立常用概率分布之间的联系 宗序平讨论了常见连续分布和标准正态分布之间的关系, 汪磊
[2]
[1]
B (n , p ) ; (3) 泊松分布:X ~P ( ) ; (4) 几何分布:X ~Ge (p ) ; (5) 超几何分布:X ~h (n , M , N ) ; (6) 负二项分布:X ~Nb (r , p ) 1 2 连续型
(1) 均匀分布:X ~U (a , b ) ; (2) 指数分布:X ~Exp( ) ; (3) 正态分布:X ~N ( , ) ; (4) 分布:X ~Ga ( , ) ; (5) 分布:X ~ (n ) ; (6) 柯西分布:X ~C ( , ) ; (7) t 分布:X ~t (n ) ; (8) F 分布:X ~F (m , n ) ; (9) 分布:X ~Beta( , ) ; (10) 瑞利分布:X ~R ( ) ; (11) 对数正态分布:X ~LN ( , )
2
2
2
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2
讨论了常见
[3]
连续分布和均匀分布之间的关系, 庄光明讨论了
[4]
基于贝努利试验的概率分布及其应用, 侯文分析
并建立了常用概率分布间的关系 笔者基于侯文建立的常用概率分布间的关系, 在此基础上从另一个角度进行了分析和补充, 并举例说明了其应用, 以便于学生加深理解并灵活运用 本文对常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系加以讨论, 第一部分主要介绍本文主要讨论的概率分布以及符号; 第二部分主要讨论并建立和补充了常见概率分布间关系并加以说明和阐述; 第三部分主要讨论了概率分布间关系的具体应用, 并举例说明; 第四部分主要对此研究内容进行总结和展望
2 概率分布间关系的讨论
侯文将通常的概率论与数理统计教程中涉及的分布之间的关系分为以下四种:极限关系, 变换关系, 独立同分布随机变量和的分布以及一些特殊情形 所谓的极限关系是指当分布中的某个参数趋向某个值时, 一个随机变量的概率分布逼近另一个随机变量的概率分布, 也就是说两个随机变量通过渐近分布这个纽带联系起来 变换关系指对一个随机变量进行函数变换而得到新的随机变量, 新的随机变量和原随机变量之间通过分布建立联系 独立同分布随机变量和的分布是指一些特殊的分布, 当
[4]
1 常用的一维概率分布
1 1 离散型
[5]
(1) 两点分布:X ~B (1, p ) ; (2) 二项分布:X ~
收稿日期:2011-04-06
(1981-, , , , ,
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有个独立的随机变量同分布于这些特殊的分布时, 它们的和服从同一个分布或者一种新的常见分布 而特殊情形是指通过将一个随机变量概率分布中的参数取特定的值, 来得到一个新的分布, 即新分布是原概率分布的特殊情况
本文在文[4]的研究基础上从另一个角度来剖析这些分布之间的关系, 并补充一些常用的关系, 并建立新的关系图表 在此基础上, 给出一些关于概率分布之间关系的应用 2 1 三条主线
通常的概率论与数理统计教程一般涉及离散型和连续型两种类型的随机变量, 也是学习概率论与数理统计的两个主要的随机变量的类型 所以, 本文从离散型和连续型各自内部的关系和两个类型之间的关系三条主线出发来建立概率分布之间的关系 在学习的过程中, 大部分的学生比较难于建立分布之间的关系, 尤其是两类分布之间的关系, 这也是本文选取这三条主线的主要原因 2 2 三条副线
在此, 本文将文[4]的两条主线, 即贝努利试验过程和泊松过程作为其中两条副线, 主要原因是贝努利试验过程和泊松过程是初等概率论学习中最重要的两个过程, 从中获得的概率模型和概率分布都是概率统计学的最基础的内容 但是, 由于贝努利试验过程和泊松过程都是描述离散型的概率分布, 而中心极限定理建立了很多离散型随机变量分布和连续型的正态分布之间的关系, 所以本文在此引入第三条副线:中心极限定理 2 3 三个中心分布
图1中, 离散型的二项分布和连续型的正态分布和伽玛分布这三个分布扮演着中心分布的角色 本文之所以以二项分布, 正态分布和伽玛分布为中心, 而不以侯文
[4]
的正态分布和指数分布主要是因
为二项分布是离散型随机变量的中心, 而指数分布只是伽玛分布的一个特殊情况, 而且伽玛分布推广出许多分布 2 4
分布关系图
图1 分布关系图
2 4 1 在图1中, 用
表示极限关系, 用
的和, 用
表示变换关系, 用
表示独立同分布
2 4 2 在文[4]的关系图的基础上, 增加了以下几种关系:
1) 若X ~ ( 1) , Y ~ ( 2) , 且X , Y 相互独立,
表示特殊情形下的分布关系。
第30卷第5期 陶会强:常用概率分布之间的关系及应用研究
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则X |X +Y ~B (n , 项分布的关系
1
) , 说明了泊松分布与二
1+ 2
k
r
5) 设X 1, X 2, , X n 相互独立, 且服从 ( ) , i , 则X =
i =1
X
n
i
~ (
i =1
) , 所以 ( , ) 分布当 ,
i
n
2) 若X ~Nb (r , p ) , 则P (X =k ) =C k +r -1p (1-p ) =
k
比较大时, 近似于N (
r
(Y =r ) , 其中Y ~B (r +k , p ) 这r +k
, ) 说明了二项分布与负二项分布之间的关系
3) 若X , Y 独立同分布与 (n ) , 则
2
2
3 具体应用
3 1 模型的近似
对N 件产品进行无放回抽样, 若N 件产品中有M 次品, 先从中随机地抽取n 件产品, 则在这n 件产品中出现的次品数X 是随机变量, 服从超几何分布 而有放回抽样可看做二项分布, 此时, 容易验证:若lim =p (废品率) , 在n , p 保持不变的条件下, N lim N N C M C N -M k k n -k
=C n p (1-p ) , 即二项分布是超几何分布C N 的极限分布 从而, 当N n 时, 无放回抽样与有放回抽样差别不大 在这种情形下, 可将抽样看作贝努利试验, 用二项分布来刻画其概率分布 3 2 近似计算
由泊松定理可知, 二项分布可由泊松分布近似, 从而二项分布的概率值可由泊松分布近似 同样地, 由中心极限定理可知, 具有可加性且期望、方差存在的分布收敛于正态分布, 从而这些分布的概率值可由正态分布概率值近似 现举例如下:
例:一船舶在某海区航行, 已知每遭受一次波浪的冲击, 纵摇角大于3 的概率为p =1 3, 若船舶遭受了90000次波浪冲击, 问其中有29500~30500次纵摇角大于3 的概率是多少?
解:设A ={纵摇角大于3 }, P (A ) =p =1 3, X 表示在90000次波浪冲击中A 发生的次数, 则X ~B (90000, 1 3) , 由中心极限定理得:
P {29500
}
k
n -k
~
2X Y
t (n ) , 这说明了 (n ) 分布与t (n ) 分布的关系
4) 若X ~N (0, 1) , Y ~N (0, 1) , 且X , Y 相互独立, 则服从柯西分布, 这说明了正态分布与柯西
|Y |分布之间的关系
5) 若T ~t (n ) , 则T ~F (1, n ) , 这说明了t 分布与F 分布之间的关系
6) 若X ~F (2, 2) , 则~U (0, 1) , 这说明了
1+X F 分布与均匀分布之间的关系
7) X ~Exp( ) , 则Y =[X +1]~Ge (p ) , 其中p =1-e , 这说明了离散型的几何分布和连续型的指数分布之间的关系
2 4 3 关于中心极限定理的说明
由林德贝格-勒维中心极限定理可知, 对于具有可加性且期望、方差存在的分布来说, 其分布都依分布收敛于正态分布, 因此以下具有可加性的分布都收敛的正态分布, 现列举如下:
1) 设X 1, X 2, , X n ~B (1, p ) , 且相互独立, 则X =p ) )
2) 设X 1, X 2, , X n ~P ( ) , 且相互独立, 则X =
i =1n i =1n
-
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X
i
~B (n , p ) , 所以X
L
N (np , np (1-
) , 所以X X i ~P (n
L
N (n , n )
3) X 1, X 2, , X r ~Ge (p ) , 其相互独立, 则X =
i =1
X
r
i
~Nb (r , p ) , 所以Nb (r , p ) 当r 较大时近似于
N (, ) p p
4) 设X ~ (n ) , Y ~ (m ) , 且相互独立, 则X +
+2
2
2
90000 1 3(1-1 3)
X -90000 1 330500-90000 1 3
}
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3 3 检验的等价性
怀化学院学报 2011年5月
的一个重要的内容, 深刻理解概率分布的背景及概率分布之间的关系对于掌握与运用概率论与数理统计的内容有很大的帮助 本文阐述了常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系并在侯文
[4]
由于t 分布的平方是F 分布, 所以在一元线性回归模型中关于回归系数的t 检验与方差分析(F 检验) 是等价的 3 4 简化运算
例:设总体X ~Exp( ) , 其概率密度为f (x ) =1x exp{-}, x 0, >0, X 1, X 2, , X n 为其一个
样本, 问
2
X i 服从什么分布? i =1
X i
~Exp(1) ; X i
~X i
~n
建立的关系图的基础上从另一个角度进行了说
明和补充, 并在最后简单地举例说明了其具体应用 由于概率分布间的关系比较庞杂, 应用广泛而具体, 本文只是简单列举了部分简单的应用, 后续还有很多关于具体应用方面的工作需要完成
解:由X i ~Exp( ) 可得,
参考文献:
[1]宗序平, 汪磊. 常见连续型统计分布的一点注记[J].
数学的实践和认识, 2009, 39(5) :220-224.
[2]汪磊, 宗序平. 连续型分布与均匀分布的关系[J]. 统
计与决策, 2009, 13(13) :147-148.
[3]庄光明, 于兴江, 刘启德, 孙守斌. 基于伯努利试验的
概率分布及其应用[J].聊城大学学报, 2009, 22(3) :
由指数分布和伽玛分布的关系可知, Ga (1, 1) ;
由伽玛分布和卡方分布的关系可知, 2Ga (1,
2
) = (2) ; 2
由卡方分布的可加性可知,
2
X i ~ (2n ) i =1
n
34-37.
[4]侯文. 常用概率分布间的关系[J]. 辽宁师范大学学
报, 2005, 28(4) :503-505.
4 总结与展望
随机变量的概率分布是初等概率论与数理统计
[5]盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计(第四版)
[M].北京:高等教育出版社, 2008, 6.
The S tudy of the Relationship among the Commonly Used
Probability Distributions and its Applications
TAO Hui-qiang
(East China Norma l Uni versity , Shan ghai 201100; H uanghuai University , Zhumadian, H enan 463000)
Abstract :Probability distribution of random variable is the basic concept in the probability and mathema t ical statistic s teaching process. In general, a variety of probability distributions are desc ribed in isola tion. To enable students to establish the relationship among commonly used probabili ty distribution as well as between discrete and c ontinuous random variable, this paper discussed the releationship a mong co mmonly used 6discre te probability distribution and 11continuous probability distribution. Houwen established the graph to de scribe the relationship a mong the co mmonly used probability distribution. Based on Hou s graph, this paper desc ribes the relationship a mong the commonly used probabili ty distribution from anothe r perspec tive. On this basis, it establishs a new relationship c hart and explains why. Some examples are furnished to the applications.
Key words :random variable; probability distribution; relationship; applica t ions