2014年“我爱数学”四年级数学竞赛卷
参考答案
注意：本试共12题，全卷满分120分。
1．(8分) 计算：2468＋8246＋6824＋4682＝。
解 原式＝(2＋4＋6＋8) ×1111＝ 22220 。
2．(8分) 计算：2014＋53×61＝。
解 原式＝53×38＋53×61＝53×(38＋61) ＝53×99
＝53×(100－1) ＝5300－53＝ 5247 。
3．(9分) 某班有16位同学参加数学竞赛，其中有5人获奖。如果获奖同学平均得91分，没有获奖同学平均得59分，那么，这个班所有参加数学竞赛的同学平均得 解 所有参赛同学的平均分为
[91×5＋59×(16－5) ]÷16＝ 69 分。
4．(10分) 旅游团为一批游客预定了一些住房。如果将每个房间住2位游客，则有11位游客没处住；如果安排10位游客住2人一间，其余游客住3人一间。则正好住下。那么，这批游客共有 人。
解 这是一个盈亏问题。只需将第二个条件
“如果安排10位游客住2人一间，其余游客住3人一间”
转化为：
“每个房间往3人，还有5个床位空”。
可得
房间数＝(11＋5) ÷(3－2) ＝16间，
游客人数＝16×2＋11＝ 43 位。
5．(10分) 幼儿园小班的小朋友排成一行，老师每隔4人分一个苹果 (不一定从第一个小朋友开始分) 。如果恰好有6个小朋友分到苹果，那么，这个班最多可以有
解 因为要使小朋友的人数尽可能多，老师可以从第5个小朋友开始分苹果，而最后4个小朋友没有苹果，如下图所示。
„
由于每5个小朋友中有一个小朋友分到苹果，所以，这个班的小朋友最多可以有
5×(6－1) ＋1＋4＋4＝人。
6．(10分) 已知甲、乙、丙三筐苹果共有105个。如果从甲筐中取出12个苹果放到乙筐中，再从乙筐中取出7个苹果放到丙中，乙筐的苹果数恰好是甲筐的2倍，丙筐中的苹果数又恰好是乙筐的2倍，那么，甲筐中原有苹果 个，乙筐中原有苹果 解 设最后甲筐的苹果有1份，则乙筐的苹果有2份，丙筐的苹果有4份。得甲、乙、丙三筐共有苹果1＋2＋4＝7份，每份有苹果105÷7＝15个，所以，
甲筐中原有苹果15×1＋12＝ 27 个，
乙筐中原有苹果15×2－12＋7＝ 25 个，
7．(10分) 某本书在编写页码时共用了303个数码 (如第5页用1个数码“5”，第112页用3个数码 “1”，“1”，“2”) 。那么，这本书共有页。
解 因为1～9页需要9个数码；10～99页需要90×2＝180个数码。还剩下
303－9－180＝114
个数码，这些数码都是用来编写三位数页码的。因此，三位数页码有114÷3＝38页，由于三位数页码从100页开始，所以，这本书共有138－1＝ 137 页。
8．(10分) 在如下左图中，数一数，一共有个三角形。
解 因为
由1个小三角形组成的有24个；
由4个小三角形组成的有12个；
由9个小三角形组成的有4个。
所以，图形中共有三角形
9．(10分) 如上右图，在等腰直角三角形ABC 中放有三个正方形，其中一个大正方形和两个相同的小正方形。如果这三个正方形的面积共有84平方厘米，那么，三角形ABC 的面积是平方厘米。
解
将阴影部分分成六个相同的小正方形，24＋12＋4＝个。 丙筐中原有苹果15×4－7＝ 53 个。
得每个小正方形的面积为84÷6＝14平方厘米，
所以，
三角形ABC 的面积
＝八个小正方形的面积
＝14×8＝ 112 平方厘米。
10．(11分) 在如下 (1)，(2)，(3)，(4) 这四个小长方形的图案中，有哪些是左边的大图案中没有放缩的截图？(包括旋转后的截图) ，请写出所有是截图的小长方形编号： 。
解 图(1)，图(3)(旋转90度) ，
图(4) (旋转90度) 为如左图所示的
截图，而图(2)不是截图，在“0”
处所截，但进行了放缩。所以，是
没有放缩的截图编号为
。
11．(12分) 在如上右边的加法算式中，不同汉字代表不同的数字，要使算式成立，那么，“春风暖”所代表的三位数最小可以是
。
解 由于每进一次位，各位数字的和由10变为1，
所以，每进一次位各位数字之和将少9。
在0～9这十个数字中，我们将填入：春，风，暖，
秋，雨，凉，冬，雪，冷这九个数，还有一个数字“□”
没有填。得
春＋风＋暖＋秋＋雨＋凉＋冬＋雪＋冷＋□＝45，
没有加的那个数字恰好是2，即
春＋风＋暖＋秋＋雨＋凉＋冬＋雪＋冷＝43。
又百位向千位肯定进2。个位向十位不可能进2，否则，将会有
春＋秋＋冬＝20，暖＋凉＋冷＝24，
九数之和大于43。所以，所以，只有个位向十位最多进1，十位向百位至少进1。由此可知，
春＋秋＋冬＝19，风＋雨＋雪＝10，暖＋凉＋冷＝14，
因为
9＋7＋3＝19，4＋6＋0＝10，1＋5＋8＝14，
所以，“春风暖”所代表的三位数最小可以是 301 。
春风暖 秋雨凉 ＋ 冬雪冷 ２０１４ 而45－4×9－(2＋0＋1＋4) ＝2，也就是说，在做加法时，我们将会有4次进位，而
12．(12分) 将不含数码2和5的自然数从小到大写成一串数：
0，1，3，4，6，7，8，9，10，11，13，14，16，17，18，19，30，„
那么，这串数中的第165个数是 。
解 这是一个找规律的题。因为0～9，10～19，30～39，„„，90～99每一段中都有8个数，共有8段，所以，0～99有共有8×8＝64个数。
同理，10～199也有64个数。在165个数中还剩下165－64－64＝37个数。
因为37÷8＝4„„5，而200到299的数都不在这列数中，由于在300～309，310～319，330～339，340～349中各有8个数，所以，第165个数在360～369中的第5个数。即这串数中的第165个数是 366 。
2014年“我爱数学”四年级数学竞赛卷
参考答案
1．22220。 2．5247。 3．69。
4．43。 5．34。 6．27，25，53。
7．137。 8．40。 9．112。
10．(1)，(3)，(4)。 11．301。 12．366。
2014年“我爱数学”四年级数学竞赛卷
参考答案
注意：本试共12题，全卷满分120分。
1．(8分) 计算：2468＋8246＋6824＋4682＝。
解 原式＝(2＋4＋6＋8) ×1111＝ 22220 。
2．(8分) 计算：2014＋53×61＝。
解 原式＝53×38＋53×61＝53×(38＋61) ＝53×99
＝53×(100－1) ＝5300－53＝ 5247 。
3．(9分) 某班有16位同学参加数学竞赛，其中有5人获奖。如果获奖同学平均得91分，没有获奖同学平均得59分，那么，这个班所有参加数学竞赛的同学平均得 解 所有参赛同学的平均分为
[91×5＋59×(16－5) ]÷16＝ 69 分。
4．(10分) 旅游团为一批游客预定了一些住房。如果将每个房间住2位游客，则有11位游客没处住；如果安排10位游客住2人一间，其余游客住3人一间。则正好住下。那么，这批游客共有 人。
解 这是一个盈亏问题。只需将第二个条件
“如果安排10位游客住2人一间，其余游客住3人一间”
转化为：
“每个房间往3人，还有5个床位空”。
可得
房间数＝(11＋5) ÷(3－2) ＝16间，
游客人数＝16×2＋11＝ 43 位。
5．(10分) 幼儿园小班的小朋友排成一行，老师每隔4人分一个苹果 (不一定从第一个小朋友开始分) 。如果恰好有6个小朋友分到苹果，那么，这个班最多可以有
解 因为要使小朋友的人数尽可能多，老师可以从第5个小朋友开始分苹果，而最后4个小朋友没有苹果，如下图所示。
„
由于每5个小朋友中有一个小朋友分到苹果，所以，这个班的小朋友最多可以有
5×(6－1) ＋1＋4＋4＝人。
6．(10分) 已知甲、乙、丙三筐苹果共有105个。如果从甲筐中取出12个苹果放到乙筐中，再从乙筐中取出7个苹果放到丙中，乙筐的苹果数恰好是甲筐的2倍，丙筐中的苹果数又恰好是乙筐的2倍，那么，甲筐中原有苹果 个，乙筐中原有苹果 解 设最后甲筐的苹果有1份，则乙筐的苹果有2份，丙筐的苹果有4份。得甲、乙、丙三筐共有苹果1＋2＋4＝7份，每份有苹果105÷7＝15个，所以，
甲筐中原有苹果15×1＋12＝ 27 个，
乙筐中原有苹果15×2－12＋7＝ 25 个，
7．(10分) 某本书在编写页码时共用了303个数码 (如第5页用1个数码“5”，第112页用3个数码 “1”，“1”，“2”) 。那么，这本书共有页。
解 因为1～9页需要9个数码；10～99页需要90×2＝180个数码。还剩下
303－9－180＝114
个数码，这些数码都是用来编写三位数页码的。因此，三位数页码有114÷3＝38页，由于三位数页码从100页开始，所以，这本书共有138－1＝ 137 页。
8．(10分) 在如下左图中，数一数，一共有个三角形。
解 因为
由1个小三角形组成的有24个；
由4个小三角形组成的有12个；
由9个小三角形组成的有4个。
所以，图形中共有三角形
9．(10分) 如上右图，在等腰直角三角形ABC 中放有三个正方形，其中一个大正方形和两个相同的小正方形。如果这三个正方形的面积共有84平方厘米，那么，三角形ABC 的面积是平方厘米。
解
将阴影部分分成六个相同的小正方形，24＋12＋4＝个。 丙筐中原有苹果15×4－7＝ 53 个。
得每个小正方形的面积为84÷6＝14平方厘米，
所以，
三角形ABC 的面积
＝八个小正方形的面积
＝14×8＝ 112 平方厘米。
10．(11分) 在如下 (1)，(2)，(3)，(4) 这四个小长方形的图案中，有哪些是左边的大图案中没有放缩的截图？(包括旋转后的截图) ，请写出所有是截图的小长方形编号： 。
解 图(1)，图(3)(旋转90度) ，
图(4) (旋转90度) 为如左图所示的
截图，而图(2)不是截图，在“0”
处所截，但进行了放缩。所以，是
没有放缩的截图编号为
。
11．(12分) 在如上右边的加法算式中，不同汉字代表不同的数字，要使算式成立，那么，“春风暖”所代表的三位数最小可以是
。
解 由于每进一次位，各位数字的和由10变为1，
所以，每进一次位各位数字之和将少9。
在0～9这十个数字中，我们将填入：春，风，暖，
秋，雨，凉，冬，雪，冷这九个数，还有一个数字“□”
没有填。得
春＋风＋暖＋秋＋雨＋凉＋冬＋雪＋冷＋□＝45，
没有加的那个数字恰好是2，即
春＋风＋暖＋秋＋雨＋凉＋冬＋雪＋冷＝43。
又百位向千位肯定进2。个位向十位不可能进2，否则，将会有
春＋秋＋冬＝20，暖＋凉＋冷＝24，
九数之和大于43。所以，所以，只有个位向十位最多进1，十位向百位至少进1。由此可知，
春＋秋＋冬＝19，风＋雨＋雪＝10，暖＋凉＋冷＝14，
因为
9＋7＋3＝19，4＋6＋0＝10，1＋5＋8＝14，
所以，“春风暖”所代表的三位数最小可以是 301 。
春风暖 秋雨凉 ＋ 冬雪冷 ２０１４ 而45－4×9－(2＋0＋1＋4) ＝2，也就是说，在做加法时，我们将会有4次进位，而
12．(12分) 将不含数码2和5的自然数从小到大写成一串数：
0，1，3，4，6，7，8，9，10，11，13，14，16，17，18，19，30，„
那么，这串数中的第165个数是 。
解 这是一个找规律的题。因为0～9，10～19，30～39，„„，90～99每一段中都有8个数，共有8段，所以，0～99有共有8×8＝64个数。
同理，10～199也有64个数。在165个数中还剩下165－64－64＝37个数。
因为37÷8＝4„„5，而200到299的数都不在这列数中，由于在300～309，310～319，330～339，340～349中各有8个数，所以，第165个数在360～369中的第5个数。即这串数中的第165个数是 366 。
2014年“我爱数学”四年级数学竞赛卷
参考答案
1．22220。 2．5247。 3．69。
4．43。 5．34。 6．27，25，53。
7．137。 8．40。 9．112。
10．(1)，(3)，(4)。 11．301。 12．366。