直角坐标系2（概念、平移、面积、规律）
一．选择题（共12小题）
1．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（ ）
A. P1、P2、P3 B. P1、P2 C. P1、P3 D. P1
2．若，则点P （x ，y ）的位置是（ ）
A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上
2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
7． 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）
8．在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），
1
），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是（ ）
m 个数，如
11．已知：如图△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣4，﹣3），B （0，﹣3），C （﹣
2，1），如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△
ABC 的面积为S1，△AB1C 的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（ ）A 、
S1＞S2 B 、 S1=S2 C 、S1＜S2 D 、不能确定
12．线段CD 是由线段AB 平移得到的．点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），
则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）
13．观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 _________ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，
1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 _________ ．
15．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 _________ ．
16．如图，一个动点在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是 _________ 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是 _________ ．
17．如图，已知Al （1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为 _________ ．
18．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是 _________ ．
19．如图，在平面直角坐标系中，动点P 每次都沿着与x 轴成60°的方向运动一个长度单位．第1次从原点O 向右上方运动到点P1（，
下方运动到点P3（，），第2次从点P1向右下方运动到点P2（1，0），第3次从点P2向右），第4次从点P3向右上方运动到点P4（2，0），第5次从点P4向右上方运动到点P5（，），…，以此规律进行下去．则：
（1）点P7的坐标是 _________ ，（2）点P2012的坐标是 _________ ．
20．如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P100的坐标是 _________ ．
21．电子跳蚤游戏盘为△ABC （如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC 边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC 边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB 边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC 边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P2008，则点P2008与A 点之间的距离为 _________
22．已知点M （a ﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N （2，b ﹣1），则a= _________ ，b= _________ ．
23．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 行，从左到右第n 个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 _________ ．
24．如图，△OAB 的顶点B 的坐标为（4，0），把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ．如果CB=1，那么OE 的长为 _________ ．
0）， 把△AOB 沿射线OB 的方向平移2个单位，其中A 、O 、B 的对应点分
别为D 、E 、F ．
⑴ 画出平移后的△DEF ； ⑵ 线段OA 在平移过程中扫过的面积．
4、已知点P (2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x，y) 位于第二象限且是由点P
向上平移一定单位长度得到的． ⑴ 若点P 的纵坐标为-3，求出a 的值；
⑵在（1）题下求符合条件的Q 坐标
(3)若点P 的横、纵坐标都是整数，试求出a 的值以及线段PQ 长度的取值范围．
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC
(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S ∆PAB ＝S 四边形ABDC ，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①∠DCP +∠BOP ∠DCP +∠CPO 的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个∠CPO ∠BOP
结论并求其值．
直角坐标系2（概念、平移、面积、规律）
一．选择题（共12小题）
1．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（ ）
A. P1、P2、P3 B. P1、P2 C. P1、P3 D. P1
2．若，则点P （x ，y ）的位置是（ ）
A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上 C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上
2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
7． 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）
8．在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），
1
），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是（ ）
m 个数，如
11．已知：如图△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣4，﹣3），B （0，﹣3），C （﹣
2，1），如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△
ABC 的面积为S1，△AB1C 的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（ ）A 、
S1＞S2 B 、 S1=S2 C 、S1＜S2 D 、不能确定
12．线段CD 是由线段AB 平移得到的．点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），
则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）
13．观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 _________ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，
1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 _________ ．
15．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 _________ ．
16．如图，一个动点在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是 _________ 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是 _________ ．
17．如图，已知Al （1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为 _________ ．
18．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是 _________ ．
19．如图，在平面直角坐标系中，动点P 每次都沿着与x 轴成60°的方向运动一个长度单位．第1次从原点O 向右上方运动到点P1（，
下方运动到点P3（，），第2次从点P1向右下方运动到点P2（1，0），第3次从点P2向右），第4次从点P3向右上方运动到点P4（2，0），第5次从点P4向右上方运动到点P5（，），…，以此规律进行下去．则：
（1）点P7的坐标是 _________ ，（2）点P2012的坐标是 _________ ．
20．如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P100的坐标是 _________ ．
21．电子跳蚤游戏盘为△ABC （如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC 边上P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC 边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB 边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC 边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P2008，则点P2008与A 点之间的距离为 _________
22．已知点M （a ﹣1，5），现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N （2，b ﹣1），则a= _________ ，b= _________ ．
23．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 行，从左到右第n 个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 _________ ．
24．如图，△OAB 的顶点B 的坐标为（4，0），把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ．如果CB=1，那么OE 的长为 _________ ．
0）， 把△AOB 沿射线OB 的方向平移2个单位，其中A 、O 、B 的对应点分
别为D 、E 、F ．
⑴ 画出平移后的△DEF ； ⑵ 线段OA 在平移过程中扫过的面积．
4、已知点P (2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x，y) 位于第二象限且是由点P
向上平移一定单位长度得到的． ⑴ 若点P 的纵坐标为-3，求出a 的值；
⑵在（1）题下求符合条件的Q 坐标
(3)若点P 的横、纵坐标都是整数，试求出a 的值以及线段PQ 长度的取值范围．
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC
(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S ∆PAB ＝S 四边形ABDC ，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①∠DCP +∠BOP ∠DCP +∠CPO 的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个∠CPO ∠BOP
结论并求其值．