大地测量学知识点总结
一、名词解释。
垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。根据所采用的椭球不同分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。（P82） 大地水准面差距：是从大地水准面沿法线到地球椭球体面的距离。 正高：以大地水准面为高程基准面，地面上任意一点的正高系指该店沿垂线方向至大地水准面的距离。（P74） 正常高：以似大地水准面为参照面，从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。 力高：水准面在纬度45度处的正常高。
参考椭球：具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。（P26） 总地球椭球：除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球，叫做总地球椭球。 正常椭球（水准椭球）：其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。 大地高：从观测点沿椭球的法线方向到椭球面的距离。（P25） 法截面（线）：过椭球面上任意一点可做一条垂直于椭球面的法线，包含这条法截线的平面叫做法截面，法截线同椭球面的交线叫法截线（或法截弧）。（P105）
卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可做无限个法截面，其中一个与该点子午面向垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。（P107）
平均曲率半径：是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截线曲率半径的算术平均值。（P111）
平面子午线收敛角：是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。 大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。（P120）
地图投影：将椭球面上的元素（包括坐标、方位和距离）按一定数学法则投影到平面上。（P151）
七参数：两个空间直角坐标系的坐标换算，存在着3个平移参数和3个旋转参数以及1个尺度变化参数，共计7个参数。（P44）
天文大地点：同时进行大地测量和天文测量确定经度和纬度的点。 拉普拉斯点：具有天文经纬度、天文方位角和大地经纬度的控制点。
二、 简答
大地测量学的基本内容：(P4)
（1） 确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括
地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等。
（2） 研究月球及太阳系行星的形状及重力场。
（3） 建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，
以满足国民经济和国防建设的需要。
（4） 研究为获得高精度测量成果的一起和方法等。
（5） 研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算。
（6） 研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法，测量数据库
建立及应用等。
建立大地基准的含义：（P23）求定旋转椭球的参数及其定向和定位。 椭球定位的分类：（P26）局部定位、地心定位（全球定位）。 椭球定向应满足的条件：（1）椭球短轴平行于地球自转轴；（2）大地起始子午面平行于天文起始子午面。 平面二维直角坐标系换算公式：（P42）
⎡x2⎤⎛cosθ ⎢⎥=
⎣y2⎦⎝-sinθsinθ⎫⎡x1⎤⎡∆x⎤
。。） ⎪y⎥+⎢⎥ （貌似不考。
cosθ⎭⎢∆y⎣1⎦⎣⎦
外业测量和内业计算的基准线和基准面：
重力位方程式：（P60）
dmω22W=f⋅⎰+(x+y2)
r2
地面高度H处得点的正常重力计算公式：（P71）
γ=γ0-0.3086H
正高、正常高、大地高三者关系式：（P25）
H=H正常+ζH=H正+N
例题：设地面上一点H正常=2000m，大地水准差距N=12m，该点位于椭球面正常重力点γ0=978.058Gal,到大地水准面平均重力值gm=1001.000Gal，到似大地水准面平均正常重力值γm=1000.000Gal。 试求：（1）该点处H正与H正常之差。 （2）该点正常重力值γ。 （3）该点大地高高程异常。
解：
由○1式得，H正=1998m
H正-H常=-2m
γ=γ0-0.3086H
=978.058-0.3086⨯2000⨯10-3 =977.441Gal
H大=H常+ζ
ζ=2010-2000=10m
几个副主函数的计算（
t,η2,W,V,N,R,M）（P97-99）
a2
， t=tanB， η2=e'2cos2B B是大地纬度，c是极点处子午线曲率半径 c=b
W=Vb2
1-e=2
a
2
e2=2α-α2≈2α
a(1-e2)cN
M=或M=或M=332
WVV
大地线的微分方程：（P121）
cosAsinAsinA
dS, dL=dS, dA=tanBdS MNcosBN
克莱劳方程：（P122） dB=
r⋅sinA=C
例1：在椭球面上，某大地线所能达到的最大纬度为60 。则该大地线穿越赤道时，大地方位角表达式为？ 解：a⋅sinA0=N⋅cosB，
N=
sinA0=
1A0=arcsin(/
2例2：已知椭球偏率α=0.003；某大地线从赤道向北运行，到达极小平行圈，P点大地线常数C=3197 000m，P点大地线方向法截线弧曲率半径RA=6394 000m.求P点子午面直角坐标（m）. 解：1R○x=N⋅cosBy=N(1-e)sinB
2
A
因A=90 , N=RA
2r=c=NcosB=x ○
3c=NcosB=RA⋅cosB ○
c1=RA2
sinB 得x=3197 000m y=5504 142m
cosB=
子午面直角坐标与大地纬度关系式：（P102）
x=N⋅cosBy=N(1-e)sinB
2
将地面观测方向归算到椭球面的大地线方向并加以改正，将椭球面大地线方向归算到高斯平面并加以改正（P122）
大地主题解算方法（5种）：（P128） 1、 以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础（椭球面） 特点：解算精度与距离有关，距离越长，收
敛越慢，只适用于较短的距离。
2、 以白赛尔大地投影为基础（球面） 特点：解算精度与距离长短有关，既适用于短距离解算，也适用
于长距离解算。
3、 利用地图投影理论解算大地问题（平面） 特点：受距离限制，只在某些特定情况下才比较有利。 4、 对大地线微分方程进行数值积分的解法 特点：易于编写程序，适用于任意长度的距离。缺点是随
距离增长，计算工作量大，精度降低。
5、 依据大地线外的其他线为基础（弦线、法截弧等）
高斯平均引数正算基本思想：（P132）首先把勒让德级数在P1点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点P的复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替，并借助迭代计算，便可顺利实现大地主题正解。
白赛尔大地主题解算方法思想：（P136）将椭球面上大地元素按照白赛尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。
高斯投影需满足的条件：（P165）（1）中央子午线投影后为直线；（2）中央子午线投影后长度不变；（3）投影具有正形性质，即正形投影条件。
白赛尔投影条件：（P139）（1）椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；（2）大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；（3）球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。
地图投影：（P153）将椭球面上的元素投影到平面上产生的差异。 地图投影按变形性质分类：（P155）（1）等角投影（2）等积投影（3）等距投影 控制测量对地图投影的要求： （1） 采用等角投影；
（2） 要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形带来的改正数；
（3） 要求投影能很方便按分带进行，并能按高精度的简单的同样的计算公式和用表把各带连成整体。 等角投影优点：
（1） 在三角测量中大量角度观测元素在投影前后保持不变； （2） 相似图形给识图带来方便；
（3） 长度比仅与点的位置有关，而与方向无关。 椭球面三角系归算到高斯投影面主要内容：（P160）
（1）
将起始点P的大地坐标(L,B)归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦根据x,y反算B,L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。
（2） （3） （4）
将椭球面上起算边大地方位角APK归算到高斯平面上相应边P'K'的坐标方位角αP'K'。 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。 将椭球面上起算边PK长度S归算到高斯平面上的直线长度（二化改正）。
（5） 当控制网跨越两个相邻投影带时，需进行平面坐标的邻带换算。 为何进行分带和换带计算：（P189）高斯投影虽然保证了角度没有变形这一优点，但其长度变形较严重。为了限制高斯投影的长度变形，必须依中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的狭长带内分别进行。但这又使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。于是，因分带的结果产生了新的矛盾，即在生产建设中提出了各相邻带的互相联系问题。这个问题是通过由一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标，简称为“邻带换算”的方法来解决的。
邻带换算使用情形：（P189-190）
（1） 位于相邻带边缘地区并跨越两个投影带（东、西带）的控制网，为了能在同一代内进行平差计算，
必须把西带的点的起始坐标换算到东带，或者把东带点的坐标换算到西带。
（2） 在在分带子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐
标换算到同一带中。
（3） 当大比例尺（1:10000或更大）测图时，特别在工程测量中，要求采用3︒带、1.5︒带或任意带，而国
家控制点通常只有6︒带坐标，这就产生了6︒带同3︒带（或1.5︒带、任意带）之间的相互坐标换算问题。
间接换代计算步骤：（P190）
已知P(x,y)I要求P(x,y)II
高斯投影反算(1)x1,y1−−−−−→B,LLI
L=LI0+lI
LI0为I带中央子午线经度
高斯投影正算(2)B,L−−−−−→x2,y2
LII
lII=L-LII0
LII0为II带中央子午线经度
一化改正：将地面观测长度归算至椭球面，D1=(1-
Hm
)D0 R
2ym
二化改正：将椭球面上大地线长度归算到高斯平面上，D2=(1+)D1
2R2
建立国家平面大地控制网的方法：（P205） 1、 常规大地测量法
1） 三角测量法 2） 导线测量法
3） 三边测量及边角同测法 2、 天文测量法 3、 现代定位新技术
1） GPS测量
2） 甚长基线干涉测量系统（VLBI） 3） 惯性测量系统（INS）
建立国家平面大地控制网的基本原则：（P208） 1、 大地控制网应分级布设、逐级控制 2、 大地控制网应有足够的精度 3、 大地控制网应有一定的密度
4、 大地控制网应有统一的技术规格和要求 国家高程控制网布设原则：（P225）
1、 从高到低、逐级控制 2、 水准点分布应满足一定的密度 3、 水准测量达到足够的精度 4、 一等水准网应定期复制
电子经纬仪按测角原理分类：（P235） （1） 采用编码度盘及编码测微器的绝对式
（2） 采用光栅度盘并利用莫尔干涉条纹测量技术的增量式
光电测距仪按测距方法分类：（P239）（1）脉冲式测距仪 （2）相位式测距仪 精密测角的一般原则：（P287）
（1） 观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，以提高照准精度和减小旁折光的影响。 （2） 观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测中不得重新调焦，以免引起视准轴变动。 （3） 各测回的起始方向应均匀的分布在水平度盘和测微分划尺的不同位置上，以消除或减弱度盘分划线和
测微分划尺的分化误差的影响。
（4） 在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴误差、水平轴倾斜误差等影响，同时可以由盘
左、盘右读数之差求得两倍视准误差2c，借以检核观测质量。
（5） 上下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标的操作时间大致相同，即在一测回的观测中，
应按与时间对称排列的观测顺序，其目的在于消除或减弱时间成比例均匀变化的误差影响。
（6） 为了克服或减弱在操作仪器过程中带动水平度盘位移的误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规
定转动方向预转1-2周。
（7） 使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。 （8） 为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应保持照准部水准气泡居中。 精密水准测量一般原则：（P320）
（1） 观测前30分钟，应将仪器置于露天阴影处，使仪器与外界温度趋于一致；观测时应用侧伞遮蔽阳光；
迁站时罩以仪器罩。
（2） 仪器距前、后视水准尺的距离应尽量相等，其限差应小于规定的限值：二等水准测量中规定，一站前
后视距差应小于1.0米，，前后视距累积差应小于3.0米。
（3） 对气泡式水准仪，观测前应测出倾斜螺旋的置平零点，并做标记，随着气温变化，应随时调整置平零
点的位置。对自动安平水准仪的圆水准器，须严格置平。
（4） 在同一测站上观测时，不得两次调焦；转动仪器的倾斜螺旋和测微螺旋，其最后旋转方向均应为旋进。 （5） 在两相邻测站上，应按奇偶测站的观测程序进行观测。
（6） 在连续各测站上安置水准仪时，应是其中两脚螺旋与水准路线平行，而第三脚螺旋轮换置于路线方向
的左侧与右侧。
（7） 每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数，由往测转为返测时，两水准尺应互换位置，并重新整
置仪器。
（8） 每一测站的水准测量路线应进行往测和返测。
（9） 一个测段的水准测量路线的往测和返测应在不同的气象条件下进行。 （10） 使用补偿式自动安平水准仪观测的操作程序与水准器水准仪相同。
（11） 水准测量的观测工作间歇时，最好能结束在固定的水准点上，否则，应选择两个坚稳可靠、光滑突出、
便于放置水准尺的固定点，作为间歇点加以标记。
相位测距仪确定N的方法：（P305）可变频率法、固定频率法
固定频率法确定N值例题：某测距仪发射μ1=1000m，μ2=10m，测某段小于1000m的距离，∆N1=0.387,
∆N2=0.698，求被测距离。
解：μ1(N1+∆N1)=μ2(N2+∆N2) D
方向观测法：（P287）在一个测回中将测站上所有要观测的方向逐一照准进行观测，在水平度盘上读数，得出各方向的方向观测值。由两个方向观测值可以得到相应的水平角度值。
上半测回用盘左位置先照准零方向，然后按顺时针方向转动照准部依次照准2,3，……，n再闭合到方向1，在水平盘上分别读数。第二测回观测程序应按逆时针依次照准方向1，n……，2,1，观测完后检查各方向观测值互差是否超限。
精密水准仪一测站观测顺序：（P321）往测时，奇数测站：后基、前基、前辅、后辅。返测奇数测站：前基、后基、后辅、前辅。返测时奇偶测站与往测偶奇测站相同。
精密水准仪计算视线高例题：利用NA2水准仪及其配套水准尺，读取后视点A标尺基本读数为106.35cm，设
A点高程HA=150m，试求此时视线高。 Hi=HA+a-0.005=...
i角检验和计算：
（1） 选点。在较平坦地面选J1，A,B,J2大体在一条直线上四点，且四相邻点间距20.6米；
（2） 往测高差。将水准仪安置在J1，A,B立尺，测A,B尺读数a1,b1，读四次取均值，h1=a1-b1; （3） 返测高差。将水准仪安置在J2，A,B立尺，测A,B尺读数a2,b2，读四次取均值，h2=a2-b2; （4） 计算i角及正确读数。2∆=h2-h1 ，i=10∆，a2'=a2-2∆，b2'=b2-∆
精密水准测量概算步骤和限制公式：（略）。。。 控制网优化质量标准：（P221）精度标准、可靠性标准、费用标准、可区分标准、灵敏度标准。 全站仪测距常数方法：（黄皮书P38-40）略，自己看！ 按选用周期定义时间系统：（P19）
1、 恒星时，以春分点为基本参考点由春分点周日视运动确定的时间。 2、 世界时，以真太阳作为基本参考点由其周日视运动确定的时间。 3、 历书时，以地球公转运动为基准。力学时，行星绕日运动。
4、 原子时，零磁场下，铯-133原子基态两个超精细能级间跃迁辐射9192631770周所持续时间。 5、 协调世界时，以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统。 大地测量数据库的数据构成：（P367）原始观测值、平差值、再生数据、总结资料及文字说明等属性信息。 大地测量学中学过的正反算：
（1） 空间直角坐标系同大地坐标系的换算 正算：空间直角坐标系（X,Y,Z）换算为大地坐标系（L,B,H）; 反算：大地坐标系（L,B,H）换算为空间直角坐标系（X,Y,Z）。 （2） 大地主题正反算
正算：已知P1点大地坐标（L1，B1），P1至P2大地线长度S及其方位角A12，计算P2点大地坐标（L2，B2）和大地线S在P2点反方位角A21；
反算：已知P1，P2点大地坐标（L1，B1）,(L2，B2)，计算P1至P2大地线长S及其正反方位角A12，A21。
（3） 高斯投影正反算
正算：将椭球体上元素投影到高斯平面上，大地坐标（L,B）换算为高斯平面坐标（x,y）; 反算：将高斯平面上元素转换到椭球面上，高斯平面坐标（x,y）换算为大地坐标（L,B）。
精密水准测量每公里高差中数偶然中误差：M∆=
精密水准测量每公里高差中数权中误差：MW=
大地测量学知识点总结
一、名词解释。
垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。根据所采用的椭球不同分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。（P82） 大地水准面差距：是从大地水准面沿法线到地球椭球体面的距离。 正高：以大地水准面为高程基准面，地面上任意一点的正高系指该店沿垂线方向至大地水准面的距离。（P74） 正常高：以似大地水准面为参照面，从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。 力高：水准面在纬度45度处的正常高。
参考椭球：具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。（P26） 总地球椭球：除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球，叫做总地球椭球。 正常椭球（水准椭球）：其表面为正常重力位水准面的旋转椭球。 大地高：从观测点沿椭球的法线方向到椭球面的距离。（P25） 法截面（线）：过椭球面上任意一点可做一条垂直于椭球面的法线，包含这条法截线的平面叫做法截面，法截线同椭球面的交线叫法截线（或法截弧）。（P105）
卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可做无限个法截面，其中一个与该点子午面向垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。（P107）
平均曲率半径：是指经过曲面任意一点所有可能方向上的法截线曲率半径的算术平均值。（P111）
平面子午线收敛角：是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。 大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。（P120）
地图投影：将椭球面上的元素（包括坐标、方位和距离）按一定数学法则投影到平面上。（P151）
七参数：两个空间直角坐标系的坐标换算，存在着3个平移参数和3个旋转参数以及1个尺度变化参数，共计7个参数。（P44）
天文大地点：同时进行大地测量和天文测量确定经度和纬度的点。 拉普拉斯点：具有天文经纬度、天文方位角和大地经纬度的控制点。
二、 简答
大地测量学的基本内容：(P4)
（1） 确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括
地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等。
（2） 研究月球及太阳系行星的形状及重力场。
（3） 建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，
以满足国民经济和国防建设的需要。
（4） 研究为获得高精度测量成果的一起和方法等。
（5） 研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算。
（6） 研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数学处理的理论和方法，测量数据库
建立及应用等。
建立大地基准的含义：（P23）求定旋转椭球的参数及其定向和定位。 椭球定位的分类：（P26）局部定位、地心定位（全球定位）。 椭球定向应满足的条件：（1）椭球短轴平行于地球自转轴；（2）大地起始子午面平行于天文起始子午面。 平面二维直角坐标系换算公式：（P42）
⎡x2⎤⎛cosθ ⎢⎥=
⎣y2⎦⎝-sinθsinθ⎫⎡x1⎤⎡∆x⎤
。。） ⎪y⎥+⎢⎥ （貌似不考。
cosθ⎭⎢∆y⎣1⎦⎣⎦
外业测量和内业计算的基准线和基准面：
重力位方程式：（P60）
dmω22W=f⋅⎰+(x+y2)
r2
地面高度H处得点的正常重力计算公式：（P71）
γ=γ0-0.3086H
正高、正常高、大地高三者关系式：（P25）
H=H正常+ζH=H正+N
例题：设地面上一点H正常=2000m，大地水准差距N=12m，该点位于椭球面正常重力点γ0=978.058Gal,到大地水准面平均重力值gm=1001.000Gal，到似大地水准面平均正常重力值γm=1000.000Gal。 试求：（1）该点处H正与H正常之差。 （2）该点正常重力值γ。 （3）该点大地高高程异常。
解：
由○1式得，H正=1998m
H正-H常=-2m
γ=γ0-0.3086H
=978.058-0.3086⨯2000⨯10-3 =977.441Gal
H大=H常+ζ
ζ=2010-2000=10m
几个副主函数的计算（
t,η2,W,V,N,R,M）（P97-99）
a2
， t=tanB， η2=e'2cos2B B是大地纬度，c是极点处子午线曲率半径 c=b
W=Vb2
1-e=2
a
2
e2=2α-α2≈2α
a(1-e2)cN
M=或M=或M=332
WVV
大地线的微分方程：（P121）
cosAsinAsinA
dS, dL=dS, dA=tanBdS MNcosBN
克莱劳方程：（P122） dB=
r⋅sinA=C
例1：在椭球面上，某大地线所能达到的最大纬度为60 。则该大地线穿越赤道时，大地方位角表达式为？ 解：a⋅sinA0=N⋅cosB，
N=
sinA0=
1A0=arcsin(/
2例2：已知椭球偏率α=0.003；某大地线从赤道向北运行，到达极小平行圈，P点大地线常数C=3197 000m，P点大地线方向法截线弧曲率半径RA=6394 000m.求P点子午面直角坐标（m）. 解：1R○x=N⋅cosBy=N(1-e)sinB
2
A
因A=90 , N=RA
2r=c=NcosB=x ○
3c=NcosB=RA⋅cosB ○
c1=RA2
sinB 得x=3197 000m y=5504 142m
cosB=
子午面直角坐标与大地纬度关系式：（P102）
x=N⋅cosBy=N(1-e)sinB
2
将地面观测方向归算到椭球面的大地线方向并加以改正，将椭球面大地线方向归算到高斯平面并加以改正（P122）
大地主题解算方法（5种）：（P128） 1、 以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础（椭球面） 特点：解算精度与距离有关，距离越长，收
敛越慢，只适用于较短的距离。
2、 以白赛尔大地投影为基础（球面） 特点：解算精度与距离长短有关，既适用于短距离解算，也适用
于长距离解算。
3、 利用地图投影理论解算大地问题（平面） 特点：受距离限制，只在某些特定情况下才比较有利。 4、 对大地线微分方程进行数值积分的解法 特点：易于编写程序，适用于任意长度的距离。缺点是随
距离增长，计算工作量大，精度降低。
5、 依据大地线外的其他线为基础（弦线、法截弧等）
高斯平均引数正算基本思想：（P132）首先把勒让德级数在P1点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点P的复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替，并借助迭代计算，便可顺利实现大地主题正解。
白赛尔大地主题解算方法思想：（P136）将椭球面上大地元素按照白赛尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地主题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。
高斯投影需满足的条件：（P165）（1）中央子午线投影后为直线；（2）中央子午线投影后长度不变；（3）投影具有正形性质，即正形投影条件。
白赛尔投影条件：（P139）（1）椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；（2）大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；（3）球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。
地图投影：（P153）将椭球面上的元素投影到平面上产生的差异。 地图投影按变形性质分类：（P155）（1）等角投影（2）等积投影（3）等距投影 控制测量对地图投影的要求： （1） 采用等角投影；
（2） 要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形带来的改正数；
（3） 要求投影能很方便按分带进行，并能按高精度的简单的同样的计算公式和用表把各带连成整体。 等角投影优点：
（1） 在三角测量中大量角度观测元素在投影前后保持不变； （2） 相似图形给识图带来方便；
（3） 长度比仅与点的位置有关，而与方向无关。 椭球面三角系归算到高斯投影面主要内容：（P160）
（1）
将起始点P的大地坐标(L,B)归算为高斯平面直角坐标x,y；为了检核还应进行反算，亦根据x,y反算B,L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。
（2） （3） （4）
将椭球面上起算边大地方位角APK归算到高斯平面上相应边P'K'的坐标方位角αP'K'。 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。 将椭球面上起算边PK长度S归算到高斯平面上的直线长度（二化改正）。
（5） 当控制网跨越两个相邻投影带时，需进行平面坐标的邻带换算。 为何进行分带和换带计算：（P189）高斯投影虽然保证了角度没有变形这一优点，但其长度变形较严重。为了限制高斯投影的长度变形，必须依中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的狭长带内分别进行。但这又使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。于是，因分带的结果产生了新的矛盾，即在生产建设中提出了各相邻带的互相联系问题。这个问题是通过由一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标，简称为“邻带换算”的方法来解决的。
邻带换算使用情形：（P189-190）
（1） 位于相邻带边缘地区并跨越两个投影带（东、西带）的控制网，为了能在同一代内进行平差计算，
必须把西带的点的起始坐标换算到东带，或者把东带点的坐标换算到西带。
（2） 在在分带子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐
标换算到同一带中。
（3） 当大比例尺（1:10000或更大）测图时，特别在工程测量中，要求采用3︒带、1.5︒带或任意带，而国
家控制点通常只有6︒带坐标，这就产生了6︒带同3︒带（或1.5︒带、任意带）之间的相互坐标换算问题。
间接换代计算步骤：（P190）
已知P(x,y)I要求P(x,y)II
高斯投影反算(1)x1,y1−−−−−→B,LLI
L=LI0+lI
LI0为I带中央子午线经度
高斯投影正算(2)B,L−−−−−→x2,y2
LII
lII=L-LII0
LII0为II带中央子午线经度
一化改正：将地面观测长度归算至椭球面，D1=(1-
Hm
)D0 R
2ym
二化改正：将椭球面上大地线长度归算到高斯平面上，D2=(1+)D1
2R2
建立国家平面大地控制网的方法：（P205） 1、 常规大地测量法
1） 三角测量法 2） 导线测量法
3） 三边测量及边角同测法 2、 天文测量法 3、 现代定位新技术
1） GPS测量
2） 甚长基线干涉测量系统（VLBI） 3） 惯性测量系统（INS）
建立国家平面大地控制网的基本原则：（P208） 1、 大地控制网应分级布设、逐级控制 2、 大地控制网应有足够的精度 3、 大地控制网应有一定的密度
4、 大地控制网应有统一的技术规格和要求 国家高程控制网布设原则：（P225）
1、 从高到低、逐级控制 2、 水准点分布应满足一定的密度 3、 水准测量达到足够的精度 4、 一等水准网应定期复制
电子经纬仪按测角原理分类：（P235） （1） 采用编码度盘及编码测微器的绝对式
（2） 采用光栅度盘并利用莫尔干涉条纹测量技术的增量式
光电测距仪按测距方法分类：（P239）（1）脉冲式测距仪 （2）相位式测距仪 精密测角的一般原则：（P287）
（1） 观测应在目标成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行，以提高照准精度和减小旁折光的影响。 （2） 观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测中不得重新调焦，以免引起视准轴变动。 （3） 各测回的起始方向应均匀的分布在水平度盘和测微分划尺的不同位置上，以消除或减弱度盘分划线和
测微分划尺的分化误差的影响。
（4） 在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴误差、水平轴倾斜误差等影响，同时可以由盘
左、盘右读数之差求得两倍视准误差2c，借以检核观测质量。
（5） 上下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标的操作时间大致相同，即在一测回的观测中，
应按与时间对称排列的观测顺序，其目的在于消除或减弱时间成比例均匀变化的误差影响。
（6） 为了克服或减弱在操作仪器过程中带动水平度盘位移的误差，要求每半测回开始观测前，照准部按规
定转动方向预转1-2周。
（7） 使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。 （8） 为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应保持照准部水准气泡居中。 精密水准测量一般原则：（P320）
（1） 观测前30分钟，应将仪器置于露天阴影处，使仪器与外界温度趋于一致；观测时应用侧伞遮蔽阳光；
迁站时罩以仪器罩。
（2） 仪器距前、后视水准尺的距离应尽量相等，其限差应小于规定的限值：二等水准测量中规定，一站前
后视距差应小于1.0米，，前后视距累积差应小于3.0米。
（3） 对气泡式水准仪，观测前应测出倾斜螺旋的置平零点，并做标记，随着气温变化，应随时调整置平零
点的位置。对自动安平水准仪的圆水准器，须严格置平。
（4） 在同一测站上观测时，不得两次调焦；转动仪器的倾斜螺旋和测微螺旋，其最后旋转方向均应为旋进。 （5） 在两相邻测站上，应按奇偶测站的观测程序进行观测。
（6） 在连续各测站上安置水准仪时，应是其中两脚螺旋与水准路线平行，而第三脚螺旋轮换置于路线方向
的左侧与右侧。
（7） 每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数，由往测转为返测时，两水准尺应互换位置，并重新整
置仪器。
（8） 每一测站的水准测量路线应进行往测和返测。
（9） 一个测段的水准测量路线的往测和返测应在不同的气象条件下进行。 （10） 使用补偿式自动安平水准仪观测的操作程序与水准器水准仪相同。
（11） 水准测量的观测工作间歇时，最好能结束在固定的水准点上，否则，应选择两个坚稳可靠、光滑突出、
便于放置水准尺的固定点，作为间歇点加以标记。
相位测距仪确定N的方法：（P305）可变频率法、固定频率法
固定频率法确定N值例题：某测距仪发射μ1=1000m，μ2=10m，测某段小于1000m的距离，∆N1=0.387,
∆N2=0.698，求被测距离。
解：μ1(N1+∆N1)=μ2(N2+∆N2) D
方向观测法：（P287）在一个测回中将测站上所有要观测的方向逐一照准进行观测，在水平度盘上读数，得出各方向的方向观测值。由两个方向观测值可以得到相应的水平角度值。
上半测回用盘左位置先照准零方向，然后按顺时针方向转动照准部依次照准2,3，……，n再闭合到方向1，在水平盘上分别读数。第二测回观测程序应按逆时针依次照准方向1，n……，2,1，观测完后检查各方向观测值互差是否超限。
精密水准仪一测站观测顺序：（P321）往测时，奇数测站：后基、前基、前辅、后辅。返测奇数测站：前基、后基、后辅、前辅。返测时奇偶测站与往测偶奇测站相同。
精密水准仪计算视线高例题：利用NA2水准仪及其配套水准尺，读取后视点A标尺基本读数为106.35cm，设
A点高程HA=150m，试求此时视线高。 Hi=HA+a-0.005=...
i角检验和计算：
（1） 选点。在较平坦地面选J1，A,B,J2大体在一条直线上四点，且四相邻点间距20.6米；
（2） 往测高差。将水准仪安置在J1，A,B立尺，测A,B尺读数a1,b1，读四次取均值，h1=a1-b1; （3） 返测高差。将水准仪安置在J2，A,B立尺，测A,B尺读数a2,b2，读四次取均值，h2=a2-b2; （4） 计算i角及正确读数。2∆=h2-h1 ，i=10∆，a2'=a2-2∆，b2'=b2-∆
精密水准测量概算步骤和限制公式：（略）。。。 控制网优化质量标准：（P221）精度标准、可靠性标准、费用标准、可区分标准、灵敏度标准。 全站仪测距常数方法：（黄皮书P38-40）略，自己看！ 按选用周期定义时间系统：（P19）
1、 恒星时，以春分点为基本参考点由春分点周日视运动确定的时间。 2、 世界时，以真太阳作为基本参考点由其周日视运动确定的时间。 3、 历书时，以地球公转运动为基准。力学时，行星绕日运动。
4、 原子时，零磁场下，铯-133原子基态两个超精细能级间跃迁辐射9192631770周所持续时间。 5、 协调世界时，以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统。 大地测量数据库的数据构成：（P367）原始观测值、平差值、再生数据、总结资料及文字说明等属性信息。 大地测量学中学过的正反算：
（1） 空间直角坐标系同大地坐标系的换算 正算：空间直角坐标系（X,Y,Z）换算为大地坐标系（L,B,H）; 反算：大地坐标系（L,B,H）换算为空间直角坐标系（X,Y,Z）。 （2） 大地主题正反算
正算：已知P1点大地坐标（L1，B1），P1至P2大地线长度S及其方位角A12，计算P2点大地坐标（L2，B2）和大地线S在P2点反方位角A21；
反算：已知P1，P2点大地坐标（L1，B1）,(L2，B2)，计算P1至P2大地线长S及其正反方位角A12，A21。
（3） 高斯投影正反算
正算：将椭球体上元素投影到高斯平面上，大地坐标（L,B）换算为高斯平面坐标（x,y）; 反算：将高斯平面上元素转换到椭球面上，高斯平面坐标（x,y）换算为大地坐标（L,B）。
精密水准测量每公里高差中数偶然中误差：M∆=
精密水准测量每公里高差中数权中误差：MW=