《直线与直线平行的判定》：
1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。 或者：平行于同一直线的两条直线平行。垂直于同一直线的两直线平行。
《平面与平面平行的判定》判断两平面平行的方法
(1)两平面平行的定义
(2)两平面平行的判定定理
(3)垂直于同一直线的两平面平行
(4)平行于同一平面的两平面平行
《直线平行于平面的判定》：
公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面
推论三：两平行直线确定一个平面
公理四：和同一条直线平行的直线平行
异面直线定义：不平行也不相交的两条直线
判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等 线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a 与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 垂直于平面α。
面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
立体几何知识点总结
1. 直线在平面内的判定(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A ∈α，AB ⊥β，则AB α.(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A ∈a,a ⊥b ，A ∈α,b ⊥α，则a α.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若P α，P ∈β，β∥α，P ∈a,a ∥α，则a β.(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a ∥α,A ∈α，A ∈b,b ∥a, 则b α.2. 存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；
(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.3. 射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影. 和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影. 当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.4. 空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等. 推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角) 相等. 异面直线所成的角(1)定义：a 、b 是两条异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ′∥a,b ′∥b, 则a ′和b ′所成的锐角(或直角) 叫做异面直线a 和b 所成的角.(2)取值范围：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5. 直线和平面所成的角(1)定义 和平面所成的角有三种：(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)取值范围0°≤θ≤90°(3)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ. ②解含θ的三角形，求出其大小. ③最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.6. 二面角及二面角的平面角(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成. 若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角. 二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范
围是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角. 如图，∠PCD 是二面角α-AB-β的平面角. 平面角∠PCD 的大小与顶点C 在棱AB 上的位置无关. ②二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB ⊥平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点) 作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线) 上.(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD ⊥α，平面PCD ⊥β. ③找(或作) 二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)垂面法(iii)三垂线法(Ⅳ) 根据特殊图形的性质(4)求二面角大小的常见方法①先找(或作) 出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值. ②利用面积射影定理S ′=S·cos α其中S 为二面角一个面内平面图形的面积，S ′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小. ③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.7. 空间的各种距离点到平面的距离(1)定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.(2)求点面距离常用的方法：1) 直接利用定义求①找到(或作出) 表示距离的线段；②抓住线段(所求距离) 所在三角形解之.2) 利用两平面互相垂直的性质. 即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.3) 体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V 和所取三点构成三角形的面积S ；③由V=S·h ，求出h 即为所求. 这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离. 难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.4) 转化法将点到平面的距离转化为(平行) 直线与平面的距离来求.8. 直线和平面的距离(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.(2)求线面距离常用的方法①直接利用定义求证(或连或作) 某线段为距离，然后通过解三角形计算之. ②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之. ③作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.9. 平行平面的距离(1)定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线. 公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段. 两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.(2)求平行平面距离常用的方法①直接利用定义求证(或连或作) 某线段为距离，然后通过解三角形计算之. ②把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线(面) 距离，通过解三角形或体积法求解之.10. 异面直线的距离(1)定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线. 两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.(2)求两条异面直线的距离常用的方法①定义法 题目所给的条件，找出(或作出) 两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长. 此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形. ②转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法
《直线与直线平行的判定》：
1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。 或者：平行于同一直线的两条直线平行。垂直于同一直线的两直线平行。
《平面与平面平行的判定》判断两平面平行的方法
(1)两平面平行的定义
(2)两平面平行的判定定理
(3)垂直于同一直线的两平面平行
(4)平行于同一平面的两平面平行
《直线平行于平面的判定》：
公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面
推论三：两平行直线确定一个平面
公理四：和同一条直线平行的直线平行
异面直线定义：不平行也不相交的两条直线
判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等 线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a 与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 垂直于平面α。
面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
立体几何知识点总结
1. 直线在平面内的判定(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.(2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A ∈α，AB ⊥β，则AB α.(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A ∈a,a ⊥b ，A ∈α,b ⊥α，则a α.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若P α，P ∈β，β∥α，P ∈a,a ∥α，则a β.(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a ∥α,A ∈α，A ∈b,b ∥a, 则b α.2. 存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；
(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.3. 射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影. 和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影. 当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.4. 空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等. 推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角) 相等. 异面直线所成的角(1)定义：a 、b 是两条异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ′∥a,b ′∥b, 则a ′和b ′所成的锐角(或直角) 叫做异面直线a 和b 所成的角.(2)取值范围：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5. 直线和平面所成的角(1)定义 和平面所成的角有三种：(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)取值范围0°≤θ≤90°(3)求解方法①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ. ②解含θ的三角形，求出其大小. ③最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.6. 二面角及二面角的平面角(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成. 若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角. 二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范
围是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角. 如图，∠PCD 是二面角α-AB-β的平面角. 平面角∠PCD 的大小与顶点C 在棱AB 上的位置无关. ②二面角的平面角具有下列性质：(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB ⊥平面PCD.(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点) 作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线) 上.(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD ⊥α，平面PCD ⊥β. ③找(或作) 二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)垂面法(iii)三垂线法(Ⅳ) 根据特殊图形的性质(4)求二面角大小的常见方法①先找(或作) 出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值. ②利用面积射影定理S ′=S·cos α其中S 为二面角一个面内平面图形的面积，S ′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小. ③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.7. 空间的各种距离点到平面的距离(1)定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.(2)求点面距离常用的方法：1) 直接利用定义求①找到(或作出) 表示距离的线段；②抓住线段(所求距离) 所在三角形解之.2) 利用两平面互相垂直的性质. 即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.3) 体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V 和所取三点构成三角形的面积S ；③由V=S·h ，求出h 即为所求. 这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离. 难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.4) 转化法将点到平面的距离转化为(平行) 直线与平面的距离来求.8. 直线和平面的距离(1)定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离.(2)求线面距离常用的方法①直接利用定义求证(或连或作) 某线段为距离，然后通过解三角形计算之. ②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之. ③作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离.9. 平行平面的距离(1)定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线. 公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段. 两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.(2)求平行平面距离常用的方法①直接利用定义求证(或连或作) 某线段为距离，然后通过解三角形计算之. ②把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线(面) 距离，通过解三角形或体积法求解之.10. 异面直线的距离(1)定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线. 两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.(2)求两条异面直线的距离常用的方法①定义法 题目所给的条件，找出(或作出) 两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长. 此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形. ②转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法