遴选教师试卷 数学教师
笔试时间：120分钟 分值：100分
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。
A、60 B、52.5 C、42 D、70 2、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，
点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1的值为 （ ） A．2 B
． C
． D．4
D
C
C3、李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）
4、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇
5、对于方程x2+bx－2=0，下面的观点正确的是 （ ） A、方程有无实数根，要根据b的取值而定 B、无论b取何值，方程必有一正根、一负根
C、当b＞0时，方程两根为正；当b＜0时，方程两根为负 D、因为－2＜0，所以方程两根一定为负
6、甲、乙两辆汽车进行百公里比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a（0＜a＜50）公里，现将甲车起跑始点向后移a公里重新开始比赛，那么比赛结果是 （ ） A、到达先后不能确定，与a值有关 B、甲乙同时到达 C、乙先到达 D、甲先到达
7、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
1，那么点B′4
的坐标是 （ ） A、（-2，3）
B、（2，－3）
C、（3，-2）或（－2，3） D、（-2，3）或（2，-3）
8、把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式 （ ） A、y=-3x－5 B、y=-3x－10 C、y=-3x+5 D、y=-3x+10 9、．将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后成
A．8厘米 B．16厘米 C．10厘米 D．13厘米 10、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
如图所示的图形，图中阴影部分的周长是 （ ）
A、45° B 、85° C、90° D、 95°
二、填空题（本大题共6小题，每小题12分，共12分．） 11、函数y=
x-3
的自变量x的取值范围是 2
x-x+12
12、已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2
13、甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，则乙数是
14、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为 _________ cm2．
A
F
D
BC
14题图 15题图 16题图
15、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜
边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 _________ ．
16、 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为
三、解答题
17、（本题5 分）
计算(-1)
2013
1
--2-(-)-2+2sin45︒-(π-3.14)0+
2
18、（本题 5分）
下面是某电影大世界的影片广告：、
张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老
师一家看的是那个场次的电影？优
惠票价是多少元？
19、（本题 6 分）
已知：如图，正方形ABCD与正方形DEFG有公共顶点D，连接AG、CE，求证：AG=CE。
第19题图
20、（本题 7 分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
S∆CBD2
（2）若sin∠BAC=5，求S∆ABC的值．
21、（本题7 分）
（第20题图）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42， ∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
A
D
B
C
22、（本题 8分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机
（1（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元． ①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
23、（本题 10 分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A (－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
24、（本题 10 分）
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将
正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG． （Ⅰ）求证：△AOG≌△ADG；
（Ⅱ）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（Ⅲ）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．
遴选教师试卷 参考答案
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
二、 填空（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 11、、、14、 163 15、 1 16、 2:5 三、解答题（本大题共8小题，共58分．）
17、 5 18、看的是下午场电影，优惠票价36元 19、 证明：∵ABCD和DEFG是正方形， ∴AD=CD，DG=DE，且∠
ADC=∠GDE=90º，
∴∠ADG=∠CDE， ∴△ADG≌△CDE， ∴AG=CE.
20、（1）证明：连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．
∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（3分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°． ∴S∆CBD=2S∆CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．
S ⎛BC⎫4S 8⎛2⎫∴∆CBE= ．∴∆CBD=．（6分） ⎪=sin2∠BAC= ⎪=S∆ABC⎝AB⎭525S25⎝⎭∆ABC
2
2
21、
（第20题图
(1)3或8 （本空2分，答对一个得1分） （2）1或11 （本空2分，答对一个得1分） （3）由（2）知，当BP=11
四边形
∴EP=AD=5
时，以点
P、A、D、E
为顶点的四边形是平行
过D作DF⊥BC
∴DP=
于F,则DF=FC=4, ∴FP=3
FP2+DF2=32+42=5
∴EP=DP
,故此时平行四边形PADE是菱形
(7分）
即以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形
22. （1）60-x-y；(1分） 分）
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）＝ 61000， 整理得 y＝2x-50．（3）①由题意，得 P＝ 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500， 整理得 P＝500x+500．②购进C型手机部数为：60-x-y ＝110-3x．根据题意列不等式组，得
⎧x≥8,⎪
（注：⎨2x-50≥8, 解得 29≤x≤34．∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．
⎪110-3x≥8.⎩
不指出x为整数不扣分）(6分）
∵P是x的一次函数，k＝500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．
分）
23、解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，
C(0，－3)，可得
b⎧－＝1⎪2a⎨a－b＋c＝0，⎪⎩c＝－3 ⎧a＝1，解得⎨b＝－2，⎩c＝－3.
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.(3分）
(2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连结
BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．
设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y
＝x－3，由x＝1，解得y＝－2.
故当点M的坐标为(1，－2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小
分）
(3)如图②，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点
F(1,0)．连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)．
在Rt△CDP中，
CD＝|m－(－3)|＝|m＋3|，DP＝1，
∴CP2＝CD2＋DP2＝(m＋3)2＋1.
在Rt△PFB中，PF＝|m|，FB＝3－1＝2， ∴PB2＝PF2＋FB2＝m2＋4.
在Rt△COB中，CB2＝OB2＋OC2＝32＋32＝18. 当∠PCB＝90°时，有CP2＋CB2＝PB2.
即(m＋3)2＋1＋18＝m2＋4.解得m＝－4.
∴使∠PCB＝90°的点P的坐标为(1，－4)．24、解：（Ⅰ）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中
AO=AD AG=AG
∴△AOG≌△ADG
3分
（Ⅱ）∠PAG =45°,PG=OG+BP。理由如下：
由（Ⅰ）同理可证△ADP≌△ABP
则∠DAP=∠BAP 4分 ∵由（Ⅰ）△AOG≌△ADG
∴∠1=∠DAG
又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°
∴2∠DAG+2∠DAP=90°
即∠DAG+∠DAP=45°
∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45° 5分 ∵△AOG≌△ADG △ADP≌△ABP
∴DG=OG DP=BP
∴PG=DG+DP=OG+BP 6分 （Ⅲ）∵△AOG≌△ADG
∴∠AGO=∠AGD
又∵∠1+∠AGO=90° ∠2+∠PGC=90° ∠1=∠
2 分）
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°
∴∠1=∠2=30° 7分 在Rt△AOG中 AO=3 OG=AOtan30°
∴G点坐标为：
0），CG=3
8分 在Rt△PCG中 PC
=CG
tan3001
∴P点坐标为：（3
1）。 9分 设直线PE的解析式为y=kx+b
⎧+b=0⎪k=则，解得⎨。
⎪⎪b=-1⎩
3k+b=1⎩
∴直线PE
的解析式为
-1 10分
遴选教师试卷 数学教师
笔试时间：120分钟 分值：100分
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。
A、60 B、52.5 C、42 D、70 2、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，
点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1的值为 （ ） A．2 B
． C
． D．4
D
C
C3、李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）
4、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇
5、对于方程x2+bx－2=0，下面的观点正确的是 （ ） A、方程有无实数根，要根据b的取值而定 B、无论b取何值，方程必有一正根、一负根
C、当b＞0时，方程两根为正；当b＜0时，方程两根为负 D、因为－2＜0，所以方程两根一定为负
6、甲、乙两辆汽车进行百公里比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a（0＜a＜50）公里，现将甲车起跑始点向后移a公里重新开始比赛，那么比赛结果是 （ ） A、到达先后不能确定，与a值有关 B、甲乙同时到达 C、乙先到达 D、甲先到达
7、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
1，那么点B′4
的坐标是 （ ） A、（-2，3）
B、（2，－3）
C、（3，-2）或（－2，3） D、（-2，3）或（2，-3）
8、把直线y=﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式 （ ） A、y=-3x－5 B、y=-3x－10 C、y=-3x+5 D、y=-3x+10 9、．将一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后成
A．8厘米 B．16厘米 C．10厘米 D．13厘米 10、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
如图所示的图形，图中阴影部分的周长是 （ ）
A、45° B 、85° C、90° D、 95°
二、填空题（本大题共6小题，每小题12分，共12分．） 11、函数y=
x-3
的自变量x的取值范围是 2
x-x+12
12、已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2
13、甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，则乙数是
14、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为 _________ cm2．
A
F
D
BC
14题图 15题图 16题图
15、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜
边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 _________ ．
16、 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为
三、解答题
17、（本题5 分）
计算(-1)
2013
1
--2-(-)-2+2sin45︒-(π-3.14)0+
2
18、（本题 5分）
下面是某电影大世界的影片广告：、
张老师一家3口去看某一场次的电影，票价共节省了27元，那么张老
师一家看的是那个场次的电影？优
惠票价是多少元？
19、（本题 6 分）
已知：如图，正方形ABCD与正方形DEFG有公共顶点D，连接AG、CE，求证：AG=CE。
第19题图
20、（本题 7 分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
S∆CBD2
（2）若sin∠BAC=5，求S∆ABC的值．
21、（本题7 分）
（第20题图）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42， ∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
A
D
B
C
22、（本题 8分）
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机
（1（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元． ①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
23、（本题 10 分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A (－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
24、（本题 10 分）
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将
正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG． （Ⅰ）求证：△AOG≌△ADG；
（Ⅱ）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（Ⅲ）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．
遴选教师试卷 参考答案
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
二、 填空（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 11、、、14、 163 15、 1 16、 2:5 三、解答题（本大题共8小题，共58分．）
17、 5 18、看的是下午场电影，优惠票价36元 19、 证明：∵ABCD和DEFG是正方形， ∴AD=CD，DG=DE，且∠
ADC=∠GDE=90º，
∴∠ADG=∠CDE， ∴△ADG≌△CDE， ∴AG=CE.
20、（1）证明：连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．
∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（3分）
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°． ∴S∆CBD=2S∆CEB，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE．
S ⎛BC⎫4S 8⎛2⎫∴∆CBE= ．∴∆CBD=．（6分） ⎪=sin2∠BAC= ⎪=S∆ABC⎝AB⎭525S25⎝⎭∆ABC
2
2
21、
（第20题图
(1)3或8 （本空2分，答对一个得1分） （2）1或11 （本空2分，答对一个得1分） （3）由（2）知，当BP=11
四边形
∴EP=AD=5
时，以点
P、A、D、E
为顶点的四边形是平行
过D作DF⊥BC
∴DP=
于F,则DF=FC=4, ∴FP=3
FP2+DF2=32+42=5
∴EP=DP
,故此时平行四边形PADE是菱形
(7分）
即以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形
22. （1）60-x-y；(1分） 分）
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）＝ 61000， 整理得 y＝2x-50．（3）①由题意，得 P＝ 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500， 整理得 P＝500x+500．②购进C型手机部数为：60-x-y ＝110-3x．根据题意列不等式组，得
⎧x≥8,⎪
（注：⎨2x-50≥8, 解得 29≤x≤34．∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．
⎪110-3x≥8.⎩
不指出x为整数不扣分）(6分）
∵P是x的一次函数，k＝500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．
分）
23、解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，
C(0，－3)，可得
b⎧－＝1⎪2a⎨a－b＋c＝0，⎪⎩c＝－3 ⎧a＝1，解得⎨b＝－2，⎩c＝－3.
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.(3分）
(2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连结
BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．
设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y
＝x－3，由x＝1，解得y＝－2.
故当点M的坐标为(1，－2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小
分）
(3)如图②，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点
F(1,0)．连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)．
在Rt△CDP中，
CD＝|m－(－3)|＝|m＋3|，DP＝1，
∴CP2＝CD2＋DP2＝(m＋3)2＋1.
在Rt△PFB中，PF＝|m|，FB＝3－1＝2， ∴PB2＝PF2＋FB2＝m2＋4.
在Rt△COB中，CB2＝OB2＋OC2＝32＋32＝18. 当∠PCB＝90°时，有CP2＋CB2＝PB2.
即(m＋3)2＋1＋18＝m2＋4.解得m＝－4.
∴使∠PCB＝90°的点P的坐标为(1，－4)．24、解：（Ⅰ）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°
∴在Rt△AOG和Rt△ADG中
AO=AD AG=AG
∴△AOG≌△ADG
3分
（Ⅱ）∠PAG =45°,PG=OG+BP。理由如下：
由（Ⅰ）同理可证△ADP≌△ABP
则∠DAP=∠BAP 4分 ∵由（Ⅰ）△AOG≌△ADG
∴∠1=∠DAG
又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°
∴2∠DAG+2∠DAP=90°
即∠DAG+∠DAP=45°
∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45° 5分 ∵△AOG≌△ADG △ADP≌△ABP
∴DG=OG DP=BP
∴PG=DG+DP=OG+BP 6分 （Ⅲ）∵△AOG≌△ADG
∴∠AGO=∠AGD
又∵∠1+∠AGO=90° ∠2+∠PGC=90° ∠1=∠
2 分）
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC
又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°
∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°
∴∠1=∠2=30° 7分 在Rt△AOG中 AO=3 OG=AOtan30°
∴G点坐标为：
0），CG=3
8分 在Rt△PCG中 PC
=CG
tan3001
∴P点坐标为：（3
1）。 9分 设直线PE的解析式为y=kx+b
⎧+b=0⎪k=则，解得⎨。
⎪⎪b=-1⎩
3k+b=1⎩
∴直线PE
的解析式为
-1 10分