七年级数学乘法公式练习(一)
【知识点】
1. 整式的乘法公式：
（1）平方差公式： (a +b )(a -b ) =a 2-b 2
公式的逆用：a 2-b 2=(a +b )(a -b )
添括号：a -b +c =a +(-b +c ) ； a -b +c =a -(b -c )
（2）完全平方公式：
(a +b ) 2=a 2+2ab +b 2(完全平方和公式) ；
(a -b ) 2=a 2-2ab +b 2(完全平方差公式)
公式的逆用：a 2+2ab +b 2=(a +b ) 2(完全平方和公式)
a 2-2ab +b 2=(a -b ) 2(完全平方差公式)
2. 乘法公式的变形运用：
①(a +b ) =(a -b ) +4ab
2222 ②(a -b ) =(a +b ) -4ab 22(a +b ) 2+(a -b ) 2(a +b ) 2-(a -b ) 2
③a +b = ④ab = 24
⑤a +b =(a +b ) -2ab =(a -b ) +2ab 2222
(a +b ) 2-(a 2+b 2) (a -b ) 2-(a 2+b 2) =-⑥ab = 22
⑦a +211212=(a +) -2=(a -) +2 a 2a a
2222⑧(a +b +c ) =a +b +c +2ab +2bc +2ac 1[(a +b ) 2+(b +c ) 2+(a +c ) 2] 2
1222222⑩a +b +c -ab -bc -ac =[(a -b ) +(b -c ) +(a -c ) ] 2⑨a +b +c +ab +bc +ac =222
n n ⎧⎧⎪a (n 为偶数) ，⎪(a -b ) (n 为偶数) ，n (-a ) =⎨n (b -a ) =⎨ n ⎪⎪⎩-a (n 为奇数) ；⎩-(a -b ) (n 为奇数). n
拓展提高：
1、判断下列各式的计算是否正确，如果错误，指出错在什么地方，并把它改正过来。
（1）(a +4b )(a -4b )=a 2-4b 2
（2）(a -3b )(a -3b )=a 2-9b 2
（3）(0.3a +0. 2)(0. 3a -0. 2)=0. 9a 2-0. 4
（4）2x 2+3y 33y 3-2x 2=4x 4-9y 6
（5）(-3x -2y )(2y -3x )=9x 2-4y 2
（6）(a +4b -3c )(a -4b -3c )=a 2-(4b -3c ) 2()()
2、分类应用：
1）(5x +6y )(5x -6y ) （2）(0. 5x -2y )(-2y -0. 5x ) （3）(-x -y )
（4）(0. 5x -2y )(-2y +0. 5x ) （5）(a -b +c )(a +b -c ) （6）(a -b -c )(a +b -c )
3、拓展应用：
用平方差公式计算：（1）199⨯201 （2）994⨯1001 55
（3）95⨯105⨯10025 （4）
22012 22012-2013⨯2011
4、连续应用：
（1）(1+x )(1-x )(1+x 2) （2）(x -2)(x +2)(4+x 2)(x 4+16)
（3）(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)
5、逆向应用：
（1）10-9+8-7+
6、换元思想： 2222+22-1 （2）-1+4-9+16-25+-2041+2500
111111111(+++ ++)(1++++ +) - [***********]
111111111(1++++ ++)(+++ +) [***********]
完全平方公式的应用
1b , 则这个长方形的面积为（ ） 2
[1**********]2 A. a+ab-b B. a-b C. a-ab+b D.a-ab+b 4442例1： （云南中）已知正方形的边长为a-
【仿练1】下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）
A.（m - 2n）= m+4n B.（m －2n ）=m－4n
C．（m - 2n）=m－2mn+4n D.（－m －2n ）=m+4mn+4n [1**********]2
【仿练2】下列多项式属于完全平方式的是( )
A.x －4x+8 2B.x y -xy+22122 C.x－xy+y4 D.4x +4x－1 2
例2： (08广东) 已知 x 2-2(m -3) x +9是关于字母x 的一个完全平方，则m 的值为多少？
【仿练】若4a +ma+25是关于字母a 的一个完全平方式，则m= .
例3：（配方法）已知a +b -2a +6b +10=0，求a
【仿练】多项式x +y -4x +6y +20有最小值吗？如果有，请说明x 、y 分别为何值所时有最小值，最小值又是多少？
【其他应用类型】
21、（待定系数法）若 (x +3)(x -4) =ax +bx +c ，则a =___、b =___、c =____. 222220062-1的值为多少？ b
2、（哈尔滨中考）已知 x+y=3, xy=-2, 则 ① x+y=_______；② (x-y)=_______.
3、（整体代入）已知a +
4、（09成都）(1-
综合测试：
一、选择题（每题3分）
1、下列可以用平方差公式计算的是( )
A 、(x－y) (x + y) B 、(x－y) (y－x)
C 、(x－y)(－y + x) D 、(x－y)(－x + y)
2、下列各式中，运算结果是9a -16b 的是( )
A 、(-3a +4b )(-3a -4b ) B 、(-4b +3a )(-4b -3a )
C 、(4b +3a )(4b -3a ) D 、(3a +2b )(3a -8b )
3、若(-7x -5y )(________) =49x -25y ，括号内应填代数式( )
A 、7x +5y B 、-7x -5y C 、-7x +5y D 、7x -5y
4、(3a +[**************]=3，则 ① a 2+2=________ ② a 4+4=________. a a a 111)(1-)(1-) 222234(1-11)(1-) =________. [1**********]21) (3a -) 2等于( ) 22
[1**********]4A 、9a - B 、81a - C 、81a -a + D 、81a +a + 416216216
5、(-m +2n ) 2的运算结果是 ( )
A 、m +4mn +4n B 、-m -4mn +4n
C 、m -4mn +4n D 、m -2mn +4n
6、运算结果为1-2x +x 的是 ( )
A 、(-1+x 2) 2 B 、(1+x 2) 2 C 、(-1-x 2) 2 D 、(1-x ) 2
7、已知a -Nab +64b 是一个完全平方式，则N 等于 ( )
A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32
8、如果(x -y ) 2+M =(x +y ) 2，那么M 等于 ( )
A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy
9、(a +b -c ) 2的运算结果是（ ）
A ．a +b -c B ．a +2ab +b -c +2ac +2bc
C ．a +2ab +b +c -2ac -2bc D ．a +2ab +b +c -2ac +2bc
10、对任意自然数n ，多项式(n +5) -n 能够（ ）
A 、被2整除 B 、被5整除 C 、被n 整除 D 、被10整除
二、填空题（每题3分）
1、 ( 3 a + b) ( 6 a－2b) = _______________________
2、(2x2－3) (－2x 2－3) = ______________________
3、(a -2)(a +4)(a +2) =_____________________
4、(-2a +b ) =______________________
5、(m +3b )(m -3b ) =4-9b ，则m 6、a ＋6a ＋ ＝（a ＋ ）
7、1997 2－1996×1998＝
8、已知a ＋b ＝1，ab ＝2 ，a ＋b
[***********][**************]
9、(x2－2) 2－(x2 + 2)2 = _________________________
10、图1可以用来解释：(2a )2=4a 2，则图2可以 用来解释：_________________________
二、解答题（60分）
1、计算题 (每题4分)
（1）(0. 2x +2y )(2y -0. 2x ) （2）(x -
（3）(-2x -5y )(2x +5y ) （4）(x -2y ) 2-(2x -3y ) 2
2、先化简，再求值（每小题6分）
（1）(2x +4)(3x -4) -(3x -1) ，其中x ＝-
（2）(a -3b ) +(3a +b ) -(a +5b )(a -5b ) ，其中a ＝－2 ，b ＝－1
3、已知a －b ＝1，(a +b ) ＝25 ，求a ＋b ，ab 的值（7分）
2222332y ) 221 222
4、已知x -
11=2, 求x 2+2的值（7分） x x
5、一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长. （9分）
6、给出下列等式：3-1=8=8⨯1 , 5-3=16=8⨯2 , 7-5=24=8⨯3 9-7=32=8⨯4 （本题9分）
(1)根据你发现的规律，计算
22252-232=______________,2005-2003=______________ 2222222
(2) 观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含n 的式子表示出来（n 为正整数______________________
七年级数学乘法公式练习(一)
【知识点】
1. 整式的乘法公式：
（1）平方差公式： (a +b )(a -b ) =a 2-b 2
公式的逆用：a 2-b 2=(a +b )(a -b )
添括号：a -b +c =a +(-b +c ) ； a -b +c =a -(b -c )
（2）完全平方公式：
(a +b ) 2=a 2+2ab +b 2(完全平方和公式) ；
(a -b ) 2=a 2-2ab +b 2(完全平方差公式)
公式的逆用：a 2+2ab +b 2=(a +b ) 2(完全平方和公式)
a 2-2ab +b 2=(a -b ) 2(完全平方差公式)
2. 乘法公式的变形运用：
①(a +b ) =(a -b ) +4ab
2222 ②(a -b ) =(a +b ) -4ab 22(a +b ) 2+(a -b ) 2(a +b ) 2-(a -b ) 2
③a +b = ④ab = 24
⑤a +b =(a +b ) -2ab =(a -b ) +2ab 2222
(a +b ) 2-(a 2+b 2) (a -b ) 2-(a 2+b 2) =-⑥ab = 22
⑦a +211212=(a +) -2=(a -) +2 a 2a a
2222⑧(a +b +c ) =a +b +c +2ab +2bc +2ac 1[(a +b ) 2+(b +c ) 2+(a +c ) 2] 2
1222222⑩a +b +c -ab -bc -ac =[(a -b ) +(b -c ) +(a -c ) ] 2⑨a +b +c +ab +bc +ac =222
n n ⎧⎧⎪a (n 为偶数) ，⎪(a -b ) (n 为偶数) ，n (-a ) =⎨n (b -a ) =⎨ n ⎪⎪⎩-a (n 为奇数) ；⎩-(a -b ) (n 为奇数). n
拓展提高：
1、判断下列各式的计算是否正确，如果错误，指出错在什么地方，并把它改正过来。
（1）(a +4b )(a -4b )=a 2-4b 2
（2）(a -3b )(a -3b )=a 2-9b 2
（3）(0.3a +0. 2)(0. 3a -0. 2)=0. 9a 2-0. 4
（4）2x 2+3y 33y 3-2x 2=4x 4-9y 6
（5）(-3x -2y )(2y -3x )=9x 2-4y 2
（6）(a +4b -3c )(a -4b -3c )=a 2-(4b -3c ) 2()()
2、分类应用：
1）(5x +6y )(5x -6y ) （2）(0. 5x -2y )(-2y -0. 5x ) （3）(-x -y )
（4）(0. 5x -2y )(-2y +0. 5x ) （5）(a -b +c )(a +b -c ) （6）(a -b -c )(a +b -c )
3、拓展应用：
用平方差公式计算：（1）199⨯201 （2）994⨯1001 55
（3）95⨯105⨯10025 （4）
22012 22012-2013⨯2011
4、连续应用：
（1）(1+x )(1-x )(1+x 2) （2）(x -2)(x +2)(4+x 2)(x 4+16)
（3）(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)
5、逆向应用：
（1）10-9+8-7+
6、换元思想： 2222+22-1 （2）-1+4-9+16-25+-2041+2500
111111111(+++ ++)(1++++ +) - [***********]
111111111(1++++ ++)(+++ +) [***********]
完全平方公式的应用
1b , 则这个长方形的面积为（ ） 2
[1**********]2 A. a+ab-b B. a-b C. a-ab+b D.a-ab+b 4442例1： （云南中）已知正方形的边长为a-
【仿练1】下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）
A.（m - 2n）= m+4n B.（m －2n ）=m－4n
C．（m - 2n）=m－2mn+4n D.（－m －2n ）=m+4mn+4n [1**********]2
【仿练2】下列多项式属于完全平方式的是( )
A.x －4x+8 2B.x y -xy+22122 C.x－xy+y4 D.4x +4x－1 2
例2： (08广东) 已知 x 2-2(m -3) x +9是关于字母x 的一个完全平方，则m 的值为多少？
【仿练】若4a +ma+25是关于字母a 的一个完全平方式，则m= .
例3：（配方法）已知a +b -2a +6b +10=0，求a
【仿练】多项式x +y -4x +6y +20有最小值吗？如果有，请说明x 、y 分别为何值所时有最小值，最小值又是多少？
【其他应用类型】
21、（待定系数法）若 (x +3)(x -4) =ax +bx +c ，则a =___、b =___、c =____. 222220062-1的值为多少？ b
2、（哈尔滨中考）已知 x+y=3, xy=-2, 则 ① x+y=_______；② (x-y)=_______.
3、（整体代入）已知a +
4、（09成都）(1-
综合测试：
一、选择题（每题3分）
1、下列可以用平方差公式计算的是( )
A 、(x－y) (x + y) B 、(x－y) (y－x)
C 、(x－y)(－y + x) D 、(x－y)(－x + y)
2、下列各式中，运算结果是9a -16b 的是( )
A 、(-3a +4b )(-3a -4b ) B 、(-4b +3a )(-4b -3a )
C 、(4b +3a )(4b -3a ) D 、(3a +2b )(3a -8b )
3、若(-7x -5y )(________) =49x -25y ，括号内应填代数式( )
A 、7x +5y B 、-7x -5y C 、-7x +5y D 、7x -5y
4、(3a +[**************]=3，则 ① a 2+2=________ ② a 4+4=________. a a a 111)(1-)(1-) 222234(1-11)(1-) =________. [1**********]21) (3a -) 2等于( ) 22
[1**********]4A 、9a - B 、81a - C 、81a -a + D 、81a +a + 416216216
5、(-m +2n ) 2的运算结果是 ( )
A 、m +4mn +4n B 、-m -4mn +4n
C 、m -4mn +4n D 、m -2mn +4n
6、运算结果为1-2x +x 的是 ( )
A 、(-1+x 2) 2 B 、(1+x 2) 2 C 、(-1-x 2) 2 D 、(1-x ) 2
7、已知a -Nab +64b 是一个完全平方式，则N 等于 ( )
A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32
8、如果(x -y ) 2+M =(x +y ) 2，那么M 等于 ( )
A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy
9、(a +b -c ) 2的运算结果是（ ）
A ．a +b -c B ．a +2ab +b -c +2ac +2bc
C ．a +2ab +b +c -2ac -2bc D ．a +2ab +b +c -2ac +2bc
10、对任意自然数n ，多项式(n +5) -n 能够（ ）
A 、被2整除 B 、被5整除 C 、被n 整除 D 、被10整除
二、填空题（每题3分）
1、 ( 3 a + b) ( 6 a－2b) = _______________________
2、(2x2－3) (－2x 2－3) = ______________________
3、(a -2)(a +4)(a +2) =_____________________
4、(-2a +b ) =______________________
5、(m +3b )(m -3b ) =4-9b ，则m 6、a ＋6a ＋ ＝（a ＋ ）
7、1997 2－1996×1998＝
8、已知a ＋b ＝1，ab ＝2 ，a ＋b
[***********][**************]
9、(x2－2) 2－(x2 + 2)2 = _________________________
10、图1可以用来解释：(2a )2=4a 2，则图2可以 用来解释：_________________________
二、解答题（60分）
1、计算题 (每题4分)
（1）(0. 2x +2y )(2y -0. 2x ) （2）(x -
（3）(-2x -5y )(2x +5y ) （4）(x -2y ) 2-(2x -3y ) 2
2、先化简，再求值（每小题6分）
（1）(2x +4)(3x -4) -(3x -1) ，其中x ＝-
（2）(a -3b ) +(3a +b ) -(a +5b )(a -5b ) ，其中a ＝－2 ，b ＝－1
3、已知a －b ＝1，(a +b ) ＝25 ，求a ＋b ，ab 的值（7分）
2222332y ) 221 222
4、已知x -
11=2, 求x 2+2的值（7分） x x
5、一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长. （9分）
6、给出下列等式：3-1=8=8⨯1 , 5-3=16=8⨯2 , 7-5=24=8⨯3 9-7=32=8⨯4 （本题9分）
(1)根据你发现的规律，计算
22252-232=______________,2005-2003=______________ 2222222
(2) 观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含n 的式子表示出来（n 为正整数______________________