2016山东济宁中考数学试题

2016年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求

1.在:0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是( )

A.0 B.﹣2 C.1 D.

2.下列计算正确的是( )

A.x2•x3=x5 B.x6+x6=x12 C.(x2)3=x5 D.x﹣1=x

3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )

A.20° B.30° C.35° D.50°

4.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )

A. B.

= C. D. 5.如图,在⊙O中,,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )

A.40° B.30° C.20° D.15°

6.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是( )

A.﹣3 B.0 C.6 D.9

7.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )

A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm

8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学

A.96,88, B.86,86 C.88,86 D.86,88

9.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )

A. B. C. D.

10.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=

) 在第一象限内的图象经过点A,与

BC

交于点

F

,则

AOF

的面积等于

A.60 B.80 C.30 D.40

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分

11.若式子有意义,则实数x的取值范围是

12.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB.

13.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么等于 . 的值

14.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h.

15.按一定规律排列的一列数:,1,1,□,,,,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .

三、解答题:本大题共7小题,共55分

16.先化简,再求值:a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.

17.2016年6月15日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.

请根据图1、图2解答下列问题:

(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整; (2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.

18.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.

(1)求新坡面的坡角a;

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由.

19.某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励? 20.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.

(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;

(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.

21.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.

例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.

解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

2)d=所以点P(﹣1,到直线y=3x+7的距离为:==

=.

根据以上材料,解答下列问题:

(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;

(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;

(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.

22.如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).

(1)求抛物线m的解析式;

(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标; (3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2016年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求

1.在:0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是( )

A.0 B.﹣2 C.1 D.

【考点】有理数大小比较.

【分析】根据有理数大小比较的法则解答.

【解答】解:∵在0,﹣2,1,这四个数中,只有﹣2是负数,

∴最小的数是﹣2.

故选B.

2.下列计算正确的是( )

A.x2•x3=x5 B.x6+x6=x12 C.(x2)3=x5 D.x﹣1=x

【考点】负整数指数幂;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】原式利用同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方及负整数指数幂法则计算,即可作出判断.

【解答】解:A、原式=x5,正确;

B、原式=2x6,错误;

C、原式=x6,错误;

D、原式=,错误,

故选A

3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )

A.20° B.30° C.35° D.50°

【考点】平行线的性质.

【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.

【解答】解:∵AB⊥BC,

∴∠ABC=90°,

∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,

∵a∥b,

∴∠2=∠3=35°.

故选:C.

4.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )

A. B. C. D.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】观察几何体,找出左视图即可.

【解答】解:如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是故选D

5.如图,在⊙O中,, =,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )

A.40° B.30° C.20° D.15°

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论.

【解答】解:∵在⊙O中, =,

∴∠AOC=∠AOB,

∵∠AOB=40°,

∴∠AOC=40°,

∴∠ADC=∠AOC=20°,

故选C.

6.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是( )

A.﹣3 B.0 C.6 D.9

【考点】代数式求值.

【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2(x﹣2y),然后代入数值进行计算即可.

【解答】解:∵x﹣2y=3,

∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;

故选:A.

7.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )

A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm

【考点】平移的性质.

【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可

【解答】解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,

∴EF=AD=2cm,AE=DF,

∵△ABE的周长为16cm,

∴AB+BE+AE=16cm,

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故选C.

8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学

A.96,88, B.86,86 C.88,86 D.86,88

【考点】众数;中位数.

【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数,将分数按照从小到大的顺序排列,找出中位数即可.

【解答】解:这五位同学演讲成绩为96,88,86,93,86,

按照从小到大的顺序排列为86,86,88,93,96,

则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86,88,

故选D

9.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )

A. B. C. D.

【考点】概率公式;利用轴对称设计图案.

【分析】由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,

∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:

故选B. .

10.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=

( ) 在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于

A.60 B.80 C.30 D.40

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.

【解答】解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.

设OA=a,BF=b,

在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,

∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM=

∴点A的坐标为(a, a).

∵点A在反比例函数y=

∴a×a==48, 的图象上, =a,

解得:a=10,或a=﹣10(舍去).

∴AM=8,OM=6.

∵四边形OACB是菱形,

∴OA=OB=10,BC∥OA,

∴∠FBN=∠AOB.

在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,

∴FN=BF•sin∠FBN=b,BN=

∴点F的坐标为(10+b, b).

∵点B在反比例函数y=

∴(10+b)×b=48,

解得:b=

∴FN=,或b=,BN=(舍去). ﹣5,MN=OB+BN﹣OM=﹣1.

)的图象上, =b, S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=(AM+FN)•MN=(8+

×(﹣1)=×(+1)×(﹣1)=40.

故选D.

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分

11.若式子

有意义,则实数x的取值范围是.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数,由此即可求解.

【解答】解:依题意得

x﹣1≥0,

∴x≥1.

故答案为:x≥1.

12.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: AH=CB等(只要符合要求即可) ,使△AEH≌△CEB.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】开放型题型,根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.

【解答】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,

∴∠BEC=∠AEC=90°,

在Rt△AEH中,∠EAH=90°﹣∠AHE,

又∵∠EAH=∠BAD,

∴∠BAD=90°﹣∠AHE,

在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,

∴∠EAH=∠DCH,

∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE,

所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;

根据ASA添加AE=CE.

可证△AEH≌△CEB.

故填空答案:AH=CB或EH=EB或AE=CE.

13.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么等于

的值

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】首先求出AD的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式

可得到结论.

【解答】解:∵AG=2,GD=1,

∴AD=3,

∵AB∥CD∥EF,

∴=,

故答案为:.

14.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 80 km/h.

【考点】分式方程的应用.

【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列出分式方程,解方程求出x的值即可.

【解答】解:设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得:

解得:x=80

经检验,x=80是原方程的解,

所以这辆汽车原来的速度是80km/h.

故答案为:80.

15.按一定规律排列的一列数:,1,1,□,

方框内的数字应为

,,,…请你仔细观察,按照此规律

【考点】

规律型:数字的变化类.

【分析】把整数1化为

,可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,分析即可求解.

【解答】解:把整数1化为,得,,,( ),

可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,

所以,第4个数的分子是2,分母是3,

故答案为:.

三、解答题:本大题共7小题,共55分

16.先化简,再求值:a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.

【考点】整式的混合运算—化简求值.

【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.

【解答】解:原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,

当a=﹣1,b=时,原式=2+2=4.

17.2016年6月15日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.

,,…

请根据图1、图2解答下列问题:

(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整; (2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.

【考点】条形统计图;折线统计图.

【分析】(1)将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额,求出2013年的销售额,补全条形统计图即可;

(2)将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可.

【解答】解:(1)2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6(万元), 补全条形图如图:

(2)1.3×17%=0.221(万元).

答:该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元.

18.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.

(1)求新坡面的坡角a;

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】(1)由新坡面的坡度为1:,可得tanα=tan∠CAB==,然后由特殊角的三角函数值,求得答案;

1,(2)首先过点C作CD⊥AB于点D,由坡面BC的坡度为1:新坡面的坡度为1:

可求得AD,BD的长,继而求得AB的长,则可求得答案.

【解答】解:(1)∵新坡面的坡度为1:,

∴tanα=tan∠CAB=

∴∠α=30°.

答:新坡面的坡角a为30°;

(2)文化墙PM不需要拆除.

过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6,

∵坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:

∴BD=CD=6,AD=6,

∴AB=AD﹣BD=6﹣6<8,

∴文化墙PM不需要拆除. =, .即,

19.某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】(1)设年平均增长率为x,根据:2014年投入资金给×(1+增长率)2=2016年投入资金,列出方程组求解可得;

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据:前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万,列不等式求解可得.

【解答】解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,

得:1280(1+x)2=1280+1600,

解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),

答:从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,

得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,

解得:a≥1900,

答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

20.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.

(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;

(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.

【考点】正方形的性质.

【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可求得;

(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF,进一步得出∠BAF=∠BCN,然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN,进而证得△ABF∽△COM,根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM.

【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴2AB2=BD2,

∵BD=,

∴AB=1,

∴正方形ABCD的边长为1;

(2)CN=CM.

证明:∵CF=CA,AF是∠ACF的平分线,

∴CE⊥AF,

∴∠AEN=∠CBN=90°,

∵∠ANE=∠CNB,

∴∠BAF=∠BCN,

在△ABF和△CBN中,

∴△ABF≌△CBN(AAS),

∴AF=CN,

∵∠BAF=∠BCN,∠ACN=∠BCN,

∴∠BAF=∠OCM,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,

∴∠ABF=∠COM=90°,

∴△ABF∽△COM,

∴==, =,

即CN=

CM.

21.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.

例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.

解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

2)d=所以点P(﹣1,到直线y=3x+7的距离为:==

=.

根据以上材料,解答下列问题:

(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;

(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;

(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.

【考点】一次函数综合题.

【分析】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可;

(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9,然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切;

(3)利用两平行线间的距离定义,在直线y=﹣2x+4上任意取一点,然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可.

【解答】解:(1)因为直线y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1,

所以点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离为:d=

=

(2)⊙Q与直线y=

理由如下: ==; x+9的位置关系为相切.

圆心Q(0,5)到直线y=x+9的距离为:d===2,

而⊙O的半径r为2,即d=r,

所以⊙Q与直线y=x+9相切;

(3)当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4,

因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为:d=

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,

所以这两条直线之间的距离为2.

==2,

22.如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).

(1)求抛物线m的解析式;

(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标; (3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0,将解析式进行配方就可以求出a的值,继而得出函数解析式;

(2)利用轴对称求最短路径的方法,首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置,再求出直线B′E的解析式,进而得出P点坐标;

(3)可以先求出直线FD的解析式,结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件,明确∠FDG=90°,得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1,利用D点坐标求出直线DG解析式,将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标.

【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上

∴配方得y=a(x﹣3)2﹣9a+1,则有﹣9a+1=0,解得a=

∴A点坐标为(3,0),抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1;

(2)∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为(6,1)

∴连接EB′交l于点P,如图所示

设直线EB′的解析式为y=kx+b,把(﹣7,7)(6,1)代入得

解得,

则函数解析式为y=﹣

把x=3代入解得y=

∴点P坐标为(3,x+, );

(3)∵y=﹣x+与x轴交于点D,

∴点D坐标为(7,0),

∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F,

∴点F坐标为(3,2),

求得FD的直线解析式为y=﹣x+,若以FQ为直径的圆经过点D,可得∠FDQ=90°,则DQ的直线解析式的k值为2,

设DQ的直线解析式为y=2x+b,把(7,0)代入解得b=﹣14,则DQ的直线解析式为y=2x﹣14,

设点Q的坐标为(a,

=2a﹣14

解得a1=9,a2=15.

∴点Q坐标为(9,4)或(15,16).

),把点Q代入y=2x﹣14得

2016年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求

1.在:0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是( )

A.0 B.﹣2 C.1 D.

2.下列计算正确的是( )

A.x2•x3=x5 B.x6+x6=x12 C.(x2)3=x5 D.x﹣1=x

3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )

A.20° B.30° C.35° D.50°

4.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )

A. B.

= C. D. 5.如图,在⊙O中,,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )

A.40° B.30° C.20° D.15°

6.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是( )

A.﹣3 B.0 C.6 D.9

7.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )

A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm

8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学

A.96,88, B.86,86 C.88,86 D.86,88

9.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )

A. B. C. D.

10.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=

) 在第一象限内的图象经过点A,与

BC

交于点

F

,则

AOF

的面积等于

A.60 B.80 C.30 D.40

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分

11.若式子有意义,则实数x的取值范围是

12.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB.

13.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么等于 . 的值

14.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h.

15.按一定规律排列的一列数:,1,1,□,,,,…请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .

三、解答题:本大题共7小题,共55分

16.先化简,再求值:a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.

17.2016年6月15日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.

请根据图1、图2解答下列问题:

(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整; (2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.

18.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.

(1)求新坡面的坡角a;

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由.

19.某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励? 20.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.

(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;

(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.

21.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.

例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.

解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

2)d=所以点P(﹣1,到直线y=3x+7的距离为:==

=.

根据以上材料,解答下列问题:

(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;

(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;

(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.

22.如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).

(1)求抛物线m的解析式;

(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标; (3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2016年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求

1.在:0,﹣2,1,这四个数中,最小的数是( )

A.0 B.﹣2 C.1 D.

【考点】有理数大小比较.

【分析】根据有理数大小比较的法则解答.

【解答】解:∵在0,﹣2,1,这四个数中,只有﹣2是负数,

∴最小的数是﹣2.

故选B.

2.下列计算正确的是( )

A.x2•x3=x5 B.x6+x6=x12 C.(x2)3=x5 D.x﹣1=x

【考点】负整数指数幂;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】原式利用同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方及负整数指数幂法则计算,即可作出判断.

【解答】解:A、原式=x5,正确;

B、原式=2x6,错误;

C、原式=x6,错误;

D、原式=,错误,

故选A

3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )

A.20° B.30° C.35° D.50°

【考点】平行线的性质.

【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.

【解答】解:∵AB⊥BC,

∴∠ABC=90°,

∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,

∵a∥b,

∴∠2=∠3=35°.

故选:C.

4.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )

A. B. C. D.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】观察几何体,找出左视图即可.

【解答】解:如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是故选D

5.如图,在⊙O中,, =,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )

A.40° B.30° C.20° D.15°

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论.

【解答】解:∵在⊙O中, =,

∴∠AOC=∠AOB,

∵∠AOB=40°,

∴∠AOC=40°,

∴∠ADC=∠AOC=20°,

故选C.

6.已知x﹣2y=3,那么代数式3﹣2x+4y的值是( )

A.﹣3 B.0 C.6 D.9

【考点】代数式求值.

【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2(x﹣2y),然后代入数值进行计算即可.

【解答】解:∵x﹣2y=3,

∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;

故选:A.

7.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )

A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm

【考点】平移的性质.

【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可

【解答】解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,

∴EF=AD=2cm,AE=DF,

∵△ABE的周长为16cm,

∴AB+BE+AE=16cm,

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故选C.

8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学

A.96,88, B.86,86 C.88,86 D.86,88

【考点】众数;中位数.

【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数,将分数按照从小到大的顺序排列,找出中位数即可.

【解答】解:这五位同学演讲成绩为96,88,86,93,86,

按照从小到大的顺序排列为86,86,88,93,96,

则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86,88,

故选D

9.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )

A. B. C. D.

【考点】概率公式;利用轴对称设计图案.

【分析】由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:∵根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,

∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:

故选B. .

10.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=

( ) 在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于

A.60 B.80 C.30 D.40

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.

【解答】解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.

设OA=a,BF=b,

在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,

∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM=

∴点A的坐标为(a, a).

∵点A在反比例函数y=

∴a×a==48, 的图象上, =a,

解得:a=10,或a=﹣10(舍去).

∴AM=8,OM=6.

∵四边形OACB是菱形,

∴OA=OB=10,BC∥OA,

∴∠FBN=∠AOB.

在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,

∴FN=BF•sin∠FBN=b,BN=

∴点F的坐标为(10+b, b).

∵点B在反比例函数y=

∴(10+b)×b=48,

解得:b=

∴FN=,或b=,BN=(舍去). ﹣5,MN=OB+BN﹣OM=﹣1.

)的图象上, =b, S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=(AM+FN)•MN=(8+

×(﹣1)=×(+1)×(﹣1)=40.

故选D.

二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分

11.若式子

有意义,则实数x的取值范围是.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数,由此即可求解.

【解答】解:依题意得

x﹣1≥0,

∴x≥1.

故答案为:x≥1.

12.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: AH=CB等(只要符合要求即可) ,使△AEH≌△CEB.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】开放型题型,根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.

【解答】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,

∴∠BEC=∠AEC=90°,

在Rt△AEH中,∠EAH=90°﹣∠AHE,

又∵∠EAH=∠BAD,

∴∠BAD=90°﹣∠AHE,

在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,

∴∠EAH=∠DCH,

∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE,

所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;

根据ASA添加AE=CE.

可证△AEH≌△CEB.

故填空答案:AH=CB或EH=EB或AE=CE.

13.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么等于

的值

【考点】平行线分线段成比例.

【分析】首先求出AD的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式

可得到结论.

【解答】解:∵AG=2,GD=1,

∴AD=3,

∵AB∥CD∥EF,

∴=,

故答案为:.

14.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 80 km/h.

【考点】分式方程的应用.

【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列出分式方程,解方程求出x的值即可.

【解答】解:设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得:

解得:x=80

经检验,x=80是原方程的解,

所以这辆汽车原来的速度是80km/h.

故答案为:80.

15.按一定规律排列的一列数:,1,1,□,

方框内的数字应为

,,,…请你仔细观察,按照此规律

【考点】

规律型:数字的变化类.

【分析】把整数1化为

,可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,分析即可求解.

【解答】解:把整数1化为,得,,,( ),

可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母,

所以,第4个数的分子是2,分母是3,

故答案为:.

三、解答题:本大题共7小题,共55分

16.先化简,再求值:a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.

【考点】整式的混合运算—化简求值.

【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.

【解答】解:原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,

当a=﹣1,b=时,原式=2+2=4.

17.2016年6月15日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.

,,…

请根据图1、图2解答下列问题:

(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整; (2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.

【考点】条形统计图;折线统计图.

【分析】(1)将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额,求出2013年的销售额,补全条形统计图即可;

(2)将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可.

【解答】解:(1)2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6(万元), 补全条形图如图:

(2)1.3×17%=0.221(万元).

答:该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元.

18.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:.

(1)求新坡面的坡角a;

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】(1)由新坡面的坡度为1:,可得tanα=tan∠CAB==,然后由特殊角的三角函数值,求得答案;

1,(2)首先过点C作CD⊥AB于点D,由坡面BC的坡度为1:新坡面的坡度为1:

可求得AD,BD的长,继而求得AB的长,则可求得答案.

【解答】解:(1)∵新坡面的坡度为1:,

∴tanα=tan∠CAB=

∴∠α=30°.

答:新坡面的坡角a为30°;

(2)文化墙PM不需要拆除.

过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6,

∵坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:

∴BD=CD=6,AD=6,

∴AB=AD﹣BD=6﹣6<8,

∴文化墙PM不需要拆除. =, .即,

19.某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】(1)设年平均增长率为x,根据:2014年投入资金给×(1+增长率)2=2016年投入资金,列出方程组求解可得;

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据:前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万,列不等式求解可得.

【解答】解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,

得:1280(1+x)2=1280+1600,

解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),

答:从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,

得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,

解得:a≥1900,

答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

20.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.

(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;

(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.

【考点】正方形的性质.

【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可求得;

(2)根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF,进一步得出∠BAF=∠BCN,然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN,进而证得△ABF∽△COM,根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM.

【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴2AB2=BD2,

∵BD=,

∴AB=1,

∴正方形ABCD的边长为1;

(2)CN=CM.

证明:∵CF=CA,AF是∠ACF的平分线,

∴CE⊥AF,

∴∠AEN=∠CBN=90°,

∵∠ANE=∠CNB,

∴∠BAF=∠BCN,

在△ABF和△CBN中,

∴△ABF≌△CBN(AAS),

∴AF=CN,

∵∠BAF=∠BCN,∠ACN=∠BCN,

∴∠BAF=∠OCM,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,

∴∠ABF=∠COM=90°,

∴△ABF∽△COM,

∴==, =,

即CN=

CM.

21.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算.

例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.

解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.

2)d=所以点P(﹣1,到直线y=3x+7的距离为:==

=.

根据以上材料,解答下列问题:

(1)求点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离;

(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由;

(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,求这两条直线之间的距离.

【考点】一次函数综合题.

【分析】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可;

(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9,然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切;

(3)利用两平行线间的距离定义,在直线y=﹣2x+4上任意取一点,然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可.

【解答】解:(1)因为直线y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1,

所以点P(1,﹣1)到直线y=x﹣1的距离为:d=

=

(2)⊙Q与直线y=

理由如下: ==; x+9的位置关系为相切.

圆心Q(0,5)到直线y=x+9的距离为:d===2,

而⊙O的半径r为2,即d=r,

所以⊙Q与直线y=x+9相切;

(3)当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4,

因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为:d=

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,

所以这两条直线之间的距离为2.

==2,

22.如图,已知抛物线m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上,并过点B(0,1),直线n:y=﹣x+与x轴交于点D,与抛物线m的对称轴l交于点F,过B点的直线BE与直线n相交于点E(﹣7,7).

(1)求抛物线m的解析式;

(2)P是l上的一个动点,若以B,E,P为顶点的三角形的周长最小,求点P的坐标; (3)抛物线m上是否存在一动点Q,使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0,将解析式进行配方就可以求出a的值,继而得出函数解析式;

(2)利用轴对称求最短路径的方法,首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置,再求出直线B′E的解析式,进而得出P点坐标;

(3)可以先求出直线FD的解析式,结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件,明确∠FDG=90°,得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1,利用D点坐标求出直线DG解析式,将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标.

【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2﹣6ax+c(a>0)的顶点A在x轴上

∴配方得y=a(x﹣3)2﹣9a+1,则有﹣9a+1=0,解得a=

∴A点坐标为(3,0),抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1;

(2)∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为(6,1)

∴连接EB′交l于点P,如图所示

设直线EB′的解析式为y=kx+b,把(﹣7,7)(6,1)代入得

解得,

则函数解析式为y=﹣

把x=3代入解得y=

∴点P坐标为(3,x+, );

(3)∵y=﹣x+与x轴交于点D,

∴点D坐标为(7,0),

∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F,

∴点F坐标为(3,2),

求得FD的直线解析式为y=﹣x+,若以FQ为直径的圆经过点D,可得∠FDQ=90°,则DQ的直线解析式的k值为2,

设DQ的直线解析式为y=2x+b,把(7,0)代入解得b=﹣14,则DQ的直线解析式为y=2x﹣14,

设点Q的坐标为(a,

=2a﹣14

解得a1=9,a2=15.

∴点Q坐标为(9,4)或(15,16).

),把点Q代入y=2x﹣14得


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