11.3 简谐运动的回复力和能量导学方案
2011年4月22日 编写：杨洪涛 审阅：张四林 课时：2 学习要求
1.理解回复力的概念
2.会用动力学的方法，分析简谐运动中的位移、速度、回复力和加速度的变化规律 3.会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律 学习重难点
重点：从动力学和能量的角度，讨论它所受的力和能量转换的情况 难点：回复力的理解和对振动形成原因的认识 学习过程 【提出问题】
物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________;
物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向______并________， 物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？
一、简谐运动的回复力 1.振动形成的原因
【观察】水平弹簧振子的振动
【提出问题】如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A'之间振动呢？
（1） 物体做机械振动时，一定受到指向__________的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。
（2） 回复力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。
（3） 振子由于_______而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。 2.简谐运动的动力学特征
【问题】弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系？ 方向： 大小： 阅读课本P11完成： （1）理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小_________，并且总是指向__________,质点的运动就是简谐运动。
（2）做简谐运动的质点，回复力总满足_____________的形式，式中k是比例系数。这就是简谐运动的动力学特征。（由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力）
【做一做】弹簧下面悬挂的钢球，试推导小球所受合力与它的位移关系。
提示：如图所示，平衡状态时有：
当小球向下偏离平衡位置O拉动x长度到C时，弹簧的弹力 F'=
规定向下为正方向，则振子所受的回复力为： F=mg－F'=
由此可知回复力与位移的关系符合简谐运动的定义。
【体会判断物体是否做简谐运动的方法】一个振动，如果回复力
与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移方向相反，就能判断它是简谐运动。 课堂练习 1.一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移方向相反，就能判断它是简谐运动。请你据此证明：把图11.3-3中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段
距离，然后松开，小球的运动是简谐运动。
2.某人想判断以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路
（1）粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中（图11.3-4）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动；
（2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图11.3-5）
二、简谐运动的能量 【提出问题】
弹簧振子的速度在不断变化，因而它的动能在__________；弹簧的伸长量和压缩量在不断变化，因而它的势能也在__________，它们的变化具有什么规律？
【思考与讨论】
作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。请在下表中填出弹簧振子在各位置的能量。某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用0表示，增加和减少分别用向上和向下的箭头表示
总结：总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能
弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大。振幅越大，振幅位置的势能就越大，振动的能量就越大。
课堂练习 3.做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3m/s2，方向指向A点。当AB间的距离是10㎝，请确定它的平衡位置。
4.图11.3-6为某物体做简谐运动的图像，在所画曲线的范围内回答下列问题。 （1）哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？ （2）哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？ （3）哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？ （4）哪些时间的加速度在减小？ （5）哪些时间的势能在增大？
课堂小结
课后练习
1．一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，在0.17s时刻，振子的运动情况是（ ）
A．正在向左做减速运动 B．正在向右做加速运动 C．加速度正在减小 D．动能正在减小 2．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，都具有相同的（ ） A．加速度 B．速度 C．位移 D．动能
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速率逐渐减小 D．弹簧的弹性势能逐渐减小
4．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率为4Hz B．质点振动的振幅为2cm C．在t=3s时刻，质点的速率最大 D．在t=4s时刻，质点所受的合力为零
5．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的（ ） A．位移相同 B．回复力大小相同 C．速度相同 D．加速度相同
6．弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力F是振子对木块的摩擦力，F也满足Fkx，x是弹簧的伸长（或压缩）量，那么 A．
7．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在04s内的振动图象，下列叙述中正确的是（ ）
A．再过1s，该质点的位移为正的最大值 B．再过2s，该质点的瞬时速度为零 C．再过3s，该质点的加速度方向竖直向上 D．再过4s，该质点加速度最大
x
k
为（ ） k
mMmM B． C． D．MMmMmm
课后反思
11.3 简谐运动的回复力和能量导学方案
2011年4月22日 编写：杨洪涛 审阅：张四林 课时：2 学习要求
1.理解回复力的概念
2.会用动力学的方法，分析简谐运动中的位移、速度、回复力和加速度的变化规律 3.会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律 学习重难点
重点：从动力学和能量的角度，讨论它所受的力和能量转换的情况 难点：回复力的理解和对振动形成原因的认识 学习过程 【提出问题】
物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________;
物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向______并________， 物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？
一、简谐运动的回复力 1.振动形成的原因
【观察】水平弹簧振子的振动
【提出问题】如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A'之间振动呢？
（1） 物体做机械振动时，一定受到指向__________的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。
（2） 回复力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。
（3） 振子由于_______而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。 2.简谐运动的动力学特征
【问题】弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系？ 方向： 大小： 阅读课本P11完成： （1）理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小_________，并且总是指向__________,质点的运动就是简谐运动。
（2）做简谐运动的质点，回复力总满足_____________的形式，式中k是比例系数。这就是简谐运动的动力学特征。（由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力）
【做一做】弹簧下面悬挂的钢球，试推导小球所受合力与它的位移关系。
提示：如图所示，平衡状态时有：
当小球向下偏离平衡位置O拉动x长度到C时，弹簧的弹力 F'=
规定向下为正方向，则振子所受的回复力为： F=mg－F'=
由此可知回复力与位移的关系符合简谐运动的定义。
【体会判断物体是否做简谐运动的方法】一个振动，如果回复力
与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移方向相反，就能判断它是简谐运动。 课堂练习 1.一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移方向相反，就能判断它是简谐运动。请你据此证明：把图11.3-3中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段
距离，然后松开，小球的运动是简谐运动。
2.某人想判断以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路
（1）粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中（图11.3-4）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动；
（2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图11.3-5）
二、简谐运动的能量 【提出问题】
弹簧振子的速度在不断变化，因而它的动能在__________；弹簧的伸长量和压缩量在不断变化，因而它的势能也在__________，它们的变化具有什么规律？
【思考与讨论】
作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。请在下表中填出弹簧振子在各位置的能量。某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用0表示，增加和减少分别用向上和向下的箭头表示
总结：总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能
弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大。振幅越大，振幅位置的势能就越大，振动的能量就越大。
课堂练习 3.做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3m/s2，方向指向A点。当AB间的距离是10㎝，请确定它的平衡位置。
4.图11.3-6为某物体做简谐运动的图像，在所画曲线的范围内回答下列问题。 （1）哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？ （2）哪些时刻物体的速度与0.4s时刻的速度相同？ （3）哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？ （4）哪些时间的加速度在减小？ （5）哪些时间的势能在增大？
课堂小结
课后练习
1．一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，在0.17s时刻，振子的运动情况是（ ）
A．正在向左做减速运动 B．正在向右做加速运动 C．加速度正在减小 D．动能正在减小 2．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，都具有相同的（ ） A．加速度 B．速度 C．位移 D．动能
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速率逐渐减小 D．弹簧的弹性势能逐渐减小
4．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率为4Hz B．质点振动的振幅为2cm C．在t=3s时刻，质点的速率最大 D．在t=4s时刻，质点所受的合力为零
5．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的（ ） A．位移相同 B．回复力大小相同 C．速度相同 D．加速度相同
6．弹簧振子的质量为M，弹簧劲度系数为k，在振子上放一质量为m的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力F是振子对木块的摩擦力，F也满足Fkx，x是弹簧的伸长（或压缩）量，那么 A．
7．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在04s内的振动图象，下列叙述中正确的是（ ）
A．再过1s，该质点的位移为正的最大值 B．再过2s，该质点的瞬时速度为零 C．再过3s，该质点的加速度方向竖直向上 D．再过4s，该质点加速度最大
x
k
为（ ） k
mMmM B． C． D．MMmMmm
课后反思