课堂实录
1.2.1 有理数
【复习引入】
师：引入负数以后，我们学过的数有哪些？
生：1,2, －1，－3，-1，0等．（几个学生举例） 2
师：在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
生：（分组讨论）
学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数：1,2,3,… 零：0 负整数：―1，―2，―3,… 正分数：122122, , 4. 5, 负分数：-, -, -4. 5, 3737
〖评析〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾复习学过的负数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
【探索新知】
师：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．如何对有理数进行分类？
⎧⎧正整数⎪⎪整数⎨零⎪⎪⎪负整数． 生甲：按照整数与分数，有理数可以这样分类：有理数⎨⎩⎪正分数⎪分数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
师：（微笑）．
⎧⎧正整数正有理数⎨⎪⎩正分数⎪⎪生乙：（自信地举手）老师，还可以按照有理数的正负分类：有理数⎨零．
⎪负整数⎪负有理数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
生丙：老师，这两种分类的最终结果都是一样的．
师：不错，这两种分类的分类标准虽然不同，中间部分不同，但是最终结果都是一样的.
〖评析〗教师深入到小组，重点关注：学生说出按整数和分数来分, 或按正数和负数来分, 可以先不去纠正遗漏0的问题, 在后面分类时再解决.
师：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（小挂板出示题目）
（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2） ―5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
―7，10.1，89，0，―0.67，-13，1 64
生：（小组讨论，代表回答）．
（1）0是整数不是正数但是有理数；
（2）－5是整数、负数、有理数；
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数；
（4）整数：－7，89，0 分数：10.1，―0.67，- 正数：10.1，89，113，1 . 6431 负数：―7，―0.67，-. 46
师：不错．
师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．（学生检查自己的课前延伸练习）．
师：好，谁来把答案说说看？
生：我第一题的答案是：A ．
生：我第二题的答案是：D.
生：我第三题的答案是：B.
〖评析〗在学生对有理数的分类有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自 查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识．
【巩固新知】
师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对有理数分类的理解．大家把学案中
课内探究的问题6试试看．（同时教师也用小挂板出示题目）
把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+6,－8,25，－0.4，０，－24，9.15，1. 35
整数集合{ ... }；分数集合 { ... }；
非负数集合{ ... } ；正数集合{ ... }；负数集合{ ... } ．
师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．
生：（讨论、交流）
师：请一个同学板书一下．
生：板书，教师巡视．
师：有没有错误？
生：没有.
【巩固新知】
师：现在我们再一起加深对有理数分类的理解．（出示课内探究题生分组讨论）
1. ＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；
＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；
＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；
＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数.
2. 下列不是有理数的是（ ）
A . ―3.14 B . 0 C . 7 D . π 3
3. 既是分数又是正数的是（ ）
A . +2 B . ―4 C . 0 D . 2.3
学生练习，教师巡视，再分组讨论，回报答案：
1. 正整数、零、负整数；正分数、负分数；
正整数、零、负整数、正分数、负分数；
正有理数、零；负有理数、零；
负整数、零；正整数、零.
2.D ．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数.
3.D ．正数和分数的定义
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内 交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做3道题．
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 正数、0、负数统称为有理数 B . 分数和整数统称为有理数
C . 正有理数、负有理数统称为有理数 D . 以上都不对
2. 下列说法中，错误的有（ ） ①-2134是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；7
⑤0是最小的有理数；⑥―1是最小的负整数.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3. 把下列各数分别填入相应的大括号内.
-7, 3. 5, -3. 1415, π, 0, 131 3 , -4 , 0. 03, -3, 10, -0. 21722
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
有理数集合｛ …｝.
学生练习，教师巡视．
师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．第一小题．
生：选B ．（A 项中的正数、负数与正有理数、负有理数概念不同）
师：很好，下一题．
生：选C .
师：好，第三题.
生：0，10；―7，0，10，-4131 3 , -4,0； ；3. 5, , 0. 03；-7, -3. 1415, -3, -0. 217222
-7, 3. 5, -3. 1415, 0, 131 3 , -4. , 0. 03, -3, 10, -0. 21722
〖评析〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩 固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？
生：掌握有理数的概念．
生：（补充）到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除), 有理数可以按不同的标准进行分类, 标准不同时, 分类的结果也不同．
师：很好，同学们归纳的不错．
【课后提升】
请大家记好今天的作业：课后提升
1．下列说法中不正确的是（ ）
A ．―3.14既是负数，分数，也是有理数
B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C ．―2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D ．0是正数和负数的分界
2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
―18，22
7，3.1416，0，2001，-，―0.142857，95℅. 3
5
正数集 负数集
整数集 有理数集
课堂实录
1.2.1 有理数
【复习引入】
师：引入负数以后，我们学过的数有哪些？
生：1,2, －1，－3，-1，0等．（几个学生举例） 2
师：在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？
生：（分组讨论）
学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：
正整数：1,2,3,… 零：0 负整数：―1，―2，―3,… 正分数：122122, , 4. 5, 负分数：-, -, -4. 5, 3737
〖评析〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾复习学过的负数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
【探索新知】
师：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．如何对有理数进行分类？
⎧⎧正整数⎪⎪整数⎨零⎪⎪⎪负整数． 生甲：按照整数与分数，有理数可以这样分类：有理数⎨⎩⎪正分数⎪分数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
师：（微笑）．
⎧⎧正整数正有理数⎨⎪⎩正分数⎪⎪生乙：（自信地举手）老师，还可以按照有理数的正负分类：有理数⎨零．
⎪负整数⎪负有理数⎧⎨⎪⎩负分数⎩
生丙：老师，这两种分类的最终结果都是一样的．
师：不错，这两种分类的分类标准虽然不同，中间部分不同，但是最终结果都是一样的.
〖评析〗教师深入到小组，重点关注：学生说出按整数和分数来分, 或按正数和负数来分, 可以先不去纠正遗漏0的问题, 在后面分类时再解决.
师：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（小挂板出示题目）
（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2） ―5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
―7，10.1，89，0，―0.67，-13，1 64
生：（小组讨论，代表回答）．
（1）0是整数不是正数但是有理数；
（2）－5是整数、负数、有理数；
（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数；
（4）整数：－7，89，0 分数：10.1，―0.67，- 正数：10.1，89，113，1 . 6431 负数：―7，―0.67，-. 46
师：不错．
师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．（学生检查自己的课前延伸练习）．
师：好，谁来把答案说说看？
生：我第一题的答案是：A ．
生：我第二题的答案是：D.
生：我第三题的答案是：B.
〖评析〗在学生对有理数的分类有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自 查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除了预习时的一些模糊认识．
【巩固新知】
师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深对有理数分类的理解．大家把学案中
课内探究的问题6试试看．（同时教师也用小挂板出示题目）
把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
+6,－8,25，－0.4，０，－24，9.15，1. 35
整数集合{ ... }；分数集合 { ... }；
非负数集合{ ... } ；正数集合{ ... }；负数集合{ ... } ．
师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．
生：（讨论、交流）
师：请一个同学板书一下．
生：板书，教师巡视．
师：有没有错误？
生：没有.
【巩固新知】
师：现在我们再一起加深对有理数分类的理解．（出示课内探究题生分组讨论）
1. ＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；
＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；
＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数；
＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数.
2. 下列不是有理数的是（ ）
A . ―3.14 B . 0 C . 7 D . π 3
3. 既是分数又是正数的是（ ）
A . +2 B . ―4 C . 0 D . 2.3
学生练习，教师巡视，再分组讨论，回报答案：
1. 正整数、零、负整数；正分数、负分数；
正整数、零、负整数、正分数、负分数；
正有理数、零；负有理数、零；
负整数、零；正整数、零.
2.D ．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数.
3.D ．正数和分数的定义
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内 交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做3道题．
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 正数、0、负数统称为有理数 B . 分数和整数统称为有理数
C . 正有理数、负有理数统称为有理数 D . 以上都不对
2. 下列说法中，错误的有（ ） ①-2134是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；7
⑤0是最小的有理数；⑥―1是最小的负整数.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3. 把下列各数分别填入相应的大括号内.
-7, 3. 5, -3. 1415, π, 0, 131 3 , -4 , 0. 03, -3, 10, -0. 21722
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
有理数集合｛ …｝.
学生练习，教师巡视．
师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．第一小题．
生：选B ．（A 项中的正数、负数与正有理数、负有理数概念不同）
师：很好，下一题．
生：选C .
师：好，第三题.
生：0，10；―7，0，10，-4131 3 , -4,0； ；3. 5, , 0. 03；-7, -3. 1415, -3, -0. 217222
-7, 3. 5, -3. 1415, 0, 131 3 , -4. , 0. 03, -3, 10, -0. 21722
〖评析〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩 固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？
生：掌握有理数的概念．
生：（补充）到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除), 有理数可以按不同的标准进行分类, 标准不同时, 分类的结果也不同．
师：很好，同学们归纳的不错．
【课后提升】
请大家记好今天的作业：课后提升
1．下列说法中不正确的是（ ）
A ．―3.14既是负数，分数，也是有理数
B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C ．―2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D ．0是正数和负数的分界
2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.
―18，22
7，3.1416，0，2001，-，―0.142857，95℅. 3
5
正数集 负数集
整数集 有理数集