7.2不等式的解集
【新知导读】
1、能使不等式成立的 ，叫做不等式的解；不等式的解有
答：未知数的值，无数个
2、一个含有未知数的不等式的 ，叫做这个不等式的解集；
答：解的全体
3、求不等式的 的过程，叫做解不等式；
答：解集
4、已知下列各数：－4，1，10，4.5，5，－5，7.9， 2
（1） 是方程2x－3＝7的解；
（2） 是不等式2x－3＞7的解；
（3） 是不等式2x－3＜7的解；
（4） 是不等式2x－3≤7的解；
答：（1）5；（2）10、7.9；（3）－4、11、4.5、－5；（4）－4、、4.5、5、－5； 22
【范例点睛】
例1（1）把不等式x＋2>5的解集x>3在数轴上表示出来：
（2）把不等式的解集x≤－2在数轴上表示出来：
思路点拨：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解。当解集为x>3时，方向向右，把表示3的点画成“空心圆圈”；而当解集为x≤－2时，方向向左，把表示－2的点画成“实心圆点”．
易错辨析：“≤”、“≥”表示“大于或等于”、“小于或等于”。
方法点评：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向．
（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈．
（2）方向：大向右，小向左．
例2：下列说法中正确的是（ ）
A．x=3是不等式2x>1的解；
B．x=3是不等式2x>1的唯一解；
C．x=3不是不等式2x>1的解；
D．x=3是不等式2x>1的解集。
思路点拨：弄清不等式的解及解集的区别，是解本题的关键。不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数。未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。
由题意，x=3这个数值只能判断是否为不等式的一个解，而不可能是解集．
方法点评：判断某个未知数的值是否是不等式的解，也可以直接将该值代入到不等式的左右两边，然后看不等式是否成立，如果成立则是，反之则不是。
【课外链接】
来自生活中的“糖水不等式”
a克糖水中有b克糖（a>0,b>0,且a>b）,则糖的质量与糖水的质量比为b。若再添加ca
克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量比为
更甜，于是得出一个不等式：bc。生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会acbcb，趣称之为“糖水不等式”。 aca
请你思考：若能从原来a克糖水中提炼出c克糖（c
【随堂演练】
1、下列说法正确的有 （ ）
（1）5是y－1>6的解（2）不等式m－1＞2的解有无数个
（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；
（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解。
A、1个 B、2个 C、 3个D、 4个
2、如图所示，分别写出下列数轴所表示的不等式的解集： (1)(2) ○
(1) ； (2) .
3、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥0； （2）x＜3；
（3）－3＜x≤2； （4）x＜3
4、下列不等式的解集中，不包括-3的是( )
A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x≥-4
5、不等式x≥6的最小解是 ；
6、满足不等式x＜5的所有整数解的和是 ；
7、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是 ；
8、请你各自编三个与下图中解集相同的不等式：
①
②
③
①
②
③
9、若关于x的不等式x－a＜0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围。
10、一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（ ）
A、1 B、3 C、5 D、7
答案:
1.B;2.x1,x3;3.略;4.C;5.6;6.0.
7.4,3,2,1,0,1;8.略;9.1a2;10.B
7.2不等式的解集
【新知导读】
1、能使不等式成立的 ，叫做不等式的解；不等式的解有
答：未知数的值，无数个
2、一个含有未知数的不等式的 ，叫做这个不等式的解集；
答：解的全体
3、求不等式的 的过程，叫做解不等式；
答：解集
4、已知下列各数：－4，1，10，4.5，5，－5，7.9， 2
（1） 是方程2x－3＝7的解；
（2） 是不等式2x－3＞7的解；
（3） 是不等式2x－3＜7的解；
（4） 是不等式2x－3≤7的解；
答：（1）5；（2）10、7.9；（3）－4、11、4.5、－5；（4）－4、、4.5、5、－5； 22
【范例点睛】
例1（1）把不等式x＋2>5的解集x>3在数轴上表示出来：
（2）把不等式的解集x≤－2在数轴上表示出来：
思路点拨：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解。当解集为x>3时，方向向右，把表示3的点画成“空心圆圈”；而当解集为x≤－2时，方向向左，把表示－2的点画成“实心圆点”．
易错辨析：“≤”、“≥”表示“大于或等于”、“小于或等于”。
方法点评：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向．
（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈．
（2）方向：大向右，小向左．
例2：下列说法中正确的是（ ）
A．x=3是不等式2x>1的解；
B．x=3是不等式2x>1的唯一解；
C．x=3不是不等式2x>1的解；
D．x=3是不等式2x>1的解集。
思路点拨：弄清不等式的解及解集的区别，是解本题的关键。不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数。未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。
由题意，x=3这个数值只能判断是否为不等式的一个解，而不可能是解集．
方法点评：判断某个未知数的值是否是不等式的解，也可以直接将该值代入到不等式的左右两边，然后看不等式是否成立，如果成立则是，反之则不是。
【课外链接】
来自生活中的“糖水不等式”
a克糖水中有b克糖（a>0,b>0,且a>b）,则糖的质量与糖水的质量比为b。若再添加ca
克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量比为
更甜，于是得出一个不等式：bc。生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会acbcb，趣称之为“糖水不等式”。 aca
请你思考：若能从原来a克糖水中提炼出c克糖（c
【随堂演练】
1、下列说法正确的有 （ ）
（1）5是y－1>6的解（2）不等式m－1＞2的解有无数个
（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；
（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解。
A、1个 B、2个 C、 3个D、 4个
2、如图所示，分别写出下列数轴所表示的不等式的解集： (1)(2) ○
(1) ； (2) .
3、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥0； （2）x＜3；
（3）－3＜x≤2； （4）x＜3
4、下列不等式的解集中，不包括-3的是( )
A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x≥-4
5、不等式x≥6的最小解是 ；
6、满足不等式x＜5的所有整数解的和是 ；
7、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是 ；
8、请你各自编三个与下图中解集相同的不等式：
①
②
③
①
②
③
9、若关于x的不等式x－a＜0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围。
10、一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（ ）
A、1 B、3 C、5 D、7
答案:
1.B;2.x1,x3;3.略;4.C;5.6;6.0.
7.4,3,2,1,0,1;8.略;9.1a2;10.B