九江职业技术学院学报
２００５．３
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ＪｏｕｍａｌｏｆＪｉｕｊｉａｎｇＶ（）ｃａｔｉｏｎａｌ＆ＴｅｃｈｎｉｃａｌＣ０ｌｌｅｇｅ
非正弦电路中无功功率的定义和物理意义
杨
伟
（辽宁大学高等职业技术学院，辽宁沈阳
１１００３６）
摘要：学术界有关无功功率理论的争议由来已久，却至今未取得统一的认可。本文研究和分析了非
正弦情况下单相无功功率和三相非正弦无功功率的各种定义，讨论了各种定义的优缺点和物
理意义，指出了人们关于无功功率概念的误区。
关键词：无功功率；非正弦电路
中图分类号：卫ｖｆｌ３１．３文献标识码：Ａ文章编号：１００９—９５２２（２００５）０３一００５０—０３
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电路中的能量流动和功率现象在一个世纪前就被提出来两种无功功率的定义，并做了比较说明；另外讨论了三相瞬了，经过一个世纪的研究，电路中功率现象仍让电力工程师
时无功功率理论与传统三相瞬时无功功率理论的区别与一致迷惑和不解。随着半导体行业和电力工业的发展，各种整流性，并对其物理意义进行的深刻的分析。
器件、换流设备及其他非线性负荷大量安装在电力系统，使１传统的功率理论
原有的正弦波下的无功功率定义在工程中不适用，不方便。在正弦系统的情况下，人们关于视在功率Ｓ，有功功率
普遍认为在正弦情况下电路中功率现象已非常清晰，但是对Ｐ，无功功率的Ｑ定义为
于非正弦系统，无功功率一直没有达成共同的、广泛的、令设“（￡）＝√２Ｕ囊咒（“），ｉ（￡）＝√２风以（“一目）则瞬时功人接受的定义。Ｂｕｄｅａｌｌｕ率先把正弦情况下的定义扩展到非
率声（￡）被定义为
正弦情况下，但在１９３１年，Ｆｒ皿首先对他的定义提出异
ｐ（￡）＝“（￡）・ｉ（￡）＝Ｐ（１＋ｃｏｓ２ｃ以）＋Ｑ豇挖（２“）
议。认为Ｂｕｄｅａｎｕ在非正弦情况下定义的元功功率不是一个
式中Ｐ——有功功率，定义为Ｐ＝Ｕｋ，ｚ日，为瞬时有功功率
真正的物理量。从此以后，对于非正弦系统的元功定义一直
的平均值；Ｑ——无功功率，定义为Ｐ＝弧ｉｎ口，为瞬时有功
争议不休，虽然有许多知名学者的反对，但Ｂｕｄｅａｎｕ的定义
功率的最大值。
在一定程度上仍被大众所接受，即是经典的无功定义。对于
由上式可知：瞬时功率可分为两个部分，其一Ｐ（１＋
三相电路而言，１９８３年日本的Ａｋａ西等人提出的三相瞬时无
∞ｓ２∞￡）为正弦周期量，是不可逆分量，通常被称为瞬时有功功功率理论影响很大，取得的实践结果也很成功，该理论在
功率；其二Ｑ矗＂２叫￡为正弦量，是可逆分量，通常被称为瞬
正弦对称负载条件下有其明确的物理意义。后来又有人在非时无功功率，它在一个周期内交替变化两次，表明与外部周
正弦和不对称负载情况下，提出不同的三相瞬时无功功率理期性地交换能量。
论如基于内积空间的空间矢量无功功率理论，基于ａ，Ｇ坐这样，就打破了有功和无功之间的对称关系，它们不具
标系下瞬时无功功率理论等。本文主要讨论了非正弦情况下
收稿日期：２００５—０３—１６
作者简介：杨伟，辽宁大学高等职业技术学院教师。
万
方数据
２００５．３
九江职业技术学院学报
（杨伟：非正弦电路中无功功率的定义和物理意义）
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有同样的物理意义，这就是对无功定义争论的一个根源。从上述无功定义可得出以下几个属性：
①无功是一个物理量，其表达式为Ｑ＝ＵＫ棚；②无功是一个有符号的物理量；
③系统中的无功可以被平衡掉，流入某节点的无功等于
流出该节点的无功；
④对无功进行补偿，可使功率因数为１；
⑤无功功率与有功功率及视在功率满足直角三角形运算
关系。
在非正弦情况下有关无功功率的定义有两种学派：一种是依Ｂｕｄｅａｎｕ定义采用频域分析法，其定义已写入ＡＮｓＩ／ＩＥＥＥ标准１４５９—２０００，无功功率表示为ＱＢ；另一种是Ｆｒｙｚｅ定义采用时域分析法，被国际电工协会ＩＥＣ推荐使用，Ｂｕｄｅａｌｌｕ公式
Ｂｕｄｅａｌｌｕ定义无功功率为每次谐波分量无功的总和ＱＢ＝艺ＵＪ缸行巩
且首次引进了失真功率这一新量
ＤＢ＝√Ｓ２一Ｐ２一Ｑ刍
实践证明，ＢｕｄｅａＪｌｕ关于无功和失真功率的定义，一直
值也与失真波形无关。
ＱＢ＝艺ＵＪ，瓤以＝三Ｑ
Ｂｕｄｅａｎｕ简单地把各次谐波下的Ｑ。相加，但每次谐波分量都含有不同的频率，则可能有不同的相角口。。因此，该和并
不能表达出整个瞬时功率的可逆分量。虽然，每次谐波对应的Ｑ。都有其清晰的物理意义，但它们之和ＱＢ却完全失去了其Ｑ。为非零时，而ＱＢ却可能为零。假设角频率为叫１的电压仅
“＝“。＝√２Ｕ；ｃ０６（砌ｌ￡＋口。）
当该电压加在导纳为Ｋ＝ｅ一以的线性负载上时，负载
电流可表示为
ｉ＝ｉ。＝√２厶螂（砌ｌ￡十ａ。一以）
这里我们把电流ｉ。分解为两个正交分量，即
如＝√２‘印妲ｌｃｎｓ（御ｌｆ＋口。）＝√２乇红砸（删ｌｆ＋口。）
ｉ。＝√２Ｌ“矗０ｃ珊（押（ｔＪｌ￡＋ａ。）＝√２ｉ。ｏ∞（以ｃＥＪｌｆ＋ａ。）
Ｄ
ｎ
Ｊ：＝Ｊ乙＋Ｊ乙＝（导）２十（浮）２
因此电流有效值的平方为
Ｊ２
２毒，Ｅ
ｎ＝１
２善，（舅）２＋毒。（谠）２
ｎ＝１
Ｕ＊
＾＝１
Ｕ。
所以视在功率的平方为
ｓ２＝Ｕ２Ｊ２＝Ｕ２三（静）２＋Ｕ２三（静）２（１）
万
方数据从上式可以看出，当每次谐波功率Ｑ为零时，而不是
ＱＢ。为零时，Ｓ达到最小值。如果源和负载之间存在着能量
∞
ｎ
交换，则由三（挚）２可知，视在功率将增大。即使Ｑｅ为零
时，电路中仍有可能存在能量交换。
Ｂｕｄｅａ删的功率公式为
ｕ２Ｊ２＝Ｐ２＋Ｑ刍＋Ｄ刍
（２）
比较（１）和（２）式两式可知，能量的交换不仅影响无功功率，而且还影响到失真功率，这就意味着ＱＢ，Ｄ＿Ｂ对视在功率的增加无明显的作用。所以，Ｂｕｄｅａｎｕ公式对提高功
率因数没有实际意义。因为ＱＢ的变化也会影响到ＤＢ的变
化，所以对无功功率ＱＢ的补偿并不明显影响视在功率的变化。失真功率Ｄ！Ｂ是由Ｂｕｄｅａｎｕ首先提出的，指出ＤＢ是表征波形失真的一个量。事实上，如果波形为正弦波的话Ｄ：Ｂ为
零；如果一个失真的电压驱动一个纯阻性负载，其电流波形相对于电压波形来说，并没有失真，此时ＤＢ也为零。所以说，ＤＢ并不是表征波形失真的一个量，而是代表着电流波
形相对于电压波形变化的一个量。Ｂｕｄｅ删的定义体现了无
２．２魄无功定义
功的属性。
瞬关于无功的定义是基于以下原理提出的。如果一
个失真的电流产生一个电压，那么有
ｉ（￡）＝Ｇ・“（￡）式中，Ｇ为尺度系数。
如负载是纯阻性的，那么供给整个系统的功率就是有功
功率。因此，在电流中分出一个与电压同相的分量，其“携带”有功功率，这个分量就叫有功电流乇（￡）。
ｎ
有乇（￡）＝Ｇ・“（￡），其中Ｇ＝南，Ｐ为有功功率，【厂为
电压有效值。
电流可被表示为：ｉ（￡）＝Ｌ（￡）＋ｉ，（ｆ）无功电流表示为：０（￡）＝ｉ（ｆ）一乇（￡）
因为相互正交，即Ｉ１乇ｉ础＝ｏ则有Ｊ２＝Ｊ：＋ｆ；，Ｕ２Ｊ２＝
Ｊ
Ｕ
ｕ２Ｊ：＋Ｕ２Ｅ
１
ｒＴ１ｒＴ
有功功率Ｐ为Ｐ＝｛Ｉ“ｉ∥￡＝寺Ｉ“耐￡
无功功率可表示ＱＦ可表示为
ＱＦ＝Ⅵ，＝￣／ｕ２Ｊ２一Ｕ２Ｊ各＝￣／ｓ２一Ｐ２
由上式可知：ＱＦ可以直接通过视在功率Ｓ和有功功率全补偿。可通过注入补偿电流一０进行补偿，使功率因数为１。该公式体现了无功属性。ＱＦ的定义没有进行傅立叶
展开，它容易地被测量，在实际测量中也很容易得到应
用，但它没有如正弦波形无功功率定义那样明确的物理定义，不能提供能改善功率因数至何种程度的信息，不能反
映负载的情况。
３三相电路中无功功率
三相电路中，由于其三相电源“＝［‰，％，‰ｒ及三相负载电流ｉ＝［乇，屯，ｔ］１’都是三维函数，三相电源之间、三相负载之间互相影响，从而使得功率现象与单相电路有了很
大的不同。
２非正弦无功功率定义
无功功率表示为ＱＦ。以下是对这两种定义进行详细分析。
２．１
很难应用到现实的测量仪器中去。事实上，Ｂｕｄｅａｌｌｕ无功和
失真功率的定义没有包含与功率现象相关的属性，且它们的值并不能提供关于设计补偿电路的信息，另外，失真功率的
代表的物理意义。特别是当源和负载之间存在着能量的交换，
包含频率为砌１的单一谐波，则有
Ｐ来计算，而不需单独的无功功率表，即可实现理论上的完
上式中匕、Ｌ分别为如、ｉ。的有效值，则可推出
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ｆ‰＝扼眦删
Ｊ‰＝扼啦咒（“一２７ｒ／３）
Ｉ“。＝压ｕ菇挖（以＋２丌／３）
图１对称正弦三相电路
负载Ｒ＋Ⅸ中的ｘ不论如何变化，三相瞬时无功功率
之和都为零。也就是，在任一瞬时，各相负载有的在利用电
磁场蓄能，有的将前一段时间的电磁场蓄能释放出来，各相
的电磁场蓄能功率之和为零，任一相的电磁场蓄能功率都由
其他两相提供而不是由电源提供，无功功率只在相问流动，
不存在电源与负载间流动的元功功率。
由于是对称正弦电路，如果把三相电源作为一个整体，
则其输出的总功率不随时间变化。同样，三相负载作为一个
整体，其吸收的总功率也不随时间变化。设三相电源为同步发电机，这一点可以由发电机气隙中存在同步旋转的正弦磁
动势，带动发电机的原动机输出恒定转矩得出。对称正弦电路的特点：
（１）无功功率只在相间流动，不存在电源与负载间流动的无功功率；
（２）任一瞬时，三相电源输出的总功率总是等于各相有功功率之和；
（３）任一瞬时，三相电源输出的总功率（各相有功功率之和）为恒值。
３．２非正弦及不对称三相电路中功率现象解释
对于非正弦及不对称三相电路，由于电压、电流不再是
简单的正弦函数且三相电路之间均有影响，而使得三相电路的功率现象变得十分复杂。三相电路的瞬时有功功率之和能否保持为不变的常数，三相电路（尤其是三相三线电路）中是否只存在相间流动的无功功率等，均为无统一结论的问
题。
笔者认为：（１）三相瞬时有功功率之和为常数且无功功
率只在相间流动，这只是对称正弦电路中电源电压、负载电
流波形为对称正弦的一个特点（也是优点）。但三相瞬时有
万
方数据功功率之和为常数并不应该（在很多情况下也不可能）成为
非正弦及不对称三相电路中有功电流的确定原则。例如，在三相电压任意畸变且不对称的情况下，可以设三相电压在
￡ｏ时刻同时过零点，即
‰（￡ｏ）＝“６（￡ｏ）＝‰（￡ｏ）＝０
在这种情况下，无论有功电流ｉ衄（￡），‰（￡），ｉ加（￡）
如何定义，三相瞬时有功功率之和在ｆｏ时刻都为零，即
‰（￡ｏ）・‰（￡）＝‰（￡ｏ）・确（￡）＝‰（￡ｏ）・喽（￡）＝０
假设负载为线性电阻，由于负载消耗了功率，不可能说电源在任意时刻发出的有功功率都为零。因此，不论如何定
义有功电流，电源发出的三相瞬时有功功率之和都是波动的。实际上，三相瞬时有功功率之和存在波动，这是电源电
压畸变目不对称所必须付出的代价。
（２）由于电源电压、负载电流不再是简单的对称正弦
波，非正弦及不对称三相电路中的无功功率也不仅仅在相间流动，而有可能存在三相电源与三相负载间的无功流动，如图２所示。图中，三相电源为对称正弦电压源，负载为不对
称线性电容负载。
、√
ｌＩ
配ｋ∥３＋
Ｓ６
ｉ＾Ｌ
＼一／
ｌｌ
’
配。一勰＋
Ｓｃ
ｉ。
图２三相三线制电路示例
按通用瞬时功率理论，图２中三相有功电流为ｉ。＝
［ｉ∥∥加］Ｔ＝ｏ，此时，三相无功电流为ｉ。＝ｉ一‘＝ｉ＝［乇如ｔｒ＝０，此时这个结果是十分合理的，因为各相负载尽管不对称，但各相负载都是理想的线性纯电容，电源发出的电流应该全都是无功电流。三相瞬时无功功率之和‰・
ｉ却＋“６・ｉ曲十“。・ｉ加＝‰・乇＋％・如＋“。‘ｔ，该式为
一周期量（周期为电源周期的１／２），并不恒等于零。这说
明，三相电路中不仅存在相间无功流动，而且有可能存在电源与负载间的无功流动。４结论
在基于Ｂｕｄｅａｎｕ和脚ｚｅ的基础上，许多学者针对不同
的情况，提出了自己的观点，有ＫｕｓｔｅｒＭ∞ｒｅ无功功率、
Ｓｈａｒｏｎ无功功率及基波无功功率等。以前我们关心无功功率是因为我们关心电路内部与外部的能量交换过程；而现在我
们更加关心的是无功功率补偿问题。实际上，给出的一个量
叫什么并不重要，重要的是这个量能够代表什么物理意义，然后我们根据不同的任务来选择不同的公式，可以说，经典
的无功功率定义是误导，它未能反映无功功率的重要属性。
本文指出：“无功功率只在相间流动且三相瞬时有功功
率之和为常数”仅是三相电路在电源电压、负载电流为对称正弦波时的特例，这当然是一个很大的优点，但却不应该（在很多情况下也不可能）成为非正弦及不对称三相电路中
有功电流、无功电流的确定原则。在非正弦及不对称电路
中，无功功率不仅会在相间流动而且可能在作为一个整体的三相电源与作为一个整体的三相负载间流动。
非正弦电路中无功功率的定义和物理意义
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
杨伟， YANG Wei
辽宁大学高等职业技术学院,辽宁,沈阳,110036
九江职业技术学院学报
JOURNAL OF JIUJIANG VOCATIONAL & TECHNICAL COLLEGE2005，(3)0次
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jjzyjsxyxb200503023.aspx授权使用：武汉科技大学(whkjdx)，授权号：6f6409c2-c1d2-48d5-8ff8-9e92011e03c9
下载时间：2011年2月22日
九江职业技术学院学报
２００５．３
５０
ＪｏｕｍａｌｏｆＪｉｕｊｉａｎｇＶ（）ｃａｔｉｏｎａｌ＆ＴｅｃｈｎｉｃａｌＣ０ｌｌｅｇｅ
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伟
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Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏ璐锄ｄ
Ｐｈｖｓｉｃａｌ
Ｓｅ璐ｅ
ｏｆＲｅａｃｔｉｖｅ
托粥胁ｆ
Ｐ（州ｅｒ
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Ｎｏｎ—ｓｉｎ咖ｉｄａｌＣｉｒｃｌｌｉｔ
（ＨｉｇｈｅｒＶ：Ｄｃａｔｉｏｎａｌａｎｄ
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电路中的能量流动和功率现象在一个世纪前就被提出来两种无功功率的定义，并做了比较说明；另外讨论了三相瞬了，经过一个世纪的研究，电路中功率现象仍让电力工程师
时无功功率理论与传统三相瞬时无功功率理论的区别与一致迷惑和不解。随着半导体行业和电力工业的发展，各种整流性，并对其物理意义进行的深刻的分析。
器件、换流设备及其他非线性负荷大量安装在电力系统，使１传统的功率理论
原有的正弦波下的无功功率定义在工程中不适用，不方便。在正弦系统的情况下，人们关于视在功率Ｓ，有功功率
普遍认为在正弦情况下电路中功率现象已非常清晰，但是对Ｐ，无功功率的Ｑ定义为
于非正弦系统，无功功率一直没有达成共同的、广泛的、令设“（￡）＝√２Ｕ囊咒（“），ｉ（￡）＝√２风以（“一目）则瞬时功人接受的定义。Ｂｕｄｅａｌｌｕ率先把正弦情况下的定义扩展到非
率声（￡）被定义为
正弦情况下，但在１９３１年，Ｆｒ皿首先对他的定义提出异
ｐ（￡）＝“（￡）・ｉ（￡）＝Ｐ（１＋ｃｏｓ２ｃ以）＋Ｑ豇挖（２“）
议。认为Ｂｕｄｅａｎｕ在非正弦情况下定义的元功功率不是一个
式中Ｐ——有功功率，定义为Ｐ＝Ｕｋ，ｚ日，为瞬时有功功率
真正的物理量。从此以后，对于非正弦系统的元功定义一直
的平均值；Ｑ——无功功率，定义为Ｐ＝弧ｉｎ口，为瞬时有功
争议不休，虽然有许多知名学者的反对，但Ｂｕｄｅａｎｕ的定义
功率的最大值。
在一定程度上仍被大众所接受，即是经典的无功定义。对于
由上式可知：瞬时功率可分为两个部分，其一Ｐ（１＋
三相电路而言，１９８３年日本的Ａｋａ西等人提出的三相瞬时无
∞ｓ２∞￡）为正弦周期量，是不可逆分量，通常被称为瞬时有功功功率理论影响很大，取得的实践结果也很成功，该理论在
功率；其二Ｑ矗＂２叫￡为正弦量，是可逆分量，通常被称为瞬
正弦对称负载条件下有其明确的物理意义。后来又有人在非时无功功率，它在一个周期内交替变化两次，表明与外部周
正弦和不对称负载情况下，提出不同的三相瞬时无功功率理期性地交换能量。
论如基于内积空间的空间矢量无功功率理论，基于ａ，Ｇ坐这样，就打破了有功和无功之间的对称关系，它们不具
标系下瞬时无功功率理论等。本文主要讨论了非正弦情况下
收稿日期：２００５—０３—１６
作者简介：杨伟，辽宁大学高等职业技术学院教师。
万
方数据
２００５．３
九江职业技术学院学报
（杨伟：非正弦电路中无功功率的定义和物理意义）
５１
有同样的物理意义，这就是对无功定义争论的一个根源。从上述无功定义可得出以下几个属性：
①无功是一个物理量，其表达式为Ｑ＝ＵＫ棚；②无功是一个有符号的物理量；
③系统中的无功可以被平衡掉，流入某节点的无功等于
流出该节点的无功；
④对无功进行补偿，可使功率因数为１；
⑤无功功率与有功功率及视在功率满足直角三角形运算
关系。
在非正弦情况下有关无功功率的定义有两种学派：一种是依Ｂｕｄｅａｎｕ定义采用频域分析法，其定义已写入ＡＮｓＩ／ＩＥＥＥ标准１４５９—２０００，无功功率表示为ＱＢ；另一种是Ｆｒｙｚｅ定义采用时域分析法，被国际电工协会ＩＥＣ推荐使用，Ｂｕｄｅａｌｌｕ公式
Ｂｕｄｅａｌｌｕ定义无功功率为每次谐波分量无功的总和ＱＢ＝艺ＵＪ缸行巩
且首次引进了失真功率这一新量
ＤＢ＝√Ｓ２一Ｐ２一Ｑ刍
实践证明，ＢｕｄｅａＪｌｕ关于无功和失真功率的定义，一直
值也与失真波形无关。
ＱＢ＝艺ＵＪ，瓤以＝三Ｑ
Ｂｕｄｅａｎｕ简单地把各次谐波下的Ｑ。相加，但每次谐波分量都含有不同的频率，则可能有不同的相角口。。因此，该和并
不能表达出整个瞬时功率的可逆分量。虽然，每次谐波对应的Ｑ。都有其清晰的物理意义，但它们之和ＱＢ却完全失去了其Ｑ。为非零时，而ＱＢ却可能为零。假设角频率为叫１的电压仅
“＝“。＝√２Ｕ；ｃ０６（砌ｌ￡＋口。）
当该电压加在导纳为Ｋ＝ｅ一以的线性负载上时，负载
电流可表示为
ｉ＝ｉ。＝√２厶螂（砌ｌ￡十ａ。一以）
这里我们把电流ｉ。分解为两个正交分量，即
如＝√２‘印妲ｌｃｎｓ（御ｌｆ＋口。）＝√２乇红砸（删ｌｆ＋口。）
ｉ。＝√２Ｌ“矗０ｃ珊（押（ｔＪｌ￡＋ａ。）＝√２ｉ。ｏ∞（以ｃＥＪｌｆ＋ａ。）
Ｄ
ｎ
Ｊ：＝Ｊ乙＋Ｊ乙＝（导）２十（浮）２
因此电流有效值的平方为
Ｊ２
２毒，Ｅ
ｎ＝１
２善，（舅）２＋毒。（谠）２
ｎ＝１
Ｕ＊
＾＝１
Ｕ。
所以视在功率的平方为
ｓ２＝Ｕ２Ｊ２＝Ｕ２三（静）２＋Ｕ２三（静）２（１）
万
方数据从上式可以看出，当每次谐波功率Ｑ为零时，而不是
ＱＢ。为零时，Ｓ达到最小值。如果源和负载之间存在着能量
∞
ｎ
交换，则由三（挚）２可知，视在功率将增大。即使Ｑｅ为零
时，电路中仍有可能存在能量交换。
Ｂｕｄｅａ删的功率公式为
ｕ２Ｊ２＝Ｐ２＋Ｑ刍＋Ｄ刍
（２）
比较（１）和（２）式两式可知，能量的交换不仅影响无功功率，而且还影响到失真功率，这就意味着ＱＢ，Ｄ＿Ｂ对视在功率的增加无明显的作用。所以，Ｂｕｄｅａｎｕ公式对提高功
率因数没有实际意义。因为ＱＢ的变化也会影响到ＤＢ的变
化，所以对无功功率ＱＢ的补偿并不明显影响视在功率的变化。失真功率Ｄ！Ｂ是由Ｂｕｄｅａｎｕ首先提出的，指出ＤＢ是表征波形失真的一个量。事实上，如果波形为正弦波的话Ｄ：Ｂ为
零；如果一个失真的电压驱动一个纯阻性负载，其电流波形相对于电压波形来说，并没有失真，此时ＤＢ也为零。所以说，ＤＢ并不是表征波形失真的一个量，而是代表着电流波
形相对于电压波形变化的一个量。Ｂｕｄｅ删的定义体现了无
２．２魄无功定义
功的属性。
瞬关于无功的定义是基于以下原理提出的。如果一
个失真的电流产生一个电压，那么有
ｉ（￡）＝Ｇ・“（￡）式中，Ｇ为尺度系数。
如负载是纯阻性的，那么供给整个系统的功率就是有功
功率。因此，在电流中分出一个与电压同相的分量，其“携带”有功功率，这个分量就叫有功电流乇（￡）。
ｎ
有乇（￡）＝Ｇ・“（￡），其中Ｇ＝南，Ｐ为有功功率，【厂为
电压有效值。
电流可被表示为：ｉ（￡）＝Ｌ（￡）＋ｉ，（ｆ）无功电流表示为：０（￡）＝ｉ（ｆ）一乇（￡）
因为相互正交，即Ｉ１乇ｉ础＝ｏ则有Ｊ２＝Ｊ：＋ｆ；，Ｕ２Ｊ２＝
Ｊ
Ｕ
ｕ２Ｊ：＋Ｕ２Ｅ
１
ｒＴ１ｒＴ
有功功率Ｐ为Ｐ＝｛Ｉ“ｉ∥￡＝寺Ｉ“耐￡
无功功率可表示ＱＦ可表示为
ＱＦ＝Ⅵ，＝￣／ｕ２Ｊ２一Ｕ２Ｊ各＝￣／ｓ２一Ｐ２
由上式可知：ＱＦ可以直接通过视在功率Ｓ和有功功率全补偿。可通过注入补偿电流一０进行补偿，使功率因数为１。该公式体现了无功属性。ＱＦ的定义没有进行傅立叶
展开，它容易地被测量，在实际测量中也很容易得到应
用，但它没有如正弦波形无功功率定义那样明确的物理定义，不能提供能改善功率因数至何种程度的信息，不能反
映负载的情况。
３三相电路中无功功率
三相电路中，由于其三相电源“＝［‰，％，‰ｒ及三相负载电流ｉ＝［乇，屯，ｔ］１’都是三维函数，三相电源之间、三相负载之间互相影响，从而使得功率现象与单相电路有了很
大的不同。
２非正弦无功功率定义
无功功率表示为ＱＦ。以下是对这两种定义进行详细分析。
２．１
很难应用到现实的测量仪器中去。事实上，Ｂｕｄｅａｌｌｕ无功和
失真功率的定义没有包含与功率现象相关的属性，且它们的值并不能提供关于设计补偿电路的信息，另外，失真功率的
代表的物理意义。特别是当源和负载之间存在着能量的交换，
包含频率为砌１的单一谐波，则有
Ｐ来计算，而不需单独的无功功率表，即可实现理论上的完
上式中匕、Ｌ分别为如、ｉ。的有效值，则可推出
九江职业技术学院学报
５２
２００５．３
ＪｏｕｍａｌｏｆＪｉｕｊｉａｎｇＶｏｃａｔｉｏｎａｌ＆ＴｅｃｈｎｉｃａｌＣ。ｌｌｅｇｅ
ｆ‰＝扼眦删
Ｊ‰＝扼啦咒（“一２７ｒ／３）
Ｉ“。＝压ｕ菇挖（以＋２丌／３）
图１对称正弦三相电路
负载Ｒ＋Ⅸ中的ｘ不论如何变化，三相瞬时无功功率
之和都为零。也就是，在任一瞬时，各相负载有的在利用电
磁场蓄能，有的将前一段时间的电磁场蓄能释放出来，各相
的电磁场蓄能功率之和为零，任一相的电磁场蓄能功率都由
其他两相提供而不是由电源提供，无功功率只在相问流动，
不存在电源与负载间流动的元功功率。
由于是对称正弦电路，如果把三相电源作为一个整体，
则其输出的总功率不随时间变化。同样，三相负载作为一个
整体，其吸收的总功率也不随时间变化。设三相电源为同步发电机，这一点可以由发电机气隙中存在同步旋转的正弦磁
动势，带动发电机的原动机输出恒定转矩得出。对称正弦电路的特点：
（１）无功功率只在相间流动，不存在电源与负载间流动的无功功率；
（２）任一瞬时，三相电源输出的总功率总是等于各相有功功率之和；
（３）任一瞬时，三相电源输出的总功率（各相有功功率之和）为恒值。
３．２非正弦及不对称三相电路中功率现象解释
对于非正弦及不对称三相电路，由于电压、电流不再是
简单的正弦函数且三相电路之间均有影响，而使得三相电路的功率现象变得十分复杂。三相电路的瞬时有功功率之和能否保持为不变的常数，三相电路（尤其是三相三线电路）中是否只存在相间流动的无功功率等，均为无统一结论的问
题。
笔者认为：（１）三相瞬时有功功率之和为常数且无功功
率只在相间流动，这只是对称正弦电路中电源电压、负载电
流波形为对称正弦的一个特点（也是优点）。但三相瞬时有
万
方数据功功率之和为常数并不应该（在很多情况下也不可能）成为
非正弦及不对称三相电路中有功电流的确定原则。例如，在三相电压任意畸变且不对称的情况下，可以设三相电压在
￡ｏ时刻同时过零点，即
‰（￡ｏ）＝“６（￡ｏ）＝‰（￡ｏ）＝０
在这种情况下，无论有功电流ｉ衄（￡），‰（￡），ｉ加（￡）
如何定义，三相瞬时有功功率之和在ｆｏ时刻都为零，即
‰（￡ｏ）・‰（￡）＝‰（￡ｏ）・确（￡）＝‰（￡ｏ）・喽（￡）＝０
假设负载为线性电阻，由于负载消耗了功率，不可能说电源在任意时刻发出的有功功率都为零。因此，不论如何定
义有功电流，电源发出的三相瞬时有功功率之和都是波动的。实际上，三相瞬时有功功率之和存在波动，这是电源电
压畸变目不对称所必须付出的代价。
（２）由于电源电压、负载电流不再是简单的对称正弦
波，非正弦及不对称三相电路中的无功功率也不仅仅在相间流动，而有可能存在三相电源与三相负载间的无功流动，如图２所示。图中，三相电源为对称正弦电压源，负载为不对
称线性电容负载。
、√
ｌＩ
配ｋ∥３＋
Ｓ６
ｉ＾Ｌ
＼一／
ｌｌ
’
配。一勰＋
Ｓｃ
ｉ。
图２三相三线制电路示例
按通用瞬时功率理论，图２中三相有功电流为ｉ。＝
［ｉ∥∥加］Ｔ＝ｏ，此时，三相无功电流为ｉ。＝ｉ一‘＝ｉ＝［乇如ｔｒ＝０，此时这个结果是十分合理的，因为各相负载尽管不对称，但各相负载都是理想的线性纯电容，电源发出的电流应该全都是无功电流。三相瞬时无功功率之和‰・
ｉ却＋“６・ｉ曲十“。・ｉ加＝‰・乇＋％・如＋“。‘ｔ，该式为
一周期量（周期为电源周期的１／２），并不恒等于零。这说
明，三相电路中不仅存在相间无功流动，而且有可能存在电源与负载间的无功流动。４结论
在基于Ｂｕｄｅａｎｕ和脚ｚｅ的基础上，许多学者针对不同
的情况，提出了自己的观点，有ＫｕｓｔｅｒＭ∞ｒｅ无功功率、
Ｓｈａｒｏｎ无功功率及基波无功功率等。以前我们关心无功功率是因为我们关心电路内部与外部的能量交换过程；而现在我
们更加关心的是无功功率补偿问题。实际上，给出的一个量
叫什么并不重要，重要的是这个量能够代表什么物理意义，然后我们根据不同的任务来选择不同的公式，可以说，经典
的无功功率定义是误导，它未能反映无功功率的重要属性。
本文指出：“无功功率只在相间流动且三相瞬时有功功
率之和为常数”仅是三相电路在电源电压、负载电流为对称正弦波时的特例，这当然是一个很大的优点，但却不应该（在很多情况下也不可能）成为非正弦及不对称三相电路中
有功电流、无功电流的确定原则。在非正弦及不对称电路
中，无功功率不仅会在相间流动而且可能在作为一个整体的三相电源与作为一个整体的三相负载间流动。
非正弦电路中无功功率的定义和物理意义
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
杨伟， YANG Wei
辽宁大学高等职业技术学院,辽宁,沈阳,110036
九江职业技术学院学报
JOURNAL OF JIUJIANG VOCATIONAL & TECHNICAL COLLEGE2005，(3)0次
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jjzyjsxyxb200503023.aspx授权使用：武汉科技大学(whkjdx)，授权号：6f6409c2-c1d2-48d5-8ff8-9e92011e03c9
下载时间：2011年2月22日