1．（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v 0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：
（i ）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii ）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？
2．（16分）有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─—ER 流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L. 现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度;
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； （3）滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小。
3．如图所示，在距水平地面高h 1＝1.2m 的光滑水平台面上，一个质量m ＝1kg 的小物块压缩弹簧后被锁扣K 锁住，储存的弹性势能E p ＝2J 。现打开锁扣K ，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B 点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC 。已知B 点距水平地面的高h 2＝0.6m ，圆弧轨道BC 的圆心O ，C 点的切线水平，并与水平地面上长为L ＝2.8m 的粗糙直轨道CD 平滑连接，小物块沿轨道BCD 运动并与
右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g ＝10m/s2
，空气阻力忽略不计。试求：
（1）小物块运动到B 的瞬时速度v B 大小及与水平方向夹角 （2）小物块在圆弧轨道BC 上滑到C 时对轨道压力N c 大小
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD 之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件.
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4．如图所示，一个质量m=1kg的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为R=1.8m的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为s=0.08m；另一质量也为m 的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A 滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。木板的长度可保证物块在运动
2
的过程中不与墙接触。已知滑块与长木板间的动摩擦因数=0.1，g 取10m/s。试求：
（1）滑块到达A 点时对轨道的压力大小；
（2）当滑块与木板达到共同速度（）时，滑块距离木板左端的长度是多少？ 5．相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A 板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v 0，质量为m ，电量
为-e ，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0
的偏转电场电压也等于U 0 ，板长为L ，两板间距为d 很大的荧光屏PQ 。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
（1）试求在0—kT 与kT-T 时间内射出B 板电子的速度各多大？（结果用U 0 、e 、m 表示）
（2）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L 、d 表示，）
（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值时，使在0—T 时间内通过了电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。
6．【附加题10分】一辆电动汽车的质量为1×103 kg ，额定功率为2×104
W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定. 发动机的最大
牵引力为2×103
N，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1/v的关系如图所示. 试求：
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（1）整个运动中的最大加速度； （2）电动车匀加速运动的最长时间
（3）电动车发生100m 的位移（此时已达到最大速度）的过程中所用的时间. 7．（16分）A 、B 是在真空中水平正对的两块金属板，板长L ＝40cm ，板间距d ＝24cm ，在B 板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴B 板水平向右射1.0×108C/kg，初速度v 5
0＝2×10m/s（粒子重力不计），在A 、B 两板间加上如图乙所示的电压，电压的周期T ＝2.0×10－6
s ，t ＝0时刻A 板电势高于B 板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差U 0＝360V ，A 、B 板右侧相距s ＝2cm 处有一边界MN ，在边界右侧存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ，磁场中放置一“＞”型荧光板，位置如图所示，板与水平方向夹角θ＝37°，不考虑粒子之间相互作用及粒子二次进入磁场的可能，求：
⑴带电粒子在AB 间偏转的最大侧向位移y max ；
⑵带电粒子从电场中射出到MN 边界上的宽度Δy ；
⑶经过足够长时间后，射到荧光板上的粒子数占进入磁场粒子总数的百分比k 。
8．如图所示，在y 轴左侧放置一加速电场和偏转电场构成的发射装置，C 、D 两板的中心线处于y=8cm的直线上；右侧圆形匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直xoy 平面向里，在x 轴上方11cm 处放置一个与x 轴平行的光屏。已知A 、B 两板间电压U AB ＝100V, C、D 两板间电压 UCD =300V, 偏转电场极板长L=4cm，两板间距离d=6cm, 磁场圆心坐标为（6，0）、半径R ＝3cm 。现有带正电的某种粒子从A 极板附近由静止开始经电场加速，穿过B 板沿C 、D 两板间中心线y = 8cm进入偏转电场，由y 轴上某点射出偏转电场，经磁场偏转后打在屏上。6
c/kg，不计带电粒子的重力。求：
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（1）该粒子射出偏转电场时速度大小和方向； （2）该粒子打在屏上的位置坐标；
（3）若将发射装置整体向下移动，试判断粒子能否垂直打到屏上？若不能，请简要说明理
由。若能，请计算该粒子垂直打在屏上的位置坐标和发射装置移动的距离。
9．（20分）如图甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m 、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位
置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当
B 0和T B 取某些特定值时，可使
t =0时刻入射的粒子经∆t 时间恰能垂直打在P 板上（不考虑粒子反弹）。上述
m 、q 、d 、v 0为已知量。
（1） B 0； （2） （3） P 板上，求T B 。
10．（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E 的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m 点的带正电小球，在t =0时刻以大小为v 0的水平初速度向右通过电场中的一点P ，当
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t =t 1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖
直向下通过D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为L ，D 到竖直面MN 的距离DQ 设磁感应强度垂直纸面向里为正.
（1）试说明小球在0—t 1+t 0时间内的运动情况, 并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时t 1的表达式（用题中所给物理量B 0、m 、q 、v 0、L 来表示）；（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动. 则当小球运动的周期最大时，求出磁
感应强度B 0及运动的最大周期T 的表达式（用题中所给物理量m 、q 、v 0、L 来表示）
。11．如图所示，以水平地面建立x 轴，有一个质量为m =1kg 的木块（视为质点）放在质量为M =2kg 的长木板上，木板长L =11.5m 。已知木板与地面的动摩擦因数为μ
1=0.1，m 与M 之间的摩擦因素μ2=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
。m 与M 保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端A 点经过坐标原点O 时的速度为
v 0=10m /s ，
在坐标为x 0=21m 处有一挡板P ，木板与挡板P 瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变，若碰后立刻撤去挡板P ，g 取10m/s2
, 求：
（1）木板碰挡板P 前瞬间的速度v 1为多少？
（2）木板最终停止运动时其左端A 的位置坐标？ 12．（18分）如图甲，PNQ 为竖直放置的半径为0.1m 的半圆形轨道，在轨道的最低点P 和最高点Q 各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F P 和F Q ．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg 的小球A ，以不同的初速度v 0与静止在轨道最低点P 处稍右侧的另一质量为0.04kg 的小球B 发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C ）以共同速度v 冲入PNQ 轨道．（A 、B 、C 三小
球均可视为质点，g 取10m/s2
）
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（1）若F P 和F Q 的关系图线如图乙所示，求：当 FP =13N 时所对应的入射小球A 的初速度v 0为多大？
（2）当F P =13N时，AB 所组成的系统从A 球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q 全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ 光滑，小球C 均能通过Q 点．试推导
F P 随F Q 变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
13．如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M ．宽为L 的足够长“U”形框架，其ab 部分电阻为R ，框架其他部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m ．电阻为R 的金属棒cd ，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k ．另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2 μmg 的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ．问： (1)框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大? (2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态) 时的速度多大?
(3)若框架通过位移s 为弹簧的形变量) ，则在框架通过位移s 的过程中，回路中产生的电热为多少?
14．（18分）如图所示，以A 、B 和C 、D 为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B 、C 两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 点时刚好与传送带速度相同，然后经A 点沿半圆轨道滑下，再经B 点滑上滑板，滑板运动到C 点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m, 滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R, 板长l=6.5R,板右端到C 点的距离L 在R
(1)求物块滑到B 点的速度大小;
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(2)求物块滑到B 点时所受半圆轨道的支持力的大小;
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功W f 与L 的关系; 并判断物块能否滑到CD 轨道的中点。
34
15．一辆汽车质量为1×10 kg，最大功率为2×10 W，在水平路面上由静止开始做直
3
线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10 N，其行驶过程中牵引力F
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？ (2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
16．如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P 置于水平桌面上的A 点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P 缓缓推至B 点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W F ＝6 J．撤去推力后，小物块P 沿桌面滑动到停在光滑水平地面上的平板小车Q 上，且恰好物块P 在小车Q 上不滑出去（不掉下小车）。小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P 、Q 质量分别为m ＝1 kg 、M ＝4 kg ，A 、B 间距离为L 1＝5 cm ，A 离桌子边缘C 点的距离为L 2＝90 cm ，P 与桌面及P 与Q 的动摩擦因数
均为μ＝0.4，g ＝10 m/s2
，试求:
（1）把小物块推到B 处时，弹簧获得的弹性势能是多少？ （2）小物块滑到C 点的速度 （3）P 和Q 最后的速度； （4）Q 的长度
17．如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，它们的电阻可忽略不计，在M 和P 之间接有阻值为R=3.0Ω 的定值电阻，导体棒ab 长l=0.5m，质量m=1kg，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好. 整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T.现使ab 以v 0=10m/s 的速度向右做匀速运动.
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（1）使a 、ｂ棒向右匀速的拉力F 为多少？
（2）若撤掉拉力F ，当导体棒速度v ＝5m/s 时，试求导体棒的加速度大小为多少？ （3）试求从撤掉拉力F 后，直至导体棒ab 停止的过程中，在电阻R 上消耗的焦耳热。 18．如图所示, 内壁光滑半径为R 的圆形轨道, 固定在竖直平面内. 质量为m 1的小球静止在轨道最低点, 另一质量为m 2的小球(两小球均可视为质点) 从内壁上与圆心O 等高的位置由静止释放, 运动到最低点时与m 1发生碰撞并粘在一起. 求
⑴小球m 2刚要与m 1发生碰撞时的速度大小;
⑵碰撞后,m 1､m 2能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点).
19．下图是某传送装置的示意图。其中PQ 为水平的传送带，传送带长度L=6m，与水平地面的高度为H=5m。MN 是光滑的曲面，曲面与传送带相切于N 点，现在有一滑块质量为m=3kg从离N 点高为h=5m处静止释放，滑块与传送带间的摩擦系数为μ=0.3.重力
加速度为g=10m/s2
。
（1）滑块以多大的速度进入传送带？
（2）若传送带顺时针转动，请求出滑块与传送带摩擦产生的热量Q 与传送带的速度v 的大小关系，并作出Q 与v 的图象。
（3）若传送带逆时针转动，请求出物体从Q 点抛出后距Q 点的水平的距离与传送带的速度的关系。（认为滑块以水平速度离开传送带） 20．（11分）如图所示，AB 为半径为R=0.45m道的B 端与平台相切。有一小车停在光滑水平面上紧靠平台且与平台等高，小车的质量为M=1.0kg，长L=1.0m。现有一质量为m=0.5kg的小物体从A 点静止释放，滑到B 点后
顺利滑上小车，物体与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s2
。
（1）求小物体滑到轨道上的B 点时对轨道的压力。
（2）求小物体刚滑到小车上时，小物体的加速度a 1和小车的加速度a 2各为多大？ （3）试通过计算说明小物体能否从小车上滑下？求出小车最终的速度大小。
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21．如图所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C ，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行。已知A 、B 的质量均为m ，C 的质量为M （M >2m ），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C 后它沿斜面下滑，当A 恰好要离开地面时，B 获得最大速度（B 未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g ）。求：
（1）释放物体C 之前弹簧的压缩量； （2）物体B 的最大速度v m ；
（3）若C 与斜面的动摩擦因数为μ，从释放物体C 开始到物体A 恰好要离开地面时，细线对物体C 所做的功。
为了有效地将重物从深井中提出，现用小车利用“双滑轮系统”（两滑轮同轴且有相同的角速度，大轮通过绳子与物体相连，小轮通过另绳子与车相连）来提升井底的重物，如图所示。滑轮离地的高度为H=3m，大轮小轮直径之比为3：l ，（车与物体均可看作质点，且轮的直径远小于H ），若车从滑轮正下方的A 点以速度v=5m／s 匀速运动至B 点．此时绳与水平方向的夹角为37°，由于车的拉动使质量为m=1 kg物体从井底处上升，则车从A 点运动至B 点的过程中，试求：
22．此过程中物体上升的高度； 23．此过程中物体的最大速度； 24．此过程中绳子对物体所做的功。
25．一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。
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26．如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R ，圆筒上的a 、b 两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）。圆筒以速度v 竖直向下匀速运动。若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a 点，且恰能经b 点穿出。
（1）若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a 点时速度的大小；
（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO 匀速转动，求圆筒转动的角速度条件。
27．“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下：如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向（即PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G 。
（1）“重力探矿”利用了“割补法”原理：如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大?
（2）设球形空腔体积为V ，球心深度为d （远小于地球半径），利用“割补法”原理：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石, 则该地区重力加速度便回到正常值. 因此, 重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q 处物体m 产生的附加引力
, 式中M 是填充岩石后球形区域的质量, 求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常值∆g '
（∆g 在OP 方向上的分量）
（3）若在水平地面上半径L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与k δ（k>1）（δ为
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常数）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L 的范围的中心, 如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 28．如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R ，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v 0抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n 次碰撞处的深度．
29．如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线
上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10 m/s2
)
设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
30．(12分) 如图所示，一个光滑圆筒直立于水平桌面上，圆筒的直径为L ，一条长也为L 的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O 点，另一端拴一质量为m 的小球．当小球以速率v 绕中心轴线OO′在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出，但不会碰到筒底) ，求：
(1)当v (2)当v 31．山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC 的底部是一半径为R 的圆，圆与雪道相切于C 点，C 点的切线水平，C 点与水平雪地间距离为H ，如图所示，D 是圆的最高点，一运动员从A 点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D 旋转一周，再经C 后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v 落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：
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(1)A、C 的高度差为多少时，运动员刚好能过D
点？ (2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度； (3)强风对运动员所做的功．
32．如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G 。
（1）设球形空腔体积为V ，球心深度为d （远小于地球半径），求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与k δ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L 的范围的中心, 如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 33．（15分）两个质量都是M =0.4kg的砂箱A 、B 并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量为m =0.1kg的子弹以v 0=140m/s的水平速度射向A ，如图所示. 射穿A 后，进入B 并同B 一起运动，测得A 、B 落点到桌边缘的水平距离S A :S B =1∶2，求：
（1）沙箱A 离开桌面的瞬时速度；（2）子弹在砂箱A ､B 中穿行时系统一共产生的热量Q .
34．（20分）如下图所示，光滑水平面MN 左端挡板处有一弹射装置P ，右端N 与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ 的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v = 2m/s的速度匀速转动。MN 上放置两个质量都为m = 1 kg的小物块A 、B ，它们与传送带间的动摩擦因数μ = 0.4。开始时A 、B 静止，A 、B 间压
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缩一轻质弹簧，其弹性势能E p = 16 J。现解除锁定，弹开A 、B ，并迅速移走弹簧。取
2
g=10m/s。
（1）求物块B 被弹开时速度的大小；
（2）求物块B 在传送带上向右滑行的最远距离及返回水平面MN 时的速度v B ′；
（3）A 与P 相碰后静止。当物块B 返回水平面MN 后，A 被P 弹出，A 、B 相碰后粘接在一起向右滑动，要使A 、B 连接体恰好能到达Q 端，求P 对A 做的功。
35．（9分）如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量
m 1＝4.0kg ，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A 点处的质量为m 2＝1.0 kg 的木块(视为质点) 与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v 0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v 1＝1.0 m/s的速度
水平向左运动，取g ＝10 m/s2
。求：
(i)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小； (ii)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能。
36．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m 、电荷量为q 的带正 电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以一定的初速度垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，已知ON=d,如图所示. 不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R ； （2）粒子在M 点的初速度v 0的大小;
（3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t.
37．相距L ＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m 1＝1 kg的金属棒ab 和质量为m 2＝0.27 kg的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(甲) 所
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示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同． ab棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上、大小按图(乙) 所示规律变化的外力F 作用下，
2
从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放．(g＝10 m/s)
(1)求磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小；
(2)已知在2 s内外力F 做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)判断cd 棒将做怎样的运动，求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图(丙) 中定性画出cd 棒所受摩擦力F fcd 随时间变化的图象
38．如图所示，匀强磁场B 1垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab 在平行于导轨的外力F 作用下做匀加速直线运动，通过两线圈感应出电压，使电压表示数U 保持不变。已知变阻器最大阻值为R ，且是定值电阻R 2 的三倍，平行金属板MN 相距为d 。在电场作用下，一个带正电粒子从O 1由静止开始经O 2小孔垂直AC 边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向外，其下边界AD 距O 1O 2连线的距离为h 。已知场强B 2 =B，设带电粒子的电荷量为q 、质量为m ，则高度
（1）试判断拉力F 能否为恒力以及F 的方向（直接判断）；
（2）调节变阻器R 的滑动头位于最右端时，MN 两板间电场强度多大？
（3）保持电压表示数U 不变，调节R 的滑动头，带电粒子进入磁场B 2后都能击中AD 边界，求粒子打在AD 边界上的落点距A 点的距离范围。 39．（18分）如图所示，圆心为原点、半径为R 的圆将xOy 平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy 平面的匀强磁场B 1。平行于x 轴的荧光屏垂直于xOy 平面，放置在坐标y ＝－2.2R 的位置。一束质量为m 、电荷量为q 、动能为E 0的带正电粒子从坐标为（－R ，0）的A 点沿x 正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，－2.2R ）的M 点，且此时，若将荧光屏沿y 轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy 平面的匀强磁场B 2，上述粒子仍从A 点沿x 轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R ，－2.2R ）的 N点。求：
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（1）打在M 点和N 点的粒子运动速度v 1、v 2的大小。 （2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B 1、B 2的大小和方向。
（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x 轴的匀强电场，仍从A 点沿x 轴正方向
射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N 点，则电场的场强为多大？ 40．（12分）如图（a ）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t 图像。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计，导轨平面与水平方向夹角θ=30°。轨道上端连接一阻值R=1.0Ω的定值电阻，金属杆MN 的电阻r=0.5Ω，质量m=0.2kg，杆长L=1m跨接在两导轨上。在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，闭合开关s ，让金属杆MN 从图示位置由静止开始释放，其始终与轨道
垂直且接触良好。此后计算机屏幕上显示出如图（b ）所示的，I-t 图像（g 取10m/s2
），求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小和在t=0.5s时电阻R 的热功率； （2）估算0~1.2s内通过电阻R 的电荷量及在R 上产生的焦耳热；
（3）若在2.0s 时刻断开开关S ，请定性分析金属杆MN 0~4.0s末的运动情况；并在图（c ）中定性画出金属杆MN 0~4.0s末的速度随时间的变化图像。
41．如图所示，在x 轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E 。在x 轴上方以原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度为B 。-y 轴上的A 点与O 点的距离为d ，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场，不计粒子的重力。 试卷第15页，总28页
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r ；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x 轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x 轴时与x 轴成θ=30的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t 及经过x 轴的位置坐标值x 0。
42．如图所示，水平面xx ´上竖直放着两根两平行金属板M 、N ，板间距离为L=1m,两板间接一阻值为2Ω的电阻，在N 板上开一小孔Q ，在M 、N 及Q 上方有向里匀强磁场B 0=1T；
在Nx ´范围内有一450
分界线连接Q 和水平面，NQ 与分界线间有向外的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场;N 、水平面及分界线间有竖直向上的电场；现有一质量为0.2㎏的金属棒搭在M 、N 之间并与MN 良好接触，金属棒在MN 之间的有效电阻为1Ω，M 、N 电阻不计，
现用额定功率为P =9瓦的机械以恒定加速度a=1m/s2
0匀加速启动拉着金属棒向上运动，在金属棒达最大速度后，在与Q 等高并靠近M 板的P 点释放一个质量为m 电量为+q的离子，离子的荷质比为20000C/㎏，求：
（1）金属棒匀加速运动的时间。（结果保留到小数点后一位） （2）离子刚出Q 点时的速度。
（3）离子出Q 点后，在竖直向上的电场作用下，刚好能打到分界线与水平面的交点K ，过K 后再也不回到磁场B 中，求Q 到水平面的距离及离子在磁场B 中的运动时间。 43．（16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d 。装置右端有一收集板，M 、N 、P 为板上的三点，M 位于轴线OO ′上，N 、P 分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m 、电荷量为－q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P 点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
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（1）求磁场区域的宽度h ； （2）欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv ； （3）欲使粒子到达M 点，求粒子入射速度大小的可能值。
44．如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d 的平行板电容器与总阻值为2R 0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R 0的导体棒MN 可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于a
、b 的中间位置且导体棒MN 的速度为v 0时，位于电容器中P 点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为g ，则下列判断正确的是
A ．油滴带正电荷
B ．若将上极板竖直向上移动距离d ，油滴将向上加速运动，加速度a = g/2 C ．若将导体棒的速度变为2v 0，油滴将向上加速运动，加速度a = g
D ．若保持导体棒的速度为v 0不变，而将滑动触头置于a 端，同时将电容器上极板向上移动距离d/3，油滴仍将静止
45．如图所示，AB 、CD 是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 1的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d ，导轨通过导线分别与平行金属板MN 相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab 以某一速度 0沿着导轨做匀速直线运动。在y 轴的右方有一磁感应强度为B 2的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x 轴的下方有一场强为E 的方向平行x 轴向右的匀强电场。现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在M 板由静止经过平行金属板MN ，然后以垂直于y 轴的方向从F 处沿直线穿过y 轴，而后从x 轴上的G 处以与x 轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y 轴上的H 点。已知OG 长为l ，不计粒子的重力。求：
（1）金属棒ab 做匀速直线运动速度的大小B ？ （2） 粒子到达H 点时的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y 轴边界， 电场强度以满足什么条件？
46．如图甲，直角坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴上方（含x 轴）区域有垂直坐标系xOy 向里的匀强磁场，磁感应强度B 0；在x 轴下方区域有正交的匀强电场和磁场，场强E 随时间t 的变化关系如图乙，竖直向上为电场强度正方向，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图丙，垂直xOy 平面为磁场的正方向。光滑的绝缘斜面在第二象限，底端与坐标原点O 重合，与负x 轴方向夹角θ=30°。
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一质量m =1×10kg 、电荷量q =1×10C 的带正电的粒子从斜面上A 点由静止释放，运动到坐标原点时恰好对斜面压力为零，以此时为计时起点。求： （1）释放点A 到坐标原点的距离L ； （2）带电粒子在t=2.0s时的位置坐标；
（3）在垂直于x 轴的方向上放置一俘获屏，要使带电粒子垂直打在屏上被俘获，屏所-5
-4
在位置的横坐标应满足什么条件？
47．如图，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX 、QY 相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平面倾斜角
θ=30°,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1T。质量m=40g、电阻R=0.5Ω的金属棒MN 放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t 1=2s通过距离x=1.5m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U 0=8.0V，电流表实数I 0=0.6A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，
细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r =0.5Ω，g=10m/s2.
0。求：
（1）细线对金属棒拉力的功率P 多大？
（2）从静止开始运动的t 1=2s时间内，电阻R 上产生的热量Q R 是多大？
（3）用外力F 代替电动机沿细线方向拉金属棒MN ，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m。若磁场按照右图规律变化，外力F 随着时间t 的变化关系式？ 48．（18分）如图（a ）所示，平行金属板A 和B 间的距离为d ，现在A 、B 板上加上如图（b ）所示的方波形电压，t =0时A
板比B 板的电势高，电压的正向值为U 0，反向值也为U 0，现有由质量为m 的带正电且电荷量为q 的粒子组成的粒子束，从AB 的中点O 以平行于金属板方向OO '板且在AB 间的飞行时间均为T ，不计重力影响。试求： U 0
-U 0
（a ）
（1）粒子射出电场时的速度大小及方向；
（2）粒子打出电场时位置离O '点的距离范围；
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（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能到达圆形磁场边界的同一个点，而便于再收集，
则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？
49．（22分）如图所示，在一二象限内-R ≤x ≤R 范围内有竖直向下的运强电场E ，电x 2+y 2=R 2的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m ，电量为q 的
相互作用力。
（1）求在x (-R ≤x ≤R ) 处释放的离子进入磁场时速度。 （2(R ,0) ，求从释放到经过点(R ,0) 所需时间t.
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度B 1。
50．（22分）某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A 、B 中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C 、D 的中心线重合。在C 、D 的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C 、D 下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的B 0为已知，但其变化周期B 0未知。已知金属板A 、B 之间的电势差为U AB =+U 0，金属板C 、D 的长度均为L ，质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子P （初速度不计、重力不计）进入A 、B 两板之间被加速后，再进入C 、D 两板之间被偏转，恰能从D 极下边缘射出。忽略偏转电场的边界效应。
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（1）求金属板C 、D 之间的电势差U CD 。
（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向。
（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并求磁场的变化周期T 0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t 总。
51．如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3 m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1 m。整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁
场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3
kg 、
电量q=﹣1×10-3
C 的带电小球(视为质点) ，自挡板下端的左侧以某一水平速度v 0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，
碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中。(g取10m/s2
，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8)。试求：
（1）电场强度的大小与方向； （2）小球运动的可能最大速率； （3）小球运动的可能最长时间。 52．（19分）如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m 、电荷量q （q ＞0）和初速度为v 0的带电微粒。（已知重力加速度g ）
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（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x 轴正方向运动。求电场强度
E 和磁感应强度B 的大小和方向。
（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同速率v 0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动，则在保证电场强度E 和磁感应强度B 的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积。 53．(12分) 如图所示。在xOy 平面直角坐标系内，y 轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0．05T ，虚线AC 平行y 轴，与y 相距，在x 轴下方虚线与y 轴所夹的区域存在如图所示的有界匀强电场，场强大小E=1V/m，方向与y 轴成45o
角，2
C/kg的带正电的粒子，从，0) 点静止释放．粒子所受重力不计．求：
（1）粒子从释放到离开磁场所用时间． （2）粒子再次到达虚线AC 时的纵坐标．
54．如图所示，AB 间存在与竖直方向成45°角斜向上的匀强电场E 1，BC 间存在竖直向
上的匀强电场E C 为荧光屏，质量m=1.0×10
－３
2，AB 间距为0.2 m，BC 间距为 0.1 m，kg ，电荷量q=+1.0⨯10－２
C 的带电粒子由a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏的O 点。若在BC 间再加方向垂直纸面向外大小为B = 1.0 T的匀强磁场，粒子
经b 点偏转到达荧光屏的O′点（未画出）. 取g = 10 m/s2
. 求：
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⑴ E1的大小；
⑵ 加上磁场后，粒子由b 点到O′点电势能的变化量. （结果保留两位有效数字） 55．如图所示，直角三角形OAC （α= 30˚）区域内有B = 0.5T的匀强磁场，方向如图
所示。两平行极板M 、N 接在电压为U 的直流电源上，左板为高电势。一带正电的粒子从靠近M 板由静止开始加速，从N 板的小孔射出电场后，垂直OA 的方向从P 点进入磁
OP 间距离为l ＝0.3m 。全过程不计粒子所受的重力，求：
（1）要使粒子从OA 边离开磁场，加速电压U 需满足什么条件?
（2）粒子分别从OA 、OC
56．如图，长为L 电压．现从左端沿中心轴线方向入射一个质量为m 、带电量为+q的带电微粒，射入时的初速度大小为v 0．一段时间后微粒恰好从下板边缘P 1射出电场，并同时进入正三角形区域．已知正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B 1，三角形的上顶点A 与上金属板平齐，底边BC 与金属板平行．三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场B 2，且B 2=4B1．不计微粒的重力，忽略极板区域外部的电场．
（1）求板间的电压U 和微粒从电场中射出时的速度大小和方向．
（2）微粒进入三角形区域后恰好从AC 边垂直边界射出，求磁感应强度B 1的大小． （3）若微粒最后射出磁场区域时与射出的边界成30°的夹角，求三角形的边长． 57．如图，在XOY 平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y 轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为Y 纸面向外．一质量为m 、带电量为+q的粒子从y 轴上P 点以初速度v 0垂直y 轴射入匀强电场，在电场力作用下从X 轴上Q 点以与X 轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ ＝d ，不计粒子重力．求：
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（1）P 点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B 的取值范围； （3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B 的取值范围．
58．如图（a ）所示，水平放置的平行金属板AB 间的距离d=0.1m，板长L=0.3m
，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB 板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在
AB 板间加如图（b ）所示的方波形电压，
已知U 2
0=1.0×10V ，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速
度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10-7kg ，电荷量q=1.0×10-2
C ，速度大小均为v 0=1.0
×104
m/s，带电粒子的重力不计，则：
（1）求电子在电场中的运动时间；
（2）求在t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到O 点的距离； （3）请证明粒子离开电场时的速度均相同； （4）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。
59．一个质量为m 带电量为+q 的小球，每次均以初速度v 0水平向右抛出，抛出点距离水平地面的高度为h ，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
（1）若在小球所在空间加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E 的大小和方向？
（2）若在此空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后最终落地且其运动的水平位移为s ，求磁感应强度B 的大小？
60．如图，直角坐标系在一真空区域里，y 轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成θ=30°角，y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x 轴上的A 点有一
质子发射器，它向x 轴的正方向发射速度大小为v=2.0×106
m/s的质子，质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x 轴的Q 点。已知A 点与原点O 的距离为10cm ，Q 点与原点O 的距离为， 试卷第23页，总28页
（1）磁感应强度的大小和方向； （2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小。 61．（19分） 如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、106 C/kg的正电荷置于电场中的O 10－5
s 后，电荷
以v ×104
0＝1.5 m/s的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应
强度B 按图b 所示规律周期性变化(图b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t ＝0时刻) ．求：
(1)匀强电场的电场强度E 的大小；（保留2位有效数字） (2)图b 中t 10－5
s 时刻电荷与O 点的水平距离； (3)如果在O 点右方d ＝68 cm处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字） 62．如图所示，aa′、bb′、cc′、dd′为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度足够大，区域Ⅰ、Ⅲ内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在竖直向下的匀强电场．一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界aa′上的O 处，沿着与Oa 成30°角的方向射入Ⅰ区．速率小于某一值的粒子在Ⅰ区内运动时间均为t 0；速率为v 0B ，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv 0，不计粒子重力．求：
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(1)
(2)区域Ⅰ的宽度d ；
(3)速率为v 0的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U ；
(4)要使速率为v 0的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？
63．(16分) 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中的第一 象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出) ；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在 x轴上坐标为(－L ，0) 的A 点．粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上坐标为(0，2L) 的C 点，电子经过磁场偏转后恰好 垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用) ．求：
⑴匀强电场的电场强度E 的大小；
⑵电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ； ⑶圆形磁场的最小半径R min ．
64．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的第一
x 轴、y 象限，存在以区域Ⅰ；在第二象限存在以x ＝－L 、x ＝－2L 、y ＝0、y ＝L 的匀强电场区域Ⅱ. 两个电场大小均为E ，不计电子所受重力，电子的电荷量为e ，则：
(1)求从电场区域Ⅰ的边界B 点（B 点的纵坐标为L ）处由静止释放电子，到达区域Ⅱ的
试卷第25页，总28页
M 点时的速度；
(2) 求（1）中的电子离开MNPQ 时的坐标；
(3)证明在电场区域Ⅰ的AB 曲线上任何一点处，由静止释放电子恰能从MNPQ 区域左下角P 点离开；
65．如图所示，在以O 为圆心，半径为的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2=0.1T，方向垂直纸面向外。M 、N 为竖直平行放置的相距很近的两金属板， S1、S 2为M 、N 板上的两个小孔，且S 1、S 2跟O 点在垂直极板的同
2
一水平直线上。金属板M 、N 与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B 1
=B0+kt（T ），其中B 0、k 为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D ，O 点跟荧光屏D 之间
的距离为H=2R。比荷为2×105
C/kg的正离子流由S 1进入金属板M 、N 之间后，通过S 2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D 上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。问：
（1）k 值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上 （2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置。
66．在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝。两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D 型盒上半面中心S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q ，质量为m ，加速时电极间电压大小为U ，磁场的磁感应强度为B ，D 型盒的半径为R 。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率 （2）求离子能获得的最大动能
（3）求离子第1次与第n 次在下半盒中运动的轨道半径之比。
甲 乙
67．如图甲所示，加速电场的加速电压为U 0 = 50 V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属
板a 、b 构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B 0．已知金属板的
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板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差u ab 随时间变化的规律如图乙所示．紧
贴金属板a 、b 的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面
向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO ′垂直，且与金属板a 的
8
右边缘重合于M 点．两个比荷相同、均为q/m = 1×10 C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO
′ 方向射入平行板a 、b 所在的区域．不
计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒
子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO ′ 方向通过平行金属板a 、b 正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B 0的大小和方向；
（2）若撤去平行金属板a 、b 正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．
q m
2
图乙
68．如图所示，MN 是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L 1=5 m的绝缘粗糖水平轨道
NP 与圆弧轨道相切于N 点。质量
、电荷量
的金属小球a 从M 点由静止开始沿圆弧轨道
下滑，进人NP 轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b 发生正碰，b 与a 等大, 不带电，
，b 与a 碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A 、C 板间的中线进入两板
之间。已知小球a 恰能从C 板的右端飞出，速度为，小球b 打在A 板的D
孔，D 孔距板基端
，A,C 板间电势差
,A, C板间有匀强磁场，磁感应强
度5=0.2T，板间距离d=2m,电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s2
求：
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(1)小球a 运动到N 点时，轨道对小球的支持力F N 多大? (2 )碰后瞬间，小球a 和b 的速度分别是多大？ (3 )粗糙绝缘水平面的动摩擦因数是多大？
69．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为d ，导轨平面与水平面的夹角 =30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为d 的金属棒ab
垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为r ＝R 。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻R L ＝R ，重力加速度为g 。现闭合开关S ，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F ＝mg 的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：
（1）金属棒能达到的最大速度v m ； （2）灯泡的额定功率P L ；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a ； （4）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q r 。
70．如图所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L 处的右侧一段弯成半导轨的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B （t ），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B （x ），如图3所示；磁场B （t ）和B （x ）的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B （t ）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g 。
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E ；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B （x ）区域，离开时的速度为v ，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1，位置时停下来， a ．求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q ；
b ．通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
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1．（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v 0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：
（i ）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii ）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？
2．（16分）有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─—ER 流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L. 现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度;
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； （3）滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小。
3．如图所示，在距水平地面高h 1＝1.2m 的光滑水平台面上，一个质量m ＝1kg 的小物块压缩弹簧后被锁扣K 锁住，储存的弹性势能E p ＝2J 。现打开锁扣K ，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B 点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC 。已知B 点距水平地面的高h 2＝0.6m ，圆弧轨道BC 的圆心O ，C 点的切线水平，并与水平地面上长为L ＝2.8m 的粗糙直轨道CD 平滑连接，小物块沿轨道BCD 运动并与
右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g ＝10m/s2
，空气阻力忽略不计。试求：
（1）小物块运动到B 的瞬时速度v B 大小及与水平方向夹角 （2）小物块在圆弧轨道BC 上滑到C 时对轨道压力N c 大小
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD 之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件.
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4．如图所示，一个质量m=1kg的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为R=1.8m的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为s=0.08m；另一质量也为m 的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A 滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。木板的长度可保证物块在运动
2
的过程中不与墙接触。已知滑块与长木板间的动摩擦因数=0.1，g 取10m/s。试求：
（1）滑块到达A 点时对轨道的压力大小；
（2）当滑块与木板达到共同速度（）时，滑块距离木板左端的长度是多少？ 5．相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A 板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v 0，质量为m ，电量
为-e ，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0
的偏转电场电压也等于U 0 ，板长为L ，两板间距为d 很大的荧光屏PQ 。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
（1）试求在0—kT 与kT-T 时间内射出B 板电子的速度各多大？（结果用U 0 、e 、m 表示）
（2）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L 、d 表示，）
（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值时，使在0—T 时间内通过了电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。
6．【附加题10分】一辆电动汽车的质量为1×103 kg ，额定功率为2×104
W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定. 发动机的最大
牵引力为2×103
N，其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1/v的关系如图所示. 试求：
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（1）整个运动中的最大加速度； （2）电动车匀加速运动的最长时间
（3）电动车发生100m 的位移（此时已达到最大速度）的过程中所用的时间. 7．（16分）A 、B 是在真空中水平正对的两块金属板，板长L ＝40cm ，板间距d ＝24cm ，在B 板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴B 板水平向右射1.0×108C/kg，初速度v 5
0＝2×10m/s（粒子重力不计），在A 、B 两板间加上如图乙所示的电压，电压的周期T ＝2.0×10－6
s ，t ＝0时刻A 板电势高于B 板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差U 0＝360V ，A 、B 板右侧相距s ＝2cm 处有一边界MN ，在边界右侧存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ，磁场中放置一“＞”型荧光板，位置如图所示，板与水平方向夹角θ＝37°，不考虑粒子之间相互作用及粒子二次进入磁场的可能，求：
⑴带电粒子在AB 间偏转的最大侧向位移y max ；
⑵带电粒子从电场中射出到MN 边界上的宽度Δy ；
⑶经过足够长时间后，射到荧光板上的粒子数占进入磁场粒子总数的百分比k 。
8．如图所示，在y 轴左侧放置一加速电场和偏转电场构成的发射装置，C 、D 两板的中心线处于y=8cm的直线上；右侧圆形匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直xoy 平面向里，在x 轴上方11cm 处放置一个与x 轴平行的光屏。已知A 、B 两板间电压U AB ＝100V, C、D 两板间电压 UCD =300V, 偏转电场极板长L=4cm，两板间距离d=6cm, 磁场圆心坐标为（6，0）、半径R ＝3cm 。现有带正电的某种粒子从A 极板附近由静止开始经电场加速，穿过B 板沿C 、D 两板间中心线y = 8cm进入偏转电场，由y 轴上某点射出偏转电场，经磁场偏转后打在屏上。6
c/kg，不计带电粒子的重力。求：
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（1）该粒子射出偏转电场时速度大小和方向； （2）该粒子打在屏上的位置坐标；
（3）若将发射装置整体向下移动，试判断粒子能否垂直打到屏上？若不能，请简要说明理
由。若能，请计算该粒子垂直打在屏上的位置坐标和发射装置移动的距离。
9．（20分）如图甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m 、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位
置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当
B 0和T B 取某些特定值时，可使
t =0时刻入射的粒子经∆t 时间恰能垂直打在P 板上（不考虑粒子反弹）。上述
m 、q 、d 、v 0为已知量。
（1） B 0； （2） （3） P 板上，求T B 。
10．（18分）如图所示，与纸面垂直的竖直面MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E 的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m 点的带正电小球，在t =0时刻以大小为v 0的水平初速度向右通过电场中的一点P ，当
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t =t 1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖
直向下通过D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为L ，D 到竖直面MN 的距离DQ 设磁感应强度垂直纸面向里为正.
（1）试说明小球在0—t 1+t 0时间内的运动情况, 并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时t 1的表达式（用题中所给物理量B 0、m 、q 、v 0、L 来表示）；（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动. 则当小球运动的周期最大时，求出磁
感应强度B 0及运动的最大周期T 的表达式（用题中所给物理量m 、q 、v 0、L 来表示）
。11．如图所示，以水平地面建立x 轴，有一个质量为m =1kg 的木块（视为质点）放在质量为M =2kg 的长木板上，木板长L =11.5m 。已知木板与地面的动摩擦因数为μ
1=0.1，m 与M 之间的摩擦因素μ2=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
。m 与M 保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端A 点经过坐标原点O 时的速度为
v 0=10m /s ，
在坐标为x 0=21m 处有一挡板P ，木板与挡板P 瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变，若碰后立刻撤去挡板P ，g 取10m/s2
, 求：
（1）木板碰挡板P 前瞬间的速度v 1为多少？
（2）木板最终停止运动时其左端A 的位置坐标？ 12．（18分）如图甲，PNQ 为竖直放置的半径为0.1m 的半圆形轨道，在轨道的最低点P 和最高点Q 各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F P 和F Q ．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg 的小球A ，以不同的初速度v 0与静止在轨道最低点P 处稍右侧的另一质量为0.04kg 的小球B 发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C ）以共同速度v 冲入PNQ 轨道．（A 、B 、C 三小
球均可视为质点，g 取10m/s2
）
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（1）若F P 和F Q 的关系图线如图乙所示，求：当 FP =13N 时所对应的入射小球A 的初速度v 0为多大？
（2）当F P =13N时，AB 所组成的系统从A 球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q 全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ 光滑，小球C 均能通过Q 点．试推导
F P 随F Q 变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
13．如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M ．宽为L 的足够长“U”形框架，其ab 部分电阻为R ，框架其他部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m ．电阻为R 的金属棒cd ，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k ．另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2 μmg 的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ．问： (1)框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大? (2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态) 时的速度多大?
(3)若框架通过位移s 为弹簧的形变量) ，则在框架通过位移s 的过程中，回路中产生的电热为多少?
14．（18分）如图所示，以A 、B 和C 、D 为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B 、C 两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 点时刚好与传送带速度相同，然后经A 点沿半圆轨道滑下，再经B 点滑上滑板，滑板运动到C 点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m, 滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R, 板长l=6.5R,板右端到C 点的距离L 在R
(1)求物块滑到B 点的速度大小;
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(2)求物块滑到B 点时所受半圆轨道的支持力的大小;
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功W f 与L 的关系; 并判断物块能否滑到CD 轨道的中点。
34
15．一辆汽车质量为1×10 kg，最大功率为2×10 W，在水平路面上由静止开始做直
3
线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10 N，其行驶过程中牵引力F
(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动？ (2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
16．如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P 置于水平桌面上的A 点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P 缓缓推至B 点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W F ＝6 J．撤去推力后，小物块P 沿桌面滑动到停在光滑水平地面上的平板小车Q 上，且恰好物块P 在小车Q 上不滑出去（不掉下小车）。小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P 、Q 质量分别为m ＝1 kg 、M ＝4 kg ，A 、B 间距离为L 1＝5 cm ，A 离桌子边缘C 点的距离为L 2＝90 cm ，P 与桌面及P 与Q 的动摩擦因数
均为μ＝0.4，g ＝10 m/s2
，试求:
（1）把小物块推到B 处时，弹簧获得的弹性势能是多少？ （2）小物块滑到C 点的速度 （3）P 和Q 最后的速度； （4）Q 的长度
17．如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，它们的电阻可忽略不计，在M 和P 之间接有阻值为R=3.0Ω 的定值电阻，导体棒ab 长l=0.5m，质量m=1kg，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好. 整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T.现使ab 以v 0=10m/s 的速度向右做匀速运动.
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（1）使a 、ｂ棒向右匀速的拉力F 为多少？
（2）若撤掉拉力F ，当导体棒速度v ＝5m/s 时，试求导体棒的加速度大小为多少？ （3）试求从撤掉拉力F 后，直至导体棒ab 停止的过程中，在电阻R 上消耗的焦耳热。 18．如图所示, 内壁光滑半径为R 的圆形轨道, 固定在竖直平面内. 质量为m 1的小球静止在轨道最低点, 另一质量为m 2的小球(两小球均可视为质点) 从内壁上与圆心O 等高的位置由静止释放, 运动到最低点时与m 1发生碰撞并粘在一起. 求
⑴小球m 2刚要与m 1发生碰撞时的速度大小;
⑵碰撞后,m 1､m 2能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点).
19．下图是某传送装置的示意图。其中PQ 为水平的传送带，传送带长度L=6m，与水平地面的高度为H=5m。MN 是光滑的曲面，曲面与传送带相切于N 点，现在有一滑块质量为m=3kg从离N 点高为h=5m处静止释放，滑块与传送带间的摩擦系数为μ=0.3.重力
加速度为g=10m/s2
。
（1）滑块以多大的速度进入传送带？
（2）若传送带顺时针转动，请求出滑块与传送带摩擦产生的热量Q 与传送带的速度v 的大小关系，并作出Q 与v 的图象。
（3）若传送带逆时针转动，请求出物体从Q 点抛出后距Q 点的水平的距离与传送带的速度的关系。（认为滑块以水平速度离开传送带） 20．（11分）如图所示，AB 为半径为R=0.45m道的B 端与平台相切。有一小车停在光滑水平面上紧靠平台且与平台等高，小车的质量为M=1.0kg，长L=1.0m。现有一质量为m=0.5kg的小物体从A 点静止释放，滑到B 点后
顺利滑上小车，物体与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s2
。
（1）求小物体滑到轨道上的B 点时对轨道的压力。
（2）求小物体刚滑到小车上时，小物体的加速度a 1和小车的加速度a 2各为多大？ （3）试通过计算说明小物体能否从小车上滑下？求出小车最终的速度大小。
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21．如图所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C ，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行。已知A 、B 的质量均为m ，C 的质量为M （M >2m ），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C 后它沿斜面下滑，当A 恰好要离开地面时，B 获得最大速度（B 未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g ）。求：
（1）释放物体C 之前弹簧的压缩量； （2）物体B 的最大速度v m ；
（3）若C 与斜面的动摩擦因数为μ，从释放物体C 开始到物体A 恰好要离开地面时，细线对物体C 所做的功。
为了有效地将重物从深井中提出，现用小车利用“双滑轮系统”（两滑轮同轴且有相同的角速度，大轮通过绳子与物体相连，小轮通过另绳子与车相连）来提升井底的重物，如图所示。滑轮离地的高度为H=3m，大轮小轮直径之比为3：l ，（车与物体均可看作质点，且轮的直径远小于H ），若车从滑轮正下方的A 点以速度v=5m／s 匀速运动至B 点．此时绳与水平方向的夹角为37°，由于车的拉动使质量为m=1 kg物体从井底处上升，则车从A 点运动至B 点的过程中，试求：
22．此过程中物体上升的高度； 23．此过程中物体的最大速度； 24．此过程中绳子对物体所做的功。
25．一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。
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26．如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R ，圆筒上的a 、b 两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）。圆筒以速度v 竖直向下匀速运动。若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a 点，且恰能经b 点穿出。
（1）若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a 点时速度的大小；
（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO 匀速转动，求圆筒转动的角速度条件。
27．“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下：如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向（即PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G 。
（1）“重力探矿”利用了“割补法”原理：如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大?
（2）设球形空腔体积为V ，球心深度为d （远小于地球半径），利用“割补法”原理：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石, 则该地区重力加速度便回到正常值. 因此, 重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q 处物体m 产生的附加引力
, 式中M 是填充岩石后球形区域的质量, 求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常值∆g '
（∆g 在OP 方向上的分量）
（3）若在水平地面上半径L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与k δ（k>1）（δ为
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常数）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L 的范围的中心, 如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 28．如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R ，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v 0抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n 次碰撞处的深度．
29．如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线
上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10 m/s2
)
设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
30．(12分) 如图所示，一个光滑圆筒直立于水平桌面上，圆筒的直径为L ，一条长也为L 的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O 点，另一端拴一质量为m 的小球．当小球以速率v 绕中心轴线OO′在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出，但不会碰到筒底) ，求：
(1)当v (2)当v 31．山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC 的底部是一半径为R 的圆，圆与雪道相切于C 点，C 点的切线水平，C 点与水平雪地间距离为H ，如图所示，D 是圆的最高点，一运动员从A 点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D 旋转一周，再经C 后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面水平刮来一股强风，最终运动员以速度v 落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：
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(1)A、C 的高度差为多少时，运动员刚好能过D
点？ (2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度； (3)强风对运动员所做的功．
32．如图，P 、Q 为某地区水平地面上的两点，在P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P 点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G 。
（1）设球形空腔体积为V ，球心深度为d （远小于地球半径），求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L 的范围内发现：重力加速度反常值在δ与k δ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L 的范围的中心, 如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 33．（15分）两个质量都是M =0.4kg的砂箱A 、B 并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量为m =0.1kg的子弹以v 0=140m/s的水平速度射向A ，如图所示. 射穿A 后，进入B 并同B 一起运动，测得A 、B 落点到桌边缘的水平距离S A :S B =1∶2，求：
（1）沙箱A 离开桌面的瞬时速度；（2）子弹在砂箱A ､B 中穿行时系统一共产生的热量Q .
34．（20分）如下图所示，光滑水平面MN 左端挡板处有一弹射装置P ，右端N 与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ 的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v = 2m/s的速度匀速转动。MN 上放置两个质量都为m = 1 kg的小物块A 、B ，它们与传送带间的动摩擦因数μ = 0.4。开始时A 、B 静止，A 、B 间压
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缩一轻质弹簧，其弹性势能E p = 16 J。现解除锁定，弹开A 、B ，并迅速移走弹簧。取
2
g=10m/s。
（1）求物块B 被弹开时速度的大小；
（2）求物块B 在传送带上向右滑行的最远距离及返回水平面MN 时的速度v B ′；
（3）A 与P 相碰后静止。当物块B 返回水平面MN 后，A 被P 弹出，A 、B 相碰后粘接在一起向右滑动，要使A 、B 连接体恰好能到达Q 端，求P 对A 做的功。
35．（9分）如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量
m 1＝4.0kg ，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A 点处的质量为m 2＝1.0 kg 的木块(视为质点) 与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v 0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v 1＝1.0 m/s的速度
水平向左运动，取g ＝10 m/s2
。求：
(i)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小； (ii)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能。
36．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为m 、电荷量为q 的带正 电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以一定的初速度垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，已知ON=d,如图所示. 不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R ； （2）粒子在M 点的初速度v 0的大小;
（3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t.
37．相距L ＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m 1＝1 kg的金属棒ab 和质量为m 2＝0.27 kg的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(甲) 所
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示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同． ab棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上、大小按图(乙) 所示规律变化的外力F 作用下，
2
从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放．(g＝10 m/s)
(1)求磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小；
(2)已知在2 s内外力F 做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)判断cd 棒将做怎样的运动，求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图(丙) 中定性画出cd 棒所受摩擦力F fcd 随时间变化的图象
38．如图所示，匀强磁场B 1垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab 在平行于导轨的外力F 作用下做匀加速直线运动，通过两线圈感应出电压，使电压表示数U 保持不变。已知变阻器最大阻值为R ，且是定值电阻R 2 的三倍，平行金属板MN 相距为d 。在电场作用下，一个带正电粒子从O 1由静止开始经O 2小孔垂直AC 边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向外，其下边界AD 距O 1O 2连线的距离为h 。已知场强B 2 =B，设带电粒子的电荷量为q 、质量为m ，则高度
（1）试判断拉力F 能否为恒力以及F 的方向（直接判断）；
（2）调节变阻器R 的滑动头位于最右端时，MN 两板间电场强度多大？
（3）保持电压表示数U 不变，调节R 的滑动头，带电粒子进入磁场B 2后都能击中AD 边界，求粒子打在AD 边界上的落点距A 点的距离范围。 39．（18分）如图所示，圆心为原点、半径为R 的圆将xOy 平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy 平面的匀强磁场B 1。平行于x 轴的荧光屏垂直于xOy 平面，放置在坐标y ＝－2.2R 的位置。一束质量为m 、电荷量为q 、动能为E 0的带正电粒子从坐标为（－R ，0）的A 点沿x 正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，－2.2R ）的M 点，且此时，若将荧光屏沿y 轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy 平面的匀强磁场B 2，上述粒子仍从A 点沿x 轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R ，－2.2R ）的 N点。求：
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（1）打在M 点和N 点的粒子运动速度v 1、v 2的大小。 （2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B 1、B 2的大小和方向。
（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x 轴的匀强电场，仍从A 点沿x 轴正方向
射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N 点，则电场的场强为多大？ 40．（12分）如图（a ）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t 图像。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计，导轨平面与水平方向夹角θ=30°。轨道上端连接一阻值R=1.0Ω的定值电阻，金属杆MN 的电阻r=0.5Ω，质量m=0.2kg，杆长L=1m跨接在两导轨上。在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，闭合开关s ，让金属杆MN 从图示位置由静止开始释放，其始终与轨道
垂直且接触良好。此后计算机屏幕上显示出如图（b ）所示的，I-t 图像（g 取10m/s2
），求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小和在t=0.5s时电阻R 的热功率； （2）估算0~1.2s内通过电阻R 的电荷量及在R 上产生的焦耳热；
（3）若在2.0s 时刻断开开关S ，请定性分析金属杆MN 0~4.0s末的运动情况；并在图（c ）中定性画出金属杆MN 0~4.0s末的速度随时间的变化图像。
41．如图所示，在x 轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E 。在x 轴上方以原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度为B 。-y 轴上的A 点与O 点的距离为d ，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场，不计粒子的重力。 试卷第15页，总28页
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r ；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x 轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x 轴时与x 轴成θ=30的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t 及经过x 轴的位置坐标值x 0。
42．如图所示，水平面xx ´上竖直放着两根两平行金属板M 、N ，板间距离为L=1m,两板间接一阻值为2Ω的电阻，在N 板上开一小孔Q ，在M 、N 及Q 上方有向里匀强磁场B 0=1T；
在Nx ´范围内有一450
分界线连接Q 和水平面，NQ 与分界线间有向外的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场;N 、水平面及分界线间有竖直向上的电场；现有一质量为0.2㎏的金属棒搭在M 、N 之间并与MN 良好接触，金属棒在MN 之间的有效电阻为1Ω，M 、N 电阻不计，
现用额定功率为P =9瓦的机械以恒定加速度a=1m/s2
0匀加速启动拉着金属棒向上运动，在金属棒达最大速度后，在与Q 等高并靠近M 板的P 点释放一个质量为m 电量为+q的离子，离子的荷质比为20000C/㎏，求：
（1）金属棒匀加速运动的时间。（结果保留到小数点后一位） （2）离子刚出Q 点时的速度。
（3）离子出Q 点后，在竖直向上的电场作用下，刚好能打到分界线与水平面的交点K ，过K 后再也不回到磁场B 中，求Q 到水平面的距离及离子在磁场B 中的运动时间。 43．（16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d 。装置右端有一收集板，M 、N 、P 为板上的三点，M 位于轴线OO ′上，N 、P 分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m 、电荷量为－q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P 点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
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（1）求磁场区域的宽度h ； （2）欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv ； （3）欲使粒子到达M 点，求粒子入射速度大小的可能值。
44．如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d 的平行板电容器与总阻值为2R 0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R 0的导体棒MN 可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于a
、b 的中间位置且导体棒MN 的速度为v 0时，位于电容器中P 点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为g ，则下列判断正确的是
A ．油滴带正电荷
B ．若将上极板竖直向上移动距离d ，油滴将向上加速运动，加速度a = g/2 C ．若将导体棒的速度变为2v 0，油滴将向上加速运动，加速度a = g
D ．若保持导体棒的速度为v 0不变，而将滑动触头置于a 端，同时将电容器上极板向上移动距离d/3，油滴仍将静止
45．如图所示，AB 、CD 是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 1的匀强磁场的两条金属导轨（足够长），导轨宽度为d ，导轨通过导线分别与平行金属板MN 相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab 以某一速度 0沿着导轨做匀速直线运动。在y 轴的右方有一磁感应强度为B 2的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x 轴的下方有一场强为E 的方向平行x 轴向右的匀强电场。现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在M 板由静止经过平行金属板MN ，然后以垂直于y 轴的方向从F 处沿直线穿过y 轴，而后从x 轴上的G 处以与x 轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y 轴上的H 点。已知OG 长为l ，不计粒子的重力。求：
（1）金属棒ab 做匀速直线运动速度的大小B ？ （2） 粒子到达H 点时的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y 轴边界， 电场强度以满足什么条件？
46．如图甲，直角坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴上方（含x 轴）区域有垂直坐标系xOy 向里的匀强磁场，磁感应强度B 0；在x 轴下方区域有正交的匀强电场和磁场，场强E 随时间t 的变化关系如图乙，竖直向上为电场强度正方向，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图丙，垂直xOy 平面为磁场的正方向。光滑的绝缘斜面在第二象限，底端与坐标原点O 重合，与负x 轴方向夹角θ=30°。
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一质量m =1×10kg 、电荷量q =1×10C 的带正电的粒子从斜面上A 点由静止释放，运动到坐标原点时恰好对斜面压力为零，以此时为计时起点。求： （1）释放点A 到坐标原点的距离L ； （2）带电粒子在t=2.0s时的位置坐标；
（3）在垂直于x 轴的方向上放置一俘获屏，要使带电粒子垂直打在屏上被俘获，屏所-5
-4
在位置的横坐标应满足什么条件？
47．如图，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX 、QY 相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平面倾斜角
θ=30°,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1T。质量m=40g、电阻R=0.5Ω的金属棒MN 放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t 1=2s通过距离x=1.5m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U 0=8.0V，电流表实数I 0=0.6A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，
细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r =0.5Ω，g=10m/s2.
0。求：
（1）细线对金属棒拉力的功率P 多大？
（2）从静止开始运动的t 1=2s时间内，电阻R 上产生的热量Q R 是多大？
（3）用外力F 代替电动机沿细线方向拉金属棒MN ，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m。若磁场按照右图规律变化，外力F 随着时间t 的变化关系式？ 48．（18分）如图（a ）所示，平行金属板A 和B 间的距离为d ，现在A 、B 板上加上如图（b ）所示的方波形电压，t =0时A
板比B 板的电势高，电压的正向值为U 0，反向值也为U 0，现有由质量为m 的带正电且电荷量为q 的粒子组成的粒子束，从AB 的中点O 以平行于金属板方向OO '板且在AB 间的飞行时间均为T ，不计重力影响。试求： U 0
-U 0
（a ）
（1）粒子射出电场时的速度大小及方向；
（2）粒子打出电场时位置离O '点的距离范围；
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（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能到达圆形磁场边界的同一个点，而便于再收集，
则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？
49．（22分）如图所示，在一二象限内-R ≤x ≤R 范围内有竖直向下的运强电场E ，电x 2+y 2=R 2的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m ，电量为q 的
相互作用力。
（1）求在x (-R ≤x ≤R ) 处释放的离子进入磁场时速度。 （2(R ,0) ，求从释放到经过点(R ,0) 所需时间t.
（3）若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度B 1。
50．（22分）某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A 、B 中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C 、D 的中心线重合。在C 、D 的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C 、D 下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的B 0为已知，但其变化周期B 0未知。已知金属板A 、B 之间的电势差为U AB =+U 0，金属板C 、D 的长度均为L ，质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子P （初速度不计、重力不计）进入A 、B 两板之间被加速后，再进入C 、D 两板之间被偏转，恰能从D 极下边缘射出。忽略偏转电场的边界效应。
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（1）求金属板C 、D 之间的电势差U CD 。
（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向。
（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并求磁场的变化周期T 0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t 总。
51．如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3 m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1 m。整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁
场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3
kg 、
电量q=﹣1×10-3
C 的带电小球(视为质点) ，自挡板下端的左侧以某一水平速度v 0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，
碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中。(g取10m/s2
，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8)。试求：
（1）电场强度的大小与方向； （2）小球运动的可能最大速率； （3）小球运动的可能最长时间。 52．（19分）如图甲所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xoy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆形区域内加有与xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O 处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m 、电荷量q （q ＞0）和初速度为v 0的带电微粒。（已知重力加速度g ）
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（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y 轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x 轴正方向运动。求电场强度
E 和磁感应强度B 的大小和方向。
（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xoy 平面内不断地以相同速率v 0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x 轴正方向运动，则在保证电场强度E 和磁感应强度B 的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积。 53．(12分) 如图所示。在xOy 平面直角坐标系内，y 轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0．05T ，虚线AC 平行y 轴，与y 相距，在x 轴下方虚线与y 轴所夹的区域存在如图所示的有界匀强电场，场强大小E=1V/m，方向与y 轴成45o
角，2
C/kg的带正电的粒子，从，0) 点静止释放．粒子所受重力不计．求：
（1）粒子从释放到离开磁场所用时间． （2）粒子再次到达虚线AC 时的纵坐标．
54．如图所示，AB 间存在与竖直方向成45°角斜向上的匀强电场E 1，BC 间存在竖直向
上的匀强电场E C 为荧光屏，质量m=1.0×10
－３
2，AB 间距为0.2 m，BC 间距为 0.1 m，kg ，电荷量q=+1.0⨯10－２
C 的带电粒子由a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏的O 点。若在BC 间再加方向垂直纸面向外大小为B = 1.0 T的匀强磁场，粒子
经b 点偏转到达荧光屏的O′点（未画出）. 取g = 10 m/s2
. 求：
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⑴ E1的大小；
⑵ 加上磁场后，粒子由b 点到O′点电势能的变化量. （结果保留两位有效数字） 55．如图所示，直角三角形OAC （α= 30˚）区域内有B = 0.5T的匀强磁场，方向如图
所示。两平行极板M 、N 接在电压为U 的直流电源上，左板为高电势。一带正电的粒子从靠近M 板由静止开始加速，从N 板的小孔射出电场后，垂直OA 的方向从P 点进入磁
OP 间距离为l ＝0.3m 。全过程不计粒子所受的重力，求：
（1）要使粒子从OA 边离开磁场，加速电压U 需满足什么条件?
（2）粒子分别从OA 、OC
56．如图，长为L 电压．现从左端沿中心轴线方向入射一个质量为m 、带电量为+q的带电微粒，射入时的初速度大小为v 0．一段时间后微粒恰好从下板边缘P 1射出电场，并同时进入正三角形区域．已知正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B 1，三角形的上顶点A 与上金属板平齐，底边BC 与金属板平行．三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场B 2，且B 2=4B1．不计微粒的重力，忽略极板区域外部的电场．
（1）求板间的电压U 和微粒从电场中射出时的速度大小和方向．
（2）微粒进入三角形区域后恰好从AC 边垂直边界射出，求磁感应强度B 1的大小． （3）若微粒最后射出磁场区域时与射出的边界成30°的夹角，求三角形的边长． 57．如图，在XOY 平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y 轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为Y 纸面向外．一质量为m 、带电量为+q的粒子从y 轴上P 点以初速度v 0垂直y 轴射入匀强电场，在电场力作用下从X 轴上Q 点以与X 轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ ＝d ，不计粒子重力．求：
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（1）P 点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B 的取值范围； （3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B 的取值范围．
58．如图（a ）所示，水平放置的平行金属板AB 间的距离d=0.1m，板长L=0.3m
，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB 板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在
AB 板间加如图（b ）所示的方波形电压，
已知U 2
0=1.0×10V ，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速
度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10-7kg ，电荷量q=1.0×10-2
C ，速度大小均为v 0=1.0
×104
m/s，带电粒子的重力不计，则：
（1）求电子在电场中的运动时间；
（2）求在t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到O 点的距离； （3）请证明粒子离开电场时的速度均相同； （4）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。
59．一个质量为m 带电量为+q 的小球，每次均以初速度v 0水平向右抛出，抛出点距离水平地面的高度为h ，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
（1）若在小球所在空间加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E 的大小和方向？
（2）若在此空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后最终落地且其运动的水平位移为s ，求磁感应强度B 的大小？
60．如图，直角坐标系在一真空区域里，y 轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y 轴负方向成θ=30°角，y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x 轴上的A 点有一
质子发射器，它向x 轴的正方向发射速度大小为v=2.0×106
m/s的质子，质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x 轴的Q 点。已知A 点与原点O 的距离为10cm ，Q 点与原点O 的距离为， 试卷第23页，总28页
（1）磁感应强度的大小和方向； （2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小。 61．（19分） 如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、106 C/kg的正电荷置于电场中的O 10－5
s 后，电荷
以v ×104
0＝1.5 m/s的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应
强度B 按图b 所示规律周期性变化(图b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t ＝0时刻) ．求：
(1)匀强电场的电场强度E 的大小；（保留2位有效数字） (2)图b 中t 10－5
s 时刻电荷与O 点的水平距离； (3)如果在O 点右方d ＝68 cm处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) （保留2位有效数字） 62．如图所示，aa′、bb′、cc′、dd′为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度足够大，区域Ⅰ、Ⅲ内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在竖直向下的匀强电场．一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界aa′上的O 处，沿着与Oa 成30°角的方向射入Ⅰ区．速率小于某一值的粒子在Ⅰ区内运动时间均为t 0；速率为v 0B ，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv 0，不计粒子重力．求：
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(1)
(2)区域Ⅰ的宽度d ；
(3)速率为v 0的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U ；
(4)要使速率为v 0的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？
63．(16分) 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中的第一 象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出) ；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在 x轴上坐标为(－L ，0) 的A 点．粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子，电子恰好能通过y 轴上坐标为(0，2L) 的C 点，电子经过磁场偏转后恰好 垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用) ．求：
⑴匀强电场的电场强度E 的大小；
⑵电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ； ⑶圆形磁场的最小半径R min ．
64．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的第一
x 轴、y 象限，存在以区域Ⅰ；在第二象限存在以x ＝－L 、x ＝－2L 、y ＝0、y ＝L 的匀强电场区域Ⅱ. 两个电场大小均为E ，不计电子所受重力，电子的电荷量为e ，则：
(1)求从电场区域Ⅰ的边界B 点（B 点的纵坐标为L ）处由静止释放电子，到达区域Ⅱ的
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M 点时的速度；
(2) 求（1）中的电子离开MNPQ 时的坐标；
(3)证明在电场区域Ⅰ的AB 曲线上任何一点处，由静止释放电子恰能从MNPQ 区域左下角P 点离开；
65．如图所示，在以O 为圆心，半径为的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2=0.1T，方向垂直纸面向外。M 、N 为竖直平行放置的相距很近的两金属板， S1、S 2为M 、N 板上的两个小孔，且S 1、S 2跟O 点在垂直极板的同
2
一水平直线上。金属板M 、N 与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B 1
=B0+kt（T ），其中B 0、k 为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D ，O 点跟荧光屏D 之间
的距离为H=2R。比荷为2×105
C/kg的正离子流由S 1进入金属板M 、N 之间后，通过S 2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D 上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。问：
（1）k 值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上 （2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置。
66．在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝制D 型金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条窄缝。两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D 型盒上半面中心S 处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q ，质量为m ，加速时电极间电压大小为U ，磁场的磁感应强度为B ，D 型盒的半径为R 。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求
（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率 （2）求离子能获得的最大动能
（3）求离子第1次与第n 次在下半盒中运动的轨道半径之比。
甲 乙
67．如图甲所示，加速电场的加速电压为U 0 = 50 V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属
板a 、b 构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B 0．已知金属板的
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板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差u ab 随时间变化的规律如图乙所示．紧
贴金属板a 、b 的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面
向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO ′垂直，且与金属板a 的
8
右边缘重合于M 点．两个比荷相同、均为q/m = 1×10 C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO
′ 方向射入平行板a 、b 所在的区域．不
计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒
子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO ′ 方向通过平行金属板a 、b 正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B 0的大小和方向；
（2）若撤去平行金属板a 、b 正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．
q m
2
图乙
68．如图所示，MN 是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L 1=5 m的绝缘粗糖水平轨道
NP 与圆弧轨道相切于N 点。质量
、电荷量
的金属小球a 从M 点由静止开始沿圆弧轨道
下滑，进人NP 轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b 发生正碰，b 与a 等大, 不带电，
，b 与a 碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A 、C 板间的中线进入两板
之间。已知小球a 恰能从C 板的右端飞出，速度为，小球b 打在A 板的D
孔，D 孔距板基端
，A,C 板间电势差
,A, C板间有匀强磁场，磁感应强
度5=0.2T，板间距离d=2m,电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s2
求：
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(1)小球a 运动到N 点时，轨道对小球的支持力F N 多大? (2 )碰后瞬间，小球a 和b 的速度分别是多大？ (3 )粗糙绝缘水平面的动摩擦因数是多大？
69．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为d ，导轨平面与水平面的夹角 =30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为d 的金属棒ab
垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为r ＝R 。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻R L ＝R ，重力加速度为g 。现闭合开关S ，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F ＝mg 的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。求：
（1）金属棒能达到的最大速度v m ； （2）灯泡的额定功率P L ；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a ； （4）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q r 。
70．如图所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L 处的右侧一段弯成半导轨的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B （t ），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B （x ），如图3所示；磁场B （t ）和B （x ）的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B （t ）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g 。
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E ；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B （x ）区域，离开时的速度为v ，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1，位置时停下来， a ．求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q ；
b ．通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
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