全部动量与冲量动量定理动量守恒

1．冲量的概念 (1)冲量的定义 (2)冲量的矢量性 (3)冲量的单位

(4)力和冲量的区别及联系 (5)冲量的计算

冲量的表达式

只适用于计算恒力的冲量，要计算变力的冲量一般可采用动量定理．

对于多个力的作用，即计算合外力的冲量，可分两种情况：

第一种情况，当各个力作用的时间相同时，

第二种情况，当各个力作用的时间不等时，

是每个力冲量的矢量和． 2．动量的概念

(1)动量的定义 (2)动量的矢量性 (3)动量的单位 (4)动量的变化’

(5)动量与速度的区别

(6)动量与动能的区别

解题方法指导

[例1]一个质量是

的钢球以的速度向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后弹回，沿同一直线以的速度向左运动．碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少?动量变化的方向怎样?

[例2]如图所示，质量为的小滑块沿倾所为的斜面向上滑动，经过时间速度为零后又下滑,经过时间回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为量为在整个运动过程中，重力

对滑块的总冲

[例3]_如图2—3所示，将质量

的物体以

的速度水平抛出去，1s末物体的速凄大小为

方向与水平成4s．角．求这1内物

体的动量变化及重力的冲量，并讨论动量变化与重

力的冲量有何关系设忽略阻力的影

响．

原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧．如果B车的质量为A车质量的2倍,当弹簧弹开的时候，作用于B车的总

冲量是求作用于A车的总冲量？

基础训练题

一、选择题

1．一恒力F与水平方向成口角，作用在质量为m的物体上，如图2—5所示，作用时间为t，则力F的冲量为( )

A．Ft B.mgt

C．FcosO·t D．(m-Fsin0)￡

2．关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A．物体的动量越大，其惯性也越大

B．同一物体的动量越大，其速度一定越大

C．物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大

D．动量的方向一定沿物体的运动方向

3．重100N的物体静止在水平面上，物体与地面间

的动摩擦因数为

现用水平推力作用于物体上，在2s时间内，物体受到的合外力的冲量大小为( )

A．80N·s B．60N·s C．-20N·s D．0

二、填空题

4．质量为的小球在光滑的水平面上以的速度运动，用木棒猛击后，小球以的速度向相反方向运动，小球动量变化的大小是 k·m／s，动量变化的方向是 ．

5．物体在水平恒力作用下，沿水平面做直线运动的铲,图线如图2-6所示，比较第1s内、第2s内、第3s内三段时间中： 物体受的阻力最大， 物

体所受合力的冲量最大， 物体所受合力的冲量最小(填写“第1s”“第2s'„第3s

6．一个质量为m的物体竖直向上抛出后，测得物体从开始抛出到落回抛出点的总时间为t，空气阻力恒为，，大小不变，在时间t内物体受到的总冲量比mgt (填“大”“小”“相等”)．

7．质量为2k的物体沿水平地面运动，物体受到向尔4N的力作用6s，接着受到向西的5N的力作用4s，则10s内物体所受的冲量大小为 _N.s方向为 ．

动量定理的五种典型应用

动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。公式表达为：F合·tp'p或I合p。

它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。在涉及力F、时间t、

物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解。

1. 用动量定理解决碰击问题

在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力。

例1. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运动员的平均冲击力。（取g10m/s2）

2. 动量定理的应用可扩展到全过程

当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”，干净利索。 例2. 用全过程法再解析例1

3. 用动量定理解决曲线问题

动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，I合p总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系，I合、p两矢量的大小总是相等，方向总相同。

例3. 以初速v010m/s水平抛出一个质量

m05.kg的物体，试求在抛出后的第2秒内物体

动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取

g10m/s2。

4. 用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。

例4. 有一宇宙飞船以v10km/s在太空中飞行，突然进入一密度为107kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。（已知飞船的正横截面积

S2m2）。

5. 动量定理的应用可扩展到物体系统

动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

例5. 质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度a在水中匀加速下沉。经时间t1，细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时间t2，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

动量守恒定律的应用

教学目标：

1．知道应用动量守恒定律解决问题应注意的问题 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题

教学重点：熟练掌握正确应用动量守恒定律解决

有关力学问题的正确步骤

教学难点：守恒条件的判断，守恒定律的条件性、

整体性、矢量性、相对性、瞬时性

教学方法：讨论，总结；通过实例分析，明确动

量守恒定律的矢量性、同时性和相对性

教学用具：投影片、物理课件 教学过程：

【复习导入新课】：1．动量守恒的条件是什么？

2．动量守恒定律的研究对象是什么？

在实际生活中，物体之间的相互作用种类很多，比如碰撞、爆炸等问题，本节课我们就应用动量守恒定律来解决这些问题．

【讲授新课】

一、动量守恒条件的分析与应用

1、理想守恒情况：系统不受外力或外力的合力为零

例1、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的

接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：

A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒

解：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因

此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件．

2、近似情况：系统虽受外力作用，但外力远小于内力，系统总动量近似守恒

例2、质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的

质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0不沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（ ）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V；

D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2 解：小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。因此，我们只需分析B、C两项。其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确。

3、单方向守恒：系统在某一方向上不受外力或受到的合外力为零，系统总动量在这个方向上守恒

例3、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套

一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？

解：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：MV=mv

且在任意时刻或位臵V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m［（L-Lcosθ）-d］

解得圆环移动的距离：d=mL（1-cosθ）/（M+m） 说明： 此题常出现的错误：（1）对动量守恒条件

理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）。

课堂检测

1、如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ）

A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒

C．小车向左运动 D．小车向右运动

2、如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电为－q，B球带电为+2q，下列说法中正确的是（ ）

A．相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒 B．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 C．相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力 D．相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零

3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、 弹、车，下列说法正确的是 （ ） A．枪和弹组成的系统，动量守恒 B．枪和车组成的系统，动量守恒

C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可 以忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

4、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。

解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒

得：mv1 Mmv 由系统机械能

守恒得：

12mv21

12

Mmv2mg H 解得

H

Mv2

1

2Mmg

全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得

v2mMmv1

二、动量守恒定律四性 （1）、动量守恒定律的系统性 动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性。 例1、一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s的速度匀速前进，炮身质量为M=1000kg，现将

一质量为m=25kg的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600m/s与V反向水平射出，求射出炮

弹后炮身的速度V/. 解：以地面为参考系，设炮车原运动方向为正方向，根据动量定律有：

（M+m）V=MV/+m[─(u─V/

)]

解得V/

V

mV

Mm

19.6m/s

（2）、动量守恒定律的矢量性

动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为正，根据求得的结果再判断假设真伪。

例2、质量为m的A球以水平速度V与静止在光

滑的水平面上的质量为3m的B球正碰，A球的速度变为原来的1/2，则碰后B球的速度是（以V的方向为正方向）. A.V/2, B.─V C.─V/2 D.V/2 解：碰撞后A球、B球若同向运动，A球速度小于B球速度，因此，A球碰撞后方向一定改变，A球动量应m(─V/2). 由动量守恒定律得：mVm(V

2

)3mV/,V/=V/2.故D正确。

（3）、动量守恒定律的相对性

动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系。因为动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。若题设条件中物体不是相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。一般以地面为参考系。

例3、某人在一只静止的小船上练习射击，船、人

和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为M，

子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大？（不计水的阻力） 解： 设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为S，根据题意知子弹飞行的距离为(L─S),则由动量守恒定律有：m(L─S)─[M+(n─1)m]S=0

解得：S=

mL

Mnm

每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的总

距离为nS=

nmL

Mnm

.

4、动量守恒定律的同时性

动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。

例4、平静的水面上有一载人小船，船和人共同质

量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？（水的阻力不计）。 解：物体被抛出的同时，船速已发生变化，不再是原来的V0，而变成了V,即V与u是同一时刻，抛出后物对地速度是（V-u）. 由动量守恒定律得：（M+m）V0=MV+m(V-u)

解得：

VVmu0Mm

课堂检测 1、如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前

后子弹的速度分别为v0和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ） A．(mv0mv)/M B．(mv0mv)/M C

．

(mv0mv)/(Mm) D．(mv0

mv)/(Mm)

2、如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上， A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ） A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒 C．小车向左运动 D．小车向右运动

3、如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（ ） A．a、c两车的运动速率相等 B．a、b两车的运动速率相等

C．三辆车的运动速率关系为vc＞va＞vb D．a、c两车的运动方向一定相反

4、质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）

A．2.6m/s，向右 B．2.6m/s，向左 C．0.5m/s，向左 D．0.8m/s，向右 5、总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

课后检测

1、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的 （ ） A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别

变

为

v1

、

v2

、

v3

，满足

(Mm0)VMv1mv2m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足MVMv1mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV（M+m）v

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(Mm0)V(Mm0)v1mv2

2、车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）

A．mv/M，向前 B．mv/M，向后

C．mv/（m+M），向前 D．0

3、向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向（ ）

A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等8．两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是_________________。

1．冲量的概念 (1)冲量的定义 (2)冲量的矢量性 (3)冲量的单位

(4)力和冲量的区别及联系 (5)冲量的计算

冲量的表达式

只适用于计算恒力的冲量，要计算变力的冲量一般可采用动量定理．

对于多个力的作用，即计算合外力的冲量，可分两种情况：

第一种情况，当各个力作用的时间相同时，

第二种情况，当各个力作用的时间不等时，

是每个力冲量的矢量和． 2．动量的概念

(1)动量的定义 (2)动量的矢量性 (3)动量的单位 (4)动量的变化’

(5)动量与速度的区别

(6)动量与动能的区别

解题方法指导

[例1]一个质量是

的钢球以的速度向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后弹回，沿同一直线以的速度向左运动．碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少?动量变化的方向怎样?

[例2]如图所示，质量为的小滑块沿倾所为的斜面向上滑动，经过时间速度为零后又下滑,经过时间回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为量为在整个运动过程中，重力

对滑块的总冲

[例3]_如图2—3所示，将质量

的物体以

的速度水平抛出去，1s末物体的速凄大小为

方向与水平成4s．角．求这1内物

体的动量变化及重力的冲量，并讨论动量变化与重

力的冲量有何关系设忽略阻力的影

响．

原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧．如果B车的质量为A车质量的2倍,当弹簧弹开的时候，作用于B车的总

冲量是求作用于A车的总冲量？

基础训练题

一、选择题

1．一恒力F与水平方向成口角，作用在质量为m的物体上，如图2—5所示，作用时间为t，则力F的冲量为( )

A．Ft B.mgt

C．FcosO·t D．(m-Fsin0)￡

2．关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A．物体的动量越大，其惯性也越大

B．同一物体的动量越大，其速度一定越大

C．物体的动量越大，其受到的作用力的冲量一定越大

D．动量的方向一定沿物体的运动方向

3．重100N的物体静止在水平面上，物体与地面间

的动摩擦因数为

现用水平推力作用于物体上，在2s时间内，物体受到的合外力的冲量大小为( )

A．80N·s B．60N·s C．-20N·s D．0

二、填空题

4．质量为的小球在光滑的水平面上以的速度运动，用木棒猛击后，小球以的速度向相反方向运动，小球动量变化的大小是 k·m／s，动量变化的方向是 ．

5．物体在水平恒力作用下，沿水平面做直线运动的铲,图线如图2-6所示，比较第1s内、第2s内、第3s内三段时间中： 物体受的阻力最大， 物

体所受合力的冲量最大， 物体所受合力的冲量最小(填写“第1s”“第2s'„第3s

6．一个质量为m的物体竖直向上抛出后，测得物体从开始抛出到落回抛出点的总时间为t，空气阻力恒为，，大小不变，在时间t内物体受到的总冲量比mgt (填“大”“小”“相等”)．

7．质量为2k的物体沿水平地面运动，物体受到向尔4N的力作用6s，接着受到向西的5N的力作用4s，则10s内物体所受的冲量大小为 _N.s方向为 ．

动量定理的五种典型应用

动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。公式表达为：F合·tp'p或I合p。

它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。在涉及力F、时间t、

物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解。

1. 用动量定理解决碰击问题

在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力。

例1. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运动员的平均冲击力。（取g10m/s2）

2. 动量定理的应用可扩展到全过程

当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”，干净利索。 例2. 用全过程法再解析例1

3. 用动量定理解决曲线问题

动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，I合p总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系，I合、p两矢量的大小总是相等，方向总相同。

例3. 以初速v010m/s水平抛出一个质量

m05.kg的物体，试求在抛出后的第2秒内物体

动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取

g10m/s2。

4. 用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。

例4. 有一宇宙飞船以v10km/s在太空中飞行，突然进入一密度为107kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。（已知飞船的正横截面积

S2m2）。

5. 动量定理的应用可扩展到物体系统

动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

例5. 质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度a在水中匀加速下沉。经时间t1，细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时间t2，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

动量守恒定律的应用

教学目标：

1．知道应用动量守恒定律解决问题应注意的问题 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题

教学重点：熟练掌握正确应用动量守恒定律解决

有关力学问题的正确步骤

教学难点：守恒条件的判断，守恒定律的条件性、

整体性、矢量性、相对性、瞬时性

教学方法：讨论，总结；通过实例分析，明确动

量守恒定律的矢量性、同时性和相对性

教学用具：投影片、物理课件 教学过程：

【复习导入新课】：1．动量守恒的条件是什么？

2．动量守恒定律的研究对象是什么？

在实际生活中，物体之间的相互作用种类很多，比如碰撞、爆炸等问题，本节课我们就应用动量守恒定律来解决这些问题．

【讲授新课】

一、动量守恒条件的分析与应用

1、理想守恒情况：系统不受外力或外力的合力为零

例1、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的

接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：

A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒

解：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因

此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件．

2、近似情况：系统虽受外力作用，但外力远小于内力，系统总动量近似守恒

例2、质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的

质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0不沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（ ）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V；

D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2 解：小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。因此，我们只需分析B、C两项。其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确。

3、单方向守恒：系统在某一方向上不受外力或受到的合外力为零，系统总动量在这个方向上守恒

例3、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套

一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？

解：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：MV=mv

且在任意时刻或位臵V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m［（L-Lcosθ）-d］

解得圆环移动的距离：d=mL（1-cosθ）/（M+m） 说明： 此题常出现的错误：（1）对动量守恒条件

理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）。

课堂检测

1、如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ）

A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒

C．小车向左运动 D．小车向右运动

2、如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电为－q，B球带电为+2q，下列说法中正确的是（ ）

A．相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒 B．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 C．相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力 D．相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零

3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、 弹、车，下列说法正确的是 （ ） A．枪和弹组成的系统，动量守恒 B．枪和车组成的系统，动量守恒

C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可 以忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

4、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。

解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒

得：mv1 Mmv 由系统机械能

守恒得：

12mv21

12

Mmv2mg H 解得

H

Mv2

1

2Mmg

全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得

v2mMmv1

二、动量守恒定律四性 （1）、动量守恒定律的系统性 动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性。 例1、一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s的速度匀速前进，炮身质量为M=1000kg，现将

一质量为m=25kg的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600m/s与V反向水平射出，求射出炮

弹后炮身的速度V/. 解：以地面为参考系，设炮车原运动方向为正方向，根据动量定律有：

（M+m）V=MV/+m[─(u─V/

)]

解得V/

V

mV

Mm

19.6m/s

（2）、动量守恒定律的矢量性

动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为正，根据求得的结果再判断假设真伪。

例2、质量为m的A球以水平速度V与静止在光

滑的水平面上的质量为3m的B球正碰，A球的速度变为原来的1/2，则碰后B球的速度是（以V的方向为正方向）. A.V/2, B.─V C.─V/2 D.V/2 解：碰撞后A球、B球若同向运动，A球速度小于B球速度，因此，A球碰撞后方向一定改变，A球动量应m(─V/2). 由动量守恒定律得：mVm(V

2

)3mV/,V/=V/2.故D正确。

（3）、动量守恒定律的相对性

动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系。因为动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。若题设条件中物体不是相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。一般以地面为参考系。

例3、某人在一只静止的小船上练习射击，船、人

和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为M，

子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大？（不计水的阻力） 解： 设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为S，根据题意知子弹飞行的距离为(L─S),则由动量守恒定律有：m(L─S)─[M+(n─1)m]S=0

解得：S=

mL

Mnm

每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的总

距离为nS=

nmL

Mnm

.

4、动量守恒定律的同时性

动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。

例4、平静的水面上有一载人小船，船和人共同质

量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？（水的阻力不计）。 解：物体被抛出的同时，船速已发生变化，不再是原来的V0，而变成了V,即V与u是同一时刻，抛出后物对地速度是（V-u）. 由动量守恒定律得：（M+m）V0=MV+m(V-u)

解得：

VVmu0Mm

课堂检测 1、如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前

后子弹的速度分别为v0和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ） A．(mv0mv)/M B．(mv0mv)/M C

．

(mv0mv)/(Mm) D．(mv0

mv)/(Mm)

2、如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上， A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ） A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒 C．小车向左运动 D．小车向右运动

3、如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（ ） A．a、c两车的运动速率相等 B．a、b两车的运动速率相等

C．三辆车的运动速率关系为vc＞va＞vb D．a、c两车的运动方向一定相反

4、质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）

A．2.6m/s，向右 B．2.6m/s，向左 C．0.5m/s，向左 D．0.8m/s，向右 5、总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

课后检测

1、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的 （ ） A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别

变

为

v1

、

v2

、

v3

，满足

(Mm0)VMv1mv2m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足MVMv1mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV（M+m）v

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(Mm0)V(Mm0)v1mv2

2、车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，口速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）

A．mv/M，向前 B．mv/M，向后

C．mv/（m+M），向前 D．0

3、向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向（ ）

A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等8．两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是_________________。