2014年湖州市第十五届飞英杯物理竞赛
高 二 试卷
注意事项：
1．本试卷共23题，满分为150分，考试时间120分钟． 2．将每题的答案答题卷上，在试卷上答题无效，本卷g 取10m/s2．
一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．每小题只有一个选项符合题意) ． 1. 如图所示，棒AB 上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一P 点，则P 点的场强方向为
(A ) 垂直于AB 向上 (B ) 垂直于AB 向下 (C ) 平行于AB 向左 (D ) 平行于AB 向右
2．在物理学发展的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是
(A ) 安培首先提出了磁场对运动电荷的作用力公式
(B ) 法拉第根据小磁针在通电导线周围的偏转而发现了电流的磁效应
(C ) 法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律 (D ) 楞次发现了电磁感应现象，并研究得出了判断感应电流方向的方法——楞次定律 3. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如下图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知
(A ) 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同 (B ) 在时刻t 1两木块速度相同
(C ) 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬时两木块速度相同 (D ) 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同
4．如图所示，水平放置的两块带电平行金属板．板间存在着方向竖直向下、场强大小为E 的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间．一个带正电的粒子，以水平速度v 0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动．不计粒子的重力及空气阻力．则 (A)板间所加的匀强磁场B
E
，方向垂直于纸面向里 v 0
(B)若粒子电量加倍，将会向下偏转
(C)若粒子从极板的右侧射入，一定沿直线运动 (D)若粒子带负电，其它条件不变，将向上偏转 5．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图（a ）、（b ）所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是
(A)图（a ）中的A 1、A 2的示数相同 (B)图（a ）中的A 1、A 2的指针偏角相同 (C)图（b ）中的A 1、A 2的示数和偏角都不同 (D)图（b ）中的A 1、A 2的指针偏角相同
6．如图所示，半径为R 的半球形碗固定于水平地面上，一个质量为m 的物块，从碗口沿内壁由静止滑下，滑到最低点时速度大小为v ，物块与碗之间的动摩擦因数恒为μ，则下列说法正确的是
(A ) 在最低点时物块所受支持力大小为mg
(B ) 整个下滑过程物块所受重力的功率一直增大
(C ) 物块在下滑至最低点过程中动能先增大后减小 (D ) 整个下滑过程摩擦力对滑块做功mgR -
12
mv 2
7．如图所示电路，电源内阻不能忽略，R 的阻值小于变阻器的总电阻，开始时滑动变阻器的滑片P 停在变阻器的中点，稳定后滑片P 由中点向上移动至顶端的全过程中
(A ) 电压表的示数先减小后增大 (B ) 电压表的示数先增大后减小 (C ) 电流表的示数先增大后减小 (D ) 电流表的示数先减小后增大
8. 如图所示，导线AB 可在置于匀强磁场中的不计电阻的金属框架上滑动，则下列判断正确的是 (A)AB向左匀加速运动时，电流表中电流均匀增大 (B)AB向左减速运动时，电流表中有电流方向由a→b (C)AB向右加速运动时，电流表中有电流方向由b→a (D )AB 向左匀速运动时，电流表中有电流方向由a →b
9. 如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 匀速运动，现将质量为m 的物体竖直向下无初速轻轻地放置在木板上的P 处，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ。为保持木板的运动速度不变，从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F ，力F 要对木板做功，做功的数值可能为
mv 2(A)
4mv 2(B)
2
－2
(C)mv2 (D)2mv2
10. 如图所示，在真空中坐标xOy 面的x ＞0区域内，有磁感应强度B =1.0×10T 的匀强磁场，方向与xOy 平面垂直，在x 轴上的P (10,0)点处有一放射源，在xOy 平面内向各个方
5
向发射速率为v =1.0×10m/s的带正电粒子，粒子的质量为
－18－
m =1.0×1026kg ，粒子带电量为q =1.0×10C ，则带电粒子能打到y 轴上的范围是（重力的影响不计）
(A ) －10cm≤y ≤10cm (B ) －10cm≤y ≤10 cm (C ) -103cm≤y ≤10 cm (D ) -103cm≤y ≤10cm
二、选择题：（本题共 5小题，每小题 6 分，共30 分．每小题有一个或一个以上的选项符合
题意．全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，错选或不答的得 0 分）． 11．两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导
a b 体附近的电场线均与导体表面垂直，a 、b 、c 、d 为电场中几
个点，并且a 、d 为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势
点，则
(A ) 场强大小关系有E b >E c
(B ) 电势大小关系有ϕb >ϕd
(C ) 将一负电荷放在d 点时其电势能为负值
(D ) 将一正电荷由a 点移到d 点的过程中电场力做正功
12．如图甲所示，一质量为1kg 的小木块静置
于光滑的水平地面上，并且以此位置为坐标原
点向右建立坐标系，在如图乙所示的周期性水平外力作用下木块向右运动，则
图甲
-(A ) 在x =4m处木块的速度最大
(B ) 在0～2m 范围内木块做匀加速直线运动 (C ) 在0～8m 内一直沿+x 方向运动 (D ) 在x =6m处木块的速度大小为2m/s
13. 如图所示，质量为m 的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上。当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈，沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、快速经过时，线圈始终保持不动。则关于线圈在此过程中受到的支持力F N 和摩擦力f 的情况，以下判断正确的是
(A )F N 先大于mg ，后小于mg (B )F N 一直大于mg (C )f 先向左，后向右 (D )f 一直向左
14．某一学习小组在研究电磁感应现象时，利用一根粗细均匀
ab =3bc ．的金属丝弯成导轨abcd ，导体棒ef 的电阻是bc 段电阻的两倍，如图所示，现将它们放在两个靠得非常近的异名磁极间，其间磁场可视为匀强磁场，当用平行于导轨的外力F
将导体棒ef 由靠近bc 位置匀速向右移动时，则
(A ) 导体棒ef 两端的电压变大 (B ) 导体棒ef 中的电流变大
(C ) 拉力F 的瞬时功率变小 (D ) 导轨abcd 消耗的电功率一直变小
15．如图所示，两个带正电的小球套在一个倾斜的直杆上，其中A
球固定，两球均可视为点电荷，B 球质量为m ．现将B 球从M 点由
静止释放，它能自由向下滑行至N 点恰好静止，且MO=ON，则 (A ) 若将B 球由N 点释放可能滑至M 点 (B ) 在MO 与ON 段电场力对B 球做功相等
(C ) B 球从M 至N 点，重力势能未能完全转化为电势能
(D ) 若从比M 点更高点滑下时，B 球速度最大的位置仍然不变
三、填空题：（每题8分，共48分，其中第18、19、20题每空4分）
16. 游泳速度大小分别为1.2m/s和0.9m/s的甲乙两人，在长50m 的泳池同一端同时出发匀速
b
a
游向另一端，当游到另一端时立即以原来速率反向游，如此往复，在25min 时间内，甲从后面超乙的次数为 ▲ 次。
17. 如图所示，质量为m 的运动员站在质量为m 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转动. 板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中. 当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_ ▲ _.
18. 下图A 是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号. 根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。下图B 中p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号. 设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔△t =1. 0s ，超声波在空气中传播的速度是v =340m ／s ，若汽车是匀速运动的，则根据图可知， 汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是_ ▲ _m ，汽车的速度是_ ▲ _m ／s .
图A 图B
19. 如图所示, OP 1Q 1与OP 2Q 2是位于同一水平面上的两根金属导轨, 处在沿竖直方向的匀强磁场中,(磁场充满区域) 磁感应强度为B . 导轨的OP 1段与OP 2段相互乖直, 长度相等, 交于O 点. 导轨的P 1Q 1段与P 2Q 2段相互平行, 并相距2b . 一金属细杆在t =0的时刻从O 点山发, 以恒定的速度v 沿导轨向右滑动. 在滑动过程中. 杆始终保持与导轨的平行段相垂直. 速度方向与导轨的平行段相平行, 杆与导轨有良好的接触. 假定导轨和金属杆都有电阻, 每单位长度的电阻都是r .(1) 金属杆在正交的OP 1、OP 2导轨上滑动时, 金属杆上通过的电流I 1=； (2) 当t =
2b
时, 通过金属杆中的电流I 2= v
20．如图所示电路，电源电动势为E 、内电阻为r ，R 1、R 2、R 3的阻值均为r ，则变阻器R 4时，它的功率最大，最大值等于。
21. 如图所示，有一只老鼠以不变的速度v 1沿着直线MN 逃跑，一猫以不变的速率v 2追击，其运动方向始终对准老鼠，某时刻老鼠在F 处，猫在D 处，FD ⊥MN ，且FD =L ，则猫此时的加速度大小为 ▲ .
M N
四、计算论述题：本题共2小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算
步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 22．（16分）如图所示一个半径R=1.0m的圆螺旋形光滑细管轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与竖直方向夹角θ=60︒。C 为外圈轨道最低点，E 为内圈轨道最低点，D 为轨道最高点。一个质量m =0. 5kg 的小滑块（可视为质点）从空中A 点以速度
v 0=4. 0m /s 水平抛出，恰好从外轨道的B 端沿切线方向进入外轨道。经过最高点D 后，沿圆周经过最低点E 进入左侧一倾角为37︒、动摩擦因数μ=0. 5的倾斜直轨道EF ，轨道EF 足够
长。其中圆轨道与倾斜直轨道EF 在E 处以微小圆弧相接，不计此处的碰撞能量损失。重力加速度g =10m /s ，sin 37=0.6,cos37=0.8。试求：
(1)滑块抛出点A 距水平地面的高度h
(2)滑块到达轨道最高点D 时对轨道的压力F D
(3)滑块第一次进入倾斜直轨道EF 后，能否返回到与O 点处于同一水平高度的轨道上的P 点？如果不能，还可以有多少次通过圆轨道上距水平地面高为0.02m 的某一点?
2
23. （16分）如图(a)所示，真空室中电极K 发出的电子(初速不计) 经过U 0=1000V的加速电场后，由小孔S 沿两水平金属板A 、B 间的中心线射入，A 、B 板长l =0.20m，板间距离d=0.02m.加在A 、B 两板问的电压随时间变化的u -t 图线如图(b)所示。设A 、B 间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A 、B 板的全部电子。
(1)以t=0时(见图(b)，此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy 坐标系的原点，并取y 轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y 坐标和x 坐标(不计重力作用) 。 (2)在给出的坐标纸(图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线.
2014年湖州市第十五届飞英杯物理竞赛
高 二 试卷 参考答案
一、二选择题（1-10题每题4分，11-15题每题6分，部分对得2分）
三、填空题：（每题8分，共48分，其中第18、19、20题每空4分） 16. 4次；17.
2mg 340Bv Bv
； 18. 17，17. 9(或) ； 19. (1) I 1=,(2) I 2=；319(2+1) r (2+2) r
v v E 23
20. r ，；21. 12
60r L 5
四、计算论述题：本题共2小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 22．．（16分）解：（1）由平抛运动知识分析得出 v B =
v 0
=8m /s ………………1分 0
cos60
2mv 2……………………1分 mv +mgh =由机械能守恒定律得出 0AB B h AB =2. 4m
h =h AB +
R
=2. 9m ……………………1分 2
或用运动学解：v By =v 0tan 60=4m /s ……………1分 v By =gt t = h =
2s ……1分 5
12
gt +(R -R cos 600) =2. 9m …………1分 2
12
22mv D =1mv 0+mg (h -2R ) ………………1分 2
（2）由机械能守恒定律得：
v D =m /s
2
v D
有D 点受力分析得： F N +mg =m ………………………………1分
R
F N =12N …………………………………………1分
由牛顿第三定律得：对轨道的压力F D 大小为12N ，方向竖直向上。………………1分
（3）假定从斜面返回后，能达到的高度低于P 点，则达到此高度处时的速度为零。设滑上斜面的高度为h 1，返回后运动到轨道的高度为h 1，并选择水平地面为势能零点。 则最初具有的机械能：E 0=
'
12
mv 0+mgh =18. 5J 2
第一次滑上斜面时，由功能关系可得：
E 0=mgh 1+μmg cos 37 ⋅
第一次返回圆周轨道时，得
h 14
=(1+μ) mgh 1………………………………1分
3sin 37
mgh 1' =mgh 1-μmg cos 37 ⋅
h 14=(1-μ) mgh 1……………………………1分
3sin 37
4
μE 4' 得出：h 1=(1-μ) h 1=⋅0 43mg 1+μ3
1-
计算得出h 1=0. 74m ，h 1小于圆周轨道的半径R =1. 0m ，所以上述假设成立，即不能返回到P 点。
由上述过程的推导可知滑块从圆轨道上的一点返回时具有的机械能为
'
'
4μ3⋅E E 1=mgh 1/=041+μ3
1-
滑块再次达到斜面的高度h 2与滑块再次返回圆轨道的高度h 2的关系为：
'
4⎫⎛
1-μ⎪ 4' ⎪⋅E 0，由此可以进一步推导得出： h 2=(1-μ) h 2=
4⎪mg 3 1+μ⎪
3⎭⎝4⎫⎛
1-μ⎪ 4' ⎪⋅E 0…………………………2分 h n =(1-μ) h n =
4⎪mg 3
1+μ⎪
3⎭⎝⎛1⎫
进一步代入数据可得：h = ⎪⋅3. 7(m )
⎝5⎭
' n
n
2
n
⎛1⎫
再由题意得： ⎪⋅3. 7m ≥0. 02m ，求解得出只有n=1、 2 、3才成立…………1分
⎝5⎭
所以还可以有6次通过圆轨道上距水平地面高度为0.02m 的某点。………………1分 23. （16分）解：（1）设v 0为电子沿A 、B 板的中心线射入电场时的速度，则
n
eU 0=
12
mv 0 ① （1分） 2
电子穿过AB 板的时间t 0，则l =v 0t 0 ② （1分） 对恰好穿过AB 的电子，在它通过时加在AB 间的电压u c 应满足：
11u e 2
③ （1分） d =⋅c t 0
22dm
2d 2
由①②③得：u c =2U 0=20V
l
此电子从AB 板射出时沿y 方向的分速度为：v y =
u c e
t 0 ④ （1分） dm
此后，电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y 由上图可得：
y -
d
=v y ⑤ （1分） b v 0
由以上各式解得：y =
bd d
+=2. 5cm ⑥（2分） l 2
从u -t 图线可知，加在AB 板的电压的周期T 0=0. 10s, 电压最大值u m =100V,因为u c ＜u m ，在一个T 0内，只有开始的一段时间间隔t '内有电子通过AB 板，t '=
u c
T 0 ⑦ （1分） u m
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题目中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第
s
t '=2cm ⑧ （2分） T s
第二个最高点的x 坐标为x 2=(T 0+t ') =12cm ⑨ （2分）
T s
第三个最高点的x 坐标为x 3=(2T 0+t ') =22cm
T
一个最高点的x 坐标为x 1=
由于记录筒的周长s 为20cm, 所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，坐标分别为（2cm,2.5cm ）和（12cm,2.5cm ）
(2)电子打到记录纸上形成的图线如图：（4分）
2014年湖州市第十五届飞英杯物理竞赛
高 二 试卷
注意事项：
1．本试卷共23题，满分为150分，考试时间120分钟． 2．将每题的答案答题卷上，在试卷上答题无效，本卷g 取10m/s2．
一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．每小题只有一个选项符合题意) ． 1. 如图所示，棒AB 上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一P 点，则P 点的场强方向为
(A ) 垂直于AB 向上 (B ) 垂直于AB 向下 (C ) 平行于AB 向左 (D ) 平行于AB 向右
2．在物理学发展的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是
(A ) 安培首先提出了磁场对运动电荷的作用力公式
(B ) 法拉第根据小磁针在通电导线周围的偏转而发现了电流的磁效应
(C ) 法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律 (D ) 楞次发现了电磁感应现象，并研究得出了判断感应电流方向的方法——楞次定律 3. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如下图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知
(A ) 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同 (B ) 在时刻t 1两木块速度相同
(C ) 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬时两木块速度相同 (D ) 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同
4．如图所示，水平放置的两块带电平行金属板．板间存在着方向竖直向下、场强大小为E 的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．假设电场、磁场只存在于两板间．一个带正电的粒子，以水平速度v 0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动．不计粒子的重力及空气阻力．则 (A)板间所加的匀强磁场B
E
，方向垂直于纸面向里 v 0
(B)若粒子电量加倍，将会向下偏转
(C)若粒子从极板的右侧射入，一定沿直线运动 (D)若粒子带负电，其它条件不变，将向上偏转 5．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图（a ）、（b ）所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是
(A)图（a ）中的A 1、A 2的示数相同 (B)图（a ）中的A 1、A 2的指针偏角相同 (C)图（b ）中的A 1、A 2的示数和偏角都不同 (D)图（b ）中的A 1、A 2的指针偏角相同
6．如图所示，半径为R 的半球形碗固定于水平地面上，一个质量为m 的物块，从碗口沿内壁由静止滑下，滑到最低点时速度大小为v ，物块与碗之间的动摩擦因数恒为μ，则下列说法正确的是
(A ) 在最低点时物块所受支持力大小为mg
(B ) 整个下滑过程物块所受重力的功率一直增大
(C ) 物块在下滑至最低点过程中动能先增大后减小 (D ) 整个下滑过程摩擦力对滑块做功mgR -
12
mv 2
7．如图所示电路，电源内阻不能忽略，R 的阻值小于变阻器的总电阻，开始时滑动变阻器的滑片P 停在变阻器的中点，稳定后滑片P 由中点向上移动至顶端的全过程中
(A ) 电压表的示数先减小后增大 (B ) 电压表的示数先增大后减小 (C ) 电流表的示数先增大后减小 (D ) 电流表的示数先减小后增大
8. 如图所示，导线AB 可在置于匀强磁场中的不计电阻的金属框架上滑动，则下列判断正确的是 (A)AB向左匀加速运动时，电流表中电流均匀增大 (B)AB向左减速运动时，电流表中有电流方向由a→b (C)AB向右加速运动时，电流表中有电流方向由b→a (D )AB 向左匀速运动时，电流表中有电流方向由a →b
9. 如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 匀速运动，现将质量为m 的物体竖直向下无初速轻轻地放置在木板上的P 处，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ。为保持木板的运动速度不变，从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力F ，力F 要对木板做功，做功的数值可能为
mv 2(A)
4mv 2(B)
2
－2
(C)mv2 (D)2mv2
10. 如图所示，在真空中坐标xOy 面的x ＞0区域内，有磁感应强度B =1.0×10T 的匀强磁场，方向与xOy 平面垂直，在x 轴上的P (10,0)点处有一放射源，在xOy 平面内向各个方
5
向发射速率为v =1.0×10m/s的带正电粒子，粒子的质量为
－18－
m =1.0×1026kg ，粒子带电量为q =1.0×10C ，则带电粒子能打到y 轴上的范围是（重力的影响不计）
(A ) －10cm≤y ≤10cm (B ) －10cm≤y ≤10 cm (C ) -103cm≤y ≤10 cm (D ) -103cm≤y ≤10cm
二、选择题：（本题共 5小题，每小题 6 分，共30 分．每小题有一个或一个以上的选项符合
题意．全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，错选或不答的得 0 分）． 11．两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导
a b 体附近的电场线均与导体表面垂直，a 、b 、c 、d 为电场中几
个点，并且a 、d 为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势
点，则
(A ) 场强大小关系有E b >E c
(B ) 电势大小关系有ϕb >ϕd
(C ) 将一负电荷放在d 点时其电势能为负值
(D ) 将一正电荷由a 点移到d 点的过程中电场力做正功
12．如图甲所示，一质量为1kg 的小木块静置
于光滑的水平地面上，并且以此位置为坐标原
点向右建立坐标系，在如图乙所示的周期性水平外力作用下木块向右运动，则
图甲
-(A ) 在x =4m处木块的速度最大
(B ) 在0～2m 范围内木块做匀加速直线运动 (C ) 在0～8m 内一直沿+x 方向运动 (D ) 在x =6m处木块的速度大小为2m/s
13. 如图所示，质量为m 的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上。当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈，沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、快速经过时，线圈始终保持不动。则关于线圈在此过程中受到的支持力F N 和摩擦力f 的情况，以下判断正确的是
(A )F N 先大于mg ，后小于mg (B )F N 一直大于mg (C )f 先向左，后向右 (D )f 一直向左
14．某一学习小组在研究电磁感应现象时，利用一根粗细均匀
ab =3bc ．的金属丝弯成导轨abcd ，导体棒ef 的电阻是bc 段电阻的两倍，如图所示，现将它们放在两个靠得非常近的异名磁极间，其间磁场可视为匀强磁场，当用平行于导轨的外力F
将导体棒ef 由靠近bc 位置匀速向右移动时，则
(A ) 导体棒ef 两端的电压变大 (B ) 导体棒ef 中的电流变大
(C ) 拉力F 的瞬时功率变小 (D ) 导轨abcd 消耗的电功率一直变小
15．如图所示，两个带正电的小球套在一个倾斜的直杆上，其中A
球固定，两球均可视为点电荷，B 球质量为m ．现将B 球从M 点由
静止释放，它能自由向下滑行至N 点恰好静止，且MO=ON，则 (A ) 若将B 球由N 点释放可能滑至M 点 (B ) 在MO 与ON 段电场力对B 球做功相等
(C ) B 球从M 至N 点，重力势能未能完全转化为电势能
(D ) 若从比M 点更高点滑下时，B 球速度最大的位置仍然不变
三、填空题：（每题8分，共48分，其中第18、19、20题每空4分）
16. 游泳速度大小分别为1.2m/s和0.9m/s的甲乙两人，在长50m 的泳池同一端同时出发匀速
b
a
游向另一端，当游到另一端时立即以原来速率反向游，如此往复，在25min 时间内，甲从后面超乙的次数为 ▲ 次。
17. 如图所示，质量为m 的运动员站在质量为m 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转动. 板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中. 当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_ ▲ _.
18. 下图A 是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号. 根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。下图B 中p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号. 设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔△t =1. 0s ，超声波在空气中传播的速度是v =340m ／s ，若汽车是匀速运动的，则根据图可知， 汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是_ ▲ _m ，汽车的速度是_ ▲ _m ／s .
图A 图B
19. 如图所示, OP 1Q 1与OP 2Q 2是位于同一水平面上的两根金属导轨, 处在沿竖直方向的匀强磁场中,(磁场充满区域) 磁感应强度为B . 导轨的OP 1段与OP 2段相互乖直, 长度相等, 交于O 点. 导轨的P 1Q 1段与P 2Q 2段相互平行, 并相距2b . 一金属细杆在t =0的时刻从O 点山发, 以恒定的速度v 沿导轨向右滑动. 在滑动过程中. 杆始终保持与导轨的平行段相垂直. 速度方向与导轨的平行段相平行, 杆与导轨有良好的接触. 假定导轨和金属杆都有电阻, 每单位长度的电阻都是r .(1) 金属杆在正交的OP 1、OP 2导轨上滑动时, 金属杆上通过的电流I 1=； (2) 当t =
2b
时, 通过金属杆中的电流I 2= v
20．如图所示电路，电源电动势为E 、内电阻为r ，R 1、R 2、R 3的阻值均为r ，则变阻器R 4时，它的功率最大，最大值等于。
21. 如图所示，有一只老鼠以不变的速度v 1沿着直线MN 逃跑，一猫以不变的速率v 2追击，其运动方向始终对准老鼠，某时刻老鼠在F 处，猫在D 处，FD ⊥MN ，且FD =L ，则猫此时的加速度大小为 ▲ .
M N
四、计算论述题：本题共2小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算
步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 22．（16分）如图所示一个半径R=1.0m的圆螺旋形光滑细管轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与竖直方向夹角θ=60︒。C 为外圈轨道最低点，E 为内圈轨道最低点，D 为轨道最高点。一个质量m =0. 5kg 的小滑块（可视为质点）从空中A 点以速度
v 0=4. 0m /s 水平抛出，恰好从外轨道的B 端沿切线方向进入外轨道。经过最高点D 后，沿圆周经过最低点E 进入左侧一倾角为37︒、动摩擦因数μ=0. 5的倾斜直轨道EF ，轨道EF 足够
长。其中圆轨道与倾斜直轨道EF 在E 处以微小圆弧相接，不计此处的碰撞能量损失。重力加速度g =10m /s ，sin 37=0.6,cos37=0.8。试求：
(1)滑块抛出点A 距水平地面的高度h
(2)滑块到达轨道最高点D 时对轨道的压力F D
(3)滑块第一次进入倾斜直轨道EF 后，能否返回到与O 点处于同一水平高度的轨道上的P 点？如果不能，还可以有多少次通过圆轨道上距水平地面高为0.02m 的某一点?
2
23. （16分）如图(a)所示，真空室中电极K 发出的电子(初速不计) 经过U 0=1000V的加速电场后，由小孔S 沿两水平金属板A 、B 间的中心线射入，A 、B 板长l =0.20m，板间距离d=0.02m.加在A 、B 两板问的电压随时间变化的u -t 图线如图(b)所示。设A 、B 间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A 、B 板的全部电子。
(1)以t=0时(见图(b)，此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy 坐标系的原点，并取y 轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y 坐标和x 坐标(不计重力作用) 。 (2)在给出的坐标纸(图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线.
2014年湖州市第十五届飞英杯物理竞赛
高 二 试卷 参考答案
一、二选择题（1-10题每题4分，11-15题每题6分，部分对得2分）
三、填空题：（每题8分，共48分，其中第18、19、20题每空4分） 16. 4次；17.
2mg 340Bv Bv
； 18. 17，17. 9(或) ； 19. (1) I 1=,(2) I 2=；319(2+1) r (2+2) r
v v E 23
20. r ，；21. 12
60r L 5
四、计算论述题：本题共2小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 22．．（16分）解：（1）由平抛运动知识分析得出 v B =
v 0
=8m /s ………………1分 0
cos60
2mv 2……………………1分 mv +mgh =由机械能守恒定律得出 0AB B h AB =2. 4m
h =h AB +
R
=2. 9m ……………………1分 2
或用运动学解：v By =v 0tan 60=4m /s ……………1分 v By =gt t = h =
2s ……1分 5
12
gt +(R -R cos 600) =2. 9m …………1分 2
12
22mv D =1mv 0+mg (h -2R ) ………………1分 2
（2）由机械能守恒定律得：
v D =m /s
2
v D
有D 点受力分析得： F N +mg =m ………………………………1分
R
F N =12N …………………………………………1分
由牛顿第三定律得：对轨道的压力F D 大小为12N ，方向竖直向上。………………1分
（3）假定从斜面返回后，能达到的高度低于P 点，则达到此高度处时的速度为零。设滑上斜面的高度为h 1，返回后运动到轨道的高度为h 1，并选择水平地面为势能零点。 则最初具有的机械能：E 0=
'
12
mv 0+mgh =18. 5J 2
第一次滑上斜面时，由功能关系可得：
E 0=mgh 1+μmg cos 37 ⋅
第一次返回圆周轨道时，得
h 14
=(1+μ) mgh 1………………………………1分
3sin 37
mgh 1' =mgh 1-μmg cos 37 ⋅
h 14=(1-μ) mgh 1……………………………1分
3sin 37
4
μE 4' 得出：h 1=(1-μ) h 1=⋅0 43mg 1+μ3
1-
计算得出h 1=0. 74m ，h 1小于圆周轨道的半径R =1. 0m ，所以上述假设成立，即不能返回到P 点。
由上述过程的推导可知滑块从圆轨道上的一点返回时具有的机械能为
'
'
4μ3⋅E E 1=mgh 1/=041+μ3
1-
滑块再次达到斜面的高度h 2与滑块再次返回圆轨道的高度h 2的关系为：
'
4⎫⎛
1-μ⎪ 4' ⎪⋅E 0，由此可以进一步推导得出： h 2=(1-μ) h 2=
4⎪mg 3 1+μ⎪
3⎭⎝4⎫⎛
1-μ⎪ 4' ⎪⋅E 0…………………………2分 h n =(1-μ) h n =
4⎪mg 3
1+μ⎪
3⎭⎝⎛1⎫
进一步代入数据可得：h = ⎪⋅3. 7(m )
⎝5⎭
' n
n
2
n
⎛1⎫
再由题意得： ⎪⋅3. 7m ≥0. 02m ，求解得出只有n=1、 2 、3才成立…………1分
⎝5⎭
所以还可以有6次通过圆轨道上距水平地面高度为0.02m 的某点。………………1分 23. （16分）解：（1）设v 0为电子沿A 、B 板的中心线射入电场时的速度，则
n
eU 0=
12
mv 0 ① （1分） 2
电子穿过AB 板的时间t 0，则l =v 0t 0 ② （1分） 对恰好穿过AB 的电子，在它通过时加在AB 间的电压u c 应满足：
11u e 2
③ （1分） d =⋅c t 0
22dm
2d 2
由①②③得：u c =2U 0=20V
l
此电子从AB 板射出时沿y 方向的分速度为：v y =
u c e
t 0 ④ （1分） dm
此后，电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y 由上图可得：
y -
d
=v y ⑤ （1分） b v 0
由以上各式解得：y =
bd d
+=2. 5cm ⑥（2分） l 2
从u -t 图线可知，加在AB 板的电压的周期T 0=0. 10s, 电压最大值u m =100V,因为u c ＜u m ，在一个T 0内，只有开始的一段时间间隔t '内有电子通过AB 板，t '=
u c
T 0 ⑦ （1分） u m
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题目中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第
s
t '=2cm ⑧ （2分） T s
第二个最高点的x 坐标为x 2=(T 0+t ') =12cm ⑨ （2分）
T s
第三个最高点的x 坐标为x 3=(2T 0+t ') =22cm
T
一个最高点的x 坐标为x 1=
由于记录筒的周长s 为20cm, 所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，坐标分别为（2cm,2.5cm ）和（12cm,2.5cm ）
(2)电子打到记录纸上形成的图线如图：（4分）