各位评委老师早上好！
今天我说课的内容是三角形面积计算。三角形面积计算是小学人教版第九册69-73页的内容。是在学习了三角形的认识以及长方形、平行四边形的基础上安排本课。在学习平行四边形面积计算时学生们 已经初步感受到可以用剪切、平移、旋转等方法使原有图形改变形状。所以本课我主要采用迁移和同化理论使三角形面积计算新知识纳入到学生原有的知识体系中，同时本课内容的学习又是学习梯形面积和其他组合图形面积计算基础。在实际生活中这部分内容的应用也十分的广泛。所以本课内容的学习是很重要的。
第二部分—说教学目标
1、引导学生学习三角形面积的推导过程，能正确计算三角形面积
2、通过操作培养学生的分析理解能力、培养学生应用新知识解决实际问题的能力。
3、激发学生主动参加学习活动的兴趣。让学生在动手操作的过程中获得成功的体验
第三说重点难点
根据教材的编排特点和学生的知识水平，我确定本课的重点为掌握并应用三角形面积的计算。而难点则理解三角形计算面积计算的过程。弄清为什么要除以
2. 突破重点难点的关键是使学生动手操作合作探究---三角形与他同底等高的平行四边形之间的关系。
第四说教法和学法
在整节中我努力营造的是一种积极互动的学习氛围。注意学生个性的张扬让学生在独立思考合作探究中创新精神得到了培养从而让学生能真正的爱好数学扎扎实实的学好数学，为此我设计了以下几种教学方法；
1、 探究法、引导学生数方格的方法说出三角形面积、由于数方格的方法
统计不准确，为减少麻烦，这时启发他们寻找出简便快捷的方法，激
烈了他们探索三角形面积计算的愿望。
实验法：根据学生心理发展规律，让学生动手操作要比听讲解记忆更
深刻兴趣更强，所以本课我让学生动手操作来学习新知识，这也充分
的体现了学生是学习的主体教师是组织者、引导者、合作者的角色。
多媒体辅助教学：在整节3课中用动画的形式来演示推导过程。指导
学生操作帮助他们理解 转化的方法在图形中的应用，这样进一步提高
了学生学习的兴趣。 2、 3、
五、说教学过程
1、学生已有的知识经验是学习新知识的基石为了唤起学生知识结构经验我设计了如下导语：“同学们书中有三个不同的三角形请你们用数方格的方法计算出他
们的面积各是多少？如果我们不用数方格的方法怎样来计算呢是不是也能像平行四边形那样转化成我们学过的图形来计算呢”这样的导语设计让学生很主动的将新旧知识联系在一起，便于知识的迁移。
二）、新课讲授
让学生拿出两张完全一样直角三角形拼成平行四边形，并引导找出他们的关系在让他们说一说如果是两个完全一样的锐角或钝角三角形是不是同样能拼成一个平行四边形。具体过程如下
首先让学生拿出两个直角三角形，让学生动手操作，在操作的过程中提出问题1、都能拼出那些图形呢？2、拼成的图形中哪些面积你能计算出来? 直角三角形的高和拼成的平行四边形的高有什么关系？并带领大家小结出每个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2、用两个完全一样的锐角拼成一个平行四边形 这回让学生自由发挥自主探索—我出示多媒体课件并带领大家小结出两个锐角三角形同样能拼成平行四边形，他的面积是拼成的平行四边形面积的一半 3、用两个同样钝角三角形也拼成平行四边形，拼成的平行四边形是每个钝角三角形的二倍。
通过以上操作我们总结出三角形面积公式 三角形的面积=平行四边形面积除以2
三）、巩固练习
1、引导学生用新知识来解决实际问题。强化新知识
2、我设计了一个操作性题，让学生以小组为单位分别测量出红领巾的底和高 各小组进行合作交流。设计用意在学生操作过程中强化了知识加深了理解，解决了
3、综合练习。让学生利用新旧知识结合来解决有一定难度的问题
四、说板书
五、布置作业
《三角形的面积》说课稿
加茂中心校半弓小学 石克平
一、说教材：
本课题是人教版五年级上册第五单元一课时的教学内容。三角形的面积计算是学生在掌
握了它的特征的基础上学习的，它是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础知识之一。因此，体验和感知三角形面积计算的探索过程，掌握三角形面积计算公式，是学生后继学习的重要基本技能和基础知识。教材的编排是在学生已经学习了长方形、平行四边形的面积的基础上学习的。教学内容引导学生动手把两个完全一样的三角形拼成平行四边形来计算面积，培养学生的动手操作能力和思维能力。
二、说教学目标：
基于以上对教材的认识，按照新课程理念，我制定了以下的教学目标：
1、知识与技能
（1）使学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积计算的公式。（说明：这里强调“过程”，即：让学生亲身经历三角形面积公式探索与获得的过程，而不是要教师直接把三角形面积计算的方法讲明给学生，让学生处于接受的状态。这样设计，符合了新课程学生的现代学习观。）
（2）通过多种学习活动，培养学生的抽象、概括和推理能力，培养学生的合作意识和探索精神。
（3）培养学生应用所学知识解决问题的能力。
2、过程与方法
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学学习活动，通过图形的拼摆，渗透图形转化的数学思想，在探索学习和解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
3、情感、态度与价值观
让学生在探索活动中获得积极、愉悦的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
三、说教学重点、难点：
重点是理解三角形面积计算的推导过程，会根据公式进行计算。难点是理解三角形的底、高和面积与拼合而成的平行四边形的底、高和面积之间的关系。
四、说教法学法：
“动手实践、自主探究与合作交流”是学生学习数学的重要方式。因此，在本课的教学采用：
1、实验法
学生通过自己动手操作学习新知识比听教师讲解新知识记忆更加深刻，兴趣更加浓厚。因此，在教学三角形面积计算公式推导过程时，让学生动手操作、讨论，体现了以学生为主体，教师为主导的教学原则。
2、课件演示，配合启发。
学生动手实验，交流汇报之后，再看课件演示，教师给予点拨，使学生更直观，更形象地理解三角形面积的计算方法。
五、说教学过程：
（一）复习引入，揭示课题
1、请学生回忆并指名学生说明上节课同学们推导平行四边形面积计算的过程。（设计意图：要求学生完整地说明平行四边形面积公式的推导过程，锻炼学生的语言表达能力。并继续渗透转化的数学思想，即：把平行四边形转化成长方形来计算面积，为新知识的学习作好铺垫。对于表达不清楚、不完整的同学，教师显示课件，启发其完整的表达，并给予鼓励。）
2、揭示课题
板书课题：三角形的面积
（二）探索新知
出示问题：怎样把三角形的转化成我们学过的图形呢？
1、小组合作，动手拼摆，填写实验报告单。（说明：学生准备直角、钝角和锐角三角形
各两个，且两个直角、两个钝角和两个锐角三角形的形状分别完全一样。设计意图：教师为学生提供一个开放的空间，让学生亲身经历自主探索的过程。创设了一个问题情景，让学生在发现问题，解决问题之中感悟出“形状完全一样的三角形”是拼摆的前提，通过学生亲手拼摆，最大限度地发挥学生学习的主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一个平行四边形”等概念的建立。）
2、小组代表汇报实验成果，并演示拼摆的操作过程，说明拼摆的方法。“我的发现”这一栏教师要鼓励学生充分、大胆地发言，说出自己在操作中的发现，教师给予鼓励。(设计意图：让学生汇报实验成果，教师给予表扬肯定，使学生体验学习成功的喜悦，设置“我的发现”这一开放性的问题，培养学生发散思维的能力。)
3、课件演示三角形拼摆成平行四边形的过程。（设计意图：先让学生动手拼摆，再播放课件演示这一顺序必须把握好。先让学生自由做实验，有利于学生在操作过程中自由发挥，而不束缚学生的想象力和思维能力。学生汇报实验成果之后，再观看课件演示，这就更形象、更直观，更生动的展现了图形拼摆的过程，有利于学生形象思维能力的培养。）
4、小组合做，讨论问题（课件出示问题）。
问题：两个完全一样的三角形可以拼成？
每个三角形的面积等于？
这个平行四边形的底等于？
这个平行四边形的高等于？
三角形的面积公式是？
学生借助手中的图形讨论问题。
小组代表汇报讨论学习成果。
教师结合课件补充，帮助学生解决问题。（设计意图：让学生亲自讨论、交流中发现三角形的底、高和面积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识。）
（三）巩固拓展
1、课件出示两道基本题的练习。
学生独立计算，教师指名学生上黑板板演。
课件演示规范的板演过程。（设计意图：基本题的设计，巩固了学生对基本知识的掌握。）
2、课件出示两道拓展题的练习。（判断题，可以组织学生小组讨论完成。“解决问题”有一定的开放性，学生可以自由选择三角板，实际动手量出三角板的底和高，再计算面积，有利于培养学生的动手能力，有利于学生学习主体性的提到。）
（四）全课总结
同学们，这节课经过大家亲自实验，归纳推导出了三角形面积计算的公式，真了不起！但请大家仔细想想，这节课，你们还有什么问题吗？（设计意图：一堂课的学习，不能让学生产生错觉，认为把本节课所有的问题都解决了，教师要注重培养学生的问题意识，学生产生了疑问，才会积极地去探究。）
六、说板书设计
三角形的面积
三角形的面积＝底×高÷2
字母表示：s ＝ah ÷2
分数的意义》说课稿
各位专家、评委，大家好！我是来自郑州市二七区淮河东路小学的某某。我今天说课的内容是人教版五年级下册第四单元第一课时《分数的意义》。
我今天的说课是结合这个式子来展开的。
4：就是4个思考。
《分数的意义》是一概念课的教学，课前我带着“把教学变成儿童研究，教师即儿童研究者”，这一教学理念的认识，进行了4个方面的思考：
学生对分数有着怎样的认知？
学生探究分数的意义时会遇到哪些困难？
如何激发、保持学生对本节课的学习兴趣？
通过这节课的学习将带给孩子们哪些新的思考？
3：就是3个依据。
（1）课标依据
《课程标准》这样描述：
● 进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分 数和百分数之间的关系，并会进行转换。 ●会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（一两步为主，不超过三步）
●会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题
（2）教材依据
学生在二年级时学习了平均分，对于平均分及除法已经深刻理解并掌握。在三年级的时候，学生初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数及同分母分数的大小，会加减简单的同分母分数。
《分数的意义》是人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的第一课时，属于数与代数的领域。本单元是学生系统学习分数的开始，包括六个学习内容，而这些知识是今后学习分数四则运算、解决实际问题时都要用到的。那么，这节课学习要完成前两个内容，即分数的产生和分数的意义。
（3）学情依据
既然学生已经认识了分数，那么到了五年级，他们对于分数究竟还知道些什么？这节课的起点应该在哪儿？带着这个问题我对学生进行了一项前测：
要求：一个分数 ，用你喜欢的方式说明它的含义（画图、文字叙述等等）。
情况如下:
大部分学生选择了画图的方式，用一个实物，如一块面包或一个图形、一条线段。事实证明，学生已经能够准确的描述，把一个物体进行平均分得到一个分数。
1：就是一条主线。
在数学学习活动中，探索学习是数学的生命线。结合课前调查，我确定这节课的学习主线是：“通过自主探究 、动手操作揭示概念的本质属性”。 在教学时，力求做到：（1）问题——学生提出；（2）概念属性——学生发现；（3）疑难——学生研讨；（4）评价——学生参与。
6：就是基于以上分析，我设计了6个方面的内容。
一、学习目标：
1. 了解分数产生的意义。
2. 结合具体情境，体会单位“1”的 意义，理解分数的意义，能说出分子、分母及分数单位的意义。
3. 通过动手操作，在探索、合作、交流的过程中，获得类比、迁移的数学思想方法。
二、学习重难点：
理解单位“1”。理解分数的意义。
三、教学具准备：
12个纸盒、若干枝铅笔、多媒体课件。
四、评价设计：1. 通过学习活动第一环节检测学习目标1。2. 通过学习活动第三环节，达成学习目标2。 3.通过整节学生主动探究、动手操作完成学习目标3。
五、学习流程：这节课的教学主要有三个环节：第一环节：起跑 即学习准备；第二环节：加速 即师生探索新知；第三环节：冲刺 即巩固新知。
第一环节：起跑
1、分数的产生
通过分月饼在实际生产和生活中，人们在进行测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、我对分数的了解
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在这里我简要的一个提问“有关分数你已经知道了什么？”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与就知的链接点。
3、分数演变过程
我利用多媒体向学生介绍分数的由来，这也是好多同学不知道的，从而激发学生想要进一步研究分数的欲望，“你还有什么问题？还想知道什么？”一下点燃了学生思维的火花，分数是不是也像整数那样可以加减乘除、解决问题呢？通过学生想要了解的这么多问题，实现了学生思维的起跑“我要研究分数”。 第二环节：加速
即师生探索新知这一环节分三层。
第一层、文本阅读
学生还想知道的分数知识有很多，有的问题我们一下不能解决完，我们可以通过看书、上网查资料等方法自己去解决。现在我们有一个很好的学习工具——课本，大家看一看，自学课本，要求：用笔把你认为的重点、难点做上记号。
大家在自学后会有不少收获或疑问，这时我组织学生汇报交流自学情况。1通过自学我知道了什么？在全班同学汇报交流时，师生共同总结出分数的意义。一个物体、一些物体都可以看做一个整体，也就是单位“1”，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
在这一学习过程中，不是每个人都有这样的收获，有的同学可能会有不理解不明白的地方，大胆提出与大家交流，通过师生、生生之间的交流碰撞，从而加深对单位“1”、分数意义的理解。
第二层、思维碰撞
这里有三个训练
训练一 用分数表示下图中遮盖部分。训练二 用分数表示已经吃的苹果 训练三 你会用分数表示吗？
最后把这三道题放在一起，引导发现“都是用 来表示”为什么呢？同学们都进入激烈的讨论中，在思维碰撞中总结出“它们都表示把单位‘1’平均分成3份，表示这样的2份。”实现学生思维加速，进一步理解分数的意义。
第三层、总结提升
现在，大家都有了不少的收获，我们一起来分享吧！
学生是课堂的主人，把课堂还给学生。这道题目放手交给学生，在同学们的交流中，洋溢着收获的幸福，思维火花处处绽放，最后在老师的引导下总结出“把单位‘1’平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。”达到总结提升效果。
第三个环节：冲刺
即巩固新知
这里我有三个练习：1、基本练习，强化概念。
出示这样几道练习：巩固新知并感受分数在生活中的广泛应用。
2、动手实践，用分数。
在这个活动中，我为学生准备3个盒子，1号盒子里面装5枝铅笔、2号盒子里面装10枝铅笔、3号盒子里面装15枝铅笔。分别从3个盒子里取出每盒铅笔的 。通过观察发现，虽然都是取了每盒铅笔的 ，可是每盒取出的铅笔枝数却不同，为什么呢？组织学生讨论、交流。
3、拓展思维
猜一猜、画一画
露出部分是整体的 用笔画一画，是不是只有一种可能？
还有其他可能吗？想象力是让人创造的源泉，没有想象就没有创造发明，特别是小学生更需要想象力。在这一活动中给学生足够时间探讨交流，也许会有我们教师想不到的结果。
六、板书设计。
我的板书很简洁，但它能够清晰的展现出本节课的学习难点，更重要的是，它是由孩子们通过自己努力总结出来的。各位专家，评委老师，以上就是我对《分数的意义》这节课的全部内容。感谢您的倾听，并希望能带给大家全新的课堂展示。谢谢！
五年级上册《方程的意义》说课稿
本节课时人教版小学数学五年级上册《方程的意义》，主要从教材、教法、学法、教学过程这四个方面来说。
一、说教材
方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。“方程的意义”这一节内容是学习其他方程知识的基础。本课只要求学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。整个教学过程先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，然后对一些不同的式子通过观察、比较、分析对其进行分类，最后归纳、概括出方程的意义，培养了学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力，为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。
二、说教法
本节课自始至终都以学生的自主学习为主，做课教师只是学生在学习过程中的引导者，是教学内容，课堂活动的组织者，也是学生学习的合作者。根据小学生的认知特点和规律及教材特点，课堂教学先后采用演示、实践等教学方法，尽量为学生创造一个宽松、自主、平等、愉悦的学习氛围，学生在充满趣味性、挑战性的各种数学情境中，充满自信，自主探究、合作交流的学习。本课利用多媒体教学技术，
展现丰富多彩生动形象的教学情境，突出本课重点，使用实物投影教学，形象生动直观的展现了学生对式子的分类情况，达到了有效的交流，有效的突破了本课的难点。从而促使本节课教学目标的达成。
三、说学法
教师要以学生的自主学习为中心，注重学生获取知识的过程，提供合适的数学情境，给予学生充分的思考时间，让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，自主探索，合作交流，既激发了学生的学习兴趣，提高了学习积极性，增强了学习的自信心，又要掌握所学基本知识，锻炼了学生的思维，培养了学生的创新等能力。激情与理想，困难与挫折，成功与欣喜，学生的百感滋味在小小课堂学习过程中四处交汇。
四、说教学过程
课堂教学是教学的主渠道，根据教学要求，为突出教学重点，突破教学难点，达成教学目标。
一、导入新课：
1、游戏：请同学们拿出你们的数学和语文课本，找两本一样的课本, 分别端在两只手上, 两手要一样高，你有什么感觉呢? （一样重或平衡）。同桌再交换左手中的课本, 又有什么感觉? （一边重一边轻或不平衡）。 （今天这节课我们就以平衡为话题来研究其中的数学问题：方程的意义）
2、现在我们来进一步认识什么是平衡?
首先我们要认识一种称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平用于计量物体的质量。它是由天平称与砝码组成，左边托盘放物体，右边托盘放砝码。当两边托盘所放物体的质量相等时，天平就会平衡，从而称出物体的质量。
二、探究新知
1、演示称量，体会平衡：
学生活动（一） 要求：
请在右边托盘里放入100g 的砝码，你有什么发现？你能想办法用手中的砝码使天平平衡吗？根据天平平衡的原理，能用一个式子表示天平两边物体质量的关系吗？学生得出：略。
学生活动（二） 要求：
（1）请把左边托盘里的一个砝码换成不知道质量的①号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。（想一想：不知道质量的米袋该用什么来表示？）学生得出：略。
（2）请把左边托盘里的①号米袋换成不知道质量的③号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：略。
学生活动（三） 要求：
请把左边托盘里的③号米袋换成不知道质量的②号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：50+x=100。
2、通过学生观察、比较、动手操作，学生分析概括出：今天所探究的是：像50+x=100这样的等式！那么像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。（板书：含有未知数的等式叫方程）
3、请同学们在阅读中找出这句话的关键词，并用着重符号记录。
4、我们可以用方程的意义来判断一个式子是不是方程。
三、知识应用
1、判断哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”并说明其理由。
(1)35+65=100 （ ） (2) X-14＞72 ( )
(3) y+24 ( ) (4)5x+32=47 （ ）
(5)28
2、提问：方程与等式之间存在怎样的关系呢？
方程一定是等式；但等式不一定是方程。
3、判断下列各题，对的 “√”，错的“×”。
(1)、含有未知数的式子叫做方程。 ( )
(2)、1.5+X是方程。 ( )
(3)、3x+2=15 是等式。 ( )
(4)、23+37=60是方程。 ( )
（能根据你的判断写出两个以上的方程吗？）
4、现场调查：
我们班级里总共有多少个学生？男生有多少个？请你用一个方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系。
5、仔细观察下面每个情景中的数量关系，看看哪些能列出方程，哪些不能，为什么？ （1
280克
（四、思维拓展: 你有好办法使天平平衡吗？
五、课堂总结：
同学们，今天我们认识了方程，谁能说一说你的认识？读“小知识”，了解方程的历史。
六、课后小记：
《方程的意义》说课稿
临沂六小 徐银
各位评委老师大家好，我说课的内容是《方程的意义》
一、 教材分析
《方程的意义》是人教版五年级第九册第四单元第2节解简易方程的第一课时，这部分知识是在学生已经学会了用字母表示数的基础上进行学习的，方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。“方程的意义”这一节内
容是学习其他方程知识的基础。对后面的学习有很重要的促进作用，有助于培养学生的抽象概括能力。
二、 教学目标
在认真分析了教材的地位和作用的基础上，根据教材特点和课标要求，我拟定了本科的教学目标是：1、使学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。2、初步理解等式的基本性质。3、学生在对式子的观察和比较中，培养学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力。
基于以上对教材的分析和教学目标的确立，结合学生的认知规律和已有知识经验，我认为本课的教学重点是：初步理解方程的意义，能判别一个式子是不是方程。教学难点是：通过观察和比较，培养学生的归纳、概括的能力。
三、 教法学法
根据本课教学过程的预设，并结合学生已有的知识经验，充分创设丰富的教学情境，课堂教学先后采用演示、实践等教学方法，尽量为学生创造一个宽松、自主、平等、愉悦的学习氛围，学生在充满趣味性、挑战性的各种数学情境中，充满自信，自主探究、合作交流的学习。所以本课的动手实践、合作探索，小组学习作为本课的学生学习的主要方式。既激发了学生的学习兴趣，提高了学习积极性，增强了学习的自信心，又掌握了所学基本知识，锻炼了学生的思维，培养了学生的创新等能力。
四、 说学生
五年级的学生好奇心强，求知欲旺盛，喜欢动手操作，但由于年龄所限，有的同学比较和概括能力还有待加强。
五、 说教学过程
为了突出重点，突破难点，并遵循《新课标》理念，通过多种手段让学生学得轻松，学得愉快，形成课堂上教师与学生交往互动，共同发展的情境。我把教学设计分为以下几个环节：
第一环节：创设情境，生成问题
上课伊始，我首先用谜语导入，引出本课的教具——天平，对于天平学生并不陌生，在实验室里使用到过，所以学生可以非常轻松地说出天平平衡的条件，即天平的左右两边相等。通过这一个环节的设计，把握住学生的好奇天性，学生
的学习兴趣被充分地调到起来。把介绍平衡的条件放手给学生，尊重了学生的认知起点，学生从中也体会到数学与其他学科之间的联系，增强了学生学好数学的信心。顺势进入第二个环节——探索交流，解决问题
这个环节我主要分四个层次进行。
第1个层次，教师演示：在天平的一端放一个空杯子，另一端放100克的砝码，这时平衡，你有什么发现？学生得出这个杯子的重量是100克。
第2个层次放手给学生，让学生把水慢慢倒入空杯子内，进行左边与右边的比较。学生操作的结果一般有3种情况，（1）往水杯的方向倾斜（2）往砝码的方向倾斜（3）平衡。教师适时引导水的重量是未知的，在未知的情况下我们可以用自己喜欢的方式来表示它，如用x 或其他的字母，进而用一个简单的式子表示自己所演示的情况。学生在融洽和谐的课堂氛围中体验称量成功的喜悦，学生体验到应有的满足感，既复习了旧知识，形成平衡与等式的印象，又为式子的分类打好了基础。
第3个层次，学生集体交流，将式子进行比较，从而确定等式与不等式的概念。并能根据自己的理解，写出几个像100+x=250的等式。并比较共同点得出方程的概念：含有未知数的等式叫方程。并通过辨析进一步使学生会分辨哪种等式是方程，哪种不是方程。这是整个教学过程中最为重要的一个环节，教师为学生提供一个平等、和谐、愉悦的探究氛围，适时适当引导。学生自主探索，合作交流，既锻炼了学生的思维，又培养了学生的观察能力、发现能力、创新能力。学生是本节课中的真正学习主人，是名副其实的主角，经历着知识的构建与形成的过程。学生经历了式子分类的自主探索、合作交流过程，归纳，概括出方程的意义，培养了学生的归纳概括能力，语言表达能力。
第4个层次，扩展阅读，出示小知识让学生通过阅读使学生进一步感受到数学的魅力以及深厚的文化底蕴，体会人们在数学中的探索。然后进入第三个环节。
第三个环节——巩固应用，内化提高
练习是学生领悟知识，形成技能，发展智力的重要手段，因此本课我遵循“由浅入深，循序渐进”的原则，以基础练习为主，如让学生在初步理解方程意义的基础上能熟练辨析方程。适当补充提高练习，促进学生的全面发展。
第四个环节——回顾整理，反思提升
通过提问：本节课你有哪些收获，让学生自己反思本课在知识技能、与他人
合作方面的情感等，从而促进学生的全面发展，并通过同学之间的互相鼓励，发挥评价的激励作用。
六、 说板书设计
板书对启迪思维、开发智力、增强记忆，加深学生对知识的理解都起到画龙点睛的作用，因此在板书设计上，我力求重点突出，简明扼要帮助学生理解和建构知识体系。
总之，本课我遵循《新课标》理念，以训练学生的思维为主线，在导入中启发学生思维，在新授中创新思维，在练习中发展思维，使学生在掌握知识的同时能力得到锻炼，情感态度价值观得到发展，真正实现学生全面发展的目标。
《通分》说课稿
一、说教材
本课时教学内容是九年义务教育课程标准实验教材五年级下册第四单元的《通分》。通分是分数基本性质的一种应用，是已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的。同时，通分又是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，因此，必须使学生切实掌握好。
二、说教学目标
根据本课的教学内容，我确定了以下教学目标：
1、学生认识通分的意义，理解和掌握通分的方法，学会把两个分数通分，能通过通分比较异分母分数的大小。
2、培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。
3、在发现中体验成功，在练习应用中感受知识应用的价值。
三、说教材重点和难点
为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本课的教学重点和难点。 教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：理解通分的算理以及通分的关键（找准分母的最小公倍数作公分母。）
四、说教法
为了更好地突出本节课的重点和难点，我采用了以下教法：
1、讨论法。通过学生的讨论让他们自己总结归纳出通分的意义和方法。
2、借助多媒体的演示进行直观教学，帮助学生理解通分的算理，培养了学生的观察、分析能力。
3、运用口答、多媒体课件等形式的练习，使学生巩固了所学的知识，使教学得到反馈。
4、循循善诱，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。
五、说学法
通过本节课的学习，使学生学会联系旧知识解决新问题，通过对操作演示的观察、分析，自己总结归纳出通分的意义和方法，体现了学生的自主。
为了实现本课的教学目标，我对本课进行了如下的预设：
六、说教学过程：
（一）再现导入
通分是在求几个数的最小公倍数和分数的基本性质的基础上学习的，因此，在新授前我利用多媒体课件，先安排了求两个数的最小公倍数和分数的基本性质、比较分数的大小的复习。复习第（1）题让学生回忆了两个数是互质关系、倍数关系和一般关系时怎样求它们的最小公倍数；复习第（2）题让学生回顾分数的基本性质，为通分过程打好基础。这两题都分散了教学中的难点。
（二）引导探索
1、教学例3时，我先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的，让学生观察、判断。然后给出条件（陆地面积占地球总面积的，海洋面积占地球总面积的）让学生自己说方法，说结果，说理由。在此基础上，让学生自主尝试完成课本第93页的两行填空题。然后让学生自己归纳两行分数的共同点，并自己总结出怎样比较同分母分数的大小，怎样比较同分子分数的大小。
2、在教学例4时，我先通过让学生思考：如果两个分数既不同分母也不同分子那又该如何比较它们的大小呢？学生思考并分组讨论，每一组推荐一名代表来说出思路，这时会有两种不同的思路：化成同分子分数比较；化成同分母分数比较。我首先肯定这两种思路都是可以的。然后借助题中具体的分数，引出异分母分数的概念，再引导启发学生把 和 化成分母相同的分数，公共的分母必须是
5和4的公倍数，从而引出了公分母的概念，再引导学生思考：为了计算简便，取哪一个公倍数作公分母，然后出示了通分的关键。
3、在教学通分过程时，我重点是解决对照公分母思考把原来的分母和分子要同时乘以几，引导学生想：公分母是原来分母的几倍，原来分数的分母和分子要同时乘以几。为了帮助学生真正理解通分的道理，我借用多媒体演示，取得了较好的效果。在此基础上，引导学生对照板书自己总结归纳出通分的意义和方法。
4、在教学例4后，我就指导学生练习“做一做”，有利于进一步巩固通分的道理和通分的方法。
（三）、巩固练习
巩固练习我把它分为四个层次。
第一层次：首先我安排了练习十八第1题，教学时，我让学生直接口答，没有作过多的追问，由学生自己填写，有利于学生能力的培养。
第二层次：我安排的是练习十八第2题，因为通分的关键是找准分数的公分母，也是本课教学的难点，此题的安排有利于巩固学生对公分母的确定，提高学生的解题速度，掌握解题的技能，夯实学生的基础。
第三层次：我安排了练习十八的第3题，目的是为了提高学生的辨别能力，防止通分的两种错误类型。
第四层次：我安排了竞赛题。把下面分数通分。三组题，男女生竞赛，每个小组可以先在小组内讨论出正确答案，推举一个成员到前面抢答，目的是激发学生学习的兴趣，培养学生的竞争意识与合作能力，培养学生的集体荣誉感。
（四）反馈总结
最后我进行了课堂总结，让学生自己归纳：这堂课，你学会了什么？起到了画龙点睛的作用。同时对所学知识的梳理，帮助学生建构完整的知识网络。
七、说板书设计
板书要求做到简洁明了，重点突出，便于理解。
这是我对这部分内容粗浅的理解和预设，不足之处敬请批评指正。谢谢各位的耐心倾听！
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。具有三个明显的特点：（1）抽象性。任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻辑性。数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。
主要表现在A 数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性B 数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C 数学知识应用广泛性与小学生接触生活实际狭窄。解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特点出发：（1）要按照儿童的认识规律组织教学。小学生的认识规律通常是：从直接感知、表象、概念、概念系统。所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感性材料。直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主要途径。（2）要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。小学数学教学中，受儿童思维发展水平的限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本质特征，而不下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。对于一些法则、运算性质等，可以通过具体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。同时又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。也就是要结合数学教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。（3）要逐步培养学生联系实际能力。数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的数学知识还很少，社会生活经验还不多，不可能应用数学知识解决许多问题。所以在教学中，一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方面则要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2．兴趣与小学数学教学。
兴趣是一个人积极探究某种事物或进行某种活动的意识倾向。学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向。兴趣是学习的首要原因。因为学习兴趣是学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成份，它在学习活动中起着十分重要的作用。当一个学生对某种学科发生兴趣时，他总是积极主动、心情愉快地进行学习，而不会觉得是一种负担。否则，学生就可能只是形式地、勉强地去学习。
兴趣可分直接和间接兴趣。直接兴趣是指对某一种事物或某一活动本身的兴趣；间接兴趣是对某一事物或某一活动本身没有兴趣，而对这种事物或活动的意义感到需要而产生的兴趣。小学生以直接兴趣为主。数学科目较之其它科目，能激发学生情感的材料较少，难以引起学生的直接兴趣。因而，在小学数学教学中，培养学生学习的间接兴趣很重要。怎样培养呢？
（1）要注意引起学生学习数学的直接兴趣。利用多种手段，通过教具的演示，学具的操作，变换练习方式等。注意使教学内容适合学生的接受水平，使学生不断地获取新知识，随着数学知识的不断扩展和加深，增强学生对学习内容产生直接的兴趣。当学生对独立思考的学习作业，运用数学解决实际问题等智力活动产生兴趣以后，新知识、新方法的获得往往伴随着成功的愉悦，使数学学习增强吸引力。（2）要促使学生的学习从直接兴趣转化为间接兴趣，形成持久的学习动力。因为学好数学毕竟要付出艰苦的劳动，难免碰到困难，单靠对学习外部活动的兴趣是不能形成持久的动力的。当学生具体了解到数学和自然科学、工程技术、经济建设以至日常生活都有密切关系时，数学课就成了一门有兴趣的学科。（3）开展多种形式的辅助活动，开阔学生视野，激发学生学习数学的兴趣。如：有趣的思考题；出版数学墙报；介绍数学家的故事；组织数学竞赛，举办数学晚会等。还要注意保持学习过程、教学过程的愉快的气氛，稳定学生的学习情绪。教师对的学生听讲、发言、作业、考卷都要及时地、正确地评价，评价要把肯定成绩与指出不足相结合，以表扬鼓励为主。通过评价能使学生看到自己的进步，增强信心，激发求知欲。
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3．直观。在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。直观具有生动性、具体性和直接性的特点。
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位。鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段；而在小学数学教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一道桥。直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。（1）运用直观，可以使学生获得大量与数学知识密切相关的感觉、知觉和表象，在此基础上再进行抽象概括，就可以形成数学概念。（2）小学生形成的概念水平，与掌握感性材料的多寡有密切的联系。在教学中，让学生多看、多操作，目的就是要让学生多积累感知材料。（3）心理学实验表明，在教学过程中运用直观和操作，能调动小学生耳、眼、口、手多种感官参与学习活动，使学生的大脑保持兴奋状态；感知比较敏捷，想象比较丰富，思维比较活跃，有利于学生形成完整正确的概念，并且记忆比较牢固。所以从直观和操作开始的数学教学，是帮助儿童掌握数学知识，培养学习兴趣，发展智力和能力的必要途径。
直观在小学数学教学中，也有局限性，主要是只能把握个别而不能把握一般，只能把握现象而不能把握本质。在教学中，要引导学生从感性认识提高到理性认识，不要停留在直观的水平上。必须明白，直观的本身不是目的，而是手段。教学的真正目的在于使学生掌握知识，发展思维，并使之达到理性认识的水平。
在运用中，并不是在任何情况下，教学都要从直观入手，在学生已有有关经验的情况下，可以不必通过直观，直接利用已有经验建立新的概念。只有对所学的概念、法则等缺乏感性知识的依据时，直观才是不可缺少的。直观是为教学目的服务的，要克服为了直观而直观的倾向。
4．概念。反映对象的本质属性的思维形式叫做概念。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。反映于概念中的对象的本质属性的总和叫做概念的内涵。适合于某一概念的一切对象，好概念所指一切事物，称为概念的外延。提示概念内涵的逻辑方法，即指出概念所反映的对象的本质属性的逻辑方法称为定义。
概念是逻辑思维的“细胞”，人在头脑中必须运用概念，才能进行判断和推理。学生掌握知识的过程，就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。在小学数学教材中对概念编排上有如下特点（由于儿童思维的特点和知识的局限）：（1）概念的出现不可能完全按知识体系本身的要求。知识的体系的要求往往是从一般到特殊，而按儿童的认识规律则适于从特殊到一般。（2）对概念的认识不是一次完成的。（3）有些概念给予科学的定义，有些概念则不给定义，而通过描述或举例说明的方法给出。
根据以上的特点，在小学数学教学中，新概念的教学一般按如下步骤：A 直观形象地引进概念，为学生提供适合概念的感性经验，并引导学生发现其本质属性，然后由教师给出表示这个概念的名词。这就是由感知到表象的阶段。B 抓住本质属性，给出定义或描述概念。这是由表象到形成概念的阶段。C 引导学生在实际中运用概念，在运用过程中加深认识。D 把新旧概念联系起来，把新概念纳入某一概念系统中去，以加深对概念的理解。
只有在概念系统中去掌握概念，才能对概念进行分析、比较，把握它们的联系和区别，深化对概念的理解；否则就很难了解概念的确切含义。学生掌握概念系统的过程，就是领会精确而有系统的知识的过程。学生从感知到表象，从表象到掌握概念，从掌握概念到掌握概念系统，是儿童认识发展的一般过程，也是掌握概念的一般规律。
5．判断、推理。判断是关于对象和它属性有所肯定或者否定的思维形式。在研究数学中，经常要对现实世界的空间形式和数量关系，作出肯定或者否定的回答，因而要大量使用判断，并把一些正确的判断作为进一步研究问题的依据。小学数学中的定义、定律公式等，都是判
断。判断是由概念组成的，是概念相互联系是形式。任何任何判断都是学生对数学知识的认识，是对数学知识之间联系的反映。判断是形成逻辑思维能力的重要一环。思维过程要借助于判断去进行，思维的结果也是判断的形式表示出来。
判断可能是正确的，也可能是错误的。思维中形成判断有两种基本方法：一是直接法，表现实践中感知的结果；二是由推理以后产生的。
由一个或几个已知的判断（前提）推出未知判断（结论）的思维形式，叫做推理。学习数学知识的过程，离不开推理。推理是间接地认识事物的一种思维形式，是由已知到未知的思维过程。要使推理的结论真实，必须具备两个条件：A 前提真实，B 推理形式正确。推理有演绎推理、归纳推理、类比推理三种基本形式。
6．分析、综合。分析和综合是思维的基本过程，是统一的思维过程的两个方面。从解决问题的角度上来说，分析是指把事物的整体分解成各个组成部分，或者在头脑中把整体中的个别特性或个别方面分解出来，进行研究的思维过程；综合是指把事物的各个组成部分联合起来，组成一个整体，或者把事物的个别特性或个别方面结合起来组成整体，来进行研究的思维过程。分析与综合是小学数学教学中常用的方法。
分析和综合是使学生理解和掌握数学概念、性质、法则等基本的思维方法，并且是协同进行曲的。在应用题、四则混合运算、几何初步知识等教学过程中，经常要用到分析与综合的方法，这是小学数学教学中必需运用的逻辑思维方法。
培养与发展分析、综合解决问题的能力，要有一个过程，一般来说，低年级要借助实物直观或表象进行分析综合；高年级主要是通过语言进行分析综合；中年级处于二者的过渡阶段。
7．比较。确定研究对象的相同点和不同点的思维过程和方法叫做比较。在运用比较法时必须注意：比较应当有意义，即彼此有某些联系的对象才能进行比较。
在小学数学教学中，由于数学有严密的逻辑性，概念与概念之间，判断与判断之间，乃至推理的思想方法之间，都有着密切的联系与区别，都需要通过比较加深认识。因此，比较是小学数学教学中常用的方法。其作用在于：（1）在新知识教学中，常把新知识和与之有联系的旧知识加以比较，找出共同点，使学生能够把握知识间的内在联系，并通过知识的迁移，更快掌握新知识。（2）运用比较法可以帮助学生区分容易混淆的概念和方法，提高识别能力。通过比较突出两个概念或公式的相异点，这是排除干扰（负迁移）的重要条件。（3）同异综合比较，是对两个或两个以上事物之间的相同点与相异点的探索。客观存在同进个有前两种比较的特点，能提供较为全面的认识，有重要科学价值，在小学数学教学中也经常使用。 在采用不同方法解决同一问题时，通过比较区分各种解法的优缺点，从中寻求优良的解法，是提高学生解题能力的好方法。比较是重要的思维过程，在学习活动中起着重要的作用。比较能力的发展也是学生思维能力和学习能力发展的重要成份。教师要通过教学活动，注意培养学生掌握比较方法和进行比较的思维习惯，使学生的学习能力得以提高。
8．抽象、概括。抽象和概括是形成概念的思维过程和方法。抽象是在思维中抽取所研究的事物的本质属性而舍弃非本质属性。概括是在思维中把从某些具有若干相同属性的事物中抽取出来的本质属性，推广到具有这些相同属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。 数学概念和一般原理都是通过抽象和概括形成的。首先，是在对事物的属性作分析、比较 、综合的基础上进行抽象。
在小学数学教学中，要注意培养学生的抽象、概括能力，但应注意：A 要注意认识的阶段性，不要操之过急。B 在培养过程中，必须紧紧与具体事物相联系，也就是必须从多个有代表性的实例中抽象、概括出一般原理，还要再举出典型事物加以说明，帮助学生理解。C 通过抽象和概括形成某一概念或原理以后，要注意把这一概念或原理纳入原不的知识体系，形成更
高层次的抽象概括。
提高学生的抽象概括能力，对于学习数学有着十分重要的意义。因为学生的抽象概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新知识的理解和掌握也越快。培养学生的抽象概括能力也是培养和发展学生的逻辑思维能力的一个重要方面。
9．归纳法。归纳法又称为归纳推理，与“演绎推理”相对，是由特殊推到一般的推理。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类中每一事物都有某一属性，推出该类全体都有该属性的归纳推理；不完全归纳法是根据某类中的一些有某属性推出该类全体都有该属性的归纳推理。
归纳法是对研究对象一一作出了考察的基础上进行推理，它所作出的结论是正确的；不完全归纳法所得到的结论所涉及的对象超出了前提所涉及的对象，因此，并没有为结论提供充足的理由，不能保证结论是正确的。在小学数学教学中，限于学生的知识水平，很多结论不可用严格推理，而只能运用不完全归纳法得到。
用不完全归纳法得到的结论的正确性必须经过证明（通常用演绎法），但在小学数学中，一般是不讲证明方法的。因此，使用不完全归纳法，用来进行归纳用的例题要具有代表性，注意没有例外，以避免以偏概全，使得出的结论能够正确。用不完全归纳法得到的结论，尽管有待证明，仍然是一个重要方法。第一，它体现了“由简单到复杂”，“从具体到抽象”的原则，这是传授知识的必要方法；第二，它作为一种研究方法，通过对几个特殊情况的讨论，预见某种规律性的存在，是培养学生创造性思维能力的重要方法。
培养学生使用不完全归纳法的一般的作法：A 引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论。B 通过对实际例子分析，归纳出结论、原理或计算公式。C 用归纳法作为一种研究问题的方法。
10．演绎法。演绎法又称演绎推理，同“归纳推理”相对，是由一般到特殊的一种推理。其前提是一般原理，结论是特殊事实，前提和结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。即从真前提，必然地得出真结论的推理。数学中的推理主要是演绎推理，常用三段论法，它的格式是：
若A2则A3––––大前提（第一个命题）
且若A1是A2––––小前提（第二个命题）
所以，若A1则A3–––––结论（从第一、二个命题推出第三个命题）
小学数学中的结论，一般不出现严格的证明。因此，课本中很少出现严格的演绎法格式。 在小学数学教学中，演绎和归纳往往不是孤立地出现，而是紧密地交叉在一起。运用概念进行判断，运用法则解决实际问题，都是使用演绎法。数学是演绎科学。教师在教学过程中，必须注意小学数学的概念系统，知识结构，逻辑联系，以便在教学过程中渗透演绎推理方法。 演绎法是一种有步骤、有条理、有根据的推理格式。在小学数学教学中，不仅要求学生会算题，而且要求学生弄清算理，逐步学会讲明道理。这是潜移默化地对学生进行演绎推理训练的好方法，是培养学生逻辑思维能力的重要途径。 11．类比法。类比法又称类比推理。根据两个不同对象某些属性的相同，推出它们的其他属性也可能相同的间接推理，称为类比推理。类比法是一种由特殊到特殊的推理。
类比法可沟通各部分知识的联系。在小学数学教学中，常常用类比法把两种不同的新旧知识进行类比，找出知识之间的联系，建立新的概念系统。
类比推理是一种或然性的推理。即从真前提， 或然地得出真结论的推理。也就是说，由类比推理得到的结论只是一种可能，它是否正确还需经过证明。但在小学数学中，一般不出现证明方法。因此，在教学中，既要重视类比法的应用，又要防止学生乱用类比造成错误。
在小学数学教学中，适当对学生进行类比法的训练，这也是培养学生创造性思维的一种方法。不过，对类比法得到的结论，要提醒学生养成想想是否正确的习惯，学会用实例进行检验，以提高判断推理的能力。
12．迁移。迁移是人们在认识过程中普遍存在的心理现象。在学习过程中，先前内容的学习对于以后内容的学习所产生的某种影响叫做迁移。这些影响有互相矛盾着的两个方面。一方面是已经学习的知识，已经掌握的技能对新知识的学习、新技能的掌握产生的影响是积极的，能促进新知识的学习、能促进新知识的学习、新技能的形成，称为正迁移；另一方面是已经学习的知识、已经掌握技能对新知识的学习、新技能的掌握产生的影响是消极的，干扰新知识的学习、新技能的形成，称为负迁移。正迁移有时简称迁移，负迁移也叫做干扰。 小学数学教学中，应该充分利用正迁移，努力排除干扰。这对于教学新知识、巩固旧知识都有重要的意义，也是培养学生学习能力，提高小学数学教学质量的重要方面。
迁移所依赖的主要条件是不同知识存在着共同因素。在教学新课时，通过发掘新旧知识的共同因素，充分利用这些共同因素，创设迁移情境，就可以沟通新旧知识的内在联系，逐步提高学生学习和探索新知识的能力。对于新旧知识的共同因素比较隐蔽的，则通过铺路搭桥，显示共同因素，促使知识逐步迁移。
提高已有知识的概括水平，是促进学习迁移的重要因素。概括水平是有层次的，概括水平高，就能从更高层次提示新旧知识共同本质属性，促进学习的迁移。
干扰产生的主要原因，是新旧知识存在着易于混淆的因素。在教学过程中，应通过对比区分出它们的不同点，排除混淆因素，防止原有知识对新知识学习的干扰。
在教学中，为了更好地运用迁移规律，要注意引导学生把学到的知识、技能，进行系统地整理，弄清彼此间的和区别，提高学生的概括水平，促进正迁移的实现，排除负迁移的干扰。 13．反馈。反馈原是控制论中的一个概念，是指在控制系统中，把信息输出去，又把这些信息作用的结果返回来，对信息的再输出发生影响，从而可以不断纠正偏向和失误，起到调整控制的作用，达到预期的目的。这就是反馈原理。为了更有效地进行教学，这个原理已经比较普遍地运用到教学过程中来。
教学过程是教与学之间的信息传递与反馈的控制过程。教师的“教”是输出信息、传递信息的过程；学生的“学”是接收信息、加工信息、储存信息的过程。在这个过程中，教师要确定教学目的、教学进度、教学方法，并通过课堂教学提出对学生知识和能力上的要求，传授知识、培养能力、发展智力，这是输出信息的过程；同时，教师还要注意及时地接收从学生中返回来的信息进行分析，并据以调整教学进度、教学过程，采取更适当的教学方法，来达到更优的教学效果。这就是说，教学过程是双向动态的信息交流过程，经过不断进行的反馈和调整，使教学更好地达到预定的目的。
反馈信息的收集，要注意多向性。一是教师上课时，不仅要=把注意力放在教学内容上，而且要随时注意观察了解学生的学习情况，从学生的听课情绪、回答问题、板演和课堂练习中，及时收集反馈信息，及来调整课堂教学。二是要从批改作业和检测中，把发现的问题整理归纳，考虑补救方法。三是广泛接触学生，在课前课后从与学生交谈、座谈中，了解学生的意见和要求，对教学作合理的调整。
教师对学生的回答、练习、作业、试卷给以恰当的评价，这个评价也是信息的反馈。学生通过信息的反馈，及时了解自己学习的结果，正确的得到强化，错误的得到改正。能看到自己的进步，找到学习班差距，从而进一步激发学习的积极性，增强学习的信心。
在小学数学教学中，大量的反馈信息是通过学生做练习得到的。因此，教师要精心设计练习、选择作业，并善于从学生错误的解答中作出准确的判断，找出原因。在教学中，教师能够正确运用反馈原理，对教学有效地调整，正是体现了教师的主导作用与学生学习积极性、主动性相结合的原则，有利于提高教学效果。
14. 培养数学能力。一般认为，小学生的数学能力主要有三方面：1计算能力2逻辑思维能力3空间观念。
计算能力的培养
计算能力和计算技能是有区别的，计算能力是逻辑思维能力和计算技能的结合。可分为两个阶段：一是初级阶段，要求理解算理，掌握法则，正确计算。二是熟练阶段，要求掌握运算性质，使计算合理灵活。
提高小学生的计算能力，一、透彻理解算理，熟练掌握法则，形成计算技能。①从具体到抽象，讲清算理，归纳方法、法则。②自觉运用法则，保证计算正确。③简化计算步骤，压缩思维过程。④完全不意识法则，达到计算“自动化”。⑤组织法则系统，形成认知结构。二、加强口算与运算定律、性质的教学，提高计算效率，发展学生思维能力。①口算是笔算的基础，在日常生产、生活中应用广泛。②对运算定律、性质，一要理解，二要会用。三、培养良好的计算习惯，提高计算正确率。①认真审题。作到一审运算顺序二审习题特征三审数据特点。②重视估算。③坚持验算。
初步逻辑思维能力。这句话是在数学教师在说课中一定会用到的语句。在《九年义务教育小学数学教学大纲》和《浙江省小学数学教学指导纲要》中都指出了这一点，使学生具有初步的逻辑思维能力。在以上的几个术语中，其实都是培养学生的初步逻辑思维能力。
逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它与形象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴提示事物的本质，表达认识现实的结果。逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自相矛盾的；有条理、有根据的思维。在逻辑思维中，要用到概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等方法，而掌握和运用这些形式和方法的程度，也就是逻辑思维的能力。
在教学中，要结合有关内容，培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。 $ p7 Q( i6 Q; z3 \# l( ?逻辑思维能力虽有许多成份组成，但数学高度的抽象性导致了它们极大的概括性，因此可以说抽象、概括能力是其他数学能力的基础，是逻辑思维能力的核心，也就是说，它是数学能力的核心的核心。所以，在小学数学中，把抽象、概括能力作为最基础最重要的成份加以培养。加强“双基”，重视“过程”是培养学生数学思维能力的首要途径。A 概括能力B 抽象能力（具体––表象––––抽象––––具体）C 推理能力（1根据新的结论让学生说出结论成立的根据；2从已有的结论出发，引导学生推出新结论）D 联想能力（接近联想、类似联想、对比联想、因果联想、类比联想、逆向联想）E 转化能力（可逆转化、假设转化、新旧转化）。培养学生初步逻辑思维能力基本途径：一、示范––––结合知识的教学，直观、浅显地给学生以“怎样正确思维”的信息。二、点拨––––对于新旧知识联系较紧密的，可以扣住解法新课题的基本思路，启发学生在已有知识基础上推导出来。三、训练––––结合有关内容的教学，有目的、有计划地训练学生逐步学会有条理、有根据地思考问题，比较完整地叙述思考过程。 空间观念的培养。初步的空间观念是小学数学教学炽要培养的第三种主要能力。小学数学中的空间观念，主要是有关几何形体的形状、特征和性质在学生头脑中所形成的表象。大纲要求，使学生逐步形成简单几何的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。其过程主要是通过观察、操作、抽象、概括等途径，结合几何初步知识的教学来帮助学生形成正确的空间观念，进而培养空间想象力。1、通过观察，建立清晰表象，抽象概括出图形的本质属性，开成正确的空间观念。2、通过操作，建立清晰表象，抽象概括出图形的本质属性，形成正确的空间观念。
15. 思维品质。思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。概括性和# p a+ m$ f( C# u* R4 L9 B
间接性是思维的两个基本特性。思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律，又表现出个性差异。个性差异是指对于不同的个体，具有不同的思维特点。个休思维活动特殊性的外部表现称之为思维品质。主要有思维的严密性、思维的深刻性、思维的广阔性、思维的灵活性、思维的独创性、思维的流畅性和敏捷性、思维的批判性。
思维的深刻性––––称为分清实质的能力。这种能力表现为：能洞察所研究室的每一个事实的实质及其相互关系；能从所研究的材料（已知条件、解法及结果）中提示被掩盖着的某些个别特殊情况；能组合各种具体模式。
思维的广阔性（发散性）––––指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。在数学学习中，思维的广阔性表现为既能把握数学问题的整体，抓住它地基本特征，又能抓住重要的细节和特殊因素，放开思路进行思考。
思维的灵活性––––指思维活动的灵活程度，主要表现为具有超脱出习惯处理方法界限的能力。即一旦所给条件发生变化，便能改变先前的思维途径，找到新的解决问题的方法。学生思维的灵活性主要表现为随新的条件而迅速确定解题方向；表现为从一种解题途径转向另一种途径的灵巧性；也表现为从已知数学关系中看出新的数学关系，从隐蔽的形式中分清实质的能力。
思维的独创性––––是指思维活动的创造性精神，是在新颖地解决中表现出来的智力品质。这里的“独创”，不只是看创造的结果，主要是看思维活动是否有创造性态度。学生能独立地、自觉地掌握数学概念，发现定理的证明，发现教师课堂上讲过的例题的新颖解法等，这些都是思维的独创的具体表现。
思维的敏捷性–––––指思维过程中的简缩性和快速性。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得出结果。运算过程或推理过程的缩短，表面看来好象没有经过完整的推理，其实它还是有一个完整的过程的。
思维的批判性–––––是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质，它是思维过程中自我意识作用的结果。表现为：有能力评价解题思路选择得是否正确以及评价这种思路必然导致的结果；愿意检验已经得到的或正在得到的粗略结果，以及对归纳、分析和直觉的推理过程进行检验；善于找出和改正自己的错误，重新计算和思考，找出问题所在；不迷信于老师和课本，有分析地接受老师讲的一切，凡事都要经过自己的头脑去思考，然后再作出判断。
16. 集中思维与发散思维。集中思维是指从同一来源材料探求一个正确答案的思维过程，思维方向集中于同一方向，即从同一方面进行思考。在数学学习中，集中思维表现为严格按照定义、定理、公式、法则等，思维朝着一个方向聚敛前进，使思维规范化。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散于不同的方面，即从不同的方面进行思考。在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径。它们即有区别，又是紧密相连不可分割的。如在解决数学问题中，解答者希望迅速确定解题方案，找出最佳答案，一般表现为集中思维；他首先要弄清题目的条件和结论，而在这个过程中就会有大量的联想产生出来，这形式表现为发散思维；接下来他就想到有几种可能的解决问题的途径，这仍表现为发散思维；然后他对一个或几个可能的途径加以检验，直到找出正确答案为止，这又表现为为集中思维。由此可见，在解决问题过程中，集中思维与发散思维往往是交替出现的。
发散思维能力的训练–––
A 对问题的条件进行发散B 对问题的结论进行发散C 对图形进行发散D 对解法进行发散E 发现和研究新问题。
17. 新课导入。有直接导入法、设疑导入法、故事导入法、谜语导入法、游戏导入法、情境导入法、应用导入法、演示导入法、学具导入法、温故导入法、计算导入法、类比导入法、归纳导入法、引探导入法、尝试导入法（详见小学数学培训教材）
18．课堂提问––––
归纳性提问、类比性提问、对比性提问、认识性提问、理解性提问、掌握性提问、应用性提问（同上）
本节课教师要借助课件的辅助功能，采用直观形象的教法，让学生脑手并用，组织学生进行猜一猜，想一想，做一做等实际的操作活动，采用直观、演示、猜想、操作、练习、讨论等多种教法交叉进行，充分调动学生动手、动口、动脑，动眼多种感觉参与学习，在探索知识本质规律处适当给予启发、指导、点拔，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的思维及空间 我指导学生的学法途径是：
1、引导学生通过动手“数一数” 、“量一量” 、“说一说” 、“比一比” ，有序地进行操作、观察、探究交流，发现长方体、正方体的特征。
2、把静态的课本材料变成动态的教学内容，让学生在动手中思维、在观察中分析，真正掌握长方体的特征。
3、明确它们的内在联系，最后用学到的新知识解决一些实际问题。使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。
下面，我就从三个方面来谈一谈我的教学过程：
在这节课的教学过程中我注重突出重点，做到条理清晰、紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
依据新的《数学课程标准》，为了更好地体现数学学习对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
1. 使学生理解与掌握分数的基本性质，能运用它改变分数的分母与分子，而使分数的大小不变。
2. 培养学生观察、比较、分析、概括等方面的能力。
3、通过实践活动，鼓励学生动手进行科学的验证，培养其勇于探索，勇于创新的意识。 教法：本着“以学生发展为本”、“以学定教”的思想，按照学生学习的认知规律，在探究分数的基本性质过程中，主要采取学生动手操作、小组讨论、合作探究等方式，引导学生进行比较、观察、分析，充分运用知识迁移的规律，在感知的基础上加以抽象、概括，进行归纳整理，采取迁移教学法、引导发现法组织教学。
学法：有效的数学学习活动，不能单纯模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在学习例题的过程中学生主要采用自学尝试法，独立自主地学习将分数化成分母不同但大小相同的分数，并尝试完成做一做，达到检验自学的目的。通过观察、比较、提出问题并解决问题来进行自主探索与合作交流，充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习爱好，同时让学生获得成功体验。
认知目标：使学生理解梯形面积计算公式，能正确计算梯形面积。
能力目标：通过操作观察比较发展学生的空间观念，学生经历梯形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想，进一步培养学生的观察、分析、概括、推理和解决实际问题的能力，
情感目标：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。
二、说教法与学法
1、根据几何图形教学的特点，我采用了以下几点教法：
①充分发挥学生的主体性，让学生通过课堂讨论、相互合作、实际操作等方式，自主探索、自主学习，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的迁移和融合；
②有目的地运用知识迁移的规律，引导学生进行观察、比较、分析、概括，培养学生的逻辑思维能力。
2、通过本节课的教学，使学生掌握一些基本的学法：
①让学生学会以旧引新，掌握并运用知识迁移进行学习的方法；
②让学生学会自主发现问题，分析问题，解决问题的方法。
本节课我在教法上1、努力体现目标教学的特点，重视教学信息的反馈和学生各种能力的培养。2、根据小学生的认知规律，充分运用多媒体课件，调动学生多种感官参与教学，激发学生的学习兴趣。3、努力体现双自主的教学思想，让学生自主学习，自主发展。4、重视培
养学生的创新精神和实践能力，在对概念进行整理时，鼓励学生用多种方法进行整理。5、重视培养学生的合作能力，在做开放题时充分让学生去讨论，利于学生自主探索、合作与交流。6、发挥教学评价的激励作用，鼓励学生主动参与教学活动，发表自己的看法，及时肯定他们的点滴进步，从而增强学生学习数学的兴趣和信心，保护学生的自尊心和自信心。7、重视目标评价方式多元化，在师生互评的基础上，还有小组互评、学生互评与学生自评，体现了评价的开放性与多元化。
四、说学法
“授之以鱼, 仅供一餐所需，授之以渔，将终生受用不尽”古人以其精僻的语言提示了教会学生学习方法的重要性，新时代的文盲将是不会学习的人，因此，本节课在学法上主要让学生通过观察、讨论、归纳、推理、自主探索、合作交流、评价、反思等活动，使学生获得基本的数学知识和技能，培养能力，发展智力。
因此我设计本节课的教学目标如下：
（1）在自主探索的活动中，理解计算组合图形的多种方法。
（2）能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
（3）能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
，我采取了观察、操作、演示、自学讨论等方法有机融合的教学策略，引导学生在充分感知的基础上，通过拼一拼、摆一摆、想一想、量一量、比一比、看一看、说一说等活动 ，把学生的视觉、听觉、触觉、运动觉协同起来，由感知—到表象—再到本质，让学生在大量的实践活动中掌握知识、丰富表象、提升经验、形成思考。教学时，根据学生的年龄特点，也注重发挥多媒体教学媒体的优势，把静态的教学内容动态化，抽象的教学材料直观化，力图通过形象生动的教学手段吸引学生，调动每一位学生的学习兴趣，从而做到教法、学法的最优组合，促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。
（一）教法为了让数学知识、思想和方法在学生的数学实践活动中理解与发展，这节课我主要采用“尝试教学法”，辅以“情境探究式”教学法、“观察法”等，实现师生互动，有计划地对学生进行分析、综合、比较、抽象、概括、归纳等思维方法的训练，努力探索新课标理念指导下的数学课堂新策略。（二）学法《新课程标准》倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于动手”，构建和谐的课堂气氛，因此，动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式。1）知识目标：
①使学生理解分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
②使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。
（2）能力目标：
在学生对能化成有限小数的最简分数的过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
（3）情感目标：
在找出能化成有限小数的最简分数的规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
1、讨论法。通过学生的讨论让他们自己总结归纳出通分的意义和方法。
2、借助投影的演示进行直观教学，帮助学生理解通分的算理，培养了学生的观察、分析能力。
3、运用不同形式的练习，使学生巩固了所学的知识，使教学得到反馈。
4、循循善诱，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。
六、学法：
通过本节课的学习，使学生学会联系旧知识解决新问题，通过对操作演示的观察、分析，自己总结归纳出通分的意义和方法，体现了学生的自主。
基于以上的分析认识，我将本课时的教学目标设定如下：
1、让学生在具体的问题情境中通过观察、比较、发现、归纳，理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个数相除的商。理解在除法中，除数不能是零; 在分数中，分母也不能是零的道理。
2、引导学生参与探索分数与除法关系的全过程，培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
3、让学生体验到分数与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助分数来解决。通过理解分数与除法的关系，受到事物普遍联系的唯物主义思想教育。
为了完成上述教学目标，突出重点，突破难点，我主要采用创设问题情境，采用直观演示，学生动手操作、引导归纳、小组合作学习等教学方法。
体现在下面“复习引入；探究发现；拓展总结”三环节教学过程中
各位评委老师早上好！
今天我说课的内容是三角形面积计算。三角形面积计算是小学人教版第九册69-73页的内容。是在学习了三角形的认识以及长方形、平行四边形的基础上安排本课。在学习平行四边形面积计算时学生们 已经初步感受到可以用剪切、平移、旋转等方法使原有图形改变形状。所以本课我主要采用迁移和同化理论使三角形面积计算新知识纳入到学生原有的知识体系中，同时本课内容的学习又是学习梯形面积和其他组合图形面积计算基础。在实际生活中这部分内容的应用也十分的广泛。所以本课内容的学习是很重要的。
第二部分—说教学目标
1、引导学生学习三角形面积的推导过程，能正确计算三角形面积
2、通过操作培养学生的分析理解能力、培养学生应用新知识解决实际问题的能力。
3、激发学生主动参加学习活动的兴趣。让学生在动手操作的过程中获得成功的体验
第三说重点难点
根据教材的编排特点和学生的知识水平，我确定本课的重点为掌握并应用三角形面积的计算。而难点则理解三角形计算面积计算的过程。弄清为什么要除以
2. 突破重点难点的关键是使学生动手操作合作探究---三角形与他同底等高的平行四边形之间的关系。
第四说教法和学法
在整节中我努力营造的是一种积极互动的学习氛围。注意学生个性的张扬让学生在独立思考合作探究中创新精神得到了培养从而让学生能真正的爱好数学扎扎实实的学好数学，为此我设计了以下几种教学方法；
1、 探究法、引导学生数方格的方法说出三角形面积、由于数方格的方法
统计不准确，为减少麻烦，这时启发他们寻找出简便快捷的方法，激
烈了他们探索三角形面积计算的愿望。
实验法：根据学生心理发展规律，让学生动手操作要比听讲解记忆更
深刻兴趣更强，所以本课我让学生动手操作来学习新知识，这也充分
的体现了学生是学习的主体教师是组织者、引导者、合作者的角色。
多媒体辅助教学：在整节3课中用动画的形式来演示推导过程。指导
学生操作帮助他们理解 转化的方法在图形中的应用，这样进一步提高
了学生学习的兴趣。 2、 3、
五、说教学过程
1、学生已有的知识经验是学习新知识的基石为了唤起学生知识结构经验我设计了如下导语：“同学们书中有三个不同的三角形请你们用数方格的方法计算出他
们的面积各是多少？如果我们不用数方格的方法怎样来计算呢是不是也能像平行四边形那样转化成我们学过的图形来计算呢”这样的导语设计让学生很主动的将新旧知识联系在一起，便于知识的迁移。
二）、新课讲授
让学生拿出两张完全一样直角三角形拼成平行四边形，并引导找出他们的关系在让他们说一说如果是两个完全一样的锐角或钝角三角形是不是同样能拼成一个平行四边形。具体过程如下
首先让学生拿出两个直角三角形，让学生动手操作，在操作的过程中提出问题1、都能拼出那些图形呢？2、拼成的图形中哪些面积你能计算出来? 直角三角形的高和拼成的平行四边形的高有什么关系？并带领大家小结出每个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2、用两个完全一样的锐角拼成一个平行四边形 这回让学生自由发挥自主探索—我出示多媒体课件并带领大家小结出两个锐角三角形同样能拼成平行四边形，他的面积是拼成的平行四边形面积的一半 3、用两个同样钝角三角形也拼成平行四边形，拼成的平行四边形是每个钝角三角形的二倍。
通过以上操作我们总结出三角形面积公式 三角形的面积=平行四边形面积除以2
三）、巩固练习
1、引导学生用新知识来解决实际问题。强化新知识
2、我设计了一个操作性题，让学生以小组为单位分别测量出红领巾的底和高 各小组进行合作交流。设计用意在学生操作过程中强化了知识加深了理解，解决了
3、综合练习。让学生利用新旧知识结合来解决有一定难度的问题
四、说板书
五、布置作业
《三角形的面积》说课稿
加茂中心校半弓小学 石克平
一、说教材：
本课题是人教版五年级上册第五单元一课时的教学内容。三角形的面积计算是学生在掌
握了它的特征的基础上学习的，它是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础知识之一。因此，体验和感知三角形面积计算的探索过程，掌握三角形面积计算公式，是学生后继学习的重要基本技能和基础知识。教材的编排是在学生已经学习了长方形、平行四边形的面积的基础上学习的。教学内容引导学生动手把两个完全一样的三角形拼成平行四边形来计算面积，培养学生的动手操作能力和思维能力。
二、说教学目标：
基于以上对教材的认识，按照新课程理念，我制定了以下的教学目标：
1、知识与技能
（1）使学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积计算的公式。（说明：这里强调“过程”，即：让学生亲身经历三角形面积公式探索与获得的过程，而不是要教师直接把三角形面积计算的方法讲明给学生，让学生处于接受的状态。这样设计，符合了新课程学生的现代学习观。）
（2）通过多种学习活动，培养学生的抽象、概括和推理能力，培养学生的合作意识和探索精神。
（3）培养学生应用所学知识解决问题的能力。
2、过程与方法
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学学习活动，通过图形的拼摆，渗透图形转化的数学思想，在探索学习和解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
3、情感、态度与价值观
让学生在探索活动中获得积极、愉悦的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
三、说教学重点、难点：
重点是理解三角形面积计算的推导过程，会根据公式进行计算。难点是理解三角形的底、高和面积与拼合而成的平行四边形的底、高和面积之间的关系。
四、说教法学法：
“动手实践、自主探究与合作交流”是学生学习数学的重要方式。因此，在本课的教学采用：
1、实验法
学生通过自己动手操作学习新知识比听教师讲解新知识记忆更加深刻，兴趣更加浓厚。因此，在教学三角形面积计算公式推导过程时，让学生动手操作、讨论，体现了以学生为主体，教师为主导的教学原则。
2、课件演示，配合启发。
学生动手实验，交流汇报之后，再看课件演示，教师给予点拨，使学生更直观，更形象地理解三角形面积的计算方法。
五、说教学过程：
（一）复习引入，揭示课题
1、请学生回忆并指名学生说明上节课同学们推导平行四边形面积计算的过程。（设计意图：要求学生完整地说明平行四边形面积公式的推导过程，锻炼学生的语言表达能力。并继续渗透转化的数学思想，即：把平行四边形转化成长方形来计算面积，为新知识的学习作好铺垫。对于表达不清楚、不完整的同学，教师显示课件，启发其完整的表达，并给予鼓励。）
2、揭示课题
板书课题：三角形的面积
（二）探索新知
出示问题：怎样把三角形的转化成我们学过的图形呢？
1、小组合作，动手拼摆，填写实验报告单。（说明：学生准备直角、钝角和锐角三角形
各两个，且两个直角、两个钝角和两个锐角三角形的形状分别完全一样。设计意图：教师为学生提供一个开放的空间，让学生亲身经历自主探索的过程。创设了一个问题情景，让学生在发现问题，解决问题之中感悟出“形状完全一样的三角形”是拼摆的前提，通过学生亲手拼摆，最大限度地发挥学生学习的主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一个平行四边形”等概念的建立。）
2、小组代表汇报实验成果，并演示拼摆的操作过程，说明拼摆的方法。“我的发现”这一栏教师要鼓励学生充分、大胆地发言，说出自己在操作中的发现，教师给予鼓励。(设计意图：让学生汇报实验成果，教师给予表扬肯定，使学生体验学习成功的喜悦，设置“我的发现”这一开放性的问题，培养学生发散思维的能力。)
3、课件演示三角形拼摆成平行四边形的过程。（设计意图：先让学生动手拼摆，再播放课件演示这一顺序必须把握好。先让学生自由做实验，有利于学生在操作过程中自由发挥，而不束缚学生的想象力和思维能力。学生汇报实验成果之后，再观看课件演示，这就更形象、更直观，更生动的展现了图形拼摆的过程，有利于学生形象思维能力的培养。）
4、小组合做，讨论问题（课件出示问题）。
问题：两个完全一样的三角形可以拼成？
每个三角形的面积等于？
这个平行四边形的底等于？
这个平行四边形的高等于？
三角形的面积公式是？
学生借助手中的图形讨论问题。
小组代表汇报讨论学习成果。
教师结合课件补充，帮助学生解决问题。（设计意图：让学生亲自讨论、交流中发现三角形的底、高和面积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识。）
（三）巩固拓展
1、课件出示两道基本题的练习。
学生独立计算，教师指名学生上黑板板演。
课件演示规范的板演过程。（设计意图：基本题的设计，巩固了学生对基本知识的掌握。）
2、课件出示两道拓展题的练习。（判断题，可以组织学生小组讨论完成。“解决问题”有一定的开放性，学生可以自由选择三角板，实际动手量出三角板的底和高，再计算面积，有利于培养学生的动手能力，有利于学生学习主体性的提到。）
（四）全课总结
同学们，这节课经过大家亲自实验，归纳推导出了三角形面积计算的公式，真了不起！但请大家仔细想想，这节课，你们还有什么问题吗？（设计意图：一堂课的学习，不能让学生产生错觉，认为把本节课所有的问题都解决了，教师要注重培养学生的问题意识，学生产生了疑问，才会积极地去探究。）
六、说板书设计
三角形的面积
三角形的面积＝底×高÷2
字母表示：s ＝ah ÷2
分数的意义》说课稿
各位专家、评委，大家好！我是来自郑州市二七区淮河东路小学的某某。我今天说课的内容是人教版五年级下册第四单元第一课时《分数的意义》。
我今天的说课是结合这个式子来展开的。
4：就是4个思考。
《分数的意义》是一概念课的教学，课前我带着“把教学变成儿童研究，教师即儿童研究者”，这一教学理念的认识，进行了4个方面的思考：
学生对分数有着怎样的认知？
学生探究分数的意义时会遇到哪些困难？
如何激发、保持学生对本节课的学习兴趣？
通过这节课的学习将带给孩子们哪些新的思考？
3：就是3个依据。
（1）课标依据
《课程标准》这样描述：
● 进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分 数和百分数之间的关系，并会进行转换。 ●会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（一两步为主，不超过三步）
●会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题
（2）教材依据
学生在二年级时学习了平均分，对于平均分及除法已经深刻理解并掌握。在三年级的时候，学生初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数及同分母分数的大小，会加减简单的同分母分数。
《分数的意义》是人教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的第一课时，属于数与代数的领域。本单元是学生系统学习分数的开始，包括六个学习内容，而这些知识是今后学习分数四则运算、解决实际问题时都要用到的。那么，这节课学习要完成前两个内容，即分数的产生和分数的意义。
（3）学情依据
既然学生已经认识了分数，那么到了五年级，他们对于分数究竟还知道些什么？这节课的起点应该在哪儿？带着这个问题我对学生进行了一项前测：
要求：一个分数 ，用你喜欢的方式说明它的含义（画图、文字叙述等等）。
情况如下:
大部分学生选择了画图的方式，用一个实物，如一块面包或一个图形、一条线段。事实证明，学生已经能够准确的描述，把一个物体进行平均分得到一个分数。
1：就是一条主线。
在数学学习活动中，探索学习是数学的生命线。结合课前调查，我确定这节课的学习主线是：“通过自主探究 、动手操作揭示概念的本质属性”。 在教学时，力求做到：（1）问题——学生提出；（2）概念属性——学生发现；（3）疑难——学生研讨；（4）评价——学生参与。
6：就是基于以上分析，我设计了6个方面的内容。
一、学习目标：
1. 了解分数产生的意义。
2. 结合具体情境，体会单位“1”的 意义，理解分数的意义，能说出分子、分母及分数单位的意义。
3. 通过动手操作，在探索、合作、交流的过程中，获得类比、迁移的数学思想方法。
二、学习重难点：
理解单位“1”。理解分数的意义。
三、教学具准备：
12个纸盒、若干枝铅笔、多媒体课件。
四、评价设计：1. 通过学习活动第一环节检测学习目标1。2. 通过学习活动第三环节，达成学习目标2。 3.通过整节学生主动探究、动手操作完成学习目标3。
五、学习流程：这节课的教学主要有三个环节：第一环节：起跑 即学习准备；第二环节：加速 即师生探索新知；第三环节：冲刺 即巩固新知。
第一环节：起跑
1、分数的产生
通过分月饼在实际生产和生活中，人们在进行测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、我对分数的了解
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在这里我简要的一个提问“有关分数你已经知道了什么？”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与就知的链接点。
3、分数演变过程
我利用多媒体向学生介绍分数的由来，这也是好多同学不知道的，从而激发学生想要进一步研究分数的欲望，“你还有什么问题？还想知道什么？”一下点燃了学生思维的火花，分数是不是也像整数那样可以加减乘除、解决问题呢？通过学生想要了解的这么多问题，实现了学生思维的起跑“我要研究分数”。 第二环节：加速
即师生探索新知这一环节分三层。
第一层、文本阅读
学生还想知道的分数知识有很多，有的问题我们一下不能解决完，我们可以通过看书、上网查资料等方法自己去解决。现在我们有一个很好的学习工具——课本，大家看一看，自学课本，要求：用笔把你认为的重点、难点做上记号。
大家在自学后会有不少收获或疑问，这时我组织学生汇报交流自学情况。1通过自学我知道了什么？在全班同学汇报交流时，师生共同总结出分数的意义。一个物体、一些物体都可以看做一个整体，也就是单位“1”，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
在这一学习过程中，不是每个人都有这样的收获，有的同学可能会有不理解不明白的地方，大胆提出与大家交流，通过师生、生生之间的交流碰撞，从而加深对单位“1”、分数意义的理解。
第二层、思维碰撞
这里有三个训练
训练一 用分数表示下图中遮盖部分。训练二 用分数表示已经吃的苹果 训练三 你会用分数表示吗？
最后把这三道题放在一起，引导发现“都是用 来表示”为什么呢？同学们都进入激烈的讨论中，在思维碰撞中总结出“它们都表示把单位‘1’平均分成3份，表示这样的2份。”实现学生思维加速，进一步理解分数的意义。
第三层、总结提升
现在，大家都有了不少的收获，我们一起来分享吧！
学生是课堂的主人，把课堂还给学生。这道题目放手交给学生，在同学们的交流中，洋溢着收获的幸福，思维火花处处绽放，最后在老师的引导下总结出“把单位‘1’平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。”达到总结提升效果。
第三个环节：冲刺
即巩固新知
这里我有三个练习：1、基本练习，强化概念。
出示这样几道练习：巩固新知并感受分数在生活中的广泛应用。
2、动手实践，用分数。
在这个活动中，我为学生准备3个盒子，1号盒子里面装5枝铅笔、2号盒子里面装10枝铅笔、3号盒子里面装15枝铅笔。分别从3个盒子里取出每盒铅笔的 。通过观察发现，虽然都是取了每盒铅笔的 ，可是每盒取出的铅笔枝数却不同，为什么呢？组织学生讨论、交流。
3、拓展思维
猜一猜、画一画
露出部分是整体的 用笔画一画，是不是只有一种可能？
还有其他可能吗？想象力是让人创造的源泉，没有想象就没有创造发明，特别是小学生更需要想象力。在这一活动中给学生足够时间探讨交流，也许会有我们教师想不到的结果。
六、板书设计。
我的板书很简洁，但它能够清晰的展现出本节课的学习难点，更重要的是，它是由孩子们通过自己努力总结出来的。各位专家，评委老师，以上就是我对《分数的意义》这节课的全部内容。感谢您的倾听，并希望能带给大家全新的课堂展示。谢谢！
五年级上册《方程的意义》说课稿
本节课时人教版小学数学五年级上册《方程的意义》，主要从教材、教法、学法、教学过程这四个方面来说。
一、说教材
方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。“方程的意义”这一节内容是学习其他方程知识的基础。本课只要求学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。整个教学过程先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，然后对一些不同的式子通过观察、比较、分析对其进行分类，最后归纳、概括出方程的意义，培养了学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力，为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。
二、说教法
本节课自始至终都以学生的自主学习为主，做课教师只是学生在学习过程中的引导者，是教学内容，课堂活动的组织者，也是学生学习的合作者。根据小学生的认知特点和规律及教材特点，课堂教学先后采用演示、实践等教学方法，尽量为学生创造一个宽松、自主、平等、愉悦的学习氛围，学生在充满趣味性、挑战性的各种数学情境中，充满自信，自主探究、合作交流的学习。本课利用多媒体教学技术，
展现丰富多彩生动形象的教学情境，突出本课重点，使用实物投影教学，形象生动直观的展现了学生对式子的分类情况，达到了有效的交流，有效的突破了本课的难点。从而促使本节课教学目标的达成。
三、说学法
教师要以学生的自主学习为中心，注重学生获取知识的过程，提供合适的数学情境，给予学生充分的思考时间，让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，自主探索，合作交流，既激发了学生的学习兴趣，提高了学习积极性，增强了学习的自信心，又要掌握所学基本知识，锻炼了学生的思维，培养了学生的创新等能力。激情与理想，困难与挫折，成功与欣喜，学生的百感滋味在小小课堂学习过程中四处交汇。
四、说教学过程
课堂教学是教学的主渠道，根据教学要求，为突出教学重点，突破教学难点，达成教学目标。
一、导入新课：
1、游戏：请同学们拿出你们的数学和语文课本，找两本一样的课本, 分别端在两只手上, 两手要一样高，你有什么感觉呢? （一样重或平衡）。同桌再交换左手中的课本, 又有什么感觉? （一边重一边轻或不平衡）。 （今天这节课我们就以平衡为话题来研究其中的数学问题：方程的意义）
2、现在我们来进一步认识什么是平衡?
首先我们要认识一种称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平用于计量物体的质量。它是由天平称与砝码组成，左边托盘放物体，右边托盘放砝码。当两边托盘所放物体的质量相等时，天平就会平衡，从而称出物体的质量。
二、探究新知
1、演示称量，体会平衡：
学生活动（一） 要求：
请在右边托盘里放入100g 的砝码，你有什么发现？你能想办法用手中的砝码使天平平衡吗？根据天平平衡的原理，能用一个式子表示天平两边物体质量的关系吗？学生得出：略。
学生活动（二） 要求：
（1）请把左边托盘里的一个砝码换成不知道质量的①号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。（想一想：不知道质量的米袋该用什么来表示？）学生得出：略。
（2）请把左边托盘里的①号米袋换成不知道质量的③号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：略。
学生活动（三） 要求：
请把左边托盘里的③号米袋换成不知道质量的②号米袋，观察天平有什么变化，并用一个式子表示天平两边物体质量的关系。学生得出：50+x=100。
2、通过学生观察、比较、动手操作，学生分析概括出：今天所探究的是：像50+x=100这样的等式！那么像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。（板书：含有未知数的等式叫方程）
3、请同学们在阅读中找出这句话的关键词，并用着重符号记录。
4、我们可以用方程的意义来判断一个式子是不是方程。
三、知识应用
1、判断哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”并说明其理由。
(1)35+65=100 （ ） (2) X-14＞72 ( )
(3) y+24 ( ) (4)5x+32=47 （ ）
(5)28
2、提问：方程与等式之间存在怎样的关系呢？
方程一定是等式；但等式不一定是方程。
3、判断下列各题，对的 “√”，错的“×”。
(1)、含有未知数的式子叫做方程。 ( )
(2)、1.5+X是方程。 ( )
(3)、3x+2=15 是等式。 ( )
(4)、23+37=60是方程。 ( )
（能根据你的判断写出两个以上的方程吗？）
4、现场调查：
我们班级里总共有多少个学生？男生有多少个？请你用一个方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系。
5、仔细观察下面每个情景中的数量关系，看看哪些能列出方程，哪些不能，为什么？ （1
280克
（四、思维拓展: 你有好办法使天平平衡吗？
五、课堂总结：
同学们，今天我们认识了方程，谁能说一说你的认识？读“小知识”，了解方程的历史。
六、课后小记：
《方程的意义》说课稿
临沂六小 徐银
各位评委老师大家好，我说课的内容是《方程的意义》
一、 教材分析
《方程的意义》是人教版五年级第九册第四单元第2节解简易方程的第一课时，这部分知识是在学生已经学会了用字母表示数的基础上进行学习的，方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。“方程的意义”这一节内
容是学习其他方程知识的基础。对后面的学习有很重要的促进作用，有助于培养学生的抽象概括能力。
二、 教学目标
在认真分析了教材的地位和作用的基础上，根据教材特点和课标要求，我拟定了本科的教学目标是：1、使学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。2、初步理解等式的基本性质。3、学生在对式子的观察和比较中，培养学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力。
基于以上对教材的分析和教学目标的确立，结合学生的认知规律和已有知识经验，我认为本课的教学重点是：初步理解方程的意义，能判别一个式子是不是方程。教学难点是：通过观察和比较，培养学生的归纳、概括的能力。
三、 教法学法
根据本课教学过程的预设，并结合学生已有的知识经验，充分创设丰富的教学情境，课堂教学先后采用演示、实践等教学方法，尽量为学生创造一个宽松、自主、平等、愉悦的学习氛围，学生在充满趣味性、挑战性的各种数学情境中，充满自信，自主探究、合作交流的学习。所以本课的动手实践、合作探索，小组学习作为本课的学生学习的主要方式。既激发了学生的学习兴趣，提高了学习积极性，增强了学习的自信心，又掌握了所学基本知识，锻炼了学生的思维，培养了学生的创新等能力。
四、 说学生
五年级的学生好奇心强，求知欲旺盛，喜欢动手操作，但由于年龄所限，有的同学比较和概括能力还有待加强。
五、 说教学过程
为了突出重点，突破难点，并遵循《新课标》理念，通过多种手段让学生学得轻松，学得愉快，形成课堂上教师与学生交往互动，共同发展的情境。我把教学设计分为以下几个环节：
第一环节：创设情境，生成问题
上课伊始，我首先用谜语导入，引出本课的教具——天平，对于天平学生并不陌生，在实验室里使用到过，所以学生可以非常轻松地说出天平平衡的条件，即天平的左右两边相等。通过这一个环节的设计，把握住学生的好奇天性，学生
的学习兴趣被充分地调到起来。把介绍平衡的条件放手给学生，尊重了学生的认知起点，学生从中也体会到数学与其他学科之间的联系，增强了学生学好数学的信心。顺势进入第二个环节——探索交流，解决问题
这个环节我主要分四个层次进行。
第1个层次，教师演示：在天平的一端放一个空杯子，另一端放100克的砝码，这时平衡，你有什么发现？学生得出这个杯子的重量是100克。
第2个层次放手给学生，让学生把水慢慢倒入空杯子内，进行左边与右边的比较。学生操作的结果一般有3种情况，（1）往水杯的方向倾斜（2）往砝码的方向倾斜（3）平衡。教师适时引导水的重量是未知的，在未知的情况下我们可以用自己喜欢的方式来表示它，如用x 或其他的字母，进而用一个简单的式子表示自己所演示的情况。学生在融洽和谐的课堂氛围中体验称量成功的喜悦，学生体验到应有的满足感，既复习了旧知识，形成平衡与等式的印象，又为式子的分类打好了基础。
第3个层次，学生集体交流，将式子进行比较，从而确定等式与不等式的概念。并能根据自己的理解，写出几个像100+x=250的等式。并比较共同点得出方程的概念：含有未知数的等式叫方程。并通过辨析进一步使学生会分辨哪种等式是方程，哪种不是方程。这是整个教学过程中最为重要的一个环节，教师为学生提供一个平等、和谐、愉悦的探究氛围，适时适当引导。学生自主探索，合作交流，既锻炼了学生的思维，又培养了学生的观察能力、发现能力、创新能力。学生是本节课中的真正学习主人，是名副其实的主角，经历着知识的构建与形成的过程。学生经历了式子分类的自主探索、合作交流过程，归纳，概括出方程的意义，培养了学生的归纳概括能力，语言表达能力。
第4个层次，扩展阅读，出示小知识让学生通过阅读使学生进一步感受到数学的魅力以及深厚的文化底蕴，体会人们在数学中的探索。然后进入第三个环节。
第三个环节——巩固应用，内化提高
练习是学生领悟知识，形成技能，发展智力的重要手段，因此本课我遵循“由浅入深，循序渐进”的原则，以基础练习为主，如让学生在初步理解方程意义的基础上能熟练辨析方程。适当补充提高练习，促进学生的全面发展。
第四个环节——回顾整理，反思提升
通过提问：本节课你有哪些收获，让学生自己反思本课在知识技能、与他人
合作方面的情感等，从而促进学生的全面发展，并通过同学之间的互相鼓励，发挥评价的激励作用。
六、 说板书设计
板书对启迪思维、开发智力、增强记忆，加深学生对知识的理解都起到画龙点睛的作用，因此在板书设计上，我力求重点突出，简明扼要帮助学生理解和建构知识体系。
总之，本课我遵循《新课标》理念，以训练学生的思维为主线，在导入中启发学生思维，在新授中创新思维，在练习中发展思维，使学生在掌握知识的同时能力得到锻炼，情感态度价值观得到发展，真正实现学生全面发展的目标。
《通分》说课稿
一、说教材
本课时教学内容是九年义务教育课程标准实验教材五年级下册第四单元的《通分》。通分是分数基本性质的一种应用，是已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的。同时，通分又是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，因此，必须使学生切实掌握好。
二、说教学目标
根据本课的教学内容，我确定了以下教学目标：
1、学生认识通分的意义，理解和掌握通分的方法，学会把两个分数通分，能通过通分比较异分母分数的大小。
2、培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。
3、在发现中体验成功，在练习应用中感受知识应用的价值。
三、说教材重点和难点
为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本课的教学重点和难点。 教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：理解通分的算理以及通分的关键（找准分母的最小公倍数作公分母。）
四、说教法
为了更好地突出本节课的重点和难点，我采用了以下教法：
1、讨论法。通过学生的讨论让他们自己总结归纳出通分的意义和方法。
2、借助多媒体的演示进行直观教学，帮助学生理解通分的算理，培养了学生的观察、分析能力。
3、运用口答、多媒体课件等形式的练习，使学生巩固了所学的知识，使教学得到反馈。
4、循循善诱，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。
五、说学法
通过本节课的学习，使学生学会联系旧知识解决新问题，通过对操作演示的观察、分析，自己总结归纳出通分的意义和方法，体现了学生的自主。
为了实现本课的教学目标，我对本课进行了如下的预设：
六、说教学过程：
（一）再现导入
通分是在求几个数的最小公倍数和分数的基本性质的基础上学习的，因此，在新授前我利用多媒体课件，先安排了求两个数的最小公倍数和分数的基本性质、比较分数的大小的复习。复习第（1）题让学生回忆了两个数是互质关系、倍数关系和一般关系时怎样求它们的最小公倍数；复习第（2）题让学生回顾分数的基本性质，为通分过程打好基础。这两题都分散了教学中的难点。
（二）引导探索
1、教学例3时，我先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的，让学生观察、判断。然后给出条件（陆地面积占地球总面积的，海洋面积占地球总面积的）让学生自己说方法，说结果，说理由。在此基础上，让学生自主尝试完成课本第93页的两行填空题。然后让学生自己归纳两行分数的共同点，并自己总结出怎样比较同分母分数的大小，怎样比较同分子分数的大小。
2、在教学例4时，我先通过让学生思考：如果两个分数既不同分母也不同分子那又该如何比较它们的大小呢？学生思考并分组讨论，每一组推荐一名代表来说出思路，这时会有两种不同的思路：化成同分子分数比较；化成同分母分数比较。我首先肯定这两种思路都是可以的。然后借助题中具体的分数，引出异分母分数的概念，再引导启发学生把 和 化成分母相同的分数，公共的分母必须是
5和4的公倍数，从而引出了公分母的概念，再引导学生思考：为了计算简便，取哪一个公倍数作公分母，然后出示了通分的关键。
3、在教学通分过程时，我重点是解决对照公分母思考把原来的分母和分子要同时乘以几，引导学生想：公分母是原来分母的几倍，原来分数的分母和分子要同时乘以几。为了帮助学生真正理解通分的道理，我借用多媒体演示，取得了较好的效果。在此基础上，引导学生对照板书自己总结归纳出通分的意义和方法。
4、在教学例4后，我就指导学生练习“做一做”，有利于进一步巩固通分的道理和通分的方法。
（三）、巩固练习
巩固练习我把它分为四个层次。
第一层次：首先我安排了练习十八第1题，教学时，我让学生直接口答，没有作过多的追问，由学生自己填写，有利于学生能力的培养。
第二层次：我安排的是练习十八第2题，因为通分的关键是找准分数的公分母，也是本课教学的难点，此题的安排有利于巩固学生对公分母的确定，提高学生的解题速度，掌握解题的技能，夯实学生的基础。
第三层次：我安排了练习十八的第3题，目的是为了提高学生的辨别能力，防止通分的两种错误类型。
第四层次：我安排了竞赛题。把下面分数通分。三组题，男女生竞赛，每个小组可以先在小组内讨论出正确答案，推举一个成员到前面抢答，目的是激发学生学习的兴趣，培养学生的竞争意识与合作能力，培养学生的集体荣誉感。
（四）反馈总结
最后我进行了课堂总结，让学生自己归纳：这堂课，你学会了什么？起到了画龙点睛的作用。同时对所学知识的梳理，帮助学生建构完整的知识网络。
七、说板书设计
板书要求做到简洁明了，重点突出，便于理解。
这是我对这部分内容粗浅的理解和预设，不足之处敬请批评指正。谢谢各位的耐心倾听！
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。具有三个明显的特点：（1）抽象性。任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻辑性。数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。
主要表现在A 数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性B 数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C 数学知识应用广泛性与小学生接触生活实际狭窄。解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特点出发：（1）要按照儿童的认识规律组织教学。小学生的认识规律通常是：从直接感知、表象、概念、概念系统。所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感性材料。直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主要途径。（2）要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。小学数学教学中，受儿童思维发展水平的限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本质特征，而不下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。对于一些法则、运算性质等，可以通过具体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。同时又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。也就是要结合数学教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。（3）要逐步培养学生联系实际能力。数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的数学知识还很少，社会生活经验还不多，不可能应用数学知识解决许多问题。所以在教学中，一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方面则要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2．兴趣与小学数学教学。
兴趣是一个人积极探究某种事物或进行某种活动的意识倾向。学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向。兴趣是学习的首要原因。因为学习兴趣是学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成份，它在学习活动中起着十分重要的作用。当一个学生对某种学科发生兴趣时，他总是积极主动、心情愉快地进行学习，而不会觉得是一种负担。否则，学生就可能只是形式地、勉强地去学习。
兴趣可分直接和间接兴趣。直接兴趣是指对某一种事物或某一活动本身的兴趣；间接兴趣是对某一事物或某一活动本身没有兴趣，而对这种事物或活动的意义感到需要而产生的兴趣。小学生以直接兴趣为主。数学科目较之其它科目，能激发学生情感的材料较少，难以引起学生的直接兴趣。因而，在小学数学教学中，培养学生学习的间接兴趣很重要。怎样培养呢？
（1）要注意引起学生学习数学的直接兴趣。利用多种手段，通过教具的演示，学具的操作，变换练习方式等。注意使教学内容适合学生的接受水平，使学生不断地获取新知识，随着数学知识的不断扩展和加深，增强学生对学习内容产生直接的兴趣。当学生对独立思考的学习作业，运用数学解决实际问题等智力活动产生兴趣以后，新知识、新方法的获得往往伴随着成功的愉悦，使数学学习增强吸引力。（2）要促使学生的学习从直接兴趣转化为间接兴趣，形成持久的学习动力。因为学好数学毕竟要付出艰苦的劳动，难免碰到困难，单靠对学习外部活动的兴趣是不能形成持久的动力的。当学生具体了解到数学和自然科学、工程技术、经济建设以至日常生活都有密切关系时，数学课就成了一门有兴趣的学科。（3）开展多种形式的辅助活动，开阔学生视野，激发学生学习数学的兴趣。如：有趣的思考题；出版数学墙报；介绍数学家的故事；组织数学竞赛，举办数学晚会等。还要注意保持学习过程、教学过程的愉快的气氛，稳定学生的学习情绪。教师对的学生听讲、发言、作业、考卷都要及时地、正确地评价，评价要把肯定成绩与指出不足相结合，以表扬鼓励为主。通过评价能使学生看到自己的进步，增强信心，激发求知欲。
& n+ L! n) O+ H; n* M3 E
3．直观。在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。直观具有生动性、具体性和直接性的特点。
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位。鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段；而在小学数学教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一道桥。直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。（1）运用直观，可以使学生获得大量与数学知识密切相关的感觉、知觉和表象，在此基础上再进行抽象概括，就可以形成数学概念。（2）小学生形成的概念水平，与掌握感性材料的多寡有密切的联系。在教学中，让学生多看、多操作，目的就是要让学生多积累感知材料。（3）心理学实验表明，在教学过程中运用直观和操作，能调动小学生耳、眼、口、手多种感官参与学习活动，使学生的大脑保持兴奋状态；感知比较敏捷，想象比较丰富，思维比较活跃，有利于学生形成完整正确的概念，并且记忆比较牢固。所以从直观和操作开始的数学教学，是帮助儿童掌握数学知识，培养学习兴趣，发展智力和能力的必要途径。
直观在小学数学教学中，也有局限性，主要是只能把握个别而不能把握一般，只能把握现象而不能把握本质。在教学中，要引导学生从感性认识提高到理性认识，不要停留在直观的水平上。必须明白，直观的本身不是目的，而是手段。教学的真正目的在于使学生掌握知识，发展思维，并使之达到理性认识的水平。
在运用中，并不是在任何情况下，教学都要从直观入手，在学生已有有关经验的情况下，可以不必通过直观，直接利用已有经验建立新的概念。只有对所学的概念、法则等缺乏感性知识的依据时，直观才是不可缺少的。直观是为教学目的服务的，要克服为了直观而直观的倾向。
4．概念。反映对象的本质属性的思维形式叫做概念。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。反映于概念中的对象的本质属性的总和叫做概念的内涵。适合于某一概念的一切对象，好概念所指一切事物，称为概念的外延。提示概念内涵的逻辑方法，即指出概念所反映的对象的本质属性的逻辑方法称为定义。
概念是逻辑思维的“细胞”，人在头脑中必须运用概念，才能进行判断和推理。学生掌握知识的过程，就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。在小学数学教材中对概念编排上有如下特点（由于儿童思维的特点和知识的局限）：（1）概念的出现不可能完全按知识体系本身的要求。知识的体系的要求往往是从一般到特殊，而按儿童的认识规律则适于从特殊到一般。（2）对概念的认识不是一次完成的。（3）有些概念给予科学的定义，有些概念则不给定义，而通过描述或举例说明的方法给出。
根据以上的特点，在小学数学教学中，新概念的教学一般按如下步骤：A 直观形象地引进概念，为学生提供适合概念的感性经验，并引导学生发现其本质属性，然后由教师给出表示这个概念的名词。这就是由感知到表象的阶段。B 抓住本质属性，给出定义或描述概念。这是由表象到形成概念的阶段。C 引导学生在实际中运用概念，在运用过程中加深认识。D 把新旧概念联系起来，把新概念纳入某一概念系统中去，以加深对概念的理解。
只有在概念系统中去掌握概念，才能对概念进行分析、比较，把握它们的联系和区别，深化对概念的理解；否则就很难了解概念的确切含义。学生掌握概念系统的过程，就是领会精确而有系统的知识的过程。学生从感知到表象，从表象到掌握概念，从掌握概念到掌握概念系统，是儿童认识发展的一般过程，也是掌握概念的一般规律。
5．判断、推理。判断是关于对象和它属性有所肯定或者否定的思维形式。在研究数学中，经常要对现实世界的空间形式和数量关系，作出肯定或者否定的回答，因而要大量使用判断，并把一些正确的判断作为进一步研究问题的依据。小学数学中的定义、定律公式等，都是判
断。判断是由概念组成的，是概念相互联系是形式。任何任何判断都是学生对数学知识的认识，是对数学知识之间联系的反映。判断是形成逻辑思维能力的重要一环。思维过程要借助于判断去进行，思维的结果也是判断的形式表示出来。
判断可能是正确的，也可能是错误的。思维中形成判断有两种基本方法：一是直接法，表现实践中感知的结果；二是由推理以后产生的。
由一个或几个已知的判断（前提）推出未知判断（结论）的思维形式，叫做推理。学习数学知识的过程，离不开推理。推理是间接地认识事物的一种思维形式，是由已知到未知的思维过程。要使推理的结论真实，必须具备两个条件：A 前提真实，B 推理形式正确。推理有演绎推理、归纳推理、类比推理三种基本形式。
6．分析、综合。分析和综合是思维的基本过程，是统一的思维过程的两个方面。从解决问题的角度上来说，分析是指把事物的整体分解成各个组成部分，或者在头脑中把整体中的个别特性或个别方面分解出来，进行研究的思维过程；综合是指把事物的各个组成部分联合起来，组成一个整体，或者把事物的个别特性或个别方面结合起来组成整体，来进行研究的思维过程。分析与综合是小学数学教学中常用的方法。
分析和综合是使学生理解和掌握数学概念、性质、法则等基本的思维方法，并且是协同进行曲的。在应用题、四则混合运算、几何初步知识等教学过程中，经常要用到分析与综合的方法，这是小学数学教学中必需运用的逻辑思维方法。
培养与发展分析、综合解决问题的能力，要有一个过程，一般来说，低年级要借助实物直观或表象进行分析综合；高年级主要是通过语言进行分析综合；中年级处于二者的过渡阶段。
7．比较。确定研究对象的相同点和不同点的思维过程和方法叫做比较。在运用比较法时必须注意：比较应当有意义，即彼此有某些联系的对象才能进行比较。
在小学数学教学中，由于数学有严密的逻辑性，概念与概念之间，判断与判断之间，乃至推理的思想方法之间，都有着密切的联系与区别，都需要通过比较加深认识。因此，比较是小学数学教学中常用的方法。其作用在于：（1）在新知识教学中，常把新知识和与之有联系的旧知识加以比较，找出共同点，使学生能够把握知识间的内在联系，并通过知识的迁移，更快掌握新知识。（2）运用比较法可以帮助学生区分容易混淆的概念和方法，提高识别能力。通过比较突出两个概念或公式的相异点，这是排除干扰（负迁移）的重要条件。（3）同异综合比较，是对两个或两个以上事物之间的相同点与相异点的探索。客观存在同进个有前两种比较的特点，能提供较为全面的认识，有重要科学价值，在小学数学教学中也经常使用。 在采用不同方法解决同一问题时，通过比较区分各种解法的优缺点，从中寻求优良的解法，是提高学生解题能力的好方法。比较是重要的思维过程，在学习活动中起着重要的作用。比较能力的发展也是学生思维能力和学习能力发展的重要成份。教师要通过教学活动，注意培养学生掌握比较方法和进行比较的思维习惯，使学生的学习能力得以提高。
8．抽象、概括。抽象和概括是形成概念的思维过程和方法。抽象是在思维中抽取所研究的事物的本质属性而舍弃非本质属性。概括是在思维中把从某些具有若干相同属性的事物中抽取出来的本质属性，推广到具有这些相同属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。 数学概念和一般原理都是通过抽象和概括形成的。首先，是在对事物的属性作分析、比较 、综合的基础上进行抽象。
在小学数学教学中，要注意培养学生的抽象、概括能力，但应注意：A 要注意认识的阶段性，不要操之过急。B 在培养过程中，必须紧紧与具体事物相联系，也就是必须从多个有代表性的实例中抽象、概括出一般原理，还要再举出典型事物加以说明，帮助学生理解。C 通过抽象和概括形成某一概念或原理以后，要注意把这一概念或原理纳入原不的知识体系，形成更
高层次的抽象概括。
提高学生的抽象概括能力，对于学习数学有着十分重要的意义。因为学生的抽象概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新知识的理解和掌握也越快。培养学生的抽象概括能力也是培养和发展学生的逻辑思维能力的一个重要方面。
9．归纳法。归纳法又称为归纳推理，与“演绎推理”相对，是由特殊推到一般的推理。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类中每一事物都有某一属性，推出该类全体都有该属性的归纳推理；不完全归纳法是根据某类中的一些有某属性推出该类全体都有该属性的归纳推理。
归纳法是对研究对象一一作出了考察的基础上进行推理，它所作出的结论是正确的；不完全归纳法所得到的结论所涉及的对象超出了前提所涉及的对象，因此，并没有为结论提供充足的理由，不能保证结论是正确的。在小学数学教学中，限于学生的知识水平，很多结论不可用严格推理，而只能运用不完全归纳法得到。
用不完全归纳法得到的结论的正确性必须经过证明（通常用演绎法），但在小学数学中，一般是不讲证明方法的。因此，使用不完全归纳法，用来进行归纳用的例题要具有代表性，注意没有例外，以避免以偏概全，使得出的结论能够正确。用不完全归纳法得到的结论，尽管有待证明，仍然是一个重要方法。第一，它体现了“由简单到复杂”，“从具体到抽象”的原则，这是传授知识的必要方法；第二，它作为一种研究方法，通过对几个特殊情况的讨论，预见某种规律性的存在，是培养学生创造性思维能力的重要方法。
培养学生使用不完全归纳法的一般的作法：A 引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论。B 通过对实际例子分析，归纳出结论、原理或计算公式。C 用归纳法作为一种研究问题的方法。
10．演绎法。演绎法又称演绎推理，同“归纳推理”相对，是由一般到特殊的一种推理。其前提是一般原理，结论是特殊事实，前提和结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。即从真前提，必然地得出真结论的推理。数学中的推理主要是演绎推理，常用三段论法，它的格式是：
若A2则A3––––大前提（第一个命题）
且若A1是A2––––小前提（第二个命题）
所以，若A1则A3–––––结论（从第一、二个命题推出第三个命题）
小学数学中的结论，一般不出现严格的证明。因此，课本中很少出现严格的演绎法格式。 在小学数学教学中，演绎和归纳往往不是孤立地出现，而是紧密地交叉在一起。运用概念进行判断，运用法则解决实际问题，都是使用演绎法。数学是演绎科学。教师在教学过程中，必须注意小学数学的概念系统，知识结构，逻辑联系，以便在教学过程中渗透演绎推理方法。 演绎法是一种有步骤、有条理、有根据的推理格式。在小学数学教学中，不仅要求学生会算题，而且要求学生弄清算理，逐步学会讲明道理。这是潜移默化地对学生进行演绎推理训练的好方法，是培养学生逻辑思维能力的重要途径。 11．类比法。类比法又称类比推理。根据两个不同对象某些属性的相同，推出它们的其他属性也可能相同的间接推理，称为类比推理。类比法是一种由特殊到特殊的推理。
类比法可沟通各部分知识的联系。在小学数学教学中，常常用类比法把两种不同的新旧知识进行类比，找出知识之间的联系，建立新的概念系统。
类比推理是一种或然性的推理。即从真前提， 或然地得出真结论的推理。也就是说，由类比推理得到的结论只是一种可能，它是否正确还需经过证明。但在小学数学中，一般不出现证明方法。因此，在教学中，既要重视类比法的应用，又要防止学生乱用类比造成错误。
在小学数学教学中，适当对学生进行类比法的训练，这也是培养学生创造性思维的一种方法。不过，对类比法得到的结论，要提醒学生养成想想是否正确的习惯，学会用实例进行检验，以提高判断推理的能力。
12．迁移。迁移是人们在认识过程中普遍存在的心理现象。在学习过程中，先前内容的学习对于以后内容的学习所产生的某种影响叫做迁移。这些影响有互相矛盾着的两个方面。一方面是已经学习的知识，已经掌握的技能对新知识的学习、新技能的掌握产生的影响是积极的，能促进新知识的学习、能促进新知识的学习、新技能的形成，称为正迁移；另一方面是已经学习的知识、已经掌握技能对新知识的学习、新技能的掌握产生的影响是消极的，干扰新知识的学习、新技能的形成，称为负迁移。正迁移有时简称迁移，负迁移也叫做干扰。 小学数学教学中，应该充分利用正迁移，努力排除干扰。这对于教学新知识、巩固旧知识都有重要的意义，也是培养学生学习能力，提高小学数学教学质量的重要方面。
迁移所依赖的主要条件是不同知识存在着共同因素。在教学新课时，通过发掘新旧知识的共同因素，充分利用这些共同因素，创设迁移情境，就可以沟通新旧知识的内在联系，逐步提高学生学习和探索新知识的能力。对于新旧知识的共同因素比较隐蔽的，则通过铺路搭桥，显示共同因素，促使知识逐步迁移。
提高已有知识的概括水平，是促进学习迁移的重要因素。概括水平是有层次的，概括水平高，就能从更高层次提示新旧知识共同本质属性，促进学习的迁移。
干扰产生的主要原因，是新旧知识存在着易于混淆的因素。在教学过程中，应通过对比区分出它们的不同点，排除混淆因素，防止原有知识对新知识学习的干扰。
在教学中，为了更好地运用迁移规律，要注意引导学生把学到的知识、技能，进行系统地整理，弄清彼此间的和区别，提高学生的概括水平，促进正迁移的实现，排除负迁移的干扰。 13．反馈。反馈原是控制论中的一个概念，是指在控制系统中，把信息输出去，又把这些信息作用的结果返回来，对信息的再输出发生影响，从而可以不断纠正偏向和失误，起到调整控制的作用，达到预期的目的。这就是反馈原理。为了更有效地进行教学，这个原理已经比较普遍地运用到教学过程中来。
教学过程是教与学之间的信息传递与反馈的控制过程。教师的“教”是输出信息、传递信息的过程；学生的“学”是接收信息、加工信息、储存信息的过程。在这个过程中，教师要确定教学目的、教学进度、教学方法，并通过课堂教学提出对学生知识和能力上的要求，传授知识、培养能力、发展智力，这是输出信息的过程；同时，教师还要注意及时地接收从学生中返回来的信息进行分析，并据以调整教学进度、教学过程，采取更适当的教学方法，来达到更优的教学效果。这就是说，教学过程是双向动态的信息交流过程，经过不断进行的反馈和调整，使教学更好地达到预定的目的。
反馈信息的收集，要注意多向性。一是教师上课时，不仅要=把注意力放在教学内容上，而且要随时注意观察了解学生的学习情况，从学生的听课情绪、回答问题、板演和课堂练习中，及时收集反馈信息，及来调整课堂教学。二是要从批改作业和检测中，把发现的问题整理归纳，考虑补救方法。三是广泛接触学生，在课前课后从与学生交谈、座谈中，了解学生的意见和要求，对教学作合理的调整。
教师对学生的回答、练习、作业、试卷给以恰当的评价，这个评价也是信息的反馈。学生通过信息的反馈，及时了解自己学习的结果，正确的得到强化，错误的得到改正。能看到自己的进步，找到学习班差距，从而进一步激发学习的积极性，增强学习的信心。
在小学数学教学中，大量的反馈信息是通过学生做练习得到的。因此，教师要精心设计练习、选择作业，并善于从学生错误的解答中作出准确的判断，找出原因。在教学中，教师能够正确运用反馈原理，对教学有效地调整，正是体现了教师的主导作用与学生学习积极性、主动性相结合的原则，有利于提高教学效果。
14. 培养数学能力。一般认为，小学生的数学能力主要有三方面：1计算能力2逻辑思维能力3空间观念。
计算能力的培养
计算能力和计算技能是有区别的，计算能力是逻辑思维能力和计算技能的结合。可分为两个阶段：一是初级阶段，要求理解算理，掌握法则，正确计算。二是熟练阶段，要求掌握运算性质，使计算合理灵活。
提高小学生的计算能力，一、透彻理解算理，熟练掌握法则，形成计算技能。①从具体到抽象，讲清算理，归纳方法、法则。②自觉运用法则，保证计算正确。③简化计算步骤，压缩思维过程。④完全不意识法则，达到计算“自动化”。⑤组织法则系统，形成认知结构。二、加强口算与运算定律、性质的教学，提高计算效率，发展学生思维能力。①口算是笔算的基础，在日常生产、生活中应用广泛。②对运算定律、性质，一要理解，二要会用。三、培养良好的计算习惯，提高计算正确率。①认真审题。作到一审运算顺序二审习题特征三审数据特点。②重视估算。③坚持验算。
初步逻辑思维能力。这句话是在数学教师在说课中一定会用到的语句。在《九年义务教育小学数学教学大纲》和《浙江省小学数学教学指导纲要》中都指出了这一点，使学生具有初步的逻辑思维能力。在以上的几个术语中，其实都是培养学生的初步逻辑思维能力。
逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它与形象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴提示事物的本质，表达认识现实的结果。逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自相矛盾的；有条理、有根据的思维。在逻辑思维中，要用到概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等方法，而掌握和运用这些形式和方法的程度，也就是逻辑思维的能力。
在教学中，要结合有关内容，培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。 $ p7 Q( i6 Q; z3 \# l( ?逻辑思维能力虽有许多成份组成，但数学高度的抽象性导致了它们极大的概括性，因此可以说抽象、概括能力是其他数学能力的基础，是逻辑思维能力的核心，也就是说，它是数学能力的核心的核心。所以，在小学数学中，把抽象、概括能力作为最基础最重要的成份加以培养。加强“双基”，重视“过程”是培养学生数学思维能力的首要途径。A 概括能力B 抽象能力（具体––表象––––抽象––––具体）C 推理能力（1根据新的结论让学生说出结论成立的根据；2从已有的结论出发，引导学生推出新结论）D 联想能力（接近联想、类似联想、对比联想、因果联想、类比联想、逆向联想）E 转化能力（可逆转化、假设转化、新旧转化）。培养学生初步逻辑思维能力基本途径：一、示范––––结合知识的教学，直观、浅显地给学生以“怎样正确思维”的信息。二、点拨––––对于新旧知识联系较紧密的，可以扣住解法新课题的基本思路，启发学生在已有知识基础上推导出来。三、训练––––结合有关内容的教学，有目的、有计划地训练学生逐步学会有条理、有根据地思考问题，比较完整地叙述思考过程。 空间观念的培养。初步的空间观念是小学数学教学炽要培养的第三种主要能力。小学数学中的空间观念，主要是有关几何形体的形状、特征和性质在学生头脑中所形成的表象。大纲要求，使学生逐步形成简单几何的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。其过程主要是通过观察、操作、抽象、概括等途径，结合几何初步知识的教学来帮助学生形成正确的空间观念，进而培养空间想象力。1、通过观察，建立清晰表象，抽象概括出图形的本质属性，开成正确的空间观念。2、通过操作，建立清晰表象，抽象概括出图形的本质属性，形成正确的空间观念。
15. 思维品质。思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。概括性和# p a+ m$ f( C# u* R4 L9 B
间接性是思维的两个基本特性。思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律，又表现出个性差异。个性差异是指对于不同的个体，具有不同的思维特点。个休思维活动特殊性的外部表现称之为思维品质。主要有思维的严密性、思维的深刻性、思维的广阔性、思维的灵活性、思维的独创性、思维的流畅性和敏捷性、思维的批判性。
思维的深刻性––––称为分清实质的能力。这种能力表现为：能洞察所研究室的每一个事实的实质及其相互关系；能从所研究的材料（已知条件、解法及结果）中提示被掩盖着的某些个别特殊情况；能组合各种具体模式。
思维的广阔性（发散性）––––指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。在数学学习中，思维的广阔性表现为既能把握数学问题的整体，抓住它地基本特征，又能抓住重要的细节和特殊因素，放开思路进行思考。
思维的灵活性––––指思维活动的灵活程度，主要表现为具有超脱出习惯处理方法界限的能力。即一旦所给条件发生变化，便能改变先前的思维途径，找到新的解决问题的方法。学生思维的灵活性主要表现为随新的条件而迅速确定解题方向；表现为从一种解题途径转向另一种途径的灵巧性；也表现为从已知数学关系中看出新的数学关系，从隐蔽的形式中分清实质的能力。
思维的独创性––––是指思维活动的创造性精神，是在新颖地解决中表现出来的智力品质。这里的“独创”，不只是看创造的结果，主要是看思维活动是否有创造性态度。学生能独立地、自觉地掌握数学概念，发现定理的证明，发现教师课堂上讲过的例题的新颖解法等，这些都是思维的独创的具体表现。
思维的敏捷性–––––指思维过程中的简缩性和快速性。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得出结果。运算过程或推理过程的缩短，表面看来好象没有经过完整的推理，其实它还是有一个完整的过程的。
思维的批判性–––––是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质，它是思维过程中自我意识作用的结果。表现为：有能力评价解题思路选择得是否正确以及评价这种思路必然导致的结果；愿意检验已经得到的或正在得到的粗略结果，以及对归纳、分析和直觉的推理过程进行检验；善于找出和改正自己的错误，重新计算和思考，找出问题所在；不迷信于老师和课本，有分析地接受老师讲的一切，凡事都要经过自己的头脑去思考，然后再作出判断。
16. 集中思维与发散思维。集中思维是指从同一来源材料探求一个正确答案的思维过程，思维方向集中于同一方向，即从同一方面进行思考。在数学学习中，集中思维表现为严格按照定义、定理、公式、法则等，思维朝着一个方向聚敛前进，使思维规范化。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散于不同的方面，即从不同的方面进行思考。在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径。它们即有区别，又是紧密相连不可分割的。如在解决数学问题中，解答者希望迅速确定解题方案，找出最佳答案，一般表现为集中思维；他首先要弄清题目的条件和结论，而在这个过程中就会有大量的联想产生出来，这形式表现为发散思维；接下来他就想到有几种可能的解决问题的途径，这仍表现为发散思维；然后他对一个或几个可能的途径加以检验，直到找出正确答案为止，这又表现为为集中思维。由此可见，在解决问题过程中，集中思维与发散思维往往是交替出现的。
发散思维能力的训练–––
A 对问题的条件进行发散B 对问题的结论进行发散C 对图形进行发散D 对解法进行发散E 发现和研究新问题。
17. 新课导入。有直接导入法、设疑导入法、故事导入法、谜语导入法、游戏导入法、情境导入法、应用导入法、演示导入法、学具导入法、温故导入法、计算导入法、类比导入法、归纳导入法、引探导入法、尝试导入法（详见小学数学培训教材）
18．课堂提问––––
归纳性提问、类比性提问、对比性提问、认识性提问、理解性提问、掌握性提问、应用性提问（同上）
本节课教师要借助课件的辅助功能，采用直观形象的教法，让学生脑手并用，组织学生进行猜一猜，想一想，做一做等实际的操作活动，采用直观、演示、猜想、操作、练习、讨论等多种教法交叉进行，充分调动学生动手、动口、动脑，动眼多种感觉参与学习，在探索知识本质规律处适当给予启发、指导、点拔，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的思维及空间 我指导学生的学法途径是：
1、引导学生通过动手“数一数” 、“量一量” 、“说一说” 、“比一比” ，有序地进行操作、观察、探究交流，发现长方体、正方体的特征。
2、把静态的课本材料变成动态的教学内容，让学生在动手中思维、在观察中分析，真正掌握长方体的特征。
3、明确它们的内在联系，最后用学到的新知识解决一些实际问题。使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。
下面，我就从三个方面来谈一谈我的教学过程：
在这节课的教学过程中我注重突出重点，做到条理清晰、紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
依据新的《数学课程标准》，为了更好地体现数学学习对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
1. 使学生理解与掌握分数的基本性质，能运用它改变分数的分母与分子，而使分数的大小不变。
2. 培养学生观察、比较、分析、概括等方面的能力。
3、通过实践活动，鼓励学生动手进行科学的验证，培养其勇于探索，勇于创新的意识。 教法：本着“以学生发展为本”、“以学定教”的思想，按照学生学习的认知规律，在探究分数的基本性质过程中，主要采取学生动手操作、小组讨论、合作探究等方式，引导学生进行比较、观察、分析，充分运用知识迁移的规律，在感知的基础上加以抽象、概括，进行归纳整理，采取迁移教学法、引导发现法组织教学。
学法：有效的数学学习活动，不能单纯模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在学习例题的过程中学生主要采用自学尝试法，独立自主地学习将分数化成分母不同但大小相同的分数，并尝试完成做一做，达到检验自学的目的。通过观察、比较、提出问题并解决问题来进行自主探索与合作交流，充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习爱好，同时让学生获得成功体验。
认知目标：使学生理解梯形面积计算公式，能正确计算梯形面积。
能力目标：通过操作观察比较发展学生的空间观念，学生经历梯形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想，进一步培养学生的观察、分析、概括、推理和解决实际问题的能力，
情感目标：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。
二、说教法与学法
1、根据几何图形教学的特点，我采用了以下几点教法：
①充分发挥学生的主体性，让学生通过课堂讨论、相互合作、实际操作等方式，自主探索、自主学习，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的迁移和融合；
②有目的地运用知识迁移的规律，引导学生进行观察、比较、分析、概括，培养学生的逻辑思维能力。
2、通过本节课的教学，使学生掌握一些基本的学法：
①让学生学会以旧引新，掌握并运用知识迁移进行学习的方法；
②让学生学会自主发现问题，分析问题，解决问题的方法。
本节课我在教法上1、努力体现目标教学的特点，重视教学信息的反馈和学生各种能力的培养。2、根据小学生的认知规律，充分运用多媒体课件，调动学生多种感官参与教学，激发学生的学习兴趣。3、努力体现双自主的教学思想，让学生自主学习，自主发展。4、重视培
养学生的创新精神和实践能力，在对概念进行整理时，鼓励学生用多种方法进行整理。5、重视培养学生的合作能力，在做开放题时充分让学生去讨论，利于学生自主探索、合作与交流。6、发挥教学评价的激励作用，鼓励学生主动参与教学活动，发表自己的看法，及时肯定他们的点滴进步，从而增强学生学习数学的兴趣和信心，保护学生的自尊心和自信心。7、重视目标评价方式多元化，在师生互评的基础上，还有小组互评、学生互评与学生自评，体现了评价的开放性与多元化。
四、说学法
“授之以鱼, 仅供一餐所需，授之以渔，将终生受用不尽”古人以其精僻的语言提示了教会学生学习方法的重要性，新时代的文盲将是不会学习的人，因此，本节课在学法上主要让学生通过观察、讨论、归纳、推理、自主探索、合作交流、评价、反思等活动，使学生获得基本的数学知识和技能，培养能力，发展智力。
因此我设计本节课的教学目标如下：
（1）在自主探索的活动中，理解计算组合图形的多种方法。
（2）能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
（3）能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
，我采取了观察、操作、演示、自学讨论等方法有机融合的教学策略，引导学生在充分感知的基础上，通过拼一拼、摆一摆、想一想、量一量、比一比、看一看、说一说等活动 ，把学生的视觉、听觉、触觉、运动觉协同起来，由感知—到表象—再到本质，让学生在大量的实践活动中掌握知识、丰富表象、提升经验、形成思考。教学时，根据学生的年龄特点，也注重发挥多媒体教学媒体的优势，把静态的教学内容动态化，抽象的教学材料直观化，力图通过形象生动的教学手段吸引学生，调动每一位学生的学习兴趣，从而做到教法、学法的最优组合，促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。
（一）教法为了让数学知识、思想和方法在学生的数学实践活动中理解与发展，这节课我主要采用“尝试教学法”，辅以“情境探究式”教学法、“观察法”等，实现师生互动，有计划地对学生进行分析、综合、比较、抽象、概括、归纳等思维方法的训练，努力探索新课标理念指导下的数学课堂新策略。（二）学法《新课程标准》倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于动手”，构建和谐的课堂气氛，因此，动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式。1）知识目标：
①使学生理解分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
②使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。
（2）能力目标：
在学生对能化成有限小数的最简分数的过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
（3）情感目标：
在找出能化成有限小数的最简分数的规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
1、讨论法。通过学生的讨论让他们自己总结归纳出通分的意义和方法。
2、借助投影的演示进行直观教学，帮助学生理解通分的算理，培养了学生的观察、分析能力。
3、运用不同形式的练习，使学生巩固了所学的知识，使教学得到反馈。
4、循循善诱，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。
六、学法：
通过本节课的学习，使学生学会联系旧知识解决新问题，通过对操作演示的观察、分析，自己总结归纳出通分的意义和方法，体现了学生的自主。
基于以上的分析认识，我将本课时的教学目标设定如下：
1、让学生在具体的问题情境中通过观察、比较、发现、归纳，理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表示两个数相除的商。理解在除法中，除数不能是零; 在分数中，分母也不能是零的道理。
2、引导学生参与探索分数与除法关系的全过程，培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
3、让学生体验到分数与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助分数来解决。通过理解分数与除法的关系，受到事物普遍联系的唯物主义思想教育。
为了完成上述教学目标，突出重点，突破难点，我主要采用创设问题情境，采用直观演示，学生动手操作、引导归纳、小组合作学习等教学方法。
体现在下面“复习引入；探究发现；拓展总结”三环节教学过程中