初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函

数的图象；

3．会平移二次函数y ＝ax (a≠0) 的图象得到二次函数y ＝a(ax＋m) ＋k 的图象，了解特殊与一般相互联

系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大

值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a ≠0), 那么，y 叫做x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

b b 4ac -b 2

, ) ，对称轴是x =-，当a>0时，抛物线开口向上，抛物线y=ax+bx+c(a≠0) 的顶点是(-

2a 2a 4a

当a

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0) 的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m－2)x ＋m －m －2额图像经过原点，则m 的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个

函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y ＝kx ＋bx －1的图像大致是（）

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性

的综合题，如： 5

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－（1）确

2定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分）

１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第象限１

２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而

ｘ

３、二次函数ｙ＝ｘ＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是

２

４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）－７的对称轴是直线ｘ＝５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是

１

６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是

２－４ｘ７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ

ｍ２＋３ｍ＋１

２

是反比例函数，则m 的值为

１－ａ

８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝

２＋ａ

９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是１０、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是二、选择题：（每题3分，共30分）ｘ－５中，自变量ｘ的取值范围（）

(Ａ) ｘ＞５ (Ｂ) ｘ＜５ (Ｃ) ｘ≤５ (Ｄ) ｘ≥５

２

１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）－２的顶点在（）

(Ａ) 第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（） (Ａ) ０ (Ｂ) １ (Ｃ) ２ (Ｄ) ３

１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）（A ）（－3,5）（B ）（3,5）（C ）（－3，－5）（D ）（3，－5） 1

16的是（）

12222

（A ）ｙ＝ｘ（B ）ｙ＝ｘ＋2ｘ（C ）ｙ＝ｘ＋ｘ＋2（D ）ｙ＝ｘ－ｘ－2

23ｘ

17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（）

1－2ｘ111

（A ）ｘ≠0 （B （C ）ｘ≠ （D ）ｘ＜

222

18．已知A （0,0），B （3,2）两点，则经过A 、B 两点的直线是（） 231

（A ）ｙ＝ｘ（B ）ｙ＝ｘ（C ）ｙ＝3ｘ（D ｘ＋1

32319．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋

2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（）

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限

20．某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛40

平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，则水

3离墙距离OB 是（）

（A ）2米（B ）3米（C ）4米（D ）5米

三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共401

21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A （4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B （－

2否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

物线所在流下落点B

分） 2，－6）是

22．已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中，必有一点C ，使得对于ｘ轴上任意一点D 都有AC ＋BC ≤AD ＋

BD 。

23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O ℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

（1）求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

222

24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ1＋ｘ2 （1）求S 关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ1＋8ｘ2的值；

25．已知抛物线ｙ＝ｘ－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；（２）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

E X A

X B

２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。（１）写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

（２）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

２

２８、已知抛物线ｙ＝ｘ＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

（１）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

２

（２）设ｍ＝ａ－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，

请说明理由；

２

（３）设ｍ＝ａ－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。习题2:

一．填空（20分）

1．二次函数=2（x - ）+1图象的对称轴是。

22．函数

的自变量的取值范围是。 3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。

5．若y 与x 成反比例，位于第四象限的一点P （a ，b ）在这个函数图象上，且a,b 是方程x -x -12=0的两根，则这个函数的关系式。 6．已知点P （1，a ）在反比例函数y=第象限。

k 2

（k ≠0）的图象上，其中a=m+2m+3（m 为实数），则这个函数图象在x

7． x,y满足等式x=

3y +2

，把y 写成x 的函数，

。

2y -1

8．二次函数y=ax+bx+c+（a ≠0）的图象如图，则点P （2a-3，b+2在坐标系中位于第象限 22

9．二次函数y=（x-1）+（x-3），当x= 2

10．抛物线y=x-（2m-1

）x- 6m与x 轴交于（x 1，0）和（x 2，0）两点，已知x 1x 2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。二．选择题（30分）

11．抛物线y=x+6x+8与y 轴交点坐标（）（A ）（0，8）（B ）（0，-8）（C ）（0，6）（D ）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= -

（x+1）+3的顶点坐标（） 2

（A ）（1，3）（B ）（1，-3）（C ）（-1，-3）（D ）（-1，3）

13y=kx+bx-1的图象大致是（）

y y y

x o x o x -1-114．函数x

C D B （A ）x ≤2 （B ）x - 2且x ≠1 （D ）x ≤2且x ≠–1

15．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

2 22 2

（A ）=3（x+3）-2 （B ）=3（x+2）+2 （C ）=3（x-3）-2 （D ）=3（x-3）+2 16．已知抛物线=x+2mx+m -7与x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x 的方程根的情况是（）

（A ）有两个正根（B ）有两个负数根（C ）有一正根和一个负根（D ）无实根 17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（）

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限

18．如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（）

（A ）b+c-a=0 （B ）b+c-a>0 （C ）b+c-a

y O

122

x +（m+1）x+m+5=0的4

19．已知：二直线y= -

x +6和y=x - 2，它们与y 轴所围成的三角形的面积为（） 5

（A ）6 （B ）10 （C ）20 （D ）12

20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t ，纵轴表示离学校的路程s ，则路程s 与时间t 之间的函数关系的图象大致是（）

s s s s

o D t o o t t o t 三．解答题（21~23每题5分，每题7分，共50分） C B

21．已知抛物线y=ax+bx+c（a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是-2

； 2

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 22、如图抛物线与直线

y =k (x -4) 都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x 轴

交于点C, 且∠ABC=90°求：

(1)直线AB 的解析式；

(2)抛物线的解析式。

23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24、已知：二次函数y =x 2+2ax -2b +1和y =-x 2+(a -3) x +b 2-1的图象都经过x 轴上两个不同的点M 、N ，求a 、b 的值。

25、如图，已知⊿ABC 是边长为4的正三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 与y 轴交于点D ，点A 的坐标为{—1，0) ，求

(1)B，C ，D 三点的坐标；

(2)抛物线y =ax 2+bx +c 经过B ，C ，D 三点，求它的解析式；

(3)过点D 作DE ∥AB 交过B ，C ，D 三点的抛物线于E ，求DE 的长。

D E O X B A

26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度

时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。

(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，当x ≤100和x>100时，分别写出y 关于x 的函数关系式；

27、巳知：抛物线y =x -(m +5) x +2m +6

(1)求证；不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0) ； (2)设抛物线与x 轴的另一个交点为B ，AB 的长为d ，求d 与m 之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b) 为抛物线上一点：

①当⊿A ＢＰ是直角三角形时，求b 的值；

②当⊿AB Ｐ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b 的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象y =x 2-(m 2-4m +) x -2(m 2-4m +) 与x 轴的交点为A ，B(点Ｂ在点A 的右边) ，与y 轴的交点为C ；

(1)若⊿ABC 为Rt ⊿，求m 的值；

(1)在⊿ABC 中，若AC=ＢＣ，求sin ∠ACB 的值；

(3)设⊿ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，s 有最小值．并求这个最小值。

5229

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函

数的图象；

3．会平移二次函数y ＝ax (a≠0) 的图象得到二次函数y ＝a(ax＋m) ＋k 的图象，了解特殊与一般相互联

系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大

值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

b b 4ac -b 2

, ) ，对称轴是x =-，当a>0时，抛物线开口向上，抛物线y=ax+bx+c(a≠0) 的顶点是(-

2a 2a 4a

当a

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0) 的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m－2)x ＋m －m －2额图像经过原点，则m 的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个

函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y ＝kx ＋bx －1的图像大致是（）

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性

的综合题，如： 5

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－（1）确

2定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分）

１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第象限１

２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而

ｘ

３、二次函数ｙ＝ｘ＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是

２

４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）－７的对称轴是直线ｘ＝５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是

１

６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是

２－４ｘ７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ

ｍ２＋３ｍ＋１

２

是反比例函数，则m 的值为

１－ａ

８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝

２＋ａ

(Ａ) ｘ＞５ (Ｂ) ｘ＜５ (Ｃ) ｘ≤５ (Ｄ) ｘ≥５

２

１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）－２的顶点在（）

１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）（A ）（－3,5）（B ）（3,5）（C ）（－3，－5）（D ）（3，－5） 1

16的是（）

12222

（A ）ｙ＝ｘ（B ）ｙ＝ｘ＋2ｘ（C ）ｙ＝ｘ＋ｘ＋2（D ）ｙ＝ｘ－ｘ－2

23ｘ

17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（）

1－2ｘ111

（A ）ｘ≠0 （B （C ）ｘ≠ （D ）ｘ＜

222

18．已知A （0,0），B （3,2）两点，则经过A 、B 两点的直线是（） 231

（A ）ｙ＝ｘ（B ）ｙ＝ｘ（C ）ｙ＝3ｘ（D ｘ＋1

32319．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋

2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（）

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限

20．某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛40

平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，则水

3离墙距离OB 是（）

（A ）2米（B ）3米（C ）4米（D ）5米

三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共401

21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A （4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B （－

2否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

物线所在流下落点B

分） 2，－6）是

22．已知抛物线经过A （0，3），B （4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中，必有一点C ，使得对于ｘ轴上任意一点D 都有AC ＋BC ≤AD ＋

BD 。

23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O ℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

（1）求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

222

24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ1＋ｘ2 （1）求S 关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ1＋8ｘ2的值；

25．已知抛物线ｙ＝ｘ－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（１）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；（２）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

E X A

X B

（２）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

２

２８、已知抛物线ｙ＝ｘ＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

（１）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

２

（２）设ｍ＝ａ－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，

请说明理由；

２

（３）设ｍ＝ａ－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。习题2:

一．填空（20分）

1．二次函数=2（x - ）+1图象的对称轴是。

22．函数

k 2

（k ≠0）的图象上，其中a=m+2m+3（m 为实数），则这个函数图象在x

7． x,y满足等式x=

3y +2

，把y 写成x 的函数，

。

2y -1

8．二次函数y=ax+bx+c+（a ≠0）的图象如图，则点P （2a-3，b+2在坐标系中位于第象限 22

9．二次函数y=（x-1）+（x-3），当x= 2

10．抛物线y=x-（2m-1

）x- 6m与x 轴交于（x 1，0）和（x 2，0）两点，已知x 1x 2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。二．选择题（30分）

11．抛物线y=x+6x+8与y 轴交点坐标（）（A ）（0，8）（B ）（0，-8）（C ）（0，6）（D ）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= -

（x+1）+3的顶点坐标（） 2

（A ）（1，3）（B ）（1，-3）（C ）（-1，-3）（D ）（-1，3）

13y=kx+bx-1的图象大致是（）

y y y

x o x o x -1-114．函数x

C D B （A ）x ≤2 （B ）x - 2且x ≠1 （D ）x ≤2且x ≠–1

15．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

2 22 2

（A ）有两个正根（B ）有两个负数根（C ）有一正根和一个负根（D ）无实根 17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（）

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限

18．如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax+bx+c的图象，如图，则代数式b+c-a与0的关系（）

（A ）b+c-a=0 （B ）b+c-a>0 （C ）b+c-a

y O

122

x +（m+1）x+m+5=0的4

19．已知：二直线y= -

x +6和y=x - 2，它们与y 轴所围成的三角形的面积为（） 5

（A ）6 （B ）10 （C ）20 （D ）12

s s s s

o D t o o t t o t 三．解答题（21~23每题5分，每题7分，共50分） C B

21．已知抛物线y=ax+bx+c（a ≠0）与x 轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y 轴交点的纵坐标是-2

； 2

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 22、如图抛物线与直线

y =k (x -4) 都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x 轴

交于点C, 且∠ABC=90°求：

(1)直线AB 的解析式；

(2)抛物线的解析式。

24、已知：二次函数y =x 2+2ax -2b +1和y =-x 2+(a -3) x +b 2-1的图象都经过x 轴上两个不同的点M 、N ，求a 、b 的值。

25、如图，已知⊿ABC 是边长为4的正三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 与y 轴交于点D ，点A 的坐标为{—1，0) ，求

(1)B，C ，D 三点的坐标；

(2)抛物线y =ax 2+bx +c 经过B ，C ，D 三点，求它的解析式；

(3)过点D 作DE ∥AB 交过B ，C ，D 三点的抛物线于E ，求DE 的长。

D E O X B A

26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度

时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。

(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，当x ≤100和x>100时，分别写出y 关于x 的函数关系式；

27、巳知：抛物线y =x -(m +5) x +2m +6

①当⊿A ＢＰ是直角三角形时，求b 的值；

(1)若⊿ABC 为Rt ⊿，求m 的值；

(1)在⊿ABC 中，若AC=ＢＣ，求sin ∠ACB 的值；

(3)设⊿ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，s 有最小值．并求这个最小值。

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初中数学二次函数复习专题

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