第四章 三角形
2图形的全等
一．教学目标是：
1、知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等
过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
2、过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创
造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。
3、情感与态度：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在
实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。
二．重点：理解全等图形的定义及性质；掌握和运用全等三角形的定义及性质。 难点：掌握和运用全等三角形的定义及性质。
三、教学过程
第一环节：认识全等图形
活动内容：观察实物，图片。
请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，
并试着用一个名词概括这些例子。请大家
想一想在你周围有没有全等的图形？请
看我手里的照片，同一底片，相同的两张
是全等的，不同的两张是不全等的。同一
人的两只手掌，与老师的手掌和学生手掌。
活动目的：设置有趣的生活图片，一组
是实物图形，一组是几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识。 实际教学效果：明确活动要求，设置开放的课堂情境。学生亲身实践，汇报出不同的实践结果，促使学生学习主动化，从而引出本课的研究内容：图形的全等、全等图形的特征，在实践中产生感性认识。学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息，亲身经历了感受全等的过程，而且气氛热烈。事实上，同学们通过观察都能说出一些生活中形状和大小都相同的例子，这就为下一环节图形全等的定义打好基础。用复写纸印出任一封闭的图形把两张纸叠在一起，用剪刀随意剪出一个图形等例子体现了学生良好的情感、态度、价值观。通过精心设计的问题串和活动系列，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的动手操作活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
第二环节 观察图形得出全等图形
活动内容：观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形。能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。完成课本“议一议”。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
活动目的：从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同。
实际教学效果：活动中教师可以让学生回答全等图形的含义。学生甲：两个形状、大小相同的图形。学生乙：两个能够完全重合的图形。可以小组讨论，畅所欲言。最后学生提出三种想法，一是凭感觉（相当多的学生），二是看看是否
重合，三是分别量出这些图形的边和角是否分别相等。这三种思维体现了不同的思维层次，都有一定的道理，教师应给予学生积极的评价。
第三环节：探索全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合，它们是对应角. △ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌△DEF ”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
.
A D B C E F
三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。
E A A /E A A /
D C
如图，已知△ABC ≌△A ’B ’C ’，在△A ’B ’C ’中指出D 点的对应点D ’，你是如何确定这个点的？与同伴交流。
E A A /B /B D C C C /B /C /
B D C B /C /
在△A ’B ’C ’中找出E 点的对应点E ’, 找出线段DE 的对应线段D ’E ’， 对应线段DE 与D ’E ’有什么大小关系？与同伴交流。
活动目的：
让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边. 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质。
实际教学效果：学生经历了制作、拼图、变换的过程，能准确地找到对应边和对应角，并能正确解题，分析能力、表达能力得以提高。
第四环节 ：练习提高
活动内容：巩固练习
1．找朋友：请找出图中全等的图形。
2
度最快。
3. 如图:△ABC ≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°, 求出△
AEC 各内角的度数.
4．如图:△AOD ≌△BOC, 写出其中相等的角。
A C O
B
5．如图, 若△ABC ≌△EFC, 且CF=3cm,∠EFC=64°, 则BC=_____cm,∠B=_____.
你还能求出哪些边的长度, 哪些角的度数?
A
F
B C
E
6. 沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法) ，并与同伴进行交流。
活动目的：这里设计了道题，前面两道题既有趣味性，又复习了本节课的内容。三、四、五题学生能根据图形位置的变换准确的找到对应边和对应角，并能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。第六题是一个动手实验的题目，
是提供给学有余力的学生，体现了分层教学的思想。裁剪的过程就是一个让学生进行全等图形的识别过程。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用.
实际教学效果：可以在适当的机会展示学生的作品，以此激发学生进一步探究兴趣，对第6题，学生的方法有如下几种：
第五环节 课堂小结、布置作业
活动内容：
1．教师提问：（1）什么是图形的全等？（2）全等三角形有何特征？ 学生畅所欲言。
2．如图，你能将它分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？（找出可能的分法）
3．通过今天的活动你有何收获呢？
活动目的：巩固新知，总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思。并留有一定开放性的作业发展学生思维。
实际教学效果：提问时遵循了学生的思维规律，并给予了学生充分的时间，去体会知识的形成过程。通过学生的实验与思考，对全等特征进行验证，可以进一步加强学生对所学知识的感性认识。学生课后考虑可以得出如下结论：
在这个平行四边形的四条边上找两点（不能是各边的中点，也不能是顶点），使得连接这两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的图形。
第六环节：欣赏图片
活动内容：欣赏有关全等的图片。
活动目的：对全等的认识更加强烈，激发学习兴趣，并为以后的学习打好基础。教学中也可将欣赏的图片放入第一环节，让学生在感受美的同时，通过仔细观察发现图形的特征。
实际教学效果：积极为学生创设学习的情境，学生在自主的空间里，自由奔放的想、创作、学习，取得了较好的效果，课后可以让学生自己找一些图片并发现生活中的全等图形 。
四、教学反思：
1．本节课采用探究教学法，充分发挥了学生的主体作用。
在探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，使不同的学生有不同的发展，在实践中注意给学生充分的时间和空间，特别要从身边生活中的例子入手，激发起每一个学生的求知欲。从熟悉的几何图形，、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲，为实践活动做好充分的铺垫。教师只要创造机会，给学生以充分的自由，把学生看成学习的主人，学生的积极性高涨，自然会有新的突破。
2．本节课的另一特色是充分发挥媒体的作用，利用课件设计，调动学生的学习积极性，再一次使课堂气氛推向高潮。还可以让学生大胆想象、探索，使更多的同学有更多的锻炼机会。
3．新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。
通过这节课的教学实践，使教师认识到；教学必须紧密联系学生装的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员。全面的培养学生的创新意识与实践能力。
第四章 三角形
2图形的全等
一．教学目标是：
1、知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等
过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。
2、过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创
造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。
3、情感与态度：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在
实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。
二．重点：理解全等图形的定义及性质；掌握和运用全等三角形的定义及性质。 难点：掌握和运用全等三角形的定义及性质。
三、教学过程
第一环节：认识全等图形
活动内容：观察实物，图片。
请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，
并试着用一个名词概括这些例子。请大家
想一想在你周围有没有全等的图形？请
看我手里的照片，同一底片，相同的两张
是全等的，不同的两张是不全等的。同一
人的两只手掌，与老师的手掌和学生手掌。
活动目的：设置有趣的生活图片，一组
是实物图形，一组是几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识。 实际教学效果：明确活动要求，设置开放的课堂情境。学生亲身实践，汇报出不同的实践结果，促使学生学习主动化，从而引出本课的研究内容：图形的全等、全等图形的特征，在实践中产生感性认识。学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息，亲身经历了感受全等的过程，而且气氛热烈。事实上，同学们通过观察都能说出一些生活中形状和大小都相同的例子，这就为下一环节图形全等的定义打好基础。用复写纸印出任一封闭的图形把两张纸叠在一起，用剪刀随意剪出一个图形等例子体现了学生良好的情感、态度、价值观。通过精心设计的问题串和活动系列，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的动手操作活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
第二环节 观察图形得出全等图形
活动内容：观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形。能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。完成课本“议一议”。
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
活动目的：从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同。
实际教学效果：活动中教师可以让学生回答全等图形的含义。学生甲：两个形状、大小相同的图形。学生乙：两个能够完全重合的图形。可以小组讨论，畅所欲言。最后学生提出三种想法，一是凭感觉（相当多的学生），二是看看是否
重合，三是分别量出这些图形的边和角是否分别相等。这三种思维体现了不同的思维层次，都有一定的道理，教师应给予学生积极的评价。
第三环节：探索全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合，它们是对应角. △ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌△DEF ”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
.
A D B C E F
三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。
E A A /E A A /
D C
如图，已知△ABC ≌△A ’B ’C ’，在△A ’B ’C ’中指出D 点的对应点D ’，你是如何确定这个点的？与同伴交流。
E A A /B /B D C C C /B /C /
B D C B /C /
在△A ’B ’C ’中找出E 点的对应点E ’, 找出线段DE 的对应线段D ’E ’， 对应线段DE 与D ’E ’有什么大小关系？与同伴交流。
活动目的：
让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边. 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质。
实际教学效果：学生经历了制作、拼图、变换的过程，能准确地找到对应边和对应角，并能正确解题，分析能力、表达能力得以提高。
第四环节 ：练习提高
活动内容：巩固练习
1．找朋友：请找出图中全等的图形。
2
度最快。
3. 如图:△ABC ≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°, 求出△
AEC 各内角的度数.
4．如图:△AOD ≌△BOC, 写出其中相等的角。
A C O
B
5．如图, 若△ABC ≌△EFC, 且CF=3cm,∠EFC=64°, 则BC=_____cm,∠B=_____.
你还能求出哪些边的长度, 哪些角的度数?
A
F
B C
E
6. 沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法) ，并与同伴进行交流。
活动目的：这里设计了道题，前面两道题既有趣味性，又复习了本节课的内容。三、四、五题学生能根据图形位置的变换准确的找到对应边和对应角，并能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。第六题是一个动手实验的题目，
是提供给学有余力的学生，体现了分层教学的思想。裁剪的过程就是一个让学生进行全等图形的识别过程。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用.
实际教学效果：可以在适当的机会展示学生的作品，以此激发学生进一步探究兴趣，对第6题，学生的方法有如下几种：
第五环节 课堂小结、布置作业
活动内容：
1．教师提问：（1）什么是图形的全等？（2）全等三角形有何特征？ 学生畅所欲言。
2．如图，你能将它分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？（找出可能的分法）
3．通过今天的活动你有何收获呢？
活动目的：巩固新知，总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思。并留有一定开放性的作业发展学生思维。
实际教学效果：提问时遵循了学生的思维规律，并给予了学生充分的时间，去体会知识的形成过程。通过学生的实验与思考，对全等特征进行验证，可以进一步加强学生对所学知识的感性认识。学生课后考虑可以得出如下结论：
在这个平行四边形的四条边上找两点（不能是各边的中点，也不能是顶点），使得连接这两点的线段把这个平行四边形分成两个全等的图形。
第六环节：欣赏图片
活动内容：欣赏有关全等的图片。
活动目的：对全等的认识更加强烈，激发学习兴趣，并为以后的学习打好基础。教学中也可将欣赏的图片放入第一环节，让学生在感受美的同时，通过仔细观察发现图形的特征。
实际教学效果：积极为学生创设学习的情境，学生在自主的空间里，自由奔放的想、创作、学习，取得了较好的效果，课后可以让学生自己找一些图片并发现生活中的全等图形 。
四、教学反思：
1．本节课采用探究教学法，充分发挥了学生的主体作用。
在探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，使不同的学生有不同的发展，在实践中注意给学生充分的时间和空间，特别要从身边生活中的例子入手，激发起每一个学生的求知欲。从熟悉的几何图形，、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲，为实践活动做好充分的铺垫。教师只要创造机会，给学生以充分的自由，把学生看成学习的主人，学生的积极性高涨，自然会有新的突破。
2．本节课的另一特色是充分发挥媒体的作用，利用课件设计，调动学生的学习积极性，再一次使课堂气氛推向高潮。还可以让学生大胆想象、探索，使更多的同学有更多的锻炼机会。
3．新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。
通过这节课的教学实践，使教师认识到；教学必须紧密联系学生装的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员。全面的培养学生的创新意识与实践能力。