正 余 弦 诱 导 公 式
院系：数学科学学院班级：统计*** 姓名：***
学号：***********
诱导公式教学设计
一、教学内容分析
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。
二、教学目标
1. 知识与技能
借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角 函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2. 过程与方法
经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，养化归思想。
3. 情感态度与价值观
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
三、重点与难点
1. 重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2. 难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
四、学者分析
学生在前面诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。
五、教学策略的选择和设计
一、课题引入
问题1：任意角α的正弦、余弦是怎样定义的？
口述三角函数的单位圆定义：sin α=y , cos α=x 。
问题2：求下列三角函数值： （1）sin
7π7π
,(2)cos
66
给学生时间独立思考，教师在黑板上板演。抓住学求tan
7π
的三角函数值时6
产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》 根据教师的引导产生探索新知识的欲望
设计意图（三角函数的定义是学习诱导公式的基础，设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。） 二、合作探究公式 1. 根据黑板上用公式求角
问题3：
7π
的三角函数值的情况，引导学生思 考： 6
π
的终边有何关系？
66ππ
（2）设角π+与角的终边分别交单位圆于点P 1
66（1）角π+
和角
P 1(x ,
y ) ，则点P 2的坐标如何表示？
π
P 2，点P 1的坐标为
（3）它们的三角函数值有何关系？
2. 教学用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会 1. 学生观察图形，结合教师的问题发现：角π+
π
6
和角
π
数量上相差π图形6
上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。在根据定义的出
π+
π
6
和角
π
三角函数之间的关系。 6
2. 观察教师给出的动画演示，体会角α的任意性，得出任意角α与角π+α的终边关于原点对称，其三角函数值之间满足公式二。
特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：
sin(π+α) =-sin α cos(π+α) =-cos α
sin 2253. 例：求的正弦值。
解：分析：把2550看成“锐角”利用上面公式，然后利用了公式及特殊角的三角函数值。
原式=原式
=sin(1800+450)
=sin 450=
2
自主探究公式三、公式四
1. 引导学生回顾刚才探索公式的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：
角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。
2探究：给定一个角α。
①角π-α和角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ ②角-α和角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 3自主探究
①组织学生分组探索角π-α和角α、角-α和角α的三角函数之间的关系。 先让学生先独立思考。在学生交流时教师巡视，看下面学生做题的情况，在下面给学生以必要的引导。
②在学生解答后教师用几何画板演示其中的角α也可以为任意角，验证学生的结论。
1. 体会研究诱导公式的线路图。如上的图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后让学生展开讨论。
2. 观察教师的动画演示，验证讨论的结论。得到 公式三：
sin(-α) =-sin α， cos(-α) =-cos α，
公式四：
sin(π-α) =sin α， cos(π-α) =-cos α，
3. 学生自由发言，尝试归纳公式的特征。然后教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。
得出奇变偶不变，符号看象限
归纳出公式的特征：
2k π±α(k ∈Z ), π±α, -α的三角函数值，等于α的同名函数
六、教学资源与工具设备
（一）学习环境：多媒体教室 （二）用到的资源：
（1）圆规、三角尺子 （2）制作ppt 课件
练习：利用公式求下列各三角函数值： （1）sin(-9450) ;(2) cos(-
16π) 3
分析：（1）是运用了弧度制。（2）是运用了角度制 解：（1）方法一：
sin(-9450) =-sin 9450（把9450看成“锐角”利用了公式三）
==-sin(2250+2⨯3600) =-sin 2250（把2250看成“锐角”利用了公式二） =-sin(1800+450) =sin 450=方法二：
=sin(-9450) =sin(1350-3⨯3600) =sin1350
2
（利用诱导公式及特殊角的三角函数值） 2
（把1350看成“锐角”利用公式二）
=sin(1800-450) =sin 450=（2）方法一：
2
（利用公式四及其特殊角的三角函数值） 2
16π16π16π
（把看成“锐角”利用公式三） ) =cos
333
4π4π4π=+4π) =cos （把看成“锐角”利用公式二）
333ππ1
=cos(π+) =-cos =-（利用公式二及其特殊角的三角函数值）
332原式=cos(-
方法二：
16π2π2π2π
（把看成“锐角”利用公式二） ) =cos(-6π) =cos
3333ππ1
=cos(π-) =-cos =-（利用公式四及其特殊角的三角函数值）
332原式=cos(-
点评：正确的理解“口诀”，熟记并正确的应用“口诀”的解决此类题目的关键。
1. 让学生说，教师根据学生说的步骤写出答案。
2. 引导学生归纳用诱导公式 任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。
课堂小结：
本节课我们学习了什么知识？ 谈谈您本节课学习的感想方法。
作业：
习题1.3A 组1、2；
正 余 弦 诱 导 公 式
院系：数学科学学院班级：统计*** 姓名：***
学号：***********
诱导公式教学设计
一、教学内容分析
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。
二、教学目标
1. 知识与技能
借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角 函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2. 过程与方法
经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，养化归思想。
3. 情感态度与价值观
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
三、重点与难点
1. 重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2. 难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
四、学者分析
学生在前面诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。
五、教学策略的选择和设计
一、课题引入
问题1：任意角α的正弦、余弦是怎样定义的？
口述三角函数的单位圆定义：sin α=y , cos α=x 。
问题2：求下列三角函数值： （1）sin
7π7π
,(2)cos
66
给学生时间独立思考，教师在黑板上板演。抓住学求tan
7π
的三角函数值时6
产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》 根据教师的引导产生探索新知识的欲望
设计意图（三角函数的定义是学习诱导公式的基础，设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。） 二、合作探究公式 1. 根据黑板上用公式求角
问题3：
7π
的三角函数值的情况，引导学生思 考： 6
π
的终边有何关系？
66ππ
（2）设角π+与角的终边分别交单位圆于点P 1
66（1）角π+
和角
P 1(x ,
y ) ，则点P 2的坐标如何表示？
π
P 2，点P 1的坐标为
（3）它们的三角函数值有何关系？
2. 教学用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会 1. 学生观察图形，结合教师的问题发现：角π+
π
6
和角
π
数量上相差π图形6
上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。在根据定义的出
π+
π
6
和角
π
三角函数之间的关系。 6
2. 观察教师给出的动画演示，体会角α的任意性，得出任意角α与角π+α的终边关于原点对称，其三角函数值之间满足公式二。
特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：
sin(π+α) =-sin α cos(π+α) =-cos α
sin 2253. 例：求的正弦值。
解：分析：把2550看成“锐角”利用上面公式，然后利用了公式及特殊角的三角函数值。
原式=原式
=sin(1800+450)
=sin 450=
2
自主探究公式三、公式四
1. 引导学生回顾刚才探索公式的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：
角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。
2探究：给定一个角α。
①角π-α和角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ ②角-α和角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 3自主探究
①组织学生分组探索角π-α和角α、角-α和角α的三角函数之间的关系。 先让学生先独立思考。在学生交流时教师巡视，看下面学生做题的情况，在下面给学生以必要的引导。
②在学生解答后教师用几何画板演示其中的角α也可以为任意角，验证学生的结论。
1. 体会研究诱导公式的线路图。如上的图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后让学生展开讨论。
2. 观察教师的动画演示，验证讨论的结论。得到 公式三：
sin(-α) =-sin α， cos(-α) =-cos α，
公式四：
sin(π-α) =sin α， cos(π-α) =-cos α，
3. 学生自由发言，尝试归纳公式的特征。然后教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。
得出奇变偶不变，符号看象限
归纳出公式的特征：
2k π±α(k ∈Z ), π±α, -α的三角函数值，等于α的同名函数
六、教学资源与工具设备
（一）学习环境：多媒体教室 （二）用到的资源：
（1）圆规、三角尺子 （2）制作ppt 课件
练习：利用公式求下列各三角函数值： （1）sin(-9450) ;(2) cos(-
16π) 3
分析：（1）是运用了弧度制。（2）是运用了角度制 解：（1）方法一：
sin(-9450) =-sin 9450（把9450看成“锐角”利用了公式三）
==-sin(2250+2⨯3600) =-sin 2250（把2250看成“锐角”利用了公式二） =-sin(1800+450) =sin 450=方法二：
=sin(-9450) =sin(1350-3⨯3600) =sin1350
2
（利用诱导公式及特殊角的三角函数值） 2
（把1350看成“锐角”利用公式二）
=sin(1800-450) =sin 450=（2）方法一：
2
（利用公式四及其特殊角的三角函数值） 2
16π16π16π
（把看成“锐角”利用公式三） ) =cos
333
4π4π4π=+4π) =cos （把看成“锐角”利用公式二）
333ππ1
=cos(π+) =-cos =-（利用公式二及其特殊角的三角函数值）
332原式=cos(-
方法二：
16π2π2π2π
（把看成“锐角”利用公式二） ) =cos(-6π) =cos
3333ππ1
=cos(π-) =-cos =-（利用公式四及其特殊角的三角函数值）
332原式=cos(-
点评：正确的理解“口诀”，熟记并正确的应用“口诀”的解决此类题目的关键。
1. 让学生说，教师根据学生说的步骤写出答案。
2. 引导学生归纳用诱导公式 任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。
课堂小结：
本节课我们学习了什么知识？ 谈谈您本节课学习的感想方法。
作业：
习题1.3A 组1、2；