第１１卷第４期２０１４年１２月
邵阳学院学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｏｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．４
Ｄｅｃ．２０１４
１６７２－７０１０（２０１４）０４－０００１－０５文章编号：
埃博拉病毒感染数量的一个数学模型
周后卿，徐幼专
１
２
１．邵阳学院理学与信息科学系，２．邵阳广播电视大学，（湖南邵阳４２２０００；湖南邵阳４２２０００）
摘 要：埃博拉病毒病（ＥＶＤ）是严重的、往往致命的人类疾病，病死率高达９０％．埃博拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄．该病毒通过野生动物传到人，并且通过人际间传播在人群中蔓延．病情严重的患者需要获得重症支持治疗，无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗．由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗，提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施，这是减少人类感染和死亡的唯一方法．本文建立一个埃博拉病毒的数学模型，对疫情进行实证分析；并且对疫情的发展也做了一个预测．
关键词：埃博拉病毒；数学模型；实证分析；预测
Ｏ１７５．１ 文献标志码：Ａ中图分类号：
ＡＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｏｆＥｂｏｌａＶｉｒｕｓＩｎｆｅｃｔｉｏｎＮｕｍｂｅｒｓ
ＺＨＯＵＨｏｕ－ｑｉｎｇ１ＸＵＹｏｕ－ｚｈｕａｎ２
，
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａｏｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｙａｎｇ，Ｈｕｎａｎ４２２０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｈａｏｙａｎｇＲａｄｉｏ＆ＴＶＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｙａｎｇ，Ｈｕｎａｎ４２２０００，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＥｂｏｌａｖｉｒｕｓｄｉｓｅａｓｅＥＶＤ
：（），ｆｏｒｍｅｒｌｙｋｎｏｗｎａｓＥｂｏｌａｈａｅｍｏｒｒｈａｇｉｃｆｅｖｅｒ，ｉｓａｓｅｖｅｒｅ，ｏｆｔｅｎｆａｔａｌｉｌｌｎｅｓｓｉｎｈｕｍａｎｓ．
，
ＥＶＤｏｕｔｂｒｅａｋｓｈａｖｅａｃａｓｅｆａｔａｌｉｔｙｒａｔｅｏｆｕｐｔｏ９０％．ＥＶＤｏｕｔｂｒｅａｋｓｏｃｃｕｒｐｒｉｍａｒｉｌｙｉｎｒｅｍｏｔｅｖｉｌｌａｇｅｓｉｎＣｅｎｔｒａｌａｎｄＷｅｓｔＡｆｒｉｃａｎｅａｒｔｒｏｐｉｃａｌｒａｉｎｆｏｒｅｓｔｓ．Ｔｈｅｖｉｒｕｓｉｓｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄｔｏｐｅｏｐｌｅｆｒｏｍｗｉｌｄａｎｉｍａｌｓａｎｄｓｐｒｅａｄｓｉｎｔｈｅｈｕｍａｎｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｈｕｍａｎ－ｔｏ－ｈｕｍａｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ｓｅｖｅｒｅｌｙｉｌｌｐａｔｉｅｎｔｓｒｅｑｕｉｒｅｉｎｔｅｎｓｉｖｅｓｕｐｐｏｒｔｉｖｅｃａｒｅ．Ｎｏｌｉｃｅｎｓｅｄｓｐｅｃｉｆｉｃｔｒｅａｔｍｅｎｔｏｒｖａｃｃｉｎｅｉｓａｖａｉｌａｂｌｅｆｏｒｕｓｅｉｎｐｅｏｐｌｅｏｒａｎｉｍａｌｓ．ＩｎｔｈｅａｂｓｅｎｃｅｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｒｅａｔｍｅｎｔａｎｄａｈｕｍａｎｖａｃｃｉｎｅｒａｉｓｉｎｇａｗａｒｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｒｉｓｋｆａｃｔｏｒｓｆｏｒＥｂｏｌａｉｎｆｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｉｎｇｔａｋｅｎａｒｅｔｈｅｏｎｌｙｔｗｏｗａｙｓｔｏｒｅｄｕｃｅｈｕｍａｎｉｎｆｅｃｔｉｏｎａｎｄｄｅａｔｈ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆＥｂｏｌａｖｉｒｕｓａｎｄｍａｄｅａｎｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃｄｉｓｅａｓｅｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｗｅｍａｄｅａｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃ．
ＫｅｙｗｏｒｄｓＥｂｏｌａｖｉｒｕｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
，
，，
：；；；
２０１４－１０－１２收稿日期：
基金项目：邵阳市科技局科技计划项目（Ｍ２３０）
１９６３—）周后卿（，男，湖南新邵人，副教授，研究方向：组合数学及其应用．作者简介：
２
邵阳学院学报（自然科学版）第１１卷
０
引言
热）埃博拉病毒病（以往称作埃博拉出血高达是一种严重且往往致命的疾病，死亡率目动物（９０％猴子、．该病会影响人类和非人类灵长
大猩猩和黑猩猩）
．埃博拉是１９７６的，年在两起同时出现的疫情中首次出现的一个村庄，一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河地区，证据，病毒的起源尚不得而知另一起出现在苏丹一个边远．但基于现有拉病毒的宿主人们认为果蝠（狐蝠科）可能是埃博自西非的几内亚卫生部在．
２０１４年３月２１个西非国家日宣布本国出现埃博拉疫情后，另外几了埃博拉疫情－利比里亚和塞拉利昂也出现命疾病，．这种病毒是一种严重的致径是直接接触受感染的动物或人的血液、病死率高达９０％，其传播感染的途体液和组织道，．据法新社２０１４年８月８日报
国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧国际卫生组织（ＷＨＯ）８日宣布，在西非
急事态前，上升至埃博拉病例已增加到．据世界卫生组织最新统计，截至目１７１１例，死亡人数病例数量为９３２人；８月２日到４日两天内新增道，１０８例，又有４５人死亡．另据报日宣布国家进入紧急状态利比里亚和尼日利亚分别于当地时间６还表示埃博拉病毒是．国际卫生组织情，４０年来最严重的疫的国家它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐１
出现疫情，［］．目前尽管只有少数国家和地区理，变异规律等问题没有弄清楚，如传染源、但由于人们对埃博拉的传播机传染途径、发病机制、流行和乏有针对性的治疗药物，并再加之缺得到根本控制，应对具有蔓延态势的埃博拉病毒，因而引起人们的恐慌所以病毒尚没有．为了清楚，博拉病毒的发展态势如何？只有这样，现有的干预手段究竟有多大效果，必须搞埃确定更加科学准确的防治措施才能因此，我们必须在调查研究的基础上，
．
应用科学的分析方法，播的趋势揭示预测埃博拉传
分国家的埃博拉疫情进行了模拟，．本文利用传染病模型对南非部果与实际疫情比较吻合模拟结情的发展提出了预测，．在此基础上对疫的防范和控制以期有利于对疫情．
１
数学模型
在对于埃博拉病毒的数学模型研究，早１９９６年，文献［２就使用Ｓ－Ｉ－Ｒ和Ｓ－Ｅ－Ｉ－Ｒ发：
模型，
年模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆］
１９７６Ｙａｍｂｕｋｕ疫情爆发和１９９５年Ｋｉｋｗｉｔ率的疫情爆发．他们得到：当基本再生
埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害，Ｒ０
满足范围１．７２≤Ｒ０
≤８．６０时，
意味着以使他们减少潜在的死亡可近些年来，也有一些文献（．
参见［３献的基础上，］）对埃博拉病毒做了研究－６．现在在这些文数学模型建立埃博拉病毒感染数量的成理想人群，首先对模型进行假设：．
有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象总人数保持在固定水平把研究对象当Ｎ．没假设患传染病后通过治好的人，期的免疫力，都具有长．可以忽略不计，同时设传染病的潜伏期很短，传染者即任何人患病后立即成为（作Ｓ），在这种情况下，．
传染者（把居民分成易感者，ｓ（ｔ），Ｉ）及移出者（Ｒ）三类，分别记ｉ（ｔ）和ｒ（ｔ），三者之和保持常数Ｎ即病人的日接触率为ｓ（ｔ）＋ｉ（ｔ）＋ｒ（ｔ）＝Ｎ（１．１）λ期接触数为，日治愈率为μ，传染
σ＝模型构成
λ
．根据Ｓ－Ｉ－Ｒ传染病模型：
第４期
周后卿，徐幼专：埃博拉病毒感染数量的一个数学模型
３
ｄｓ
ｄｔ＝－λｓｉ，ｓ（０）＝ｓ０ｄｉ
＝λｓｉ－ｉμ，ｉ（０）＝ｉｄｔ０，
（
１．２）ｄｒｄｔ
＝ｉμ解得
由（
１．１）式和（１．２）式的第１，２个方程ｓ（ｔ＝ｓ－ｒ
０ｅ
σ
１．３）－ｒ
数变化率近似地等于
取）σ
移出人（
ｅ的泰勒展开式的前三项，ｄｒ
ｒ１ｒ２
ｄｔ＝μ[Ｎ－ｒ－ｓ０
(１－·())]（１．４）出人数：
在初始值σ２
σｒ０
＝０下得到其解为累计移２
ｒ（ｔ）＝σｓ
０
－１＋αｔａｎｈ０
(１２αμｔ－φ其中
ｓ[σ)]，２
１α＝ｓ
０
＋２ｓ０ｉ０
ｔａｎｈ＝ｓ０
－σ２
所以，[(σ－１（)式可化为σ
]，φασ．１．４）ｄｒμα２σ２
ｄｔ＝１２ｓ０
·ｃｈ２
(μαｔ
，（１．５）２－φ)因为ｃｈ２
(μαｔ
２
－φ)≥１，所以有１
()
≤ｃｈ２
μαｔ１，
２
－φ（１．５）式当且仅当ｔ２－φ＝０，即ｔ＝２μα
ｄｒｄｔ
化情况下面我们再分析也即移出的人最多．
ｓ（ｔ），ｉ（ｔ）和ｒ（ｔ）的变以可以从前两个方程求出．模型中前两个方程与ｒ（ｔ）无关，所
的关系ｉ（ｔ）与ｓ（ｔ）之间
．
即先考虑ｄｓ＝－λｓｉ，ｓ（０）＝０
ｄｔ
ｓ，（１．６）ｄｉｄｔ
＝λｓｉ－ｉμ，ｉ（０）＝ｉ０
消去ｄｔ，得一阶方程，
ｄｉｄｓ＝－１＋σ，ｉｓ＝ｓ０
＝ｉ０
解此方程得：
ｓ
，ｉ０
０
记（ｓ）＝ｉ＋ｓ－ｓ＋σｌｎｓ
ｓ
０
（１．７）ｌｉｍｔ→
第１１卷第４期２０１４年１２月
邵阳学院学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｏｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．４
Ｄｅｃ．２０１４
１６７２－７０１０（２０１４）０４－０００１－０５文章编号：
埃博拉病毒感染数量的一个数学模型
周后卿，徐幼专
１
２
１．邵阳学院理学与信息科学系，２．邵阳广播电视大学，（湖南邵阳４２２０００；湖南邵阳４２２０００）
摘 要：埃博拉病毒病（ＥＶＤ）是严重的、往往致命的人类疾病，病死率高达９０％．埃博拉病毒病疫情主要发生在中非和西非靠近热带雨林的边远村庄．该病毒通过野生动物传到人，并且通过人际间传播在人群中蔓延．病情严重的患者需要获得重症支持治疗，无论对人还是对动物都无可用的已获正式许可的特异性治疗办法或者疫苗．由于缺乏有效的治疗手段和人用疫苗，提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施，这是减少人类感染和死亡的唯一方法．本文建立一个埃博拉病毒的数学模型，对疫情进行实证分析；并且对疫情的发展也做了一个预测．
关键词：埃博拉病毒；数学模型；实证分析；预测
Ｏ１７５．１ 文献标志码：Ａ中图分类号：
ＡＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｏｆＥｂｏｌａＶｉｒｕｓＩｎｆｅｃｔｉｏｎＮｕｍｂｅｒｓ
ＺＨＯＵＨｏｕ－ｑｉｎｇ１ＸＵＹｏｕ－ｚｈｕａｎ２
，
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｈａｏｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｙａｎｇ，Ｈｕｎａｎ４２２０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｈａｏｙａｎｇＲａｄｉｏ＆ＴＶＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｙａｎｇ，Ｈｕｎａｎ４２２０００，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＥｂｏｌａｖｉｒｕｓｄｉｓｅａｓｅＥＶＤ
：（），ｆｏｒｍｅｒｌｙｋｎｏｗｎａｓＥｂｏｌａｈａｅｍｏｒｒｈａｇｉｃｆｅｖｅｒ，ｉｓａｓｅｖｅｒｅ，ｏｆｔｅｎｆａｔａｌｉｌｌｎｅｓｓｉｎｈｕｍａｎｓ．
，
ＥＶＤｏｕｔｂｒｅａｋｓｈａｖｅａｃａｓｅｆａｔａｌｉｔｙｒａｔｅｏｆｕｐｔｏ９０％．ＥＶＤｏｕｔｂｒｅａｋｓｏｃｃｕｒｐｒｉｍａｒｉｌｙｉｎｒｅｍｏｔｅｖｉｌｌａｇｅｓｉｎＣｅｎｔｒａｌａｎｄＷｅｓｔＡｆｒｉｃａｎｅａｒｔｒｏｐｉｃａｌｒａｉｎｆｏｒｅｓｔｓ．Ｔｈｅｖｉｒｕｓｉｓｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄｔｏｐｅｏｐｌｅｆｒｏｍｗｉｌｄａｎｉｍａｌｓａｎｄｓｐｒｅａｄｓｉｎｔｈｅｈｕｍａｎｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｈｕｍａｎ－ｔｏ－ｈｕｍａｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ｓｅｖｅｒｅｌｙｉｌｌｐａｔｉｅｎｔｓｒｅｑｕｉｒｅｉｎｔｅｎｓｉｖｅｓｕｐｐｏｒｔｉｖｅｃａｒｅ．Ｎｏｌｉｃｅｎｓｅｄｓｐｅｃｉｆｉｃｔｒｅａｔｍｅｎｔｏｒｖａｃｃｉｎｅｉｓａｖａｉｌａｂｌｅｆｏｒｕｓｅｉｎｐｅｏｐｌｅｏｒａｎｉｍａｌｓ．ＩｎｔｈｅａｂｓｅｎｃｅｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｒｅａｔｍｅｎｔａｎｄａｈｕｍａｎｖａｃｃｉｎｅｒａｉｓｉｎｇａｗａｒｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｒｉｓｋｆａｃｔｏｒｓｆｏｒＥｂｏｌａｉｎｆｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｉｎｇｔａｋｅｎａｒｅｔｈｅｏｎｌｙｔｗｏｗａｙｓｔｏｒｅｄｕｃｅｈｕｍａｎｉｎｆｅｃｔｉｏｎａｎｄｄｅａｔｈ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆＥｂｏｌａｖｉｒｕｓａｎｄｍａｄｅａｎｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃｄｉｓｅａｓｅｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｗｅｍａｄｅａｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃ．
ＫｅｙｗｏｒｄｓＥｂｏｌａｖｉｒｕｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｅｍｐｉｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
，
，，
：；；；
２０１４－１０－１２收稿日期：
基金项目：邵阳市科技局科技计划项目（Ｍ２３０）
１９６３—）周后卿（，男，湖南新邵人，副教授，研究方向：组合数学及其应用．作者简介：
２
邵阳学院学报（自然科学版）第１１卷
０
引言
热）埃博拉病毒病（以往称作埃博拉出血高达是一种严重且往往致命的疾病，死亡率目动物（９０％猴子、．该病会影响人类和非人类灵长
大猩猩和黑猩猩）
．埃博拉是１９７６的，年在两起同时出现的疫情中首次出现的一个村庄，一起在刚果民主共和国靠近埃博拉河地区，证据，病毒的起源尚不得而知另一起出现在苏丹一个边远．但基于现有拉病毒的宿主人们认为果蝠（狐蝠科）可能是埃博自西非的几内亚卫生部在．
２０１４年３月２１个西非国家日宣布本国出现埃博拉疫情后，另外几了埃博拉疫情－利比里亚和塞拉利昂也出现命疾病，．这种病毒是一种严重的致径是直接接触受感染的动物或人的血液、病死率高达９０％，其传播感染的途体液和组织道，．据法新社２０１４年８月８日报
国家肆虐的埃博拉病毒为国际公共卫生紧国际卫生组织（ＷＨＯ）８日宣布，在西非
急事态前，上升至埃博拉病例已增加到．据世界卫生组织最新统计，截至目１７１１例，死亡人数病例数量为９３２人；８月２日到４日两天内新增道，１０８例，又有４５人死亡．另据报日宣布国家进入紧急状态利比里亚和尼日利亚分别于当地时间６还表示埃博拉病毒是．国际卫生组织情，４０年来最严重的疫的国家它呼吁各国帮助遭受埃博拉病毒肆虐１
出现疫情，［］．目前尽管只有少数国家和地区理，变异规律等问题没有弄清楚，如传染源、但由于人们对埃博拉的传播机传染途径、发病机制、流行和乏有针对性的治疗药物，并再加之缺得到根本控制，应对具有蔓延态势的埃博拉病毒，因而引起人们的恐慌所以病毒尚没有．为了清楚，博拉病毒的发展态势如何？只有这样，现有的干预手段究竟有多大效果，必须搞埃确定更加科学准确的防治措施才能因此，我们必须在调查研究的基础上，
．
应用科学的分析方法，播的趋势揭示预测埃博拉传
分国家的埃博拉疫情进行了模拟，．本文利用传染病模型对南非部果与实际疫情比较吻合模拟结情的发展提出了预测，．在此基础上对疫的防范和控制以期有利于对疫情．
１
数学模型
在对于埃博拉病毒的数学模型研究，早１９９６年，文献［２就使用Ｓ－Ｉ－Ｒ和Ｓ－Ｅ－Ｉ－Ｒ发：
模型，
年模拟扎伊尔两个时段的埃博拉爆］
１９７６Ｙａｍｂｕｋｕ疫情爆发和１９９５年Ｋｉｋｗｉｔ率的疫情爆发．他们得到：当基本再生
埃博拉病毒传染性不如以前那么厉害，Ｒ０
满足范围１．７２≤Ｒ０
≤８．６０时，
意味着以使他们减少潜在的死亡可近些年来，也有一些文献（．
参见［３献的基础上，］）对埃博拉病毒做了研究－６．现在在这些文数学模型建立埃博拉病毒感染数量的成理想人群，首先对模型进行假设：．
有迁入迁出及其他原因引起的死亡现象总人数保持在固定水平把研究对象当Ｎ．没假设患传染病后通过治好的人，期的免疫力，都具有长．可以忽略不计，同时设传染病的潜伏期很短，传染者即任何人患病后立即成为（作Ｓ），在这种情况下，．
传染者（把居民分成易感者，ｓ（ｔ），Ｉ）及移出者（Ｒ）三类，分别记ｉ（ｔ）和ｒ（ｔ），三者之和保持常数Ｎ即病人的日接触率为ｓ（ｔ）＋ｉ（ｔ）＋ｒ（ｔ）＝Ｎ（１．１）λ期接触数为，日治愈率为μ，传染
σ＝模型构成
λ
．根据Ｓ－Ｉ－Ｒ传染病模型：
第４期
周后卿，徐幼专：埃博拉病毒感染数量的一个数学模型
３
ｄｓ
ｄｔ＝－λｓｉ，ｓ（０）＝ｓ０ｄｉ
＝λｓｉ－ｉμ，ｉ（０）＝ｉｄｔ０，
（
１．２）ｄｒｄｔ
＝ｉμ解得
由（
１．１）式和（１．２）式的第１，２个方程ｓ（ｔ＝ｓ－ｒ
０ｅ
σ
１．３）－ｒ
数变化率近似地等于
取）σ
移出人（
ｅ的泰勒展开式的前三项，ｄｒ
ｒ１ｒ２
ｄｔ＝μ[Ｎ－ｒ－ｓ０
(１－·())]（１．４）出人数：
在初始值σ２
σｒ０
＝０下得到其解为累计移２
ｒ（ｔ）＝σｓ
０
－１＋αｔａｎｈ０
(１２αμｔ－φ其中
ｓ[σ)]，２
１α＝ｓ
０
＋２ｓ０ｉ０
ｔａｎｈ＝ｓ０
－σ２
所以，[(σ－１（)式可化为σ
]，φασ．１．４）ｄｒμα２σ２
ｄｔ＝１２ｓ０
·ｃｈ２
(μαｔ
，（１．５）２－φ)因为ｃｈ２
(μαｔ
２
－φ)≥１，所以有１
()
≤ｃｈ２
μαｔ１，
２
－φ（１．５）式当且仅当ｔ２－φ＝０，即ｔ＝２μα
ｄｒｄｔ
化情况下面我们再分析也即移出的人最多．
ｓ（ｔ），ｉ（ｔ）和ｒ（ｔ）的变以可以从前两个方程求出．模型中前两个方程与ｒ（ｔ）无关，所
的关系ｉ（ｔ）与ｓ（ｔ）之间
．
即先考虑ｄｓ＝－λｓｉ，ｓ（０）＝０
ｄｔ
ｓ，（１．６）ｄｉｄｔ
＝λｓｉ－ｉμ，ｉ（０）＝ｉ０
消去ｄｔ，得一阶方程，
ｄｉｄｓ＝－１＋σ，ｉｓ＝ｓ０
＝ｉ０
解此方程得：
ｓ
，ｉ０
０
记（ｓ）＝ｉ＋ｓ－ｓ＋σｌｎｓ
ｓ
０
（１．７）ｌｉｍｔ→