注重自主探究，感悟数学规律
----人教版四年级上册《积的变化规律》案例
【设计理念】
《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的一课，是在学生已经学习了三位数乘两位数的口算及笔算的基础上进行教学的, 在教学中我直接由儿歌《数青蛙》引出，并随后出示了关于数青蛙中的口算练习题，通过对算式的观察，让学生小组讨论自己的发现，自主地去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。
本节课力求给学生充分的探索空间，让学生在小组交流的基础上尝试用简洁的语言概括“积的变化规律”，让学生不仅从行动上参与“积的变化规律”的探索，更要求学生能独立思考，在交流过程中互相启迪智慧，让学生在真正学习意义上的主动、积极地探索。
【教学设计】
教学目标：
1.引导学生经历积的变化规律的探索过程，能从中归纳出积的变化规律，并能运用积的变化规律解决实际问题。
2.通过学生自主探索知识的形成过程，培养学生观察发现、概括总结、自主合作及解决问题的能力。
3.使学生体会到事物间是密切相关的，感受数学的魅力，体验探究成功的乐趣。 教学重点：让学生掌握积的变化规律并会应用积的变化规律解决简单的实际问题。 教学难点：理解探索积的变化规律的方法。
教学过程：
一.激发兴趣，导入新课。
谈话：大家知道《数青蛙》这支儿歌吗？（跟唱)根据儿歌我们来玩对口令游戏吧，看谁的脑子转的快！
游戏： 1只青蛙，4条腿。2只青蛙，几条腿？ （4×2=8）。8只青蛙呢？ 20只青蛙呢？200只青蛙呢？
在这一组算式中，等号左边和右边的数分别叫什么？（因数、因数、积）它们之间的关系是（因数×因数=积）。
这组算式简单，在它们中暗含着数学的一条重要规律，这条规律叫做积的变化规律，让我
们一起来找一找吧！
（板书：积的变化规律）
二.合作交流，探究新知
1.探究规律一
（1）观察比较
课件出示一组算式：
6×2=20
6×20=120
6×200=1200
师：请同学们仔细观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积是怎样变化的？第三个算式呢？
（2）发现规律
师：通过②式与①式的比较，③式与②式比较，你们发现了什么？
师：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘了10（或扩大到原来的10倍），积也乘了10 （或扩大到原来的10倍）。
通过②式与①式的比较，③式与②式比较，③式与①式的比较，你们能概括出它们的变化规律吗？
概括规律一：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
练习：根据8×50＝400，直接写出积。
16×50＝800
32×50＝1600
说说你是怎么样想的？
2.探究规律二
课件出示第2组乘法算式：
80×4=320
40×4=160
20×4=80
请根据算式的特点接着写两个算式，把规律二找出来。
让学生运用刚才发现规律的方法，自主合作完成规律二的探讨，尝试得到规律二：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
请你们将刚才发现的两条规律用了一句话表示出来，现在请同学们大声地把它读出来。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
让学生将规律合二为一：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
三.应用提高，巩固深化。
基础性练习：
1. 找规律，写得数：
12×8＝ 40×21＝
12×16＝ 40×7＝
12×32＝ 20×21＝
2.数学书59页练习九第一题。
3.数学书59页练习九第四题
提高性练习：
1.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？ 8米
拓展性练习：
1.算一算，想一想，你能发现什么规律：
18×24＝
（18÷2）×（24×2）＝
（18×3）×（24÷3）＝
小结： 两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数同时除以几,积不变.
四.总结评价，知识升华。这节课你有什么收获？
板书设计：积的变化规律
6×2=12 80×4=80
6×20=120 40×4=40
6×200=1200 20×4=8积的变化规律：
两个数相乘，一个数不变，另一个数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一，也是整数四则运算中的一个重要内容。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。教材安排了一个例题——例4。在教学中根据教改的要求，学习生本课堂的模式，试图引导学生通过观察、口算、计算、说理、交流等活动，归纳出积的变化规律。并会用数学语言刻画这个规律，感悟函数的思想方法。同时，让学生通过观察、比较、分析、概括、等思维活动体验归纳规律的方法，从而获得一定的价值体验。
这堂课我以几组乘法算式为载体，通过前置学习，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况，从中归纳出积的变化规律。在整个学习过程中，我努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握规律，应用规律。探究过程中，我向学生出示 下面两组题：
6×2=12 80×4=80
6×20=120 40×4=40
6×200=1200 20×4=8
本节课我最大的优点在于出示算式之后，引发学生进行思考、让每个学生都投入到问题的探索中去。我鼓励学生仔细观察，动脑思考,发现规律，让他们把发现的规律说给同伴听，然后全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律。这样在学生进行小组讨论中，发挥集体的智慧，群策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随着其中一个因数或两个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
注重自主探究，感悟数学规律
----人教版四年级上册《积的变化规律》案例
【设计理念】
《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的一课，是在学生已经学习了三位数乘两位数的口算及笔算的基础上进行教学的, 在教学中我直接由儿歌《数青蛙》引出，并随后出示了关于数青蛙中的口算练习题，通过对算式的观察，让学生小组讨论自己的发现，自主地去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。
本节课力求给学生充分的探索空间，让学生在小组交流的基础上尝试用简洁的语言概括“积的变化规律”，让学生不仅从行动上参与“积的变化规律”的探索，更要求学生能独立思考，在交流过程中互相启迪智慧，让学生在真正学习意义上的主动、积极地探索。
【教学设计】
教学目标：
1.引导学生经历积的变化规律的探索过程，能从中归纳出积的变化规律，并能运用积的变化规律解决实际问题。
2.通过学生自主探索知识的形成过程，培养学生观察发现、概括总结、自主合作及解决问题的能力。
3.使学生体会到事物间是密切相关的，感受数学的魅力，体验探究成功的乐趣。 教学重点：让学生掌握积的变化规律并会应用积的变化规律解决简单的实际问题。 教学难点：理解探索积的变化规律的方法。
教学过程：
一.激发兴趣，导入新课。
谈话：大家知道《数青蛙》这支儿歌吗？（跟唱)根据儿歌我们来玩对口令游戏吧，看谁的脑子转的快！
游戏： 1只青蛙，4条腿。2只青蛙，几条腿？ （4×2=8）。8只青蛙呢？ 20只青蛙呢？200只青蛙呢？
在这一组算式中，等号左边和右边的数分别叫什么？（因数、因数、积）它们之间的关系是（因数×因数=积）。
这组算式简单，在它们中暗含着数学的一条重要规律，这条规律叫做积的变化规律，让我
们一起来找一找吧！
（板书：积的变化规律）
二.合作交流，探究新知
1.探究规律一
（1）观察比较
课件出示一组算式：
6×2=20
6×20=120
6×200=1200
师：请同学们仔细观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积是怎样变化的？第三个算式呢？
（2）发现规律
师：通过②式与①式的比较，③式与②式比较，你们发现了什么？
师：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘了10（或扩大到原来的10倍），积也乘了10 （或扩大到原来的10倍）。
通过②式与①式的比较，③式与②式比较，③式与①式的比较，你们能概括出它们的变化规律吗？
概括规律一：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
练习：根据8×50＝400，直接写出积。
16×50＝800
32×50＝1600
说说你是怎么样想的？
2.探究规律二
课件出示第2组乘法算式：
80×4=320
40×4=160
20×4=80
请根据算式的特点接着写两个算式，把规律二找出来。
让学生运用刚才发现规律的方法，自主合作完成规律二的探讨，尝试得到规律二：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
请你们将刚才发现的两条规律用了一句话表示出来，现在请同学们大声地把它读出来。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
让学生将规律合二为一：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
三.应用提高，巩固深化。
基础性练习：
1. 找规律，写得数：
12×8＝ 40×21＝
12×16＝ 40×7＝
12×32＝ 20×21＝
2.数学书59页练习九第一题。
3.数学书59页练习九第四题
提高性练习：
1.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？ 8米
拓展性练习：
1.算一算，想一想，你能发现什么规律：
18×24＝
（18÷2）×（24×2）＝
（18×3）×（24÷3）＝
小结： 两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数同时除以几,积不变.
四.总结评价，知识升华。这节课你有什么收获？
板书设计：积的变化规律
6×2=12 80×4=80
6×20=120 40×4=40
6×200=1200 20×4=8积的变化规律：
两个数相乘，一个数不变，另一个数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一，也是整数四则运算中的一个重要内容。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。教材安排了一个例题——例4。在教学中根据教改的要求，学习生本课堂的模式，试图引导学生通过观察、口算、计算、说理、交流等活动，归纳出积的变化规律。并会用数学语言刻画这个规律，感悟函数的思想方法。同时，让学生通过观察、比较、分析、概括、等思维活动体验归纳规律的方法，从而获得一定的价值体验。
这堂课我以几组乘法算式为载体，通过前置学习，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况，从中归纳出积的变化规律。在整个学习过程中，我努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握规律，应用规律。探究过程中，我向学生出示 下面两组题：
6×2=12 80×4=80
6×20=120 40×4=40
6×200=1200 20×4=8
本节课我最大的优点在于出示算式之后，引发学生进行思考、让每个学生都投入到问题的探索中去。我鼓励学生仔细观察，动脑思考,发现规律，让他们把发现的规律说给同伴听，然后全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律。这样在学生进行小组讨论中，发挥集体的智慧，群策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随着其中一个因数或两个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。