主成分分析实例

解：我们沿考虑的是：如何根据这些经济指标，对各行业部门进行综合评价由于排序。

从标准化数据出发，我们先计算这些指标的主成分，然后通过主成份的大小进行排序。表6-8-1和表6-8-2分别是特征根和特征向量的信息。

表6-8-2特征向量矩阵

操作步骤

(1) 将因子载荷表中因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，分别命名为a1、a2。 (2) 为了计算一个特征向量,点击菜单项中的Transform---Computer,调出Computer variable对话框，在对话框中输入等式：

z1=a1/SQRT(x), x是特征根和方差贡献率表Initial Eigenvalues中Total

点击OK按钮,即可在数据编辑窗口中得到以z1为变量名的第一特征向量。再次调出Computer variable对话框，在对话框中输入等式： z2=a2/SQRT(x)

点击OK按钮,得到以z2为变量名第二特征向量。

利用主成份进行综合评价时，从特征向量我们可以写出所有两个主成份的具体形式

Y1=0.5371x1+0.5301x2+0.5236x3+0.4134x4 Y2=-0.038x1-0.222x2-0.435x3+0.872x4

我们以特征为权，对两个主成分进行加权综合，得出各工业行业的综合得分，具体数据见表6-8-3。

综合得分的计算公式是

根据上式可计算出各工业行业的综合得分，并可据此排序。其中Y1,Y2计算采用Excel计算。

从上表可以得出，石油天然气开采业在各大行业综合排名为第一名，原始数据也说明石油天然气开采业具有很可观效益。其中有色金属和其他采矿业综合排名位居后两名，其经济效益也最低。