软基沉降预测和最终沉降量的确定
摘 要 根据高速公路的长期沉降观测资料，本文采用指数曲线和修正双曲线法拟合沉降观测曲线。应用
DFP 优化方法求解优化参数和最终沉降量。结合工程实例，编制程序并分析了这两种曲线在软基沉降预测中的应用效果。计算结果表明，指数曲线法是很有效的，具有较大的实用价值。
关键词 沉降；预测；最终沉降量；DFP 法
大量的工程实践表明，要准确地计算软土地基的沉降，特别是预测工后沉降，仍是高速公路建设中要解决的关键问题。而沉降实测资料是检验计算结果的标准，因此对沉降实测资料进行分析是具有重要意义的。地基沉降计算是土力学的主要研究课题之一，一般由三部分组成，即瞬时沉降、固结沉降（也称主固结沉降）和次固结沉降。由于实际地质条件的复杂性，理论计算的沉降往往与实际值有较大的差异。因此，从前期实测沉降推算地基特性参数和后期沉降在实际工程中具有重要的意义。
对于软土地基工程，位移监测在施工和设计中都起着极其重要的作用，因所得到的沉降观测资料中蕴含着系统演化的信息，如何利用施工前期观测得到的沉降资料，找出沉降规律，利用有限时间内的沉降观测资料预测地基沉降的发展趋势并推测未来沉降规律和总沉降量，具有很大的工程价值。常用的观测曲线拟合方法有三点法、指数曲线法、时间对数法、双曲线法和修正双曲线法等。本文采用修正曲线法和指数曲线法，利用数学中的优化方法求解（变尺度优化DFP 法），结合前期沉降观测资料，进行参数的确定。
1 沉降观测曲线的拟合方法
1.1 指数曲线法
该法基于太沙基一维渗透固结理论，假设任意时刻t 土层平均固结度t 为时间的指数函数。根据固结度与沉降量的关系得出：
[1]
S =S ∞(1-e -β⋅t )
1.2 修正双曲线法
(1)
其中：S 、S ∞分别为t 时刻的沉降量，最终沉降量；β为待定参数。
传统的双曲线法人为地假定瞬时沉降等于零，即初始沉降为零。大量的工程实例表明，用短时间实测的沉降与时间关系曲线进行拟合时，该法得出的沉降值往往偏大于实测值，计算结果偏于保守。
正是由于传统的双曲线式在理论上的不充分性，致使又出现了不同的修正方法。改进后的双曲线式子能够体现一般沉降曲线的基本特点：不通过坐标原点；单调性；有界性；满足固结度条件等。这里选用如下模式：
[2]
S t =
A +B ⋅t
1+C ⋅t
(2)
这样，待优化的参数只有A 、B 、C 。按照常规的三点法，只要在观测得到的沉降—时间
曲线上，有选择地取出不同时刻以及对应的沉降值代入上式，就可求出参数值。
2 变尺度优化法（DFP ）的基本原理
DFP 法即变尺度优化（Davidon-Flether-Powell ）法[3]，只有当实测的S ～t 曲线超过了曲线的直线段后才有效。在计算中首先要求出β0和S ∞，从而得x (0) =(β(0) , S ∞下式：
N
0(0)
) ；根据
ε=∑(S i -S ∞+S ∞e -β⋅t ) 2
i
(3)
i =1
可得：
∇εk =(C 1, C 2) K
其次，计算矩阵向量：
(4)
⎡S 1k ⎤1
S =-(H k ) ∇ε=⎢k ⎥=2
C C -C S ⎢⎥354⎣2⎦
k
-1
k
⎡C 5C 1
⎢C C ⎣23-C 4C 2⎤-C 1C 4⎥⎦
(5)
式中：
⎡∂2ε
⎢2∂βH k =⎢2
⎢∂ε⎢
⎣∂β∂S ∞
N
∂2ε⎤
⎥
∂β∂S ∞⎥⎡C 3
=⎢2⎥∂ε⎣C 4⎥2
∂S ∞⎥⎦
C 4⎤
； C 5⎥⎦
C 1=-2S ∞∑t i e -β⋅t i (S i -S ∞+S ∞e -β⋅t i )
i =1
C 2=2∑(e -β⋅t i -1)(S i -S ∞+S ∞e -β⋅t i )
i =1
N
C 3=2S ∞∑t i e -β⋅t i (S i -S ∞+2S ∞e -β⋅t i )
2i =1
N
C 4=-2∑t i e -β⋅t i (S i -2S ∞+2S ∞e -β⋅t i )
i =1
N
C 5=2∑(e -β⋅t i -1) 2
i =1
N
最后，采用分数寻优法求出最优步长参数λ，从而求出下一步的参数变量，返回到式（5），直至最终满足给定的计算误差。
k
3 工程实例及计算结果分析
福宁高速公路盐田软基三面环山，西南面临近盐田港，地势低且平坦，为海陆交互相形成的海积、冲洪积山前小平原，原为海滩，后经围海造田，在高速公路修建前为水稻耕植地，邻海一侧通过海堤与盐田海相隔，每天潮水涨落时均会影响到软基。地基土以淤泥为主，层
厚为2～4m ，分布均匀。为了控制沉降量，该断面软基加固处理采用排水固结与加筋处理相结合的综合处治方案，即：单层土工布+砂垫层+两层土工格栅+填土预压。沉降观测从2000年8月28日开始，到2002年10月28日为止。路堤填土累计高度为10.69m ，利用修正双曲线法推算出沉降表达式为：
S t =
-0. 376508+0. 01454t
1. 0+0. 0107t
则与上式相对应，有：A=-0.376508、B=0.01454、C=0.0107，根据改进后的双曲线法的有界性判断，当时间t 趋向无穷大时，S 趋向定值，
lim S
t →∞
t
=B /C ，最终沉降量为1.3588m 。
DFP 法预测最终沉降量为1.233m 。预压结束时沉降量为1.113m ，其工后沉降分别为0.2458m 和0.12m 。
图1 福宁高速公路某断面沉降预测和实测曲线
图1为两种拟合方法的预测值和实测值曲线对比，可见在前期两种拟合方法所反应出的预测值均比实测值偏高，后期则略微偏低，但相对误差很小，在1.0%以内。表1把部分时刻的沉降预测值和实测值进行了对比。两种方法对比可发现：修正后的双曲线法所预测的结果偏差较，尤其是沉降的前期阶段。采用的指数曲线法，利用DFP 优化分析法进行的预测结果与实际值之间吻合性较高，基本能满足工程设计要求。
表1 某断面实测值与预测值比较
4 结 论
(1) 通过实例验算表明，应用指数曲线和修正的双曲线法能反应地基沉降变形规律，预测出的沉降精度较高，基本能满足工程要求，具有一定的使用价值；
(2) 两种方法的计算结果表明，利用DFP 法采用指数曲线预测的精度较高。
参 考 文 献
[1] 龚晓南主编. 地基处理手册（第二版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2000：56-108
[2] 甘友文，王志亮，郑华. 地基沉降预测中的双曲线模型修正[J]. 水文地质工程地质，2004，1：98～100 [3] 蔡宣三. 最优化与最优控制[M]. 北京：清华大学出版社，1983年，176～297
软基沉降预测和最终沉降量的确定
摘 要 根据高速公路的长期沉降观测资料，本文采用指数曲线和修正双曲线法拟合沉降观测曲线。应用
DFP 优化方法求解优化参数和最终沉降量。结合工程实例，编制程序并分析了这两种曲线在软基沉降预测中的应用效果。计算结果表明，指数曲线法是很有效的，具有较大的实用价值。
关键词 沉降；预测；最终沉降量；DFP 法
大量的工程实践表明，要准确地计算软土地基的沉降，特别是预测工后沉降，仍是高速公路建设中要解决的关键问题。而沉降实测资料是检验计算结果的标准，因此对沉降实测资料进行分析是具有重要意义的。地基沉降计算是土力学的主要研究课题之一，一般由三部分组成，即瞬时沉降、固结沉降（也称主固结沉降）和次固结沉降。由于实际地质条件的复杂性，理论计算的沉降往往与实际值有较大的差异。因此，从前期实测沉降推算地基特性参数和后期沉降在实际工程中具有重要的意义。
对于软土地基工程，位移监测在施工和设计中都起着极其重要的作用，因所得到的沉降观测资料中蕴含着系统演化的信息，如何利用施工前期观测得到的沉降资料，找出沉降规律，利用有限时间内的沉降观测资料预测地基沉降的发展趋势并推测未来沉降规律和总沉降量，具有很大的工程价值。常用的观测曲线拟合方法有三点法、指数曲线法、时间对数法、双曲线法和修正双曲线法等。本文采用修正曲线法和指数曲线法，利用数学中的优化方法求解（变尺度优化DFP 法），结合前期沉降观测资料，进行参数的确定。
1 沉降观测曲线的拟合方法
1.1 指数曲线法
该法基于太沙基一维渗透固结理论，假设任意时刻t 土层平均固结度t 为时间的指数函数。根据固结度与沉降量的关系得出：
[1]
S =S ∞(1-e -β⋅t )
1.2 修正双曲线法
(1)
其中：S 、S ∞分别为t 时刻的沉降量，最终沉降量；β为待定参数。
传统的双曲线法人为地假定瞬时沉降等于零，即初始沉降为零。大量的工程实例表明，用短时间实测的沉降与时间关系曲线进行拟合时，该法得出的沉降值往往偏大于实测值，计算结果偏于保守。
正是由于传统的双曲线式在理论上的不充分性，致使又出现了不同的修正方法。改进后的双曲线式子能够体现一般沉降曲线的基本特点：不通过坐标原点；单调性；有界性；满足固结度条件等。这里选用如下模式：
[2]
S t =
A +B ⋅t
1+C ⋅t
(2)
这样，待优化的参数只有A 、B 、C 。按照常规的三点法，只要在观测得到的沉降—时间
曲线上，有选择地取出不同时刻以及对应的沉降值代入上式，就可求出参数值。
2 变尺度优化法（DFP ）的基本原理
DFP 法即变尺度优化（Davidon-Flether-Powell ）法[3]，只有当实测的S ～t 曲线超过了曲线的直线段后才有效。在计算中首先要求出β0和S ∞，从而得x (0) =(β(0) , S ∞下式：
N
0(0)
) ；根据
ε=∑(S i -S ∞+S ∞e -β⋅t ) 2
i
(3)
i =1
可得：
∇εk =(C 1, C 2) K
其次，计算矩阵向量：
(4)
⎡S 1k ⎤1
S =-(H k ) ∇ε=⎢k ⎥=2
C C -C S ⎢⎥354⎣2⎦
k
-1
k
⎡C 5C 1
⎢C C ⎣23-C 4C 2⎤-C 1C 4⎥⎦
(5)
式中：
⎡∂2ε
⎢2∂βH k =⎢2
⎢∂ε⎢
⎣∂β∂S ∞
N
∂2ε⎤
⎥
∂β∂S ∞⎥⎡C 3
=⎢2⎥∂ε⎣C 4⎥2
∂S ∞⎥⎦
C 4⎤
； C 5⎥⎦
C 1=-2S ∞∑t i e -β⋅t i (S i -S ∞+S ∞e -β⋅t i )
i =1
C 2=2∑(e -β⋅t i -1)(S i -S ∞+S ∞e -β⋅t i )
i =1
N
C 3=2S ∞∑t i e -β⋅t i (S i -S ∞+2S ∞e -β⋅t i )
2i =1
N
C 4=-2∑t i e -β⋅t i (S i -2S ∞+2S ∞e -β⋅t i )
i =1
N
C 5=2∑(e -β⋅t i -1) 2
i =1
N
最后，采用分数寻优法求出最优步长参数λ，从而求出下一步的参数变量，返回到式（5），直至最终满足给定的计算误差。
k
3 工程实例及计算结果分析
福宁高速公路盐田软基三面环山，西南面临近盐田港，地势低且平坦，为海陆交互相形成的海积、冲洪积山前小平原，原为海滩，后经围海造田，在高速公路修建前为水稻耕植地，邻海一侧通过海堤与盐田海相隔，每天潮水涨落时均会影响到软基。地基土以淤泥为主，层
厚为2～4m ，分布均匀。为了控制沉降量，该断面软基加固处理采用排水固结与加筋处理相结合的综合处治方案，即：单层土工布+砂垫层+两层土工格栅+填土预压。沉降观测从2000年8月28日开始，到2002年10月28日为止。路堤填土累计高度为10.69m ，利用修正双曲线法推算出沉降表达式为：
S t =
-0. 376508+0. 01454t
1. 0+0. 0107t
则与上式相对应，有：A=-0.376508、B=0.01454、C=0.0107，根据改进后的双曲线法的有界性判断，当时间t 趋向无穷大时，S 趋向定值，
lim S
t →∞
t
=B /C ，最终沉降量为1.3588m 。
DFP 法预测最终沉降量为1.233m 。预压结束时沉降量为1.113m ，其工后沉降分别为0.2458m 和0.12m 。
图1 福宁高速公路某断面沉降预测和实测曲线
图1为两种拟合方法的预测值和实测值曲线对比，可见在前期两种拟合方法所反应出的预测值均比实测值偏高，后期则略微偏低，但相对误差很小，在1.0%以内。表1把部分时刻的沉降预测值和实测值进行了对比。两种方法对比可发现：修正后的双曲线法所预测的结果偏差较，尤其是沉降的前期阶段。采用的指数曲线法，利用DFP 优化分析法进行的预测结果与实际值之间吻合性较高，基本能满足工程设计要求。
表1 某断面实测值与预测值比较
4 结 论
(1) 通过实例验算表明，应用指数曲线和修正的双曲线法能反应地基沉降变形规律，预测出的沉降精度较高，基本能满足工程要求，具有一定的使用价值；
(2) 两种方法的计算结果表明，利用DFP 法采用指数曲线预测的精度较高。
参 考 文 献
[1] 龚晓南主编. 地基处理手册（第二版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2000：56-108
[2] 甘友文，王志亮，郑华. 地基沉降预测中的双曲线模型修正[J]. 水文地质工程地质，2004，1：98～100 [3] 蔡宣三. 最优化与最优控制[M]. 北京：清华大学出版社，1983年，176～297