Lipchitz条件和绝对连续的关系

Lipchitz条件和绝对连续的关系

余庆超 广州市中山大道西55号华南师范大学 邮编:510631

摘要 Lipchitz条件和绝对连续有着深刻的联系,它们之间的关系可以通过比较它们各自的充要条件来阐明.本文将给出本文将给出Lipchitz条件的充要条件,且它的陈述与绝对连续的定义相关联.

关键词:Lipchitz条件;绝对连续

中图分类号:O17

Lipchitz条件和绝对连续有着深刻的联系,前者蕴含后者但反过来不成立.它们之间的关系可以通过比较它们各自的充要条件来阐明.例如,闭区间上的函数是绝对连续函数当且仅当它是某个函数的变上限积分(本文涉及到的积分都是Lebesgue积分),而闭区间上的函数满足Lipchitz条件当且仅当它是某个有界函数的变上限积分(也有可能相差一个常数),这一点在[1]中有说明.

[2]中给出了绝对连续的充要条件,且它的陈述与Lipchitz条件的定义相关联: 命题1 设

Lipchitz条件和绝对连续的关系

余庆超 广州市中山大道西55号华南师范大学 邮编:510631

摘要 Lipchitz条件和绝对连续有着深刻的联系,它们之间的关系可以通过比较它们各自的充要条件来阐明.本文将给出本文将给出Lipchitz条件的充要条件,且它的陈述与绝对连续的定义相关联.

关键词:Lipchitz条件;绝对连续

中图分类号:O17

Lipchitz条件和绝对连续有着深刻的联系,前者蕴含后者但反过来不成立.它们之间的关系可以通过比较它们各自的充要条件来阐明.例如,闭区间上的函数是绝对连续函数当且仅当它是某个函数的变上限积分(本文涉及到的积分都是Lebesgue积分),而闭区间上的函数满足Lipchitz条件当且仅当它是某个有界函数的变上限积分(也有可能相差一个常数),这一点在[1]中有说明.

[2]中给出了绝对连续的充要条件,且它的陈述与Lipchitz条件的定义相关联: 命题1 设

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