计算机模拟
实验目的：
1. 学习计算机模拟的基本过程与方法； 2. 会做简单的计算机模拟。
实验内容：
一、了解什么是模拟
模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。
模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息
模拟的方法： 1、物理模拟：
对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。 物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。
2、数学模拟
在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。
在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。
二、报童问题
某报童以每份0.03元的价格买进报纸, 以0.05元的价格出售. 根据长期统计, 报纸每天的销售量及百分率为
已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社. 试用模拟方法确定报童每天买进报纸数
量, 使报童的平均总收入为最大? [1] 系统的假设： （1） 模拟时间充分大；
（2） 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；
（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。 [2] 问题分析
报童购进数量应根据需求量确定，但需求量是随机的，所以报童每天如果购进的报纸太少，不够买的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完就要赔钱，这样由于每天报纸的需求量是随机的，致使报童每天的收入也是随机的，因此衡量报童的收入，不能是报童每天的收入，而应该是他长期（几个月、一年）卖报的日平均收入。我们可以应用计算机模拟的方法 在模拟时间充分大的条件下（例如10000天），模拟每天的销售量，因而确定每天应买进多少报纸才能使平均总收入达到最大值。
设该问题的销售量为离散型随机变量η，η有分布列P (η=x i ) =p i (i =1, 2 6) 。所谓对离散型随机变量η的模拟, 其实质就是通过计算机上的模拟试验来取得在真实试验下的样本值 U , 由分布列知U 只取数值x 1, x 2 中的某一个. 对离散型随机变量η的一般模拟方法如下:
(1) 在直线上将[0 ,1]区间划分成若干个子区间, 其分点记为A 1, A 2 A 6, 分点A i 的坐标
如下图所示：
i
∑p
k =1
k
=p k (i =1, 2, 6)
（2）在计算机上取伪随机数rand ；
（3）判定rand 在x 轴上所落的位置，若rand ∈(值取x i 。 [3] 符号假设
i -1
i
∑p , ∑p
k
k =1
k =1
k
) ，则可以认为η的一次真实试验样本
BUYMIN ：每天的最小购买量 BUYMAX ：每天的最大购买量 SIMUDAY ：模拟时间
sell_amount：报童销售量 buy_amount： 报童购买量 percentage ：销售百分率 ave_profit：总平均利润 loop_buy ：当天购买量 loop_day ：当天时间
[4] 模拟框图
[5] 计算机程序：在Matlab 软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m, Getprofit.m, 主程序为main.m. % 主文件main.m ：
BUYMIN=200; % 每天的最小购买量 BUYMAX=250; % 每天的最大购买量
SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间 sell_amount=200:10:250; % 销售量
percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率 buy_amount=0; ave_profit=0;
for loop_buy=BUYMIN:BUYMAX sum_profit=0;
for loop_day=1:SIMUDAY
index=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量 sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1))); end
buy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套 ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套 end
buy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空 ave_profit(1)=[];
[val,id]=max(ave_profit) % 显示最大平均收入val
buy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buy xlabel=' 每天的购买量' ; ylabel='平均利润';
plot(buy_amount,ave_profit,'*:');
% 函数GetProfit.m 代码：
function re=GetProfit(a,b)
if a
else % 供过于求：报童购买量大于销售量 re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03); end
运行结果：
val =4.2801 id =21 buy = 220
该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801。
三、结果分析
使用计算机模拟法解决卖报童问题 ,在计算精度以及收敛速度问题上均能达到一个较好的效果 ,能有效地解决此问题。计算机模拟是运用计算机语言程序来模拟现实世界，为随机性库存问题提供了较合理的解决方法。通过本次实验，提高了我们对随机性的认知，对现实、模拟、理论推导等的了解。学习计算机模拟的基本过程与方法，会做简单的计算机模拟，提高了析问题与解决问题的能力，激发我们对于探寻科学真理的兴趣．
报 告 人：郭 舒
报告时间：2010年12月7日
计算机模拟
实验目的：
1. 学习计算机模拟的基本过程与方法； 2. 会做简单的计算机模拟。
实验内容：
一、了解什么是模拟
模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。
模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息
模拟的方法： 1、物理模拟：
对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。 物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。
2、数学模拟
在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。
在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。
二、报童问题
某报童以每份0.03元的价格买进报纸, 以0.05元的价格出售. 根据长期统计, 报纸每天的销售量及百分率为
已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社. 试用模拟方法确定报童每天买进报纸数
量, 使报童的平均总收入为最大? [1] 系统的假设： （1） 模拟时间充分大；
（2） 报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；
（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。 [2] 问题分析
报童购进数量应根据需求量确定，但需求量是随机的，所以报童每天如果购进的报纸太少，不够买的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完就要赔钱，这样由于每天报纸的需求量是随机的，致使报童每天的收入也是随机的，因此衡量报童的收入，不能是报童每天的收入，而应该是他长期（几个月、一年）卖报的日平均收入。我们可以应用计算机模拟的方法 在模拟时间充分大的条件下（例如10000天），模拟每天的销售量，因而确定每天应买进多少报纸才能使平均总收入达到最大值。
设该问题的销售量为离散型随机变量η，η有分布列P (η=x i ) =p i (i =1, 2 6) 。所谓对离散型随机变量η的模拟, 其实质就是通过计算机上的模拟试验来取得在真实试验下的样本值 U , 由分布列知U 只取数值x 1, x 2 中的某一个. 对离散型随机变量η的一般模拟方法如下:
(1) 在直线上将[0 ,1]区间划分成若干个子区间, 其分点记为A 1, A 2 A 6, 分点A i 的坐标
如下图所示：
i
∑p
k =1
k
=p k (i =1, 2, 6)
（2）在计算机上取伪随机数rand ；
（3）判定rand 在x 轴上所落的位置，若rand ∈(值取x i 。 [3] 符号假设
i -1
i
∑p , ∑p
k
k =1
k =1
k
) ，则可以认为η的一次真实试验样本
BUYMIN ：每天的最小购买量 BUYMAX ：每天的最大购买量 SIMUDAY ：模拟时间
sell_amount：报童销售量 buy_amount： 报童购买量 percentage ：销售百分率 ave_profit：总平均利润 loop_buy ：当天购买量 loop_day ：当天时间
[4] 模拟框图
[5] 计算机程序：在Matlab 软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m, Getprofit.m, 主程序为main.m. % 主文件main.m ：
BUYMIN=200; % 每天的最小购买量 BUYMAX=250; % 每天的最大购买量
SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间 sell_amount=200:10:250; % 销售量
percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率 buy_amount=0; ave_profit=0;
for loop_buy=BUYMIN:BUYMAX sum_profit=0;
for loop_day=1:SIMUDAY
index=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量 sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1))); end
buy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套 ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套 end
buy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空 ave_profit(1)=[];
[val,id]=max(ave_profit) % 显示最大平均收入val
buy=buy_amount(id) % 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buy xlabel=' 每天的购买量' ; ylabel='平均利润';
plot(buy_amount,ave_profit,'*:');
% 函数GetProfit.m 代码：
function re=GetProfit(a,b)
if a
else % 供过于求：报童购买量大于销售量 re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03); end
运行结果：
val =4.2801 id =21 buy = 220
该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801。
三、结果分析
使用计算机模拟法解决卖报童问题 ,在计算精度以及收敛速度问题上均能达到一个较好的效果 ,能有效地解决此问题。计算机模拟是运用计算机语言程序来模拟现实世界，为随机性库存问题提供了较合理的解决方法。通过本次实验，提高了我们对随机性的认知，对现实、模拟、理论推导等的了解。学习计算机模拟的基本过程与方法，会做简单的计算机模拟，提高了析问题与解决问题的能力，激发我们对于探寻科学真理的兴趣．
报 告 人：郭 舒
报告时间：2010年12月7日