数学知识在其它学科中的“渗透”
作者：贺峰
单位：河北省张家口市第十九中学
大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
课程标准要求教学与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于学生全面、持续、和谐地发展，强调科际联系，要求研究和把握学科之间知识、技能的迁移和横向联系，研究和把握知识的局部和整体之间的关系，注重学科内的综合和学科间的整合。随着新课程的深入实施，“让学生体会数学就在我身边，增强学数学、用数学的意识”已成为中考题设计的新特点。在各省市中考试题中，出现以其它学科知识为背景的中考题，这种形式的试题，主要是一种数学知识的“渗透”，而非纯跨学科知识的考查，它限定于学生所能接受的范围之内，体现了数学知识与其它学科知识之间的变通性、统一性和实用性。这类试题的出现，既开拓了学生的视野、丰富了学生的知识，又培养学生应用数学知识的能力。
一、在地理学科中的渗透
例1台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为________平方千米(保留两个有效数字) ．
解析：本题以地理知识为背景，既考查科学计数法，又考查了精确度。答案为3.6×104平方千米。
二、在时事政治学科中的渗透
例2温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有 立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
解析：以总理的名言作为中考试题，不但考查了学生的数学知识，又培养了学生节水的意识。答案为2040立方米。
三、在音乐学科中的渗透
例3如图1，请阅读一小段约翰 斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）
Ａ．
1 8
Ｂ．
1 2
Ｃ．
1 4
Ｄ．
3 4
图1 解析：以音乐乐谱为背景作为中考试题，设计新颖、巧妙。既考查学生观察、分析、识
图能力，又考查学生运用数学知识解决问题的能力。观察乐谱的拍号，不难发现每一组数据之间存在着等量关系，即每一组之和为
3
，即拍号，因此最后一个音符的时值长应4
311－＝。 424
四、在英语学科中的渗透
为
例4（第十六届“希望杯”）In figure 2,five points A，B ，C ，D ，E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to
largest ，the list reads：2，4，5，7，8，k ，13，15，17，19. Then In figure 2 the value of k is________。
解析：本题以英文的形式考查学生阅读能力、分析问题和解
决问题的能力。解答的关键是理解题意，逻辑推理。译文如下：如图2，A 、B 、C 、D 、E 位于同一条直线上，10条线段的长按顺序从小到大排列为：2，4，5，7，8，k ，13，15，17，19。由此可知AB ＝2，DE ＝4，BC ＝5，AC ＝7，CD ＝8，CE ＝12，BD ＝13，AD ＝15，BE ＝7，AE ＝19。因此k 为12。
五、在化学学科中的渗透
例5下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子．．式 ． H
H C H CH 4
H
H
H H
H H
H
H
H H
H C 3H 8
H C H
H
解析：利用数形结合的思想，不难发现图中后一个化合物的结构式及分子式，都比前一个化合物多一个C 、多两个H 。按此规律，后一个化合物的分子式为C 4H 10。
C 2H 6
图3
六、在物理学科中的渗透
例6在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为__________。
U
，由图象可知U ＝2×3＝6，R 6
所以I 关于R 的函数表达式为I =。
R
七、在语文学科中的渗透
解析：由物理知识可以知道I =
例7 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”
解析：以古诗词、古汉语等语文知识为背景考查学生的数学知识，是近几年中考试题的一大亮点。读懂题意，构建数学模型是解决这类问题的关键。此问题的实质就是解决下面的问题：“如图4，CD 为⊙O 的
Ω）
图4
直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，求CD 的长”。根据题意可得CD 的长为26。
八、在美术学科中的渗透
例8如图5，请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转000
90、180、270后所成的图形（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影. 不要求写画法）
解析：通过对基本图形的在网格中的旋转变换，不仅体现了数学的造型美，激发学生的探索欲望；同时又考查了学生的数学知识，发展学生初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识和创造意识。答案如6所示：
图5
九、在生物学科中的渗透
图6 例9根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的
人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单
眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff 的人是双眼皮。在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能，具体可用右表表示：
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的
基因是ff ，母亲的基因是FF 呢？如果父亲的基因是Ff ，
母亲的基因是ff 呢？
3
解析：由表格可知他们的子女是双眼皮的概率为。
4
若父亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 时，子女的基因会出现Ff 、Ff 、Ff 、Ff.(如下表)
则子女出现双眼皮的概率为
=100%。 4
若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时，(如下表)
(50%) 2
十、在体育学科中的渗透
则子女出现双眼皮的概率为
例10小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于
是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图7，小明推铅球时的出手点距地面2m ，以铅球出手点所在竖直方向为y 轴、地平线为x 轴建
填入表格中的横线上；
⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。 解析：近几年中考中，以足球、篮球、铅球等球类为背景考查学生的二次函数知识，既贴近学生的实际，让学生体会数学就在我身边，同时又增强学数学、用数学的意识。解答如下：
图7 （1）－
0.1，10
抛物线y ＝a （x －4），解得a ＝－0.1 ＋3.6经过点（0，2）
2
（x －4）＋3.6＝0，解得x ＝10 当y ＝0时，－0.1
（2）推铅球时沿与水平线成45°方向用力推出，推得更远。
2
十一、在信息技术学科中的渗透
例11现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛。一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏
幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100的钝角
β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm ，屏
幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm. 已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm ，大臂长（肩部到肘部
的距离）DE =28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的
距离是DM =53cm，请你帮张燕同学计算一下： ⑴她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm ）
⑵她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm ） 图8
解析：以信息技术知识为背景作为中考试题，不但考查了学生的数学知识，同时又培养了学生正确用电脑的习惯。解答如下：
1
⨯24.5=12.25（cm ） 2
BC BC
tan α=∴AC =≈33.7在Rt △ABC 中，，
AC tan 20
（cm ）即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm
（2）过点D 、E 分别作AC 的平行线和垂线，相交于
（1）由已知得BC =
E F =10-9010=点F ，则∠D cos10 =
FE DE
．在Rt △DEF 中，
，
图9
∴FE =DE ∴电cos10 =28 cos10 ≈27.57（cm ）
脑桌与键盘的高度之差约为20+27.57-36=11.6（cm ）电脑桌与电脑椅的高度之差
为约为20+53-36=37（cm ），因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm ，键盘应比电脑桌低约11.6cm ．
以不同的学科知识为背景，让同学们从不同的方向和角度来感受数学知识的产生与变化、发展与应用的过程, 既考查了学生的数学知识，又做到了数学与其它学科之间的渗透与融合。因此，数学教学不能仅仅关注数学知识之间的联系，还要关注数学与现实世界、其他学科之间的联系，通过在数学试题中穿插其它学科知识，可以真正培养学生综合能力。
数学知识在其它学科中的“渗透”
作者：贺峰
单位：河北省张家口市第十九中学
大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
课程标准要求教学与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于学生全面、持续、和谐地发展，强调科际联系，要求研究和把握学科之间知识、技能的迁移和横向联系，研究和把握知识的局部和整体之间的关系，注重学科内的综合和学科间的整合。随着新课程的深入实施，“让学生体会数学就在我身边，增强学数学、用数学的意识”已成为中考题设计的新特点。在各省市中考试题中，出现以其它学科知识为背景的中考题，这种形式的试题，主要是一种数学知识的“渗透”，而非纯跨学科知识的考查，它限定于学生所能接受的范围之内，体现了数学知识与其它学科知识之间的变通性、统一性和实用性。这类试题的出现，既开拓了学生的视野、丰富了学生的知识，又培养学生应用数学知识的能力。
一、在地理学科中的渗透
例1台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为________平方千米(保留两个有效数字) ．
解析：本题以地理知识为背景，既考查科学计数法，又考查了精确度。答案为3.6×104平方千米。
二、在时事政治学科中的渗透
例2温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有 立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一。
解析：以总理的名言作为中考试题，不但考查了学生的数学知识，又培养了学生节水的意识。答案为2040立方米。
三、在音乐学科中的渗透
例3如图1，请阅读一小段约翰 斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）
Ａ．
1 8
Ｂ．
1 2
Ｃ．
1 4
Ｄ．
3 4
图1 解析：以音乐乐谱为背景作为中考试题，设计新颖、巧妙。既考查学生观察、分析、识
图能力，又考查学生运用数学知识解决问题的能力。观察乐谱的拍号，不难发现每一组数据之间存在着等量关系，即每一组之和为
3
，即拍号，因此最后一个音符的时值长应4
311－＝。 424
四、在英语学科中的渗透
为
例4（第十六届“希望杯”）In figure 2,five points A，B ，C ，D ，E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to
largest ，the list reads：2，4，5，7，8，k ，13，15，17，19. Then In figure 2 the value of k is________。
解析：本题以英文的形式考查学生阅读能力、分析问题和解
决问题的能力。解答的关键是理解题意，逻辑推理。译文如下：如图2，A 、B 、C 、D 、E 位于同一条直线上，10条线段的长按顺序从小到大排列为：2，4，5，7，8，k ，13，15，17，19。由此可知AB ＝2，DE ＝4，BC ＝5，AC ＝7，CD ＝8，CE ＝12，BD ＝13，AD ＝15，BE ＝7，AE ＝19。因此k 为12。
五、在化学学科中的渗透
例5下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子．．式 ． H
H C H CH 4
H
H
H H
H H
H
H
H H
H C 3H 8
H C H
H
解析：利用数形结合的思想，不难发现图中后一个化合物的结构式及分子式，都比前一个化合物多一个C 、多两个H 。按此规律，后一个化合物的分子式为C 4H 10。
C 2H 6
图3
六、在物理学科中的渗透
例6在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为__________。
U
，由图象可知U ＝2×3＝6，R 6
所以I 关于R 的函数表达式为I =。
R
七、在语文学科中的渗透
解析：由物理知识可以知道I =
例7 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”
解析：以古诗词、古汉语等语文知识为背景考查学生的数学知识，是近几年中考试题的一大亮点。读懂题意，构建数学模型是解决这类问题的关键。此问题的实质就是解决下面的问题：“如图4，CD 为⊙O 的
Ω）
图4
直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，求CD 的长”。根据题意可得CD 的长为26。
八、在美术学科中的渗透
例8如图5，请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转000
90、180、270后所成的图形（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影. 不要求写画法）
解析：通过对基本图形的在网格中的旋转变换，不仅体现了数学的造型美，激发学生的探索欲望；同时又考查了学生的数学知识，发展学生初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识和创造意识。答案如6所示：
图5
九、在生物学科中的渗透
图6 例9根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的
人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单
眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因F 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、FF 或Ff ，基因ff 的人是单眼皮，基因FF 或Ff 的人是双眼皮。在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff ，那么他们的子女只有ff 、FF 或Ff 三种可能，具体可用右表表示：
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的
基因是ff ，母亲的基因是FF 呢？如果父亲的基因是Ff ，
母亲的基因是ff 呢？
3
解析：由表格可知他们的子女是双眼皮的概率为。
4
若父亲的基因是ff ，母亲的基因是FF 时，子女的基因会出现Ff 、Ff 、Ff 、Ff.(如下表)
则子女出现双眼皮的概率为
=100%。 4
若父亲的基因是Ff ，母亲的基因是ff 时，(如下表)
(50%) 2
十、在体育学科中的渗透
则子女出现双眼皮的概率为
例10小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于
是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图7，小明推铅球时的出手点距地面2m ，以铅球出手点所在竖直方向为y 轴、地平线为x 轴建
填入表格中的横线上；
⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。 解析：近几年中考中，以足球、篮球、铅球等球类为背景考查学生的二次函数知识，既贴近学生的实际，让学生体会数学就在我身边，同时又增强学数学、用数学的意识。解答如下：
图7 （1）－
0.1，10
抛物线y ＝a （x －4），解得a ＝－0.1 ＋3.6经过点（0，2）
2
（x －4）＋3.6＝0，解得x ＝10 当y ＝0时，－0.1
（2）推铅球时沿与水平线成45°方向用力推出，推得更远。
2
十一、在信息技术学科中的渗透
例11现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛。一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏
幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100的钝角
β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm ，屏
幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm. 已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm ，大臂长（肩部到肘部
的距离）DE =28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的
距离是DM =53cm，请你帮张燕同学计算一下： ⑴她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm ）
⑵她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm ） 图8
解析：以信息技术知识为背景作为中考试题，不但考查了学生的数学知识，同时又培养了学生正确用电脑的习惯。解答如下：
1
⨯24.5=12.25（cm ） 2
BC BC
tan α=∴AC =≈33.7在Rt △ABC 中，，
AC tan 20
（cm ）即眼与显示器屏幕的距离约为33.7cm
（2）过点D 、E 分别作AC 的平行线和垂线，相交于
（1）由已知得BC =
E F =10-9010=点F ，则∠D cos10 =
FE DE
．在Rt △DEF 中，
，
图9
∴FE =DE ∴电cos10 =28 cos10 ≈27.57（cm ）
脑桌与键盘的高度之差约为20+27.57-36=11.6（cm ）电脑桌与电脑椅的高度之差
为约为20+53-36=37（cm ），因此，适合张燕同学的电脑桌应比椅子高出约37cm ，键盘应比电脑桌低约11.6cm ．
以不同的学科知识为背景，让同学们从不同的方向和角度来感受数学知识的产生与变化、发展与应用的过程, 既考查了学生的数学知识，又做到了数学与其它学科之间的渗透与融合。因此，数学教学不能仅仅关注数学知识之间的联系，还要关注数学与现实世界、其他学科之间的联系，通过在数学试题中穿插其它学科知识，可以真正培养学生综合能力。