1(新课标理综第21题). 如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为
m 2的木块。假定木块和木板之间的最
大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt（k 是常数），
木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（A ）
解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律
a 1=a 2=
μm 2g kt kt
。木块和木板相对运动时， a 1=恒定不变，a 2=-μg 。
m 1+m 2m 2m 1
所以正确答案是A 。
2（2011天津第2题）．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有
相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A 、B 系统整体分析有
a =μg ，B 与A 具有共同的运动状态，取B 为研究对象，f 地A =μ(m A +m B ) g =(m A +m B ) a ，
由牛顿第二定律有：f AB =μm B g =m B a =常数，物体B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。
例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）
桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力
F 1=μ1mg 作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F 2=μ2mg 作用，做匀减速直线运动。
设圆盘的品质为m ，桌长为L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，则根据牛顿运动定律有 μ
1
mg =
ma 1，
2
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 μ后便停下，
22
则有 v 1=2a 2x 2， =2a 1x 1，v 1
mg =ma 2。 设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2
盘没有从桌面上掉下的条件是 x 2≤
L
-x 1， 2
设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 x =
12at ，2
1
x 1=a 1t 2，
2
L
而 x =+x 1，
2
由以上各式解得 a ≥
μ1+2μ2
μ1g 。 μ2
10. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B 正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C 正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D 错误。
14.(10分) (2010安徽皖南八校二联,24) 质量为m =1.0 kg 的小滑块(可视为质点) 放在质量为m =3.0 kg 的长木板的右端, 木板上表面光滑, 木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态, 现对木板施加水平向右的恒力F =12 N, 如图3-12所示, 为使小滑块不掉下木板, 试求:(g 取10 m/s2)
图3-12
(1)水平恒力F 作用的最长时间; (2)水平恒力F 做功的最大值.
解析:(1)撤力前木板加速, 设加速过程的位移为x 1, 加速度为a 1, 加速运动的时间为t 1; 撤力后木板减速, 设减速过程的位移为x 2, 加速度为a 2, 减速运动的时间为t 2. 由牛顿第二定律得撤力前: F －μ(m +M ) g =Ma 1(1分)
8
解得a 1=4m/s2(1分) 撤力后:μ(m +M ) g =Ma 2(1分) 解得a 2=m/s2(1分)
33
x 1=
1122
a 1t 1, x 2=a 2t 2(1分) 22
为使小滑块不从木板上掉下, 应满足x 1+x 2≤L(1分) 又a 1t 1=a 2t 2(1分) 由以上各式可解得t 1≤1 s所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分) (2)由上面分析可知, 木板在拉力F 作用下的最大位移x 1+可得F 做功的最大值W =Fx 1=12⨯
11422
a 1t 1=⨯⨯1m =m (1分) 2233
2
J =8J . (1分) 3
10．(宁夏卷) 如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为
(
)
图9
A ．物块先向左运动，再向右运动
B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B 、C 正确．
17．(2010·山东模拟) 如图18所示，小车质量M 为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m 为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
图18
(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生a ＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
(4)若小车长L ＝1 m ，静止小车在8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m 看作质点)
解析：(1)m 与M 间最大静摩擦力F 1＝μmg＝1.5 N ，当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为：
F 1.5
F 1＝ma m ，a m m/s2＝3 m/s2，
m 0.5
则当a ＝1.2 m/s2时，m 未相对滑动，所受摩擦力F ＝ma ＝0.5×1.2 N＝0.6 N (2)当a ＝3.5 m/s2时，m 与M 相对滑动，摩擦力F f ＝ma m ＝0.5×3 N＝1.5 N 隔离M 有F －F f ＝Ma
F ＝F f ＋Ma ＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N
(3)当a ＝3 m/s2时m 恰好要滑动．F ＝(M ＋m ) a ＝2.5×3 N＝7.5 N (4)当F ＝8.5 N时，a ＝3.5 m/s2 a
＝3 m/s2
1
a 相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2由L 2a
物体
相对
t 2，得t ＝2 s.
答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s
16．(11分)(2010·潍坊) 如图所示，木板长L ＝1.6m ，质量M ＝4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4. 质量m ＝1.0kg 的小滑块(视为质点) 放在木板的右
2
端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g ＝10m/s，求：
(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． [答案] (1)20N (2)4m/s
[解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M ＋m ) g ① 故木板所受摩擦力F f ＝μ
(M ＋m ) g ＝20N②
F f 2
(2)木板的加速度a ＝5m/s③
M
滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v 0－0＝2ax 得
2
v 0＝2ax ＝4m/s④
即木板初速度的最大值是4m/s.
17．(11分) 如图所示，质量为m ＝1kg ，长为L ＝2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h ＝0.2m ，以速度v 0＝4m/s向右做匀速直线运动，A 、B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N 的水平向左的恒力F ，并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点(小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零) ，PB . 经过一段时间，
3
2
小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g 取10m/s. 求：
(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间； (2)小球落地瞬间平板车的速度．
[答案] (1)2.0s (2)6m/s，方向向左
[解析] (1)对平板车施加恒力F 后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为
L
F
a ＝5m/s2 m
平板车速度减为零时，向右的位移
v 22L 0
s 0＝1.6m
2a 3
之后，平板车向左匀加速运动，小球从B 端落下，此时车向左的速度
v 1＝
⎛⎫2a s 0⎪＝5m/s ⎝3⎭
L
小球从放到平板车上，到脱离平板车所用时间t 1＝
v 1＋v 0
＝1.8s a
12
gt 2 解得t 2
2
小球离开平板车后做自由落体运动，设下落时间为t 2，则h ＝
2h ＝
g
0.2s
所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间 t ＝t 1＋t 2＝2.0s
(2)小球落地瞬间，平板车的速度v 2＝v 1＋at 2 解得v 2＝6m/s，方向向左
13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M ＝4kg ，长L ＝1.4m ，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m ＝1kg ，其尺寸远小于L . 小滑块与木板
2
间的动摩擦因数μ＝0.4，g
＝10m/s.
(1)现用恒力F 作用于木板M 上，为使m 能从M 上滑落，F 的大小范围是多少？
(2)其他条件不变，若恒力F ＝22.8N 且始终作用于M 上，最终使m 能从M 上滑落，m 在M 上滑动的时间是多少？
[答案] (1)F >20N (2)2s
[解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力
F μ＝μF N ＝μmg .
小滑块在滑动摩擦力F μ作用下向右做匀加速运动的加速度
F μ
a 1＝μg ＝4m/s2.
m
木板在拉力F 和滑动摩擦力F μ作用下向右做匀加速运动的加速度a 2＝
F －F μ
， M
使m 能从A 上滑落的条件为a 2>a 1， F －F μF μ即，
M m
解得F >μ(M ＋m ) g ＝20N.
(2)设m 在M 上面滑行的时间为t ，恒力F ＝22.8N ，木板的加速度a 2＝
F －F μ
＝4.7m/s，M
2
1212
小滑块在时间t 内运动位移s 11t ，木板在时间t 内运动的位移s 2＝2t ，又22
s 2－
s 1＝L ，解得t ＝2s.
18．(2010·黄冈中学测试) 如图所示，一块质量为m ，长为L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m ′的小物体(可视为质点) ，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：
(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；
(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？
【解析】 (1)m 与m ′相对滑动过程中 m ′做匀速运动，有：v t ＝s
1 ①
1
m 做匀加速运动，有：t ＝s 2 ②
2
s 1－s 2＝L /2 ③
联立以上三式解得：s 2＝L /2
(2)设m 与m ′之间动摩擦因数为μ1 当桌面光滑时有：m ′gμ1＝ma 1 ④ v 2＝2a 1s 2 ⑤
m v 2
由④⑤解得：μ1＝gm ′L
如果板与桌面有摩擦，因为m 与桌面的动摩擦因数越大，m ′越易从右端滑下，所以当m ′滑到m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为μ2
对m 有：ma 2＝m ′gμ1－(m ′＋m ) gμ2 ⑥ v
t ′＝s 2′ ⑦ 2
v 2＝2a 2s 2′ ⑧
对m ′有：v t ′＝s 1′ ⑨ s 1′－s 2′＝L ⑩
m v 2
联立解得：μ2＝
2(m ′＋m ) gL
所以桌面与板间的动摩擦因数μm v 2
2(m ′＋m ) gL
例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F
最大
分析：为防止运动过程中A 落后于B （A 不受拉力F 的直接作用，靠A 、B 间的静摩擦力加速），A 、B 一起加速的最大加速度由A 决定。
解答：物块A 能获得的最大加速度为： ∴A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：
．
变式1 例1中若拉力F 作用在A 上呢？如图2所示。
解答：木板B 能获得的最大加速度为：
。
∴A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：
变式2 在变式1的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为
（认为最大静摩擦力
等于滑动摩擦力），使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
解答：木板B 能获得的最大加速度为：
设A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为F m ，则：
解得：
例2 如图3所示，质量M =8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F ，
F =8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m =2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1．5s 通
2
过的位移大小。（g 取10m/s）
解答：物体放上后先加速：a 1=μ
g =2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：
v 共=a 1t 1=v 0+a 2t 1
，v 共=2m/s
解得：t 1=1s
以后物体与小车相对静止：
车）
（∵，物体不会落后于小
物体在t =1．5s 内通过的位移为：s =2
a 1t 12+v 共 （t －t 1）+ a （1m 3t －t 1）=2．
练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m =1kg、长度均为L =1．5m 的木板
A 和B ，A 、B 间距s =6m，在A 的最左端静止着一个质量为M =2kg的小滑块C ，A 、B 与C 之间
的动摩擦因数为μ1=0．2，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ
2
=0．1。最大静摩擦力
可以认为等于滑动摩擦力。现在对C 施加一个水平向右的恒力F =4N，A 和C 开始运动，经过一段时间A 、B 相碰，碰后立刻达到共同速度，C 瞬间速度不变，但A 、B 并不粘连，求：经过时间
t =10s时A 、B 、C 的速度分别为多少？（
已
知重力
加速度g =10m/s）
2
解答：假设力F 作用后A 、C 一起加速，则：
而A 能获得的最大加速度为： ∵
∴假设成立
在A 、C 滑行6m 的过程中：
∴1=2m/s
A 、B 相碰过程，由动量守恒定律可得：mv 1=2mv 2 ∴v 2=1m/s
此后A 、C 相对滑动：
，故C 匀速运动；
，故AB 也匀速运动。
设经时间t 2，C 从A 右端滑下：v 1t 2－v 2t 2=L ∴t 2=1.5s
然后A 、B 分离，A 减速运动直至停止：a A =μ
2
g =1m/s2，向左
，故t =10s时，v A =0．
2
C 在B 上继续滑动，且C 匀速、B 加速：a B =a 0=1m/s设经时间t 4，C ．B 速度相等：
∴t 4=1s
此过程中，C ．B 的相对位移为：的右端滑下。
然后C ．B 一起加速，加速度为a 1，加速的时间为：
故t =10s时，A 、B 、C 的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．
，故C 没有从B
练习2 如图5所示，质量M =1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数
，在木板的左端放置一个质量m =1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板
间的动摩擦因数，取g =10m/s，试求：
2
（1）若木板长L =1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F =8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F ，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f 2随拉力F 大小变化的图象。（设木板足够长）
（解答略）答案如下：（1）t =1s （2）①当F ≤
N 时，A 、B 相对静止且对地静止，f 2=F ；
②当2N6N时，A 、B 发生相对滑动，
画出f 2随拉力F 大小变化的图象如图7所示。
N ．
从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。
1(新课标理综第21题). 如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为
m 2的木块。假定木块和木板之间的最
大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt（k 是常数），
木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（A ）
解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律
a 1=a 2=
μm 2g kt kt
。木块和木板相对运动时， a 1=恒定不变，a 2=-μg 。
m 1+m 2m 2m 1
所以正确答案是A 。
2（2011天津第2题）．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有
相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A 、B 系统整体分析有
a =μg ，B 与A 具有共同的运动状态，取B 为研究对象，f 地A =μ(m A +m B ) g =(m A +m B ) a ，
由牛顿第二定律有：f AB =μm B g =m B a =常数，物体B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。
例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）
桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力
F 1=μ1mg 作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F 2=μ2mg 作用，做匀减速直线运动。
设圆盘的品质为m ，桌长为L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，则根据牛顿运动定律有 μ
1
mg =
ma 1，
2
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 μ后便停下，
22
则有 v 1=2a 2x 2， =2a 1x 1，v 1
mg =ma 2。 设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2
盘没有从桌面上掉下的条件是 x 2≤
L
-x 1， 2
设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 x =
12at ，2
1
x 1=a 1t 2，
2
L
而 x =+x 1，
2
由以上各式解得 a ≥
μ1+2μ2
μ1g 。 μ2
10. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B 正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C 正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D 错误。
14.(10分) (2010安徽皖南八校二联,24) 质量为m =1.0 kg 的小滑块(可视为质点) 放在质量为m =3.0 kg 的长木板的右端, 木板上表面光滑, 木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态, 现对木板施加水平向右的恒力F =12 N, 如图3-12所示, 为使小滑块不掉下木板, 试求:(g 取10 m/s2)
图3-12
(1)水平恒力F 作用的最长时间; (2)水平恒力F 做功的最大值.
解析:(1)撤力前木板加速, 设加速过程的位移为x 1, 加速度为a 1, 加速运动的时间为t 1; 撤力后木板减速, 设减速过程的位移为x 2, 加速度为a 2, 减速运动的时间为t 2. 由牛顿第二定律得撤力前: F －μ(m +M ) g =Ma 1(1分)
8
解得a 1=4m/s2(1分) 撤力后:μ(m +M ) g =Ma 2(1分) 解得a 2=m/s2(1分)
33
x 1=
1122
a 1t 1, x 2=a 2t 2(1分) 22
为使小滑块不从木板上掉下, 应满足x 1+x 2≤L(1分) 又a 1t 1=a 2t 2(1分) 由以上各式可解得t 1≤1 s所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分) (2)由上面分析可知, 木板在拉力F 作用下的最大位移x 1+可得F 做功的最大值W =Fx 1=12⨯
11422
a 1t 1=⨯⨯1m =m (1分) 2233
2
J =8J . (1分) 3
10．(宁夏卷) 如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为
(
)
图9
A ．物块先向左运动，再向右运动
B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B 、C 正确．
17．(2010·山东模拟) 如图18所示，小车质量M 为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m 为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
图18
(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生a ＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
(4)若小车长L ＝1 m ，静止小车在8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m 看作质点)
解析：(1)m 与M 间最大静摩擦力F 1＝μmg＝1.5 N ，当m 与M 恰好相对滑动时的加速度为：
F 1.5
F 1＝ma m ，a m m/s2＝3 m/s2，
m 0.5
则当a ＝1.2 m/s2时，m 未相对滑动，所受摩擦力F ＝ma ＝0.5×1.2 N＝0.6 N (2)当a ＝3.5 m/s2时，m 与M 相对滑动，摩擦力F f ＝ma m ＝0.5×3 N＝1.5 N 隔离M 有F －F f ＝Ma
F ＝F f ＋Ma ＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N
(3)当a ＝3 m/s2时m 恰好要滑动．F ＝(M ＋m ) a ＝2.5×3 N＝7.5 N (4)当F ＝8.5 N时，a ＝3.5 m/s2 a
＝3 m/s2
1
a 相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2由L 2a
物体
相对
t 2，得t ＝2 s.
答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s
16．(11分)(2010·潍坊) 如图所示，木板长L ＝1.6m ，质量M ＝4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4. 质量m ＝1.0kg 的小滑块(视为质点) 放在木板的右
2
端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g ＝10m/s，求：
(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． [答案] (1)20N (2)4m/s
[解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M ＋m ) g ① 故木板所受摩擦力F f ＝μ
(M ＋m ) g ＝20N②
F f 2
(2)木板的加速度a ＝5m/s③
M
滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v 0－0＝2ax 得
2
v 0＝2ax ＝4m/s④
即木板初速度的最大值是4m/s.
17．(11分) 如图所示，质量为m ＝1kg ，长为L ＝2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h ＝0.2m ，以速度v 0＝4m/s向右做匀速直线运动，A 、B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N 的水平向左的恒力F ，并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点(小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零) ，PB . 经过一段时间，
3
2
小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g 取10m/s. 求：
(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间； (2)小球落地瞬间平板车的速度．
[答案] (1)2.0s (2)6m/s，方向向左
[解析] (1)对平板车施加恒力F 后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为
L
F
a ＝5m/s2 m
平板车速度减为零时，向右的位移
v 22L 0
s 0＝1.6m
2a 3
之后，平板车向左匀加速运动，小球从B 端落下，此时车向左的速度
v 1＝
⎛⎫2a s 0⎪＝5m/s ⎝3⎭
L
小球从放到平板车上，到脱离平板车所用时间t 1＝
v 1＋v 0
＝1.8s a
12
gt 2 解得t 2
2
小球离开平板车后做自由落体运动，设下落时间为t 2，则h ＝
2h ＝
g
0.2s
所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间 t ＝t 1＋t 2＝2.0s
(2)小球落地瞬间，平板车的速度v 2＝v 1＋at 2 解得v 2＝6m/s，方向向左
13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M ＝4kg ，长L ＝1.4m ，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m ＝1kg ，其尺寸远小于L . 小滑块与木板
2
间的动摩擦因数μ＝0.4，g
＝10m/s.
(1)现用恒力F 作用于木板M 上，为使m 能从M 上滑落，F 的大小范围是多少？
(2)其他条件不变，若恒力F ＝22.8N 且始终作用于M 上，最终使m 能从M 上滑落，m 在M 上滑动的时间是多少？
[答案] (1)F >20N (2)2s
[解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力
F μ＝μF N ＝μmg .
小滑块在滑动摩擦力F μ作用下向右做匀加速运动的加速度
F μ
a 1＝μg ＝4m/s2.
m
木板在拉力F 和滑动摩擦力F μ作用下向右做匀加速运动的加速度a 2＝
F －F μ
， M
使m 能从A 上滑落的条件为a 2>a 1， F －F μF μ即，
M m
解得F >μ(M ＋m ) g ＝20N.
(2)设m 在M 上面滑行的时间为t ，恒力F ＝22.8N ，木板的加速度a 2＝
F －F μ
＝4.7m/s，M
2
1212
小滑块在时间t 内运动位移s 11t ，木板在时间t 内运动的位移s 2＝2t ，又22
s 2－
s 1＝L ，解得t ＝2s.
18．(2010·黄冈中学测试) 如图所示，一块质量为m ，长为L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m ′的小物体(可视为质点) ，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：
(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；
(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？
【解析】 (1)m 与m ′相对滑动过程中 m ′做匀速运动，有：v t ＝s
1 ①
1
m 做匀加速运动，有：t ＝s 2 ②
2
s 1－s 2＝L /2 ③
联立以上三式解得：s 2＝L /2
(2)设m 与m ′之间动摩擦因数为μ1 当桌面光滑时有：m ′gμ1＝ma 1 ④ v 2＝2a 1s 2 ⑤
m v 2
由④⑤解得：μ1＝gm ′L
如果板与桌面有摩擦，因为m 与桌面的动摩擦因数越大，m ′越易从右端滑下，所以当m ′滑到m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为μ2
对m 有：ma 2＝m ′gμ1－(m ′＋m ) gμ2 ⑥ v
t ′＝s 2′ ⑦ 2
v 2＝2a 2s 2′ ⑧
对m ′有：v t ′＝s 1′ ⑨ s 1′－s 2′＝L ⑩
m v 2
联立解得：μ2＝
2(m ′＋m ) gL
所以桌面与板间的动摩擦因数μm v 2
2(m ′＋m ) gL
例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F
最大
分析：为防止运动过程中A 落后于B （A 不受拉力F 的直接作用，靠A 、B 间的静摩擦力加速），A 、B 一起加速的最大加速度由A 决定。
解答：物块A 能获得的最大加速度为： ∴A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：
．
变式1 例1中若拉力F 作用在A 上呢？如图2所示。
解答：木板B 能获得的最大加速度为：
。
∴A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：
变式2 在变式1的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为
（认为最大静摩擦力
等于滑动摩擦力），使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
解答：木板B 能获得的最大加速度为：
设A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为F m ，则：
解得：
例2 如图3所示，质量M =8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F ，
F =8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m =2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1．5s 通
2
过的位移大小。（g 取10m/s）
解答：物体放上后先加速：a 1=μ
g =2m/s2
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：
v 共=a 1t 1=v 0+a 2t 1
，v 共=2m/s
解得：t 1=1s
以后物体与小车相对静止：
车）
（∵，物体不会落后于小
物体在t =1．5s 内通过的位移为：s =2
a 1t 12+v 共 （t －t 1）+ a （1m 3t －t 1）=2．
练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m =1kg、长度均为L =1．5m 的木板
A 和B ，A 、B 间距s =6m，在A 的最左端静止着一个质量为M =2kg的小滑块C ，A 、B 与C 之间
的动摩擦因数为μ1=0．2，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ
2
=0．1。最大静摩擦力
可以认为等于滑动摩擦力。现在对C 施加一个水平向右的恒力F =4N，A 和C 开始运动，经过一段时间A 、B 相碰，碰后立刻达到共同速度，C 瞬间速度不变，但A 、B 并不粘连，求：经过时间
t =10s时A 、B 、C 的速度分别为多少？（
已
知重力
加速度g =10m/s）
2
解答：假设力F 作用后A 、C 一起加速，则：
而A 能获得的最大加速度为： ∵
∴假设成立
在A 、C 滑行6m 的过程中：
∴1=2m/s
A 、B 相碰过程，由动量守恒定律可得：mv 1=2mv 2 ∴v 2=1m/s
此后A 、C 相对滑动：
，故C 匀速运动；
，故AB 也匀速运动。
设经时间t 2，C 从A 右端滑下：v 1t 2－v 2t 2=L ∴t 2=1.5s
然后A 、B 分离，A 减速运动直至停止：a A =μ
2
g =1m/s2，向左
，故t =10s时，v A =0．
2
C 在B 上继续滑动，且C 匀速、B 加速：a B =a 0=1m/s设经时间t 4，C ．B 速度相等：
∴t 4=1s
此过程中，C ．B 的相对位移为：的右端滑下。
然后C ．B 一起加速，加速度为a 1，加速的时间为：
故t =10s时，A 、B 、C 的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．
，故C 没有从B
练习2 如图5所示，质量M =1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数
，在木板的左端放置一个质量m =1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板
间的动摩擦因数，取g =10m/s，试求：
2
（1）若木板长L =1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F =8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F ，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f 2随拉力F 大小变化的图象。（设木板足够长）
（解答略）答案如下：（1）t =1s （2）①当F ≤
N 时，A 、B 相对静止且对地静止，f 2=F ；
②当2N6N时，A 、B 发生相对滑动，
画出f 2随拉力F 大小变化的图象如图7所示。
N ．
从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。