机械优化设计大作业
——共轭梯度法计算函数
班级：
姓名：
学号：
指导老师：
1， 问题分析：
此问题为无约束优化问题，为了克服最速下降法的锯齿现象以提高其收敛速度，发展了一类共轭方向法，共轭梯度法是在共轭方向法的基础上改进的，是共轭方向法的一种。利用此方法可以解决简单的优化问题，本题可以用共轭梯度法来解决。
2， 数学模型：
1） 目标函数：
f(x)=x(1)^2-x(1)*x(2)*x(3)+x(2)^3-x(3)^4
2) 设计变量：
x(1)
x= [x(2)]
x(3)
3) 约束条件：
此题为无约束优化问题。
3， 算法特点：
共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进，收敛的速度会进一步提高，优化的程序也是非常的简单，存储量少，同时具备最速下降法的优点。
4， 计算过程：
f(x)=x(1)^2-x(1)*x(2)*x(3)+x(2)^3-x(3)^4
取初值为x0=[1,1,1]T
2x1x2x31
2g0=f(x0) =[x2x33x2
x1x24x33]=[25]
11
2
510x1= x1+0d=[1]+0[0]=[120] 1501
’0）0 其中的0为最佳步长，可通过f(x1)=min（）,（1
求的
0=25
7
10
150x1=[120]=[] 5-159
为了建立第二个共轭方向d，需要算x1点处的梯度及系数0的值，得
2x1x2x35
21f(x) =[x2x33x21]=[11]
6x1x24x33
0=g1g022=6
从第二个共轭方向
d=- g0+0d=[1011
-36]
x2= x1+1d= [120]
150110
’其中的1为最佳步长，可通过f(x2)=min（）,（1）0 2
求的
1的值
并且得到x2的值
2x1x2x3
g2=f(x2) =[x2x33x2
x1x24x332]
以此类推，最后迭代到N次
gn=[0]
的到x= xN
说明xN点满足极值条件的必要条件，再根据xN点的海赛矩阵是正定的，可知xN满足极值的充分必要条件。故xN为极小值，
5， 结论：
从共轭梯度法的计算过程可以看出，第一个搜索方向取作负梯度方向，这就是最速下降法。其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。所以说，共轭梯度法就是对最速下降法的改进。
机械优化设计大作业
——共轭梯度法计算函数
班级：
姓名：
学号：
指导老师：
1， 问题分析：
此问题为无约束优化问题，为了克服最速下降法的锯齿现象以提高其收敛速度，发展了一类共轭方向法，共轭梯度法是在共轭方向法的基础上改进的，是共轭方向法的一种。利用此方法可以解决简单的优化问题，本题可以用共轭梯度法来解决。
2， 数学模型：
1） 目标函数：
f(x)=x(1)^2-x(1)*x(2)*x(3)+x(2)^3-x(3)^4
2) 设计变量：
x(1)
x= [x(2)]
x(3)
3) 约束条件：
此题为无约束优化问题。
3， 算法特点：
共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进，收敛的速度会进一步提高，优化的程序也是非常的简单，存储量少，同时具备最速下降法的优点。
4， 计算过程：
f(x)=x(1)^2-x(1)*x(2)*x(3)+x(2)^3-x(3)^4
取初值为x0=[1,1,1]T
2x1x2x31
2g0=f(x0) =[x2x33x2
x1x24x33]=[25]
11
2
510x1= x1+0d=[1]+0[0]=[120] 1501
’0）0 其中的0为最佳步长，可通过f(x1)=min（）,（1
求的
0=25
7
10
150x1=[120]=[] 5-159
为了建立第二个共轭方向d，需要算x1点处的梯度及系数0的值，得
2x1x2x35
21f(x) =[x2x33x21]=[11]
6x1x24x33
0=g1g022=6
从第二个共轭方向
d=- g0+0d=[1011
-36]
x2= x1+1d= [120]
150110
’其中的1为最佳步长，可通过f(x2)=min（）,（1）0 2
求的
1的值
并且得到x2的值
2x1x2x3
g2=f(x2) =[x2x33x2
x1x24x332]
以此类推，最后迭代到N次
gn=[0]
的到x= xN
说明xN点满足极值条件的必要条件，再根据xN点的海赛矩阵是正定的，可知xN满足极值的充分必要条件。故xN为极小值，
5， 结论：
从共轭梯度法的计算过程可以看出，第一个搜索方向取作负梯度方向，这就是最速下降法。其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。所以说，共轭梯度法就是对最速下降法的改进。